Aufgabe 1: Kristallstrukturuntersuchungen

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1 Aufgabe 1: Kristallstrukturuntersuchungen Röntgenstrahlung entsteht in unserem Gerät durch das Auftreffen hochenergetischer Elektronen auf eine Molybdän-Anode (Abbildung 1). Im Spektrum der Strahlung (Abbildung 2) überlagern sich zwei Effekte. Abbildung 1 Bremsstrahlung charakteristische Strahlung Zuerst gibt es einen eher kontinuierlichen Anteil, der Bremsstrahlung genannt wird. Die beschleunigten Elektronen werden beim Eintreten in das Anodenmaterial abgebremst. Dabei wird die Energieänderung als Photon abgestrahlt. Überlagert wird dieses Spektrum durch die dominanten Linien der charakteristischen Strahlung, deren Wellenlängen vom Anodenmaterial abhängig sind. Diese resultieren aus Prozessen in der Atomhülle. Für Molybdän ergeben sich folgende Wellenlängen für die charakteristische Strahlung: K β : λ = 63,09 pm, K α : λ = 71,08 pm Abbildung 2 Wellenlänge Röntgenröhre Abbildung 3 Probentisch mit Einkristall Zählrohr --- Seite 1/5 ---

2 Im Versuch (Abbildung 3) wird nun ein NaCl-Einkristall auf einem Probentisch in den Strahlengang des Röntgenapparates gebracht. Ein Zählrohr misst die Impulse der auftreffenden Strahlung. Der Probentisch und das Zählrohr sind voneinander unabhängig drehbar. Computergesteuert werden nun die Impulse für verschiedene Winkel zwischen dem auftreffenden Strahl und dem Zählrohr gemessen. Die Einstellung coupled am Röntgengerät bewirkt, dass das Zählrohr in jedem Schritt einen doppelt so großen Winkel überstreicht wie der Probentisch. Das aufgenommene Spektrum ist in Anlage 1 abgebildet. 1.a) Das Spektrum zeigt, dass unter bestimmten Winkeln Intensitätsmaxima auftreten. Beschreiben Sie das Zustandekommen dieser Maxima. Leiten Sie mit Hilfe einer sauberen Zeichnung die Bragg-Bedingung her. Zeigen Sie mit Hilfe einer sauberen Zeichnung, warum bei der Messung die Einstellung coupled gewählt werden muss. 1.b) Das Röntgenspektrum der Beugung am Einkristall ermöglicht es, die Netzebenenabstände von Kristallen zu ermitteln. Der NaCl-Kristall besteht aus einem kubisch-primitiven Gitter (s. Modell). Bestimmen Sie aus dem Spektrum (Anlage 1) die zu den sechs Maxima gehörigen Winkel möglichst genau. Werten Sie den Versuch aus und bestimmen Sie aus den sechs Werten den Netzebenenabstand des NaCl-Gitters. 1.c) Netzebenenabstände lassen sich auch mit Hilfe der Elektronenbeugung nach dem Debye- Scherrer-Verfahren ermitteln. Skizzieren Sie den Aufbau und das Bild auf dem Beobachtungsschirm. Erläutern Sie, wie man die Beobachtung mit Hilfe der de-broglie-theorie deuten kann. 1.d) Bei einer Debye-Scherrer-Beugung an Graphit (Netzebenenabstände: 123 pm und 213 pm) hat der kleinste Ring des Beugungsbildes einen Durchmesser von 1,8cm. Der Abstand der Kristallite von der Beobachtungsebene beträgt 18cm. Berechnen Sie die zugehörige Wellenlänge und die nötige Beschleunigungsspannung. Eine relativistische Rechnung ist dazu erforderlich. --- Seite 2/5 ---

3 Aufgabe 2: Photoeffekt In einer evakuierten Photozelle P befinden sich eine Platte aus Kalium (K) und ein Metallring (M). Kaliumplatte und Metallring sind elektrisch leitend mit einem Kondensator (C) verbunden (siehe Abbildung 1). Durch den Ring hindurch fällt Licht auf die Kaliumplatte. Abbildung 1: Photozelle (mit Kalium-Platte K und Ring M) sowie Kondensator 2.a) Man beobachtet, dass bei Bestrahlung der Platte mit Licht unterhalb einer bestimmten Wellenlänge der Kondensator aufgeladen wird. Beschreiben Sie den zugrunde liegenden Photoeffekt. Nennen und erläutern Sie die Gleichung, die den Zusammenhang zwischen der Wellenlänge λ des eingestrahlten Lichts, der Austrittsarbeit E A und der kinetischen Energie E kin der ausgelösten Elektronen angibt. Berechnen Sie die Grenzwellenlänge λ Gr. (Die Austrittsarbeit für Kalium beträgt E A = 2,25eV.) 2.b) Bestrahlung der Platte mit Licht der Wellenlänge λ 1 =434 nm führt dazu, dass der Kondensator bis zu der maximalen Spannung U max = 0,61 V aufgeladen wird. Erklären Sie, warum der Kondensator nur bis zu einem Maximalwert der Spannung aufgeladen werden kann. Überprüfen Sie den angegebenen Maximalwert U max für die Spannung. Berechnen Sie die dadurch bewirkte maximale Ladungsmenge Q max auf dem Kondensator, wenn dieser eine Kapazität C = 10 nf besitzt. 2.c) Nennen Sie die Versuchsergebnisse beim äußeren lichtelektrischen Effekt, welche mit der Wellenvorstellung des Lichtes unvereinbar sind, und erläutern Sie diese. --- Seite 3/5 ---

4 Monochromatisches UV-Licht: λ = 40,0 nm Bahnradius: r = 250 mm Flussdichte: B = 135 µt Kathodenmaterial: Kupfer mit E A = 4,84 ev Zur Untersuchung der beim Photoeffekt freigesetzten Elektronen kann man die nebenstehend skizzierte Lenard-Röhre verwenden. Dabei legt man zwischen die mit UV-Licht bestrahlte Kathode K und die mit einer Lochblende versehene Anode A eine variable Spannung U < 1kV. Nach einer weiteren Blende Bl 1 gelangen die Elektronen in ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte B senkrecht zur Zeichenebene. Nur die Elektronen, deren Kreisbahn durch die eingezeichneten Blenden führt, gelangen in einen Metallbecher, der über ein empfindliches Strommessgerät geerdet ist. 2.d) Zeigen Sie, dass nur solche Elektronen in den Metallbecher gelangen, die beim Eintritt in 2 1 e 2 2 das Magnetfeld die kinetische Energie Ekin, A = r B besitzen. 2 m 2.e) Das Strommessgerät zeigt zwischen den Grenzen U min und U max einen von Null verschiedenen Wert an. Berechnen Sie diese Grenzspannungen. Kommentieren Sie Ihre Rechnung. Erläutern Sie den Einfluss der Wellenlänge auf diese Grenzspannungen. e --- Seite 4/5 ---

5 Röntgenbeugung an NaCl R / 1/s ß / --- Seite 5/5 ---

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