Titrationskurven in der Chemie

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Titrationskurven in der Chemie"

Bertold Martin
vor 6 Jahren
Abrufe

1 RS Titationskuven.mcd Titationskuven in de Chemie In de Chemie wid de sauee bzw. de basische Chaakte eine wässigen Lösung mit Hilfe des ph-wetes beschieben. In jede wässigen Lösung gilt: [H O] +. [OH] - - mol /l (bei 5 C). Dieses Podukt wid Ionenpodukt des Wasses genannt. De ph-wet ist wie folgt definiet: ph - lg([h O] + ) ( lg Logaithmus zu Basis ) Bei de im folgenden zu untesuchenden Titation läßt man zu eine staken Säue unbekannte Konzentation langsam eine stake Base zufließen. z. B. HCl + NaOH NaCl + H O In egelmäßigen Abständen weden die ph-wete am ph-mete abgelesen. De ph-wet ist abhängig vom Volumen x de zugegebenen Lauge. Die entstehende Kuve läßt sich näheungsweise duch folgende Exponentialfunktion bescheiben: ph( x) a b + c a, b, c IR a 0 Da die Vaiable x die Menge de zugegebenen Lauge bescheibt, gilt folglich: D(pH) [0 ; + [ 1. Die expeimentelle Duchfühung liefet folgende Egebnisse: - De Neutalpunkt NP wid nach Zugabe von ml de Lauge eeicht, - Die Kuve hat im Neutalpunkt NP die gößte Steigung, - Bei einem Übeschuß an Lauge eeicht man annähend den ph-wet ph. 1.1 Bestimmen Sie aus diesen Angaben die Wete de Paamete a, b und c. Zwischenegebnis: d ph( x) dx b) a e b) e 1 b) 1 + e 1.. Im folgenden seien a, b und c 0. Wi ehalten die Funktion ph1( x) Zeigen Sie, dass de Neutalpunkt NP de Wendepunkt dieses Gaphen ist und bestimmen Sie die Gleichung de Wendetangente. Intepetieen Sie diesen Punkt auch chemisch. 1. Untesuchen Sie das Monotonievehalten von ph1. Gibt es Extempunkte? 1.4 Untesuchen Sie den Velauf des Gaphen de Funktion ph1 zu Beginn de Titation möglichst genau. Deuten Sie diesen Kuvenvelauf chemisch.

2 1.5 Fetigen Sie eine saubee Zeichnung des Gaphen G(pH1) und seine Wendetangente an. Wählen Sie 0 x 0, 1 LE 1 cm. 1.6 Aus ein mathematische Sicht kann die Funktion ph1 auf ganz IR definiet weden. Zeigen Sie echneisch, dass die Funktion ph1 zum Wendepunkt NP punktsymmetisch ist..1 Begünden Sie, dass die Funktion ph1(x) umkehba ist und bestimmen Sie den Funktionstem de Umkehfunktion phu(x).. Die Auflösung des Ausducks de Kuve G(pH1) liegt nu bei 0,1 LE. Emitteln Sie echneisch den Vebauch an Natonlauge, so dass die Titationskuve nicht meh von de Geaden y unteschieden weden kann.. Im Unteicht wid die Titation auch mit Indikatoen duchgefüht. Jede Indikato ändet in einem ganz bestimmten ph-beeichen seine Fabe: ph-beeich des Fabe im Fabe im Fabumschlages saueen Beeich basischen Beeich Lackmus 5,0-8,0 ot blau Bomthymolblau 6,0 -,6 gelb blau Phenolphthalein 8, -,0 fablos ot Emitteln Sie die Fehlebeeiche bezüglich des Vebauchs an Lauge, wenn jeweils zu Beginn und am Ende des Fabumschlages de Vebauch abgelesen wid. Bestimmen Sie sodann fü jeden Indikato den Intevallmittelwet und teffen Sie mit Hilfe de beeits ehaltenen Egebnisse eine venünftige Indikatowahl (mit Begündung). Im Schülevesuch vewende ich imme eine vedünntee Säue fü die gilt: [HCl] 0,1 mol/l. Die Titationskuve hat auch im Punkte NP(;) den Wendepunkt und bei Übeschuß an Lauge wid de ph-wet 1 eeicht. Bestimmen Sie nun die Koeffizienten,s, und t in folgende Funktionsgleichung: ph( x) s + t, s, t IR 0 4 Wid umgekeht eine stake Base (Statwet ph ) in de Volage mit eine staken Säue titiet, so ehält man eine Titationskuve, die zu bishe behandelten Kuve ähnlich ist. Emitteln Sie unte Vewendung de Funktion ph1 eine mögliche Funktion ph BS und skizzieen Sie diese Funktion zusammen mit de Funktion ph1.

3 Lösung zu 1.1 Neutalpunkt NP(; ) in ph(x) einsetzen egibt die Gleichung I) Vogabe I) a 1 + e + b + c maximale Steigung im Neutalpunkt, d. h. ph () 0 II) ( + b) ( + b) e 1 a e 0 ( + b) 1 + e Übeschuß an Lauge egibt den ph-wet lim x ph( x) a + c III) a + c Suchen( a, b, c) 0 also a, b und c 0 Von Hand eechnet man aus II) zuest die Vaiable b, da a 0 ist. zu 1. NP ist Wendepunkt des Gaphen G(pH), da laut Angabe gilt: ph () 0. Fene ändet die. Ableitung ph (x) bei x das Vozeichen. ph1( x). Ableitung de Funktion ph1: d 8 dx ( 1 + exp( x + ) ) exp( x + ) ( 1 + exp( x + ) ) exp( x + ) ) ph1 ( x) e ) e 1 ) 1 + e es gilt: und ) e > 0 ) 1 + e > 0 fü alle x D fü alle x D

4 Das Vozeichen de. Ableitung ist also nu vom Zähle abhängig: ) e 1 < 0 hat als Lösung < x fü alle x > ist also ph1 (x) < 0, d.h. de Gaph G(pH1) ist fü x > echtsgekümmt ) e 1 > 0 hat als Lösung x < fü alle x < ist also ph1 (x) > 0, d.h. de Gaph G(pH1) ist fü x < linksgekümmt G(pH1) hat bei NP einen Wendepunkt Gleichung de Wendetangente: Beechnung de 1. Ableitung an de Stelle x : d dx ph1( x) e x ) 1 + e ( + ) ph1 ( x) e x ) 1 + e ( + ) ph1 ( ).5 Gleichung de Wendetangente: t: g( x).5 x + b NP in die Tangente einsetzen:.5 + b hat als Lösung b 8. Gleichung de Wendetangente t: g( x).5 x 8 g( x).5 x 8 Im Wendepunkt hat diese Gaph seine gößte Steigung. Dies bedeutet chemisch, dass in de Nähe dieses Punktes eine geingfügige Zugabe von Natonlauge die gößtmögliche Ändeung des ph-wetes zu Folge hat. zu 1. ph1( x) ph1( x) 1 + e x+ Beechnung de 1. Ableitung: d dx ph1( x) e x ) 1 + e ( + ) Die 1. Ableitung ist fü alle x D(pH1) positiv, d. h. de Gaph de Funktion ph1 ist steng monoton steigend. Extempunkte existieen deshalb nicht.

5 zu 1.4 ph1( x) Funktionswet bei x 0: ph1( 0) Steigung de Kuve zu Beginn de Titation: lim + x 0 d dx ph1( x) exp ( ) ( 1 + exp( ) ) ode (abe mathematisch nicht exakt): ph1 ( x) e x ) 1 + e ( + ) ph1 ( 0) Zu Beginn de Titation beginnt die Kuve bei ph 0 und veläuft fast waagecht. Chemische Intepetation: Die Volage enthält eine stake Säue fü die gilt: [H O + ] 1 mol/l. Es gilt nämlich: ph -lg(1) -lg( 0 ) 0. Bei Zugabe de Natonlauge ändet sich de ph-wet anfangs nu seh langsam, da noch Säue im Übeschuss vohanden ist. Da de ph-wet eine logaithmische Göße ist (zu Basis ), ändet sich de ph-wet um eine Stufe est dann, wenn sich de Gehalt an H O + -Ionen auf % de uspünglichen Konzentation veinget hat. zu 1.5 u Fü Hilfslinien ph-wete Titationskuve: Salzsäue - Natonlauge ml Natonlauge zu 1.6 Vemutetes Symmetiezentum: NP( ; ) Zu zeigen ist ph1( + h) + ph1( h) Beechne ph1(+h): esetzen, x + h 1 + exp( h) Beechne ph1(-h): esetzen, x h 1 + exp( h) 1 + exp( h) + veeinfachen 1 + exp( h) q.e.d

6 zu.1 ph1(x) ist umkehba, da diese Funktion auf de gesamten Definitionmenge steng monoton steigend ist. y hat als Lösung fü x: x ln ( y ) y umgekehte Zuodnung Umkehfunktion duch Vetauschen de Vaiablen phu( x) ln x x Die Vaiable x steht jetzt fü die ph-wete, die Funktionswete sind die ml de vebauchten Natonlauge. zu phu( x) ln x x phu( 1.9).94 Ab einem Vebauch von ca. 15 ml Natonlauge ist die Titationskuve von de Geaden y nicht meh zu untescheiden. Eine weitee Zugabe von Natonlauge ist nun übeflüssig. v 0, 0... ph-wete Titationskuve: Salzsäue - Natonlauge ml Natonlauge zu. phu( x) ln x x mit Lackmus mit Bomthymolblau mit Phenolphthalein: phu( 5) 9.41 phu( 8).88 phu( 6) 9.1 phu(.6).1 phu( 8.).46 phu( ).916 phu( 8) phu( 5) 0.85 phu(.6) phu( 6) 0.46 phu( ) phu( 8.) 0.5

7 Mitte des Fabumschlagintevalles bei Lackmus: bei Bomthymolblau bei Phenolphthalein Mitte des Fehlebeeich Fabumschlagbeeicheses de Messung Lackmus 6, ml Bomthymolblau 6, ml Phenolphthalein 9,1 0.5 ml Man ekennt, dass man mit Bomthymolblau dem Neutalpunkt von ph am nächsten kommt und dabei noch den kleinsten Messfehle ewaten daf. Die Titation sollte also mit Bomthymolblau duchgefüht weden. w 0, Titationskuve: Salzsäue - Natonlauge ph-wete Phenolphthalein (violett) Bomthymolblau (blau) Lackmus (gün) ml Natonlauge zu ph( x) s + t Vogabe Statwete 0 ml und ph 1 einsetzen: I) 1 + e s + t 1 NP( : ) einsetzen: II) 1 + e + s + t

8 ph-wet bei Übeschuß an Lauge lim x ph( x) + t III) + t 1 Suchen(, s, t) 1 + exp( ) 1 exp( ) ln( exp( ) ) + exp( ) exp( ) 1 + exp( ) 1 exp( ) ln( exp( ) ) + exp( ) exp( ) ph( x) De Gaph diese Funktion ist unten blau dagestellt. ph-wete Titationskuve: Salzsäue - Natonlauge ml Natonlauge zu 4 ph( x) Ist eine Base die Volage, so beginnt die Titation bei ph-weten göße als, hie soga bei ph (vgl. Angabe). De entstehende Gaph läßt sich dann duch folgende Funktionsgleichung bescheiben: ph BS ( x) veeinfachen 1 + e x+ exp( x + ) 1 + exp( x + ) ph BS ( x) ) e ) 1 + e

9 ph1( x) ph BS ( x) Theoie und Paxis i Die folgende Gaphik zeigt eine in eine Schüleübung emittelte Titationskuve. Die vewendete Salzsäue und Natonlauge waen alledings nu 0,01 mola und de Äquivalenzpunkt wude schon nach,5 ml Natonlauge eeicht. Rechts außen sind die Daten aufgelistet. ph-wet ph Salzsäuei Titationskuve eine 0,01 M Salzsäue i ml 0,01 M Natonlauge x ph Salzsäue

10 Die obige Kuve eine eal duchgefühten Titation soll nun duch eine geeignete Funktion angenähet weden. ph( x) s + t Vogabe Statwete 0 ml und ph einsetzen: 1 + e s + t NP(,: ) einsetzen: 1 + e.+ s + t ph-wet bei Übeschuß an Lauge lim x ph( x) + t + t 11. Suchen(, s, t) ph( x) Rot: Expeiment Blau: math. Funktion ph-wet ph Salzsäuei ph( x) i, i, x ml Natonlauge

11 ph( x) a + c 1 + e x+

12 ph( x) s + t

14 ph( x) s + t

Ähnliche Dokumente

F63 Gitterenergie von festem Argon

F63 Gitterenergie von festem Argon 1 F63 Gitteenegie von festem Agon 1. Einleitung Die Sublimationsenthalpie von festem Agon kann aus de Dampfduckkuve bestimmt weden. Dazu vewendet man die Clausius-Clapeyon-Gleichung. Wenn außedem noch