Vorlesung 1. (April 11, 2008)

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1 Vorlesung 1. (April 11, 2008) Einführung: Visualisierung 1) eine Verbindung zwischen einem abstrakten (mathematischen) Objekt und einem Gegenstand der realen Welt 2) wesentliche Vorstufe der Interpretation des Modells und seiner Ergebnisse 3) Dabei wird der Prozess der Abstraktion bei der Modellbildung teilweise umgekehrt (Besonders bei rein mathematischen Modellen fehlt der Bezug zu einem realen Objekt) 4) Erst die Anwendung der mathematischen Theoreme stellt diesen Bezug wieder her Visualisierung II

2 Einige Beispiele:

3 Aufgabe bei der Visualisierung - das Finden von Darstellungen, die der Erfahrung zugänglich sind. Liegt ein reales System vor, so wird eine solche Darstellung oft durch die Realität nahe gelegt. Bei rein mathematischen Modellen oder physikalischen Prozessen, für die der Mensch keine Sinnesorgane besitzt, existiert ein direkter Bezug nicht. Dann müssen Analogien zu bekannten Objekten und Vorgängen gefunden werden.

4 Die Visualisierung dient dabei: 1) der Darstellung der Ergebnisse 2) der Überprüfung der Modellvorstellung 3) der Vermittlung der Modelle und Schlussfolgerungen. Ein wichtiger Teil der Visualisierung - Datenmaterial. die Darstellung von Diese Daten können aus der numerischen Modellierung von Vorgängen oder aus Messungen stammen. (Oft handelt es sich um sehr große Datenbestände, deren Interpretation ohne entsprechende Bearbeitung unmöglich wäre.) Die Visualisierung stellt allgemeine Konzepte zur Darstellung häufiger Datentypen zur Verfügung.

5 I. FARBEN: 1) Farbe stellt einen sehr starken Reiz für den Menschen dar. Generell sollten Farben sehr zurückhaltend verwendet werden 2) Farben dienen zum einem der Markierung und Betonung von einzelnen Sachverhalten. Dabei werden nur sehr wenige Farben verwendet. 3) Mit der Auswahl der richtigen Farbe kann man die Botschaft der Darstellung unterstreichen.

6 I.I Farbtheorien: historische Bemerkungen: 1) Die Entwicklung der Farbmodelle beginnt mit Aristoteles, der Experimente mit farbigen Gläsern anstellte und Farbe als ein Gemisch aus Schwarz und Weiß definierte. 2) Erst Isaak Newton s Experimente mit Prismen revidierten diese Vorstellungen. Thomas Young führte 1801 die drei Farben Theorie ein, die Hermann von Helmholtz weiterentwickelte. 3) Die Arbeiten von Maxwell, Helmholtz und Grassman bilden die Grundlage der modernen Colorometrie. Die Regeln über das Mischen von farbigem Licht stellte Grassman 1853 auf.

7 I.I Farbtheorien: Grundlagen - Farben, die durch Additive Mischung entstehen, werden vollständig durch drei Farbkomponenten beschrieben und sind unabhängig von ihrer Position im Spektrum des weißen Lichtes. Voraussetzung dafür ist es, dass keine dieser drei Farben durch Kombination der beiden anderen gebildet werden kann. - Die drei Farbkomponenten sind hinreichend um eine beliebige Farbe darzustellen. Die Kombination zweier beliebiger Farben lässt linear aus den zu jeder dieser Farben korrespondierenden Basisfarben erstellen. - Die Farbwahrnehmung hängt nicht von der Intensität des Lichtes ab. Das trifft allerdings nicht für sehr niedrige Lichtintensitäten zu, bei denen die Wahrnehmung durch die Stäbchen in der Netzhaut dominiert wird

8 I.2 Farbsysteme: a) Geräte abhängige Farbsysteme Die bekanntesten Farbsysteme sind 1) das (additive) RGB-System (Rot, Grün, Blau) für Bildschirme 2) das (subtraktive) CMY-System (Cyan (Cyanblau), Magenta (Purpur), Yellow (Gelb)) für die Druckausgabe. Da beim CMY-System Schwarz aus allen drei Farben gebildet wird, Schwarz aber besonders oft vorkommt, ist es üblich, die Schwarze Komponente separat zu behandeln. Die Farbpigmente sind deutlich teuerer als die Schwarzen Pigmente und das Mischen ergibt üblicherweise kein gutes Schwarz sondern eher dunkelgrau. 3) Das CMYK-Farbsystem mit einer separaten Schwarzen Komponenente (black) baut auf dem CMY-System auf.

9 I.2 Farbsysteme: a) Geräte abhängige Farbsysteme Die Umrechnung vom RGB- zum CMY-Farbsystem ist relativ einfach. Die Farben sind jeweils komplementär. Vom RGB-Tripel (r, g, b) lässt sich das (c, m, y) Tripel des CMY-Systems durch berechnen

10 I.2 Farbsysteme: a) Geräte abhängige Farbsysteme Von dem CMY-Farbtripel (c, m, y ) in das CMYK-System mit dem Quadrupel (c, m, y, k) gelangt man mit y

11 I.2 Farbsysteme: a) Geräte abhängige Farbsysteme vom Quadrupel (c, m, y, k ) gelangt man in das CMY-System mit dem Tripel (c, m, y) über die Gleichungen

12 I.2 Farbsysteme: b) Farbwahrnehmung entsprechende Farbsysteme - Die einzige Möglichkeit eine geräteunabhängige Farbangabe zu machen, das Gerät Auge als Referenz zu benutzen. - Auf dieser Grundlage ist von der International Commision on Illumination das CIE-System (Commission Internationale de l Eclairage) entwickelt worden. - Soll eine farbtreue Ausgabe auf verschiedenen Geräten erreicht werden, so muss jeweils aus den Eigenschaften des Gerätes (z. B. unterschiedliche Luminizenzschichten auf einem Monitor, die Farben des verwendeten Druckers) in das CIE-System umgerechnet werden

13 I.2 Farbsysteme: b) Farbwahrnehmung entsprechende Farbsysteme - Beim CIE-System werden für die vom Menschen unterscheidbaren Farbvalenzen als Grundlage benutzt. - Die Empfindlichkeiten der drei Komponenten x(λ), y(λ) und z(λ) entspricht dabei grob der Empfindlichkeit für das Unterscheiden von Gelb, Grün und Blau.

14 I.2 Farbsysteme: b) Farbwahrnehmung entsprechende Farbsysteme

15 I.2 Farbsysteme: b) Farbwahrnehmung entsprechende Farbsysteme - Die Normalfarbwerte X, Y und Z werden mit Hilfe der Integrale definiert : ϕ(λ) entspricht der Empfindlichkeit für eine Wellenlänge λ, und k dient zur Normierung

16 I.2 Farbsysteme: b) Farbwahrnehmung entsprechende Farbsysteme - Für die Farben des Lichtes ergibt sich die Zerlegung in Normalfarbwerte:

17 I.2 Farbsysteme: b) Farbwahrnehmung entsprechende Farbsysteme - Auf Grund der Normierung ist eine der Koordinaten überflüssig und man verwendet die Koordinaten

18 I.2 Farbsysteme: b) Farbwahrnehmung entsprechende Farbsysteme - Für ein bestimmtes Ausgabegerät wie einen Bildschirm (von dem die Normalfarbwerte des Rot, Grünen und Blauen Punktes bekannt sein müssen) kann man in das RGB-System mit einer linearen Transformation umrechnen oder aus den RGB-Daten die Normalfarbwerte bestimmen. - Für das europäischen Fernsehen mit den Koordinaten für Rot ((x, y) = (0.64, 0.33)), Grün ((x, y) = (0.29, 0.60)) Blau ((x, y) =(0.15, 0.06)) erhält man die Transformationen

19 I.2 Farbsysteme: b) Farbwahrnehmung entsprechende Farbsysteme Insbesondere bei der Transformation zu RGB-Farben ist zu beachten, dass negative Werte der Farbkomponenten Null gesetzt und Werte größer Eins gekappt werden.

20 I.2 Farbsysteme: b) Farbwahrnehmung entsprechende Farbsysteme - Farbtafel Das scharze Polygon entspricht der parametrischen Darstellung {x(λ), y(λ)}

21 I.2 Farbsysteme: c) Spezielle Farbsysteme - Für einige Anwendungen, wie die verschiedenen Landkarten, haben sich spezielle Farbsysteme eingebürgert. - Oft benötigt man eine weitere Dimension bei der Darstellung. - Es ist sinnvoll bei Konturlinien f (x, y) = c i außer den Linien, die ja keine Information über das Niveau c i enthalten, auch die Höhe der Linien durch Farben zu kodieren. - Das bekannteste Beispiel dafür sind physikalische Landkarten, die Täler in verschiedenen Grüntönen zeichnen und die Höhe der Berge mit Brauntönen.

22 I.3 Farbharmonien - Benötigt man nur wenige Farben, um einzelne Kurven eines Diagramms hervorzuheben, so sollte man versuchen diese Farben aufeinander abzustimmen. - Das Empfinden für die Farbharmonie hängt allerdings stark vom Betrachter ab. - Die Farbharmonie hängt auch von der Größe, dem Größenverhältnis und der Form der eingefärbten Flächen ab.

23 I.3 Farbharmonien - Dennoch lassen sich einige Prinzipien formulieren, nach denen man die Farben auswählen sollte. 1) Die Auswahl der Farben muss einem festen System folgen, das leicht zu erkennen ist. 2) Farben mit gemeinsamen Tönen werden als harmonisch empfunden. 3) Man sollte bekannte Kombinationen von Farbtönen wählen. - Das Auge bevorzugt Farbkombinationen, bei denen die Primärfarben im Gleichgewicht mit ihren Komplementärfarben sind.

24 I.3 Farbharmonien Itten Farbkreis

25 I.3 Farbharmonien Itten (Art of Color, 1974) Farbkreis setzt die drei Primärfarben 1) Gelb, Rot und Blau auf jeweils um 2π/3 versetzt Positionen des Kreises und 2) plaziert die Komplementärfarben Purpur, Grün und Orange gegenüber. - Harmonien aus zwei Farben verwenden jeweils die sich gegenüberliegenden Kombinationen aus Farbe und ihrer Komplementärfarbe. - Harmonien aus drei Farben bilden ein gleichschenkliches Dreieck im Farbkreis. Eine weitere Dreifarbharmonie wird durch ein spitzwinkliges Dreieck gebildet, das die Farbe und die Nachbarn der Komplementärfarbe verbindet. - Eine Vierfarbharmonie wird durch ein Quadrat im Farbkreis oder ein Rechteck aus den Nachbarn der Farbe und den Nachbarn der Komplementärfarbe gebildet.