Klausur Strömungsmechanik 1 Herbst Lösung. 13. August 2013, Beginn 15:30 Uhr

Transkript

1 Klausur Strömungsmechanik Herbst August 203, Beginn 5:30 Uhr Prüfungszeit: 90 Minuten Zugelassene Hilfsmittel sind: Taschenrechner (nicht programmierbar TFD-Formelsammlung (ohne handschriftliche Ergänzungen Lineal und Schreibmaterial (nur dokumentenecht, => keinen Bleistift verwenden, kein TIPP-Ex mitgebrachtes Papier Andere Hilfsmittel, insbesondere: alte Klausuren Übungen der Vorlesung Handy, Laptop, Fachbücher, programmierbarer Taschenrechner sind nicht zugelassen. Weitere Hinweise: Ergebnisse sind durch einen Rechenweg zu begründen und nur mit einer Einheit richtig. Die zu verwendenden Indizes sind (soweit gegeben den Skizzen zu entnehmen, ansonsten in die Skizzen einzutragen. Aufgabe Punkte. Verständnisfragen 5 2. Kurzrechnungen 8 3. Inkompresible Strömung 2 Gesamt 54 Name, Vorname:... Matrikelnummer:... Wir wünschen Ihnen viel Erfolg! Jun.-Prof. K. Mulleners B. Drechsel, C. Hamann

2 . Verständnisfragen (5 Punkte 00 Kreuzen Sie richtige Aussagen an. Es können pro Frage mehrere Antworten richtig sein. (Nur vollständig richtig beantwortete Fragen werden gewertet. Viskosität von Flüssigkeiten ( Ordnen Sie die Flüssigkeiten den gezeigten Viskositätenverläufen zu τ A B C D E γ = du dy D E C B Dilatante Flüssigkeit Newtonsche Flüssigkeit Pseudoplastische Flüssigkeit Bingham Flüssigkeit Oberflächenspannung U-Rohr-Manometer ( Das gezeigte System sei durch σ = 0.072N/m α = 45 ρ = 000kg/m 3 g = 9.8m/s 2 d = 6mm beschrieben. Welche Aussagen sind richtig? h= m h= m h= N m h g h= N m Seite von 4

3 Bernoulli-Gleichung ( c p ρ + g z = konstant Gilt nur für Systeme ohne Höhenunterschied. Vernachlässigt Reibungseffekte. Gilt in dieser Form nicht für kompressible Fluide. Ist eine Impulsgleichung. Hydrostatik ( Der Druck am Boden von Gefäß > Gefäß 2 Der Druck am Boden von Gefäß 2 > Gefäß 4 Der Druck am Boden von Gefäß 3 > Gefäß 4. Der Druck am Gefäßboden ist unabhängig von der Fluiddichte. Hydrodynamik (2 Geben Sie >,< oder = an. u > u 2 p < p 2 ρ a < ρ b λ D > λ D2 V ρ b ρ a D 2 D 2 V g Seite 2 von 4

4 Impulssatz für Düse (2 Abb. Fluidströmung durch Düse F Wandy F Wandx = 3 F x = F p + F I F Wandx + F p2 F I2 F y = 0 c A = A 2 (c 2 + p 2. Variable F Wand F I F p F x F y Erklärung Resultierende Kraft an der Düsenwand Impulskraft Druckkraft Resultierende Kraft in X-Richtung Resultierende Kraft in Y-Richtung Moody-Diagramm ( Welche der Aussagen stimmen für ein Rohrströmung mit Mittlere Geschwindigkeit c m = 20m/s; Radius r = 0mm; Kinematische Viskosität ν = m 2 /s; Sandkornrauheit k s = m Die Strömung ist laminar. Die Strömung ist turbulent. Das Rohr ist als hydraulisch glatt anzusehen. Das Rohr ist als hydraulisch rauh anzusehen. Rohrströmung ( Zeichnen und benennen Sie ein laminares sowie ein turbulentes Rohrströmungsprofil übereinander in den gegebenen Rohrquerschnitt y u Seite 3 von 4

5 Rohrströmung ( Ordnen Sie die folgenden Merkmale der turbulenten (Turb oder laminaren (Lam Rohrströmung zu. Lam wirbelfrei Turb dissipativ Lam Turb geschichtete Strömung immer instationär Grenzschicht an ebener Platte ( Wodurch lässt sich der turbulente Fall der gezeigten Grenzschichtprofile identifizieren? B ist turbulent, da die Schubspannung τ größer ist. A ist turbulent, da die Grenzschichtdicke δ geringer ist. A ist turbulent, da das Profil fast abgelöst ist. Seite 4 von 4

6 Plattenströmung ( Eine unendlich lange, ebene Platte wird mit einer konstanten Geschwindigkeit u längsangeströmt. Hierfür gelten folgende Annahmen: Anströmgeschwindigkeit u = 0m/s Dynamische Viskosität η = Pa/s Kinematische Viskosität ν = m 2 /s Fluiddichte ρ = kg/dm 3 kritische Lauflänge x krit =.2m Welche Aussagen sind richtig? Re krit = Re krit = Re krit = m/s Wenn x < x krit, dann ist die Strömung turbulent-laminar. Für x < x krit nimmt Re krit ab. Strömungsverhältnisse in der Lavaldüse (2 Aus einem Kessel (Ruhegrößen: u, p, T strömt ein kompressibles Gas durch eine konvergent-divergente Düse in die Umgebung (Umgebungsdruck: p ab. In Abb. 2 ist das sich während eines Ausströmvorgangs einstellende Druckverhältnis für verschiedene Betriebszustände einer konvergent-divergenten Düse über ihrer normierten Länge aufgetragen. Welche Aussagen sind richtig? Abb. 2 Lavaldüse Verlauf reine Unterschallströmung in der Düse Verlauf 2 Zuströmung am Eintritt mit Ma< und Abströmung am Austritt mit Ma> Verlauf 3 Verdichtungsstoß wandert in die Düse hinein Verlauf 6 der divergente Düsenteil beschleunigt die Strömung bis zum Austritt Verlauf 6 die Düse ist angepasst. Seite 5 von 4

7 2. Pitot-Rohr in kompressibler Strömung (8 Punkte 00 Hinweis: Die Ergebnisse der Kurzaufgaben sind in die dafür vorgesehenen Kästen einzutragen. Geben Sie zusätzlich den Rechenweg an. Aus einem Druckbehälter strömt an der Stelle Luft ins Freie, wobei der Druck p und die Temperatur T bekannt sind. Ein kurzes Stück hinter dem Austritt wird ein Pitot-Rohr zur Geschwindigkeitsmessung in den ausströmenden Luftstrahl installiert. Die Spitze der Sonde an der Stelle 2 ist ihr Staupunkt mit der Eigenschaft, dass dort die Geschwindigkeit c 2 = 0 wird. Der im Staupunkt wirksame Druck p 2 setzt sich in der Sonde bis in den linken Schenkel eines angeschlossenen U-Rohrmanometers fort und verschiebt dort die eingefüllte Messflüssigkeit der Dichte ρ M um die Höhe h. Der rechte Schenkel des Manometers ist zur Atmosphäre hin geöffnet. Annahme: Es wird vorausgesetzt, dass die Strömung von nach 2 verlustfrei verläuft und kein Wärmeaustausch stattfindet. Gegeben: p = p B T h ρ M R (a Bestimmen Sie c Abb. 3 Pitot-Rohr in kompressibler Strömung c 2 ( R T ( ( + ρ M g h p B (b Bestimmen Sie den kritischen Druck p*. ( p 2 R T +( c p 2 (+ R T Seite 6 von 4

8 (c Berechnen Sie die obigen e mit p B = bar T = 5 C h = 200mm ρ M = 3560kg/m 3 =,4 R i = 287N m/(kg K Einheit c m/s p 0.67 bar Seite 7 von 4

9 a Düsengeschwindigkeit c Stromfaden von der Düsenöffnung zum Staupunkt des Pitot-Rohrs. Dort gilt c 2 = 0 und p = p B ( p 2 = ρ ( c 2 p 2 p 2 c 2 ( ρ = p R T ( ( c = 2 R T p2 Der Druck p 2 lässt sich mithilfe des U-Rohrs bestimmen, sofern die Luftdichte im U-Rohr vernachlässigt wird p B p 2 = p B + ρ M g h Damit ergibt sich die Geschwindigkeit am Düsenaustritt zu: ( ( c = 2 R T + ρ M g h b Kritischer Druck p Damit ergibt sich der kritische Druck zu: Mit der Machzahl p B ( p 2 ( = p 0 + ( p 0 = + ( Ma 2 p 2 ( 2 ( p = p 0 + ( = p + ( ( 2 ( Ma ( 2 = p + + ( + Ma2 ergibt sich der kritische Druck p* zu: Ma 2 = ( c 2 c 2 = a RT ( 2 R T + ( c 2 p = p ( + R T Seite 8 von 4

10 3. Zwei Fontänen (2 Punkte 00 Zwei Fontänen in einer Parkanlage werden ohne Pumpe betrieben. Aus einem Speichersee wird das Wasser zu den Fontänen transportiert. Speichersee Umgebungsdruck p 0 B h See h 2 h A l 3 ζ k A 2 3 = d 2 = l l 2 Bezugshöhe λ = d Hinweise: Bei der Beantwortung der folgenden Fragen sind sowohl Rohrreibung in den Rohren mit Durchmesser d 2 und als auch weitere angegebenen Verlustbeiwerte zu berücksichtigen. Druckverlust in Rohrströmungen: p = ρ 2 ( c2 ζ i + i mit ζ die Verlustbeiwerte, λ die Rohrreibungszahl und l und d Länge und Durchmesser des Rohrabschnitts k. Für die dürfen die gegebenen Parameter und die in vorherigen Teilaufgaben bestimmten Parameter benutzt werden. Gegeben: d = 2 d 2 = 2 3 = 0.03m h B = 20m g = 9.8m/s 2 h 2 = 50m l = 3m l 2 = 2m l 3 = m λ = 0.03 ζ Krümmer = 0.7 t = h ρ = 000kg/m 3 k λ k l k d k hb l 3 ζ k Seite 9 von 4

11 Gefragt: (a Wie groß muss die Austrittsgeschwindigkeit c 3 sein, damit die rechte Fontäne eine Höhe von h B =20m erreicht? c 3 2 hb g 9.8 m/s (b Wie groß ist dann die Austrittsgeschwindigkeit c 2 der linke Fontäne, wenn der Durchmesser d 2 = 2/3 beträgt? Berücksichtigen Sie sowohl Rohrreibungsverlusten in den Rohren mit Durchmesser d 2 und als auch weitere angegebene Verlustbeiwerte. + l 3 +ζ Krümmer +λ l2 c 2 c 3 +ζ Krümmer +λ 3 l + l 3 2 (c Bis zu welcher Höhe h A steigt die linke Fontäne? h A 2 c2 2 g 5.48 m/s 2.2 m (d Wie groß ist das gesamte Volumen, das aus dem Speichersee läuft, wenn die Fontänen Stunde betrieben werden? V π t d3 2 [ c29 + c ] 3 4 (e Bestimmen Sie c. 68 m 3 c c c m/s (f Bestimmen Sie der Druckunterschied p p 0. p p 2 ρ (c2 2 c2 + 2 ρ c2 2 0 ( ζ Krümmer + λ l+l 3 d 2 + l 3 ρ g Pa Seite 0 von 4

12 (g Wie groß muss die Leistung einer Pumpe mit dem Wirkungsgrad η = 0.89 sein, damit dieser Druckunterschied aufgebaut wird? P 2 (p p 0 V η 9.3 kw (h Tragen Sie qualitativ den Verlauf des statischen Druckes entlang den Stromfaden zwischen den Punkten a und g in das gegebene Diagramm ein. p max p 0 p a b ζ k Umgebungsdruck p 0 c λ d g f e ζ k p min a b c d e f g s Seite von 4

13 Für die Zahlenwerte gibt es anteilig insgesamt 3 Punkte. Für jeder in symbolische Schreibweise. a Austrittsgeschwindigkeit c 3 Bernoulli 3 B, ohne Verluste p ρ c2 3 + h 3 ρ g = p B + 2 ρ c2 B + h B ρ g ( b Austrittsgeschwindigkeit c 2 Bernoulli 2 3, mit viskosen Verlusten p ρ c2 3 + h 3 ρ g = p ρ c2 B + h B ρ g (2 c 3 = 2 h B g (3 c 3 = 9.8m/s (4 p ρ c2 2 + h 2 ρ g + p c2 = p ρ c2 3 + h 3 ρ g + p c3 (5 p ρ c2 2 + h 2 ρ g + p c2 = p ρ c2 3 + h 3 ρ g + p c3 (6 c ρ p c 2 = c ρ p c 3 (7 p c2 = ρ ( 2 c2 2 ζ Krümmer + λ l + l 3 d 2 p c3 = ρ ( 2 c2 3 ζ Krümmer + λ l2 + l 3 c ( ρ p c 2 = c c 2 2 ζ Krümmer + λ l + l 3 d 2 ( = c ζ Krümmer + λ 3 2 l + l 3 c ( ρ p c 3 = c c 2 3 ζ Krümmer + λ l2 + l 3 ( = c ζ Krümmer + λ l2 + l 3 (8 (9 (0 ( (2 (3 (4 (5 (6 (7 Seite 2 von 4

14 c 2 = c 3 + ζ Krümmer + λ l2 + l 3 + ζ Krümmer + λ 3 2 l + l 3 (8 c 2 = 5.48m/s (9 (20 c Höhe h A Bernoulli 2 A, ohne Verluste d Volumen V e Geschwindigkeit c Aus der Kontinuitätsgleichung folgt: p ρ c2 2 + h 2 ρ g = p A + 2 ρ c2 A + h A ρ g (2 p ρ c2 2 + h 2 ρ g = p ρ c2 A + h A ρ g (22 h A = 2 c2 2 g (23 h A = 2.2m (24 V = V 2 + V 3 (25 = π 4 d2 2 c 2 + π 4 d2 3 c 3 (26 (27 V = V t (28 V = π 4 t (d 2 2 c 2 + d3 2 c 3 (29 V = 68m 3 (30 V = V 2 + V 3 (3 π 4 d2 c = π 4 d2 2 c 2 + π 4 d2 3 c 3 (32 c = d2 2 d 2 c 2 + d2 3 d 2 c 3 (33 c = 4/9 d2 3 4 d3 2 c = c c 3 4 c 2 + d2 3 4d3 2 c 3 (34 (35 c = 6.67m/s (36 (37 Seite 3 von 4

15 f Druckunterschied p 0 p Bernoulli 2, mit viskosen Verlusten p ρ c2 2 + h 2 ρ g + p c2 = p + 2 ρ c2 + h ρ g (38 p ρ c2 2 + h 2 ρ g + p c2 = p + 2 ρ c2 l 3 ρ g (39 (40 Von vorhin: g Druckverlauf p c2 = ρ ( 2 c2 2 ζ Krümmer + λ l + l 3 d 2 p 0 p = 2 ρ c2 2 p c2 + 2 ρ c2 l 3 ρ g (42 p 0 p = 2 ρ (c2 c 2 2 ( 2 ρ c2 2 ζ Krümmer + λ l + l 3 l 3 ρ g (43 p 0 p = Pa (44 Je Teilstück 0,5 Punkte; Anfang und Ende bei p 0 zusammen 0,5 Punkte; nichts < p 0 0,5 Punkte. p p max p 0 p min a b c d e f g d 2 x (4 Seite 4 von 4