Schulinternes Curriculum Mathematik für die SEK I auf der Grundlage des G8 Kernlehrplans

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1 Schulinternes Curriculum Mathematik für die SEK I auf der Grundlage des G8 Kernlehrplans Die Kernlehrpläne betonen, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung inhaltsbezogener (fachmathematischer) und prozessbezogener Kompetenzen erreicht werden kann. Inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen sind innerhalb aller Themen eng ineinander verwoben. So werden in den Aufgaben immer wieder Fähigkeiten der vier prozessbezogenen Kompetenzbereiche Argumentieren/Kommunizieren, Problemlösen, Modellieren und Werkzeuge benutzen aufgegriffen und geübt. Diese prozessbezogenen Kompetenzbereiche sind hier nicht gesondert aufgeführt. Es wird dem Fachlehrer überlassen, sie auf die Lerngruppe abgestimmt einzusetzen. Exkurse sind optional. Der Fachlehrer wählt geeignet aus. Über die Reihenfolge der Inhalte und Schwerpunktesetzung innerhalb eines Schuljahres entscheidet der Fachlehrer nach eigener Überzeugung, abgestimmt auf seine Lerngruppe. Zu den Schwerpunkten zählen aber auf jeden Fall Terme und Gleichungen, sicherer Umgang mit linearen Funktionen und die Behandlung der quadratischen Funktionen. Die folgenden Inhalte sind bis auf einige, kursiv angegebene, Pflichtstoff. Das verwendete Lehrwerk ist Lambacher Schweizer, Mathematik für Gymnasien, Nordrhein-Westfalen, Klett. Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 1 von 12

2 Jahrgangsstufe 5 Kompetenzen Arithmetik Geometrie Statistik Erheben Natürliche Zahlen auf verschiedene Weisen darstellen (Zifferndarstellung mit und ohne Stellenwerttafel, in Worten) Stochastik: Daten erheben, in Urund Strichlisten zusammenfassen. Häufigkeitstabellen zusammenstellen und mittels Säulendiagrammen veranschaulichen Messen Ordnen Realisieren Systematisieren Erfassen Die Entwicklung der Zahlendarstellung von einem additiven Zahlensystem bis zum indischarabischen Stellenwertsystem Einheiten schreiben runden auf einen Stellenwert hin Grundrechenarten ausführen Anwendungsaufgaben nutzen, Techniken des Überschlagens anwenden Rechenausdrücken (Rechengesetze) Geometrische verwenden: Grundbegriffe Konstruieren Orthogonalität, Abstand Parallelogramm, gleichschenkl. Trapez, Drachen) benennen, charakterisieren in der Umwelt bemerken, Konstruktion dieser Vierecke Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 2 von 12

3 Kompetenzen Arithmetik Geometrie Statistik Erheben Stochastik: Daten erheben, in Urund Strichlisten zusammenfassen. Häufigkeitstabellen zusammenstellen und mittels Säulendiagrammen veranschaulichen Punktsymmetrische Figuren erkennen und konstruieren Konstruieren ablesen und eintragen Messen Messen Modellieren mit geeigneten Einheiten angeben und gleiche Flächenmaße in verschiedenen Einheiten schreiben mit geeigneten Einheiten angeben und gleiche Volumina in verschiedenen Einheiten schreiben Ganze Zahlen: negativen Zahlen beschrieben werden Exkurs: Kreismuster konstruieren Flächen: Umfänge von Vielecken schätzen und messen Körper: Volumina von Quadern schätzen und messen Werkzeuge Zahlengeraden Zahlen motivieren Dividieren mit ganzen Zahlen lizieren und Zeichnen mit Geodreieck und Zirkel Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 3 von 12

4 Jahrgangsstufe 6 Kompetenzen Arithmetik Geometrie Statistik Rationale Zahlen: Weisen deuten bzw. darstellen: Als Teil einer geometrischen Figur, die in gleich große Stücke zerlegt wurde, mit dem Bruchsymbol, als Punkt auf der Zahlengeraden Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern einer äquidistanten Zerlegung betrachten Ordnen Lösen Messen Konstruieren Einheiten darstellen ansehen, die es ermöglicht, einen Bruch als Zahl in einem Stellenwertsystem zu deuten, Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen, Prozentzahlen, Rechnen mit rationalen Zahlen: Bruchzahlen und Dezimalzahlen definieren und ausführen Bruchrechnung zur Lösung von Anwendungsaufgaben nutzen Exkurse: - Periodische Dezimalzahlen Winkel und Kreis: Winkel schätzen und messen Winkel zeichnen Kreismuster konstruieren Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 4 von 12

5 Kompetenzen Arithmetik Geometrie Statistik Umgang mit Daten: Erheben und mit Hilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen Auswerten Beurteilen Erfassen Werkzeuge Muster und Abhängigkeiten: Muster erkennen Abhängigkeiten entdecken Muster in Termen und graphisch darstellen Winkel messen mit Geodreieck Häufigkeitsverteilungen werden Median, Spannweite und Quartile im Boxplots genutzt deuten Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 5 von 12

6 Jahrgangsstufe 7 Kompetenzen Arithmetik / Algebra Funktionen Geometrie Statistik Erfassen Prozente und Zinsen: Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert in Anwendungsaufgaben erkennen Berechnen in Realsituationen (auch Zinsrechnung) Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden Interpretieren Zuordnungen: zwischen zwei Größen mit eigenen Worten, Tabellen, Graphen und Termen Funktionsterme linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren und darstellen und antiproportionalen Funktionen in Tabellen, Termen und Anwendungsbereichen - und innermathematischen Problemen die Eigenschaften von prop. und antiproportionalen Funktionen anwenden, hierunter fällt auch der Dreisatz Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 6 von 12

7 Kompetenzen Arithmetik / Algebra Funktionen Geometrie Statistik Beziehungen in Dreiecken: einfachen und doppelten Geradenkreuzungen Argumentieren vermuten und anwenden, Winkelsätze beweisen Konstruieren erkennen Anwendungssituationen konstruieren Mathematisieren Terme, Gleichungen, Gleichungssysteme: Anwendungssituationen in Termen (Distributivgesetz) Besondere Linien im Dreieck Mathematisieren Vernetzen Lösen Anwendungssituationen durch Gleichungen ösen von linearen Gleichungen durch Probieren, dann systematisch mit Äquivalenzumformungen durch zwei lineare Gleichungen in zwei Variablen beschreiben, durch Probieren und systematisch lösen Graphisches Lösen linearer Gleichungen Die Lösungsmengen graphisch darstellen Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 7 von 12

8 Kompetenzen Arithmetik / Algebra Funktionen Geometrie Statistik Erheben Auswerten Zufallsversuche und Wahrscheinlichkeit: Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als optimalen Schätzwert einer zu erwartenden relativen Häufigkeit bei langen Versuchsreihen ermittelt - Wahrscheinlichkeit zusammen mit der Pfad- und Summenregel zur Wahrscheinlickeitsberechnun g bei ein- und zweistufigen Zufallsexperimenten nutzten Baumdiagrammen veranschaulichen Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 8 von 12

9 Jahrgangsstufe 8 Kompetenzen Arithmetik / Algebra Funktionen Geometrie Flächen und Volumina: - und Produkttermen auflösen Erfassen Argumentieren Vernetzen und Kreisteilen ermitteln Oberflächen und Volumina von Zylindern und n-seitigen Prismen berechnen Lineare Funktionen: Tabellen, Graphen, Termen und Anwendungssituationen charakterisieren und begründen geometrischer und andere Sätze, z.b. Satz des Thales und seine Umkehrung Interpretieren Mathematisieren Zeichnen von Graphen ohne Wertetabelle außer- und innermathematischen Problemen nutzen Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 9 von 12

10 Kompetenzen Arithmetik / Algebra Funktionen Geometrie Quadratische Funktionen: Gleichungen aufstellen und Graphen zeichnen Vernetzen Interpretieren Vernetzen Argumentieren Werkzeuge Quadratische Gleichungen: q-formel Reelle Zahlen: Quadratwurzeln und irrationale Zahlen als Lösungen herleiten und ihre Eigenschaften kennen Wurzelgesetze und den geschickten Umgang damit erkennen Reelle Zahlen in Anwendungssituationen verwenden Taschenrechner nutzen - quadratischen Funktionen erkennen und beschreiben (Existenz einer Symmetrieachse, Scheitelpunkt, Monotonieintervalle, Schnittstellen mit den Koordinatenachsen) und Normalform ineinander überführen Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 10 von 12

11 Jahrgangsstufe 9 Kompetenzen Arithmetik / Algebra Funktionen Geometrie Quadratische Funktionen: Mathematisieren Anwendungssituationen Exkurs: Lösen von Extremwertaufgaben Konstruieren Argumentieren Mathematisieren Quadratische Gleichungen: Potenzen mit natürlichen Exponenten Exponenten definieren und Potenzgesetze für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten anwenden, insbesondere die wissenschaftliche Darstellung von Dezimalzahlen in der Zehnerpotenzdarstellung üben Ähnlichkeit: Verkleinern einfacher ebener Figuren unzugänglicher Strecken Der Pythagoreische Lehrsatz Anwendungssituationen Exkurs: verschiedene Beweise des Pythag. Lehrsatzes Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 11 von 12

12 Kompetenzen Arithmetik / Algebra Funktionen Geometrie Spitzkörper und Kugeln Erfassen Messen Vernetzen Definieren Definieren und Volumina von n-seitigen Pyramiden, Kegeln und Kugeln, ihre geometrischen Größen berechnen, teilweise unter Verwendung des Pythagor. Lehrsatzes Sinus, Kosinus und Tangens: Definition am rechtwinkligen Dreieck, damit geometrische Größen berechnen Schnittwinkel bestimmen Erweiterung der Definition, um analog auch mit stumpfwinkligen Dreiecken zu arbeiten Mathematisieren Exponential- Logarithmusgleichungen Anwendungssituationen lösen und in Koordinatensystem zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge Exponentialfunktionen: Wachstumsvorgänge beschreiben Schulinternes Curriculum SEK I Mathematik Seite 12 von 12