Zur Erinnerung. Spezifische Wärmekapazität. Spezifische Molwärme idealer Gase: C p und C V

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1 Zur Erinnerung Stichworte aus der 18. orlesung: Spezifische Wärmekapazität Spezifische Molwärme idealer Gase: C p und C C ½ f R C P C + R Spezifische Molwärme von Festkörpern (Dulong-Petit sches Gesetz) C mol 3 R Experimentalphysik I SS

2 Wärmekapazität von Festkörpern Wärmekapazität C: ΔQ C Δ ν C mol Δ mit ν m / M m / (N A A eilchen ) Q mc N A A mol eilchen Masse m für alle Proben gleich, emperaturerhöhung Δ gleich, C mol fast gleich, aber A Al < A Cu < A Pb (im erhältnis 27 : 63,5 : 207), so dass ΔQ Al > ΔQ Cu > ΔQ Pb. Experimentalphysik I SS

3 Energieumsatz bei Phasenübergängen Wenn E vib > E Bindung schmelzen, verdampfen ΔQ Aufbrechen von Bindungen Kondensation: Bildung von Bindungen E Bindung für Bindung A-B auf C übertragen Experimentalphysik I SS

4 Schmelzen, erdampfen Zufuhr von Energie ΔQ steigt. Wenn <E vib > E Bindung iele Bindungen brechen auf. Wenn Schmelzvorgang begonnen hat: const. im Körper (durch Wärmeleitung) bis Material vollständig geschmolzen. Experimentalphysik I SS

5 Schmelzen, erdampfen Energieverteilung N (E) festgelegt durch. Bindung wird gelöst für eilchen mit E > E B, deren Anzahl * N N ( E) de E B Wenn Energiezufuhr gestoppt: Schmelzen/erdampfen endet erst wenn E B N 1 ( E) de << 0 N 0 ( E) de Experimentalphysik I SS

6 Schmelzen, erdampfen Spezifische Schmelzwärme λ S : Spezifische erdampfungswärme λ : Energie, die zum Schmelzen von 1 kg eines Stoffes nötig ist: Q schmelz [J] λ S [J/kg] m [kg] Energie, die zum erdampfen von 1 kg eines Stoffes nötig ist: Q verdampf [J] λ [J/kg] m [kg] Experimentalphysik I SS

7 Wärmetransport Jeder sich selbst überlassene Körper mit der emperatur K tauscht mit seiner Umgebung so lange Energie aus, bis er die gleiche emperatur U wie seine Umgebung hat thermisches Gleichgewicht Konvektion: Wärmeleitung: durch ransport makroskopischer olumina: (Gase und Flüssigkeiten) durch ransport einzelner eilchen Wärmeleitung in Gasen durch Kopplung von Schwingungen und Energietransport im FK (bei Metallen i.w. durch Elektronen) Wäremstrahlung: durch Strahlung (einziger Mechanismus im akuum) Experimentalphysik I SS

8 Wärmetransport durch Konvektion Erwärmung von unten (a) >(b) da dρ/d<0 ρ(a)<ρ(b) Auftrieb untere Schichten steigen auf Durchmischung durch Konvektion Experimentalphysik I SS

9 Wärmetransport durch Konvektion Seewind: iefdruckgebiet: Experimentalphysik I SS

10 Wärmeleitung nur Energietransport, kein Massentransport, 1 und 2 < 1 durch Kontakt mit Wärmereservoirs fixiert. Wärmeleitzahl: angenommen: Wärmestrom nur in x-richtung, nach einiger Zeit stationärer Fall: dq dt dq dt const. λ q x 1 1 [ λ] W m K Experimentalphysik I SS

11 Wärmeleitung in Metallen Metall: freie Elektronen hohe elektrische Leitfähigkeit Elektronen: geringe Masse, starke Wechselwirkung mit Atomrümpfen dominanter Beitrag der Elektronen zur Wärmeleitung (Metall) Gute Wärmeleiter sind auch gute elektrische Leiter. Wiedemann-Franz- Gesetz: Zusammenhang von Wärmeleitzahl λ und elektrischer Leitfähigkeit σ: experimentell λ a σ heorie: 2 k a π 3 e 2 2 Experimentalphysik I SS

12 Wärmeleitung in Metallen Cu: Stahl: gute Wärmeleitung A steigt an, ΔQ fließt schnell nach E E steigt bald nach Beginn der Zufuhr an schlechte Wärmeleitung, ΔQ fließt nur langsam nach E A steigt stark an, erluste auf maßgeblicher Zeitskala, durch Ableitung in Umgebung: E steigt kaum an Wärmemenge: Q1 ( t) t 0 dq dt dt Gleichgewicht (ΔQ 1 ΔQ 2 ) wird für Stahl, wg. schlechterer Wärmeleitung i. vgl. zu Kupfer, erst bei höherer erreicht Experimentalphysik I SS

13 Wärmeleitung in Metallen Experimentalphysik I SS

14 Wärmeleitung in Flüssigkeiten Experimentalphysik I SS

15 Wärmeleitung in Gasen Ohne Diffusion: dw dt κ 1 ) κ ( 2 Wärmeübergangszahl Mit Diffusion: dw dt d λ λ dx Wärmeleitfähigkeit 1 λ 12 f k σ v ransport von Energie: kleine Masse großes <v> Draht glüht im oberen Bereich weniger stark, da dort höhere Dichte von H 2, daher bessere Wärmeleitung Experimentalphysik I SS

16 Wärmestrahlung Strahlungsgesetze: hier nur: elementare Zusammenhänge entwickelt von Max-Planck um 1900: war ein Schlüssel für die Entwicklung der Quantenmechanik Aussagen über: ariation von Intensität und Spektrum der Abstrahlung von einer Oberfläche mit der emperatur sowie Abhängigkeit von Oberflächen-Beschaffenheit Experimentalphysik I SS

17 Wärmestrahlung Wärmetransport durch Strahlung: Körper K, Wandung U Hochvakuum: kein -Ausgleich durch Wärmetransport über Atome/Moleküle Energietransport durch elektromagnetische Strahlung dadurch Ausgleich: K m und U m im thermischen Gleichgewicht muss ebensoviel Leistung (Strahlung) absorbiert wie emittiert werden. Experimentalphysik I SS

18 Wärmestrahlung Abhängigkeit von der Oberflächenbeschaffenheit: abgestrahlte Leistung I() dw()/dt Beobachtung: I dunkel/rauh () > I hell/blank () I( 2 ) > I( 1 ) für 2 > 1 Experimentalphysik I SS

19 Wärmestrahlung von Fläche df in Raumwinkel dω [pro m 2 >> 1 Sterad] abgestrahlte Leistung dw/dt: Emissionsvermögen E*(): dw dt J E *( ) df dω, [ E *( )] 2 S m Sr Absorptionsvermögen A(): W A W absorbiert auftreffend A ist dimensionslos! es gilt (Beobachtung): E *( ) A( ) K( ) erhältnis ist nur von abhängig! Schwarzer Körper: A() 1 für alle Frequenzen (Wellenlängen) Experimentalphysik I SS

20 Wärmestrahlung Realisierung eines schwarzen Körpers: Realisierung einer Fläche mit den Eigenschaften schwarzer Körper im Sinne der Strahlungsgesetze: kleines Loch in der Wandung eines Hohlraumes schwarzer Körper Fläches des Loches Das spektrale Emissionsvermögen E* eines schwarzen Körpers ist identisch mit der spektralen Strahlungsdichte S* der Hohlraumstrahlung. Experimentalphysik I SS

21 Wärmestrahlung Strahlungsformel von Max Planck: Max Planck um 1900: spektrale Energiedichte der Startpunkt zur Entwicklung der Quantenmechanik Aussagen über: emperatur-ariation von Intensität und Spektrum der Abstrahlung einer Oberfläche sowie Abhängigkeit der Strahlung von der Oberflächen- Beschaffenheit Experimentalphysik I SS

22 Wärmestrahlung Strahlungsformel von Max Planck: 2 8πν ρ( ν ) 3 c hν e hν k 1 1 Statistisches Gewicht 8π hc ρ( λ) 5 λ e Energie pro Quant hν 1 hc kλ 1 Besetzungswahrscheinlichkeit W(ν,Τ) ρ(λ) bzw. ρ(ν): spektrale Energiedichte ρ(λ)dλ bzw. ρ(ν)dν: Energiedichte im Spektral- Interval dλ bzw. dν Zunahme des Integrals über K(λ) geregelt durch: Stefan-Boltzmann-Gesetz erschiebung des Maximums geregelt durch: Wien sches erschiebungsgesetz Experimentalphysik I SS

23 Wärmestrahlung Stefan-Boltzman: dw dt 4 σ S S strahlende Fläche, 2 σ W/(m 2 K 4 ) dw 2 ( A 1 m, 300 K ) 470 W dt 4 4 dw2 dw1 2 1, , 10 dt dt z. B. 300 K (27 C), 533 K (260 C) 1 Wien sches erschiebungsgesetz: λ max b di( λ) 0 für λ λ dλ λ (300 K) 10 µm max max, b 2, m K Experimentalphysik I SS

24 Konsequenzen der Wärmestrahlung Lichtmühle: Übertrag von Photonen-Impulsen?? Experimentalphysik I SS

25 Konsequenzen der Wärmestrahlung Lichtmühle: Übertrag von eilchen-impulsen Experimentalphysik I SS

26 Konsequenzen der Wärmestrahlung Photonenimpuls: E p Z ph ph ph p F t F h ν " m " m dn F ph h ν " c c 2 c photon dt blank F ph F " c blank schwarz 2 Z h λ pro Zeiteinheit auftreffende Photonen 2Z ph h, λ h λ ph Photonenenergie Photonenimpuls F schwarz Z ph h λ Drehung schwarze Seite voran Experimentalphysik I SS

27 Konsequenzen der Wärmestrahlung eilchenimpuls: eilchen aus dem Gasvolumen landen auf der Fläche der Drehflügel mit Impuls <p> p m v( gas ) Kraftübertrag beim Landen identisch für beide Seiten: landen d planden F Z ph m v( gas ) dt Kraftübertrag beim Starten : Start mit F start F ph start schwarz v( Oberfläche F start blank ) : Oberfläche Z m v( ) > schwarz > blank gas Drehung schwarze Seite rückwärts Experimentalphysik I SS

28 Wärme-Isolierung Strahlungsabschirmung und erwendung von Materialien mit geringer Wärmeleitung Experimentalphysik I SS

29 Die Hauptsätze der Wärmelehre hermodynamisches Gleichgewicht: die erteilungsfunktionen F (X) (X Energien, Impulse, etc. ) sind durch festgelegt Zustandsgrößen: {Z} (p,, ) beschreiben im thermodynamischen Gleichgewicht den Zustand des Systems (eindeutig) Zustand ist stationär, wenn für die Zustandsgrößen Z gilt dz/dt 0 Hauptsätze: Beschreibung der Änderung der Zustandsgrößen p, und bei Aufnahme/Abgabe von Energie zunächst betrachtet: ideales Gas Experimentalphysik I SS

30 Die Hauptsätze der Wärmelehre 1. Hauptsatz: (alternative Formulierungen) 2. Hauptsatz: (alternative Formulierungen) 3. Hauptsatz: Die Gesamtenergie (inklusive Wärmeenergie) bleibt bei einem Prozess erhalten. Es gibt keine Maschine, die mehr Energie erzeugt als eingesetzt wird (es gibt kein perpetuum mobile 1. Art). Diese Aussage ist nicht beweisbar, reine Erfahrungssache! Der Wirkungsgrad η (η nutzbare Arbeit/eingesetzte Energie) einer Wärmekraftmaschine ist η < 1 Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, deren Wirkungsgrad höher ist als derjenige der Carnot Maschine Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine,welche ohne Energiezufuhr ein Wärmereservoir abkühlt und die dabei entzogene Energie vollständig in mechanische Energie umwandelt (kein perpetuum mobile 2. Art) Es ist prinzipiell unmöglich, den absoluten Nullpunkt der emperatur zu erreichen. Experimentalphysik I SS

31 Grundlagen, Definitionen und Bezeichnungen Zustandsgleichung: Innere Energie: Arbeit: p ν R 1 U ν f R, 2 dw p d C U Kompression: d < 0 dw > 0 dem System zugeführte Energie (Arbeit) wird positiv gerechnet Expansion: d > 0 dw < 0 vom System geleistete Arbeit wird negativ gerechnet Zustandsänderungen: Bezeichnung von Zustandsänderungen: const. isotherm p const. isobar const. isochor p(ν,,) Experimentalphysik I SS

32 Erster Hauptsatz der hermodynamik (Erhaltung der Energie) 1. Hauptsatz: ΔU ΔQ + ΔW Die Erhöhung der inneren Energie ist gegeben durch die zugeführte Wärmemenge ΔQ und die durch mechanische Arbeit ΔW zugeführte Energie Expansion: ΔW < 0, Kompression: ΔW > 0 1. Hauptsatz für ideales Gas in differentieller Form: in differentiellen Größen geschrieben: du dq - p d (1.Hauptsatz, ideales Gas) gilt nicht allgemein für reales Gas, da z.b. Δp durch ΔN (Kondensation, erdampfung) nicht berücksichtigt Experimentalphysik I SS

33 Erster Hauptsatz: Konsequenzen Isochorer Prozess: du dq p d Isobarer Prozess: isochorer Prozess: d 0 du dq zugeführte Wärmeenergie geht vollständig in die Änderung der inneren Energie U dq du C d, C dp 0 dq du + p d dq C d Enthalpie H: Def.: H U + p d, Bezogen auf ein Mol: H C U p + p H U + R + R C p + R dh dq du dh + p d + dp (für dp 0) C p H H Maß für die Energie eines therodynamischen Systems p Experimentalphysik I SS

34 Erster Hauptsatz: Konsequenzen du Isothermer Prozess: 0 dq p d Wärmeleitung o enger Kontakt mit Wärmereservoir im Kolben und im Reservoir gleich p o, o, o Q p o + p, o +, o o Kompressionsarbeit W p d Wärmemenge Q W wird über Wärmeleitung an Reservoir abgeführt bis Kolben o Experimentalphysik I SS

35 Experimentalphysik I SS Erster Hauptsatz: Konsequenzen Isothermer Prozess: d p dq du ln R d R d p W R p R p dw dq mit ln R W

36 Experimentalphysik I SS Erster Hauptsatz: Konsequenzen Adiabatischer Prozess: ( ) ( )... ln. ln ln. ln ln 0 const const const const const R C d R d C d R d C R p d C d p du d p du dq p p C C C C C C C R C R C const p f f R f R R f C C const p + + κ κ κ da R p Poisson sche Gleichungen/Adiabaten- Gleichungen:

37 Erster Hauptsatz: Konsequenzen Adiabatischer Prozess: In der hermodynamik bedeutet: adiabatisch meist schneller Prozess, damit ΔQ (erlust durch Wärmeleitung) klein. Später (in Quantenmechanik) bedeutet adiabatisch oft langsamer Prozess (kein Energieverlust durch Übergang in anderen Energiezustand) (immer: ΔQ 0!) Experimentalphysik I SS

38 Isothermer und adiabatischer Prozess pp(): Isothermen und Adiabaten in einem p--diagramm isotherme Änderung: adiabatische Änderung: p R 0 pisotherm ( ) R κ κ κ p0 0 p const. ( p0 0 ) padiabatisch ( ) κ p() Druck ändert sich mit bei adiabtischem Prozess (dq 0) schneller als bei isothermem Prozess (du 0), da: d < 0: Kompressionsarbeit, steigt p steigt d > 0: Expansionsarbeit, sinkt p sinkt 0 Experimentalphysik I SS

39 Isothermer und adiabatischer Prozess Isothermer Prozess: organg (Δ) langsam : ΔW: Kompressions-/Expansionsarbeit ΔQ: Erwärmung/Abkühlung vollständiger Ausgleich durch Wärmebad adiabatischer Prozess: organg (Δ) schnell : ΔW: Kompressions-/Expansionsarbeit ΔQ: Erwärmung/Abkühlung 1 z. B.: kein Ausgleich durch Wärme-Abfuhr/-Zufuhr κ , κ 1 0 0,4 κ ( N 0 2 ) 1 2, ,4 0 1 κ K K Experimentalphysik I SS

40 Kreisprozesse p 1, 1, 1 p 1 p 2 p 2, 2, 1 p 4 p 3 p 3, 3, 2 Ein thermodynamisches System durchläuft verschiedene Zustände mit unterschiedlichen Zustandsgrößen und kehrt in den Ausgangszustand (identische Zustandsgrößen) zurück. Es gibt reversible und irreversible Kreisprozessse Experimentalphysik I SS