Übungsblatt 1 zum Propädeutikum

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1 Üungsltt zum Propädeutium. Gegeen seien die Mengen A = {,,,}, B = {,,} und C = {,,,}. Bilden Sie die Mengen A B, A C, (A B) C, (A C) B und geen Sie diese in ufzählender Form n.. Geen Sie lle Teilmengen der Menge {rot, gel, lu} in ufzählender Form n. Wieviel Teilmengen sind es?. Wieviele Teilmengen ht eine n-elementige Menge? (Begründung?). Durch welche chrterisierende Eigenschften nn die Menge {,,,8,0,,...} eschrieen werden?. Gegeen sei die Menge A = { - < < }. Beschreien Sie die Menge A in ufzählender Form in der Grundmenge der ntürlichen Zhlen in der Grundmenge der gnzen Zhlen.. Welche Beziehung esteht zwischen den Mengen us Aufge und?. Geen Sie die Menge der Buchsten des Wortes Mengenlehre in ufzählender Form n. 8. Für eine ntürliche Zhl n ezeichne T n die Menge ller ntürlichen Zhlen, die n ohne Rest teilen. So ist eispielsweise T = {,,,,, }. Beschreien Sie die Mengen T 0, T 0, T 0 T 0, und T 0 T 0 durch Aufzählung ihrer Elemente. Git es ntürliche Zhlen, mit T = T 0 T 0 zw. T = T 0 T 0, wenn j, welche? 9. Multiplizieren Sie folgende Klmmern us (+- -(-y+z) ( ( ( (0 0. Verwndeln Sie in ein Produt c c d d 0 u w yu 9yw u( y) y. Vereinfchen Sie -(-(8-(-)+)-9) [y ( y) ] y

2 Üungsltt zum Propädeutium. Kürzen Sie die folgenden Brüche y u v u 8v e) v u v u 9y. Berechnen Sie e) 9 8 ( ). Vereinfchen Sie ( c ) 8c. Stellen Sie die folgenden Brüche ls Dezimlzhlen dr: ; ; 8. Berechnen Sie 0 ( ) i i i 0. Schreien Sie unter Verwendung des Summenzeichens Berechnen Sie 0 ( ) ( ) 9

3 Üungsltt zum Propädeutium. Vereinfchen Sie m m ( ) n n n m n m ( c ) ( ) c. Berechnen Sie (ohne Tschenrechner) Vereinfchen Sie n n n. Erweitern Sie den Bruch so, dß der Nenner gnzzhlig wird. Lösen Sie die Klmmern uf ( ) ( ( ) (. Berechnen Sie ohne Tschenrechner folgende Logrithmen log log 0 ln( e e). Schreien Sie ls Summen von Produten ln( ) ln( ) c 8. Fssen Sie zu einem einzigen Logrithmus zusmmen ln u ln v ln ln y ln z

4 Üungsltt zum Propädeutium Für lle Aufgen seien die reellen Zhlen die Grundmenge.. Berechnen Sie us + = 0, / = / + 0, ( + ) ( - ) = ( ) + 9. Lösen Sie 9. Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichungen Stellen Sie die folgenden Terme ls Produt dr. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen ( ) ( ). Bestimmen Sie die Lösungen der folgenden Gleichung mit Hilfe der Polynomdivision 0. Die Gleichung ht die Lösungen und. Berechnen Sie lle Lösungen der Gleichung.

5 Üungsltt zum Propädeutium. Lösen Sie die folgenden Gleichungen (Grundmenge reelle Zhlen) ln ln. Eine Firm produziert ein Gut und enötigt für die pro Tg herzustellende Menge Mschinen, die dfür rund um die Uhr lufen müssen. Wieviele Mschinen werden für die Herstellung der Tgesmenge enötigt, wenn die Betrieszeit der Mschinen uf is Uhr eingeschränt wird?. Der Kurs einer Atie steigt von 0 Euro uf 00 Euro. Wieviel Prozent Kurssteigerung entspricht dies?. Eine Kpitlnlge von 000 Euro wird drei Jhre lng mit % pro Jhr verzinst (die Zinserträge werden nicht usgezhlt, sondern wieder ngelegt). Wie hoch ist der Endetrg des Kpitls nch Jhren?. Ein Mnn enötigt für ds Umgren seines Grtens Stunden. Seine Fru rucht für die gleiche Areit Stunden. Wie lnge enötigen sie, wenn sie zusmmen reiten?

6 Üungsltt zum Propädeutium Grundmenge für die folgenden Aufgen sind die reellen Zhlen.. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen. Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Ungleichungen , 0 e) 0 f), 0 g) 9 0. Lösen Sie die folgenden lineren Gleichungssysteme mit einer geeigneten Methode y 8 y y 8 y 0,y 8,y 0 y y. Lösen Sie die folgenden Gleichungssysteme und geen Sie die Lösungsmenge n y 0 y 0 0y 0 y 0 y y 0 y y y 0

7 Üungsltt zum Propädeutium. Stellen Sie die Gleichung der Gerden durch die Punte P und Q uf P(,); Q(-,) P(,); Q(-,). Zeichnen Sie die Gerden g und h in ein Koordintensystem. Rechnen Sie den Schnittpunt durch Lösen des lineren Gleichungssystems us g: y = - + h: y = g: y = 0, h: y = 0, +. Wie lutet die Gleichung der Gerden, die uf der Gerden g: y = - + senrecht steht und durch den Punt P(,) geht.. Berechnen Sie die Länge der Hypothenuse und den Flächeninhlt eines rechtwinligen Dreiecs mit den Ktheten und. = cm; = 8 cm = cm; = cm. Berechnen Sie die Höhe und den Flächeninhlt eines gleichseitigen Dreiecs mit der Seitenlänge.. Um die Erdugel werde m Äqutor ein Seil, ds m länger ls der Erdumfng ist, ufgespnnt und zwr so, dß lle Punte des Seils den gleichen Astnd von der Erdoerfläche hen. Berechnen Sie diesen Astnd für den Idelfll, ds die Erde eine Kugel ist. Wie ändert sich ds Ergenis, wenn Sie sttt der Erde einen Bll mit Rdius 0cm nehmen. Hinweis: Bezeichnen Sie den Rdius der Erdugel mit R, den gesuchten Astnd mit h und fertigen Sie eine Sizze n.. Geen Sie folgende Winel (in Gr in Bogenmß n Berechnen Sie die Länge der Rumdigonlen eines Würfels mit der Kntenlänge.

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