Fachgruppe Mathematik der Universität Bayreuth. Modulhandbuch Mathematik (Lehramt Gymnasium) Modularisiertes Studium

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1 Fachgruppe Mathematik der Universität Bayreuth Modulhandbuch Mathematik (Lehramt Gymnasium) Modularisiertes Studium Stand 15. Mai 2009

2 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 2 sverzeichnis Modulübersicht... 4 Gewichtung der Modulprüfungen... 5 FW-A Basismodule FW-A1 Analysis... 7 FW-A2-1 Lineare Algebra I... 8 FW-A2-2 Lineare Algebra II... 9 FW-B Aufbaumodule FW-BP1 Funktionentheorie FW-BP2 Vertiefung der Funktionentheorie FW-BP3 Einführung in die Zahlentheorie und Algebraische Strukturen FW-BP4 Einführung in die Algebra FW-BP5 Einführung in die Stochastik FW-BP6 Einführung in die Gewöhnlichen Differentialgleichungen FW-BP7 Einführung in die Geometrie FW-BP8 Vertiefung der Algebra AM Angewandte Mathematik AM1: Angewandte Mathematik 1: Einführung in die Numerik AM2: Angewandte Mathematik 2: Einführung in die Optimierung AM3: Angewandte Mathematik 3: Einführung in die Computeralgebra FW-C Vertiefungsmodule FW-C1 Bachelor Hauptseminar in Mathematik UF Unterrichtsfach UF-M1A Mathematik Lehren und Lernen (Fach 1) UF-M1A Vorlesung 2: Geometrie in der Schule UF-M1A Vorlesung 2: Zahlentheorie und Algebra in der Schule UF-M1A Vorlesung 2: Analysis in der Schule UF-M1A Vorlesung 2: Stochastik in der Schule... 30

3 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 3 UF-MB Elementarmathematik unter didaktischen und problemgeschichtlichen Gesichtspunkten UF-MB Vorl./Sem.1 Einblicke in die Kulturgeschichte der Mathematik UF-MB Vorl./Sem.1 Berühmte Theoreme und Probleme UF-MB Vorl./Sem.1 Elementargeometrische Streifzüge UF-MB Vorl./Sem.2 Geometrie in der Schule UF-MB Vorl./Sem.2 Zahlentheorie und Algebra in der Schule UF-MB Vorl./Sem.2 Analysis in der Schule UF-MB Vorl./Sem.2 Stochastik in der Schule UF-MC Unterrichtspraxis Mathematik... 39

4 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 4 Modulübersicht Mathematik (Lehramt Gymnasium) - Modularisiertes Studium Kennung Modul SWS Prüfg.-Art LP FW-A1-1 Analysis V (4 + 4) + Ü (2 + 2) MP 18 FW-A2-1 Lineare Algebra I V 4 + Ü 2 MP 9 FW-A2-2 Lineare Algebra II V 2 + Ü 2 MP 5 FW-BP1 Funktionentheorie V 2 + Ü 1 MP 5 FW-BP2 Vertiefung der Funktionentheorie V 2 + Ü 1 MP 5 FW-BP3 Einführung in die Zahlentheorie und Algebraische Strukturen V 3 + Ü 2 MP 8 FW-BP4 Einführung in die Algebra V 3 + Ü 2 MP 8 FW-BP5 Einführung in die Stochastik V 3 + Ü 2 MP 8 FW-BP6 Einführung in die Gewöhnlichen Differentialgleichungen V 3 + Ü 2 MP 8 FW-BP7 Einführung in die Geometrie V 3 + Ü 2 MP 8 FW-BP8 Vertiefung der Algebra V 2 LNW 3 FW-AM 1 Einführung in die Numerische Mathematik V 3 + Ü2 MP 8 a FW-AM 2 Einführung in die Optimierung V 3 + Ü2 MP 8 a FW-AM 3 Einführung in die Computeralgebra V 3 + Ü2 MP 8 a FW-C1 Bachelor Hauptseminar in Mathematik S 2 MP 4 UF-M1A Mathematik Lehren und Lernen V (2 + 2) + S 2 MP 8 UF-MB Elementarmathematik unter didaktischen und problemgeschichtlichen Gesichtspunkten V (2+2) MP 6 UF-MC Unterrichtspraxis Mathematik S (2 + 2) LNW 4 UF-MSP Studienbegleitendes fachdidaktisches Schulpraktikum P LNW 3 b FW-D1 Schriftliche Hausarbeit MP 10

5 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 5 Gewichtung der Modulprüfungen Bereich Module Zu erbringende LP Davon als Modulprüfung in die Fachnote einzubringende LP Gewicht der LP aus Modulprüfungen in der Fachnote Bereich FW-A Fachwissenschaftliche Basismodule FW-A1 Analysis FW-A2-1/2 Lineare Algebra I, Lineare Algebra II 14 (Die 14 LP mit der besten Modulnote) Summe Bereich FW-A fach Bereich FW-B Fachwissenschaftliche Basismodule FW-BP1 Funktionentheorie FW-BP2 Vertiefung der Funktionentheorie FW-BP7 Einführung in die Geometrie (Die 8 LP mit der besten Modulnote aus FW-BP1, FW-BP2 und FW-BP7) FW-BP3 Einführung in die Zahlentheorie und Algebraische Strukturen FW-BP4 Einführung in die Algebra FW-BP8 Vertiefung der Algebra FW-BP5 Einführung in die Stochastik FW-BP6 Einführung in die Gewöhnlichen Differentialgleichungen FW-AM1 Einführung in die Numerische Mathematik (Die 8 LP mit der besten Modulnote) a (Die 8 LP mit der besten Modulnote aus FW-BP5 und FW-BP6) FW-AM2 Einführung in die Optimierung FW-AM1 Einführung in die Computeralgebra 8 a 8 a 8 Summe Bereich FW-B fach

6 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 6 Gewichtung der Modulprüfungen Bereich FW-C Fachwissenschaftliche Vertiefungsmodule FW-C1 Bachelor Hauptseminar in Mathematik 4 4 Summe Bereich FW-C fach Bereich FW-D Hausarbeit FW-D1 Hausarbeit Summe Bereich FW-D fach Summe fachwissenschaftliche Module Bereich UF Unterrichtsfach UF-M1A Mathematik Lehren und Lernen UF-MB Elementarmathematik unter didaktischen und problemgeschichtlichen Gesichtspunkten UF-MC Unterrichtspraxis Mathematik UF-MSP Studienbegleitendes fachdidaktisches Schulpraktikum Summe Bereich UF 18/21 b 14 Summe (FW + UF) 125/ 128 b 74 a : Eines der drei Module ist auszuwählen b : unbenoteter LNW fach fach 4 3 b

7 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 7 FW-A Basismodule FW-A1 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Analysis (Analysis) Basismodul Analysis Math. III (Reelle Analysis), Math. VI (Part. Dgl. und Math. Physik) Verständnis und Beherrschung der grundlegenden Konzepte der Analysis Beherrschung der Verfahren zur Berechnung von Grenzwerten, Ableitungen, Integralen Beherrschung der grundlegenden Beweismethoden der Analysis Verständnis des anschaulichen Hintergrunds der Analysis Fähigkeit, eigene mathematische Überlegungen schriftlich und mündlich angemessen darzustellen Reelle Zahlen und deren Vollständigkeit Einfache topologische Grundkonzepte in und n, insbesondere Konvergenz von Folgen und Reihen, offene, abgeschlossene und kompakte Mengen, stetige Funktionen, metrische Räume Grundlagen der Differentialrechnung in einer und mehreren reellen Variablen Grundlagen der Integralrechnung, insbesondere Riemann- Integral in einer reellen Variablen und mehrdimensionales Lebesgue-Integral mit den zugehörigen Konvergenzsätzen Lehrformen 2 Semester Vorlesung (4) mit Übungen (2) über 2 Semester LP 18 Arbeitsaufwand Je Semester: Wöchentlich 4 h Vorlesung plus 3 h Nachbereitung 105 h 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt 60 h 270 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus keine Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich beginnend im Wintersemester

8 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 8 FW-A Basismodule FW-A2-1 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Lineare Algebra I (Linear Algebra I) Basismodul Algebra/Geometrie Math. I (Komplexe Analysis), Math. VIII (Algebraische Geometrie) Verständnis und Beherrschung der grundlegenden Konzepte der linearen Algebra Beherrschung der Verfahren zur Berechnung von Basen, Normalformen von Matrizen und Eigenwerten sowie Eigenvektoren Verständnis des geometrischen Hintergrunds der linearen Algebra Beherrschung der grundlegenden Beweismethoden der linearen Algebra Begriff der Gruppe und des Körpers, reelle und komplexe Zahlen Vektorräume, Unterräume, Basis Matrizen und lineare Abbildungen Lineare Gleichungssysteme, Lösungsverfahren Die symmetrische Gruppe, Determinanten und Volumina Eigenwerte, Eigenvektoren, Ähnlichkeit, Diagonalisierbarkeit Bilinearformen, Positivität Euklidische, unitäre Vektorräume und Isometrien Lehrformen Vorlesung (4) mit Übungen (2) LP 9 Arbeitsaufwand Wöchentlich 4 h Vorlesung plus 3 h Nachbereitung 105 h 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt 60 h 270 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus keine Eine Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Wintersemester

9 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 9 FW-A Basismodule FW-A2-2 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Lineare Algebra II (Linear Algebra II) Basismodul Algebra/Geometrie Math. I (Komplexe Analysis), Math. VIII (Algebraische Geometrie) Verständnis und Beherrschung der grundlegenden Konzepte der linearen Algebra Beherrschung der Verfahren zur Berechnung von Normalformen von Matrizen Verständnis des geometrischen Hintergrunds der linearen Algebra Trigonalisierbarkeit, komplexe Jordansche Normalform Reelle Jordansche Normalform Quadratische Formen, Trägheitssatz, Hauptachsentransformation, Quadriken Dualräume, Quotientenräume Lehrformen Vorlesung (2) mit Übungen (1) LP 5 Arbeitsaufwand Wöchentlich 2h Vorlesung plus 1h Nachbereitung 45 h 1 h Übung plus 3 h Vor- und Nachbereitung 60 h 30 h Prüfungsvorbereitung, 15 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt 45 h 150h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Basismodul Lineare Algebra I Eine Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Sommersemester

10 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 10 FW-B Aufbaumodule FW-BP1 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Funktionentheorie (Complex Analysis (one variable) - basic theory) Aufbaumodul Analysis/Geometrie Math. I (Komplexe Analysis), Math. VIII (Algebraische Geometrie) Verständnis der grundlegenden Eigenschaften und Prinzipien holomorpher Funktionen Beherrschung der Verfahren zur Berechnung von komplexen Wegintegralen, Potenzreihenentwicklungen Beherrschung der grundlegenden Beweismethoden der Funktionentheorie Wegintegrale Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel Potenzreihenentwicklung Identitätssatz, Maximumprinzip, Gebietstreue Einführung in Laurentreihen und isolierte Singularitäten Lehrformen LP 5 Vorlesung (2) mit Übungen (1) über ein Semester Arbeitsaufwand Wöchentlich 2 h Vorlesung plus 1 h Nachbereitung 45 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus 1 h Übung plus 3 h Vor- und Nachbereitung 60 h 30 h Prüfungsvorbereitung, 15 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt Basismodul Analysis Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Sommersemester 45 h 150 h

11 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 11 FW-B Aufbaumodule FW-BP2 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Lehrformen LP 5 Vertiefung der Funktionentheorie (Complex Analysis (one variable) - advanced theory) Aufbaumodul Analysis/Geometrie Math. I (Komplexe Analysis), Math. VIII (Algebraische Geometrie) Beherrschung der funktionentheoretischen Verfahren zur Berechnung von Integralen Beherrschung der grundlegenden Beweismethoden der Funktionentheorie Laurentreihen Isolierte Singularitäten Anwendungen des Residuensatzes auf Integralberechnungen Verteilung von Null- und Polstellen Konforme Abbildungen, Automorphismen Riemannscher Abbildungssatz Vorlesung (2) mit Übungen (1) über ein Semester Arbeitsaufwand Wöchentlich 2 h Vorlesung plus 1 h Nachbereitung 45 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus 1 h Übungen plus 3 h Vor- und Nachbereitung 60 h 30 h Prüfungsvorbereitung, 15 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt Basismodul Analysis, Aufbaumodul Funktionentheorie Klausur Pflichtmodul Jährlich im Sommersemester 45 h 150 h

12 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 12 FW-B Aufbaumodule FW-BP3 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Einführung in die Zahlentheorie und Algebraischen Strukturen (Number Theory and Algebraic Structures) Aufbaumodul Algebra Math. VIII (Algebraische Geometrie), Math. II (Computeralgebra) Beherrschung einiger grundlegender Beweistechniken der elementaren Zahlentheorie Verständnis der grundlegenden Konzepte von algebraischen Strukturen Teilbarkeitslehre, euklidischer Algorithmus Grundzüge der Ringtheorie, Polynomringe, Irreduzibilität Chinesischer Restsatz, Restklassenringe Legendre Symbol, Quadratisches Reziprozitätsgesetz Natürliche Zahlen als Summen von zwei oder vier Quadraten Lehrformen Vorlesung (3) mit Übungen (2) LP 8 Arbeitsaufwand Wöchentlich 3 h Vorlesung plus 2 h Nachbereitung 75 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt Lineare Algebra Mündliche Prüfung (30 min) oder Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Wintersemester 60 h 240 h

13 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 13 FW-B Aufbaumodule FW-BP4 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Einführung in die Algebra (Introduction to Algebra) Aufbaumodul Algebra Math. I (Komplexe Analysis), Math. VIII (Algebraische Geometrie), Math. II (Computeralgebra) Verständnis der grundlegenden Konzepte der Algebra Beherrschung der wichtigsten Techniken der Ring- und Körpertheorie Verständnis der grundlegenden Resultate der Algebra und deren Beweismethoden Einführung in die Gruppentheorie, Isomorphiesätze, Sylow-Sätze, Auflösbarkeit Körpererweiterungen Lehrformen LP 8 Vorlesung (3) mit Übungen (2) über Arbeitsaufwand Wöchentlich 3 h Vorlesung plus 2 h Nachbereitung 75 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt Basismodul Lineare Algebra, Aufbaumodul Einführung in die Zahlentheorie und Algebraische Strukturen Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Sommersemester 60 h 240 h

14 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 14 FW-B Aufbaumodule FW-BP5 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Einführung in die Stochastik (Introduction to stochastics) Aufbaumodul Stochastik Mathematische Statistik Verständnis für das Wirken des Zufalls Aneignung stochastischer Modellbildung Fähigkeit zur Auswertung von Wahrscheinlichkeiten Fähigkeit zur Interpretation von Wahrscheinlichkeitsaussagen Verständnis des Gesetzes der Großen Zahlen und des Zentralen Grenzwertsatzes Souveräner Umgang mit den mathematischen Begriffen und Beherrschung der Beweistechniken Historische Beispiele Stochastische Grundbegriffe: Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilung, stochastische Unabhängigkeit Erwartungswert (allgemeines Integral) Grenzwertsätze: 0/1-Gesetze, Gesetze der Großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz (Lindeberg-Feller) Anwendungen: Normale Zahlen (Borel), empirische Verteilungsfunktion (Glivenko-Cantelli), Black-Scholes Formel. Lehrformen Vorlesung (3) mit Übungen (2) LP 8 Arbeitsaufwand Wöchentlich 3 h Vorlesung plus 2 h Nachbereitung 75 h 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt 60 h 240 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Module Analysis, Lineare Algebra Mündliche Prüfung (20 min) oder Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Wintersemester

15 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 15 FW-B Aufbaumodule FW-BP6 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Einführung in die Gewöhnlichen Differentialgleichungen (Introduction to Ordinar Differential Equations) Aufbaumodul Analysis Math. III (Reelle Analysis), Math. VI (Part. Dgl. und Math. Physik) Verständnis für die Fragen der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen Beherrschung elementarer Verfahren zur expliziten Bestimmung von Lösungen Beherrschung elementarer Verfahren zur Untersuchung des qualitativen Lösungsverhaltens Verständnis des Anwendungshintergrunds gewöhnlicher Differentialgleichungen, Modellierung mit Differentialgleichungen Fähigkeit, eigene mathematische Überlegungen schriftlich und mündlich angemessen darzustellen Begriff der Lösung eines Anfangswertproblems, Begriff des Phasenportraits Elementar lösbare Beispiele von Differentialgleichungen, insbesondere Trennung der Variablen, Variation der Konstanten Grundlagen der Existenztheorie, insbesondere der Satz von Picard-Lindelöf, Charakterisierung maximaler Lösungen Struktur und Berechnung des Lösungsraums linearer Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten qualitatives Lösungsverhalten, insbesondere Grundlagen der Stabilitätstheorie Lehrformen Vorlesung (3) mit Übungen (2) LP 8 Arbeitsaufwand Wöchentlich 3 h Vorlesung plus 2 h Nachbereitung 75 h 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt 60 h 240 h Voraussetzung Module Analysis und Lineare Algebra

16 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 16 FW-B Aufbaumodule FW-BP6 Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Mündliche Prüfung (20 min) oder Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Wintersemester

17 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 17 FW-B Aufbaumodule FW-BP7 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Einführung in die Geometrie (Introduction to Geometry) Aufbaumodul Geometrie Math. I (Komplexe Analysis), Math. VIII (Algebraische Geometrie) Verständnis der grundlegenden Konzepte der Differentialgeometrie von Kurven und Flächen Beherrschung der Techniken zur Berechnung von Fundamentalformen und Krümmungen Verständnis ausgewählter grundlegender Argumente und Techniken der projektiven/affinen Geometrie Kurven im Raum: Krümmung, lokale Klassifikation, globale Eigenschaften Flächen im Raum: Krümmungen, Isometrien, Theorem Egregium, Geodätische Elemente der projektiven/affinen Geometrie Lehrformen LP 8 Vorlesung (3) mit Übungen (2) über Arbeitsaufwand Wöchentlich 3 h Vorlesung plus 2 h Nachbereitung 75 h 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt 60 h 240 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Basismodule Lineare Algebra, Analysis Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Wintersemester

18 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 18 FW-B Aufbaumodule FW-BP8 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Lehrformen LP 3 Vertiefung der Algebra (Algebra) Aufbaumodul Algebra Math. VIII (Algebraische Geometrie), Math. II (Computeralgebra) Verständnis und geübter Umgang mit grundlegenden Beweistechniken der Algebra Vertiefte Kenntnisse der Algebra Galoistheorie Anwendungen der Galoistheorie: Auflösbarkeit von Polynomgleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Vorlesung (2) über Arbeitsaufwand Wöchentlich 2 h Vorlesung plus 1 h Nachbereitung 45 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus 30 h Prüfungsvorbereitung, 15 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt Basismodul Lineare Algebra, Aufbaumodul Einführung in die Zahlentheorie und Algebraische Strukturen, Einführung in die Algebra Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Pflichtmodul Jährlich im Wintersemester 45 h 90 h

19 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 19 B Aufbaumodule AM1: Angewandte Mathematik 1 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Einführung in die Numerische Mathematik (Introduction to Numerical Mathematics) Aufbaumodul Numerische Mathematik Math. V (Numerische Mathematik) Verständnis der Konzepte der Kondition numerischer Probleme und der Stabilität numerischer Algorithmen Fähigkeit zur Analyse der Konvergenz und des Rechenaufwandes numerischer Algorithmen Fähigkeit zur Wahl eines geeigneten Algorithmus für ein gegebenes Problem aus den behandelten Problemklassen Fähigkeit zur Implementierung numerischer Algorithmen in einer höheren Programmiersprache Numerische Fehleranalyse, Kondition und Stabilität Einführung in Algorithmen für Lineare Gleichungssysteme Eigenwertprobleme Interpolation Quadratur Gleichungssysteme Anwendungsbeispiele für diese Algorithmen Lehrformen Vorlesung (3) mit Übungen (2) LP 8 Arbeitsaufwand Wöchentlich 3 h Vorlesung plus 2 h Nachbereitung 75 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt Module Analysis und Lineare Algebra Mündliche Prüfung oder Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Wahlpflichtmodul Jährlich im Wintersemester 60 h 240 h

20 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 20 B. Aufbaumodule AM2: Angewandte Mathematik 2 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Einführung in die Optimierung (Introduction to Optimization) Aufbaumodul Optimierung Math. V (Numerische Mathematik), Wirtschaftsmathematik Verständnis und Beherrschung der Optimalitäts-, Dualitäts- und Sensitivitätstheorie der Linearen Optimierung Verständnis und Beherrschung von Grundlagen der Polyedertheorie Verständnis und Beherrschung der wichtigsten numerischen Lösungsverfahren für die Lineare Optimierung Fähigkeit zu deren Computerimplementierung in einer höheren Programmiersprache Fähigkeit zur Identifikation, Modellierung und Lösung von praktischen Problemstellungen der Linearen Optimierung Fähigkeit, Standard-Software zur Modellierung und Lösung linearer Optimierungsaufgaben zu benutzen Beispiele für Lineare Optimierungsaufgaben Einordnung und Abgrenzung Prinzip des Simplex-Algorithmus und Beispiele Einführung in die Polyedertheorie Optimalitäts-, Dualitäts- und Sensitivitätstheorie der Linearen Optimierung Das Simplex-Verfahren im Detail (Standard-, revidiert, Netzwerk) Polynomiale Komplexität und Innere- Punkte-Verfahren (Bericht) Überblick zu allgemeineren Optimierungsaufgaben (Quadratisch, allgemeine Nichtlineare Optimierung, Diskrete Optimierung) Lehrformen Vorlesung (3) mit Übungen (2) LP 8 Arbeitsaufwand Wöchentlich 3 h Vorlesung plus 2 h Nachbereitung 75 h 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt 60 h 240 h

21 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 21 B. Aufbaumodule AM2: Angewandte Mathematik 2 Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Module Analysis und Lineare Algebra Mündliche Prüfung oder Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Wahlpflichtmodul Jährlich im Sommersemester

22 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 22 B. Aufbaumodule AM3: Angewandte Mathematik 3 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Lehrformen LP 8 Einführung in die Computeralgebra (Introduction to Computer Algebra) Aufbaumodul Algebra Math. II (Computeralgebra) Einsicht in die Notwendigkeit exakten Rechnens Verständnis von grundlegenden Methoden der Computeralgebra und deren Effizienz Kompetenz in der Anwendung von Computeralgebrasystemen Euklidischer Algorithmus Diskrete Fouriertransformation Schnelle Multiplikation von Polynomen Modulare Arithmetik Faktorisieren von Polynomen über endlichen Körpern Primzahltests, Faktorisierung von ganzen Zahlen Resultanten und modulare ggt-berechnung Vorlesung (3) mit Übungen (2) über Arbeitsaufwand Wöchentlich 3 h Vorlesung plus 2 h Nachbereitung 75 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus 2 h Übung plus 5 h Vor- und Nachbereitung 105 h 40 h Prüfungsvorbereitung, 20 h Vor-/Nachbereiten in den Semesterferien Gesamt Basismodule Lineare Algebra I und II, Aufbaumodul Zahlentheorie und Algebraische Strukturen Mündliche Prüfung oder Klausur Prüfungsvorleistung: Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Wahlpflichtmodul Jährlich 60 h 240 h

23 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 23 FW-C Vertiefungsmodule FW-C1 Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Hauptseminar in Mathematik (Seminar in Mathematics)) Seminar Alle Fachgebiete Alle Dozenten der Mathematik Vorbereitung: Fähigkeit zur eigenständigen wissenschaftlichen Einarbeitung in ein moderat schwieriges wissenschaftliches Spezialthema, z. B. durch Literaturrecherche in - und englischsprachiger Literatur Beherrschung grundlegender Techniken der Arbeitsorganisation und -dokumentation Sicherheit in der Auswahl angemessener Präsentationstechniken (Tafel, Folie, Beamer, Animation etc.) Vortrag: Fähigkeit zur freien Rede und anschaulichen Darstellung Beherrschung der gewählten Präsentationstechniken Sicherheit beim Eingehen auf Zuhörerfragen Diskussion: Fähigkeit zur Formulierung angemessener fachlicher Fragen Sicherheit im Umgang mit fachlichen Fragen Bereitschaft und Fähigkeit zur konstruktiven Kritik an einem Vortrag Fähigkeit, konstruktive Kritik an Vorträgen zu verwerten Ausarbeitung: Fähigkeit, ein Thema kurz, prägnant und einprägsam schriftlich darzustellen Effizienter Umgang mit wissenschaftlichen Textsatzsystemen (z.b. LaTeX) Studierende erhalten ein moderat schwieriges fachliches Thema oder eine Projektaufgabe zur eigenständigen Einarbeitung nach Literaturempfehlung (i. d. R. e und/oder englische Literatur). Zu jedem Thema wird eine Präsentation von Minuten vorbereitet und im Plenum vorgeführt. Präsentationsinhalte und Art der Präsentation werden im Plenum diskutiert. Eine Ausarbeitung (5 10 Seiten) wird zu jeder Präsentation mit einem wissenschaftlichen Textsatzsystem (z. B. LaTeX) angefertigt und im Plenum verteilt.

24 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 24 FW-C Vertiefungsmodule FW-C1 Lehrformen Hauptseminar (2) LP 4 oder Blockveranstaltung Deutsch, englische Vorträge möglich Arbeitsaufwand Wöchentlich 2 h Seminar 30 h liche und präsentationstechnische Vorbereitung des Vortrags Gesamt 90 h 120 h Voraussetzung Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Basismodule; Aufbau- und Vertiefungsmodule nach gesonderter Ankündigung Vortrag, Diskussion, Ausarbeitung Empfohlen als Voraussetzung für die Zulassungsarbeit Jedes Semester mindestens ein Seminar

25 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 25 UF Unterrichtsfach UF-M1A Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Mathematik Lehren und Lernen Unterrichtsfach Didaktik der Mathematik Math. IX (Mathematik und ihre Didaktik) Lehren und Lernen im Fach Mathematik Grundlagen und neue Konzepte Mathematische Denkweisen und Arbeitsmethoden Konzeption und Gestaltung von Mathematikunterricht Einsatz dynamischer Mathematiksoftware Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge der für Schule relevanten Elementarmathematik Vorlesung 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur Problemlösen eigene Lernwege gehen Gestalten von Lernumgebungen Unterrichtsmethoden Lernprozesse und Strategien reflektieren Wissen vernetzen Computer als Lernwerkzeug Seminar: Die in der Vorlesung 1 vermittelten Kenntnisse werden an en der Schulmathematik konkretisiert und vertieft. U. a. wird der Einsatz dynamischer Mathematik im Unterricht behandelt. Vorlesung 2: Wahl eines der nachfolgenden Themengebiete Geometrie in der Schule Zahlentheorie und Algebra in der Schule Analysis in der Schule Stochastik in der Schule 2. bis 4. Fachsemester

26 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 26 UF Unterrichtsfach UF-M1A Lehrformen und Umfang LP 8 Arbeitsaufwand Voraussetzung Leistungsnachweise 2 Vorlesungen, 1 Seminar Vorlesung 1: Mathematik Lehren und Lernen (2 SWS, 3 LP) Seminar, einschließlich Computernutzung im Mathematikunterricht (2 SWS, 2 LP) Vorlesung 2: 2 SWS, 3 LP Vorlesungen: je 90 h (einschließlich aktive Teilnahme, Vor- und Nachbereitung, Modulprüfung) Seminar: 60 h (einschließlich aktive Teilnahme, Vorund Nachbereitung, Modulprüfung) Gesamt keine 180 h 60 h 240 h Klausur oder mündliche Prüfung sowie eine unbenotete Präsentation im Seminar Verwendbarkeit Pflichtmodul für Bachelor of Education mit Mathematik als Fach 1 Angebotsturnus Jährlich

27 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 27 UF Unterrichtsfach UF-M1A Vorlesung 2: Aus nachfolgenden Themen muss eines für Modul UF-M1A ausgewählt werden Themenbeschreibung Lehrformen LP 3 Geometrie in der Schule Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge der Schulgeometrie Einsicht in die Entwicklung von geometrischem Verständnis bei Schülerinnen und Schülern Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Gestaltung von Geometrieunterricht Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht Kompetenz in der Nutzung von dynamischer Geometrie-Software Didaktische Bearbeitung und Analyse exemplarisch gewählter Themen der Schulgeometrie der Sekundarstufe Allgemeine Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht Nutzung von dynamischer Geometrie-Software in der Schule Vorlesung (2 SWS) Arbeitsaufwand Gesamt 90 h Voraussetzungen keine

28 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 28 UF Unterrichtsfach UF-M1A Vorlesung 2 Themenbeschreibung Lehrformen LP 3 Zahlentheorie und Algebra in der Schule Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge der Bereiche Zahlen und Algebra in der Schule Einsicht in die Entwicklung der Vorstellungen von Zahlen und algebraischen Strukturen bei Schülern Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Gestaltung von Arithmetik- und Algebraunterricht Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht Kompetenz in der Nutzung von dynamischer Mathematik- Software Didaktische Bearbeitung und Analyse exemplarisch gewählter Themen der Bereiche Zahlen und Algebra der Sekundarstufe Allgemeine Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht Nutzung von dynamischer Geometrie-Software in der Schule Vorlesung (2 SWS) Arbeitsaufwand Gesamt 90 h Voraussetzungen keine

29 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 29 UF Unterrichtsfach UF-M1A Vorlesung 2 Themenbeschreibung Lehrformen LP 3 Analysis in der Schule Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge des Bereichs Analysis in der Schule Einsicht in die Entwicklung funktionalen Denkens bei Schülerinnen und Schülern Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Gestaltung von Analysisunterricht Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht Kompetenz in der Nutzung von dynamischer Mathematik- Software Didaktische Bearbeitung und Analyse exemplarisch gewählter Themen des Bereichs Analysis der Sekundarstufe Allgemeine Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht Nutzung von dynamischer Geometrie-Software in der Schule Vorlesung (2 SWS) Arbeitsaufwand Gesamt 90 h Voraussetzungen keine

30 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 30 UF Unterrichtsfach UF-M1A Vorlesung 2 Themenbeschreibung Lehrformen LP 3 Stochastik in der Schule Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge des Bereichs Stochastik in der Schule Einsicht in die Entwicklung stochastischen Denkens bei Schülerinnen und Schülern Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Gestaltung von Stochastikunterricht Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht Kompetenz in der Nutzung von dynamischer Mathematik- Software Didaktische Bearbeitung und Analyse exemplarisch gewählter Themen des Bereichs Stochastik der Sekundarstufe Allgemeine Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht Nutzung von dynamischer Geometrie-Software in der Schule Vorlesung (2 SWS) Arbeitsaufwand Gesamt 90 h Voraussetzungen keine

31 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 31 UF Unterrichtsfach Mathematik UF-MB Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Elementarmathematik unter didaktischen und problemgeschichtlichen Gesichtspunkten Unterrichtsfach Didaktik der Mathematik Math. IX (Mathematik und ihre Didaktik) Siehe detaillierte Beschreibungen der Vorlesungen/Seminare Vorlesung 1 bzw. Seminar 1: Eine Veranstaltung aus - Einblicke in die Kulturgeschichte der Mathematik - Berühmte Probleme und Theoreme - Elementargeometrische Streifzüge Vorlesung 2 bzw. Seminar 2: Eine Veranstaltung aus Semester 7 9 Lehrformen und Umfang LP 6 - Geometrie in der Schule - Zahlentheorie und Algebra in der Schule - Analysis in der Schule - Stochastik in der Schule Die Veranstaltung darf nicht bereits für das Modul UF M1A gewählt worden sein. Vorlesung 1 bzw. Seminar 1 (2 SWS, 3 LP) Vorlesung 2 bzw. Seminar 2 (2 SWS, 3 LP) Arbeitsaufwand Voraussetzungen Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Die genannten SWS schließen jeweils aktive Teilnahme, Vor-und Nachbereitung sowie Prüfungsvorbereitung ein; zusätzl. bei Seminar: Vortrag bzw. Präsentation und Ausarbeitung. Vorlesung 1/Seminar 1 Vorlesung 2/Seminar 2 Gesamt Modul UF-M1A bzw. UF-M2A Modulprüfung: Schriftliche oder mündliche Prüfung über beide Veranstaltungen Pflichtmodul im Master-Studium für das Lehramt an Gymnasien im Fach Mathematik In jedem Semester mindestens eine der o. g. Veranstaltungen 90 h 90 h 180 h

32 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 32 UF Unterrichtsfach Mathematik UF-MB Vorlesung 1/Seminar 1: Aus den nachfolgend beschriebenen drei Themen muss eines für das Modul UF-MB "Elementarmathematik unter didaktischen und problemgeschichtlichen Gesichtspunkten" ausgewählt werden Thema 1 Themenbeschreibung Einblicke in die Kulturgeschichte der Mathematik Problemgeschichtlicher Überblick anhand von Themen mit Relevanz für den Schulunterricht Einbeziehen historischer Aspekte in den Unterricht Wertschätzen der Mathematik als Bestandteil der kulturellen Entwicklung Elementarmathematisches Basiswissen für Lehrkräfte Besprechen und Erarbeiten obiger Ziele an exemplarisch ausgewählten Themen von der Antike bis zur Neuzeit. Schwerpunktbereiche sind - Geometrie - Zahlentheorie - Algebra - Analysis. Lehrformen Vorlesung oder Seminar (2 SWS) LP 3 Arbeitsaufwand Gesamt 90 h Voraussetzungen Modul UF-M1A bzw. UF-M2A

33 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 33 UF Unterrichtsfach Mathematik UF-MB Vorlesung 1/Seminar 1: Thema 2 Themenbeschreibung Lehrformen LP 3 Berühmte Probleme und Theoreme Bedeutung und Beziehungsreichtum der Mathematik exemplarisch kennen lernen Vertiefte Betrachtung ausgewählter Problem und Theoreme Fachwissen für den Schulunterricht nutzbar machen Elementarmathematisches und historisches Basiswissen für den Unterricht Z.B.: Klassische Probleme der Antike Elementare Algorithmen Auflösen von Gleichungen Irrationalzahlen und der goldene Schnitt Rolle und Bedeutung von Beweisen Vorlesung oder Seminar (2 SWS) Arbeitsaufwand Gesamt 90 h Voraussetzungen Modul UF-M1A bzw. UF-M2A

34 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 34 UF Unterrichtsfach Mathematik UF-MB Vorlesung 1/Seminar 1: Thema 3 Themenbeschreibung Lehrformen LP 3 Elementargeometrische Streifzüge Kennenlernen und Verstehen grundlegender e der euklidischen Elementargeometrie Erkennen und Erarbeiten geometrischer Zusammenhänge Geometrisches und problemgeschichtliches Hintergrundwissen für den Schulunterricht Z.B.: Konstruieren und Konstruierbarkeit Figurenlehre Platonische und archimedische Körper Satzgruppe des Pythagoras Vorlesung oder Seminar (2 SWS) Arbeitsaufwand Gesamt 90 h Voraussetzungen Modul UF-M1A bzw. UF-M2A

35 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 35 UF Unterrichtsfach Mathematik UF-MB Vorlesung 2/Seminar 2: Aus den nachfolgend beschriebenen vier Themen muss eines für das Modul UF-MB "Elementarmathematik unter didaktischen und problemgeschichtlichen Gesichtspunkten" ausgewählt werden. Die Veranstaltung darf nicht bereits für das Modul UF - M1A gewählt worden sein. Thema 1: Themenbeschreibung Lehrformen LP 3 Geometrie in der Schule Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge der Schulgeometrie Einsicht in die Entwicklung von geometrischem Verständnis bei Schülerinnen und Schülern Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Gestaltung von Geometrieunterricht Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht Kompetenz in der Nutzung von dynamischer Geometrie-Software Besprechung und Analyse ausgewählter Themen der Schulgeometrie Allgemeine Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht Nutzung von dynamischer Geometrie-Software in der Schule Vorlesung oder Seminar (2 SWS) Arbeitsaufwand Gesamt 90 h Voraussetzungen Modul UF-M1A bzw. UF-M2A

36 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 36 UF Unterrichtsfach Mathematik UF-MB Vorlesung 2/Seminar 2: Thema 2 Themenbeschreibung Lehrformen LP 3 Zahlentheorie und Algebra in der Schule Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge der Bereiche Zahlen und Algebra in der Schule Einsicht in die Entwicklung der Vorstellungen von Zahlen und algebraischen Strukturen bei Schülern Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Gestaltung von Arithmetik- und Algebraunterricht Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht Kompetenz in der Nutzung von dynamischer Mathematik- Software Besprechung und Analyse ausgewählter Themen der Bereiche Zahlen und Algebra der Sekundarstufe Allgemeine Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht Nutzung von dynamischer Geometrie-Software in der Schule Vorlesung oder Seminar (2 SWS) Arbeitsaufwand Gesamt 90 h Voraussetzungen Modul UF-M1A bzw. UF-M2A

37 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 37 UF Unterrichtsfach Mathematik UF-MB Vorlesung 2/Seminar 2: Thema 3 Themenbeschreibung Lehrformen LP 3 Analysis in der Schule Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge des Bereichs Analysis in der Schule Einsicht in die Entwicklung funktionalen Denkens bei Schülerinnen und Schülern Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Gestaltung von Analysisunterricht Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht Kompetenz in der Nutzung von dynamischer Mathematik- Software Besprechung und Analyse ausgewählter Themen der Analysis in der Schule Allgemeine Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht Nutzung von dynamischer Geometrie-Software in der Schule Vorlesung oder Seminar (2 SWS) Arbeitsaufwand Gesamt 90 h Voraussetzungen Modul UF-M1A bzw. UF-M2A

38 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 38 UF Unterrichtsfach Mathematik UF-MB Vorlesung 2/Seminar 2: Thema 4 Themenbeschreibung Lehrformen LP 3 Stochastik in der Schule Erwerb fachlicher Grundlagen und Einsicht in Zusammenhänge des Bereichs Stochastik in der Schule Einsicht in die Entwicklung stochastischen Denkens bei Schülerinnen und Schülern Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Gestaltung von Stochastikunterricht Entwicklung didaktisch fundierter Vorstellungen von Mathematikunterricht Kompetenz in der Nutzung von dynamischer Mathematik- Software Besprechung und Analyse ausgewählter Themen der Stochastik in der Schule Allgemeine Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht Nutzung von Software für dynamische Mathematik in der Schule Vorlesung oder Seminar (2 SWS) Arbeitsaufwand Gesamt 90 h Voraussetzungen Modul UF-M1A bzw. UF-M2A

39 Lehramt Gymnasium Mathematik (modularisiertes Studium) Seite 39 UF Unterrichtsfach Mathematik UF-MC Modulname Modultyp Fachgebiet Modulverantwortliche Unterrichtspraxis Mathematik Unterrichtsfach Didaktik der Mathematik Semester 7 9 Lehrformen und Umfang LP 4 Math. IX (Mathematik und ihre Didaktik) Entwicklung didaktischer Kompetenz bei der Planung und Durchführung von Mathematikunterricht sowie bei der Gestaltung und Nutzung dynamischer Arbeitsblätter Einsicht in die Entwicklung mathematischen Denkens bei Schülern Einblick in Möglichkeiten der Evaluation von Mathematikunterricht, insbesondere beim Einsatz dynamischer Arbeitsblätter Vor- und Nachbereitung von Unterrichtseinheiten zu ausgewählten en des Mathematikunterrichts Aspekte des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht Didaktische Konzepte zum Lehren und Lernen mit dynamischer Mathematik bzw. dynamischen Arbeitsblättern Unterricht mit digitalen Medien und dessen Evaluation Umgang mit entsprechender Unterrichts-Software Begleitseminar zum fachdidaktischen Schulpraktikum (2 SWS) Kompaktkurs Lehren und Lernen mit dynamischer Mathematik (1 SWS) Arbeitsaufwand Seminar (einschließlich Seminararbeit) 90 h Kompaktkurs (einschließlich Präsentation) 30 h Voraussetzungen Leistungsnachweise Verwendbarkeit Angebotsturnus Gesamt Modul UF-M1A bzw. UF-M2A Seminararbeit bzw. Präsentation (Kompaktkurs) Pflichtmodul im Master-Studium für das Lehramt an Gymnasien im Fach Mathematik Jährlich (Begleitseminar im Wintersemester) 120 h