WS 2001/2002 Studienbegleitende Prüfung (DPO 1983)/Studienleistung (DPO 1995)

Transkript

1 Universität - Gesamthochschule Kassel Fachgebiet Geohydraulik und Ingenieurhydrologie Prof. Dr. rer. nat. Manfred Koch GhK WS 2001/2002 Studienbegleitende Prüfung (DPO 1983)/Studienleistung (DPO 1995) TECHNISCHE HYDRAULIK 1. März 2002, 10:00-12:00 Uhr Prüfungsteilnehmer: Korrekturbemerkungen:... (Name, Vorname)... (Matrikel-Nr.)... (Unterschrift) Punktebilanz und Note Aufgabe S Punkte Note erreichbare Punktzahl erreichte Punktzahl Aufgabe erreichbare Punktzahl erreichte Punktzahl

2 1. Aufgabe Ein oben offener Tank mit einem Durchmesser von 12 m und einer Höhe von 4 m ist mit 20 C warmen Wasser bis zum Rand gefüllt. Wieviel Wasser läuft aus dem Tank über, wenn das Wasser auf 50 C erhitzt wird? Hinweis: Dichte des Wassers bei 20 o C = 998 kg/m 3 und bei 50 o C = 988 kg/m 3 V (20 C) = pi /4 * d² * h = pi /4 * 12² * 4 = 452,39 m³ G (20 C) = rho * g * V (20 C) = 998 * 9,81 * 452,39 = 4429 kn V (50 C) = G (20 C) / (rho * g) = /(9.81* 988) = 456,96 m³ dv = V (50 C) - V (20 C) = 456,96-452,39 = 4,57 m³ 8 Punkte 2. Aufgabe Eine komprimierte Flüssigkeit in einem Zylinder besitzt ein Volumen von 1000 cm³ bei einem Druck von 1 MN/m² und eine Volumen von 995 cm³ bei 2 MN/m². Wie groß ist sein Elastizitätsmodul E? E = - dp * V 0 / dv = - (2-1) * 10-3 / (0,995-1) = 200 MPa 4 Punkte 3. Aufgabe Ein Kolben mit einer Masse von 20 kg gleitet in einem mit Öl geschmierten Rohr abwärts. Der Freiraum zwischen Kolben und Rohrwandung beträgt 0,00254 cm. Wie groß ist die Endgeschwindigkeit v des Kolbens, wenn das Öl eine Dichte von 890 kg /m 3 und eine kinematische Viskosität von 5*10-5 m 2 /s hat? 5 Punkte F Z = F R F R = tau * A M = µ * dv/dy * A M v = (m * g * dy)/(a M * µ) = (m * g * dy)/(pi * 2 r h *rho* ν) v = (20 * 9,81 * 2,54* 10-5 )/(pi * 2 * 0,14/2 * 0,15 * 890 * 5 * 10-5 ) = 1,697 m/s Seite 2 von 9

3 4. Aufgabe Wie groß ist die mit dem Differentialmanometer gemessene Druckdifferenz zwischen den Punkten A und B, wenn sich die angezeigte Spiegelhöhendifferenz im Manometer einstellt? Gegeben: Dichte des Öls = 910kg/m 3 4 Punkte p links = p rechts p A +rho Öl * g * h = p B + rho Pb * g * h dp = p A - p B = (rho Pb - rho Öl ) * g * h = ( ) * 9,81 * 0,09 = 11,2 kpa 5. Aufgabe Berechnen Sie (a) die Kraft, die auf die kreisförmige Abschlußplatte eines Auslaufrohres auf der Damm- Innenwand wirkt und (b) die Lage des Druckpunktes. Die Platte hat einen Durchmesser von 1m und der vertikale Abstand ihres Schwerpunktes von der Wasseroberfläche beträgt 1.5 m. 12 Punkte F = rho * g * z s * A = rho * g * z s * pi/4 * d² = 1000 * 9,81 * 1,5 *pi /4 * 1² = N z D ' = z S '+ e = z S /sinα + I 0 /(z S ' * A) = z S /sinα + (pi * d 4 /64) /(z S ' * pi/4 * d²) z D ' = 1,5 /sin60 + (pi * 1 4 /64) /(1,5 /sin60 * pi/4 * 1²) = 1,768 m z D = z D ' * sinα = 1,768 * sin60 = 1,531 m Seite 3 von 9

4 6. Aufgabe Bei welcher Wasserhöhe h wird sich die Abschlußklappe mit der Länge 5 m und der Breite 3 m, die durch das dargestellte Gewicht über ein Seil gehalten wird, gerade öffnen? Das Eigengewicht der Klappe kann vernachlässigt werden. 10 Punkte F = rho * g * z s * A = rho * g * h/2 * (h * b)/sina = 1000 * 9,81 * h/2 * (h * 3)/sin60 = * h² z D ' = 2/3 * h/sinα = 0,77 * h h' = h/sinα = 1,155 * h; h a = h'- z D ' = 0,385 * h ΣM 0 = 0 F * h a = F G * l = * h² * 0,385 * h = 5000 * 9,81* 5 h³ = 37,5 m³ h = 3,35 m 7. Aufgabe Das Gewicht einer Krone wurde an der Luft mit 14 N bestimmt, während es in Wasser 12,7 N beträgt. Handelt es sich bei dem Material um reines Gold? (Dies ist die Methode nach der Archimedes den Reinheitsgrad einer Königskrone feststellte.) Hinweis: Spezifisches Gewicht von Gold = 19,3 5 Punkte ρ K = G K / (V K * g) F A = rho W * g * V K ; V K = F A / (rho W * g) = 1,3/(1000 * 9,81) = 1,325 * 10-4 m³ rho K = 14 / (1,325 * 10-4 * 9,81) = 10770,7 kg/m³ rho K /rho W = 10770,7 / 1000 = 10,8 < 19,3 Bei dem untersuchten Material handelt es sich nicht um Gold. Seite 4 von 9

5 8. Aufgabe Der dargestellte Tank wird über den Zulauf 1 mit v = 5 m/s und über den Zulauf 3 mit Q = 0,012 m³/s gefüllt. Wie groß ist die Geschwindigkeit des ausströmenden Wasser im Ablauf, wenn der Wasserspiegel konstant gehalten wird? 1 D1 = 40 mm 3 Q3 = 0,012 m³/s Wasser 2 D2 = 60 mm 4 Punkte Q 2 = v 1 * A 1 + Q 3 = 5 * pi/4 * 0,04² + 0,012 = 0,0183 m³/s v2 = Q 2 / A 2 = 0,0183 / (pi/4 * 0,06²) = 6,47 m/s 9. Aufgabe In dem dargestellten Rohr beträgt die Durchflußrate 5 l/s. Manometer geben folgende Drücke an: p1 = 12,5 kpa, p2 = 11,5 kpa und p3 = 10,3 kpa. Wie groß ist die Verlusthöhe zwischen 1 und 2 und 1 und 3? Q D1 = 50 mm 1 p1 p2 2 D2 = 50 mm p3 D3 = 30 mm 3 10 Punkte H 1 = H 2 + h v / 1-2 ; H 1 = H 3 + h v / 1-3 z 1 + p 1 /(rho * g) + v 1 ²/(2 * g) = z 2 + p 2 /(rho * g) + v 2 ²/(2 * g) + h v / 1-2 z 1 = z 2 ; v 1 = v 2 : h v / 1-2 = (p 1 - p 2 ) /(rho * g) = (12,5-11,5) / (1000 * 9,81) = 0,1019 m v 1 = Q 1 / A 1 = 0,005 /(pi/4 * 0,05 2 ) = 2,546 m/s v 3 = Q 3 / A 3 = 0,005 /(pi/4 * 0,03 2 ) = 7,074 m/s z 1 + p 1 /(rho * g) + v 1 ²/(2 * g) = z 3 + p 3 /(rho * g) + v 3 ²/(2 * g) + h v / 1-3 h v / 1-3 = (p 1 - p 3 ) /(rho* g) + (v 1 ²- v 3 ²) / (2 * g) + (z 1 - z 3 ) h v / 1-3 = (12,5-10,3) /(9810) + (2,546²- 7,074²) / (2 * 9,81) + 10 = 7,78 m Seite 5 von 9

6 10. Aufgabe: a) Wie groß ist der Durchfluß Q für Wasser von dem hohem zum niedrigen Reservoir bei den eingezeichneten Höhenunterschieden? b) Zeichnen Sie die Energie- und die hydraulische Linie unter Berücksichtigung der verschiedenen Verluste zwischen den beiden Behältern ein. Gegeben : Stahlrohr mit Rohrdurchmesser d = 0,5m, Rauhigkeit k= 0.05 mm, scharfer Einlauf, scharfer Auslauf, Widerstandsbeiwerte der beiden Krümmer ζ =0.2 und des halbgeöffneten Drehventils ζ = 5.0 Hinweis: Anstatt des Moody- Diagramms ist die folgenden implizite Formel für den Rohrreibungsbeiwert lamda gegeben (aus Skript) = 2*log + λ Re* λ k / d Punkte a) (10 Punkte) H 1 = H 2 + h v z 1 + p 1 /(rho * g) + v 1 ²/(2 * g) = z 2 + p 2 /(rho * g) + v 2 ²/(2 * g) + h v p 1 = p 2 = 0 (Umgebungsdruck), v 1 = 0, v 2 = 0; z 1 - z 2 = (h v, R + Σ h ö ) z 1 - z 2 = ( lamda * L/d * v 2 /2g + ζ E + ζ A + ζ V + 2 * ζ K ) * v²/(2 * g) v = ( 981/(394 * lamda + 6,9)) 0,5 Seite 6 von 9

7 Annahme: lamda = 0,015: v = ( 981/(394 * 0, ,9)) 0,5 = 8,751 m/s Re = v * d / nu = 6,735 * 0,5 / 10-6 = 4,38 *10 6 k/d = 0,05 / 1000 / 0,5 = 10-4 aus Moody Diagramm lamda = 0,0123 > 0,015 B-> nächster Iterationsschritt: v = ( 981/(394 * 0, ,9) )0,5 = 9,139 m/s Re = v * d / nu = 9,139 * 0,5 / 10-6 = 4,57 *10 6 aus Moody Diagramm lamda = 0,0123 -> weiterer Iterationsschritt nicht nötig! Q = v * A = 9,139 * pi/4 * 0,5 2 = 1,794 m³/s b) (8 Punkte) 11. Aufgabe: a) Skizzieren Sie die Kräfte die beim Umströmen des abgebildeten Körpers entstehen. b) Wie entsteht der fluiddynamische Widerstand? c) Erklären Sie die wesentlichen Grundzüge der Grenzschichttheorie? Seite 7 von 9

8 10 Punkte a.) F T = resultierende Widerstandskraft F W = Widerstandskraft in Richtung der Strömung F L = Auftriebskraft senkrecht zur Strömung b.) c.) F W = F D + F R wobei F W = fluiddynamischer Widerstand F D = Druck- oder Formwiderstand F R = Reibungs- oder Flächenwiderstand Ähnlich wie schon bei der realen Rohrströmung, geht bei der Umströmung eines Körpers (z.b. Platte) innerhalb eines Übergangsbereiches senkrecht zur Körperoberfläche, der sogenannten Grenzschicht, die Fluid-Geschwindigkeit v vom maximalen Außenwert v % in der Strömung auf die Haftgeschwindigkeit v = 0 auf der Plattenoberfläche zurück. Grundsätzlich muß man unterscheiden zwischen der laminaren und der turbulenten Grenzschicht. Für die Dicke * der laminaren Grenzschicht ergibt sich für eine Platte der Länge l aus der Theorie: δ l = 3, 46 Re l 12. Aufgabe Wasser fließt in einem Rechteckkanal aus Beton mit einer Breite von 12 m und einer Höhe von 2,5 m. Die Sohlneigung beträgt 2,8 l. Hinweis: Manning-Koeffizient n=0,013 a) Bestimmen Sie die Strömungsgeschwindigkeit und die Durchflußrate im Kanal! b) Ist die Strömung unter- oder überkritisch? c) Was bedeuten diese obigen beiden Terme physikalisch? 10 Punkte a) v = 1 / n * r H 2/3 * S 1/2 r H = A / l U v = 1 / 0,013 * [(12 *2,5)/( * 2,5)] 2/3 * 0,0028 1/2 ) = 5,94 m/s Q = v * A = 2,232 * 12 * 2,5 = 178,3 m³/s Seite 8 von 9

9 b) F r = v / (g * h) 0.5 = 5,94 / (9.81 * 2,5 ) 0.5 = 1,20 > 1, d.h. die Strömung ist überkritisch. c) 1. h > h gr => große Wassertiefe, kleine Geschwindigkeit F < 1 Strömung ist strömend, d.h. langsam fließend oder unterkritisch Wellenausbreitungsgeschwindigkeit > Strömungsgeschwindigkeit 2. h < h gr => kleine Wassertiefe, große Geschwindigkeit F > 1 Strömung ist schießend, d.h. schnell fließend oder überkritisch Wellenausbreitungsgeschwindigkeit < Strömungsgeschwindigkeit 3. h = h gr => Übergang strömend zu schießend Wellenausbreitungsgeschwindigkeit = Strömungsgeschwindigkeit Seite 9 von 9