Klausur Elektrotechnik I 2. Teil: Beispiele

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1 Klausur Elektrotechnik I 2. Teil: Beispiele (Prof. Springer) Name: Matr. Nr.: Kennzahl: 1 2 Zeit: 90 min Punktemaximum: 70 für positive Note notwendig (nicht hinreichend): 28 Punkte!! ACHTUNG!! Beachten Sie, dass nur Ergebnisse die in den dafür vorgesehenen Feldern (soferne vorhanden) eingetragen sind gewertet werden! Alle relevanten Nebenrechnungen müssen mit abgegeben werden, andernfalls können auch richtige Ergebnisse NICHT gewertet werden! 1. Netzwerkanalyse (35 Punkte) Gegeben sei das dargestellte Netzwerk. (a) Geben Sie die Anzahl der Knoten k und der Zweige z an, und bestimmen Sie die Anzahl der unabhängigen Knoten- und Maschengleichungen. (b) Berechnen Sie die Spannung U AB (von A nach B) mit Hilfe der Knotenspannungsanalyse (zwischen U q und R 7 darf kein Knoten definiert werden Quellenwandlung). Nummerieren Sie die Knoten im Uhrzeigersinn beginnend bei Knoten A (Knoten A entspricht Knoten 1). Geben Sie das Gleichungssystem in Matrixschreibweise an, und geben Sie weiters alle notwendigen Gleichungen zur Berechnung von U AB an (U AB als Funktion von den Knotenspannungen, den Quellgrößen und den Widerständen). Das Gleichungssystem muss nicht gelöst werden. 4

2 (c) Berechnen Sie wiederum die Spannung U AB, aber diesesmal mit Hilfe der Maschenstromanalyse (führen Sie wiederum nötige Quellenwandlungen durch). Definieren Sie alle Maschenströme im Uhrzeigersinn und beginnen Sie im Fenster links oben mit i m1 (setzen Sie die Nummerierung im Uhrzeigersinn fort). Geben Sie das Gleichungssystem in Matrixschreibweise an, und geben Sie wiederum alle notwendigen Gleichungen zur Berechnung von U AB an (U AB als Funktion von den Knotenspannungen, den Quellgrößen und den Widerständen). Das Gleichungssystem muss nicht gelöst werden. (d) Zeichnen und berechnen Sie eine Ersatzspannungsquelle bzgl. der Klemmen A und B, wobei R 7 = R 8 = 0Ω gilt. Die berechneten Größen sollen soweit vereinfacht werden, dass keine Doppelbrüche mehr vorkommen. (Hinweis: Zeichnen Sie das Netzwerk für R 7 = R 8 = 0Ω und überlegen Sie was sich in der Schaltung vereinfacht.) 5

3 (e) Gehen Sie nun wieder von der ursprünglichen Schaltung (laut Angabe) aus. Der Widerstand R 7 ist als Innenwiderstand der Spannungsquelle U q anzusehen und der Widerstand R 8 als Innenwiderstand der Stromquelle I q. Wie sind die Widerstände R 7 und R 8 zu wählen, sodass es sich bei den Quellen um ideale Quellen handelt. (f) Berechnen Sie den Innenwiderstand der Schaltung bzgl. der Klemmen A und B (Widerstand zwischen A und B) unter den Voraussetzungen aus Punkt (e) (ideale Quellen). Sie dürfen für diesen Unterpunkt das Symbol für Parallelschaltungen verwenden und müssen diese nicht weiter auflösen. (g) Es gelten weiterhin die Annahmen aus Punkt (e) (ideale Quellen), wobei nun für den Strom der Stromquelle I q = 0A gilt. Wie ist der Widerstand R 1 zu wählen, sodass kein Strom über die Widerstände R 3 und R 4 fließt (alle Widerstände bis auf R 1 sind als gegeben anzunehmen). 2. Wechselstrom (35 Punkte) Gegeben sei das dargestellte Netzwerk für Wechselstrom. (a) Berechnen Sie die Innenimpedanz Z i der Ersatzquelle zwischen den Klemmen A und B. Bringen Sie die Innenimpedanz in die Form Z i = a+jb c+jd, wobei die Terme a, b, c und d keine Brüche enthalten dürfen! (b) Berechnen Sie die Ausgangsspannung U a,1 zufolge U q. In der Lösung dürfen keine Doppelbrüche vorkommen. 6

4 (c) Wie groß ist die Phasenverschiebung ϕ 1 zwischen U a,1 und U q (ϕ 1 = ϕ Ua,1 ϕ Uq )? (d) Ergänzen Sie das Zeigerdiagramm, sodass Sie U q einzeichnen können, und zeichnen Sie ϕ 1 ein (es ist wieder nur U q wirksam). Die Längen der Zeiger der fehlenden Spannungen an jedem Bauteil sind jeweils 3cm, die der fehlenden Ströme jeweils 2 cm. 7

5 (e) Berechnen Sie die Ausgangsspannung U a,2 zufolge I q. In der Lösung dürfen keine Doppelbrüche vorkommen. (f) Wie groß ist die Phasenverschiebung ϕ 2 zwischen U a,2 und I q (ϕ 2 = ϕ Ua,2 ϕ Iq )? (g) Ergänzen Sie das Zeigerdiagramm, sodass Sie I q einzeichnen können, und zeichnen Sie ϕ 2 ein (es ist wieder nur I q wirksam). Die Zeigerlänge des Stromes durch die Widerstände ist 2 cm, die des Stromes durch die Kapazität 4 cm. 8

6 (h) Berechnen Sie die Ausgangsspannung U a zufolge beider Quellen. In der Lösung dürfen keine Doppelbrüche vorkommen. (i) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm für U a, wenn die Spannung U q dem Strom I q um π 4 voreilt. Starten Sie beim Zeichnen mit U q mit der Phasenlage 0. Die Zeigerlängen sind gemäß Punkt (d) und (g) zu wählen. (Hinweis: Das Zeigerdiagramm für die Ausgangsspannung U a setzt sich aus den beiden Zeigerdiagrammen für U a,1 und U a,2 zusammen.) 9

7 Powered by TCPDF ( Klausur Elektrotechnik I (j) Welche Phasenbeziehung müssen U q und I q zueinander haben, um die größtmögliche Ausgangsspannung U a zu erhalten? Begründen Sie Ihre Antwort. (Hinweis: Sie müssen bei diesem Unterpunkt nichts rechnen, da er durch Überlegen gelöst werden kann.) 10

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