Haydn: Streichquartett op 54.3 aus Largo, Violine I

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1 Codierung Haydn: Streichquartett op 54.3 aus Largo, Violine I 1

2 Codierung 2

3 EAN Europäische Artikelnummer Ziffern 1 und 2 codieren das Hersteller-Land Ziffer 2 bis 12 codieren Händler und Ware Die letzte Ziffer ist eine Prüfziffer 3

4 EAN Europäische Artikelnummer Guatemala,Panama u.a n13laenderpraefixe.html Ausführlich: 4

5 EAN Europäische Artikelnummer 5

6 EAN Europäische Artikelnummer 6

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8 EAN Zahlendreher werden meist gemerkt 8

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10 Das Buch zur Vorlesung Für Sie konzipiert, passend geschrieben, so wie die Vorlesung ist, für Menschen ohne spezielle mathematische Kenntnisse --- Kap. 5 und 11 sind nur im Buch und nicht in Vorlesung oder Seminar Seiten, 600 farbige Bilder In den Buchhandlungen und der Bibliothek, Auch Springer-Link mit VPN 10

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12 Organisation und Hilfen Websites Organisatorisches rechts Einführung Passwort leuphana_14 Tutoren-Team mit Sprechstunden u.a C ab dem TutorenInnen ( BWL, LBS, 1 Lehrer) 12

13 Zahlendreher wurden immer gemerkt ISBN veraltet 13

14 ISBN10 ISBN13 prüfen und umrechnen Achtung: unten *.cdf nehmen 16

15 IBAN International Bank Account Number http : // laenderliste.pdf 17

16 IBAN Die Prüfung ist dann: zm pr Vollständig in TI Nspire verfügbar 1modulo

17 Fehlerkorrigierende i Codes 21

18 Fehlerkorrigiende Codes Wir betrachten binäre Codewörter aus 0 und 1 Die Parität eines Codewortes ist 0, wenn das Wort eine gerade Anzahl 1 hat 1, wenn das Wort eine ungerade Anzahl 1 hat Der Hammingabstand zweier Codewörter ist die Anzahl der unterschiedlich besetzten Stellen

19 Fehlerkorrigiende Codes Wir betrachten binäre Codewörter aus 0 und 1 Die Parität eines Codewortes ist 0, wenn das Wort eine gerade Anzahl 1 hat 1, wenn das Wort eine ungerade Anzahl 1 hat Der Hammingabstand zweier Codewörter ist die Anzahl der unterschiedlich besetzten Stellen

20 Fehler-erkennende erkennende Codes Wir betrachten binäre Codewörter mit 3 Bit. 24

21 Fehler-erkennende erkennende Codes Wir betrachten binäre Codewörter mit 3 Bit. 4 Wörter erlaubt, h=2 Der Code aus diesen 4 Wörtern kann Einzelfehler erkennen, aber nicht korrigieren 25

22 Fehlerkorrigiende Codes Code mit Hammingabstand mindestens 3 IIIOIIOI IOOIIIOO IOOIOOII Nun tritt ein einziger Fehler auf. IOOIOIOO Erlaubte Codewörter Den Fehler entdeckt man dadurch, dass es kein zulässiges Wort ist. Die letzte Ziffer ist oft die Parität des davor stehenden Wortes. Dann sieht man den Fehler an der falschen Parität. Das falsche Wort hat vom mittleren Codewort den Hammingabstand 1. Von den anderen Codewörtern hat es den Hammingabstand mind. 2. Man nimmt dieses nahe Codewort anstelle des falschen. IOOIIIOO wird jetzt nach dem Fehler genommen Nun ist alles wieder richtig. 26

23 Hamming-Code Richard Hammming fand 1948 als Erster einen fehlerkorrigierenden Code. Wir betrachten einen Code aus 4 Bits. Alle 2^4=16 möglichen Wörter sind erlaubt. Die Nachricht: IOII Gesendet wird: 27

24 Hamming-Code Richard Hammming fand 1948 als Erster einen fehlerkorrigierenden Code. Wir betrachten einen Code aus 4 Bits. Alle 2^4=16 möglichen Wörter sind erlaubt. Die Nachricht: IOII Gesendet wird: 28

25 Hamming-Code Zu je vier eigentlich zu sendenden Bits der Nachricht werden drei "Korrekturbits" berechnet und angehängt. Das Kreisbild verdeutlicht das Vorgehen: Schreibe die Nachricht in die blauen Felder 1,2,3,4. Schreibe in die grünen die Parität der im zugehörigen Kreis stehenden Bits. Hänge die Bits der Felder 5,6,7 an die Nachricht an. Der Empfänger trägt die sieben Bits in die Felder ein und prüft, ob alles richtig ist. Nachricht. IOII Gesendetes Wort IOIIOIO 29

26 Funktioniert der Hamming-Code? Nachricht. IOII Gesendetes Wort IOIIOIO Sendekanal Wir betrachten nur den Fall: genau ein Fehler. Empfangenes Wort OOIIOIO mit Fehler 30

27 Funktioniert der Hamming-Code? Nachricht. IOII Gesendetes Wort IOIIOIO Sendekanal Wir betrachten nur den Fall: genau ein Fehler. Empfangenes Wort OOIIOIO mit Fehler Empfänger sieht: 5 und 6 falsch. Er ändert Platz 1. Er nimmt also: IOIIOIO richtig 31

28 Funktioniert der Hamming-Code? Gesendetes Wort IOIIOIO Empfangenes Wort Fehler Platz 4 Fehler Platz 5 IOIOOIO IOI I I IO Aufgabe: Sie empfangen: OIOIOOI. Was ist richtig? 32

29 Funktioniert der Hamming-Code? Gesendetes Wort IOIIOIO Empfangenes Wort Fehler Platz 4 Fehler Platz 5 IOIOOIO IOI I I IO Aufgabe: Sie empfangen: OIOIOOI. Was ist richtig? 33

30 Funktioniert der Hamming-Code? Aufgabe: Sie empfangen: OIOIOOI. Was ist richtig? Gesendetes Wort??????? OIOIOOI 34

31 Funktioniert der Hamming-Code? Gesendetes Wort??????? OIOIOOI Ja, schon der alte Hammingcode kann Einzelfehler automatisch korrigieren. Heute gibt es noch bessere fehlerkorrigierende Codes. 35

32 Fehlerkorrigierende Codes oder warum die CD nicht knackt 36

33 QR Code, das gescheckte Quadrat 37

34 QR Code, das gescheckte Quadrat Datenfeld Die Daten sind in einem fehlerkorrigierenden Code untergebracht. 38

35 Zwerg - QR Code, Micro-QR zum Verstehen Zwerg-QR-Code Datenfeld 5 Codewörter a,b,c,d,e Markierungen zur je 4 Bit ( 0 oder 1) Erfassung der 3 Bit aus Hammingcode Leserichtung angehängt Also:35 Bit Datenfeld 39

36 Zwerg -QR-Code erstellen 40

37 Zwerg -QR-Code lesen 41

38 Zwerg - QR Code Verstehen Sonderdruck in mystudy ein Gedicht von Morgenstern 42

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