Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus Wintersemester 2011/12

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1 Magnetics 4 Freaks Alles rund um den Elektromagnetismus Wintersemester 2011/12 Willkommen an der Reinhold Würth Hochschule in Künzelsau Die Kolloquiumsreihe von Hochschule und Industrie Prof. Dr.-Ing. Jürgen Ulm Institut für schnelle mechatronische Systeme (ISM) Seite 1 Programm Wintersemester 2010/11 Seite 2 1

2 Programm Wintersemester 2010/11 Seite 3 Gliederung 1. Allgemeines zu FEM 2. Allgemeines zu JMAG 3. Test von FEM- Software 3.1 Test statischer Berechnungen 3.2 Test transienter Berechnungen 4. Zusammenfassung Seite 4 2

3 Gliederung 1. Allgemeines zu FEM 2. Allgemeines zu JMAG 3. Test von FEM- Software 3.1 Test statischer Berechnungen 3.2 Test transienter Berechnungen 4. Zusammenfassung Seite 5 1. Allgemeines zu FEM Finite Elemente Methode numerisches Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen l i Anwendung in den meisten physikalischen Disziplinen erste praktische Verwendung in den 1950er Jahren im Flugzeugbau Berechnungsgebiet wird in Anzahl von beliebig großen Elementen geteilt (finite Elemente) Seite 6 3

4 1. Allgemeines zu FEM Preprocessing Solving Postprocessing Seite 7 Gliederung 1. Allgemeines zu FEM 2. Allgemeines zu JMAG 3. Test von FEM- Software 3.1 Test statischer Berechnungen 3.2 Test transienter Berechnungen 4. Zusammenfassung Seite 8 4

5 2. Allgemeines zu JMAG JSOL Corporation JMAG FEM- Software Einsatzbereich: Forschung und Entwicklung LS- DYNA FEM- Software Einsatzbereich: Automotive Simulation von Crash- Tests Simulation von Fluid- Struktur- Wechselwirkungen Seite 9 2. Allgemeines zu JMAG Stärken von JMAG Seite 10 5

6 2. Allgemeines zu JMAG Seite Allgemeines zu JMAG Magnetic Field Analysis Seite 12 6

7 Gliederung 1. Allgemeines zu FEM 2. Allgemeines zu JMAG 3. Test von FEM- Software 3.1 Test statischer Berechnungen 3.2 Test transienter Berechnungen 4. Zusammenfassung Seite Test von FEM- Software Prinzipiell gibt es zwei Möglichkeiten eine FEM- Software zu testen: Messungen Analytische Berechnungen Analytisch können nur einfache Modelle berechnet werden zur Überprüfung von komplexen Modellen müssen Prototypen angefertigt werden Lösungsansatz: Mit einfachen Modellen möglichst viele Fälle abdecken. Seite 14 7

8 3. Test von FEM- Software T.E.A.M- Testing electromagnetic analysis methods Compumag Society Unterstützung und Förderung von Computergestützten Berechnungen von elektrischen, magnetischen oder elektromagnetischen Feldproblem Verbreitung (Newsletter, Anwendertreffen, ) des Wissens Seite Test von FEM- Software Test von JMAG statisch transient linear nichtlinear linear nichtlinear Seite 16 8

9 3. Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.2 transient linearer Fall nichtlinearer Fall linearer Fall nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet Kraftberechnung U- Magnet Diffusion in einem Kupferbalken Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Seite Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.2 transient linearer Fall nichtlinearer Fall linearer Fall nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet Kraftberechnung U- Magnet Diffusion in einem Kupferbalken Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Seite 18 9

10 3.1.1 H- Feld Kupferleiter Probekörper l = 100mm Werkstoff: Kupfer Leitfähigkeit: Seite H- Feld Kupferleiter Analytische Beschreibung Erste Maxwell sche Gleichung: Seite 20 10

11 3.1.1 H- Feld Kupferleiter H r Seite H- Feld Kupferleiter Seite 22 11

12 3.1.1 H- Feld Kupferleiter H- Feld eines Kupferrings Vektorplot des H- Felds Seite H- Feld Kupferleiter Seite 24 12

13 3. Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.2 transient linearer Fall nichtlinearer Fall linearer Fall nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet Kraftberechnung U- Magnet Diffusion in einem Kupferbalken Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Seite Testfall statisch Der Probekörper Referenz: Arnold Führer Grundgebiete der Elektrotechnik Seite 26 13

14 3.1 Testfall statisch Vorgehen in JMAG Preprocessing Seite Testfall statisch Gewünschte Untersuchung auswählen Vernetzen Kantenlänge: 1mm Kantenlänge: 0,3 mm Elemente: 3914 Elemente: Seite 28 14

15 3.1 Testfall statisch Randbedingungen festlegen Spulenanordnung Windungszahl Stromstärke Flussbetrachtung Materialzuweisung Seite Testfall statisch Lösungsmethode Processing Seite 30 15

16 3.1 Testfall statisch Ergebnisse auswerten Postprocessing Seite Testfall statisch-linear Kraftberechnung in JMAG bei: Windungen 10 Ampere liefert das Ergebnis: F = 3304 N Seite 32 16

17 3.1.1 Testfall statisch-linear Die Polkraftformel Fluss Φ durch 2 Werkstoffe mit unterschiedlichen Permeabilitäten µ 1 und µ 2 Seite Testfall statisch-linear Unter Annahme linearer Werkstoffe ergibt sich die im Volumen gespeicherte Delta-Energie zu: Mit V=A* x und B=µ*H folgt: und Seite 34 17

18 3.1.1 Testfall statisch-linear Mit Hilfe des Ansatzes der virtuellen Verrückung folgt für die magnetische Kraft Seite Testfall statisch-linear ***** Wird die Annahme getroffen, dass: Werkstoff1 ferromagnetisch mit µ 1 -> + Werkstoff2 Luft mit µ r =1 folgt für die magnetische Kraft: oder Seite 36 18

19 3.1.1Testfall statisch-linear Anwenden der Polkraftformel mit: Φ=2* ,8 µwb A=2*0,0001 m 2 µ 0 = 4pi*10-7 ergibt für die magnetische Kraft F mag =3196,65 N Seite Testfall statisch-linear Vergleich der Ergebnisse: Analytisch berechnet: F mag =3196,65 N Mit JMAG ermittelt: F mag = 3304 N Abweichung absolut: 107,35 N Abweichung relativ: 3,35% Seite 38 19

20 3. Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.2 transient linearer Fall nichtlinearer Fall linearer Fall nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet Kraftberechnung U- Magnet Diffusion in einem Kupferbalken Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Seite Testfall statisch-nichtlinear Der selbe Probekörper Die gleichen Randbedingungen di Werkstoff verändert Werkstoff: 99,9% Fe Referenz: Vacuumschmelze Seite 40 20

21 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear JMAG liefert die Kraft F mag = 335,23 N und einen Fluss von Φ=202,14 µwb Berechnete Kraft F mag = 325,16 N Abweichung absolut: 10,07 N Abweichung relativ: 3,1% Seite Testfall statisch-nichtlinear Einfluss der Elementgröße Ziel Seite 42 21

22 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear Kraftberechnung mit Hilfe der magnetischen Energie Es gilt: und Seite Testfall statisch-nichtlinear Es folgt für die magnetische Kraft: und mit Seite 44 22

23 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear JMAG ermöglicht das Erzeugen von PSI(I) Kennlinien Strom proportional zur Zeit Seite Testfall statisch-nichtlinear Exportieren der Daten als.txt.csv.html Problemloses Einbinden in MATLAB Weiterverarbeitung z.b. Integralberechnung Darstellung Seite 46 23

24 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear Seite Testfall statisch-nichtlinear Numerisches ermitteln der Integrale und Kraftberechnung Seite 48 24

25 3.1.2 Testfall statisch-nichtlinear Ziel δ 0 = roter Marker Zwischen den Kraftpunkten interpoliert: t Konvergenz deutlich erkennbar! Seite Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.2 transient linearer Fall nichtlinearer Fall linearer Fall nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet Kraftberechnung U- Magnet Diffusion in einem Kupferbalken Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Seite 50 25

26 3.2 Testfall transient-linear Grundlagen der Feldtheorie Der Gradient Anwendung auf Skalare Funktion φ(x1,x2,x3) Maß für die Änderung der Funktion im betrachteten Punkt Seite Testfall transient-linear Beispiel: Gradient zeigt in Richtung des größten Anstiegs Ergebnis der Gradientenbildung ist ein Vektor Funktion dargestellt in MATLAB Seite 52 26

27 3.2 Testfall transient-linear Divergenz Seite Testfall transient-linear Anwendung auf Vektorfeld Ergebnis ist ein Skalar div > 0 im Volumen befindet sich eine Quelle div < 0 im Volumen befindet sich eine Senke div = 0 Vektorfeld ist quellenfrei Seite 54 27

28 3.2 Testfall transient-linear Rotation Gibt Aufschluss über Wirbelverteilung eines Feldes Beispiel: Kanalströmung mit Uferzone Seite Testfall transient-linear Anwendung auf Vektorfeld Ergebnis ist ein Vektor rot = 0 Vektorfeld ist wirbelfrei (gilt für das magnetische Feld) Seite 56 28

29 3.2 Testfall transient-linear Felddiffusion Beschreibt die elektromagnetischen Ausgleichsvorgänge Beispiel: Zum Zeitpunkt t=0 wird ein Leiter in ein Magnetfeld eingebracht Das Leiterinnere ist feldfrei Erst allmählich kann das äußere Feld in den Leiter eindringen => Diffusion Seite Testfall transient-linear Herleitung der Felddiffusion Durchflutungsgesetz: Induktionsgesetz: Materialbeziehungen: Seite 58 29

30 3.2.1 Testfall transient-linear Weiterhin wird die quellenfreiheit der magnetischen Flussdichte angenommen: Anwendung der Rotation auf das Durchflutungsgesetz: Seite Testfall transient-linear Mit den Materialbeziehungen folgt und Anmerkung: Herleitung erfolgt für einen linearen Werkstoff Seite 60 30

31 3.2.1 Testfall transient-linear Es resultiert: Rechenregel für Differenzialoperatoren besagt: ( =Deltaoperator) Mit der quellenfreiheit des B-Felds folgt: Seite Testfall transient-linear Und somit: oder durch Ortsableitungen ausgedrückt: =>Eindimensionale Felddiffusion Seite 62 31

32 3.2.1 Testfall transient-linear Lösung der Diffusionsgleichung Differenzialquotient durch Differenzenquotient ersetzen (Vorwärtsdifferenzenquotient) (Zentraldifferenzenquotient) Seite Testfall transient-linear Durch Substitution der Gleichung mit folgt Seite 64 32

33 3.2.1 Testfall transient-linear Der Ausdruck ist die Lösung der Diffusionsgleichung. Die linke Seite ist bekannt; gegenwärtiger g g Zeitschritt und bekannte geometrische Schritte bilden den zukünftigen Zeitschritt. Seite Testfall transient-linear Lösung in MATLAB Beispiel: Kupferbalken Quelle: FEM-Skript Prof. Dr. Ulm Seite 66 33

34 3.2.1 Testfall transient-linear Modell in JMAG Problematik: Externes Feld nur im 3D-Modell möglich Feld im gesamten Luftraum vorhanden Keine magnetischen Isolatoren vordefiniert i Auswertung der Kennwerte erfolgt manuell Seite Testfall transient-linear Lösung: 3D-Modell mit Schnittansicht (entspricht 2D) Erfassen der Daten an definierter Höhe (entspricht 1D) Magnetischen Isolator definieren Homogenes diffundieren gewährleisten (Kanten) Seite 68 34

35 3.2.1 Testfall transient-linear Modell in JMAG Luft mit B= 1T Isolation Kupferbalken Seite Testfall transient-linear Schnittansicht: Luftraum mit B= 1T Ku upferbalken Isolation Seite 70 35

36 3.2.1 Testfall transient-linear Ergebnis der Felddiffusion in JMAG Ergebnis JMAG Vergleich mit MATLAB Seite Test FEM- Software Testfälle JMAG 3.1 statisch 3.2 transient linearer Fall nichtlinearer Fall linearer Fall nichtlinearer Fall H- Feld Kupferleiter Kraftberechnung U- Magnet Kraftberechnung U- Magnet Diffusion in einem Kupferbalken Simulation der Induktionsspannung in einer Ringkernprobe Seite 72 36

37 3.2.2 Ringkernprobe MagHyst- modular Messung von: B(H)- Kennlinien Psi(I)- Kennlinien Stabproben Ringkernproben Zweispulenmesstechnik Seite Ringkernprobe i Zweispulenmesstechnik uind Primäre Wicklung N1, R1 Sekundäre Wicklung N2, R2 Seite 74 37

38 3.2.2 Ringkernprobe Zweispulenmesstechnik I [A] Uind [V] t [s] t [s] Seite Ringkernprobe Zweispulenmesstechnik Zusammenhang zwischen Strom und induzierter Spannung Seite 76 38

39 3.2.2 Ringkernprobe Seite Ringkernprobe Messung mit MagHyst Seite 78 39

40 3.2.2 Ringkernprobe Ergebnisse der Messung B[T] I [A] t [s] H [A/m] Seite Ringkernprobe Modell in JMAG Geometrie Windungszahl Widerstand der Windungen B(H)- Kennlinie zeitlich veränderlicher Fluss Wirbelstrombildung Seite 80 40

41 3.2.2 Ringkernprobe Leitfähigkeitsmessung Vierleitermessung Stabprobe Seite Ringkernprobe Leitfähigkeitsmessung Seite 82 41

42 3.2.2 Ringkernprobe Leitfähigkeitsmessung Mittelwert der Messergebnisse: Seite Ringkernprobe Ergebnisse in JMAG dpsi/dt = 0.02V 02V (MagHyst) Uind = 0.023V (JMAG) Seite 84 42

43 Gliederung 1. Allgemeines zu FEM 2. Allgemeines zu JMAG 3. Test von FEM- Software 3.1 Test statischer Berechnungen 3.2 Test transienter Berechnungen 4. Zusammenfassung Seite Zusammenfassung Ziel: schnelle und zuverlässige Softwaretests, die auch zur Software-Einarbeitung dienen Methoden zur Prüfung und Bewertung von FEM- Software wurden erarbeitet und vorgestellt Methoden sind auf weitere FEM-Programme übertragbar b Messergebnisse wurden erarbeitet und stehen zur Verfügung Seite 86 43

44 4. Zusammenfassung Weiterarbeit Sommersemester 2012: Simulationen von ausgewählten T.E.A.M- Probekörpern Simulation einer Asynchronmaschine Dokumentation wird im Internet bereit gestellt Seite 87 44