F-Praktikum B. WS 2005/2006 RWTH Aachen Versuch IX - L3-Experiment: Z-Resonanz

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1 F-Praktikum B WS 2005/2006 RWTH Aachen Versuch IX - L3-Experiment: Z-Resonanz

2 Versuch IX L3-Experiment: Z-Resonanz 2 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsbeschreibung 3 2 Auswertung Bestimmen der Z-Masse mit Hadron-Ereignissen Selektion Bestimmung der hadronischen Wirkungsquerschnitte Bestimmung des myonischen Wirkungsquerschnitts Bestimmung der partiellen Breite Γ e Bestimmung des elektroschwachen Mischwinkels sin 2 Θ w Bestimmung der partiellen Breite Γ Had und des Farbfaktors N C

3 Versuch IX L3-Experiment: Z-Resonanz 3 1 Versuchsbeschreibung In diesem Versuch sollen bestimmte Daten aus dem L3-Experiment am CERN ausgewertet werden. Die Daten stammen aus einem Teilchendetektor an dem e + e -Beschleuniger LEP am CERN. Dabei werden vor allem Reaktionen mit einem Z-Zerfall betrachtet. Es werden dann anhand dieser Daten die Masse und die Lebensdauer des Z-Bosons bestimmt. Desweiteren läst sich noch der elektroschwache Mischungswinkel sin 2 Θ w und die Anzahl der Quarkfarben N C bestimmen. Zum L3-Experiment Im LEP Speicherring kreisten Elektron und Positron gegenläufig. An einem der Wechselwirkungspunkte (Kollision der Teilchen) stand der L3 Detektor. Wir betrachten hier Reaktionen bei Schwerpunktsenergien s von 89.48, und Gev, dass heisst Energien die in der Nähe der erwarteten Z-Masse, deren Literaturwert ± GeV (Quelle: Partikel Data Group) ist, liegen. Bei der e + e -Annilihation kann dann ein Z-Boson enstehen. Abbildung 1: Feynman-Diagramm der e + e -Reaktion Das Z-Teilchen zerfällt wieder in µ + µ oder in qq-paare. Die Quarks transformieren sich dann in eine Vielzahl von Hadronen. Der totale Wirkungsquerschnitt dieser Reaktion ist resonanzartig erhöht. Wobei Breite und Position der Resonanz dann grade Masse und Lebensdauer des Z-Bosons bestimmen. Er wird durch eine Breit-Wigner Verteilung beschrieben: σ = σ 0 (s m 2 Z )2 + m 2 Z Γ2 Z Wobei hier und im folgenden c = = 1 verwendet wird. Die Ereignisse in denen das Z-Boson in Hadronen zerfällt zeigen deutlich mehr Einträge in den Kalorimetern, wogegen Myon-Ereignisse nur wenige Spuren in den Kalorimetern hinterlassen dafür aber Treffer in den Myonkammern, die weiter außen im Detektor sind. sγ 2 Z Abbildung 2: links Myonereignis, rechts hadronisches Ereignis Aufgrund der Impulserhaltung sind die entstehenden Jets entgegengesetzt.

4 Versuch IX L3-Experiment: Z-Resonanz 4 2 Auswertung 2.1 Bestimmen der Z-Masse mit Hadron-Ereignissen Hier sollen nur Kollisionsereignisse betrachtet werden, in denen das Z-Boson in hadronische Endzustände zerfällt. Diese müssen aus dem Datensatz selektiert werden. Die vom L3 gemessenen Daten liegen bereits in vorverarbeiteter Form vor. Für jedes Ereignis ist die Anzahl der entstandenen Teilchen, sowie Masse und Impuls der jeweiligen Teilchen gegeben. Für jede der drei Schwerpunktsenergien sind Ereignisse aufgezeichnet. Zusätzlich ist ein Datensatz mit einer Monte-Carlo-Simulation für Hadronereignisse vorhanden. Diese Ereignisse wurden entsprechend den theoretischen Kenntnissen und dem Detektorverhalten mit Simulationsrechnungen erzeugt Selektion Um nun nur hadronische Ereignisse aus den Daten auszuwählen benutzen wir zwei Kriterien um diese zu erkennen. Einmal die Anzahl der Teilchen in einem Ereigniss N total (Anzahl der Energiedepositionen) und die Gesammtenergie E ges eines Ereignisses. Hier muss selbstverständlich relativistisch gerechnet werden. E 2 ges = i m 2 0 i + p 2 i x + p 2 i y + p 2 i z Da die Messdaten bei anderen Schwerpunkts Energien gemessen wurden, als die Simulationen wird die Gesammtenergie noch auf die Schwerpunktsenergie normiert. Abbildung 3: Vergleich von Daten zu Theorie ohne Selektion Jetzt kann man Messung und Erwartung unter diesen Aspekten vergleichen. Man sieht, dass sehr viele gemessene Ereignisse wohl hadronisch waren, aber es gibt auch einige die nicht zu der MC-Simulation für Hadronen passen. Diese müssen also herrausgefiltert werden. Anhand der Graphen kann man die Auswahlkriterien so festlegen, dass nur Ereignisse gezählt werden die zur Simulation passen. Wir haben hier folgende Schnitte festgelegt: weich normal hart Anzahl der Teilchen pro Ergeinis Abweichung von E ges zu s 60% 40% 35%

5 Versuch IX L3-Experiment: Z-Resonanz 5 Die Schnitte weich und hart bezeichnen hier Grenzen für den normalen Schnitt, die noch in einem sinnvollen Rahmen liegen, mit ihnen kann man nachher einen systemathischen Fehler angeben. Die Durchführung der Selektion geschieht mit einem C ++ -Programm, welches für jedes Ereignis erst überprüft, ob es die festgelegten Kriterien erfüllt, und das Ereignis nur dann in das Histogramm hinzuzählt. Abbildung 4: Vergleich von Daten zu Theorie nach Selektion Nun kann man mit einiger Sicherheit sagen, dass man nur hadronische Ereignisse betrachtet. Die Schnitte bedingen sich gegenseitig, daher ist das Ergebniss besser als man auf den ersten Blick erwarten würden. Wendet man die Selektion auf den MC-Datensatz für Myonereignisse an, so werden wie zu erwarten null Ereignisse selektiert. Wendet man das Selektionsprogramm auf den MC-Datensatz für Hadronereignisse an und lässt ausgeben wieviel der Ereignisse es wertet, so kann man daraus die Effizienz der Selektion bestimmen. Wenn von N MC Ereignissen nur N MC gezählt werden, errechnet man die Effizienz ɛ mit: ɛ = N MC N MC Für die Zahl der wahren Hadronereignisse in den Messdaten erhält man dann: N = N ɛ mit N = Zahl der Selektieren Ereignisse aus den Messdaten Die Effizienz wird hier für alle drei Schwerpunktsenergien gleich gesetzt, da die Simulierten Daten nur für eine Energie vorliegen, dies ist aber noch in guter Näherung korrekt. So kann man nun für alle drei Schwerpunktsenergien die Anzahl der Hadronereignisse zählen, dabei wird nach den Schnitten hart, normal und weich selektiert. Den Systematischen Fehler auf N erhält man dann aus der Abweichung der Anzahl Selektierten Ereignisse unter den anderen Schnitten. s N ɛ N σ stat σ sys weich , GeV normal hart weich GeV normal hart weich GeV normal hart Den Fehler σ N auf N erhält man dann durch quadratisches addieren von σ stat und σ sys.

6 Versuch IX L3-Experiment: Z-Resonanz Bestimmung der hadronischen Wirkungsquerschnitte Es gilt: σ = N L und 2 σ = σ2 N L 2 + N 2 L 4 σ 2 L Wobei die Luminösität L zu den bestimmten Energien mit Bhabha-Streuung gemessen wird. Der Fehler auf L beträgt dabei ungefähr 1%. Jetzt können wir die Wirkungsquerschnitte σ über der Schwerpunktsenergie s auftragen. Mit Hilfe eines speziellen Programms kann man dann an diese Punkte eine Breit-Wigner Verteilung anpassen und erhält so σ 0, m Z und Γ Z. Zu beachten ist hier, dass wir den Born+QED Wirkungsquerschnitt gemessen haben, die Ausgabe des BW-Programms aber der Born-Wirkungsquerschnitt ist. Das angegebene σ µ 0 ist also etwa 30% größer als das gemessene. Abbildung 5: Z-Resonanz Masse des Z-Boson m z ±0.054 Gev Literaturwert(pdg) = ± Zerfallsbreite Γ Z 2.55 ±0.12 GeV Literaturwert(pdg) = ± Maximum des Wirkungsquerschnitt σ ±1.6 nb Die Fehler auf unsere Ergebnisse sind im Vergleich zu denen der veröffentlichten Werten recht hoch. Dies liegt an der geringen Anzahl an ausgewerteten Ereignissen von nur Ansonsten liegen unsere Werte recht nah an den erwarteten Werten und auch innerhalb einer 1σ-Umgebung.

7 Versuch IX L3-Experiment: Z-Resonanz Bestimmung des myonischen Wirkungsquerschnitts Hier wird analog zu den hadronischen Ereignissen verfahren, nur dass jetzt Ereignisse mit myonischen Endzuständen betrachtet werden sollen. Hierzu führen wir ein weiteres Selektionskriterium ein, die Anzahl k µ der Teilchen mit einer Masse von 106 MeV, also der Myonmasse, innerhalb eines Ereignis. Wie das Bild oben zeigt enstehen in einem Myonereignis immer genau zwei Myonen. Es reicht also wenn wir uns von Vorne herein auf Ereignisse mit k µ = 2 beschränken. Ereignisse mit einem oder drei Myonen die es auch im Datensatz gibt könnten zum Beispiel durch kosmische Myonen oder durch Myonen, die ohne Treffer in der Myonkammer aus dem Detektor entweichen, enstanden sein. Ansonsten betrachten wir wieder die gleichen zwei Kriterien wie bei den Hadronen. Abbildung 6: Vergleich der Ereignisse mit k µ = 2 mit der Simulation für Myonen Wobei hier die grüne Kurve natürlich einer Monte-Carlo-Simulation für Myonereignisse Entspricht. Anhand der beiden Graphen kann man nun wieder sinnvolle Schnitte für diese beiden Kriterien auswählen. Man sieht, dass der erwartete Peak in der Gesammtenergie nicht genau auf s liegt sondern etwa 10% darüber. weich normal hart Anzahl der Myonen Anzahl der Teilchen pro Ergeinis Abweichung von E ges / s zu % 10% 5% Das Analyseprogramm wird also entsprechend angepasst und die Selektion durchgeführt.

8 Versuch IX L3-Experiment: Z-Resonanz 8 Man kann nun mit einiger Sicherheit sagen, dass man nur Myonereignisse aus dem Datensatz herrausselektiert hat. Lässt man diese Selektion über den MC-Datensatz für Hadronereignisse laufen, so werden wie zu erwarten keine Ereignisse ausgewertet. Analog zu den hadronischen Ereignissen führen wir die Selektion für alle drei Schwerpunktsenergien und für die drei verschiedenen Schnitte durch. s N ɛ N σ stat σ sys weich GeV normal hart weich GeV normal hart weich GeV normal hart Mit σ = N/L kann man nun die Wirkungsquerschnitte für Myonereignisse bei den verschiedenen Schwerpunktsenergien errechnen. Man sieht schon, dass der systemathische Fehler auf N recht groß ist. s (GeV) σ (nb) ± ± ± 0.26 Da die Fehler hier wesentlich größer sind als im Fall der Hadronen verfahren wir jetzt anders als vorhin. Die Z-Masse und die Zerfallsbreite setzen wir auf die oben errechneten Werte fest und fitten nun nur noch den Peak-Wirkungsquerschnitt σ µ 0. Abbildung 7: Wirkungsquerschnitt für myonische Ereignisse σ µ 0 = 2.09 ± 0.38 nb Wobei σ µ 0 hier wieder dem Born-Querschnitt entspricht.

9 Versuch IX L3-Experiment: Z-Resonanz Bestimmung der partiellen Breite Γ e Die partielle Breite Γ e kann man mit der Formel für den Peak-Wirkungsquerschnitt bestimmen: σ 0 = 12π m 2 Z ΓeΓ f Γ 2 Z Die partielle Breite Γ f (Endzustand) hängt nur von der Ladung der Teilchen ab. Im Fall eines myonischen Endzustands gilt also Γ f = Γ µ = Γ e, da Elektron und Myon die gleiche Ladung haben. σ µ 0 Γ e = 12π m2 Z Γ2 Z Der Fehler auf Γ Z wird durch den auf σ µ 0 dominiert, dieser wird dann normal mittels Fehlerfortpflanzung bestimmt. Damit ergibt sich für den myonischen Peak-Wirkungsquerschnitt: Γ e = 87.9 ± 8.0MeV Nimmt man nun einen hadronischen Endzustand so kann man Γ f folgendermaßen berechnen: Γ f = Γ Had = Γ Z 3(Γ νe + Γ e ) mit Γ νe = G f m 3 Z 12 2π Daraus ergibt sich eine quadratische Gleichung für Γ e : Γ 2 e + Γ e (Γ νe Γ Z 3 ) + σhad 0 m 2 Z Γ2 Z = 0 36π Löst man diese Gleichung nach Γ e auf, so erhält man zwei Lösungen, von denen jedoch nur eine physikalisch sinnvoll ist. Der Fehler auf Γ e setzt sich bei dieser Berechnung aus den Fehlern auf m Z, Γ z und σ0 Had zusammen. Diese sind prozentual gesehen alle etwa gleichgroß und müssen daher auch alle mitberücksichtigt werden. Γ e = ± 3.28MeV Man sieht, dass der Fehler bei dieser Methode deutlich kleiner ist als bei der Bestimmung von Γ e aus dem myonischen Peak-Wirkungsquerschnitt. Beide Methoden liegen aber noch innerhalb einer 1σ-Umgebung zu dem veröffentlichen Wert. Methode Γ e (MeV) Myon 87.9 ± 8.0 Hadron ± 3.28 Literaturwert ± Bestimmung des elektroschwachen Mischwinkels sin 2 Θ w Es gilt: Γ f = G f m 3 Z 24 2π (1 + (1 4 Q f sin 2 Θ w ) 2 ) Diese quadratische Gleichung löst man nun wieder nach sin 2 Θ w auf und erhält damit für den elektroschwachen Mischwinkel: sin 2 Θ w = 0.25 ± 0.062

10 Versuch IX L3-Experiment: Z-Resonanz Bestimmung der partiellen Breite Γ Had und des Farbfaktors N C Die partielle Breite Γ Had kann man nun mit den gemessenen Werten für Γ Z und Γ e nach Γ Had = Γ Z 3Γ νe 3Γ e Gemessen: Γ Had = 1.81 ± 0.21 GeV Literaturwert: Γ Had = GeV bestimmen. Im Standardmodell wird der Wert Γ SM Had = N C K QCD (2Γ u + 3Γ d ) erwartet. Γ u und Γ d kann man aus der Masse des Z-Bosons, der Quarkladung und dem elektroschwachen Mischwinkel bestimmen. Aus dem Vergleich von Γ Had und Γ SM Had ergibt sich dann N C. N C = Γ Had Γ SM Had = 3.20 ±