Aufgaben Grundlagen der Elektrotechnik Dr. Fabian Graefe. Sommersemester 2012

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1 Aufgaben Grundlagen der Elektrotechnik Dr. Fabian Graefe Sommersemester 2012

2 1 Die Natur des Elektron 1 Die Natur des Elektron 1.1 Atommodell 1. Skizzieren Sie das Atommodell nach Bohr Benennen Sie die von Ihnen skizzierten Elemente des Atommodells 3. Welche Ladung trägt einen Elektron? 4. Welche Ladung trägt einen Neutron? 5. Welche Ladung trägt einen Proton? 6. Wieviele Elektronen bewegen sich in einer Sekunde durch einen Leiter wenn ein Strom von 1A ieÿt? 7. In welcher Wechselwirkung stehen gleichnamige und ungkleichnamige Ladungen zueinander? 8. Worin unterscheiden sich die Ladungen von Elektron und Proton? 9. Erläutern Sie den Begri der Atomschale. 10. Unter welchen Umständen kann ein Elektron seine Schale verlassen? 11. In welchem Zusammenhang steht das Atommodell mit dem Periodensystem? 1.2 Bändermodell 1. Skizzieren Sie das Bändermodell. 2. Was kann man über die Anzahl der Elektronen im Valenzband (äuÿerste Schale der Atomschale) sagen? 3. Was ist die Besonderheit des Leistungsbandes hinsichtlich der sich darin bendlichen Elektronen? 4. Erläutern Sie den Begri des Leitungsbandes in Bezug auf die Leitfähigkeit von Leitern. 5. Erläutern Sie den Begri des Leitungsbandes in Bezug auf die Leitfähigkeit von Nichtleitern. Dr. Fabian Graefe 2 Aufgaben GdE

3 2 Das Elektrische Feld 2 Das Elektrische Feld 2.1 Ladungen 1. Was kann man über die Wechselwirkung zwischen gleichnamigen und ungleichnamigen Ladungen sagen? 2. Erläutern Sie den Begri der Linienladungsdichte. 3. Erläutern Sie den Begri der Flächenladungsdichte. 4. Erläutern Sie den Begri der Raumladungsdichte. 5. Nennen Sie technische Anwendungen, in denen die Linienladungsdichte relevant wird. Erläutern Sie ggf. 6. Nennen Sie technische Anwendungen, in denen die Flächenladungsdichte relevant wird. Erläutern Sie ggf. 7. Nennen Sie technische Anwendungen, in denen die Raumladungsdichte relevant wird. Erläutern Sie ggf. 2.2 Feldtheorie 1. Erklären Sie den Unterschied zwischen einem Skalarfeld und einem Vektorfeld. 2. Erklären Sie den Begri der Feldlinie. 3. Erklären Sie den Begri der Äquipotenziallinie. 4. In topologischen Landkarten sind Höhenlinien eingetragen. Handelt es sich hier um Äquipotenziallinien? Begründen Sie Ihre Antwort. 5. Welche Richtung / welchen Richtungssinn hat die elektrische Feldstärke. 6. Wie treten die elektrischen Feldlinien aus metallischen Oberächen aus? 7. Wie kann man zwei oder meherere sich überlagernde elektrische Felder mathematisch behandeln, sodass man das resultierende elektrische Feld gewinnt? Erläutern Sie anhand einer Skizze. Dr. Fabian Graefe 3 Aufgaben GdE

4 2 Das Elektrische Feld 2.3 Wechselwirkung zwischen Ladungen 1. Wie berechnet sich der Betrag der Coulombkraft? 2. Wie ermittelt man die Richtung, in der die Coulombkraft wirkt? Erläutern Sie anhand einer Skizze. 3. In welchem (mathematischen) Zusammenhang stehen die Coulombkraft und die elektrische Feldstärke? 4. Beschreiben die den Zusammenhang zwischend der Coulombkraft und dem Abstand der betrachteten Ladungen zueinander. 5. Berechnen Sie die Coulombkraft in Richtung und Betrag, die zwischen einem Elektron und zwei Protonen wirkt, wenn diese 0, 1 nm von einander entfernt sind. (q el = 1, As, nehmen Sie ɛ r = 1 an) 6. Erläutern Sie anhand einer Skizze, wie man das resultierende elektrische Feld, das zwei sich beeinussende positive Ladungen umgibt, konstruieren kann. 7. Erläutern Sie anhand einer Skizze, wie man das resultierende elektrische Feld, das zwei sich beeinussende negative Ladungen umgibt, konstruieren kann. 8. Erläutern Sie anhand einer Skizze, wie man das resultierende elektrische Feld, das zwei sich beeinussende ungleichnahme Ladungen umgibt, konstruieren kann. 9. Zwei positve Ladungen mit der Lagung q 1 + = q 2 + = 1 As benden sich r = 1 cm von einander entfernt. Die Umgebung der Ladungen sei durch die relative Permittivität ɛ r = 2 charakterisiert. Auf der Mittelsenkrechten x = 1 r der Verbindungslinie der 2 Ladungen q 1 + und q 2 + bendet sich im Abstand y zur Verbindungslinie eine negative Probeladung q = 0, 1 As. Abb. 2.1: Anordnung der Ladungen a) Bestimmen Sie in Richtung und Betrag den Vektor der Coulombkraft, der auf die Probeladung q wirkt. (siehe Skizze) b) Formulieren Sie die Coulombkraft in Betrag und Richtung als Funktion der Ladung q. c) Formulieren Sie die Coulombkraft in Betrag und Richtung als Funktion von des Abstands r der Ladungen q + 1 und q + 2 zueinander für ein konstantes y = y 0. Dr. Fabian Graefe 4 Aufgaben GdE

5 2 Das Elektrische Feld d) Formulieren Sie die Coulombkraft in Betrag und Richtung als Funktion von y der Ladungen q + 1 und q + 2 für ein konstantes x = x 0. e) Formulieren Sie die Coulombkraft in Betrag und Richtung als Funktion von der Position x der Probeladung q bzgl. der Ladungen q 1 + und q 2 + für ein konstantes y = y 0 und einen konstanten Abstand r = r 0 der Ladungen q 1 + und q 2 + zueinander. 10. Zwischen zwei ungleichnamig geladenen Platten, die vertikal und planparallel angeordnet sind, besteht ein als homogen anzunehmendes elektrisches Feld. In diese elektrische Feld bringt man einen geladenen Körper der Masse m = 1g mit der Ladungsmenge q. Bestimmen Sie die Lagungsmenge q, die bei einer elektrischen Feldstärke von E = N C nötig ist, um den Körper schweben zulassen. Der Einuss der Ladung q ist zu vernachlässigen. Die Z-Achse des Koordinatensystems zeigt positiv entgegen des Erdbeschleunigung. Dr. Fabian Graefe 5 Aufgaben GdE

6 3 Gleichstromnetzwerke 3.1 Beispiel 1: Spannungs-/Stromteiler Gegeben ist die folgende Verschaltung von Widerständen in einem Gleichstromnetzwerk. Hierbei sind die Werte der Widerstände: R 1 = 10Ω R 2 = 5Ω R 3 = 15Ω Abb. 3.1: Stromteiler 01 Gesucht sind alle Ströme und Spannungen im Netzwerk! Es liegt eine Parallelschaltung R 2 und R 3 in Reihe zu R 1 vor. man schreibt: (R 2 R 3 ) R 1 Wegen der Parallelschaltung von R 2 und R 3 muss gelten: Wegen der Maschenregel muss gelten: U 2 = U 3 I 1 = I 2 + I 3 = I ges Dr. Fabian Graefe 6 Aufgaben GdE

7 Für die Parallelschaltung der Widerstände R 2 und R 3 ergibt sich ein Ersatzwiderstand von: 1 = R p,ers R 2 R 2 1 = R 3 + R 2 R p,ers R 2 R 3 R 3 R 2 R p,ers = R 2 + R 3 Mit der Reihenschaltung von R 1 ergibt sich ein Gesamtwiderstand von = R 1 + R p,ers = R 1 + R 3R 2 R 2 + R 3 Ist der Gesamtwiderstand bekannt so kann man den Gesamtstrom I ges berechnen: R 1 + R 3R 2 R 2 +R 3 R 1 (R 2 +R 3 ) R 2 +R 3 + R 3R 2 R 2 +R 3 R 1 (R 2 +R 3 )+R 3 R 2 R 2 +R 3 (R 2 + R 3 ) R 1 (R 2 + R 3 ) + R 3 R 2 Mit den gegebenen Werten ergeben sich die Ersatzwiderstände zu: R p,ers = R 3 R 2 R 2 + R 3 R p,ers = 5 15Ω2 (5 + 15)Ω R p,ers = Ω R p,ers = 3, 75Ω Der Gesamtwiderstand der Schaltung beträgt dann: = 10Ω Ω2 (5 + 15)Ω = ( )Ω = (10 + 3, 75)Ω = 13, 75Ω Dr. Fabian Graefe 7 Aufgaben GdE

8 Es ieÿt ein Gesamtstrom I ges durch das Netzwerk von: 12V 13, 75Ω 0, 872A Die Spannungen U 1, U 2 und U 3 teilen sich da U 2 = U 3 gemäÿ der Spannungteilerregel auf: bzw: U 1 = R1 U 1 = R1 U 2 = R p,ers U 2 = R p,ers Mit den gegebenen Werten ergeben sich die gesuchten Spannungen zu: U 1 = 12V 10Ω 13, 75Ω U 1 = 12V 7, 2 = 8, 72V U 2 = 3, 75Ω 12V 13, 75Ω U 2 = 12V 0, 27 = 3, 27V Nun ist die Spannung, die an der Parallelschaltung der Widerstände R 2 und R 3 anliegt, sodass jetzt bestimmt werden kann, wie sich hier der Strom aufteilt. Gemäÿ des Ohmschen Gesetzes Stellen sich in den Zweigen die Ströme I 2 und I 3 ein: U 2 = R 2 I 2 I 2 = U 2 R 2 U 3 = R 3 I 3 I 3 = U 3 R 3 Mit den gegeben Werten ergeben sich die Ströme zu: I 2 = I 3 = 3, 27V 5Ω 3, 27V 15Ω = 0, 65A = 0, 218A Dr. Fabian Graefe 8 Aufgaben GdE

9 3.1.1 Spannungs-/Stromteiler Gegeben ist die folgende Verschaltung von Widerständen in einem Gleichstromnetzwerk. Hierbei sind die Werte der Widerstände: R 1 = 10Ω R 2 = 5Ω R 3 = 20Ω Abb. 3.2: Stromteiler 02 Gesucht sind alle Ströme und Spannungen im Netzwerk! Es liegt eine Parallelschaltung R 2 und R 3 in Reihe zu R 1 vor. man schreibt: (R 1 R 2 ) R 3 Wegen der Parallelschaltung von R 1 und R 2 muss gelten: Wegen der Maschenregel muss gelten: U 1 = U 2 I 3 = I 1 + I 2 = I ges Für die Parallelschaltung der Widerstände R 1 und R 2 ergibt sich ein Ersatzwiderstand von: 1 = R p,ers R 1 R 2 1 = R 1 + R 2 R p,ers R 2 R 1 R 1 R 2 R p,ers = R 2 + R 1 Dr. Fabian Graefe 9 Aufgaben GdE

10 Mit der Reihenschaltung von R 3 ergibt sich ein Gesamtwiderstand von = R 3 + R p,ers = R 3 + R 1R 2 R 2 + R 1 Ist der Gesamtwiderstand bekannt so kann man den Gesamtstrom I ges berechnen: R 3 + R 1R 2 R 1 +R 2 R 3 (R 2 +R 1 ) R 2 +R 1 + R 1R 2 R 2 +R 1 R 3 (R 2 +R 1 )+R 1 R 2 R 2 +R 1 (R 2 + R 1 ) R 3 (R 2 + R 1 ) + R 1 R 2 Mit den gegebenen Werten ergeben sich die Ersatzwiderstände zu: R p,ers = R 1 R 2 R 2 + R 1 R p,ers = 10 5Ω2 (10 + 5)Ω R p,ers = Ω R p,ers = Ω Der Gesamtwiderstand der Schaltung beträgt dann: = R 3 + R p,ers = 10 5Ω2 20Ω + (10 + 5)Ω = ( )Ω = Ω Es ieÿt ein Gesamtstrom I ges durch das Netzwerk von: 12V 23 1Ω = 12V 70 Ω = 36 A 0, 51A Dr. Fabian Graefe 10 Aufgaben GdE

11 Die Spannungen U 1, U 2 und U 3 teilen sich mit U 2 = U 1 gemäÿ der Spannungteilerregel auf: bzw: U 3 = R3 R3 U 3 = U 1 = R p,ers U 1 = R p,ers Mit den gegebenen Werten ergeben sich die gesuchten Spannungen zu: U 3 = 12V 20Ω 6Ω 23 1 = 12V Ω 7Ω = 72 V 10, 28V 7 3 U 1 = 12V 3 1Ω Ω = 12V Ω 3 70 Ω = 12V 1 1, 72V Nun ist die Spannung, die an der Parallelschaltung der Widerstände R 2 und R 3 anliegt, sodass jetzt bestimmt werden kann, wie sich hier der Strom aufteilt. Gemäÿ des Ohmschen Gesetzes Stellen sich in den Zweigen die Ströme I 2 und I 3 ein: mit U 2 = U 1 U 1 = R 1 I 1 I 1 = U 2 R 2 U 2 = R 2 I 2 I 2 = U 2 R 2 Mit den gegeben Werten ergeben sich die Ströme zu: Spannungs-/Stromteiler I 1 = 12V 1V 7 10Ω = 12 A 0, 171A 70 I 2 = 12V 1V 7 5Ω = A = 2I 1 0, 34A Gegeben ist die folgende Verschaltung von Widerständen in einem Gleichstromnetzwerk. Hierbei sind die Werte der Widerstände: R 1 = 10Ω R 3 = 30Ω R 2 = 20Ω R 4 = 40Ω Dr. Fabian Graefe 11 Aufgaben GdE

12 Abb. 3.3: Stromteiler 03 Gesucht sind alle Ströme und Spannungen im Netzwerk! Es liegt eine Parallelschaltung R 1 und R 2 in Reihe zu einer Parallelschaltung aus R 3 und R 4 vor. man schreibt: (R 1 R 2 ) (R 3 R 4 ) Wegen der Parallelschaltung von R 1 und R 2 und R 3 und R 4 muss gelten: U 1 = U 2 und U 3 = U 4 Wegen der Maschenregel muss gelten: I 3 + I 4 = I 1 + I 2 = I ges Für die Parallelschaltung der Widerstände R 1 und R 2 ergibt sich ein Ersatzwiderstand von: 1 = = R 1 + R 2 R p12,ers R 1 R 2 R 2 R 1 R 1 R 2 R p12,ers = R 2 + R 1 Für die Parallelschaltung der Widerstände R 3 und R 4 ergibt sich ein Ersatzwiderstand von: 1 = = R 3 + R 4 R p34,ers R 3 R 4 R 2 R 3 R 3 R 4 R p34,ers = R 4 + R 3 Dr. Fabian Graefe 12 Aufgaben GdE

13 In der Reihenschaltung ergibt sich ein Gesamtwiderstand von = R p12,ers + R p34,ers = R 1 R 2 + R 3R 4 R 2 + R 1 R 4 + R 3 = R 1 R 2 (R 4 + R 3 ) (R 2 + R 1 )(R 4 + R 3 ) + R 3R 4 (R 2 + R 1 ) (R 4 + R 3 )(R 2 + R 1 ) = R 1R 2 (R 4 + R 3 ) + R 3 R 4 (R 2 + R 1 ) (R 2 + R 1 )(R 4 + R 3 ) Mit den gegebenen Werten ergeben sich die Ersatzwiderstände zu: R p12,ers = R p12,ers = R 1 R 2 R 2 + R Ω2 ( )Ω = 20 3 Ω = Ω R p34,ers = R p34,ers = R 3 R 4 R 3 + R Ω2 ( )Ω = Ω = Ω Der Gesamtwiderstand der Schaltung beträgt dann: = R p12,ers + R p34,ers = Ω Ω = Ω Es ieÿt ein Gesamtstrom I ges durch das Netzwerk von: 12V 500 Ω = 252 A 0, 5A Die Spannungen U 1 = U 2 und U 3 = U 4 teilen gemäÿ der Spannungsteilerregel auf: U 1 = R p12,ers bzw: U 1 = R p12,ers U 3 = R p34,ers U 3 = R p34,ers Dr. Fabian Graefe 13 Aufgaben GdE

14 Mit den gegebenen Werten ergeben sich die gesuchten Spannungen zu: U 1 = 12V U 3 = 12V 140 Ω Ω = 12V Ω 50 = 168 V 3, 36V = 12V Ω 50 = 432 V 8, 64V 50 Dr. Fabian Graefe 14 Aufgaben GdE