Handout zum NL $200 - Theorie - Preflop 4-bets Video (von Remoh)

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1 GOLD Handout zum NL $200 - Theorie - Preflop 4-bets Video (von Remoh) Inhalt Veranschaulichung eines Rechenbeispiel zur EV-Analyse einer spezifischen Preflopsituation Handbeispiel: Hero: 194$ BU: 293$ PT Stats: 18/16/3.2/23/320h 1.00$/2.00$ No-Limit Hold em (6 handed) Preflop: Hero is MP3 with T, T SB posts SB, BB posts BB, CO posts BB MP2 folds, Hero raises to $8,CO folds, BU raises 26$, 2 folds, Hero raises to 72$. Die Situation Nach einem Standard-Openraise 3-bettet der Button (ein solider TAG). Aufgrund des CO-Posters ist es wichtig, dass hier die gegnerische 3-Bettingrange etwas weiter sein kann, da mehr Deadmoney zum Zeitpunkt der 3-bet im Pot enthalten war. Da wir nicht zwingend TT Postflop ohne Initiative in einem 3-Bet Pot OOP gegen einen thinking Player spielen wollen, entscheiden wir uns zu einer 4-Bet mit der Intention einen Push zu callen. Die Fragestellungen 1. Ist diese 4-Bet Preflop profitabel? 2. Wie sieht der Erwartungswert genau aus? 3. Wie verändert sich der Erwartungswert bei abgewandelten Grundannahmen (Stacksizes, gegnerische Handrange, eigene Betsize...)? Copyright 2009, Pokerstrategy (written by Remoh) Seite 1

2 Die Analyse Zur mathematischen Analyse dieser Situation ist jedoch zuerst eine wichtige Grundannahme zu machen, welche auch sogleich erläutert wird. Die Annahme: "Der Gegner wird niemals unsere 4-Bet nur callen" Die Erklärung: Zur "korrekten" mathematischen Analyse ist es sehr wichtig alle erdenklichen Ausgangsmöglichkeiten zu kennen um diese in unsere Gleichung zu integrieren. Ein Postflopspiel ab dem Flop gestaltet sich jedoch sehr komplex, da wir kaum in der Lage sind alle möglichen Boardtexturen sowie alle möglichen Postflop Betsequenzen (mit deren unterschiedlichen Betsizes) aufzusplitten. Die Situation wird daher durch diese Annahme vereinfacht um sie dadurch näherungsweise berechnen zu können. Nun stehen wir vor der Frage wie wir diese Situation mathematisch anpacken. Dazu benötigen wir eine Formel um den Erwartungswert einer Entscheidung mathematisch berechnen zu können. Hierzu gibt es zwei Beispielformeln, welche nun vorgestellt werden: Erklärung der nachfolgenden Variablen: Foldequity : f Deadmoney : d Openraise : α Gegnerische 3- Betsize : r Equity : E Effektiver Startstack : S (All diese Variabeln wurden "willkürlich" von mir gewählt) Berechnung der Potsize vor der 4-Bet = Deadmoney + Openraise + gegnerische 3-Betsize = d + α + r I Formel EV = f * (d+α+r) + (1-f) * [E * (S+d+α) (1-E) * (S-α)] (Diese Formel erscheint mir persönlich intuitiver, da sie die einzelnen Ausgangsmöglichkeit gemäß deren Wahrscheinlichkeit nach und nach "abarbeitet") II Formel (Entnommen aus einem Stoxtrader Video von Bryce) EV = [winning $ from pot] + [winning $ from bets] [losing $ from bets] EV = [(f+(1-f) * E) * (d+α+r)] + [(1-f) * E * (S-r)] [(1-f) * (1-E) * (S-α)] Bestätigung, dass beide Formeln auch wirklich den gleichen Erwartungswert berechnen ist leicht durch mathematische Umformung zu beweisen: Copyright 2009, Pokerstrategy (written by Remoh) Seite 2

3 Herleitung von Formel I aus Formel II durch einfaches Umstellen [(f+(1-f) * E) * (d+α+r)] + [(1-f) * E * (S-r)] [(1-f) * (1-E) * (S-α)] = f * (d+α+r) + (1-f) * E * (d+α+r) + (1-f) * E * (S-r) (1-f) * (1-E) * (S- α) = f * (d+α+r) + (1-f) * [E * (d+ α+r) + E * (S-r) (1-E) * (S-α)] = f * (d+α+r) + (1-f) * [E * (d+α+r+s-r) (1-E) * (S-α)] = f * (d+α+r) + (1-f) * [E * (S+d+α) (1-E) * (S-α)] Die eigentliche Berechnung anhand der ersten Formel Beträge der Variabeln festlegen: D = 2$ + 1$ + 2$ = 5$ α = 8$ r = 26$ S = 194$ F =? E =? Herleitung der Foldequity anhand der Annahme über die gegnerische Handrange: (genaue Erläuterung siehe Video und Excel-Sheet) 3-Bettingrange: 77+, AQ+, AJ+, KQs (6.64%) Pushingrange: QQ+, AK (2.56%) F = 61.45% Berechnung der Equity mit Hilfe des Equilators: TT vs. QQ+, AK = 36.40% Eingabe aller Variabeln in Formel I (Vereinfacht durch das Excel-Sheet möglich) EV = * (5+8+26) + ( ) * [ * ( ) ( ) * (194-8)] EV = * [ ] EV = EV = Antwort auf Frage 1: Die 4-Bet hat einen positiven Erwartungswert, da 7.4 > 0 ist. Copyright 2009, Pokerstrategy (written by Remoh) Seite 3

4 Antwort auf Frage 2: Anhand der Annahmen, kann man nun zu dem Entschluss kommen, dass diese 4-Bet einen longterm EV von 7.41$ haben wird, egal wie die Hand weiter ausgehen wird. (Bitte lies dazu auch den Hinweis ganz am Ende des Dokuments) Dies ist jedoch nicht alles! Nun kommt der wichtigste Punkt, was du aus diesem Video (Handout) mitnehmen solltest. Anhand verschiedener Änderungen an den Annahmen zur Situation kannst du nun selbst Zusammenhänge feststellen, welche sich in deiner Spielstrategie integrieren lassen. Du kannst also nun aufgrund einer mathematischen Analyse verschiedener weiterer Konstellationen vereinfachte Konzepte herleiten, welche eine direkte Anwendung finden. (Die folgenden Berechnung sind mit Leichtigkeit durch das zur Verfügung gestellte Excel-Sheet durchzuführen.) Die erste Änderung: Stacksizes S1 = 150$ => EV1 = $ S2 = 250$ => EV2 = $ S3 = 300$ => EV3 = $ Beobachtung: Umso größer die effektiven Stacksizes werden, desto unprofitabler wird die 4-Bet mit der Intention einen Push zu callen. Erklärung durch die Formel II: S hat nur einen Einfluss auf die "winnings / losings $ from bets" Hast du gegen die gegnerische Pushingrange eine Equity < 50% so wirst du in dem Fall eines Preflop-All-Ins immer Geld verlieren. Der prozentuale Anteil des Pottes vor deiner 4-Bet und den effektiven Stacksizes ist ab einem gewissen Punkt zu klein um diese Verluste insgesamt auszugleichen. Die zweite Änderung Nun wird wieder von den Anfangsbedingungen ausgegangen und eine andere Variable mehrmals verändert um deren Einfluss auf die Entscheidung zu hinterfragen Betsizes α 1 = 10$, r1 = 32$ => EV1 = $ α2 = 10$, r2 = 26$ => EV2 = $ α3 = 8$, r3 = 32$ => EV3 = $ Copyright 2009, Pokerstrategy (written by Remoh) Seite 4

5 Beobachtung: Abhängig der Summe der Betsizes verändert sich der EV proportional dazu. Erläuterung: Umso größer der Pot vor unserer 4-Bet ist, desto höheren Profit erwirtschaften wir durch unsere erzeugte Foldequity. Anhand der Betsizes kann man daher schon eine 4-Bet "vorbereiten". Wichtig ist ebenfalls, dass die Beziehung zwischen Openraisesize und 3-Betsize zueinander völlig irrelevant ist. Wichtig ist, dass α + r Maximal werden um den EV zu erhöhen. Die dritte Änderung veränderte gegnerische Pushingrange (Handranges sind dem Excel-Sheet zu entnehmen. Berechnung der FE mit Hilfe des Excel-Sheets und Anleitung im Video möglich.) F2 = 68.22%, E2 = 40.28%, EV2 = $ F3 = 54.52%, E3 = 33.65%, EV3 = $ F4 = 47.74%, E4 = 34.92%, EV4 = $ F5 = 43.22%, E5 = 36.53%, EV5 = $ Beobachtung: Bei der größten FE und der zugleich höchsten Equity wird der maximalste EV erreicht. Wir erkennen ebenfalls, dass die eigene Equity vs. die gegnerische Pushingrange in diesem Beispiel nicht so wichtig ist wie die erzeugte Foldequity. Erläuterung: In diesem Beispiel können wir durch veränderte gegnerische Pushingranges relativ gesehen höhere Sprünge in der Foldequity erzeugen wie Verluste in der Equity. Wichtig ist ebenso, dass das Verhältnis zwischen "Potsize vor der 4-Bet" : "effektiver Stacksize" nicht zu rießig ist. Denn umso größer dies ist, desto stärker wird auch der Equityverlust bemerkbar. Nun wird einmal die eigene Hand verändert um zu zeigen, dass diese Veränderung nicht zu leicht verallgemeinert werden dürfen. Anstatt TT halten wir nun A9s Copyright 2009, Pokerstrategy (written by Remoh) Seite 5

6 Die Equity vs. die verschiedenen Pushingranges sieht nun wie folgt aus: (Es wird von der oberen FE ausgegangen) E1 = 27.96%, EV = $ E2 = 27.05%, EV = $ E3 = 28.55%, EV = $ E4 = 28.95%, EV = $ E5 = 29.00%, EV = $ Dies waren alle Veränderung der Variablen, welche im Video besprochen werden sollten. Selbstverständlich könnt ihr euch nun selbst Gedanken machen was man wie realitätsnah verändern kann um mögliche Rückschlüsse auf Spielkonzepte schließen zu können. Ein interessanter Punkt ist jedoch noch enthalten! Du hast bemerkt, dass die Foldequity ein enorm wichtiger Aspekt bei einer 4-Bet ist. Daher gebe ich dir hier noch schnell mit wie du mit Hilfe des Excel-Sheets die mindest FE berechnen kannst. Dadurch kannst du durch angenommene gegnerische Pushingranges und deine Equity vs. diese Handrange berechnen mit welcher Handrange dein Gegner 3-betten muss, so dass du einen profitablen (bzw. Breakeven) Spot hast um mit deiner Hand eine 4-Bet/Call Line zu spielen. Die Eingabe erfolgt einfach im Excel-Sheet (Erläuterung im Video) Am Ursprungsbeispiel sieht dies wie folgt aus: benötigte mindest FE = 52.41% Daher mindest 3-Bettingrange des Gegners = 5.38% (99+, AQ+, KQs) Fazit Was hast du also nun aus diesem Video gelernt? 1. Die Foldequity bei einer 4-Bet ist enorm wichtig 2. Valucalls sind nur mit richtigen Valuehands (sie benötigen eine nicht zu kleine Equity vs. die gegnerische Pushingrange) möglich. A9s zählt in der Regel nicht dazu! 3. Unsere 4-Betsize ist mathematisch völlig vernachlässigbar. Sie dient nur dazu um ausreichend FE zu erzeugen, falls wir einen Push callen wollen. 4. Und das wichtigste zum Schluss: Du sollst nun gelernt haben wie du selbst solch eine Analyse durchführen kannst. Copyright 2009, Pokerstrategy (written by Remoh) Seite 6

7 Wichtige Frage zum Excel-Sheet: "Kann ich auch ein 4-Bet/Fold Szenario mit Hilfe des Excel-Sheets analysieren?" Ja, das kannst du! Setze einfach die effektiven Stacksizes auf deine 4-Betsize und trage bei deiner Equity vs. gegnerische Pushingrange 0% ein. Am Ursprungsbeispiel wirst du dann zu folgendem Ergebnis gelangen: Mindest FE = 62.14% => mindest 3-Bettingrange = 6.76% Daraus kannst du nun schließen, dass wenn dein Gegner eine größere 3-Bettingrange wie 77+, ATs+, AQo+, KQs hat und auf deine 4-Bet nur mit der Ursprungspushingrange pusht, du prinzipiell mit any2 auf 72$ raisen und auf einen Push folden kannst. Deine 4-Bet ist schon alleine durch die erzeugte FE +EV sofern der Gegner sich deinen permanenten 4-Bets nicht anpasst. Wichtige Hinweise, welche im Video nicht direkt beantwortet worden sind Hier gehe ich noch kurz zum Abschluss auf systematische Fehler ein, welche begangen werden könnten und zu Fehlschlüssen führen könnten. (und im Video so nicht erläutert wurden) Berechnung der Foldequity: Im Video wurde die Foldequity nur anhand der prozentualen Angaben der gegnerischen Handranges berechnet. Dies ist nur bedingt korrekt, da hierbei der "Card removal Effect" in keinster Weise beachtet wird. Je nachdem wie die eigene Hand Einfluss auf die gegnerische Handranges hat wird sich auch die Foldequity vergrößern/verkleinern. Dies ist vollkommen situationsbedingt. Die Komplexität der Zusammenhänge zwischen den einzelnen Variabeln sollte nicht unterschätzt werden! Ändern wir eine Variable, so wird dies in der Regel immer einen Einfluss (manchmal kleiner, manchmal größer) auf andere Variabeln haben. Bestes Beispiel: Sind die Stacks enorm groß so ist sehr oft die Grundannahme, dass der Gegner niemals die 4-Bet callt kaum mehr zu halten. Ebenso verändern sich die Pushingranges oftmals dramatisch. Anderes Beispiel: Aufgrund veränderter Betsize wird sich die gegnerische Handrange sehr oft ebenfalls verändern was Auswirkungen auf unsere FE wie auch Equity haben wird. Warum pushen wir nicht direkt, wenn wir sowieso auf einen Push callen wollen? Ohne zu viel zu versprechen, kann ich jedoch sagen, dass diese Fragestellung annähernd in einem bald kommenden Artikel (Voraussichtlicher Titel: "Mathematische Betrachtung von Draws") behandelt wird. Um dennoch nicht dieser Frage vollständig auszuweisen würde ich folgende Herangehensweise vorschlagen: Copyright 2009, Pokerstrategy (written by Remoh) Seite 7

8 Betrachten wir eine Hand isoliert und gehen davon aus, niemals wieder gegen diesen einen Gegner (am besten noch gegen alle Gegner, welche unseren Push gesehen haben) zu spielen, so könnten wir tatsächlich mit unserer 4-Bet/Call Range direkt pushen und mit unserer 4-Bet/Fold Range "normal" 4-betten. Dadurch erzeugen wir in aller Regel tatsächlich die maximale Foldequity was unseren Push daher weiterhin +EV machen wird. Eine solche Spielweise nimmt uns jedoch sehr viele strategische Möglichkeiten in unserem Spiel weg. Wir maximieren den EV einer Hand minimal, jedoch verliert dann eine gesamte Handrange an EV, da wir nun für jeden enorm exploitable spielen werden. Wir würden uns also, sofern wir unsere Pushing-Strategie beibehalten wollen, vollständig von 4-Bet Bluffs verabschieden müssen und geben durch unsere offensichtliche Pushingrange unserem Gegner soviel Information, dass dieser nun im wahrsten Sinne des Wortes, optimal gegen unsere Openraises spielen kann. Verfolgen wir jedoch eine Strategie, welche eine 4-Bet/Call Line enthält, so steht uns weiterhin die Möglichkeit offen direkt gegnerische Leaks in seiner 3-bettingrange zu exploiten wie auch den Gegner dazu zu animieren eine schwächere Handrange zu pushen, was bei unseren Monstern (KK+, AK) einen enormen Equitysprung bringt und den Value dieser Hände daher stark nach oben pushen wird. Ich hoffe, dass meine Gedankengänge zu diesem Thema so einigermaßen verständlich sind. Die Foren sind jedoch gerne dafür da um solche Themen dort in einer konstruktiven Diskussion zu hinterfragen. Warum wurde der Rake nicht einberechnet? Der Rake müsste "korrekterweise" eigentlich mit einberechnet werden. Gerade für SSS Spieler ist dies von größerer Bedeutung, da dort der Rake einen größeren prozentualen Anteil ausmacht an der Potgröße und somit gerade auf den Small- und Midstakes die eigene Winrate bei nicht Einberechnung nach unten ziehen kann. Als BSS Spieler macht dies nur einen geringeren Einfluss aus und verschiebt im allgemeinen nur einige Nachkommastellen in der EV Berechnung. Da die Frage jedoch mehrmals aufgekommen ist, möchte ich hier ein wichtiges Statement machen, welches in besonderen Maße auf das Spiel mit einem Big Stack zutrifft. SSS Spieler dürfen mir teilweise widersprechen... Diese Berechnung basieren immer auf rein spekulative Annahmen und die gewonnenen numerischen Ergebnisse, dass ein 4-Bet/Call beispielsweise einen EV von 7.40$ bringt darf niemals als solches aufgefasst werden. Wir vereinfachen hier extrem komplizierte Spielsituationen zu lösbaren Problemen. Die Erkenntnis sollte also auf keinen Fall sein, dass wir hier 7.4$ Gewinn machen sondern vielmehr, dass wir hier in aller Regel davon ausgehen können +EV zu spielen. Ob wir nun mit einem Spielzug 7.32$ oder 7.65$ gewinnen ist völlig irrelevant. Hier sollten wir meiner Meinung nach in NLH nicht unsere Edge suchen. Viel wichtiger ist es zu sehen wo die exploitbaren Stellen einer gegnerischen (oder unserer eigenen Strategie) liegen um diese so hart es geht zu exploiten bzw. zu erkennen, wann wir selbst exploitet werden. Copyright 2009, Pokerstrategy (written by Remoh) Seite 8

9 Dies erreichen wir besonders, wenn wir beispielsweise verschiedene Stacksizes betrachten und dann direkt sehen, dass ein Spieler beispielsweise mit einem zu großen Stack nicht angemessen auf unsere Strategie reagiert. Die Edge, die wir uns also durch solche Analysen holen liegt darin, Leaks des Gegners zu finden (Bsp. Er foldet zu viel oder er pusht zu viel) und uns dann schnellstmöglichst daran durch eine exploiting Strategie anzupassen. Copyright 2009, Pokerstrategy (written by Remoh) Seite 9