Orientierungsarbeit Mathematik

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1 Sächsisches Staatsministerium Geltungsbereich: Klassenstufe 8 für Kultus Gymnasium Schuljahr 2007/2008 Orientierungsarbeit Mathematik Gymnasium Klassenstufe 8 Material für Schüler Allgemeine Arbeitshinweise Die Orientierungsarbeit besteht aus den Teilen A und B, die innerhalb von 90 Minuten zu bearbeiten sind. Teil A: Die Aufgaben im Teil A sind auf dem Arbeitsblatt zu lösen. Die Arbeitszeit für Teil A beträgt maximal 20 Minuten. Für die Bearbeitung der Aufgaben im Teil A sind ausschließlich Zeichengeräte und Zeichenhilfsmittel als Hilfsmittel zugelassen. Im Teil A sind 15 BE (Bewertungseinheiten) zu erreichen. Der Teil A wird 20 Minuten nach Arbeitsbeginn eingesammelt. Anschließend sind weitere Hilfsmittel zugelassen. Teil B: Für die Bearbeitung der Aufgaben im Teil B sind ausschließlich folgende Hilfsmittel zugelassen: - Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele sowie ohne Wissensspeicheranhang, - beliebiger Taschenrechner, - Zeichengeräte und Zeichenhilfsmittel. Im Teil B sind 25 BE zu erreichen. Geometrische Konstruktionen und Zeichnungen im Teil B sind auf unliniertem Papier auszuführen. In den Teilen A und B muss die Lösungsdarstellung nachvollziehbar sein. Eine Bewertungseinheit kann zusätzlich erteilt werden, wenn die Form mathematisch und äußerlich einwandfrei ist. Bei mehreren wesentlichen Verstößen gegen die Kriterien einer mathematisch einwandfreien Form wird eine Bewertungseinheit abgezogen. Erfolgen außerdem wesentliche Verstöße gegen die äußere Form, so wird eine weitere Bewertungseinheit abgezogen. Bei Konstruktionen sind die Maßgenauigkeiten ± 1 mm für Streckenlängen und ± 2 für Winkelgrößen einzuhalten. Name, Vorname: Klasse: erreichte BE-Anzahl: Note: Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2007/2008, Gymnasium - Aufgaben Seite 1

2 L E E R S E I T E Seite 2 Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2007/2008, Gymnasium - Aufgaben

3 Name, Vorname: Klasse: Teil A Arbeitsblatt (ohne Nutzung von Tabellen- und Formelsammlung sowie Taschenrechner) In den Aufgaben 1 bis 5 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuze das jeweilige Feld an. 1. Linda kauft für ein Klassenfest: 10 Packungen Saft zu je 0,49 20 Flaschen Mineralwasser zu je 0,79 8 Tüten Erdnüsse zu je 1,09. Welchen der folgenden Geldbeträge muss Linda für diesen Einkauf mindestens einstecken? Das Produkt zweier Zahlen betrage - 9. Welche der beiden folgenden Faktoren erfüllen diese Bedingung nicht? 3 und und und - 0,25-90 und und 2,25 3. Die Wahl zum Schulsprecher ergab das in der Grafik dargestellte Ergebnis. Welche prozentualen Stimmangaben geben das Wahlergebnis wieder? Wahl zum Schülersprecher Benny (B) Johann (J) Saskia (S) J 80% J 70% J 65% J 65% J 53% S 10 % S 25 % S 15 % S 20 % S 13 % B 10 % B 10 % B 20 % B 15 % B 34% 4. Welche Zahl x erfüllt die Gleichung 0, 0144 = x? 12 0,12 1,2 0,22 0, Die Skizze zeigt Kartenhäuser aus Spielkarten. Das erste Haus besteht aus zwei Karten, das zweite aus sieben Karten. Wie viele Karten benötigt man für das vierte Haus? Für 1. bis 5. erreichbare BE-Anzahl: 5 Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2007/2008, Gymnasium - Aufgaben Seite 3

4 Name, Vorname: Klasse: 6. Ein zusammengesetzter Körper wird in Kavalierperspektive und im Zweitafelbild dargestellt. S F a) Markiere im Zweitafelbild die Strecken farbig, welche der Körperkante FS entsprechen. b) Markiere im Schrägbild des Körpers eine von FS verschiedene Kante, die weder im Grundriss noch im Aufriss in wahrer Größe wiedergegeben wird. 7. In der Darstellung ist ein Körper in einen Würfel eingezeichnet worden. a) Welche der folgenden Beschreibungen passt zu dem eingezeichneten Körper? Kreuze an. Pyramide, bei der alle Körperkanten gleich lang sind Prisma mit rechtwinkliger, dreieckiger Grundfläche schräge Pyramide mit dreieckiger, gleichschenkliger Grundfläche b) Gib das Volumen des markierten Körpers als Bruchteil des Würfelvolumens an. 8. Gib die Lösungen der Gleichungen an. a) ( 2x + 4) (3x 1) = 0 b) 6 c = Ordne jeder Aufgabe ihr Ergebnis oder die Aussage zur Lösbarkeit durch Einzeichnen eines Pfeils zu. 3 : 0,75 4 3,25 : 0 6 ( 7) 0 1 nicht lösbar Seite 4 Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2007/2008, Gymnasium - Aufgaben

5 Teil B 1. Zum Schutz vor Hochwasser wird an der Ostsee ein 4,1 m hoher Deich mit dem abgebildeten Querschnitt um 340,0 m geradlinig verlängert. 12,7 m 3,0 m (Abbildung nicht maßstäblich).. 25,0 m 10,8 m a) Das Ladevolumen eines LKW für den Transport von Baumaterial beträgt ca. 21 m³. Entscheide auf Grundlage einer Berechnung, ob LKW-Ladungen ausreichen, um diesen Deich aufzuschütten. b) Die beiden Böschungen und der obere Dammweg sollen zur besseren Haltbarkeit mit Rasen begrünt werden. Berechne den Geldbetrag für die gesamte Deichbegrünung, wenn Grassamen für 100 m² jeweils 6,99 kosten. Runde sinnvoll. 2. Milchmixgetränke wurden bisher im Becher angeboten. Jetzt werden die Getränke zum gleichen Preis in Plastikflaschen verkauft. Die Kosten für die Herstellung des Bechers und der Plastikflasche sind so gering, dass sie vernachlässigt werden sollen. Füllmenge Füllmenge 500 ml 440 ml 1,29 1,29 a) Berechne die prozentuale Preiserhöhung. b) Ermittle den Preis für das Milchmixgetränk in der Plastikflasche, wenn keine Preissteigerung vorgenommen wird. Erreichbare BE-Anzahl: 1 3. In der 1. Fussballbundesliga spielen 18 Mannschaften. Bis Weihnachten muss jede Mannschaft in der Hinrunde einmal gegen jede Mannschaft spielen weiß Rudi Holzenbein, ein fußballbegeisterter Mathematiklehrer zu berichten. Rechnet doch mal aus, wie viele Spiele in der Hinrunde ausgetragen werden müssen. Hier siehst du die Berechnungen von drei Schülern. Franziska: (34 18) : (2 2) = 153 Maralda: 9 17 = 153 Florian: (18 17) : 2 = 153 Leider haben die drei Schüler vergessen, ihre richtigen Berechnungen zu erläutern. Gib für eine der drei Lösungen an, welche Überlegungen dieser Schüler angestellt hat. Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2007/2008, Gymnasium - Aufgaben Seite 5

6 4. Ein Unternehmen für Erdgasversorgung unterbreitet seinen Kunden folgendes Angebot ab dem : Tarif 1 Tarif 2 Grundpreis in Euro pro Monat Arbeitspreis in Cent pro kwh 2,20 3,30 8,41 7,86 Stefan und seine Eltern verbrauchen im Jahr kwh Gas. a) Entscheide durch Rechnung, welcher der Tarife für diese Familie preiswerter ist. b) Das Unternehmen rät seinen Kunden, nur dann den Tarif 1 zu wählen, wenn der Gasverbrauch pro Jahr geringer als kwh ist. Begründe, dass dieser Hinweis für die Verbraucher gerechtfertigt ist. 5. Zuordnungen lassen sich in Wortform, in Tabellenform, in Diagrammen und mittels Gleichung darstellen. Das folgende Arbeitsblatt enthält für drei unterschiedliche Zuordnungen unvollständige Darstellungen. Hinweis: Nutze das folgende Arbeitsblatt zur weiteren Bearbeitung. Seite 6 Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2007/2008, Gymnasium - Aufgaben

7 Name, Vorname: Klasse: Arbeitsblatt für Aufgabe 5 Vervollständige die Darstellungen für die drei unterschiedlichen Zuordnungen. a) Fülle die mit "... " gekennzeichneten Leerstellen in der Tabelle aus. Wortform Tabelle Diagramm Gleichung Der Seitenlänge a eines Quadrates wird der Flächeninhalt A dieses Quadrates zugeordnet. a in m A in m A in m A = a a in m b) Fülle die mit "... " gekennzeichneten Leerstellen in der Tabelle aus, beschrifte die Achsen im Diagramm und zeichne den Graphen. Wortform Tabelle Diagramm Gleichung Durchschnittsgeschwindigkeit v eines 100 m-läufers in Abhängigkeit von seiner für die 100 m benötigten Zeit t t in s v in m s m v = t Erreichbare BE-Anzahl: 4 c) Überlege dir zum vorgegebenen Graphen eine passende Zuordnung. Beschreibe die Zuordnung in Wortform und gib eine Gleichung an. Trage geeignete Werte in die Tabelle ein und vervollständige das Diagramm. Wortform Tabelle Diagramm Gleichung Erreichbare BE-Anzahl: 4 Orientierungsarbeit Mathematik, Klassenstufe 8, Schuljahr 2007/2008, Gymnasium - Aufgaben Seite 7