Klausur Mikroökonomie I Diplom SS 06 Lösungen

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1 Universität Lüneburg Prüfer: Prof. Dr. Thomas Wein Fakultät II Prof. Dr. Joachim Wagner Institut für Volkswirtschaftslehre Datum: Klausur Mikroökonomie I Diplom SS 06 Lösungen 1. Eine neue Erfindung verbilligt die Produktion von Tintenstrahldruckern. Gleichzeitig wird auch die Produktion von Laserdruckern billiger. Was wird mit der Gleichgewichtsmenge und dem -preis von Tintenstrahldruckern geschehen? a) Der Gleichgewichtspreis wird steigen, der Effekt auf die Menge ist unsicher. b) Der Gleichgewichtspreis wird sinken, der Effekt auf die Menge ist unsicher. c) Die Gleichgewichtsmenge wird steigen, der Effekt auf den Preis ist unsicher d) Die Gleichgewichtsmenge wird sinken, der Effekt auf den Preis ist unsicher. Laserdrucker und Tintenstrahldrucker sind Substitute. Die Verbilligung in der Herstellung der Laserdrucker bewirkt, daß der Gleichgewichtspreis von Laserdruckern sinkt und die -menge steigt. Damit sinkt die Nachfrage nach Tintenstrahldruckern, d.h. die Nachfragekurve verschiebt sich nach links/unten. Die Angebotskurve von Tintenstrahldruckern verschiebt sich aufgrund der billigeren Produktion nach rechts/unten. Eindeutig ist, daß der Gleichgewichtspreis von Tintenstrahldruckern sinkt. Was mit der Gleichgewichtsmenge geschieht, kann nicht eindeutig gesagt werden. Antwort b. Hinzu kommt, daß die Veränderungen auf dem Markt für Tintenstrahldrucker auf das nahe Substitut Laserdrucker wirken. Da sich aber bei beiden die Produktion verbilligt, ist der Preiseffekt auf beiden Märkten eindeutig, und der Mengeneffekt auf beiden Märkten unsicher. 2. Wenn ein Gut inferior ist, dann bewirkt ein Anstieg im Einkommen, daß die Nachfragekurve a) sich nach rechts verschiebt. b) sich nach links verschiebt. c) gleich bleibt. Inferior bei einem Gut bedeutet, daß die Nachfrage eines Individuums nach diesem Gut mit steigendem Einkommen sinkt. Dies gilt für jeden Preis des Gutes, also verschiebt sich die Nachfragekurve nach links. Antwort b. 3. Eine sinkende Grenzrate der Substitution MRS bedeutet, daß die Indifferenzkurven a) konvex sind. b) konkav sind. c) gerade Linien sind. d) alle obigen Antworten können richtig sein. Die sinkende Grenzrate der Substitution bezieht sich auf die Form der Indifferenzkurven in einem 2-Güter-Diagramm.und sagt aus, daß der Konsument entlang dieser Indifferenzkurven 1

2 mit steigendem X immer geringere Mengen an Y für eine Einheit X einzutauschen bereit ist. Die Tangente an eine Indifferenzkurve verläuft immer flacher. Dies ist der Fall, wenn die Indifferenzkurven konvex sind. Antwort a. 4. Betrachten Sie folgendes Güterbündel Käse Cracker A 5 5 B 11 3 C 8 4 Wenn die Güterbündel A und B auf derselben Indifferenzkurve liegen und die Indifferenzkurven sinkende Grenzraten der Substitution MRS aufweisen, dann gilt: a) C wird A und B vorgezogen. b) A und B werden beide C vorgezogen. c) C ist auf derselben Indifferenzkurve wie A und B. d) a) und b) können beide richtig sein, c) hingegen ist falsch. Die Güterbündel A, B und C liegen in einem 2-Güter-Diagramm auf einer Geraden. A und B liegen auf einer Indifferenzkurve mit sinkender Grenzrate der Substitution MRS, die Indifferenzkurve ist also konvex. Damit liegt C oberhalb, und wird damit A und B vorgezogen. Antwort a. 5. Wenn alle Konsumenten perfekt rational im Sinne der mikroökonomischen Haushaltstheorie sind, dann gilt im Gleichgewicht: a) alle haben dieselbe Grenzrate der Substitution. b) alle kaufen mehr vom billigeren Gut. c) alle haben dasselbe Güterbündel. d) alle haben dasselbe Nutzenniveau. Im Optimum muß die Grenzrate der Substitution eines Individuums mit dem (negativen) Preisverhältnis der Güter übereinstimmen. Da die Preise für alle gleich sind, müssen auch die Grenzraten der Substitution aller Individuen übereinstimmen. Antwort a. Die Haushaltstheorie sagt aber nicht aus, daß alle Individuen die gleichen Präferenzen haben oder dasselbe Budget. Diese Parameter beeinflussen auch die optimalen Mengen und den aus dem Konsum dieser Gütermengen erzielbaren Nutzen; b, c und d sind also falsch. 6. [Schwierige Aufgabe!] [Hinweis: Beachten Sie auch Gut Y.] Betrachten Sie ein 2- Güter-Diagramm mit Gut X auf der horizontalen Achse. Wenn die Preis-Konsum-Kurve von Gut X mit steigendem X sinkt, dann können wir sicher sein, daß der Konsument a) weniger für Gut X ausgibt, obwohl er mehr kauft. b) denselben Anteil seines Budgets für Gut X ausgibt. c) mehr Geld für Gut X ausgibt, aber auch mehr bekommt. d) keine der obigen Antworten ist richtig, weil eine Preis-Konsum-Kurve nichts über die Menge aussagt, die für das Gut X ausgegeben wird. 2

3 Anhand des Gutes X direkt läßt sich nicht aussagen, ob die Summe, die der Konsument für Gut X ausgibt, steigt, sinkt oder gleich bleibt. Kauft er aber nur zwei Güter, gibt er den Rest seines Budgets für Gut Y aus. Wenn die Preis-Konsum-Kurve sinkt, kauft er mit sinkendem Preis von X immer weniger von Y. Der Preis von Y bleibt aber gleich, damit sinken die Ausgaben für Y, ergo steigen die Ausgaben für X. Antwort c. 7. Eine lineare Nachfragekurve a) kann eine konstante Elastizität haben, wenn ihre Steigung größer als 1 ist. b) hat eine ständig steigende Erlösfunktion. c) wird elastischer, wenn der Preis fällt. Eine lineare Nachfragekurve hat an jedem Punkt eine andere Elastizität (a ist falsch). Beim höchsten Preis ist sie am elastischsten (unendlich elastisch), mit fallendem Preis wird sie immer unelastischer (c ist falsch). Der Erlös ist in der Mitte am höchsten (b ist falsch). Damit ist keine der obigen Antworten richtig. Antwort d. 8. Das Durchschnittsprodukt eines variablen Inputs a) sinkt mit einer steigenden Rate. b) ist die Veränderung des Gesamtprodukts wenn der variable Input um eine Einheit erhöht wird. c) ist das Gesamtprodukt geteilt durch die Menge des variablen Inputs. Das Durchschnittsprodukt eines variablen Inputs ist das Gesamtprodukt geteilt durch diesen variablen Input. Antwort c. Die Veränderung des Gesamtprodukts bei Veränderung des variablen Inputs um eine Einheit ist das Grenzprodukt (b ist falsch). Wie sich das Durchschnittsprodukt im Verlauf einer Produktionsfunktion verhält, hängt von der konkreten Funktion ab; grundsätzlich kann es steigen, konstant sein oder fallen (a ist falsch). 9. Wenn die Kurve der variablen Kosten VC eine Gerade ist, dann ist die Grenzkostenkurve a) notwendigerweise U-förmig. b) möglicherweise U-förmig, möglicherweise eine horizontale Gerade. c) notwendigerweise eine horizontale Gerade. Wenn die Kurve der variablen Kosten eine Gerade ist, sind die durchschnittlichen variablen Kosten konstant. Dann ändern sich die Grenzkosten nicht die Grenzkostenkurve ist dann eine horizontale Gerade. Antwort c. 3

4 10. Die Steigung eines Strahls aus dem Ursprung an einen Punkt der Gesamtkostenkurve ist gleich für den entsprechenden Output a) den durchschnittlichen Fixkosten b) den durchschnittlichen Gesamtkosten c) den Grenzkosten d) den variablen Kosten Ein Strahl aus dem Ursprung zu einem Punkt setzt die produzierte Menge mit den Gesamtkosten zueinander ins Verhältnis. Gesamtkosten durch Menge sind die durchschnittlichen Gesamtkosten dieser Parameter wird durch die Steigung repräsentiert. Antwort b. 11. Ein Unternehmen produziert mit der Produktionsfunktion Q = K*L; eine Einheit Arbeit L kostet w = 20, eine Einheit Kapital K r = 40. Es soll die Menge Q = 200 zu minimalen Kosten hergestellt werden. a) Fertigen Sie eine Zeichnung an, in der Sie die Isoquante für Q = 200 einzeichnen. (Empfehlung: Die Achsen jeweils bis 50 beschriften, 10 Einheiten = 2cm). Zeichnen Sie eine beliebige Isokostengerade mit korrekter Steigung ein. Verschieben Sie sie parallel, bis sie die Isoquante tangiert. Schätzen Sie anhand Ihrer Zeichnung die optimalen Mengen, die für die Herstellung der Menge Q = 200 benötigt werden. b) Berechnen Sie die minimalen Kosten für die Herstellung der Menge Q = 200. a) L 50 C = C = 400 Q = K Eine Isoquante ist mathematisch betrachtet eine Funktion zweier Variablen, der Produktionsfaktoren, von denen eine die unabhängige darstellt (in der Zeichnung K) und die andere die abhängige (in der Zeichnung L). Die Gleichung (Q =) 200 = K*L muß also nach L aufgelöst werden: L = 200/K. Für die Zeichnung reicht es, wenige einfache Werte zu berechnen: K L Anhand dieser vier Punkte kann die Isoquante (eine Hyperbel) gezeichnet werden. Die Isokostengerade hat in der Zeichnung die Steigung -2, da eine Einheit Kapital doppelt so viel kostet wie eine Einheit Arbeit. Es ist willkürlich die Isokostengerade C = 400 eingezeichnet worden. Verschiebt man diese parallel nach außen, ergeben sich für K und L Werte von 4

5 K 10 und L 20. (Daß diese Isokostengerade Kosten in Höhe von 800 darstellt, ergibt sich nicht durch die Parallelverschiebung und ist für die Lösung des Aufgabenteils a) irrelevant.) b) Die Aufgabe verlangt eine Minimierung der Kosten (Zielfunktion!) unter der Nebenbedingung, daß 200 produziert werden sollen. Der Lagrange-Ansatz dazu lautet: M = 20L + 40K + λ(k*l 200) Diese Funktion muß nach L, K und λ abgeleitet, die ersten beiden Ableitungen nach λ aufgelöst werden. dm/dl = 20 + λk = 0 dm/dk = 40 + λl = 0 dm/dλ = K*L 200 = 0 20/K = -λ = 40/L *L : 20 L/K = 40/20 = 2/1 L = 2K Die optimale Faktoreinsatzkombination muß in die Nebenbedingung eingesetzt werden, um die optimalen Menge zu bestimmen. Q = 200 = K*L = K*2K : = K 2 () 1/2 K = 10 L = 20 Diese Mengen müssen in die Kostenfunktion eingesetzt werden, um die Kosten für die Produktionsfaktoren zu berechnen C = 20* *10 = P C MC AVC P* AFC Q Q Wenn der Preis P* ist, dann erzielt das Unternehmen einen ökonomischen Gewinn. a) positiven b) Null c) negativen d) das Gewinniveau kann nicht bestimmt werden. Die gewinnmaximierende Menge bei einem Preis von P* ist Q. Bei diesem Preis ist es für das Unternehmen sinnvoll, anzubieten, da er über den durchschnittlichen variablen Kosten AVC liegt. Der Preis liegt jedoch unter den durchschnittlichen Fixkosten AFC, so daß das Unternehmen einen negativen Gewinn erzielt. Antwort c. 5

6 13. Wenn Firmen in der vollkommenen Konkurrenz Preisnehmer sind, so bedeutet dies, daß a) die Gewinne aller Firmen im kurzfristigen Gleichgewicht Null sind. b) die Nachfragekurve für jede einzelne Firma vollkommen elastisch ist. c) die Gesamtumsatzkurve jeder einzelnen Firma horizontal ist. d) alle der obigen Antworten sind richtig. Die Menge, die eine Firma in der vollkommenen Konkurrenz anbietet, ist annahmegemäß so gering, daß diese keine Auswirkung auf den Marktpreis hat. Sie bietet deshalb zum gegebenen Marktpreis an (Preisnehmer). Erhöht sie den Preis auch nur ein wenig über den Marktpreis, verliert sie alle Kunden; senkt sie den Preis nur ein wenig unter den Marktpreis, würden alle Konsumenten bei ihr kaufen wollen. Die Nachfragekurve einer einzelnen Firma ist also vollkommen elastisch. Antwort b. Kurzfristig können keine Firmen in den Markt eintreten oder aus ihm austreten. Sind aus Sicht des langfristigen Gleichgewichtes zu wenige Firmen im Markt, bieten sie insgesamt eine geringere Menge an, der Preis im kurzfristigen Gleichgewicht liegt dann höher als die durchschnittlichen totalen Kosten und die Firmen erzielen einen positiven Gewinn (a ist falsch). Der Umsatz ist Preis mal Menge. Der Preis bleibt für eine Firma konstant, aber die Menge steigt die Gesamtumsatzkurve einer Firma ist also eine Ursprungsgerade mit positiver Steigung (in Höhe des Preises), c ist falsch. 6

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