1 EINLEITUNG MESSKONZEPTE UND IHRE EIGENSCHAFTEN... 7

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1 Property-Based Measurement Inhaltsverzeichnis 1 EINLEITUNG GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN SYSTEME UND MODULE MODULARE SYSTEME MESSKONZEPTE UND IHRE EIGENSCHAFTEN GRÖSSE LÄNGE KOMPLEXITÄT KOHÄSION KOPPELUNG KONZEPTEIGENSCHAFTEN IM KONTEXT DER MESSTHEORIE Empirische relationale Systeme Formale relationale Systeme Vergleich der einzelnen Konzepteigenschaften QUELLE

2 1 Einleitung Während des Software Prozesses werden zwangsläufig interne Attribute bzw. Eigenschaften geschaffen. Als Beispiele von internen Attributen können Grösse, Komplexität oder Kohäsion genannt werden. Zur Messung dieser internen Attribute wurden im Laufe der Zeit unzählige Konzepte geboren. Einerseits werden jedoch diese Konzepte oft subjektiv interpretiert und andererseits sind bezüglich der internen Attribute keine konsistente Definitionen vorhanden. Generell wird geglaubt, dass zwischen internen und externen Attributen (z.b. Verlässlichkeit, Verständlichkeit) eine Beziehung besteht. Dies macht deutlich, dass ein klares, einheitliches Verständnis dieser Konzepte von Nöten ist. Im weiteren Verlauf dieses Papers wird ein mathematisches Framework von Briand und Morasca vorgestellt, das gemäss dem Autoren zu einer besseren Kommunikation unter den Analysten und Wissenschaftler beitragen soll. Dieses Framework ermöglicht, Definitionen für die wichtigsten Messkonzepte (Grösse, Länge, Komplexität, Kohäsion, Koppelung) vorzuschlagen. 3

3 2 Grundlegende Definitionen Bevor die notwendigen Eigenschaften der zu studierenden Konzepte eingeführt werden können, müssen vorerst grundlegende Definitionen zur Verfügung gestellt werden. 2.1 Systeme und Module Zwei der Konzepte, die betrachtet werden (Grösse und Komplexität) sind generell mit Systemen verwandt. Es kann ohne weiteres von der Grösse oder der Komplexität eines Systems gesprochen werden. Zusätzlich wird ein neues Konzept, die Länge, eingeführt werden. Grundsätzlich ist ein System durch seine Elemente und deren Beziehungen untereinander charakterisiert. So besteht ein System S aus Elementen E und binären Beziehungen R. S = <E, R> Ist ein System S = <E, R> gegeben, so ist m = <E m, R m > ein Modul von S. Im folgenden werden Operationen für Module (Einschliessung, Vereinigung und Intersektion) eingeführt. Einschliessung: Ein Modul m i = <E mi, R mi > ist in einem Modul m j = <E mj, R mj > eingeschlossen, wenn die Elemente und Beziehungen von m i eine Untermenge oder gleich der Menge m i sind. Vereinigung: Die Module m i = <E mi, R mi > und m j = <E mj, R mj > sind vereinigt, wenn in einem weiteren Modul alle Elemente und Beziehungen beider Module genau enthalten sind. Intersektion: Die Schnittmengen der Module m i = <E mi, R mi > und m j = <E mj, R mj > werden als Intersektion bezeichnet. Leere Module: Sind keine Elemente und somit auch keine Beziehungen in einem Modul enthalten, so wird von einem leeren Modul gesprochen. Getrennte Module: Ist die Schnittmenge zweier Modulen leer, so wird von getrennten Modulen gesprochen. 4

4 a b i f k c d S m 1 m 2 m 3 m 4 g e h j l m 5

5 2.2 Modulare Systeme Zwei weitere Konzepte, die eingeführt werden, sind Koppelung und Kohäsion. Beide können nur für Systeme angewandt werden, die aus Modulen bestehen. Koppelung: Unter Koppelung wird die Stärke des Zusammenhalts zwischen einzelnen Modulen verstanden. Kohäsion: Kohäsion bezeichnet die Stärke des Zusammenhalts innerhalb eines Modules. m 1 MS a h b i c d e f m 2 k g m 3 j l m 6

6 3 Messkonzepte und ihre Eigenschaften Die folgenden Konzepte (Grösse, Länge, Komplexität, Kohäsion, Koppelung) können nach Meinung der Autoren nicht als abschliessend bezeichnet werden, da sie lediglich den Startpunkt einer Diskussion darstellen. 3.1 Grösse Die Grösse eines Systems S ist eine Funktion Grösse(S), die durch die folgenden Eigenschaften (1-3) charakterisiert wird: 1. Eigenschaft: Grösse kann nie negativ sein. 2. Eigenschaft: Falls keine Elemente E im System enthalten sind, so ist die Grösse gleich Null. 3. Eigenschaft: Die Grösse eines Systems ist gleich der Summe aller Grössen der einzelnen Module innerhalb des Systems. Dies bedeutet, dass Module additiv sind. 7

7 3.2 Länge Die Länge eines Systems S ist eine Funktion Länge(S), die durch die folgenden Eigenschaften (1-5) charakterisiert wird: 1. Eigenschaft: Die Länge eines Systems kann nie negativ sein. 2. Eigenschaft: Falls keine Elemente E im System enthalten sind, so ist die Länge gleich Null. 3. Eigenschaft: Wird eine neue Beziehung zwischen zwei Elementen, die zu demselben System gehören, eingeführt, so ist die Länge des neuen Systems nicht grösser als die Länge des Originals (Monotonicity). 4. Eigenschaft: Wird eine neue Beziehung zwischen zwei Elementen, die zu unterschiedlichen Systemen gehören, eingeführt, so ist die Länge des neuen Systems nicht kleiner als die Länge des Originals. 5. Eigenschaft: Die Länge eines Systems, das mehrere getrennte Module enthält, entspricht der maximalen Länge unter den Modulen. S a m 1 h b i f m 2 j k d l c g e m 3 m S m 1 a h b i f m 2 j k d l c g e m 3 m S a h m 1 b i f m 2 j k d l c g e m 3 m 8

8 3.3 Komplexität Die Komplexität eines Systems S ist eine Funktion Komplexität(S), die durch die folgenden Eigenschaften (1-5) charakterisiert wird: 1. Eigenschaft: Die Komplexität eines Systems kann nie negativ sein. 2. Eigenschaft: Die Komplexität eines Systems ist Null, falls keine Beziehungen im System vorhanden sind. 3. Eigenschaft: Die Komplexität eines Systems ist nicht von der Art der Darstellung der einzelnen Beziehungen abhängig. 4. Eigenschaft: Die Komplexität eines Systems kann nicht kleiner als die Summe aller Komplexitäten seiner Module sein. Dies gilt unter der Voraussetzung, dass die Module zwar möglicherweise gemeinsame Elemente, aber keine gemeinsamen Beziehungen enthalten (Monotonicity). 5. Eigenschaft: Die Komplexität eines Systems, das aus zwei getrennten Modulen besteht, entspricht der Summe der Komplexitäten der beiden Module. m 1 a b f d c e i k g m 2 h j l m 9

9 3.4 Kohäsion Die Kohäsion eines Moduls m = <E m, R m > aus einem modularen System MS ist eine Funktion {Kohäsion(m) Kohäsion(MS)}, die durch die folgenden Eigenschaften (1-4) charakterisiert wird: 1. Eigenschaft: Kohäsion kann nicht negativ sein. Des weiteren ist sie unabhängig von der Grösse des Moduls oder modularen Systems. 2. Eigenschaft: Die Kohäsion eines Systems ist Null, falls keine Beziehungen im System vorhanden sind. 3. Das Hinzufügen weiterer Beziehungen innerhalb eines Moduls kann die Kohäsion nicht verringern (Monotonicity). 4. Die Kohäsion eines Systems, das durch das Zusammensetzen zweier unabhängiger Module entstanden ist, ist nicht grösser als die maximale Kohäsion der zwei originalen Module. 10

10 3.5 Koppelung Ist ein Modul m gegeben, so können dafür zwei verschiedene Koppelungen definiert werden: die innengebundene und aussengebundene Koppelung. Bei der innengebundenen Koppelung werden die Anzahl der Beziehung von Elementen ausserhalb von m zu den Elementen innerhalb von m gemessen. Bei der aussengebundenen Koppelung hingegen werden die Anzahl der Beziehung von den Elementen innerhalb von m zu Elementen ausserhlab von m gemessen. Die Koppelung eines Moduls m = <E m, R m > aus einem modularen System MS ist eine Funktion {Koppelung(m) Koppelung(MS)}, die durch die folgenden Eigenschaften (1-5) charakterisiert wird: 1. Eigenschaft: Die Koppelung eines Moduls aus einem modularen Systems kann nicht negativ sein. 2. Eigenschaft: Die Koppelung eines Moduls aus einem modularen Systems ist Null, wenn ausserhalb dieses Moduls keine Beziehungen vorhanden sind. 3. Eigenschaft: Das Hinzufügen weiterer Beziehungen zwischen den Modulen kann die Koppelung nicht verringern (Monotonicity). 4. Eigenschaft: Die Koppelung eines modularen Systems, das durch das Zusammensetzen zweier Module entstanden ist, kann nicht grösser als die Summe der Koppelungen der originalen Module sein. 5. Eigenschaft: Die Koppelung eines modularen Systems, das durch das Zusammensetzen zweier unabhängiger Module entstanden ist, entspricht Summe der Koppelungen der beiden originalen Module. 11

11 m 1 a b f d c e MS 12 h i k g m 2 m 3 j l m m 12 12

12 3.6 Konzepteigenschaften im Kontext der Messtheorie Die Eigenschaften, die in den vorhergegangenen Kapitel beschrieben worden sind, müssen im Kontext der Messtheorie diskutiert werden. Bezüglich des Messens können zwei relationale Systeme, das empirische und formal relationale System, unterschieden werden Empirische relationale Systeme Das empirische relationale System beschreibt einerseits den Teil der Realität auf welchem die Messung durchgeführt wird (die einzelnen Elemente im System wie beispielsweise Text) und andererseits unser empirisches Wissen von den Objektattributen, die wir messen wollen. Interessiert beispielsweise die Länge eines Programms, so kann die Relation länger als verwendet werden. Ein Statement bezüglich Komplexität könnte komplexer als sein. Es ist wichtig zu bemerken, dass empirische relationale Systeme keinen Bezug zu Massen oder Nummern haben. Es können nur qualitative Aussagen gemacht werden. Diese Statements werden dann in Beziehungen umformuliert, die zu den formalen relationalen Systemen gehören Formale relationale Systeme Das formale relationale System beschreibt einerseits die Art der Masse für die zu studierenden Projektattributen (beispielsweise Nummern oder Vektoren) und andererseits die Beziehungen zwischen den Massen. Die Verbindung zwischen dem empirischen relationalen System und dem formalen relationalen System ist folgendermassen gegeben: Jedes Objekt des empirischen Systems wird als ein spezifischer Wert im formalen System abgebildet. Weiter wird jede empirische Beziehung in eine formale Beziehung umgewandelt. So kann die Beziehung komplexer als im formalen System als > dargestellt werden. 13

13 3.6.3 Vergleich der einzelnen Konzepteigenschaften Nachfolgende Tabelle zeigt nur Kriterien, die zwischen allen Konzepten (Grösse, Länge, Komplexität, Kohäsion und Koppelung) verglichen werden können. Es ist weiter zu bemerken, dass Koppelung und Kohäsion nur im Kontext von modularen Systemen definiert wurden, während Grösse, Länge und Komplexität für alle Systeme verwendet werden können. Konzepte/Eigenschaften Null Wert Monotonicity Additivität Grösse E = - Ja Länge E = R Nein Komplexität R = R Ja System-Kohäsion IR = IR Nein System-Koppelung R-IR = R-IR Ja E R IR = Element = Beziehung = interne Beziehung = leere Menge 14

14 4 Quelle Briand, L.C./Morasca, S.: Property-Based Software Engineering Measurement, in: IEEE Transactions on Software Engineering, Vol. 22, No. 1, January