1.2 Wechselwirkung Strahlung - Materie

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1 1.2 Wechselwirkung Strahlung - Materie A)Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie B)Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit Materie C)Wechselwirkung von ungeladenen Teilchen mit Materie Definition des Wirkungsquerschnitts: Zu jedem Streuzentrum gehört ein Streuscheibchen σ, der Wirkungsquerschnitt. Anschauliche Definition: Sei k Zahl der Zentren/Fläche, F Gesamtfläche, dann ist die Wahrscheinlichkeit für Treffer W = kf σ/f = k σ Ereignisrate (Streuung, Reaktion,..) R = k σ j F σ = R /(j kf) oder Saubere Definition:

2 Definition des differentiellen Wirkungsquerschnitts: dazu Raumwinkel : Teil der Oberfläche / Gesamtoberfläche der Einheitskugel dω=dφ sinθ dθ dω = 4π dσ/dω (Θ) = Zahl der in das Raumwinkelelement Gestreuten/Zeit/Stromdichte dσ/dω (Θ) = db/dθ b/sinθ

3 A)Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie B)Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit Materie C)Wechselwirkung von ungeladenen Teilchen mit Materie elastische Streuung: Frequenz bleibt gleich inelastische Streuung: Frequenzänderung, Absorption - Umwandlung elastische Streuung: Thomson- und Raleigh-Streuung σ th = 8π/3 r e 2 wichtigste Prozesse für Gammastrahlung (Röntgen): - Photoeffekt (Absorption) - Comptoneffekt - Paarbildung

4 Photoeffekt E e = E γ E Bindung σ ph = σ th 32 1/2 α 4 Z 5 (E/mc 2 ) -3.5 Kantenstruktur Röntgenemission Auger-Elektronen L II I L II L I Absorption coefficient K Incident photon energy X-ray absorption spectroscopy (XAS etc.)

5 Absorption Emission Photo electron X-ray (fluorescence) Auger electron (Meitner electron)

6 hν (Z - a ) 2 Moseley-law

7 Comptoneffekt hv = hv / [1 + (E/mc 2 )(1-cosδ)] σ com = Z σ th (1-2(E/mc 2 ) + ) für (E<<mc 2 ) Klein-Nishina-Formel Winkelabhängigkeit, Polarisation (spin)

8 Paarbildung σ pair ~Z 2 ln (2(E/mc 2 )) Summe I (d) = I 0 exp{-l(σ ph + σ com + σ pair )ρd/a} = I 0 exp{-(µ/ρ)(ρd)} (L Loschmidtzahl, L=6 x 10 23, ρ Dichte)

9 C) Wechselwirkung von ungeladenen Teilchen mit Materie wichtigstes Beispiel Neutronen: führt bei Einfang zu γ-strahlung, s.o., führt bei energiereichen Stößen zum Energieübertrag auf geladene Teilchen, siehe dort.

10 A) Wechselwirkung von elektromagnetischer Strahlung mit Materie B) Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit Materie C) Wechselwirkung von ungeladenen Teilchen mit Materie A) elektromagn. Strahlung B) geladene Teilchen 0 x 0 x N 0 N(x) E 0 E(x)= E 0 (de/dx) dx N(x) = N 0 exp(-µx) N(x) = N 0 für (x<r) geladene Teilchen: Coulomb-Wechselwirkung Rutherford-Streuung Bremstrahlung (bei leichten Teilchen) Cerenkov-Strahlung Θ

11 Stöße mit 1. Atomelektronen a) elastisch b) inelastisch 2. Atomkernen a) elastisch b) inelastisch Energieübertrag ergibt Abbremsung T = 4 m 1 m 2 /(m 1 +m 2 ) 2 E 1 sinθ/2 (cms) schwer auf leicht: kleiner E-Übertrag Ionisation (20 30 ev bei Molekülen, 2-3 ev im Halbleiter) Potential ist Coulomb-Potential, d.h. Rutherfordstreuung viele Stöße: Statistik, kleine Winkel: gerade Bahn!!!

12 Bethe-Bloch-Formel -de/dx = 4π Z 12 e 4 /m e v 12 n 2 Z 2 [ln(2m e v 12 /I) ln(1-ß 2 ) - ß 2 ] I mittlere Ionisationsenergie I=11.5 Z 2 ev. Gültigkeitsbereich: v 1 >> Z 1 v 0 (Geschwindigkeit der 1. Bohrschen Bahn) Eigenschaften der elektronischen Bremsung: kleines v: -de/dx~v 1 ~E 1/2 1 mittleres v: -de/dx ~ 1/E 1 ~MZ 12 /E 1 Teilchenidentifikation hohes v: -de/dx leichter Anstieg mit E 1 Ionisationsminimum bei ca. 2M 1 c 2 Totale Bremsung: nukleare Stöße kommen bei kleinen Energien dazu.

13 Bethe-Bloch-Formel -de/dx 1/ρ ~ const (Absorbermaterial) (Z/A ~ ½) Z effective nuclear collisions Zusatz für leichte Teilchen: Stöße und Strahlung (Bremsstrahlung)

14 Reichweite R = E 0 de/(de/dx) Tabellen z.b. Northcliffe und Schilling Nucl. Data Tables A7 (1970) 233 Computerprogramme TRIM und neuere Versionen SRIM etc. Bedeutung für: -Detektoren -Implantation - Modifikation (incl. Medizinisch-therapeutische Anwendung) -Analyse - Abbremsung

15 Reichweite

16 Energieeintrag (linear) Bragg-Peak de/dx x 1-MeV protons in silicon

17 Anhang: Coulombstreuung (Rutherford) Coulombkraft F = zze 2 /r 2 Polarkoordinaten r= l 2 /mzze 2 1/(1- ε cosφ) mit l 2 = b 2 2mE und ε 2 = 1 + 2El 2 /m(zze 2 ) 2 r d.h. (1- ε cosφ) 0, dann cosφ = sin Θ/2 dann b = zze 2 /2E cotθ/2 somit dσ/dω = (zze 2 /4E) 2 1/sin 4 Θ/2

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