2.1 Gewöhnliche Brüche - Rechnen mit gewöhnlichen Brüchen. d "h I' h B " h

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1 2 Bruchzahlen r 2.1 Gewöhnliche Brüche - Rechnen mit gewöhnlichen Brüchen 1 1 I ' 2' ' ' 8' 8' ' ' d "h I' h B " h 1]' 1], sm gewo n lc e ruc e. Der Nenner des Bruches (rechts dargestellt: i gibt an, in wie viele gleich große Teile (hier: ) das Ganze (hier: ein Rechteck, ein Kreis) zerlegt wird. Der Zähler (hier: ) gibt an, wie viele solche Teile dann genommen werden. 1. Das Ganze ist ein Rechteck [ein Kreis; eine Strecke]. Stelle folgende Bruche dar: h) <1: f 2.. 2, 2.. l! ' ' ' 2 ' 8' ' 6 Gemischte Schreibweise 2i bedeutet 2+ i Beispiele: 2 i 2 + i +:1-l! - 1f=1R Verwandle die gemischte Schreibweise in einen Bruch. a) 12. 1<1: 1' 21Q 2. ' 8i! :1 : ' 7' 9' 1' 8' 9' 7 161; 181; 1; 2; 1; 12i; * d). Verwandle in die gemischte Schreibweise , 2. i't a) ; ; ''8'8 ' ' 6' 7' 21. TI 2Q d) fi; ' 9' 11' 1' 20 17' 20' 2' 0' Kürzen und Erweitern Ein Bruch wird gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch dieselbe natürliche Zahl dividiert. """ ] """ ' "0=. I 8 2 Belspze : TZ " c E v 2:l tl Ein Bruch wird erweitert, indem man Zähler und Nenner mit 'Z :0 derselben natürlichen Zahl multipliziert, Bezspze.. I' " 2 f2 8

2 . Kürze so weit wie möglich. a) d) e) ' 2' ' ' 6' ' 8' 6' 6' g. ' 0' 2' 6' TI 72 2 g) ' 0' 1. Kürze so weit wie möglich. a) d) e) g) h) E rweltere 2' ' ' 8' 9' ' 8' ' rmt a) 2; ; 7; d) 9; e) 10; 11; g) 12; h) 2; i) Ergänze den fehlenden Zähler. a) Ergänze den fehlenden Nenner. d-ii d d) Z = -Jl - 10 e) a) 1 \I =!j 1 2 fj : d =I 2 =; d) = 6_ '7 6_ '7 _. e) Mache gleichnamig. a) 2. 7 ' TI. 8 ' 1. : 6 d) e). 1 ' ' 18. ' g) h) i) 2. I 7' ' Tö. 11 > TI j) k) I). d '. 6' 8. Tö' TI Ordnen von Bruchzahlen Bruchzahlen lassen sich leicht nach der Größe ordnen, wenn die Bruche gleichnamig sind. Beispiel: i < Sonst muss man die Bruche gleichnamig machen.. 1 :1 d 9 10 BelSpIe. < 6' enn TI< TI 10. Vergleiche und setze das passende Zeichen <, > bzw. = ein J.. i 1i. ll a) 8 8' TI TI' 9 ' 6' 8 ' 6' 9 Ii* TI' TI ' 7 "9 i ; ' TI ' 6' 6 ' 1 d) *;.,fs;

3 Berechnen der Größe des Bruchteils bei gegebenem Anteil Ein Grundstück ist 700 m 2 groß. Davon sind Rasen. Wie groß ist die Rasenfläche? x -} von 700 m 2 Ansatz: von 700 m 2 x Rechnung: -.} -700m 2.} - Ergebnis: Die Rasenfläche ist 20 m 2 groß. = 700m 2 : = 20m Berechne: a) von km; i von 2 kg; i von 60 min; d) von 10 m. 12. Notiere wie im Beispiel in der angegebenen Maßeinheit und in einer kleineren Maßeinheit. a) von 1 kg von 1h e) i von 1 km von 1 m d) von 11 i von 1 m 2 1. Gib in der angegebenen Maßeinheit an. a) g:! kg; kg;! kg; i kg; kkg;.2 kg' kg; llkg; kg. 8 ' cm: m' 7!m; im; m; m; 10 m; fo m; fs m; 0 m. 1. a)2\0. 1m. 721 d) 90 min e) 96 kg ' Berechnen des Ganzen bei gegebenem Anteil Zum ICE-Super-Sparpreis von 12 kann man mit der Bahn in der 2. Klasse von Bremen nach FrankfurtlM. (und zurück) fahren. Das sind rund i des normalen Fahrpreises. Wie hoch ist der normale Fahrpreis? Ansatz: i von x 12 Rechnung: i x =12 x : 176 Ergebnis: Der normale Fahrpreis beträgt Berechne die Größe x. a) von x 90 min von x I e) i von x = 20 g) von x = 12 m i von x =8 min d) von x 6 kg von x = 72 m 2 h) von x = 600 g 16. Berechne die Größe x. a).x 91 "'.x=somin. x = 1200 d). x 8km

4 Berechnen des Anteils einer Größe an einem Ganzen Herr Müller verdient monatlich 200. Er zahlt 600 Miete. Welcher Anteil seines Gehalts ist das? Ansatz: x von Rechnung: x x 2::1 Ergebnis: Herr Müller zahlt fs seines Gehalts für Miete. 17. Berechne den Anteil x. a) x von 6 g = 1 g d) x von 120 I = nl 2 g) x von 160 m 2 m 2 x von 2 kg 18 kg e) x von 20 m = 26 m h) x von 720 m = 0 m xvon80 l2 x von 120 min 80 min i) x von 20 a = 8 a Addieren und Subtrahieren von Brüchen Gleichnamige Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man die Zähler addiert (subtrahiert) und den Nenner beibehält. Ungleichnamige Brüche werden zunächst gleichnamig gemacht. _1. Beispiele: rt + fi a) 1+, a) TI 7 TI+TI i+i +fi & 21 i! 2f +ia d) 11 2 ß+ß U+ll 1 1 d) TI-TI e) e) lq+ll 21 8 Ps+fi; lf l2.+..i! a) + +! i! <) 1 8-j 2 j+ TI + d) 11 TI 11 ß '7 I : e) +k I+lQ TI-TI l+?:s 21. a) 7 + TI i!. 8' I-ß H+fi 7 ß-2(j' d) 7 7 TI-16 (; - ß e) H ?o 2 lj 28 2f 22. a) ll 0 0' +2; 8I ' + 2; 1+ A; ft ; + 2; 2+9 1fo + 6diJ 7M+?o 2. a) ' -; 610 -;. ' 10 :1 21. ' i 2i; I 9 6ft fr 2 - llq 81-

5 2. a) 7 ; -". 7 ; 6b - 2 7' 17fi 8; 19f2 6i; 29t - 18; 16;; ]] 1-&- fo-18i; 17f2-7H; 20-1 Multiplizieren von Brücben Brüche werden multipliziert. indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. B'. I eispie e: "': = )i.M ;.k'!. 2: 1 f. I 2.. l.i L 1.lQ L 1.'1. M 2. a) ' 7' 10 8' 1 d) 21' 9' 16 2 J1... Z U.li e) J. 1.}. 1.,2. J... 1:1:. 10 9' 7 10' 1 8' 1 16 ' 6 1' l.l 1. li l. JQ.U il,.1&. 1Q. Z 1Q.li..L 10 ' 16' ' a) fr;. 2 6 fi; 7. 9' ' 6 9.-ts 6 Ys; 8 f2; 9 1 fs d) 2. 12'. 2; L7' 12;. 0 6 ' ' s' 27. a) J ' ' '.2 2. ; 2;; 11. ' ' 1 t i L 1. t ; ' 8 2' 7.7 d).1!j; 2 12; 6 7 Dividieren von Brüchen Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert. Beispiel: :r ,l.! l '26 / :-==_. 10 : bedeutet dasselbe wie a) 12 ll. d) : fo; 7'l, n. 91. ll 18' 20' 20' 2. 2'2 ' 0' ,10 e) 1 1f 7, i: 2; ' TI' TI' 1' 1. 8' TI '1 ' ' TI' 2' 2j',..;L. L 7 2.,.2- : 2; :1 9' 6' 2' 20' 2' 1' 20-7' 7' 9' 9' 7' 7

6 29. a)!r: 2; J.. ' 6', : 9; : 12; :7 : 6; :21; J.J.. 7' 22', :28; : 21 : ; : 7; '', 12: ; *: 0. a) 6', ' J ]' 10: i;. 7'. '. 1: ts; 1: H; 20 1' Q 8: 2 :# : I!; 6: It; 8: q; 21:!; 9:2 1. a) 21: ; 60: 8; : 81; 6: 26; 2: 1 6: 66; 96: 0; 7: 1; 28: 10; 1: Berechne. Beachte: Punktrechnung geht vor Strichrechnung q loi-i!.6 }9' a) '+fs e) g) 20! _6. Q 6 d). q+ 1. q Ifr,.q h).+1r Berechne. Beachte: Was in der Klammer steht, wird zuerst ausgerechnet. a) (+). q ( e) 2 (9 ) g). (rz + 1i) +2!). d) (7+) (8rz- h) 1' (8 m. Etwa des Gewichts einer Kartoffel ist Wasser. Wie viel kg Wasser enthalten a) 2 kg; 96 kg; 1 kg; d) 28 kg; e) 72 kg; 96 kg; g) 16 kg?. Eine private Krankenkasse erstattet des Rechnungsbetrags. Sie erstattet a) 12 ; 22 ; 60 ; d) 92 ; e) 12. Wie hoch war der Rechnungsbetrag? 6. Eine Firma stellt ein 6-Korn-Getreide-Gernisch her. Eine 20-g-Packung enthält 8 g Roggen, 2 g Hafer, 60 g Weizen, 6 g Gerste, 0 g Grünkom und 2 g Buchweizen. Gib jeweils den Anteil an. 7. Zur Herstellung eines Erfrischungsgetränks werden gemischt: a) I Orangensaft und! I Mineralwasser; 1Apfelsaft und *I Mineralwasser. Wie viel I Flüssigkeitsmenge entsteht? 8. Von einem km langen Radweg sind schon km fertiggestellt. Wie viel km müssen noch hergerichtet werden? 9. Für einen gedeckten Apfelkuchen werden u. a. kg Weizenmehl, I! kg Äpfel, kg Butter und ;fu kg Zucker benötigt. Ein Bäcker will 16 [2; 0] solcher Kuchen herstellen. Wie viel kg benötigt er von jeder Zutat? 0. Für eine Familienfeier mit 1 Personen kauft Herr Berg kg Lachsfilet. Wie viel kg rechnet er für jede Person? 1. einer Klasse sind Mädchen. der Mädchen können schwimmen. Wie groß ist der Anteil der Schwimmerinnen (Nichtschwimmerinnen) in der Klasse?

7 Seite 8 2 Bruchzahlen 2.1 Gewöhnliche Brüche Rechnen mit gewöhnlichen Brüchen a) J; 1f; ; lj-: W; 9i1; fir Jf; ; ; Jf: l8;!; W cl; d)?f;. a) 2 i; ; i; 1; q;!; ; ; 2 i; i I; 7; I; ; ; 2!; ; 8ft; 7fi; 1 6; 17; 1; 1; ISt; 11; 1i; Ja; IS,'ij 7 s..?gl;. 1I 7' ' '.:22. ' Seite 9. a) I. 2' bh;. a) "TI. 2. ' '. L ' ' 7 TI I. '. 9' I. 2> 7. 9' 8 ij ; d) H; 6 TI d) e) ' ;. ' ; ' ',2,. 1,...L. 16' 2' 7' 18'.. 1 t) i;,. S' t) 1 f6 g) 17 W h)!l " ]2. ' ; 2 ; ;. S' ; 10 " 7. a) ; ±. g ;JQ 8' 2. bh; ; 8. ah; l. 2 ä; a) f:,; 7 i; 21' 7 ' Tiili 0. TI 12 cl Tl' 9.!Q el g. 12 l8' 2 bl B; 1 d) 12; ' 10. a) i > i; -& < H; < 1j; i; is H > i; H>; <; i =; < {, d).... 1iQ. 12' 80 1' ' ' 8' d) ; 11 m!l g). l h) Po; i e) 12, 12, 6' e) ; H; i) J1..!l 12' 12 j) f:,; 12 ill 9 <; ; < H; i2 ; '< d) fi ; ; Mi!1; fr n; t! > Mi t). hl. 2' S' t) 99. 8I k) :MI. J1. 2' 2 I) ' W 12 Tö8 Seite a) 2 km IS kg 7 min d) 60 m 12. a) kg =7 g! m 8 dm h 0 min d) 1 I SOO cm e) i km =62 m t) m 2 = 12 dm 2 1. a) SOO g; 2 cm; I SOO g; 7 cm; 20 g; 0 cm; 120 g; 60 cm; 12 g; 120 cm; 62 g; 90 cm; 1. a) 60 8 m cl 0 [ d) 60 min e) 108 kg 87 g; 17S g; cm; 12 cm; 2 g 1 cm 1. a) 10 min 6 min 0 [ d) 72 kg e) m 2 g) 2 m h) 70 g 16. a) 10 [ 60 min 100 d) 120 km Seite a) I 18. a)!; 19. a) 'I; 20. a) ff: 21. a) %; Seite a) 11; d) e) i g)! h) i) I: I R; f. ts H :\t; 1;; M; To nfs : cl ti\; h) ; 1. ' 10 ja 12 II 8 6' 7' Jl.: dl ; --'.t d).fo=!;, el e) ' 16 d) : 11 M 0 72' 61 ' 2q -h; 2 rt 7 _ 19. _11.!L ' ' 67. t) ' M' 2TIi t) 129. I 100' 8 II; 19 1; ll; 121lij li. ' is; 6 fd ' f2 6 0; 16; 9; 1M l.j;?c,;.j. ]'!l 16

8 26. a) 1n; ; I y,; 11,; ;;; i: q; q; i; ; 2! d) lo; 20; t; 7!; 22 t 27. a) J!; 2; I; 1 \0; 1. 8; 19 A cl 2 ll@; 1lt;; 7* d) q; 6; 2; ' 28. a) 1 fr; 1 f:;; 1 t; 1. g ' - 20' e)!cj; ; ; 1 #; I y,; d) 6; 12; 10; ll o I f:;; ; Seite a) n; i\i; fi; y,; :ik 61 2ci 0. a} 28t; 20 2; 12t; 0t, 2; ; ; 6; A 1. a); q; ; 2 t; 2. a} g) 61. a) 22 e) 129 t d} A # 11 k d) 11 o 88. a) 18 kg; 72 kg; cl 108 kg; d) 186 kg; e) 279 kg; 0 72 kg; g) 87 kg. a) 190 ; 290 ; 7 ; d) 90 ; el al Roggen!; Hafer fo; Weizen i; Gerste i\;; Gtiinkom i; Buchweizen k 7.a) klan 9. Für 16 Kuchen: 6 kg Weizenmehl, 2 kg Äpfel, 2 kg BUlter, kg Zucker Für 2 Kuchen: 9 kg Weizenmehl. 6 kg Äpfel, kg Butter, kg Zucker Für 0 Kuchen: II kg Weizenmehl, kg Äpfel,! kg Butter, 6 Zucker 0..t kg 1. Schwinunerinnen; fr Nichtschwimmerinnen.li 19