Stichproben und Grundgesamtheit

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1 Zusammenfassung und Beispiele

2 Ziel einer Stichprobe Mit der Stichprobe soll ein exemplarischer Ausschnitt aus der Grundgesamtheit (GG) befragt werden, die Ergebnisse der Datenanalyse sollen für die GG gelten. Ziel der Stichprobe ist das Sparen von Geld und Zeit Voraussetzungen Stichproben und Grundgesamtheit 1. Stichprobe muss verkleinerte Abbildung der GG hinsichtlich der Heterogenität der Elemente und der Repräsentativität der Variablenausprägungen sein. 2. Grundgesamtheit muss definiert sein. 3. Die Elemente (Einheiten) der Stichprobe müssen definiert sein. 4. Wahl eines angemessenen Auswahlverfahrens.

3 Auswahlgesamtheit und Inferenzpopulation Oft kann zwischen angestrebter Grundgesamtheit und Auswahlgesamtheit unterscheiden werden Bsp. ETB Erstere umfasst alle Elemente, über die Aussagen beabsichtigt sind, letztere alle Elemente, die eine prinzipielle Chance haben, in die Stichprobe zu gelangen Overcoverage und Undercoverage Inferenzpopulation (tatsächliche Stichprobe) auch Durchführung der Erhebung kann dazu führen, dass die Stichprobe nicht alle Elemente enthält, die gezogen werden sollen (Ziel: möglichst große Übereinstimmung mit Grundgesamtheit)

4 Grundgesamtheit BIBB/BAuA-Erwerbstätigenbefragung 2006 Grundgesamtheit der Untersuchung sind erwerbstätige Personen ab 15 Jahren (ohne Auszubildende). Als Erwerbstätigkeit gilt dabei eine Tätigkeit, bei der regelmäßig mindestens zehn Stunden pro Woche gegen Bezahlung gearbeitet wird. Dies betrifft auch folgende Tätigkeiten: Vergütete Beschäftigungsverhältnisse, die neben einer Qualifizierung ausgeübt werden, z.b. wenn Studierende oder Auszubildende nebenbei jobben oder die Tätigkeit im Rahmen eines Referendariats oder einer Facharztausbildung erfolgt; Tätigkeiten als mithelfende Familienangehörige; Beschäftigungsverhältnisse, die zum Erhebungszeitpunkt wegen Mutterschutz oder aus anderen Gründen für maximal 3 Monate unterbrochen wurden. Nicht als Erwerbstätigkeit zählen dagegen: Tätigkeiten, die notwendiger Bestandteil einer Ausbildung sind, z.b. im Rahmen einer betrieblichen Ausbildung oder Lehre, einer schulischen Ausbildung, beispielsweise an einer Berufsfachschule, oder einer Beamtenausbildung für die Laufbahn des öffentlichen Dienstes; bezahlte ehrenamtliche Tätigkeiten (da hier meist keine Einkünfteerzielungsabsicht vorliegt) Wehr- und Zivildienst; freiwilliges soziales oder ökologisches Jahr.

5 Auswahlverfahren Stichproben und Grundgesamtheit Wie kann aus den Elementen der Grundgesamtheit eine Stichprobe gezogen werden? Zufallsstichproben Einfache Zufallsstichprobe Aus einer Grundgesamtheit mit N Elementen wird eine Stichprobe mit n Elementen so gezogen, dass jede mögliche Stichprobe mit n Elementen dieselbe Chance zur Realisierung besitzt (nur hier sind die Fehler, die vom Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit entstehen, berechenbar) Bsp. CATI Die Schätzung des Mittelwerts ist mit einem zufälligen Fehler behaftet (Standardfehler). Konfidenzintervall: Ein Intervall um den Mittelwert der Stichprobe, das den unbekannten Parameter der Grundgesamtheit mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit (üblich: 95 %, 99 %, 99,9 %) überdeckt. Je kleiner der Standardfehler und je größer die Stichprobe, desto kleiner das Konfidenzintervall.

6 Konfidenzintervall Mit der Inferenzstatistik wird gezeigt, dass man aus der Stichprobe Intervalle schätzen kann, die den wahren Parameter mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit enthalten. Diese Intervalle werden als Konfidenzintervalle bezeichnet. Andersherum wird häufig nach der Irrtumswahrscheinlichkeit gefragt, mit der das Intervall den wahren Parameter nicht enthält. Man erhält damit Aussagen der Art: Mit einer (Irrtums-)Wahrscheinlichkeit von p häufig wählt man für p einen Wert von 0,05, manchmal aber auf 0,01 oder 0,001 enthält das Konfidenzintervall mit der Untergrenze GU und der Obergrenze GO nicht den wahren Wert. Bsp. Durchschnittsalter im Kurs

7 Bsp. Erwerbstätigenbefragung 2006 Zufallsverfahren ( Gabler-Häder-Verfahren ), das sicherstellt, dass ein repräsentativer Querschnitt der Bevölkerung befragt wird. Die Grundidee des Gabler-Häder-Verfahrens besteht darin, innerhalb eines Ortsnetzes Rufnummern verzerrungsfrei ziehen zu können, also unabhängig davon, ob eine Rufnummer eingetragen ist oder nicht und unabhängig von der Dichte und Häufigkeit der Einträge im Telefonbuch. Das Vorgehen hierzu ist wie folgt: Auf Basis aller Telefonbucheinträge werden im ersten Schritt die so genannten Nummernstämme gebildet, indem von jeder eingetragenen Telefonnummer die letzten beiden Ziffern gelöscht werden. Dieser Datenbestand wird auf doppelte Nummernstämme geprüft und bereinigt. Im zweiten Schritt wird für jeden Nummernstamm der 100er-Block erzeugt, indem die Ziffernfolge 00 bis 99 ergänzt wird. Zu befragende Zielperson aus der Auswahlgesamtheit der im Haushalt lebenden Personen ab 15 Jahren mit Schwedenschlüssel (Kish-Methode) bestimmt.

8 Geschichtete Zufallsstichproben Elemente werden in Schichten gruppiert, für jede Schicht wird eine einfache Zufallsstichprobe gezogen Bsp. Migranten, Geschiedene Klumpenstichprobe Einfache Zufallsstichprobe, bei der die Auswahlregeln nicht auf die Elemente der Grundgesamtheit, sondern auf zusammengefasste Elemente angewendet werden und jeweils die Daten aller Elemente eines Klumpen/Clusters erhoben werden. Spezialfall einer mehrstufigen Stichprobe (auf der 2. Stufe alle Elemente) Bsp. Klassen; Problem, wenn sich Klassen unterscheiden Mehrstufige Auswahlverfahren Mehrstufige Auswahlverfahren bestehen aus einer Reihe nacheinander durchgeführter Stichproben, wobei die jeweilige Zufallsstichprobe die Auswahlgrundlage der folgenden Stichprobe bildet Bsp. 1. Stufe Gemeinden, Stimmbezirke, 2. Stufe: Haushalte durch Random Route, 3. Stufe: Personen durch Kish-Methode, Last-Birthday Personenstichprobe durch Gewichtung mit Reziprokwert der Haushaltsgröße Warum? Um Kosten zu sparen, Grundgesamtheit nicht genau bekannt, keine

9 Willkürliche und bewusste Auswahlen (Inferenzstatistik zumeist nicht anwendbar) Willkürliche Auswahlen Aufnahme eines Elements in die Stichprobe nicht durch Auswahlplan kontrolliert, liegt im Ermessen des Auswählenden Bewusste Auswahlen erfolgen nach Auswahlplan mit zumeist überprüfbaren Kriterien Beispiele: Expertengespräche (sofern Experten nicht zufällig ausgewählt), Auswahl typischer Fälle oder Auswahl extremer Fälle Auswahl nach Konzentrationsprinzip Auswahl derjenigen Fälle, bei denen ein interessierendes Merkmal so stark ausgeprägt ist, dass diese Fälle nahezu die gesamte Verteilung in der Grundgesamtheit bestimmen (Bsp. Unternehmen mit größtem Umsatz) Schneeball-Verfahren ausgehend von einer Person werden die von dieser benannten Personen befragt

10 Quota-Verfahren Stichproben und Grundgesamtheit Auswahl von Personen derart, dass bestimmte Merkmale in der Stichprobe exakt in der gleichen Häufigkeit vorkommen wie in der Grundgesamtheit, endgültige Auswahl bleibt Interviewer vorbehalten. Setzt Wissen über die Merkmale der Grundgesamtheit voraus Kritikpunkte am Quota-Verfahren 1. Keine Zufallsauswahl => Anwendung der Inferenztechniken erschwert oder unmöglich 2. Erhöhte Auswahlwahrscheinlichkeit für Personen, die häufig an ihrem Wohnort anzutreffen sind 3. Es werden vor allem Personen ausgewählt, die sich kooperativ verhalten => Gefahr erheblicher Verzerrung Verwendung in der Marktforschung

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12 Ausfälle Stichproben und Grundgesamtheit Ausmaß = Nonresponsequote (Gegenteil: Ausschöpfungsquote) Ausfallursachen - Unit-Nonresponse (Kontaktperson o. Zielperson), Item- Nonresponse, Nichterreichbarkeit, Person gehört nicht zur Grundgesamtheit, Verweigerung etc.) Systematische Ausfälle: Variablen des Untersuchungsgegenstands hängen mit den Ursachen des Ausfalls zusammen Bsp. Einstellung ÖPNV Problem systematischer Ausfälle: Ausfallmechanismus in der Regel unbekannt (einzige Möglichkeit, Verzerrungen zu vermeiden: weitgehende Minimierung der Ausfälle)

13 Unterscheidung zwischen Schwer-Erreichbaren, Nicht-Befragbaren und Verweigerern Nicht-Befragbare: Personen, die aufgrund körperlicher Gebrechen oder schwer akuter Erkrankung aus der Stichprobe ausscheiden Schwer-Erreichbare: trotz mehrfacher Kontaktversuche nicht am Wohnsitz anzutreffen Verweigerer (problematischste Kategorie) Insgesamt kann nicht von einer homogenen und konstanten Zusammensetzung der Verweigerer gesprochen werden Aber nur in Zufallsstichprobe zusätzliche Unsicherheit durch Ausfälle überhaupt berechenbar

14 Nicht-Teilnahme an Befragungen Es gibt nur wenige prinzipielle Verweigerer, aber eine Vielzahl von Gründen oder Ausreden für die Nichtteilnahme, z. B. ich habe gerade keine Zeit, d. h. der Interviewer muss überzeugen können; ungewohnt mit Fremden zu sprechen (Vertrauen erwecken), ungeübt in formaler Kommunikation, (diffuse) Furcht vor negativen Folgen (z. B. Datenschutz), Desinteresse am Thema. Gründe geben und Interesse wecken! Auf Vertraulichkeit hinweisen - Zusicherung der Anonymität! Mehrfache Rückfragen, um Rücklaufquote zu erhöhen Bsp. BIBB/IAB, verschiedene Erhebungstechniken

15 Repräsentativität Stichproben und Grundgesamtheit der Begriff Repräsentativität meint, dass eine Stichprobe die Zusammensetzung der Grundgesamtheit widerspiegeln soll, also beispielsweise ebenso viele Frauen oder Personen mit Hochschulbildung usw. enthalten soll wie die Grundgesamtheit. Stichprobentheoretisch ist nicht entscheidend, ob eine Stichprobe repräsentativ im o.a. Sinne ist, sondern ob es sich um eine Zufallsstichprobe handelt. Wenn in der Öffentlichkeit dennoch häufig von "R." gesprochen wird, bedeutet dies meist, dass man nicht einfach willkürlich irgendwelche Personen befragt, sondern versucht hat, eine Stichprobe zu bestimmen, die "für die Grundgesamtheit steht". Allerdings wird R. in diesem Sinne häufig auch für Stichprobenverfahren reklamiert, die überhaupt nichts mit Zufallsstichproben zu tun haben (Quotenauswahlen). Es muss genau geprüft werden, in welchem Sinne Repräsentativität verwendet wird! Aber auch eine repräsentative Stichprobe ist wertlos, wenn der verwendete Fragebogen schlecht ist!