3D-Grafik. Programmierung. 2. Auflage. Marius Apetri. Alle mathematischen Grundlagen. Von einfachen Rasteralgorithmen bis hin zu Landscape Generation

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1 2. Auflage Marius Apetri inklusive CD 3D-Grafik Programmierung Alle mathematischen Grundlagen Von einfachen Rasteralgorithmen bis hin zu Landscape Generation 3D-Grafik in C++, optimaler Einstieg in OpenGL und Direct3D

2 Vorwort Mathematische Grundlagen Zuordnungen Proportionale Zuordnungen Antiproportionale Zuordnungen Beliebige lineare Zuordnungen Der Mengenbegriff nach Cantor Punkte in der Ebene und im Raum Vektoren Die Länge eines Vektors Operationen mit Vektoren Trigonometrische Funktionen Sinus- und Kosinuswerte am beliebigen rechtwinkligen Dreieck Projekt: Die Koordinaten der Punkte regelmäßiger Polygone Rotation im dreidimensionalen Raum Die Einteilung in Bogenmaß Der Winkel zwischen zwei Vektoren Inverse trigonometrische Funktionen Geraden Ebenen Das Skalarprodukt Die Normalenform der Ebene Der dreidimensionale Raum als Menge von Vektoren Die Parameterform der Ebene Projekt: Die Abstände von Punkten, Geraden und Ebenen Einführung in die Grafikprogrammierung Grundarchitektur der Grafikkarte Auflösung und Farbtiefe Der Videospeicher

3 2.1.3 Die Position eines Pixels Praktische Beschriftung des Videospeichers Zufallszahlen Passive Wiederholungsanweisungen Der Funktionsbegriff Darstellung von Linien Bresenhams Algorithmus zur Darstellung beliebig verlaufender Linien Projektion von R 2 nach R Projekt a2_7: Praktische Darstellung von Funktionen von R nach R Funktionen von R nach R Direkte und rekursive Algorithmen Bresenhams Algorithmus zur Darstellung von Kreisen Hardwarebeschleunigte Darstellung von Punkten Projekt a2_12: Darstellung des Schneeeffekts in einem Rahmen Hardwarebeschleunigte Darstellung von Linien Praktische Darstellung regelmäßiger n-ecke Projekt a2_14: Darstellung von Zykloiden Darstellung von Kurven Bézierkurven Splines Einführung in die 3D-Programmierung Der Polygonbegriff Praktischer Umgang mit Polygonen Verwaltung von Polygonen mit zweidimensionalen Punkten Praktische Darstellung von Polygonen mit zweidimensionalen Punkten Die Projektion von R 3 nach R Erster Schritt der Projektion Zweiter Schritt der Projektion Der Viewport Verwaltung dreidimensionaler Polygone Praktische Darstellung von Polygonen mit dreidimensionalen Koordinaten

4 3.2.6 Die Projektionskonstante Lineare Funktionen und Matrizen Lineare Funktionen von R n nach R Aufbau von Matrizen Elementare Bewegungen im dreidimensionalen Raum Multiplikation von Matrizen Verwaltung von Matrizen Praktischer Einsatz von Matrizen Fehlerbehandlung Double Buffering Das Problem der direkten Beschriftung des Videospeichers Flimmerfreie Animation Die Rotation Die räumliche Position eines komplexen Gegenstands Rotation um die Koordinatenachsen der dreidimensionalen Welt Die eigenen Achsen eines Gegenstands Rotation eines Gegenstands um seine eigenen Achsen Rotation um einen beliebigen Punkt Der Einsatz variabler Matrizen Aufbau variabler Matrizen Praktischer Einsatz variabler Matrizen Vor- und Nachteile beider Typen von Matrizen Projekt a3_13: Gleichzeitige Rotation um die eigenen Achsen und um einen beliebigen Punkt Skalierung Die Versetzung in Richtung des Ursprungs Praktische Unterbindung der skalierungsbedingten Translation Ungleichmäßige Skalierung Iteration Counting Praktische Umsetzung der ungleichmäßigen Skalierung Fehlerbehandlung Die Illusion der Tiefenverschiebung Praktische Erzeugung der Illusion der Tiefenverschiebung

5 3.8 Hardwarebeschleunigte Darstellung von Linien mit OpenGL Der Viewport in OpenGL Praktische Darstellung von Drahtgittermodellen Hardwarebeschleunigte Darstellung von Linien mit DirectX Initialisierung der dreidimensionalen Welt Praktische Darstellung von Linien Polyeder aus gefüllten Polygonen Der Begriff des Polygons Rasterization Die Kategorie einer Polygonseite Anfang und Ende der Rasterzeilen Die lineare Interpolation Praktische Ermittlung der Endpunkte der Rasterzeilen Bestimmung der Kategorie einer Polygonseite Der Rasterizationsalgorithmus Ausnahmebehandlung Darstellung konkaver Polygone Praktische Darstellung gefüllter Polygone Projekt: Offsetinterpolation Das Problem der Nummerierung entgegen dem Urzeigersinn Darstellung entgegen dem Uhrzeigersinn nummerierter Polygone Polyeder Der Begriff des Polyeders Benutzerdefinierter Aufbau von Polygonen Der Mittelpunkt eines Polyeders Speicherung von Polyedern Verwaltung von Polyedern Der Einsatz von Polygonen als Bestandteil von Polyedern Praktische Darstellung von Polyedern Visual Surface Determination Die Vorder- und Rückseite von Polygonen Automatische Erkennung nicht sichtbarer Polygone Projekt: Platonische Körper Hardwarebeschleunigte Erkennung abgewandter Polygone

6 4.5 Der Z-Buffer Algorithmus Grundidee des Z Buffer-Algorithmus Speicherdarstellung der dreidimensionalen z-koordinaten Funktionsweise des Z-Buffer-Algorithmus Mathematische Grundlage des linearen Z-Buffer-Algorithmus Der Einsatz des Z-Buffers während der Rasterization Bestimmung der z-koordinaten entlang der Rasterzeilen Das Löschen des Z-Buffers Praktische Implementierung des Z-Buffer-Algorithmus Z-Buffer vs. Visual-Surface-Determination-Algorithmus Der Clear-Reduction-Algorithmus Grundidee des Clear-Reduction-Algorithmus Funktionsweise des Clear-Reduction-Algorithmus Einordnung des Clear-Reduction-Algorithmus innerhalb des Visualisierungsprozesses Clear-Reduction-Algorithmus und das Zurücksetzen des Z-Buffers Praktischer Einsatz des Clear-Reduction-Algorithmus Der Z-Buffer-Algorithmus in hardwarebeschleunigten Programmen Polygon-Clipping Grundlagen des Polygon-Clippings Mathematische Grundlagen des Pre-Projection- Clippings Mathematische Grundlagen des Post-Projection- Clipping Der Sutherland-and-Hodgman-Polygon-Clipping- Algorithmus Praktische Darstellung beliebiger, mathematisch definierter Polygone Projekt: Drehung um einen beliebigen Punkt mit benutzerdefinierter Rotationsebene Unterstützung von Eingabegeräten Verwaltung der Tastatur

7 5.1.1 Steuerung von Anwendungen in Multitasking- Betriebssystemen Indirekte Verarbeitung von Benutzereingaben Vor- und Nachteile der Verwendung eventbasierender Benutzereingaben Direkte Verarbeitung von Benutzereingaben Das Problem der flachen Objektkopien Verwaltung der Maus Die Position des Mauszeigers Abfrage der Cursorposition Abfrage des Zustands der Maustasten Praktische Verwaltung der Maus Praktische Verarbeitung von Mauseingaben Einfache Polygonschattierung Mathematische Ansätze zur Simulation natürlicher Farbwahrnehmung Das RGB-Farbmodell Flat Shading Intensität der Polygonfarbe Mathematische Grundlagen des Flat-Shading- Algorithmus Das Umgebungslicht Implementierung des Flat-Shading-Algorithmus Gouraud Shading Der Normalenvektor eines Punktes Farbinterpolation Rotation der Vektornormalen dreidimensionaler Vertices Praktischer Einsatz des Gouraud-Shading- Algorithmus Unterstützung mehrerer Primärfarben Möglichkeiten des Einsatzes mehrerer Farbpaletten Hardwarebeschleunigte Polygonschattierung Projekt: Rotationssymmetrische Polyeder Einheitssphären verschiedener Längenfunktionen Polygon Morphing Phong Shading

8 6.9.1 Die Vektornormale eines Pixels Anpassung der Vektornormalen im Laufe des Polygon Clipping Praktischer Einsatz des Phong-Shading-Algorithmus Metal Shading Exponentialinterpolation Praktischer Einsatz des Metal-Shading-Algorithmus Implementierung in die Hardware Metal Shading unter Verwendung einer alternativen Farbgebung Farbverläufe n-ten Grades Anwendungsgebiete für Farbverläufe höheren Grades Praktischer Einsatz von Farbverläufen n-ten Grades Bitmaps Verwaltung von Bitmaps Der Umgang mit 8-Bit-Bitmaps Das 8-Bit-BMP-Dateiformat Praktische Darstellung von 8-Bit-Bitmaps Beschriftung von Bitmaps Grundlagen der Beschriftung von Bitmaps Praktische Darstellung von Linien innerhalb von Bitmaps Background Buffering Projekt: Elementare Bitmap-Rotation Verwaltung von 32-Bit-Bitmaps Die Struktur von 24-Bit-BMP-Dateien Partielle Darstellung von Bitmaps Visualisierung rechteckiger Teilbereiche von Bitmaps Einfache Transparenzeffekte Zweidimensionale Umgebungen Bitmap Clipping Verwaltung zweidimensionaler Gegenstände Praktische Visualisierung zweidimensionaler Gegenstände Semitransparenzeffekte Grundidee der Generierung semitransparenter Darstellungen

9 7.6.2 Mathematische Grundlagen der Generierung semitransparenter Darstellungen Praktische Generierung semitransparenter Darstellungen Feuereffekte Praktische Darstellung von Feuereffekten Plasmaeffekte Praktische Erzeugung von Plasmaeffekten Konstruktion von Plasmafunktionen Plasmafraktale Grundaufbau Praktischer Aufbau von Plasmafraktalen Praktische Ausgabe von Plasmafraktalen Der Einsatz ringförmiger Farbpaletten Bitmap-Verzerrung Modellierung einfacher Linsen Einsatz komplexer Linsenfunktionen Erzeugung von Wirbeln Die Mandelbrotmenge Farbgebung komplexer Zahlen Praktische Darstellung der Mandelbrotmenge Projekt a7_11: Benutzerdefinierte Vergrößerung von Bereichen der Mandelbrotmenge Texturprojektion Linear Texture Mapping Mathematische Grundlage des Linear-Texture- Mapping-Algorithmus Implementierung des Linear-Texture-Mapping- Algorithmus Praktischer Einsatz des Texture-Mapping-Algorithmus Fehlerbehebung nach dem High-Level-, Low-Level- Prinzip Perspective Texture Mapping Grundlagen des Perspective-Texture-Mapping- Algorithmus Interpolation der inversen z-koordinaten

10 8.2.3 Praktischer Einsatz des Perspective-Texture-Mapping- Algorithmus Der perspektivische Z-Buffer-Algorithmus Simple Depth Shading Praktischer Einsatz des Depth-Shading-Algorithmus Z-Buffer-Algorithmus unter Verwendung inverser z-koordinaten Mathematische Grundlagen des perspektivischen Z-Buffer-Algorithmus Multitextureffekte Statische Multitextureffekte Dynamische Multitextureffekte MIP Mapping Der Einsatz verallgemeinerter Texturkoordinaten Implementierung des Pixel-Based-MIP-Mapping- Algorithmus Effiziente Verwaltung von Texturen Hardwarebeschleunigte Texturprojektion Projekt: Texturprojektion im zweidimensionalen Raum Texturparkettierung Optimierte Texturparkettierung Projekt: Texturierung rotationssymmetrischer Polyeder Erweiterte Polygonschattierung Textured Flat Shading Projekt: Darstellung einer wehenden Fahne Navigation im dreidimensionalen Raum Praktische Simulation der Bewegung innerhalb einer dreidimensionalen Welt Lokale Koordinatensysteme Der Einsatz lokaler Darstellungskameras Benutzerdefinierte Sichtfenster Praktischer Einsatz benutzerdefinierter Sichtfenster Die Projektionskonstante eines benutzerdefinierten Sichtfensters Lokale Darstellungskameras und benutzerdefinierte Sichtfenster Rotation um beliebig verlaufende Geraden Der Einsatz hardwarebeschleunigter Matrizen

11 9 Aufbau und effiziente Darstellung dreidimensionaler Landschaften Projekt: Generierung einer einfachen Landschaft Der Algorithmus Visible Terrain Visualization VTV-Algorithmus, einfache Version VTV-Algorithmus, optimierte Version Weiterführende Möglichkeiten des VTV-Algorithmus Uneingeschränkte Bewegung innerhalb dreidimensionaler Umgebungen Erweiterung des Höhenfeldes Texturierung des erweiterten Höhenfeldes Der Einsatz unterschiedlicher Landschaftstexturen Bitmapverläufe n-ten Grades Aufbau einer erweiterten Landschaftstextur Der Einsatz von Detailtexturen Berechnung von Schatten A Erweiterte mathematische Grundlagen A.1 Das Zahlengebäude A.1.1 Die Menge der natürlichen Zahlen A.1.2 Die Menge der ganzen Zahlen A.1.3 Die Menge der rationalen Zahlen A.1.4 Die Menge der reellen Zahlen A.1.5 Die Menge der komplexen Zahlen A.1.6 Weiterentwicklung des Zahlengebäudes A.2 Folgen reeller Zahlen A.3 Die erweiterte binomische Formel B Literaturempfehlungen B.1 Weiterführende Literatur, Computergrafik B.2 Weiterführende Literatur, Mathematik Stichwortverzeichnis