Beschaffung. Prof. Dr. Martin Moog. Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre

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1 Beschaffung Begriffe des Beschaffungswesens Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch (Andler sche Formel) Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch (WILO-Verfahren = Verfahren der wirtschaftlichsten Losgröße) Minimierung von Transportkosten (Lineare Programmierung) 1

2 Beschaffung Entscheidungsbereiche der Beschaffungspolitik Beschaffungsprogramm Beschaffungskonditionen Beschaffungsmethode Beschaffungskommunikation 2

3 Beschaffungskonditionen Beschaffungskonditionen Zahlungsbedingungen Sonstige Konditionen Zeitpunkt Art und Höhe Liefermenge Lieferzeitpunkt Lieferungsort Folgen bei Vertragsstörungen 3

4 Phasen des Beschaffungsprozesses Vorbereitung Zielklärung Bedarfsermittlung Marktforschung Einholung von Angeboten Vergleich der Angebote Entscheidung Durchführung Vertragsabschluß Abruf der Leistungen Prüfung der Güter Zahlungsfreigabe ggf. Lagerung Überwachung Terminkontrolle Kontrolle der Konditionen Kontrolle der Qualität 4

5 Bestellkosten bestellmengenabhängig und -unabhängig Bestellkosten bestellmengenabhängige Kosten bestellmengenunabhängige Kosten Zinsen für Kapitalbindung Lagerkosten i.e.s Kosten der Ausschreibung Kosten der Materialprüfung 5

6 Beschaffung Begriffe des Beschaffungswesens Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch (Andler sche Formel) Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch (WILO-Verfahren = Verfahren der wirtschaftlichsten Losgröße) Minimierung von Transportkosten (Lineare Programmierung) Die Bezeichnung der Formel geht auf Kurt Andler und seine Dissertation Rationalisierung der Fabrikation und optimale Losgröße zurück (München, Oldenbourg, 1929) Andler hat sich vorwiegend mit den Losgrößen in der Produktion beschäftigt. Die Überlegungen sind jedoch auf Beschaffungsmengen übertragbar. Eine andere frühe Quelle für Losgrößenoptimierung ist Harris, F.W. (1913): How Many Parts to Make at Once Factory: The Magazine of Management 10(2), ,152 Quelle: Wikipedia: Stichwort Klassische Losformel 6

7 Lagerhaltung Lagerbestand Zeitpunkt der Einleitung des Bestellvorgangs Bestellzeitpunkt Bestellmenge Meldemenge eiserner Bestand = Menge zum Lieferzeitpunkt Lieferzeitpunkt Zeit 7

8 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Bestellmengenabhängige Kosten sind insbesondere die Zinskosten. Nimmt man an, dass im Mittel die halbe Bestellmenge gelagert werden muss, berechnen sich die Zinskosten als Produkt aus der halben Bestellmenge, multipliziert mit dem Preis des zu beschaffenden Produktes und dem Zinssatz in Hundertstel. Grafisch ergibt sich eine durch den Ursprung gehende Gerade. halbe Beschaffungsmenge (m/2) x p x i/100 Preis pro Einheit Zinssatz Bestellmenge 8

9 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Die Kosten der Lagerung können z.t. als bestellmengenabhängige Kosten behandelt werden. Z.B. die Inanspruchnahme von Lagerraum, der auch alternativ verwendbar ist. Dann können die Lagerkosten wie die Zinskosten behandelt werden. Man addiert zum Zinssatz einfach einen Lagerkostensatz (l). Grafisch wird die durch den Ursprung gehende Gerade etwas steiler. (m/2) x p x ( i + l )/100 Bestellmenge 9

10 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Bestellmengenunabhängige Kosten (K f ) sind z.b. Ausschreibungskosten. Die bestellmengenunabhängigen Kosten pro Periode berechnen sich einfach durch Multiplikation der fixen Kosten einer Bestellung mit der Anzahl der Bestellungen pro Periode. Letztere ergibt sich als Quotient der Bedarfsmenge pro Periode B und der Bestellmenge m. Grafisch ergibt sich eine fallende Kurve. Fixkosten der Bestellung Bestellungen pro Periode K f x B/m Bestellmenge 10

11 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Es sei angenommen, es gäbe keine Mengenrabatte. Dann sind die für die zu beschaffenden Güter zu zahlenden Beträge in der Periode einfach das Produkt aus Periodenbedarf B und Preis P. Es besteht keine Abhängigkeit von der Bestellmenge. Grafisch ergibt sich eine der X-Achse parallele Gerade. B x P Bestellmenge 11

12 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Bestellmengen (m) Jahresbedarf x Preis B x P Zins & Lagerkosten m/2*(i+l)/100 K f *B/m Summe (2-4) , , , , , , , , , ,

13 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Periodenkosten Periodenkosten Periodenbedarf x Preis Zins- und Lagerkosten Fixe Bestellkosten Bestellmenge 13

14 Die Andler sche Formel Kosten pro Periode Fixe Bestellkosten pro Periode K = B x P + K f x B/m + m x P i + l x Ausgabe pro Periode Lager- und Zinskosten pro Periode 14

15 Die Andler sche Formel Die Gleichung muß abgeleitet werden, um durch Nullsetzen das Minimum der Kurve zu finden K = B x P + K f x B/m + m x P i + l x dk = dm 0 => K f x B/m 2 + P i + l x = 0 Die 1. Ableitung kann man nach m auflösen, so daß sich eine Formel für die optimale Bestellmenge ergibt die sogen. ANDLER sche Formel. 15

16 Exkurs die Quotientenregel y = u / v u v u v y = v 2 0 x m K f xb x 1 (K f xb/m) = m 2 16

17 Die Andler sche Formel dk = dm P ( i + l ) => K f x B/m 2 + = K f x B m 2 P x ( i + l ) 2 = 0 m 2 ist zu isolieren, indem erst mit m 2 multipliziert wird und dann durch K f xb geteilt wird. P ( i + l ) x m 2 2 K f x B x P ( i + l ) = K f x B = m 2 17

18 Die Andler sche Formel Kf * B *2 m opt P( i l) m opt optimale Bestellmenge K f fixe Bestellkosten B Periodenbedarf (Jahresbedarf) P Preis für 1 Einheit des zu beschaffenden Gutes (i + l) zusammengefasster Zins- und Lagerkostensatz in Hundertstel 18

19 Die Andler sche Formel m opt 2.000* * 2 1(0,20 ) ,14 m opt optimale Bestellmenge K f fixe Bestellkosten B Periodenbedarf (Jahresbedarf) P 1 Preis für 1 Einheit des zu beschaffenden Gutes (i + l) 0,20 zusammengefasster Zins- und Lagerkostensatz in Hundertstel 19

20 Eigentlich ist es die Formel von Harris Andler hat in seiner Dissertation (Rationalisierung der Fabrikation und optimale Losgröße, München 1929) schon Harris zitiert, aus einer deutschsprachigen Zeitschrift von Folglich hat er die Formel nicht unabhängig von Harris neu erfunden. Andler hat selbst eine genauere Formel entwickelt. In jüngerer Zeit hat sich Georg Krieg, Universität Eichstätt-Ingolstadt, mit der Losgrößenformel beschäftigt

21 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch - Modellerweiterungen Modellerweiterungen sind relativ einfach möglich, wenn nicht die Andler sche Formel benutzt werden soll, sondern die Berechnung unter Nutzung der elektronischen Datenverarbeitung durchgeführt werden kann. Tabellenkalkulationsprogramme sind hervorragend geeignet. Eine naheliegende Modellerweiterung ist die Berücksichtigung von Mengenrabatten. Ebenso ist die Berücksichtigung von Sprüngen in den Beschaffungskosten oder/und den Lagerkosten möglich. 21

22 Übungsaufgaben Eine Stuhlfabrik produziert im Jahr Stühle. für die Stuhlbeine werden Beschläge verbraucht, die jeweils 0,50 /Stück kosten. Die fixen Bestellkosten werden auf 350 /Bestellung geschätzt Der Zins- und Lagerkostensatz wird mit 14 Prozent angenommen. Ein Sägewerk verbraucht im Jahr 3000 Einheiten Verpackungsband. Die Einheit Verpackungsband kostet 1,50 Euro. Die fixen Bestellkosten werden auf 650 Euro pro Bestellung geschätzt. Der Zins und Lagerkostensatz wird mit 16 Prozent angenommen. 22

23 Beschaffung Begriffe des Beschaffungswesens Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch (Andler sche Formel) Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch (WILO-Verfahren = Verfahren der wirtschaftlichsten Losgröße) Minimierung von Transportkosten (Lineare Programmierung) 23

24 Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Bedarfsplanung Planungs- Periode Bedarfsmenge M1 M2 M3 M4 M5 24

25 Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch 1. Periode 2. Periode 3. Periode 4. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1. und 2. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1., 2. und 3. Periode Beschaffung für die Anzahl von Perioden, für die die durchschnittlichen Kosten minimal sind. 25

26 Lagermenge Lagerhaltung bei diskontinuierlichem Verbrauch 180 Lagerhaltung im Falle der Beschaffung für 3 Perioden Lagerhaltung im Falle der Beschaffung für 2 Perioden Perioden 26

27 Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Lagerbestand bei Beschaffung für die Perioden Periode M1 x 0,5 M2 M1 x 0,5 M3 M2 M1 x 0,5 M4 M3 M2 M1 x 0,5 2 M2 x 0,5 M3 M2 x 0,5 M4 M3 M2 x 0,5 3 M3 x 0,5 M4 M3 x 0,5 4 M4 x 05 27

28 Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Lagerkosten Fixe Bestellkosten Variable Bestellkosten Gesamtkosten Kosten Beschaffung für die Perioden

29 Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Vorgehensweise des WILO-Verfahrens zur Optimierung der Bestellmenge Schritt 1 Schritt 2a Schritt 2 b Schritt 2 c bis 2 n Schritt 3 Erstellung eines Verbrauchsplanes für n Perioden Berechnung der Durchschnittskosten pro verbrauchter Einheit bei Bestellung der für die erste Periode prognostizierten Menge Berechnung der Durchschnittskosten pro verbrauchter Einheit bei Bestellung der für die erste und zweite Periode prognostizierten Menge Wiederholung von Schritt 2 b unter Einbeziehung der jeweils nächsten Periode. Entscheidung für die Bestellmenge, bei der die geringsten Durchschnittskosten pro verbrauchter Einheit entstehen. 29

30 Excel-Tabelle für WILO-Kalkulation Lagerkostensatz pro Stück und Periode 5 fixe Beschaffungskosten 300 Perioden Bedarfsmengen Beschaffungsmengen kumulierter Verbrauch Lagerkosten fixe BK Beschaffungs- insgesamt Perioden Lagerbestände gesamt pro St. pro St. Kosten Stückpreis pro Stück ,50 15,00 17,50 320,00 337, ,72 8,33 13,06 320,00 333, ,41 6,52 12,93 320,00 332, ,69 5,77 13,46 320,00 333, ,18 4,41 15,59 320,00 335, ,89 3,41 18,30 320,00 338,30 Sensitivitätsanalysen sind leicht möglich. z.b /2 = 39 In einer solchen Rechnung kann leicht ein Mengenrabatt integriert werden. 30

31 Übungsaufgabe Ein Möbelwerk schätzt den Verbrauch von Lack der Sorte Superfein in den nächsten Monaten auf die folgenden Mengeneinheiten. Jan Feb März April Mai Juni Juli Die fixen Bestellkosten werden auf 2500 Geldeinheiten geschätzt. Die Lager- und Zinskosten sollen mit 16 Prozent pro Jahr angenommen werden. Der Preis pro Einheit Lack beträgt 320. Es erscheint als sinnvoll, die L+Z-Kosten in einen Betrag pro Stück und Periode umzurechnen. Bei einem Preis von 1,00 sind 16% pro Jahr (360 Zinstage, 30 Tage pro Monat) gleich 0,0133 GE pro Stück und Monat. Bei 320 /Stück sind es also 4,27 /Monat. 31

32 Beschaffungsstrategien bei stochastischem Bedarf Bestell- Menge q Bestell-Intervall fix variabel fix (t, q)-politik (s, q)-politik variabel (t, S)-Politik (s, S)-Politik Bestellpunkt- Verfahren Bestellzyklus- Verfahren Losgrößen- Verfahren Auffüll- Verfahren s Bestellpunkt, Bestellniveau S Ergänzungsgrenze, Höchstbestand, Bestellgrenze siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S

33 fixe Bestellmenge, fixes Bestellintervall (t, q)-politik Will man bei stochastischem Bedarf fixe Bestellmengen und ein fixes Bestellintervall realisieren und gleichzeitig Fehlmengen möglichst vermeiden, muss eine Sicherheitsmenge festgelegt werden. Zweckmäßig ist die Bestimmung der Sicherheitsmenge nach statistischen Gesichtspunkten. Dazu sind die Bedarfe der vergangenen Perioden auszuwerten. Außerdem ist festzulegen, mit welcher Wahrscheinlichkeit Fehlmengen ausgeschlossen werden sollen. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S. 401 f. 33

34 variable Bestellmenge, fixes Bestellintervall (t, S)-Politik Die Bestellung erfolgt zu festgelegten Zeitpunkten in variablen Mengen. Im einfachsten Fall ist eine Soll-Menge zum Periodenbeginn bzw. Bestellzeitpunkt festzulegen. Das Lager wird einfach bis zu diesem Niveau aufgefüllt. Denkbar ist auch eine Orientierung an Prognosen über den Verbrauch in der Perioden. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S

35 fixe Bestellmenge, variables Bestellintervall (s, q)-politik Es mag Fälle geben, in denen aus überwiegend technischen Gründen feste Bestellmengen eingehalten werden müssen. Bei stochastischem Bedarf ist dann der Zeitpunkt optimal zu bestimmen, an dem die Bestellung erfolgen soll bzw. das Niveau s, dessen Unterschreiten die Bestellung auslöst. s t B Je kürzer die Verzögerung t B zwischen Bestellung und Lieferung ist, umso besser lassen sich Fehlmengen vermeiden bzw. umso tiefer kann s angesetzt werden. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S. 403 f. 35

36 variable Bestellmenge, variables Bestellintervall (s, S)-Politik Die Bestellung wird ausgelöst, wenn der Lagerbestand die Grenze s unterschreitet. Die Bestellmenge ist variabel und ergibt sich aus der Differenz S s und der Menge, deren Verbrauch in t B zu erwarten ist. S s Zeit t B Das Niveau S wird bei schwankendem Verbrauch nicht perfekt getroffen. Man kann diese Politik als adaptiv bezeichnen. Bedarfsschwankungen wirken sich auf die Bestellintervalle und die Bestellmengen aus. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S

37 Beschaffung Begriffe des Beschaffungswesens Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch (Andler sche Formel) Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch (WILO-Verfahren, Verfahren der wirtschaftlichsten Losgröße) Minimierung von Transportkosten (Lineare Programmierung) 37

38 Optimierung von Transportkosten bei Beschaffungsvorgängen Bei Beschaffungsvorgängen in der Holzindustrie stellt sich relativ oft das Problem der Transportkostenminimierung. Beispielsweise ist für zwei oder mehr Spanplattenwerke, in denen Sägespäne eingesetzt sind, zu entscheiden, aus welchen Sägewerken, mit denen Lieferverträge bestehen, dieses Material antransportiert wird. Bekannt bzw. gegeben ist der Bedarf der Spanplattenwerke, Mindestund Höchstmengen der Lieferung aus den Sägewerken sowie Transportkosten. Ein so geartetes Problem läßt sich mit der sogen. Linearen Optimierung lösen. 38

39 Transportkostenminimierung - Beispiel Plattenwerk 1 Plattenwerk Sägewerk I Sägewerk II Sägewerk III Bedarfsmenge Transportkosten Mindest- Menge Höchst- Menge

40 Transportkostenminimierung Zu lösen ist das folgende Gleichungssystem, dessen Gleichungen die Transportkosten zu den Plattenwerken angeben. Beschaffungsmenge vom Sägewerk 1 Transportkosten vom Sägewerk 1 Beschaffungsmenge vom Sägewerk 3 Transportkosten vom Sägewerk 3 K P1 = M P1S1 x K P1S M P1S3 x K P1S3 K P2 = M P2S1 x K P2S M P2S3 x K P2S3 40

41 Transportkosten-Minimierungsaufgabe - Lösungstechnik Die Lösung kann mit dem Programm Excel erfolgen Es wird der sogenannte SOLVER benutzt, den man unter EXTRAS findet, das Programm löst lineare und teilweise auch nichtlineare Planungsaufgaben Einzugeben sind (a) die Zielfunktion und (b) die Restriktionen Die Restriktionen sind die Höchstmengen, ggf. auch die Mindestmengen und die sogen. Nichtnegativitätsbedingung (Liefermengen dürfen nicht negativ sein) 41

42 Transportkosten-Minimierungsaufgabe - Lösungstechnik 42

43 Lösung der Transportkosten-Minimierungsaufgabe Säge 1 Transportkosten Mengen Summen Säge 2 Säge 3 Säge 1 Säge 2 Säge 3 Spalte *4+2*5+3* Lieferungen Restriktionen Transportkosten Mengen Bedarfsmengen Plattenwerk Plattenwerk Summe Restriktionen Höchstmengen Das Werk 1 bezieht seine gesamte Menge vom Sägewerk 2, Werk 2 bekommt 250 Einheiten vom Sägewerk 1 und 600 Einheiten vom Sägewerk 3, die Bedarfsmengen sind gedeckt, die Höchstmengen nicht überschritten. Mindestmengen bei dieser Lösung unberücksichtigt. 43

44 ABC-Analyse Analyseverfahren zur Priorisierung von Aufgaben, Problemen, Produkten und Aktivitäten Ziel: Wesentliches von Unwesentlichem trennen (A: sehr wichtig, B: wichtig, C: weniger wichtig), Kosten reduzieren größte Bedeutung in der Materialwirtschaft Verbreitet ist dabei folgende Einteilung der Objekte: A-Güter stellen etwa % des Gesamtverbrauchswertes, aber nur etwa % der gesamten Verbrauchsmenge aller Materialarten dar B-Güter beinhalten etwa % des Gesamtverbrauchswertes und etwa % der gesamten Verbrauchsmenge aller Materialarten C-Güter machen nur etwa 5-10 % des Gesamtverbrauchswertes, dafür aber etwa % der gesamten Verbrauchsmenge aller Materialarten aus. Quelle: Thommen/Achleitner, 1999, S

45 ABC-Analyse Materialarten Verbrauch in GE Rang Prozent des gesamten Beschaffungswertes X1 X X3 X X X X X X X Summe Quelle: Küpper, 1989, S. 225 Prozent der Materialarten

46 ABC-Analyse - Vorgehensweise 1. Berechnung des Gesamtverbrauchswertes jeder Materialart pro Periode (Menge multipliziert mit dem Einstandspreis) 2. Ordnen der Materialarten in absteigender Reihenfolge in Bezug auf den Gesamtverbrauchswert 3. Berechnung des prozentualen Anteils an der Gesamtzahl aller verbrauchten Güter 4. Kumulieren der prozentualen Anteile am Gesamtverbrauch aller Güter 5. Berechnung des prozentualen Anteils am Gesamtverbrauchswert aller Materialarten 6. Kumulieren der prozentualen Anteile am Gesamtverbrauchswert aller Materialarten 7. Einteilung der Materialarten in A-, B- und C-Güter Quelle: Thommen/Achleitner, 1999, S

47 ABC-Analyse - Beispiel Rangordnung der Materialarten nach Gesamtverbrauchswert Quelle: Thommen/Achleitner, 1999, S

48 ABC-Analyse - Beispiel ABC-Einteilung der Materialarten nach Gesamtverbrauchswert Quelle: Thommen/Achleitner, 1999, S

49 Übungsaufgabe Nachfolgend haben Sie die Materialliste eines Unternehmens. Welche Artikel verlangen im Beschaffungsmanagement besonders Ihre Aufmerksamkeit? Führen Sie eine ABC-Analyse durch. Artikelnummer Jahresbedarf Stückpreis in , , , , , , ,5 49

50 Übungsaufgabe - Lösung # Stückpreis Abs. Periodenverbrauch Rel. Periodenverbauch Kum. Anteil Kategorie 1 19, ,68% 41,68% A ,35 73,03% A 4 3, ,1% 85,13% B 5 17, ,9% 91,03% B 6 0, ,34% 94,37% B 8 0, ,67% 97,04% C 3 0, ,58% 99,62% C 7 0, ,37% 100% C