Geometrie der Cartan schen Ableitung
|
|
- Adrian Florian Schulze
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Geoetie de Catan schen Ableitung - -
2 Notation Sei + Sei + Wi bezeichnen it ( L den Vektoau alle fach ultilineaen Abbildungen f : -al 2 Wi bezeichnen it S die Guppe alle Peutationen σ : {,, } {,, } Des weiteen bezeichne sgn ( die Signu-Funktion von S 3 Sei f L, Wi definieen dann: ( f ist altenieend : π S,, v v f v,, v sgn ( π,, π π f v v 4 Wi definieen: ( : { f ( : f ist altenieend} L alt L ( L alt ist ein Untevektoau von ( L - 2 -
3 5 Sei V ein endlich diensionale Vektoau Sei f : V V eine lineae Abbildung Sei U ein Untevektoau von V Wi definieen dann: ( f V U f f f und f ( V U ist eine Pojektion von auf : Sei f eine Pojektion von V auf U Dann gilt: ( { } u U f u u und ken f U 0 6 Sei G eine offene Teilenge von Sei ϕ C G Dann bezeichne das sogenannte totale Diffeential von ϕ ( d ϕ : G L, 7 Sei G eine offene Teilenge von Wi definieen dann A ( G als die Menge alle altenieenden C Diffeentialfoen ω : G L alt ( Weitehin bezeichne d die sogenannte Catan sche ode äußee - Ableitung - 3 -
4 2 Pojektion und altenieende Multilineafoen Sei + Sei + Wi definieen nun eine offenba lineae Abbildung p :,, L L, duch ( v v (, ( v v ϕ L,,, p ϕ,, : : sgn ( σ ϕ v,, v σ σ! σ S Dann gilt de folgende Satz: Satz: Beh: p (, ist eine Pojektion von L ( auf L alt, Bew: In 3 Schitten: Es gilt p, ( ( alt ( zu zeigen: L L, dh es ist f L, p, f ist altenieend ( Beweis von (: Sei f L, Seien v,, v Sei π S - 4 -
5 Wi definieen nun w,, w duch { } i,, w : v (2 i π Dann gilt insbesondee: ( i { } κ S j,, w v κ j j π κ (3 Nun gilt: ( p ( f ( v,, v, sgn ( σ,,! f v v σ σ σ S sgn ( π σ f v,, v π σ π σ! σ S Dann folgt ittels (2 und (3: ( p ( f ( v,, v, ( f ( w, w ( f v, v π π sgn ( π σ f w,, w σ σ! σ S sgn ( π sgn ( σ f w,, w σ σ! σ S sgn π p,, sgn ( π p,, - 5 -
6 2 Es gilt p, ( ( alt (, L L wegen alt ( ( L L nu zu zeigen:, dh es ist ( p ( g g L alt, g (4 Beweis von (4: Sei g L alt, Seien v,, v Dann folgt: Da g ( p ( g ( v,, v, sgn ( σ g v,, v σ σ! σ S ( L alt,, gilt: (5 σ S g v,, v σ σ (6 Außede gilt: g ( v v sgn σ,, #S! (7 Aus (5 - (7 folgt offenba: ( p ( g ( v,, v g ( v,, v, - 6 -
7 3 Es gilt p, p, p,, dh es ist nu zu zeigen: h L ( ( p, p, ( h p, ( h Dies ist abe eine Konsequenz von ( und (4-7 -
8 3 Hilfsittel Satz: Foel fü die Signu-Funktion s gn auf S Vo: Sei + it 2 Beh: ( i π( j π π S sgn ( π i j i< j { } Be: Wegen S i d gilt offenba: {} π S sgn π i< j π ( i π( j i j - 8 -
9 Satz: Eine Eigenschaft de Signu-Funktion s gn auf S Vo: Sei + Sei π S + Beh: ( { } π + + ( π,, S sgn ( π {,, } sgn ( π + Bew: Gelte π ( + + Da π : {,, + } {,, + } bijektiv ist, folgt dann: bzw ( π {,, } : {,, } {,, } ( π { } ist bijektiv,, S Dann folgt sofot: ( i π( j π sgn + ( π i j i< j + π ( i π ( j π ( i π ( j i j i j i< j i< j + sgn π ( i π ( + ( π {,, } i ( + i sgn π ( i ( + ( π {,, } i ( + i sgn ( π {,, } - 9 -
10 Def: Sei + Sei k {,, + } Wi definieen dann λ k, S + duch i i < k i < + i {,, + } λ : i + i k i < + k, i k i + Be: Man kann λ k, auch wie folgt bescheiben: k k + λ k, + + k k k (* Dann gilt offenba: λ k, < < λ k, (** Satz: Vo: Sei + k,, + Sei { } Beh: ( λ ( sgn + +, k k Bew: Zunächst gilt: ( j λ ( i λ k, k, sgn λ + k, i j i< j + λ ( i λ ( j λ ( i λ ( + k, k, k, k, i j i ( + i< j i > 0 nach (** λ ( i k k, i ( + i - 0 -
11 Wi definieen eine Funktion : \ { 0} {, } + z > 0 z \ {} 0 V ( z : z < 0 Dann bleibt zu zeigen: V duch V i λ k, ( i k ( + k i ( + ( Beweis hievon: Offenba gilt: V i ( + ( (2 i Weitehin gilt nach (*: { } i,, k V λ k, ( i k und { } i k,, V λ k, ( i k + (3 (4 Mit (2 (4 folgt dann ( (Cave k! - -
12 4 Bekannte Eigenschaften de Catan schen Ableitung Satz: Invaiante Bescheibung de Catan schen Ableitung Vo: Sei + Sei + Sei G eine offene Teilenge von Sei ω A ( G Sei p G Seien v,, v 0 Beh: ( d ( v,, ω p 0 v ω k 0 ( ( v v v v 0 + ( v p k k k k d (,,,,, - 2 -
13 5 Neue invaiante Bescheibung de Catan schen Ableitung Satz: Vo: Sei + Sei + Sei G eine offene Teilenge von Sei ω A ( G Sei p G ζ L +, duch Wi definieen ( ( w,, ζ,, : w + w w + ( ( w w ( w p + : d ω,, Beh: ( p ( ζ ( d ω +, + p Bew: Seien v,, v + Es gilt nach Definition: ( p ( v,, v ζ +, + sgn σ ζ v,, v + σ σ ( + +! σ S + ( - 3 -
14 Nun gilt abe sgn + ( σ ζ v,, v σ σ ( + σ S + + sgn + ( σ ζ v,, v, v σ σ k k σ S + σ + k ( (2 und (Beweis von (3 späte σ S k {,, + } + σ ( + k ζ v,, v σ σ ( + sgn + σ λ ζ sgn + k, v,, v λ λ k, k +, + k (3 und { } { } k,, + # σ S + : σ + k! (4 Aus ( (4 folgt dann offenba: ( p ( v,, v +, ζ + (! + ( ζ k v,, v +! λ λ ( +,, k k k ( + ( k + k ( ω + p ( d p ( ( v,, v k, v k+,, v + ( v k ω ( d ( v,, v
15 Nun zu Beweis von (3: Sei {,, + } k Sei σ S + und gelte σ + k Wi definieen dann π S + duch π : σ λ S k, + (5 und u,, u duch { } i,, u : v i σ ( i (6 Dabei gilt wegen σ + k: π + + (7 Insbesondee gilt dann: j {,, } π ( j {,, } und u v π σ π( j j (8 Dait ehält an schließlich wegen (5 (8 und ω A ( G: ζ v,, v σ σ ( + ζ v,, v, v σ σ k ( u,, u, v ζ k sgn ( π {,, } ζ u,, u, v π π k sgn ( π ζ v,, v, v + σ π σ π k ( sgn σ λ ζ + k, v,, v, v λ λ k k, k, sgn σ λ + sgn + k, sgn + ( σ ζ v,, v λ λ ( + k, k, - 5 -
κ Κα π Κ α α Κ Α
κ Κα π Κ α α Κ Α Ζ Μ Κ κ Ε Φ π Α Γ Κ Μ Ν Ξ λ Γ Ξ Ν Μ Ν Ξ Ξ Τ κ ζ Ν Ν ψ Υ α α α Κ α π α ψ Κ α α α α α Α Κ Ε α α α α α α α Α α α α α η Ε α α α Ξ α α Γ Α Κ Κ Κ Ε λ Ε Ν Ε θ Ξ κ Ε Ν Κ Μ Ν Τ μ Υ Γ φ Ε Κ Τ θ
MehrInhalt der Vorlesung A1
PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:
Mehr7 Trigonometrie. 7.1 Definition am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulstoffs Sommersemester TRIGONOMETRIE
7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen
MehrTransformation der Cauchy-Riemann-DGLen
Tansfomation de Cauchy-Riemann-DGLen von Benjamin Schwaz 4 Mai 27 Tansfomationsfomel Fü gewöhnlich weden die Cauchy-Riemannschen Diffeentialgleichungen fü eine Abbildung f : U R 2 mit U R 2 bezüglich de
Mehre r a Z = v2 die zum Mittelpunkt der Kreisbahn gerichtet ist. herbeigeführt. Diese Kraft lässt sich an ausgelenkter Federwaage ablesen.
Im (x 1, y 1 ) System wikt auf Masse m die Zentipetalbeschleunigung, a Z = v2 e die zum Mittelpunkt de Keisbahn geichtet ist. Folie: Ableitung von a Z = v2 e Pfeil auf Keisscheibe, Stoboskop Die Keisbewegung
MehrAnstelle einer Schlichtung kann auf Antrag sämtlicher Parteien eine Mediation durchgeführt werden.
M u s t e v o l a g e fü Fodeungsklage aus Abeitsecht (Steitwet bis maximal 30'000.--, das Vefahen ist kostenlos) HINWEIS: Vo Eineichung de Klage beim Geicht, muss das Schlichtungsvefahen vo de zentalen
MehrÜber eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion
Übe eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion Beat Jaggi, beat.jaggi@phben.ch Abstact Ausgehend von einem veallgemeineten Mittelwet wid eine Zahlenfolge definiet, die eine
MehrStereo-Rekonstruktion. Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion. Geometrie der Stereo-Rekonstruktion
Steeo-Rekonstuktion Geometie de Steeo-Rekonstuktion Steeo-Kalibieung Steeo-Rekonstuktion Steeo-Rekonstuktion Kameakalibieung kann dazu vewendet weden, um aus einem Bild Weltkoodinaten zu ekonstuieen, falls
Mehr7 Trigonometrie. 7.1 Defintion am Einheitskreis. Workshops zur Aufarbeitung des Schulsto s Wintersemester 2014/15 7 TRIGONOMETRIE
7 Tigonometie Wi beschäftigen uns hie mit de ebenen Tigonometie, dabei geht es hauptsächlich um die geometische Untesuchung von Deiecken in de Ebene. Ein wichtiges Hilfsmittel dafü sind die Winkelfunktionen
MehrPhysik II Übung 1 - Lösungshinweise
Physik II Übung 1 - Lösungshinweise Stefan Reutte SoSe 01 Moitz Kütt Stand: 19.04.01 Fanz Fujaa Aufgabe 1 We kennt wen? Möglicheweise kennt ih schon einige de Studieenden in eue Übungsguppe, vielleicht
MehrDie Schrödingergleichung für das Elektron im Wasserstoffatom lautet Op2 e2 Or. mit
4 Stak-Effekt Als Anwendung de Stöungstheoie behandeln wi ein Wassestoffatom in einem elektischen Feld. Fü den nichtentateten Gundzustand des Atoms füht dies zum quadatischen Stak-Effekt, fü die entateten
Mehr=!'04 #>4 )-:!- / )) $!# & $ % # %)6 ) + # 6 0 %% )90 % 1% $ 9116 69)" %" :"6. 1-0 &6 -% ' 0' )%1 0(,"'% #6 0 )90 1-11 ) 9 #,0. 1 #% 0 9 & %) ) '' #' ) 0 # %6 ;+'' 0 6%((&0 6?9 ;+'' 0 9)&6? #' 1 0 +& $
MehrAbiturprüfung Physik 2016 (Nordrhein-Westfalen) Leistungskurs Aufgabe 1: Induktion bei der Torlinientechnik
Abitupüfung Physik 2016 (Nodhein-Westfalen) Leistungskus Aufgabe 1: Induktion bei de Tolinientechnik Im Fußball sogen egelmäßig umstittene Entscheidungen übe zu Unecht gegebene bzw. nicht gegebene Toe
MehrKondensatoren & Dielektrika. Kapazität, Kondensatortypen,
Kondensatoen & Dielektika Kapazität, Kondensatotypen, Schaltungen, Dielektika 9.6. Sanda Stein Kondensatoen Bauelement, das elektische Ladung speichen kann besteht aus zwei leitenden Köpen, die voneinande
Mehr3 Vektorbündel und das Tangentialbündel
$Id: vektor.tex,v 1.6 2014/06/30 10:20:57 hk Ex $ $Id: fluss.tex,v 1.2 2014/06/30 12:36:06 hk Ex hk $ 3 Vektorbündel und das Tangentialbündel 3.4 Ableitungen von C q -Funktionen In der letzten Sitzung
MehrHerleitung der Divergenz in Zylinderkoordinaten ausgehend von kartesischen Koordinaten
Heleitung de Divegenz in Zylindekoodinaten ausgehend von katesischen Koodinaten Benjamin Menküc benmen@cs.tu-belin.de Ralf Wiechmann alf.wiechmann@uni-dotmund.de 9. Oktobe 24 Zusammenfassung Es wid ausgehend
Mehrϕ k (t)ψ j (s) 2 ds)dt < folgt ϕ k (t)ψ j (s) δ j1,j 2 und daher handelt es sich um ein Orthonormalsystem in L 2 (Ω 1 Ω 2 ).
1) a) Wir wollen zeigen, dass {ϕ k (t)ψ j (s)} j,k N0 eine Orthonormalbasis ist. Beachte dabei zunächst, dass (t, s) ϕ k (t)ψ j (s) für alle j, k N 0 messbare Abbildungen auf Ω 1 Ω 2 sind und da Ω 1 ϕ
MehrEinführung in die Physik I. Dynamik des Massenpunkts (2) O. von der Lühe und U. Landgraf
Einfühung in die Physik I Dynaik des Massenpunkts () O. von de Lühe und U. Landgaf Abeit Käfte können aufgeteilt ode ugefot weden duch (z. B.) Hebel Flaschenzüge De Weg, übe welchen eine eduziete Kaft
Mehr( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck
Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und
MehrGravitationsgesetz. Name. d in km m in kg Chaldene 4 7, Callirrhoe 9 8, Ananke 28 3, Sinope 38 7, Carme 46 1,
. De Jupite hat etwa 60 Monde auch Tabanten genannt. De Duchesse seines gößten Mondes Ganyed betägt 56k. Es gibt abe auch Monde die nu einen Duchesse von etwa eine Kiloete haben. Die Monde des Jupites
Mehr2.3 Elektrisches Potential und Energie
2.3. ELEKTRISCHES POTENTIAL UND ENERGIE 17 2.3 Elektisches Potential un Enegie Aus e Mechanik wissen wi, ass ie Abeit Q, ie an einem Massepunkt veichtet wi, wenn iese um einen (kleinen) Vekto veschoben
MehrMustertexte. Auftrag nach 11 BDSG. Gegenstand Auftrag nach 11 BDSG 2009
Mustetexte Auftag nach 11 BDSG Gegenstand Auftag nach 11 BDSG 2009 Soweit die DMC ode eine ihe Efüllungsgehilfen als Datenschutzbeauftagte i.s. des 4f Abs. 2 Satz 3 BDSG bestellt und tätig ist, beziehen
MehrMaterie im Magnetfeld
Mateie i Magnetfeld Die Atoe in Mateie haben agnetische Eigenschaften, die akoskopisch Magnetfelde beeinflussen, wenn an Mateie in sie einbingt. Man untescheidet veschiede Typen von agnetischen Eigenschaften:
MehrWir weisen die Gültigkeit der 4Axiome der sigma-algebra für die Potenzmenge einer endlichen Menge A nach!
Lösug zu Übug 4 Prof. Dr. B.Grabowski E-Post: grabowski@htw-saarlad.de Zu Aufgabe ) Wir weise die Gültigkeit der 4Axiome der sigma-algebra für die Potezmege eier edliche Mege A ach! ) Die leere Mege ud
Mehr8. Quadratische Reste. Reziprozitätsgesetz
O Forster: Prizahlen 8 Quadratische Reste Rezirozitätsgesetz 81 Definition Sei eine natürliche Zahl 2 Eine ganze Zahl a heißt uadratischer Rest odulo (Abkürzung QR, falls die Kongruenz x 2 a od eine Lösung
MehrAn welche Stichwörter von der letzten Vorlesung können Sie sich noch erinnern?
An welche Stichwöte von de letzten Volesung können Sie sich noch einnen? Magnetfeld: Pemanentmagnete und Elektomagnete F = qv B B Gekeuzte Felde De Hall-Effekt Geladene Teilchen auf eine Keisbahn = mv
Mehr3.3 Das Abtasttheorem
17 3.3 Das Abtasttheorem In der Praxis kennt man von einer zeitabhängigen Funktion f einem Signal meist nur diskret abgetastete Werte fn, mit festem > und ganzzahligem n. Unter welchen Bedingungen kann
MehrModellbasen für virtuelle Behaglichkeitssensoren
Modellbasen fü vituelle Behaglichkeitssensoen Felix Felgne, Lotha Litz felgne@eit.uni-kl.de Technische Univesität Kaiseslauten / Lehstuhl fü Autoatisieungstechnik Ewin-Schödinge-Staße 12, D-67663 Kaiseslauten
MehrAufgaben zur Vorbereitung Technik
Aufgaben zu Vobeeitung Technik Pof. Dipl.-Math. Usula Lunze Seite Test Anhand des ausgegebenen Tests können Sie selbständig emitteln, wo Ihe Schwächen und Lücken liegen. Die Aufgaben sollen soweit wie
Mehr7 Arbeit, Energie, Leistung
Seite on 6 7 Abeit, Enegie, Leitung 7. Abeit 7.. Begiffekläung Abeit wid ie dann eictet, wenn ein Köpe unte de Einflu eine äußeen Kaft läng eine ege ecoben, becleunigt ode efot wid. 7.. Eine kontante Kaft
Mehr1 Ergänzungen zum Themenfeld Vollständige Induktion
KARLSRUHER INSTITUT FÜR TECHNOLOGIE INSTITUT FÜR ANALYSIS D. Chistoph Schmoege Heiko Hoffmann WS 013/14 5.10.013 Höhee Mathematik I fü die Fachichtung Infomatik 1. Saalübung (5.10.013) 1 Egänzungen zum
MehrMechanik. 2. Dynamik: die Lehre von den Kräften. Physik für Mediziner 1
Mechanik. Dynamik: die Lehe von den Käften Physik fü Medizine 1 Usache von Bewegungen: Kaft Bislang haben wi uns auf die Bescheibung von Bewegungsvogängen beschänkt, ohne nach de Usache von Bewegung zu
MehrWien Tulln Hadersdorf am Kamp Krems a.d. Donau
Tulln Kems a.d. Donau Fahpl 2015 gültig 14. 1 2014 Sofotige Zug-Echtzeitinfo am Hdy! Einge: "at Stationsname" pe SMS 0828 20200 Zustieg in REX, R- und S-Bahn-Züge nu mit gültige Fahkate, auße Stationen
Mehrk r Reziprokes Gitter Abb. 1 Elektronenbeugung im TEM. Die RG-Vektoren sind sehr viel kürzer als k o senkrecht dazu.
Elektonenbeugung im Tansmissions-Elektonenmikoskop Oganisatoisches Duchfühung: D. T. Link Gundlagen Das Tansmissions-Elektonenmikoskop TEM wude pimä entwickelt, um seh viel höhee Auflösungen zu eeichen
MehrPKV-Beitragsoptimierer-Auftragserteilung
PKV-Beitagsoptimiee-Auftagseteilung zu einmaligen Beatung Bei dem Vesichee : mit de Vetagsnumme : fü folgende Pesonen : Auftaggebe Name : Geb.-Dat. : Staße : PLZ und Ot : Telefon : Mobil : E-Mail : Beuf
Mehr; 8.0 cm; 0.40. a) ; wenn g = 2f ist, muss auch b = 2f sein.
Physik anwenden und vestehen: Lösunen 5.3 Linsen und optische Instumente 4 Oell Füssli Vela AG 5.3 Linsen und optischen Instumente Linsen 4 ; da die ildweite b vekleinet wid und die ennweite konstant ist,
MehrDecoupling in der Sozialpolitik
Research Programme SocialWorld World Society, Global Social Policy and New Welfare States University of Bielefeld, Germany Institute for World Society Studies Julia Hansmeyer Decoupling in der Sozialpolitik
MehrMaxwellsche Gleichungen. James Clerk Maxwell ( )
Mawellsche Gleichungen James Clek Mawell 1831-1879 bisheige Gundgleichungen... Ladungen ezeugen elekische Felde: div s gib keine Ladungen die magneische Felde ezeugen: Söme ezeugen magneische Wibel-Felde:
MehrAbitupüfung Mthemtik Bden-Wüttembeg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgben Aufgbe : ( VP) Bilden Sie die este Ableitung de Funktion f mit f() ( ) e weit wie möglich. und veeinfchen Sie so Aufgbe : ( VP) Beechnen
MehrDie alternierende harmonische Reihe.
Die alternierende harmonische Reihe Beispiel: Die alternierende harmonische Reihe k k + = 2 + 3 4 + konvergiert nach dem Leibnizschen Konvergenzkriterium, und es gilt k k + = ln2 = 06934 für den Grenzwert
Mehr3. Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit
3. Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit Es geht hier um die Bestimmung der Kardinalität endlicher Mengen. Erinnerung: Seien A, B, A 1,..., A n endliche Mengen. Dann gilt A = B ϕ: A B bijektiv Summenregel:
MehrTestnormal. Mikroprozessorgesteuerter Universal-Simulator für fast alle gängigen Prozessgrössen im Auto- Mobilbereich und Maschinenbau
Testnomal Mikopozessogesteuete Univesal-Simulato fü fast alle gängigen Pozessgössen im Auto- Mobilbeeich und Maschinenbau Inhalt 1. Einsatzmöglichkeiten 2. Allgemeines 2.1. Einstellbae Sensoaten 2.2. Tastatu
MehrWien Eggenburg Sigmundsherberg
Eggenbug Schwazenau Gmünd NÖ Fahpl 2015 gültig 14. 1 2014 Sofotige Zug-Echtzeitinfo am Hdy! Einge: "at Stationsname" pe SMS 0828 20200 Zustieg in REX, R- und S-Bahn-Züge nu mit gültige Fahkate, auße Stationen
Mehr0 + #! % ( ) % )1, !,
! #! % ( ) % +!,../ 0 + #! % ( ) % )1,233 3 4!, 5 2 6 7 2 6 ( (% 6 2 58.9../ : 2../ ! # % & # ( ) + +, % ( ( + +., / (! & 0 + 1 2 3 4! 5! 6! ( 7 ) + 8 9! + : +, 5 & ; + 9 0 < 5 3 & 9 ; + 9 0 < 5 3 %!
MehrWS 2016/17 Torsten Schreiber
104 Diese Fragen sollten Sie ohne Skript beantworten können: Was bedeutet die Rechtseindeutigkeit einer Relation? Was weiß man von einer surjektiven Funktion? Wann ist eine Funktion total / partiell? Welche
MehrEndliche Körper. Von Christiane Telöken und Stefanie Meyer im WS 03/04 Ausgewählte Titel der Kryptologie
Endliche Köpe Von Chistiane Telöken und Stefanie Meye im WS 03/04 Ausgewählte Titel de Kyptologie Gliedeung. Einleitung. Kyptologie im Altetum. Definitionen de Kyptologie.3 Kyptologie heute. Endliche Köpe.
MehrEinführung in die Physik I. Mechanik deformierbarer Körper 1
Einfühung in die Physik I Mechanik defomiebae Köe O. von de Lühe und U. Landgaf Defomationen Defomationen, die das Volumen änden Dehnung Stauchung Defomationen, die das Volumen nicht änden Scheung Dillung
Mehr9. Der starre Körper; Rotation I
Mechank De stae Köpe; Rotaton I 9. De stae Köpe; Rotaton I 9.. Enletung bshe: (Systeme on) Punktmassen jetzt: Betachtung ausgedehnte Köpe, übe de de Masse glechmäßg etelt st (kene Atome). Köpe soll sch
MehrP. Knoll, Vorlesung: Raman- und Infrarot-Spektroskopie, 2std. SS 2004 Seite 1. VORLESUNG und UE. P. Knoll. Vorbesprechung
P. Knoll, Volesung: Raman- und Infaot-Spektoskopie, std. SS 4 Seite 1 VORLESUNG und UE P. Knoll RAMAN- UND INFRAROT-SPEKTROSKOPIE LVA: 437783 (VO) std., 4377 (UE) std. Vobespechung Ot: HS411, Univesität
Mehr7 KONVERGENTE FOLGEN 35. inf M = Infimum von M. bezeichnet haben. Definition. Sei (a n ) n N eine beschränkte Folge in R. Dann heißt.
7 KONVERGENTE FOLGEN 35 und die größe untere Schranke mit bezeichnet haben. inf M = Infimum von M Definition. Sei (a n ) n N eine beschränkte Folge in R. Dann heißt der Limes superior der Folge, und lim
MehrAbiturprüfung Physik, Grundkurs
Seite 1 von 10 Abitupüfung 2011 Physik, Gundkus Aufgabenstellung: Aufgabe 1: Definition und Messung de Feldstäke B (auch Flussdichte genannt) magnetische Felde kontaktlose Messung goße Stöme 1.1 Die Abbildung
MehrMaße auf Produkträumen
Maße auf Produkträumen Es seien (, Ω 1 ) und (X 2, Ω 2 ) zwei Meßräume. Wir wollen uns zuerst überlegen, wie wir ausgehend davon eine geeignete σ-algebra auf X 2 definieren können. Wir betrachten die Menge
MehrSoftware Engineering Projekt
FHZ > FACHHOCHSCHULE ZENTRALSCHWEIZ HTA > HOCHSCHULE FÜR TECHNIK+ARCHITEKTUR LUZERN Softwae Engineeing Pojekt Softwae Requiements Specification SRS Vesion 1.0 Patick Bündle, Pascal Mengelt, Andy Wyss,
Mehr1. Übung zur Vorlesung,,Diskrete Strukturen (SS 01)
1 Übung zur Vorlesung,,Disrete Struturen (SS 01 Lösung zu Aufgabe Es ist zu zeigen: Für, n N 0 gilt Algebraischer Beweis ( ( n + n + + 1 0 Es sei n N 0 beliebig Wir beweisen die Behauptung durch Indution
MehrVon Kepler III zu Kepler III
Von Keple III zu Keple III Joachi Hoffülle jh.schule@googleail.co Luitpold-Gynasiu München Seeaust. 80538 München Voaussetzungen: F a t Geschwindigkeit als Göße it Betag und Richtung Vetautheit it de Beechnung
MehrElektrostatik. Kräfte zwischen Ladungen: quantitative Bestimmung. Messmethode: Coulombsche Drehwaage
Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld i) Feldbegiff, Definitionen ii) Dastellung von Felden iii) Feldbeechnungen
MehrProf. Dr. Rudolf Scharlau, Stefan Höppner
Aufgabe 13. Bestimme alle Untergruppen der S 4. Welche davon sind isomorph? Hinweis: Unterscheide zwischen zyklischen und nicht zyklischen Untergruppen. Lösung. Die Gruppe S 4 besitzt die folgenden Elemente:
MehrVom Strahlensatz zum Pythagoras
Vom Stahlensatz zum Pythagoas Maio Spengle 28.05.2008 Zusammenfassung Eine mögliche Unteichtseihe, um die Satzguppe des Pythagoas unte Umgehung de Ähnlichkeitsabbildungen diekt aus den Stahlensätzen hezuleiten.
MehrSchaltwerke. e = 0 z. e = 0 1 z. z neu. z = z = z???? z(t + ) = z neu = z(t) Schaltnetze und Schaltwerke
Schaltweke Schaltnete und Schaltweke Schaltnete dienen u Becheibung deen, wa innehalb eine Poeotakt abläuft. Die akteit de Poeo mu imme etwa göße ein al die Signallaufeit de Schaltnete. Damit wid ichegetellt,
Mehr1. Grundlegendes in der Geometrie
1. Grundlegendes Geometrie 1. Grundlegendes in der Geometrie 1. 1 Übliche ezeichnungen Punkte bezeichnen wir mit Grossbuchstaben:,,,D,... P 1,P 2,P 3,...,,,... Strecken und deren Masszahl, sowie Geraden
MehrAutomaten, Spiele und Logik
Automaten, Spiele und Logik Woche 13 11. Juli 2014 Inhalt der heutigen Vorlesung Linearzeit Temporale Logik (LTL) Alternierende Büchi Automaten Nicht-Determinisierung (Miyano-Ayashi) Beschriftete Transitionssysteme
Mehr9.2. Bereichsintegrale und Volumina
9.. Beeichsintegale und Volumina Beeichsintegale Rein fomal kann man Integale übe einem (meßbaen) Beeich B bilden, indem man eine möglicheweise auf einem gößeen Beeich definiete Funktion f mit de chaakteistischen
MehrEinführung in die Informatik 2
Einführung in die Informatik 2 Mathematische Grundbegriffe Sven Kosub AG Algorithmik/Theorie komplexer Systeme Universität Konstanz E 202 Sven.Kosub@uni-konstanz.de Sprechstunde: Freitag, 12:30-14:00 Uhr,
MehrPreise, Form und Farbe: Fallstricke zwischen Verordnung und Einnahme von Arzneimitteln
Peise, Fom und Fabe: Fallsticke zwischen Veodnung und Einnahme von Azneimitteln Seit Jahen ist die Tendenz im Gesundheitswesen unvekennba, dass andee Akteue imme meh ökonomische und egulatoische Ringe
MehrETWR Teil B. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen (stetig)
ETWR Teil B 2 Ziele Bisher (eindimensionale, mehrdimensionale) Zufallsvariablen besprochen Lageparameter von Zufallsvariablen besprochen Übertragung des gelernten auf diskrete Verteilungen Ziel des Kapitels
MehrMachine Translation with Inferred Stochastic Finite-State Transducers
Machine Translation with Inferred Stochastic Finite-State Transducers von Klaus Suttner HS: Endliche Automaten Dozentin: Karin Haenelt Seminar für Computerlinguistik Universität Heidelberg 29.06.09 Finite-state
MehrHohlleiter Quasioptische Ableitung der Felder der Hohlleiterwellen
ohllit Quasioptisch blitug d Fld d ohllitwll 8.3 Mod i Rchtck- ud Rudhohllit Zu gau Bhadlug d Vilahl öglich Wll i ohllit uß a üb di ifühd ggb aschaulich Dastllug hiausgh ud di gigt Lösug d Mawll sch Glichug
Mehr(x, x + y 2, x y 2 + z 3. = e x sin y. sin y. Nach dem Umkehrsatz besitzt f dann genau auf der Menge
ÜBUNGSBLATT 0 LÖSUNGEN MAT/MAT3 ANALYSIS II FRÜHJAHRSSEMESTER 0 PROF DR CAMILLO DE LELLIS Aufgabe Finden Sie für folgende Funktionen jene Punkte im Bildraum, in welchen sie sich lokal umkehren lassen,
Mehr1 Euklidische und unitäre Vektorräume
1 Euklidische und unitäre Vektorräume In diesem Abschnitt betrachten wir reelle und komplexe Vektorräume mit Skalarprodukt. Dieses erlaubt uns die Länge eines Vektors zu definieren und (im Fall eines reellen
MehrWichtige Begriffe dieser Vorlesung:
Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de
Mehr1.2.2 Gravitationsgesetz
VAK 5.04.900, WS03/04 J.L. Vehey, (CvO Univesität Oldenbug ) 1.. Gavitationsgesetz Heleitung aus Planetenbewegung Keplesche Gesetze 1. Planeten bewegen sich auf Ellipsen. De von Sonne zum Planeten gezogene
MehrInduktive Beweise und rekursive Definitionen
Induktive Beweise und rekursive Definitionen Vorlesung Logik in der Informatik, HU Berlin 1. Übungsstunde Beweis durch vollständige Induktion über N Aufgabe 1 Zeige, dass für alle n N gilt: n 2 i = 2 n+1
MehrMathematik-Vorkurs für Informatiker (Wintersemester 2012/13) Übungsblatt 8 (Relationen und Funktionen)
DEPENDABLE SYSTEMS AND SOFTWARE Fachrichtung 6. Informatik Universität des Saarlandes Christian Eisentraut, M.Sc. Julia Krämer Mathematik-Vorkurs für Informatiker (Wintersemester 0/3) Übungsblatt 8 (Relationen
MehrEinführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung -
Einfühung in die Finanzmathematik - Gundlagen de ins- und Rentenechnung - Gliedeung eil I: insechnung - Ökonomische Gundlagen Einfache Vezinsung - Jähliche, einfache Vezinsung - Untejähliche, einfache
Mehrpassion for precision Toro-SB und Sphero-SB 3D-Frästechnik für rostfreie Stähle
passion fo pecision Too-SB und Spheo-SB 3D-Fästechnik fü ostfeie Stähle Too-SB und Spheo-SB Spezialisiet auf die 3D-Beabeitung ostfeie Stähle [ 2 ] Geade bei de Beabeitung ostfeie Stähle fallen die Wekzeugkosten
MehrAnhang V zur Vorlesung Kryptologie: Hashfunktionen
Anhang V zu Volesung Kyptologie: Hashfunktionen von Pete Hellekalek Fakultät fü Mathematik, Univesität Wien, und Fachbeeich Mathematik, Univesität Salzbug Tel: +43-0)662-8044-5310 Fax: +43-0)662-8044-137
MehrOnline zum Kita-Platz. Das Vormerksystem für Eltern im Internet
Online zum Kita-Platz Das Vomeksystem fü Elten im Intenet Düsseldofe Kita-Navigat Obebügemeiste Thomas Geisel Liebe Elten, wi feuen uns daübe, dass Düsseldof bei Familien so beliebt ist. Düsseldof ist
MehrFormelsammlung zum Starterstudium Mathematik
Formelsammlung zum Starterstudium Mathematik Universität des Saarlandes ¼ Version.3 Inhaltsverzeichnis. Potenzgesetze. Vollständige Induktion 3. Betragsgleichungen, Betragsungleichungen 4 4. Folgen und
Mehr34. Elektromagnetische Wellen
Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen 3. Elektomagnetische Wellen 3.. Die MXWELLschen Gleichungen Die MXWELLschen Gleichungen sind die Diffeentialgleichungen, die die gesamte Elektodynamik bestimmen.
MehrI)Mechanik: 1.Kinematik, 2.Dynamik
3. Volesung EP I) Mechanik 1.Kinematik Fotsetzung 2.Dynamik Anfang Vesuche: 1. Feie Fall im evakuieten Falloh 2.Funkenflug (zu Keisbewegung) 3. Affenschuss (Übelageung von Geschwindigkeiten) 4. Luftkissen
MehrLösungen zu den Hausaufgaben zur Analysis II
Christian Fenske Lösungen zu den Hausaufgaben zur Analysis II Blatt 6 1. Seien 0 < b < a und (a) M = {(x, y, z) R 3 x 2 + y 4 + z 4 = 1}. (b) M = {(x, y, z) R 3 x 3 + y 3 + z 3 = 3}. (c) M = {((a+b sin
MehrMultiplikation und Division in Polarform
Multiplikation und Division in Polarform 1-E1 1-E Multiplikation und Division in Polarform: Mathematisches Rüstzeug n m b b = b n+m bn bm = bn m ( b n )m = b n m Additionstheoreme: cos 1 = cos 1 cos sin
Mehrσ-algebren, Definition des Maßraums
σ-algebren, Definition des Maßraums Ziel der Maßtheorie ist es, Teilmengen einer Grundmenge X auf sinnvolle Weise einen Inhalt zuzuordnen. Diese Zuordnung soll so beschaffen sein, dass dabei die intuitiven
MehrFolgerungen aus dem Auflösungsatz
Folgerungen aus dem Auflösungsatz Wir haben in der Vorlesung den Satz über implizite Funktionen (Auflösungssatz) kennen gelernt. In unserer Formulierung lauten die Resultate: Seien x 0 R m, y 0 R n und
MehrInduktive Beweise und rekursive Definitionen
Induktive Beweise und rekursive Definitionen Vorlesung Logik in der Informatik, HU Berlin 1. Übungsstunde Beweis durch vollständige Induktion über N Aufgabe 1 Zeige, dass für alle n N gilt: n 2 i = 2 n+1
Mehr2 Euklidische Vektorräume
Sei V ein R Vektorraum. 2 Euklidische Vektorräume Definition: Ein Skalarprodukt auf V ist eine Abbildung σ : V V R, (v, w) σ(v, w) mit folgenden Eigenschaften ( Axiome des Skalarprodukts) (SP1) σ ist bilinear,
Mehr8 Die Riemannsche Zahlenkugel
8 Die Riemannsche Zahlenkugel Wir untersuchen zunächst Geraden- und Kreisgleichungen in der komplexen Ebene C = R 2. Geradengleichungen Die Parameterdarstellung einer Geraden durch zwei Punkte z 1 z 2
MehrAbitur Physik (Bayern) 2016 Themenbereich I: Elektromagnetische Felder, Relativitätstheorie
Abitu Physik (Bayen) 2016 Themenbeeich I: Elektomagnetische Felde, Relativitätstheoie Aufgabenvoschlag 1 1. Modell de Zündanlage eines Autos Bei einem Ottomoto wid die Vebennung des Benzin-Luft-Gemisches
MehrMathematik II für Inf und WInf
Gruppenübung Mathematik II für Inf und WInf 8. Übung Lösungsvorschlag G 28 (Partiell aber nicht total differenzierbar) Gegeben sei die Funktion f : R 2 R mit f(x, ) := x. Zeige: f ist stetig und partiell
MehrUnfallversicherungsschutz für Kinder in Tagespflege
Unfallvesicheungsschutz fü Kinde in Tagespflege Infomationen fü Tagesmütte und -väte Unfallvesicheungsschutz fü Kinde in Tagespflege Inhalt Einleitung 3 Was ist die gesetzliche Unfallvesicheung? 4 Gesetzliche
MehrBerechnung der vorhandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zur Prüfung der Anwendung der StörfallV
Beechnung de vohandenen Masse von Biogas in Biogasanlagen zu Püfung de Anwendung de StöfallV 1. Gundlagen Zu Püfung de Anwendbakeit de StöfallV auf Betiebsbeeiche, die Biogasanlagen enthalten, muss das
MehrStatistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/21.07.2004
Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Vaazaalye Mt de efache Vaazaalye (ANOVA Aaly of Vaace) wd de Hypothee gepüft, ob de Mttelwete zwee ode mehee Stchpobe detch d, de au omaletelte Gudgeamthete gezoge wede, de
MehrAufgabe 1: a) Die Effektivverzinsung einer Nullkuponanleihe lässt sich anhand der folgenden Gleichung ermitteln: F =
Aufgabe : a Die Effektivvezinsung eine Nullkuponanleihe lässt sich anhand de folgenden Gleichung emitteln: Hie gilt P( c( aktuelle Maktpeis de Anleihe Nennwet de Anleihe 4 und folglich i P( / c( c( i c(
MehrDie Inhalte des Studiums zum Bachelor of Arts bzw. zum Master of Arts ergeben sich gemäß den Anlagen 1 und 2 zu dieser Studienordnung.
Neufaung de Studienodnung (Satzung) fü den Bachelo- und den konekutiven Mate-Studiengang de Witchaftinfomatik am Fachbeeich Witchaft de Fachhochchule Kiel Aufgund de 86 Ab. 7 de Hochchulgeetze (HSG) in
Mehr1 Rechnen mit 2 2 Matrizen
1 Rechnen mit 2 2 Matrizen 11 Produkt Wir berechnen das allgemeine Produkt von A = Für das Produkt gilt AB = a11 a 12 a 21 a 22 a11 b 11 + a 12 b 21 a 11 b 12 + a 12 b 22 a 21 b 11 + a 22 b 21 a 21 b 12
MehrTheoretische Informatik
Theoretische Informatik Lektion 10: Entscheidbarkeit Kurt-Ulrich Witt Wintersemester 2013/14 Kurt-Ulrich Witt Theoretische Informatik Lektion 10 1/15 Inhaltsverzeichnis Kurt-Ulrich Witt Theoretische Informatik
MehrFinancial Leverage. Die unendliche Rendite des Eigenkapitals und ihr Risiko. Finanzwirtschaft VII Matthias Paesel Hochschule Magdeburg-Stendal
Financial Leveage Die unendliche Rendite des Eigenkapitals und ih Risiko Finanzwitschaft VII Matthias Paesel Hochschule Magdebug-Stendal Gliedeung I. Was besagt de Leveage-Effekt? II. Die Leveage Chance
Mehr3 Das kanonische und das großkanonische Ensemble
3 Das kanonische und das goßkanonische Ensemble 3. Definition kanonisches Ensemble Wie in de Themodynamik entspechen die Bedingungen des abgeschlossenen Systems, nämlich vogegebene E, V und N, nicht de
MehrASTROLOGICUM Dipl. Astro-Coach Karin Staffa / Karmische Analyse
ASTROLOGICUM Dipl. Asto-Coach Kain Staffa www.astologicum.at 0650 / 315 83 55 office@astologicum.at Kamische Analyse ES WAR EINMAL Eine Reise in die Vegangenheit fü Chales und Anne Lindbegh ASTROLOGICUM
Mehr6. Arbeit, Energie, Leistung
30.0.03 6. beit, negie, Leitung a it beit? Heben: ewegung Halten: tatich g g it halten: gefühlte beit phikalich: keine beit Seil fetbinden: Haltepunkt veichtet keine beit. Mit Köpegewicht halten: keine
Mehr