Lösung. Aufgabe 1: Gesucht: Formel: R Gesamt = R 1 + R 2 + R 3

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1 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite von 5 Lösung ufgabe : ) Skizziere eine Reihenschaltung mit folgenden Widerständen: R = k, R 2 =0 k, R 3 =330 k, Die Gesamtspannung beträgt 2olt Wechselspannung mit einer Frequenz von 50 Hz Der Strom beträgt 0, = 0,0359 m =35,9 R R 2 R3 B) Berechne den Gesamt-Widerstand! Gesucht: : R Gesamt Formel: R Gesamt = R + R 2 + R 3 Werte eingesetzt: R Gesamt = k + 0 k k R Gesamt = R Gesamt = R Gesamt = 34 k C) m R 3 wird der größte Spannungsabfall sein, da er den größten Wert hat. D) Berechne die folgenden Spannungsabfälle: U R =? =? =?. U R =? U U R U R U R = R i = R i R = k 0,0359 m = 000 0, = 0,

2 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 2 von 5 =? = R 2 i R2 = 0 k 0,0359 m = , = 0,359 =? = R 3 i R3 = 330 k 0,0359 m = , =,63 E) Trage die berechneten Werte in die Tabelle ein. F) Baue auf der Stecktafel die Schaltung auf und überprüfe durch Messen die berechneten Werte. Trage diese Werte ebenfalls in die Tabelle ein. Berechnet Gemessen Bemerkung Rges 34 k Uges 2 (gegeben) U R 0,0359 erhältnis 0,359 R : R 2 = : 0 U R : = : 0,63 Summe ( U + U2 + U3 ),99 (ist okay, da ungefähr 2) G) Sind die Summen von U R + + plausibel (stimmig), ergeben sie einen Sinn? Die Summe der errechneten Spannungen ergibt,99 (ungefähr 2 ). Da die vorgegebene Gesamtspannung 2 beträgt, muss die Summe der Teilspannungen auch 2 ergeben. Diese Probe bestätigt, dass die Teilspannungen richtig berechnet wurde

3 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 3 von 5 H) Zusatzaufgabe: Diese ufgabe ist freiwillig!!! Berechne mit den beiden Größen Gesamtspannung (2 ) und Gesamtwiderstand (Ergebnis aus ufgabe B) mit Hilfe des Dreisatzes die Spannungsabfälle für U, U 2, U 3! (Ohne den Umweg über den Strom, das heißt ohne das ohmsche Gesetz). Es handelt sich hier um eine Je mehr, desto mehr ufgabe (Proportional) Je größer der Widerstandswert, desto größer ist der Spannungsabfall an ihm. (Das muss man vorher wissen, das stet nirgends, darauf muss man selbst kommen!) Zuerst schreibt ihr euch die folgende Grundstruktur einer Dreisatzaufgabe hin. Diese Struktur passt immer! Dann fange ihr mit dem Wert ganz unten rechts an, dort wird die gesuchte Einheit eingetragen. Hier wird die Spannung in gesucht, also kommt dort die Einheit hin. gesuchte Einheit Jetzt könnt ihr einfach in die beiden oberen Felder ganz rechts ebenfalls die gesuchte Einheit eintragen: ls nächstes tragt ihr in alle Felder ganz links die andere Einheit ein die in der ufgabe eine Rolle spielt! In dieser ufgabe spielt nur noch die Einheit eine Rolle, andere Einheiten kommen gar nicht mehr vor

4 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 4 von 5 Jetzt tragt ihr in die erste Zeile die gegebenen Werte ein (Wertepaar). Dann tragt ihr in die unterste Zeile in das linke Feld die gegebene Größe für das gesuchte Paar ein Gesamt-Widerstand) 2 Gesamt-Spannung) Jetzt wird auf der linken Seite der obere Wert so geteilt, dass daraus eine wird. Hier muss der Wert durch dividiert werden. Um von der dann zur 000 in der unteren Zeile zu kommen, muss man mit 000 multiplizieren. Diese orgehensweise auf der linken Seite ist immer dieselbe uf der rechten Seite muss dasselbe gemacht werden wie links, da es sich hier um eine Je mehr, desto mehr ufgabe (Proportional) handelt x 000 x 000 0, = 0,0359 ntwortsatz: Die Spannung am R beträgt 0,0359 Jetz folgt die Berechnung der Spannung U 2 m R x x , = 0,359 ntwortsatz: Die Spannung am R 2 beträgt 0,

5 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 5 von 5 Jetzt folgt die Berechnung der Spannung U 3 am R x , x =,33 ntwortsatz: Die Spannung am R 3 beträgt,33 ufgabe 2: ) Skizziere eine Parallelschaltung mit folgenden Widerständen: R = k, R 2 =0 k, R 3 =330 k, Der Gesamtstrom beträgt 0,03236 = 3,236 m. Die Gesamtspannung beträgt 2 Wechselspannung mit einer Frequenz von 50 Hz R R2 R3 B) Schätze ganz grob den Wert für den Gesamtwiderstand! Der Gesamtwiderstand wird etwas kleiner sein, als der kleinste Einzelwiderstand, als etwa 0,9 k

6 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 6 von 5 C) Berechne den Gesamt-Widerstand! R R2 R ,00 0,000 0, , Links steht der Gesamtwiderstand im Nenner, um ihn in den Zähler (nach oben) zu bekommen, muss das Reziproke oder der Kehrwert dieses Bruches gebildet werden. Da es sich hier um eine Gleichung handelt, muss diese Kehrwertbildung mit der gesamten Gleichung (also mit beide Seiten) geschehen. Rechts steht aber leider kein Bruck! Wie bildet man von einer Zahl den Kehrwert? Man erzeugt erst einmal einen Bruch indem man diese Zahl durch eins dividiert. Das darf man immer, da man nichts verändert, wenn man etwas durch teilt (es bleibt wie es ist)! R Gesamt 0, Jetzt befindet sich auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens ein Bruch. on beiden Brüchen bilden wir jetzt den Kehrwert: R Gesamt 0, R Gesamt 906,

7 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 7 von 5 lternative (andere rt) zur Berechnung des Gesamtwiderstandes bei einer Parallel-Schaltung von Widerständen: R R 2 R ges (R uns R2) Für das Berechnen des Gesamtwiderstandes einer Parallelschaltung mit nur 2 Widerständen gibt es eine einfachere Formel: Muss immer hingeschrieben werden. Muss immer hingeschrieben werden. Das muss nicht hingeschrieben werden! Muss immer hingeschrieben werden. Zu dieser Parallelschaltung von R und R 2 schalten wir den R 3 hinzu, so haben wir wieder eine Parallelschaltung von 2 Widerständen: R ges (R uns R2) R ges (R uns R2) R

8 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 8 von 5 D) Schätze, durch welchen Widerstand der größte Strom fließt! Der größte Strom wird durch den kleinsten Widerstand fließen, also durch den R! E) Berechne die folgenden Ströme: I R =? I R2 =? I R3 =? i u R Strom (i) Spannung (u) Widerstand (R) Hier wird der Strom, welcher durch den Widerstand R fließt, berechnet: u ir R R 2 i R 000 i R 0,

9 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 9 von 5 Hier wird der Strom, welcher durch den Widerstand R2 fließt, berechnet: u ir2 R R2 2 2 i R i R2 0,002 Hier wird der Strom, welcher durch den Widerstand R3 fließt, berechnet: u ir3 R i R3 R i R3 0, F) Trage die berechneten Werte in die Tabelle ein. G) Baue auf der Stecktafel die Schaltung auf und überprüfe durch Messen die berechneten Werte. Trage diese Werte ebenfalls in die Tabelle ein. Berechnet Gemessen Bemerkung Rges 906,59366 Iges 0,03236 (gegeben) I R 0,02 erhältnis I R2 0,002 R : R 2 = : 0 I R : I R2 = 0 : I R3 Summe von I R + I R2 + I R3 0, ,

10 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 0 von 5 H) Sind die Summen von I R + I R2 + I R3 plausibel (stimmig) ergeben sie einen Sinn? Ja, die Summe macht einen Sinn, da sie dem Gesamtstrom. I) Zusatzaufgabe: Berechne aus den beiden Größen Gesamtstrom (0,03236 ) und Gesamtwiderstand (Ergebnis aus ufgabe C) mit Hilfe des Dreisatzes die Ströme I, I 2, I 3! (Ohne den Umweg über die Spannung, ohne das ohmsche Gesetz). Zusatzaufgabe: Diese ufgabe ist freiwillig!!! Es handelt sich hier um eine Je mehr, desto weniger ufgabe (nti-proportional) Je größer der Widerstandswert, desto kleiner ist der Strom der durch ihn fließt. (Das muss man vorher wissen, das steht nirgends, darauf muss man selbst kommen!) Zuerst schreibt ihr euch die folgende Grundstruktur einer Dreisatzaufgabe hin. Diese Struktur passt immer! Dann fange ihr mit dem Wert ganz unten rechts an, dort wird die gesuchte Einheit eingetragen. Hier wird der Strom in (mperè) gesucht, also kommt dort die Einheit hin. gesuchte Einheit Jetzt könnt ihr einfach in die beiden oberen Felder ganz rechts ebenfalls die gesuchte Einheit eintragen:

11 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite von 5 ls nächstes tragt ihr in alle Felder ganz links die andere Einheit ein die in der ufgabe eine Rolle spielt! In dieser ufgabe spielt nur noch die Einheit eine Rolle, andere Einheiten kommen gar nicht mehr vor. Jetzt tragt ihr in die erste Zeile die gegebenen Werte ein (Wertepaar). Dann tragt ihr in die unterste Zeile in das linke Feld die gegebene Größe für das gesuchte Paar ein. 906,59 Gesamt-Widerstand) 0,03236 Gesamt-Strom) Jetzt wird auf der linken Seite der obere Wert so geteilt, dass daraus eine wird. Hier muss der Wert durch 906,59 dividiert werden. Um von der dann zur 000 in der unteren Zeile zu kommen, muss man mit 000 multiplizieren. Diese orgehensweise auf der linken Seite ist immer dieselbe uf der rechten Seite muss das Gegenteil gemacht werden wie links, da es sich hier um eine Je mehr, desto weniger ufgabe (nti-proportional) handelt. 906,59 906,59 x 906,59 0,03236 x , = 0,09996 ntwortsatz: Der Strom i beträgt 0,

12 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 2 von 5 Jetzt folgt die Berechnung des Stromes i 2, welcher durch den R 2 fließt: 906,59 906,59 x 906,59 0,03236 x 0.000, = 0, ntwortsatz: Der Strom i 2 beträgt 0, Jetzt folgt die Berechnung des Stromes i 3, welcher durch den R 3 fließt:j 906,59 906,59 x 906,59 0,03236 x , = 0, ntwortsatz: Der Strom, welcher durch den R 3 fließt, beträgt 0, ufgabe 3: ) Skizziere eine Gemischte Schaltung mit folgenden Widerständen: R = k, R 2 =0 k, R 3 =330 k, Die Gesamtspannung beträgt 2olt. R und R 2 sind in Reihe geschaltet und R3 parallel zu Reihenschaltung von R und R 2 I R = I R2 = 0,0009 =,09 m, I R3 = 0, = 0,03636 m = 36,3636 Zuerst wird die Reihenschaltung von R und R2 skizziert: R R

13 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 3 von 5 Dann wird der R3 parallel zu den schon vorher skizzierten R und R2 eingezeichnet. R R2 R3 B) Schätze ganz grob den Wert für den Gesamtwiderstand! Der Gesamtwiderstand wird etwas kleiner sein, als die Reihenschaltung von R und R2, also etwa 0,5 k. C) Berechne den Gesamt-Widerstand! Es gibt keine Formel, mit der wird für so eine gemischte Schaltung den Gesamtwiderstand errechnen können. Wir müssen diese Schaltung in Einzelteilen betrachten: Wir müssen Reihenschaltungs-Teile heraussuchen und diese mit der Berechnungsformel für die Reihenschaltung berechnen. Dann müssen wir Parallelschaltungs-Teile heraussuchen und diese mit der Berechnungsformel für die Parallelschaltung berechnen. Dieses kann auch in umgekehrter Reihenfolge nötig sein, dafür gibt es keine feste Regel. Zuerst berechnen wir das Reihenschaltungs-Teil R und R 2 : Rges +2 = R + R 2 = k + 0 k Rges +2 = k Jetzt können wir R und R 2 durch den berechneten Wert ersetzen: Rges +2 = k R3 Die neu entstandene Schaltung ist eine Parallelschaltung, diese können wir mit der Formel für die parallelgeschalteten Widerstände berechnen: R 2 R3 k 330 k

14 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 4 von 5 0, , , , , R Gesamt = 0645,63 R Gesamt = 0,645 k R Gesamt = 0,645 k D) Schätze ganz grob, an welchem Widerstand der größte Spannungsabfall sein wird! n dem R3, da an ihm die gesamte ersorgungsspannung anliegt. E) Berechne die folgenden Spannungsabfälle: U R =? =? U R =?, =?, =? U U R U R U R = R i = R i R = k,09 m = 000 0,0009 = 0,09 = R 2 i R2 = 0 k,09 m = ,0009 = 0,

15 E-Technik 2g Lösung von "2F-Berechnen und Nachmessen (erste leichtere ersion)" Seite 5 von 5 =? = R 3 i R3 = 330 k 0,03636 m = , =,9988 F) Trage die berechneten Werte in die Tabelle ein. Berechnet Gemessen Bemerkung Rges 0,645 k Uges U R 2 (gegeben) 0,09 0,9,9988 Summe von U + U2,99 H) Ist die Summe von U R + plausibel (stimmig) ergeben sie einen Sinn? Die Summe ergibt rund 2, das macht Sinn, weil die Gesamtspannung 2 beträgt

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