Physik-Praktikum: BUB

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1 Physik-Praktikum: BUB Einleitung Während man Lichtbrechung noch mit einer Modellvorstellung von Licht als Teilchen oder als Strahl mit materialabhängiger Ausbreitungsgeschwindigkeit erklären kann, ist die Lichtbeugung am Spalt oder am Gitter und die sich daraus ergebenden Interferenzerscheinungen (wenn mindestens ein Doppelspalt vorhanden ist) das Paradebeispiel für den Wellencharakter des Lichts. Versuchsaufbau und Durchführung Dieser Versuch besteht aus zwei Teilen: im ersten Teil haben wir die Lichtbrechung an einem Prisma untersucht, danach die Lichtbeugung an einem Spalt und an einem optischen Gitter. Lichtbeugung am Spalt und am Gitter Beugung am Spalt Maxima: d sin S i l z Minima: d sin S i l n z n. Messung Spalt: (Abstände Maximum/Minimum zum Hauptmaximum: in mm; andere Abstände in cm; n: in m) Hauptmaximum: 9,8 Spalt: 68 Maßstab: 55,3 Abstand:,7 Maxima,5,9,3 0,7 8,9 8,3 7,7 7, Hauptmaximum:,7,,5 0,9 0,9,5,,7 Ordnungszahl Mittelwert:,57E- 0 Minima,6 0,4 9, 8,6 8 Hauptmaximum:,8, 0,6 0,6,,8 Mittelwert: 7,8E- 0. Messung Spalt: (Abstände Maximum/Minimum zum Hauptmaximum: in mm; andere Abstände in cm; n: in m) Hauptmaximum: 0 Spalt: 68 Maßstab: 4,5 Abstand: 5,5 Maxima 5, 4,9,8 8,3 7, 6 4,9

2 Hauptmaximum: 5, 4,9,8,7,8 4 5, Ordnungszahl ,57E- 5,5E- 5,60E- 5,79E- 5,47E- 5,40E- 5,5E- 5,47E- Mittelwert: 5,54E-,8E- 008 Minima 3,5,3,3 8,9 7,8 6,5 Hauptmaximum: 3,5,3,3,, 3,5 5,63E- 5,55E- 6,7E- 5,3E- 5,3E- 5,63E- Mittelwert: 5,6E- 3,54E Messung Spalt: (Abstände Maximum/Minimum zum Hauptmaximum: in mm; andere Abstände in cm; n: in m) Hauptmaximum: 0,3 Spalt: 68 Maßstab: 36 Abstand: 3 Maxima 5,4 3,9,4 8, 6,6 5, Hauptmaximum: 5, 3,6,, 3,7 5, Ordnungszahl 3 3 5,60E- 5,53E-,8E- 5,64E- 5,69E- 5,60E- Mittelwert: 5,5E-,4E- Minima 4,7 3,,7 8,8 7,3 5,8 Hauptmaximum: 4,4,9,4,5 3 4,5 5,64E- 5,57E- 5,38E- 5,77E- 5,77E- 5,77E- Mittelwert: Die hier angegebene Standardabweichung gibt nur die statistischen Fehler an. Aber die apparativen Fehler sind auch nicht zu vernachlässigen: Der Abstand zwischen Maßstabsdia und Beugungsspalt kann nur auf mm genau gemessen werden. Die Maxima und Minima sind erstens unscharf (offenbar ist die Lichtquelle nicht ganz monochromatisch) und zweitens sind die äußeren Maxima lichtschwach (offensichtlich hat die Lichtquelle eine geringe Kohärenzlänge). Fehler: Skalenstrich, entspricht 0, mm Fehlerfortpflanzung: u 0, 0 3 m d cos S l l n 0 3 m Es ergibt sich folgender Mittelwert: nm. Beugung am Gitter d cos S l S l n (bzw. z 5,65E- statt n ),54E- 008 Gitterkonstante a 0,0 mm : a sin arctan S n l n 0 n (Die Formel in der Praktikumsanleitung im Abschnitt 3.3 b) ist übrigens falsch, dort wurde die

3 Gitterkonstante a mit dem Beugungswinkel verwechselt.). Messung Gitter: (Abstände: in cm; n: in m) Hauptmaximum: 5, Schirm: 97,4 Gitter: 5,8 Abstand: 44,6 Maxima blau 9 7, 3,3, 9,3 Hauptmaximum: 5,9 3,9 -,8-3,9-5,8 Maxima grün,5 0 7,6,7 0, 7,8 Hauptmaximum: 7,4 4,9,5 -,4-4,9-7,3 Maxima gelb 3 0,3 7,7,5 0 7,8 Hauptmaximum: 7,9 5,,6 -,6-5, -7,3 Ordnungszahl blau grün gelb 4,37E- 4,36E- 4,48E- 4,03E- 4,36E- 4,30E- Mittelwert: 4,3E- Standardabw:,5E-008 5,46E- 5,46E- 5,60E- 5,37E- 5,46E- 5,38E- Mittelwert: 5,46E- Standardabw: 7,97E-009 5,79E- 5,8E- 5,8E- 5,68E- 5,38E- Mittelwert: 5,7E- Standardabw:,7E-008. Messung Gitter: (Abstände: in cm; n: in m) Hauptmaximum: 5, Schirm: 97,4 Gitter: 4,8 Abstand: 54,6 Maxima blau,3 9,9 7,5,8 0,4 8 Hauptmaximum: 7, 4,8,4 -,3-4,7-7, Maxima grün 4,, 8,, 9, 6, Hauptmaximum: 9, 6 3 -,9-5,9-9 Maxima gelb 4,7,5 8,3 8,8 5,6 Hauptmaximum: 9,6 6,4 3, -3, -6,3-9,5 Ordnungszahl blau grün gelb 4,36E- 4,38E- 4,39E- 4,E- 4,9E- 4,30E- Mittelwert: 4,3E- Standardabw: 6,90E-009 5,48E- 5,46E- 5,49E- 5,30E- 5,37E- 5,4E- Mittelwert: 5,4E- Standardabw: 7,5E-009 5,77E- 5,8E- 5,85E- 5,67E- 5,73E- 5,7E- Mittelwert: 5,76E- Standardabw: 6,84E Messung Gitter: (Abstände: in cm; n: in m) Hauptmaximum: 5, Schirm: 97,4 Gitter: 76, Abstand:, Maxima blau 8 7, 6, 4,3 3,3,4 Hauptmaximum:,8,9 0,9-0,9 -,9 -,8 Maxima grün 8,8 7,5 6,4 4,,9,7 Hauptmaximum: 3,6,3, -, -,3-3,5 Maxima gelb 9 7,7 6,5 4,7,5 Hauptmaximum: 3,8,5,3 -, -,5-3,7 Ordnungszahl blau grün gelb 4,36E- 4,46E- 4,4E- 4,4E- 4,46E- 4,36E- Mittelwert: 4,36E- Standardabw: 9,94E-009 5,58E- 5,39E- 5,65E- 5,8E- 5,39E- 5,43E- Mittelwert: 5,44E- Standardabw:,65E-008 5,88E- 5,86E- 6,E- 5,65E- 5,86E- 5,73E- Mittelwert: 5,85E- Standardabw:,60E-008

4 % &. % % % Hier gibt es ebenfalls zusätzlich zu den statistischen Fehlern auch apparative Fehler: Der Abstand zwischen Gitter und Lineal kann ebenfalls nur auf! mm genau gemessen werden. Das Lineal hat eine Millimetereinteilung, d.h. es kann nur auf ca. werden.! 0,5 mm genau abgelesen Wenn man mit Hilfe des Fehlerfortpflanzungsgesetzes von Gauß die Unsicherheiten berechnet, kommt man auf auf eine apparative Unsicherheit, die deutlich größer als die statistische Unsicherheit ist, annähernd in der Größenordnung der n! u " 0,5 # 0$ 8 l # % 6 S & l ' l & S n ' ; 3 Es ergeben sich als Mittelwerte für die Spektrallinien: ( blau " und ( gelb " 578! 4 ' nm Lichtbrechung am Prisma 433! 4 ' nm, ( grün " 544! 4 ' nm Zuerst wird der Prismenwinkel bestimmt, indem die Reflexionswinkel von parallel einfallendem Licht auf beide Seiten gemessen wird:. Messung: ) " *,+ " 8,8 * 9, " 9,7 -/. " ) 0 " 59,85,. Messung: ) " *+ " 5,8 * 6, " 9,7 -/. " ) 0 " 59,85. Messung des Winkels minimaler Ablenkung min : blau-violette Linie: blau " ) 0 * ) " 83,0 * 3,9 " 5, grüne Linie: grün " ) 3 * ) " 79,9 * 3,6 " 47,3 gelbe Linie: gelb " ) 5 * ) 4 " 80,3 * 3,4 " 47,9 Obwohl die Winkelskala einen Nonius hat, kann man den Winkel nicht auf /0 Grad genau ablesen, weil erstens die Spaltbreite (eine Spektrallinie ist keine wirkliche Linie, sondern hat im Spektroskop eine Breite), zweitens die Optik des Okulars (je nach Blickwinkel verschiebt sich das Fadenkreuz gegenüber der Linie) und drittens die Tatsache, dass sich im Bereich des minimalen Ablenkungswinkels bei Drehung des Prismas dieser kaum verändert, eine genaue Ablesung schwierig machen. Während des Versuchs stellten wir fest, dass man in einem Bereich von etwa! 0,7 um den beobachteten Minimalwinkel aufgrund obiger Fehlerquellen keinen Unterschied sieht. Bei unseren Messergebnissen müsste der minimale Ablenkungswinkel der gelben Spektrallinie vermutlich geringer sein als der der grünen (da beides im Bereich normaler Dispersion), eine Messunsicherheit von ca.! 0,7 muss man also auf jeden Fall annehmen. n " sin 3 sin 5 min 4. 6

5 I A J M O Linie (Literaturwerte) minimaler Brechungswinkel Brechzahl blau-violett 435,8 nm 5,,65 0,03 grün 546, nm 47,3,6 0,0 gelb 577,0 nm 47,9,6 0,0 Es ergibt sich, als kubische Spline interpoliert, folgende Dispersionskurve: Dispersionskurve,65,65,64 Brechzahl,64,63,63,6,6,6, ,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 [nm] Fehlerfortpflanzung: Für den minimalen Brechungswinkel und für den Prismenwinkel wird jeweils eine Unsicherheit von 0,7 angenommen (siehe oben). Es ergibt sich für die Brechzahl: u n : 7 0,7 9<; = min cos >@? ACB D sin E BGF H min cos >K? ACB D sin E BLF H sin >K? min AB cos E D BNF H sin E BNF H Damit wurden die Messunsicherheiten der Brechzahlen in der obigen Tabelle berechnet. Wenn man eine Skala einblendet, kann man die einer unbekannten Linie bestimmen, weil man die Skala nach der bekannten Dispersionskurve des Prismas eichen und auf eine bekannte Spektrallinie ausrichten kann. Fragen Mit welcher Lichtquelle lassen sich Interferenzerscheinungen am besten demonstrieren und warum? Mit einer monochromatischen Lichtquelle, weil die Beugung abhängig von der des Lichts ist. Bei farbigem Licht sind deshalb die Interferenzmaxima und -minima der verschiedenen n nicht an der selben Stelle, die Interferenz sieht also unschärfer aus. Weil die von rotem Licht annähernd doppelt so groß wie von violettem Licht ist, ist die Entfernung der Maxima und der Minima voneinander deutlich sichtbar. Bei weißem Licht sieht man also sehr breite Maxima im Farbverlauf der Spektralfarben; ein ideal monochromatisches Licht ist Laserlicht. Damit Interferenzerscheinungen auftreten, müssen die interferierenden Wellenzüge kohärent sein. Je größer die Kohärenzlänge des Lichts, desto größer kann der Gangunterschied der interferierenden Wellenzüge sein, d.h. desto mehr Maxima sind zu sehen. Laserlicht hat auch eine sehr große ;

6 T T T Kohärenzlänge, man sieht damit also deutlich mehr Maxima als mit Licht aus der Glühbirne. Treten Beugungserscheinungen nur an Objekten auf, deren Abmessung in der Größenordnung der Lichtwelle liegt (erster Satz in 3..)? Beugungserscheinungen treten bei allen Objekten auf. Allerdings kann man sie bei Objekten (d.h. Spalte, Gitter), die deutlich größer als die Lichtwellenlänge sind, vernachlässigen. Der Grund ist: Einen derartigen großen Spalt kann man sich als Aneinanderreihung von kleinen Einzelspalten von der Breite in der Größenordnung einer Lichtwellenlänge vorstellen, bei denen jeweils Beugung und Interferenz auftritt. Es gibt keine Trennstreifen zwischen den Einzelspalten, es sind also im Prinzip unendlich viele Einzelspalte, die sich auch überlappen. Die Folge: Die Überlagerung der Interferenzerscheinungen, die beliebig gegenseitig verschoben sind, ergibt einen breiten, gleichmäßigen Lichtstrahl. Das bedeutet: Beugung tritt bei großen Objekten nur am Rand auf, und kann gegenüber der Intensität des ungebeugten Strahls vernachlässigt werden. Wie groß ist die Geschwindigkeit von Licht im Glas? n Glas : c c Glas P c Glas : c n Glas ; n Glas :,6 (Flintglas) P c Glas : 0,6 c :,86 ; 0 8 m sq Was versteht man unter Dispersion? Die Dispersion bezeichnet die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit (und damit der Brechzahl) von der. Wird die Brechzahl mit wachsender kleiner ( d n F d R S 0 ), so spricht man von normaler Dispersion, im umgekehrten Fall von anomaler Dispersion. Wodurch kann das Auflösungsvermögen eines Prismenspektrographen in der Praxis begrenzt T sein? Spaltbreite: Damit die Lichtintensität nicht zu klein wird (d.h. noch so viel Licht da ist, dass man die Linien sieht), kann die Spaltbreite nicht beliebig klein sein. Benachbarte Spektrallinien können jedoch näher beieinander sein als die Linie (die ja das Bild des Spalts ist) breit ist, daher erscheinen diese beiden Linien als eine einzige. Dispersion (ist sie zu klein, werden benachbarte Spektrallinien zu wenig verschieden gebrochen, sie erscheinen nicht als einzelne Linien daher verwendet man für Prismen Flintglas statt Kronglas, da seine Dispersion größer ist) Basislänge des Prismas (je größer das Prisma bzw. der lichtgefüllte Bereich des Prismas, desto größer ist der Abstand der Strahlen verschiedener voneinander, siehe Grafik (aus Stöcker )) (Das spektrale Auflösungsvermögen eines Prismas ist als Produkt der Basislänge und der Dispersion des Prismas definiert.) Abbildungsfehler und Beugung bei den anderen optischen Komponenten wie z.b. Linsen

7 Nimmt der Brechungsindex von Flintglas vom roten zum blauen Spektralbereich zu oder ab? Im Bereich des sichtbaren Lichts hat Flintglas normale Dispersion, d.h. der Brechungsindex nimmt vom (langwelligen) roten bis zum (kurzwelligen) blauen Licht zu. Ist der Verlauf der Funktion n(l) linear? Nein. Grafik aus Stöcker : (a): Flintglas, (b): Quarz, (c): Flussspat, (d): NaCl, (e): KBr Horst Stöcker (Hrsg.): Taschenbuch der Physik (mit CD-ROM), 3. Auflage, Harri Deutsch Verlag, Thun/Frankfurt am Main 998, ISBN