Sortieren. Thomas Röfer. Permutationen Naives Sortieren Sortieren durch Einfügen, Auswählen, Vertauschen, Mischen QuickSort Comparator

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Sortieren. Thomas Röfer. Permutationen Naives Sortieren Sortieren durch Einfügen, Auswählen, Vertauschen, Mischen QuickSort Comparator"

Transkript

1 Unverstät Bremen Sorteren Thomas Röfer Permutatonen Naves Sorteren Sorteren durch Enfügen, Auswählen, Vertauschen, Mschen QuckSort Comparator

2 Unverstät Bremen Rückblck Suchen Identtät/Flache/Tefe Glechhet a 1 2 null null b 1 2 null null Lneare Suche Bnäre Suche Aufwand Asymptotsche Komplextät Typsche Aufwandsklassen Z(n) V(n) M(n) I(n) O(1) O(1) :: swap() swap() O(log O(log n) n) :: bnarysearch() bnarysearch() O(n) O(n) :: lnearsearch() lnearsearch() O(n O(n log log n) n) :: mergesort() mergesort() O(n²) O(n²) :: selectsort() selectsort() O(n!) O(n!) :: navesort() navesort() PI2: Sorteren 2

3 Unverstät Bremen Permuteren nach Dkstra Zel Ene Funkton, de aus ener gegebenen Permutaton de ewels nächste erzeugt Voraussetzung: Es exstert ene Ordnungsrelaton zwschen den Elementen der zu permuterenden Folge Algorthmus Folge a a n1 Fnde das letzte a, das klener als a 1 st Fnde das letzte a, das größer als a st Vertausche de beden Drehe de Rehenfolge der Elemente ab a 1 um Aufwand Im Mttel O(1) m Mttel werden nur 1,76 Elemente durchsucht und umgedreht PI2: Sorteren 3

4 Unverstät Bremen Permuteren nach Dkstra PI2: Sorteren

5 Unverstät Bremen Permuteren nach Dkstra class class Permutaton Permutaton nextperm(comparable[] nextperm(comparable[] a) a) ; ; for( for( a.length a.length 2; 2; && && a[].compareto(a[1]) a[].compareto(a[1]) ; ; ) ) ; ; f( f( ; ; for( for( a.length a.length a[].compareto(a[]) a[].compareto(a[]) ; ; ) ) ; ;,, ); ); reverse( reverse( 1, 1, a.length a.length 1); 1); prvate prvate reverse( reverse( Comparable[] Comparable[] l, l, r) r) whle(l whle(l r) r) l, l, r); r); swap(obect[] swap(obect[] o, o, b) b) Obect Obect temp temp o[a]; o[a]; o[a] o[a] o[b]; o[b]; o[b] o[b] temp; temp; PI2: Sorteren

6 Unverstät Bremen Sorteren Defnton Ene sorterte Folge S st ene Permutaton ener Folge T S perm(t) S bezechnet man als aufstegend sortert, wenn edes Element größer oder glech senem Vorgänger n der Folge st s s 1... s n1 S bezechnet man als abstegend sortert, wenn edes Element klener oder glech senem Vorgänger n der Folge st s s 1... s n1 Sorterkrterum Es wrd mmer nach enem Sorterkrterum sortert (Sorterschlüssel) Der Sorterschlüssel kann sch aus mehreren Telen zusammensetzen z.b. Name, Vorname, Telefonnummer Je komplexer der Sorterschlüssel, desto komplexer de zum Sorteren notwendgen Vergleche Indzes Zu ener Menge von Daten können mehrere sorterte Indzes vorgehalten werden PI2: Sorteren 6

7 Unverstät Bremen Naves Sorteren Algorthmus Erzeuge so lange Permutonen, bs ene entsprechend dem Krterum sortert st Aufwand Bester Fall: O(n) vorsortert Schlechtester Fall: O(½ n n!) O(n n!) erst letzte Permutaton st sortert NchtSorterthet wrd m Mttel nach der Hälfte der Vergleche festgestellt Durchschnttlcher Fall: O(½ n n! / 2) O(n n!) Sorterte Folge wrd nach der Hälfte der Permutatonen gefunden NchtSorterthet wrd m Mttel nach der Hälfte der Vergleche festgestellt navesort( Comparable[] Comparable[] a) a) whle(!sorted(a)) Permutaton.nextPerm(a); prvate prvateboolean booleansorted( Comparable[] Comparable[] a) a) for( for( a.length; a.length; ) ) f(a[].compareto(a[1]) return returnfalse; return returntrue; true; PI2: Sorteren 7

8 Unverstät Bremen Sorteren durch Enfügen PI2: Sorteren 8

9 Unverstät Bremen Sorteren durch Enfügen Algorthmus Füge alle Elemente der Rehe nach n ene ursprünglch leere Folge sortert en Problem be Rehungen: Enfügen heßt, dass alle Elemente her der Enfügeposton verschoben werden müssen Aufwand Doppelter Specherplatzverbrauch Bester Fall: O(n) vorsortert Schlechtester Fall: O(n²) rückwärts sortert Durchschnttlcher Fall: O(½ n²) O(n²) Ensorteren m Mttel n der Mtte nsertsort(comparable[] nsertsort(comparable[] a) a) Comparable[] Comparable[] b b (Comparable[]) (Comparable[]) a.clone(); a.clone(); for( for( ; ; b.length; b.length; ) ) ; ; whle( whle( && && a[ a[ 1].compareTo(b[]) 1].compareTo(b[]) a[] a[] a[ a[ 1]; 1]; ; ; a[] a[] b[]; b[]; PI2: Sorteren 9

10 Unverstät Bremen Sorteren durch Auswählen PI2: Sorteren 1

11 Unverstät Bremen Sorteren durch Auswählen Algorthmus Falls nur noch en Element übrg st, st de Folge sortert. Ansonsten Suche nach dem klensten Element und stelle es an den Anfang, sortere den Rest. Aufwand In edem Durchgang wrd en Element ausgewählt Um das Element auszuwählen, müssen m Mttel n/2 Elemente durchsucht werden Durchschnttlcher Fall: O(½ n n) O(½ n 2 ) O(n 2 ) selectsort(comparable[] selectsort(comparable[] a) a) for( for( ; ; a.length a.length ) ) for( for( a.length; a.length; ) ) f(a[].compareto(a[]) f(a[].compareto(a[]),, ); ); swap(obect[] swap(obect[] o, o, b) b) Obect Obect temp temp o[a]; o[a]; o[a] o[a] o[b]; o[b]; o[b] o[b] temp; temp; PI2: Sorteren 11

12 Unverstät Bremen BubbleSort PI2: Sorteren 12

13 Unverstät Bremen BubbleSort Algorthmus Gehe der Rehe nach durch alle Elemente und vertausche zwe ewels aufenander folgende, wenn hre Rehenfolge falsch st Wederhole des so lange, bs kene Vertauschungen mehr notwendg snd Aufwand Günstgster Fall: O(n) vorsortert Schlechtester Fall: O(n²) rückwärts sortert (maxmale Anzahl von Vertauschungen) Durchschnttlcher Fall: O(n²) m Mttel ½ n² Vertauschungen bubblesort(comparable[] a) a) boolean booleanswapped; do do swapped swapped false; false; for( for( a.length; a.length; ) ) f(a[].compareto(a[ 1]) 1]),, 1); 1); swapped swapped true; true; whle(swapped); whle(swapped); PI2: Sorteren 13

14 Unverstät Bremen Sorteren durch Mschen PI2: Sorteren 1

15 Unverstät Bremen Sorteren durch Mschen Algorthmus Enthält de Folge ken oder nur en Element, st se sortert Ansonsten Tele de Folge n zwe glech große Hälften Sortere de Hälften Msche de sorterten Hälften weder zusammen Mschen Vergleche de beden ersten Elemente der Hälften Entnmm das klenere von beden und füge es dem Ergebns hnzu Wederhole so lange, bs bede Hälften leer snd Aufwand Folge kann log 2 (n) mal n Hälften zerlegt werden Auf eder Ebene der Zerlegung werden alle Elemente enmal gemscht: O(n) Insgesamt (n edem Fall): O(n log n) Platzkomplextät: 2 n Elemente bem Mschen PI2: Sorteren 1

16 Unverstät Bremen Sorteren durch Mschen class push(obect) Obect pop() Obect top() length() mergesort( mergesort( q) q) f(q.length() f(q.length() 1) 1) q2 q2 new new (); (); balance(q, balance(q, q2); q2); return return merge(mergesort(q), merge(mergesort(q), mergesort(q2)); mergesort(q2)); else else return return q; q; prvate prvate balance( balance( q2) q2) whle(q1.length() whle(q1.length() q2.length()) q2.length()) q2.push(q1.pop()); q2.push(q1.pop()); prvate prvate merge( merge( q2) q2) q q new new (); (); whle(q1.length() whle(q1.length() q2.length() q2.length() f(q2.length() f(q2.length() q1.length() q1.length() && && ((Comparable) ((Comparable) q1.top()) q1.top()).compareto(q2.top()).compareto(q2.top()) q.push(q1.pop()); q.push(q1.pop()); else else q.push(q2.pop()); q.push(q2.pop()); return return q; q; PI2: Sorteren 16

17 Unverstät Bremen QuckSort PI2: Sorteren 17

18 Unverstät Bremen QuckSort Ungünstge Vorsorterung PI2: Sorteren 18

19 Unverstät Bremen QuckSort Algorthmus Enthält de Folge ken oder nur en Element, st se sortert Ansonsten entnmm en Element, blde ene neue Lste aus allen kleneren Elementen und lasse dese sorteren, blde ene neue Lste aus allen größeren Elementen und lasse dese sorteren, Hänge de sorterte Lste der kleneren Elemente, das gewählte Element und de sorterte Lste der größeren Elemente anenander und lefere dese zurück. Aufwand Günstgster Fall: O(n log n) bede Tellsten snd ewels glech lang Schlechtester Fall: O(n 2 ) Ene der Tellsten st mmer leer Wenn als PvotElement mmer das erste verwendet wrd, st des be Vorsorterung der Fall! Durchschnttlcher Fall: O(n log n) Bewes sehe Ottmann / Wdmayer Ken zusätzlcher Specherbedarf be Sorterung enes Arrays! PI2: Sorteren 19

20 Unverstät Bremen QuckSort ener Warteschlange qucksort( qucksort( q) q) f(q.length() f(q.length() Comparable Comparable pvot pvot (Comparable) (Comparable) q.pop(); q.pop(); q1 q1 new new (), (), q2 q2 new new (); (); splt(q, splt(q, pvot, pvot, q2); q2); qucksort(q1); qucksort(q1); qucksort(q2); qucksort(q2); on(q, on(q, pvot, pvot, q2); q2); splt( splt( q, q, Comparable Comparable pvot, pvot, q2) q2) whle(q.length() whle(q.length() f(pvot.compareto(q.top()) f(pvot.compareto(q.top()) q1.push(q.pop()); q1.push(q.pop()); else else q2.push(q.pop()); q2.push(q.pop()); on( on( q, q, Obect Obect pvot, pvot, q2) q2) whle(q1.length() whle(q1.length() q.push(q1.pop()); q.push(q1.pop()); q.push(pvot); q.push(pvot); whle(q2.length() whle(q2.length() q.push(q2.pop()); q.push(q2.pop()); PI2: Sorteren 2

21 Unverstät Bremen QuckSort mt Arrays qucksort qucksort PI2: Sorteren 21

22 Unverstät Bremen QuckSort qucksort(comparable[] qucksort(comparable[] a) a) qucksort2( qucksort2(,, a.length); a.length); prvate prvate qucksort2(comparable[] qucksort2(comparable[] bottom, bottom, top) top) f(bottom f(bottom 1 1 top) top) bottom, bottom, (top (top bottom) bottom) / / 2); 2); Comparable Comparable pvot pvot a[bottom]; a[bottom]; bottom bottom 1, 1, top top do do whle( whle( top top && && a[].compareto(pvot) a[].compareto(pvot) ; ; whle( whle( bottom bottom && && a[].compareto(pvot) a[].compareto(pvot) ; ; f( f( ) ),, ); ); whle( whle( ); ); 1, 1, bottom); bottom); qucksort2( qucksort2( bottom, bottom, 1); 1); qucksort2( qucksort2(,, top); top); PI2: Sorteren 22

23 Unverstät Bremen Schnttstelle Comparator Motvaton De Schnttstelle Comparable legt nur genau ene Ordnungsrelaton für ene Klasse fest De Schnttstelle Comparator erlaubt de Defnton belebger weterer Ordnungsrelatonen Anonyme Klassen Java erlaubt de Am Ort Abletung Dabe wrd glechzetg ene namenlose Klasse verenbart und en enzges Obekt von hr erzeugt Angegeben wrd nur de Bassklasse oder ene Schnttstelle PI2: Sorteren mport mport ava.utl.comparator; ava.utl.comparator; selectsort(obect[] selectsort(obect[] Comparator Comparator c) c) for( for( ; ; a.length a.length ) ) for( for( a.length; a.length; ) ) f(c.compare(a[],a[]) f(c.compare(a[],a[]),, ); ); selectsort(strng[] selectsort(strng[] s) s) selectsort(s, selectsort(s, new new Comparator() Comparator() publc publc compare(obect compare(obect Obect Obect b) b) return return ((Strng) ((Strng) a).compareto(b); a).compareto(b); ); ); 23

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt:

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt: Informatk I 6. Kaptel Raner Schrader Zentrum für Angewandte Informatk Köln 4. Jun 008 Wr haben bsher behandelt: Suchen n Lsten (lnear und verkettet) Suchen mttels Hashfunktonen jewels unter der Annahme,

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeit

Statistik und Wahrscheinlichkeit Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse

Mehr

18. Dynamisches Programmieren

18. Dynamisches Programmieren 8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus

Mehr

Diskrete Mathematik 1 WS 2008/09

Diskrete Mathematik 1 WS 2008/09 Ruhr-Unverstät Bochum Lehrstuhl für Kryptologe und IT-Scherhet Prof. Dr. Alexander May M. Rtzenhofen, M. Mansour Al Sawad, A. Meurer Lösungsblatt zur Vorlesung Dskrete Mathematk 1 WS 2008/09 Blatt 7 /

Mehr

Lineare Regression (1) - Einführung I -

Lineare Regression (1) - Einführung I - Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:

Mehr

NSt. Der Wert für: x= +1 liegt, erkennbar an dem zugehörigen Funktionswert, der gesuchten Nullstelle näher.

NSt. Der Wert für: x= +1 liegt, erkennbar an dem zugehörigen Funktionswert, der gesuchten Nullstelle näher. PV - Hausaugabe Nr. 7.. Berechnen Se eakt und verglechen Se de Werte ür de Nullstelle, de mttels dem Verahren von Newton, der Regula als und ener Mttelung zu erhalten snd von der! Funkton: ( ) Lösungs

Mehr

Seminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder -

Seminar Analysis und Geometrie Professor Dr. Martin Schmidt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf. - Fixpunktsatz von Schauder - Unverstät Mannhem Fakultät für Mathematk und Informatk Lehrstuhl für Mathematk III Semnar Analyss und Geometre Professor Dr. Martn Schmdt - Markus Knopf - Jörg Zentgraf - Fxpunktsatz von Schauder - Ncole

Mehr

Konkave und Konvexe Funktionen

Konkave und Konvexe Funktionen Konkave und Konvexe Funktonen Auch wenn es n der Wrtschaftstheore mest ncht möglch st, de Form enes funktonalen Zusammenhangs explzt anzugeben, so kann man doch n velen Stuatonen de Klasse der n Frage

Mehr

Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm):

Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm): Aufgabe 1 (4 + 2 + 3 Punkte) Bem Wegen von 0 Respaketen ergaben sch folgende Gewchte X(n Gramm): 1 2 3 4 K = (x u, x o ] (98,99] (99, 1000] (1000,100] (100,1020] n 1 20 10 a) Erstellen Se das Hstogramm.

Mehr

Standortplanung. Positionierung von einem Notfallhubschrauber in Südtirol. Feuerwehrhaus Zentrallagerpositionierung

Standortplanung. Positionierung von einem Notfallhubschrauber in Südtirol. Feuerwehrhaus Zentrallagerpositionierung Standortplanung Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Postonerung von enem Feuerwehrhaus Zentrallagerpostonerung 1 2 Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Zu bekannten Ensatzorten

Mehr

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung: Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab

Mehr

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte ** Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,

Mehr

Spiele und Codes. Rafael Mechtel

Spiele und Codes. Rafael Mechtel Spele und Codes Rafael Mechtel Koderungstheore Worum es geht Über enen Kanal werden Informatonen Übertragen. De Informatonen werden dabe n Worte über enem Alphabet Q übertragen, d.h. als Tupel w = (w,,

Mehr

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen 6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch

Mehr

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer: Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.

Mehr

Gruppe. Lineare Block-Codes

Gruppe. Lineare Block-Codes Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung

Mehr

1 Definition und Grundbegriffe

1 Definition und Grundbegriffe 1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:

Mehr

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com. Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener

Mehr

Aufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz):

Aufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz): LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 1 VON 6 Aufgabe 8 (Gewnnmaxmerung be vollständger Konkurrenz): Betrachtet wrd en Unternehmen, das ausschleßlch das Gut x produzert. De m Unternehmen verwendete

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik

Einführung in die Finanzmathematik 1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg

Mehr

3. Lineare Algebra (Teil 2)

3. Lineare Algebra (Teil 2) Mathematk I und II für Ingeneure (FB 8) Verson /704004 Lneare Algebra (Tel ) Parameterdarstellung ener Geraden Im folgenden betrachten wr Geraden m eukldschen Raum n, wobe uns hauptsächlch de Fälle n bzw

Mehr

Klasse : Name1 : Name 2 : Datum : Nachweis des Hookeschen Gesetzes und Bestimmung der Federkonstanten

Klasse : Name1 : Name 2 : Datum : Nachweis des Hookeschen Gesetzes und Bestimmung der Federkonstanten Versuch r. 1: achwes des Hook schen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten achwes des Hookeschen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten Klasse : ame1 : ame 2 : Versuchszel: In der Technk erfüllen

Mehr

Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte: Itemschwierigkeit P i

Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte: Itemschwierigkeit P i Itemanalyse und Itemkennwerte De Methoden der Analyse der Itemegenschaften st ncht m engeren Snne Bestandtel der Klassschen Testtheore Im Rahmen ener auf der KTT baserenden Testkonstrukton und -revson

Mehr

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2 1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:

Mehr

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Übersicht. Wahrscheinlichkeitsrechnung. bedinge Wahrscheinlichkeit

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Übersicht. Wahrscheinlichkeitsrechnung. bedinge Wahrscheinlichkeit Enführung n de bednge Wahrschenlchket Laplace-Wahrschenlchket p 0.56??? Zufallsexperment Randwahrschenlchket Überscht Was st Wahrschenlchket? Rechenregeln Der Multplkatonssatz Axomatsche Herletung Unabhänggket

Mehr

Auswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07

Auswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07 Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07 3.Auflage Dese Broschüre hlft bem Verfassen und Betreuen von Maturaarbeten. De 3.Auflage

Mehr

Finanzwirtschaft. Kapitel 3: Simultane Investitions- und Finanzplanung. Lehrstuhl für Finanzwirtschaft - Universität Bremen 1

Finanzwirtschaft. Kapitel 3: Simultane Investitions- und Finanzplanung. Lehrstuhl für Finanzwirtschaft - Universität Bremen 1 Fnanzwrtschaft Kaptel 3: Smultane Investtons- und Fnanzplanung Prof. Dr. Thorsten Poddg Lehrstuhl für Allgemene Betrebswrtschaftslehre, nsbes. Fnanzwrtschaft Unverstät Bremen Hochschulrng 4 / WW-Gebäude

Mehr

Fallstudie 4 Qualitätsregelkarten (SPC) und Versuchsplanung

Fallstudie 4 Qualitätsregelkarten (SPC) und Versuchsplanung Fallstude 4 Qualtätsregelkarten (SPC) und Versuchsplanung Abgabe: Lösen Se de Aufgabe 1 aus Abschntt I und ene der beden Aufgaben aus Abschntt II! Aufgabentext und Lösungen schrftlch bs zum 31.10.2012

Mehr

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den

Mehr

VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE

VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE VERGLEICH VON TESTVERFAHREN FÜR DIE DEFORMATIONSANALYSE Karl Rudolf KOCH Knut RIESMEIER In: WELSCH, Walter (Hrsg.) [1983]: Deformatonsanalysen 83 Geometrsche Analyse und Interpretaton von Deformatonen

Mehr

1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29

1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29 1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld

Mehr

Anwendungsmöglichkeiten von Lernverfahren

Anwendungsmöglichkeiten von Lernverfahren Künstlche Neuronale Netze Lernen n neuronalen Netzen 2 / 30 Anwendungsmöglcheten von Lernverfahren Prnzpelle Möglcheten Verbndungsorentert 1 Hnzufügen neuer Verbndungen 2 Löschen bestehender Verbndungen

Mehr

ERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de

ERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de ERP Cloud SFA ECM Backup E-Commerce ERP EDI Prese erfassen www.comarch-cloud.de Inhaltsverzechns 1 Zel des s 3 2 Enführung: Welche Arten von Presen gbt es? 3 3 Beschaffungsprese erfassen 3 3.1 Vordefnerte

Mehr

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale 3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche

Mehr

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem

Mehr

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree

Mehr

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de

Mehr

Wir betrachten in diesem Abschnitt Matrixspiele in der Maximierungsform, also endliche 2 Personen Nullsummenspiele der Gestalt

Wir betrachten in diesem Abschnitt Matrixspiele in der Maximierungsform, also endliche 2 Personen Nullsummenspiele der Gestalt Kaptel 3 Zwe Personen Spele 3.1 Matrxspele 3.2 Matrxspele n gemschten Strategen 3.3 B Matrxspele und quadratsche Programme 3.4 B Matrxspele und lneare Komplementartätsprobleme 3.1 Matrxspele Wr betrachten

Mehr

Datenträger löschen und einrichten

Datenträger löschen und einrichten Datenträger löschen und enrchten De Zentrale zum Enrchten, Löschen und Parttoneren von Festplatten st das Festplatten-Denstprogramm. Es beherrscht nun auch das Verklenern von Parttonen, ohne dass dabe

Mehr

"Zukunft der Arbeit" Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft

Zukunft der Arbeit Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft "Zukunft der Arbet" Arbeten bs 70 - Utope - oder bald Realtät? De Arbetnehmer der Zukunft Saldo - das Wrtschaftsmagazn Gestaltung: Astrd Petermann Moderaton: Volker Obermayr Sendedatum: 7. Dezember 2012

Mehr

Franzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny

Franzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny eseproben aus dem Buch "n mt en zur Elektrotechnk" Franzs Verlag, 85586 Pong ISBN 978--77-4046-8 Autor des Buches: eonhard Stny Autor deser eseprobe: eonhard Stny 005/08, alle echte vorbehalten. De Formaterung

Mehr

Vorlesung 1. Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, insb. Finanzdienstleistungen Universität Regensburg. Prof. Dr. Klaus Röder Folie 1

Vorlesung 1. Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, insb. Finanzdienstleistungen Universität Regensburg. Prof. Dr. Klaus Röder Folie 1 Vorlesung Entschedungslehre h SS 205 Prof. Dr. Klaus Röder Lehrstuhl für BWL, nsb. Fnanzdenstlestungen Unverstät Regensburg Prof. Dr. Klaus Röder Fole Organsatorsches Relevante Informatonen önnen Se stets

Mehr

AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE

AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE Aufgabe Wr betrachten das folgende Zufallsexperment: Ene fare Münze wrd so lange geworfen, bs erstmals Kopf erschent. De Zufallsvarable X bezechne de Anzahl der dazu notwendgen

Mehr

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie)

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie) III.4.1 Ionenselektve Elektroden (otentometre) Zelstellung des Versuches Ionenselektve Elektroden gestatten ene verhältnsmäßg enfache und schnelle Bestmmung von Ionenkonzentratonen n verschedenen Meden,

Mehr

Thema 7: Übungsaufgaben

Thema 7: Übungsaufgaben Thema 7: Übungsaufgaben Übungsaufgabe 1: a) Kaptalangebotskurve (Skzze): (S) (H) 0 280 F Der endogene Kalkulatonsznsfuß beträgt mndestens (H) = 9 % und maxmal (S) = 16 %. Damt sollten alle Investtonsprojekte

Mehr

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02 1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)

Mehr

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 5 Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen

Mehr

Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte

Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte jean-claude.feltes@educaton.lu 1 Boost-Schaltwandler für Bltzgeräte In Bltzgeräten wrd en Schaltwandler benutzt um den Bltzkondensator auf ene Spannung von engen 100V zu laden. Oft werden dazu Sperrwandler

Mehr

Online Algorithmen. k-server randomisiert Teil II

Online Algorithmen. k-server randomisiert Teil II Onlne Algorthmen k-server randomsert Tel II Ausarbetung für das Semnar Onlne Algorthmen Prof. Dr. Ro. Klen Anette Ebbers-Baumann Ansgar Grüne Insttut für Informatk Theorethsche Informatk und formale Methoden

Mehr

13.Selbstinduktion; Induktivität

13.Selbstinduktion; Induktivität 13Sebstndukton; Induktvtät 131 Sebstndukton be En- und Ausschatvorgängen Versuch 1: Be geschossenem Schater S wrd der Wderstand R 1 so groß gewäht, dass de Gühämpchen G 1 und G 2 gech he euchten Somt snd

Mehr

SIMULATION VON HYBRIDFAHRZEUGANTRIEBEN MIT

SIMULATION VON HYBRIDFAHRZEUGANTRIEBEN MIT Smulaton von Hybrdfahrzeugantreben mt optmerter Synchronmaschne 1 SIMULATION VON HYBRIDFAHRZEUGANTRIEBEN MIT OPTIMIERTER SYNCHRONMASCHINE H. Wöhl-Bruhn 1 EINLEITUNG Ene Velzahl von Untersuchungen hat sch

Mehr

Unter der Drehgruppe verstehen wir diegruppe der homogenen linearen Transformationen

Unter der Drehgruppe verstehen wir diegruppe der homogenen linearen Transformationen Darstellunstheore der SO() und SU() Powtschnk Alexander. Defnton Darstellun Ene Darstellun ener Gruppe G st homomorphe Abbldun von deser Gruppe auf ene Gruppe nchtsnulärer lnearer Operatoren auf enem Vektorraum

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

Backup- und Restore-Systeme implementieren. Technische Berufsschule Zürich IT Seite 1

Backup- und Restore-Systeme implementieren. Technische Berufsschule Zürich IT Seite 1 Modul 143 Backup- und Restore-Systeme mplementeren Technsche Berufsschule Zürch IT Sete 1 Warum Backup? (Enge Zahlen aus Untersuchungen) Wert von 100 MByte Daten bs CHF 1 500 000 Pro Vorfall entstehen

Mehr

Innovative Handelssysteme für Finanzmärkte und das Computational Grid

Innovative Handelssysteme für Finanzmärkte und das Computational Grid Innovatve Handelssysteme für Fnanzmärkte und das Computatonal Grd von Dpl.-Kfm. Mchael Grunenberg Dr. Danel Vet & Dpl.-Inform.Wrt. Börn Schnzler Prof. Dr. Chrstof Wenhardt Lehrstuhl für Informatonsbetrebswrtschaftslehre,

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

Free Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis

Free Riding in Joint Audits A Game-Theoretic Analysis . wp Wssenschatsorum, Wen,8. Aprl 04 Free Rdng n Jont Audts A Game-Theoretc Analyss Erch Pummerer (erch.pummerer@ubk.ac.at) Marcel Steller (marcel.steller@ubk.ac.at) Insttut ür Rechnungswesen, Steuerlehre

Mehr

9 Phasengleichgewicht in heterogenen Mehrkomponentensystemen

9 Phasengleichgewicht in heterogenen Mehrkomponentensystemen 9 Phasenglechgewcht n heterogenen Mehrkomonentensystemen 9. Gbbs sche Phasenregel α =... ν Phasen =... k Komonenten Y n (α) -Molzahl der Komonente Y n der Phase α. Für jede Phase glt ene Gbbs-Duhem-Margules

Mehr

1 - Prüfungsvorbereitungsseminar

1 - Prüfungsvorbereitungsseminar 1 - Prüfungsvorberetungssemnar Kaptel 1 Grundlagen der Buchführung Inventur Inventar Blanz Inventur st de Tätgket des mengenmäßgen Erfassens und Bewertens aller Vermögenstele und Schulden zu enem bestmmten

Mehr

Nomenklatur - Übersicht

Nomenklatur - Übersicht Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen

Mehr

Akademischer Lehrgang Video-Journalismus

Akademischer Lehrgang Video-Journalismus Akademscher Lehrgang Vdeo-Journalsmus www.wfwen.at WIFI Wen 200910 b www.wf.atwen l. e h r g a n g z u r w e t e r Fotograf: http:foto.frtz.st t g s f h 4 a 1. e m g l d u n g Das Fernsehen erlebt ene

Mehr

Nernstscher Verteilungssatz

Nernstscher Verteilungssatz Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.

Mehr

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik)

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik) Kredtpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (nkl. Netzplantechnk) Themensteller: Unv.-Prof. Dr. St. Zelewsk m Haupttermn des Wntersemesters 010/11 Btte kreuzen Se das gewählte Thema an:

Mehr

Y 1 (rein) Y 2 (rein) Mischphase Bezeichnung (g) (g) (g) Mischung (l) (l) (l) Mischung,Lösung (l) (s) (l) Lösung. (s) (g) (s) Lösung

Y 1 (rein) Y 2 (rein) Mischphase Bezeichnung (g) (g) (g) Mischung (l) (l) (l) Mischung,Lösung (l) (s) (l) Lösung. (s) (g) (s) Lösung 3 Lösungen 3. Mschungen und Lösungen Homogene Phasen, n denen alle Komonenten glechartg behandelt werden, heßen Mschungen. Wenn ene Komonente m Überschuß vorlegt, kann man von Lösungen srechen. Sezfsche

Mehr

Hallo, mein Name ist. Amy. Ich bin die Neue. im Team von. Ihr Erfolg ist unser Ziel... amy@tst-online.de www.tst-die-mit-dem-berner.

Hallo, mein Name ist. Amy. Ich bin die Neue. im Team von. Ihr Erfolg ist unser Ziel... amy@tst-online.de www.tst-die-mit-dem-berner. Hallo, men Name st Amy Ich bn de Neue m Team von Ihr Erfolg st unser Zel... amy@tst-onlne.de www.tst-de-mt-dem-berner.de Resekataloge Kundenzetungen Imagebroschüren Flyer Kalender Plakate Postkarten Cachanrng

Mehr

Validierung der Software LaborValidate Testbericht

Validierung der Software LaborValidate Testbericht Valderung der Software LaborValdate Tetbercht De Software LaborValdate dent dazu Labormethoden zu Valderen. Dazu mu nachgeween en, da de engeetzten Funktonen dokumentert und nachvollzehbar nd. De Dokumentaton

Mehr

Seminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006

Seminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006 Semna übe Algothmen Load Balancng Slawa Belousow Fee Unvestät Beln, Insttut fü Infomatk SS 2006 1. Load Balancng was st das? Mt Load Balancng ode Lastvetelung weden Vefahen bescheben, um be de Specheung,

Mehr

Neuronale Netze. M. Gruber (1) ausgeloste Reiz ist x (1) = (1) (s (1) ) mit (1) (s) = 1 sgn(s 1 ) sgn(s 2 ) T. .

Neuronale Netze. M. Gruber (1) ausgeloste Reiz ist x (1) = (1) (s (1) ) mit (1) (s) = 1 sgn(s 1 ) sgn(s 2 ) T. . Neuronale Netze M. Gruber 7.11.015 Begnnen wr mt enem Bespel. Bespel 1 Wr konstrueren enen Klasskator auf der Menge X = [ 1; 1], dessen Wrkung man n Abb.1 rechts sehen kann. Auf der blauen Telmenge soll

Mehr

Die Executive/Assistant-Applikation an Ihrem OpenStage 60/80

Die Executive/Assistant-Applikation an Ihrem OpenStage 60/80 E/A Cockpt De Executve/Assstant-Applkaton an Ihrem OpenStage 60/80 De Executve/Assstant-Applkaton E/A Cockpt st ene XML-Applkaton, de spezell für de Telefone OpenStage 60 und OpenStage 80 entwckelt wurde.

Mehr

Übung zur Vorlesung. Informationstheorie und Codierung

Übung zur Vorlesung. Informationstheorie und Codierung Übung zur Vorlesung Informatonstheore und Coderung Prof. Dr. Lla Lajm März 25 Ostfala Hochschule für angewandte Wssenschaften Hochschule Braunschweg/Wolfenbüttel Postanschrft: Salzdahlumer Str. 46/48 3832

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

50 Matrixnormen und Eigenwertabschätzungen

50 Matrixnormen und Eigenwertabschätzungen 50 Matrxnormen und Egenwertabschätzungen 501 Motvaton De Berechnung der Egenwerte ener Matrx st aufwändg (vgl Kaptel 45, Kaptel 51) Kann man de Egenwerte ener Matrx mt gerngem Aufwand abschätzen? Des spelt

Mehr

Entscheidungsprobleme der Marktforschung (1)

Entscheidungsprobleme der Marktforschung (1) Prof. Dr. Danel Baer. Enführung 2. Informatonsbedarf 3. Datengewnnung 2. Informatonsbedarf Entschedungsprobleme der () Informatonsbedarf Art Qualtät Menge Informatonsbeschaffung Methodk Umfang Häufgket

Mehr

tutorial N o 1a InDesign CS4 Layoutgestaltung Erste Schritte - Anlegen eines Dokumentes I a (Einfache Nutzung) Kompetenzstufe keine Voraussetzung

tutorial N o 1a InDesign CS4 Layoutgestaltung Erste Schritte - Anlegen eines Dokumentes I a (Einfache Nutzung) Kompetenzstufe keine Voraussetzung Software Oberkategore Unterkategore Kompetenzstufe Voraussetzung Kompetenzerwerb / Zele: InDesgn CS4 Layoutgestaltung Erste Schrtte - Anlegen enes Dokumentes I a (Enfache Nutzung) kene N o 1a Umgang mt

Mehr

Formeln und Aufgaben Zins- und Rentenrechnung

Formeln und Aufgaben Zins- und Rentenrechnung Foreln und ufgaben Zns- und Rentenrechnung Detrch Baugarten «14. Januar 014 Inhaltsverzechns 1 Rentenrechnung 1 1.1 Zusaenfassung............................... 1 1. Bespele....................................

Mehr

Geld- und Finanzmärkte

Geld- und Finanzmärkte Gel- un Fnanzmärkte Prof. Dr. Volker Clausen akroökonomk 1 Sommersemester 2008 Fole 1 Gel- un Fnanzmärkte 4.1 De Gelnachfrage 4.2 De Bestmmung es Znssatzes I 4.3 De Bestmmung es Znssatzes II 4.4 Zwe alternatve

Mehr

1.1 Das Prinzip von No Arbitrage

1.1 Das Prinzip von No Arbitrage Fnanzmärkte H 2006 Tr V Dang Unverstät Mannhem. Das Prnzp von No Arbtrage..A..B..C..D..E..F..G..H Das Framework Bespele Das Fundamental Theorem of Fnance Interpretaton des Theorems und Zustandsprese No

Mehr

Kleiner Fermatscher Satz, Chinesischer Restsatz, Eulersche ϕ-funktion, RSA

Kleiner Fermatscher Satz, Chinesischer Restsatz, Eulersche ϕ-funktion, RSA Klener Fermatscher Satz, Chnesscher Restsatz, Eulersche ϕ-funkton, RSA Manfred Gruber http://www.cs.hm.edu/~gruber SS 2008, KW 15 Klener Fermatscher Satz Satz 1. Se p prm und a Z p. Dann st a p 1 mod p

Mehr

Zur Außen-Bewertung von Freigeld

Zur Außen-Bewertung von Freigeld Zur Außen-Bewertung von Fregeld Nkolaus K.A. Läufer 8.1.2006 1 De Fragestellung und hre Voraussetzungen De Frage der Bewertung von Fregeld st nur dann nteressant, wenn es mndestens zwe parallele Währungen

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

BA_T3Classic_IPO_v1.0 (Draft_B)_050719

BA_T3Classic_IPO_v1.0 (Draft_B)_050719 BA_T3Classc_IPO_v1.0 (Draft_B)_050719 Inhalt Inhalt...2 Machen Se sch mt Ihrem Telefon vertraut Wchtge Hnwese... 3 Ihr T3 Classc auf enen Blck... 6 T3 IP Telefon n Betreb nehmen (I5)... 7 Grundregeln für

Mehr

d da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb

d da B A Die gesamte Erscheinung der magnetischen Feldlinien bezeichnet man als magnetischen Fluss. = 1 V s = 1 Wb S N De amte Erschenng der magnetschen Feldlnen bezechnet man als magnetschen Flss. = V s = Wb Kraftflssdchte oder magnetsche ndkton B. B d da B = Wb/m = T Für homogene Magnetfelder, we se m nneren von

Mehr

Dr. Florian Englmaier 1 Übung Wettbewerbstheorie und -politik. Handout zu Übungsblatt 1: Einführung

Dr. Florian Englmaier 1 Übung Wettbewerbstheorie und -politik. Handout zu Übungsblatt 1: Einführung Dr. Floran Englmaer 1 Handout zu Übungsblatt 1: Enführung De Industreökonomk beschäftgt sch mt dem Marktverhalten und der nternen Organsaton von Unternehmen. (Preswettbewerb, Marktzutrttsverhalten, Produktdff.

Mehr

2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar.

2. Nullstellensuche. Eines der ältesten numerischen Probleme stellt die Bestimmung der Nullstellen einer Funktion f(x) = 0 dar. . Nullstellensuche Enes der ältesten numerschen Probleme stellt de Bestmmung der Nullstellen ener Funkton = dar. =c +c =c +c +c =Σc =c - sn 3 Für ene Gerade st das Problem trval, de Wurzel ener quadratschen

Mehr

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über

Mehr

Mobile Sicherheit durch effiziente Public-Key-Verschlüsselung

Mobile Sicherheit durch effiziente Public-Key-Verschlüsselung Moble cherhet durch effzente ublc-key-verschlüsselung Hagen loog Drk Tmmermann Unverstät Rostock, Insttut für Angewandte Mkroelektronk und Datenverarbetung Rchard-Wagner-tr., 9 Rostock Hagen.loog@un-rostock.de

Mehr

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf. Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet

Mehr

4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls

4. Energie, Arbeit, Leistung, Impuls 34 35 4. Energe, Arbet, Lestung, Ipuls Zentrale Größen der Physk: Energe E, Enhet Joule ( [J] [N] [kg /s ] Es gbt zwe grundsätzlche Foren on Energe: knetsche Energe: entelle Energe: Arbet, Enhet Joule

Mehr

Nullstellen Suchen und Optimierung

Nullstellen Suchen und Optimierung Nullstellen Suchen und Optmerung Typsche Probleme: De optmale Bahnkurve De Mnmerung des Erwartungswertes ür den Hamltonan Wr möchten ene Funkton mnmeren oder mameren solch en Problem wrd Optmerung genannt!

Mehr

Bildverarbeitung Herbstsemester 2012. Bildspeicherung

Bildverarbeitung Herbstsemester 2012. Bildspeicherung Bldverarbetung Herbstsemester 2012 Bldspecherung 1 Inhalt Bldformate n der Überscht Coderung m Überblck Huffman-Coderung Datenredukton m Überblck Unterabtastung Skalare Quantserung 2 Lernzele De wchtgsten

Mehr

FORMELSAMMLUNG STATISTIK (I)

FORMELSAMMLUNG STATISTIK (I) Statst I / B. Zegler Formelsammlng FORMELSAMMLUG STATISTIK (I) Statstsche Formeln, Defntonen nd Erläterngen A a X n qaltatves Mermal Mermalsasprägng qanttatves Mermal Mermalswert Anzahl der statstschen

Mehr

Stochastische Prozesse

Stochastische Prozesse INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2009 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Blatt 2 Prv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dpl.-Math. W. Lao Übungen zur Vorlesung Stochastsche Prozesse Musterlösungen Aufgabe 7: (B. Fredmans Urnenmodell)

Mehr

5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE

5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE 5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE wenn an ener Beobachtungsenhet zwe (oder mehr) metrsche Varablen erhoben wurden wesentlche Problemstellungen: Frage nach Zusammenhang: Bsp.: Duxbury Press (sehe

Mehr

BA_T3Compact_IPO_v1.0 (Draft_B)_050719

BA_T3Compact_IPO_v1.0 (Draft_B)_050719 BA_T3Compact_IPO_v1.0 (Draft_B)_050719 Inhalt Inhalt...2 Machen Se sch mt Ihrem Telefon vertraut Wchtge Hnwese... 3 Ihr T3 Compact auf enen Blck... 6 T3 IP Telefon n Betreb nehmen (I5)... 7 Grundregeln

Mehr

3.2 Bewertung sozialer Zustände

3.2 Bewertung sozialer Zustände u Kaptel 3: Wohlfahrtstheoretsche Grundlagen 3.2 Bewertung soaler Zustände Gesellschaft habe ndvduen, ndex 1,2,..., Jedes ndvduum kann n ener vorgegebenen Anahl von Zuständen sen, x Bestmmter gesellschaftlcher

Mehr

Proof of Knowledge for Factorization & Fair Encryption of ElGamal/RSA Keys

Proof of Knowledge for Factorization & Fair Encryption of ElGamal/RSA Keys R. Fschln/15. Februar 000 Proof of Knowledge for Factorzaton & Far Encrypton of ElGamal/RS Keys G. Poupard und J. Stern [PS99a, PS99b] haben auf dem Lumny-Workshop enen (kurzen) Proof-of-Knowledge für

Mehr

Temporäre Stilllegungsentscheidungen mittels stufenweiser E W U F W O R K I N G P A P E R

Temporäre Stilllegungsentscheidungen mittels stufenweiser E W U F W O R K I N G P A P E R Temporäre Stlllegungsentschedungen mttels stufenweser Grenzkostenrechnung E W U F W O R K I N G P A P E R Mag. Dr. Thomas Wala, FH des bf Wen PD Dr. Leonhard Knoll, Unverstät Würzburg Mag. Dr. Stephane

Mehr

Was haben Schüler und Großbanken gemein?

Was haben Schüler und Großbanken gemein? Armn Fügenschuh Aleander Martn Was haben Schüler und Großbanken gemen? Mathematsche Modellerung Analyse und Lösung am Bespel des Rucksackproblems Unter gegebenen Randbedngungen optmale Entschedungen zu

Mehr

Aufgabenteil. - wird nicht mit abgegeben - 21.03.2011, 18.00-20.00 Uhr. Fakultät für Wirtschaftswissenschaft

Aufgabenteil. - wird nicht mit abgegeben - 21.03.2011, 18.00-20.00 Uhr. Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Fakultät für Wrtschaftswssenschaft Lehrstuhl für Volkswrtschaftslehre, nsb. Makroökonomk Unv.-Prof. Dr. Helmut Wagner Klausur: Termn: Prüfer: Makroökonome 2.03.20, 8.00-20.00 Uhr Unv.-Prof. Dr. Helmut

Mehr