5 Relationaler Datenbank-Entwurf

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1 5 Relationaler Datenbank-Entwurf Problem: Zu modellierender usschnitt der realen Welt durch unterschiedlichste relationale DB-Schemata darstellbar Welche Schemata sind äquivalent, d.h. stellen die gleiche Information dar? Welche sind gute Schemata? Gesucht: Äquivalenzkriterien und Gütekriterien; Methoden zur Schemaverbesserung Grundlage: Relationenschemata mit funktionalen bhängigkeiten (Fen); spezielle, für das relationale Datenmodell typische Integritätsbedingungen Erwünscht: Vermeidung von Redundanz nomalien Änderungs-, Einfüge- und Löschanomalien Entwurfsziele Redundanzen und nomalien beseitigen Äquivalenz garantieren Vorgehen: Normalisierung, d.h. Umwandlung von gegebenen Relationenschemata zu Relationenschemata in Normalform 5 1

2 Beispiel: KL (Kunde-uftrag-Lieferant) S1 KL(KName, Kdr, Kto, Ware, Menge, LName, Ldr, Preis) universelle Relation: alle ttribute S2 Original-KL KUNDE (KName, Kdr, Kto) UFTRG(KName, Ware, Menge) LIEFERNT(LName, Ldr, Ware, Preis) S3 KUNDE(KName, Kdr, Kto) UFTRG(KName, Ware, Menge) LIEFERNT (LName, Ldr) NGEBOT(LName, Ware, Preis) S4 wie S3, jedoch zusätzlich: BEZUG(KName, Ware, LName) S5-S7 wie S2-S4, jedoch KUNDE zerlegt in KUNDR(KName, Kdr) KUNKTO(KName, Kto) 5 2

3 Nachteile (anhand von Original-KL) LIEFERNT(LName, Ldr, Ware, Preis) Redundanz: dresse Ldr eines Lieferanten wird zu jeder Ware aufgeführt Änderungs-nomalien (Einfüge-, Update-, Lösch-nomalien) a) dresse kann nicht ohne Ware eingefügt werden b) dresse kann beim Update einer Ware unvollständig geändert werden c) dresse wird mit der letzten Ware gelöscht Verbesserung LIEFERNT (LName, Ldr) NGEBOT(LName, Ware, Preis) also Zerlegung der Relation LIEFERNT Problem: Ist LIEFERNT zusammen mit NGEBOT äquivalent zu LIEFERNT? neuer Nachteil: zum Teil aufwendigere nfragen, z.b. Lieferantenadressen zu Waren erfordert Verbundbildung 5 3

4 Beispiele für funktionale bhängigkeiten Beispiel: KL KUNDE(KName, Kdr, Kto) KName Kdr Kto UFTRG(KName, Ware, Menge) KName Ware Menge LIEFERNT(LName, Ldr, Ware, Preis) LName Ldr LName Ware Preis Beispiel: STDT STDT(SName,X,Y,Einwnz) SName X, Y X, Y SName SName Einwnz Obacht: als Schlüssel kommen {SName} oder {X,Y} in Frage; dies wird aber nicht durch STDT(SName,X,Y,Einwnz) ausgedrückt, sondern durch STDT(SName,X,Y,Einwnz) bzw. STDT(SName,X,Y,Einwnz) 5 4

5 Beispiel: WOHNUNGSMRKT (WM) WM VName dresse Wnr Miete MName HTier r da Idaweg Cher Fisch da Idaweg Dan Hund da Idaweg Dan Maus da Idaweg Eva Vogel Bob Idaweg Fred Löwe Bob Idaweg Gil Hund Bob Idaweg Gil Katze Bob Idaweg Hal Katze F: dresse, Wnr MName, Miete, VName MName dresse, Wnr, VName VERMIETUNG VName dresse Wnr Miete MName r 1 = π 1 (r) da Idaweg Cher da Idaweg Dan da Idaweg Eva Bob Idaweg Fred Bob Idaweg Gil Bob Idaweg Hal TIERE MName HTier r 2 = π 2 (r) Cher Fisch Dan Hund Dan Maus Eva Vogel Fred Löwe Gil Hund Gil Katze Hal Katze r = r 1 r 2 48[WM] verusus 30[VERMIETUNG] + 16[TIERE] 5 5

6 Funktionale bhängigkeiten Gegeben seien eine ttributmenge = { 1,..., n } und ein Relationenschema R() = R( 1,..., n ) Definition: Eine funktionale bhängigkeit (F) ist eine spezielle Integritätsbedingung, die syntaktisch durch ein Paar von Teilmengen X, Y beschrieben wird Notation: X Y wobei X und Y oft ohne Mengenklammern und Kommata notiert werden; gesprochen X bestimmt Y Beispiel: LName Ware Ldr Ware statt {LName, Ware} {Ldr, Ware} ; manchmal auch: LN, W L, W LName Ware Ldr Ware gleichbedeutend mit Ware LName Ware Ldr Definition: Eine Relation r zum Schema R() erfüllt die F X Y gdw. für je zwei Tupel t 1, t 2 r gilt: π X (t 1 ) = π X (t 2 ) π Y (t 1 ) = π Y (t 2 ) Äquivalente IB im Tupelkalkül: t 1, t 2 : R (t 1.X = t 2.X t 1.Y = t 2.Y ) wobei X, Y ttributmengen und t 1.Z = t 2.Z : t 1.B 1 = t 2.B 1... t 1.B m = t 2.B m für Z = {B 1,..., B m } Eigenschaften von Fen: einfache mathematische Objekte entsprechen verallgemeinerten Schlüsselbedingungen durch Indexe leicht überwachbar 5 6

7 Beispiel: F in R, TK und SQL LIEF(LN,L,W,P) mit LN, W P l 1, l 2 : LIEF π LN,W (l 1 ) = π LN,W (l 2 ) π P (l 1 ) = π P (l 2 ) l 1, l 2 : LIEF (t 1.LN = t 2.LN t 1.W = t 2.W t 1.P = t 2.P) SELECT DISTINCT F (LN W -> P) VERLETZT FROM LIEF WHERE EXISTS (SELECT * FROM LIEF L1, LIEF L2 WHERE L1.LN=L2.LN ND L1.W=L2.W ND L1.P<>L2.P) UNION SELECT DISTINCT F (LN W -> P) ERFUELLT FROM LIEF WHERE NOT EXISTS (SELECT * FROM LIEF L1, LIEF L2 WHERE L1.LN=L2.LN ND L1.W=L2.W ND L1.P<>L2.P) 5 7

8 Beispiel: LIEFERNT-Relationen erfüllen noch weitere Fen: (1) LName LName, LName Ware Ware,... (2) LName Ware Ldr,... zu (1) Definition: Eine F X Y heißt trivial gdw. X Y von jeder Relation erfüllt wird Lemma: F X Y trivial X Y zu (2) Definition: Es seien F eine Menge von Fen zum Schema R() und X, Y ; F impliziert X Y oder unter F ist X Y gültig, notiert als F = X Y, gdw. für alle Relationen r gilt: (r erfüllt alle Fen in F) (r erfüllt X Y ) Beispiel: { LName Ldr } = LName Ware Ldr Definition: bschluß von F: F + = {X Y F = X Y } 5 8

9 Herleitungsregeln Es gibt System von Herleitungsregeln, mit dem sich syntaktisch (ohne Untersuchung von Relationen) beweisen läßt, ob F = X Y gilt: Notation: F X Y ; ausgesprochen X Y herleitbar aus F oder unter F ist X Y herleitbar rmstrong xiome: X, Y, Z, W I: nfang: Für alle X Y F : F X Y II: Reflexivität: Für alle X Y : F X Y III: Expansivität: Für alle X, Y, W, Z mit W Z : F X Y F XW Y Z XW = X W; Y Z = Y Z IV: Transitivität: Für alle X, Y, Z: F X Y und F Y Z F X Z Definition: Hülle von F: F := {X Y F X Y } Satz: Für beliebige F und X, Y gilt: F X Y F = X Y D.h. obige Regeln bilden ein konsistentes ( ) und vollständiges ( ) Herleitungssystem Kurz: Für beliebiges F gilt: F = F + 5 9

10 Beispiel: F = { W MN M VN (1), MN W VN (2) } nach I: nach II: F W MN M VN F MN W VN F W MN M VN MN VN... nach III: F W MN MN M VN aus (1) mit Z=, W={MN} F MN M VN W MN M VN aus (2) mit Z=W={MN, M, VN}... nach IV: (F MN W) und (F W M) dann (F MN M)

11 Weitere Herleitungsregeln sind aus den gegebenen Herleitungsregeln ableitbar: (1) Mit W XY gilt auch W X und W Y Beweis: W XY und XY X (Reflexivität) lassen sich mittels Transitivität zu W X zusammensetzen. nalog für W Y. QED (2) Mit W X und Y Z gilt auch WY XZ Beweis: us W X folgt WY XY mittels Expansivität. us Y Z folgt XY XZ mittels Expansivität. Mittels Transitivität ergibt sich WY XZ. QED 5 11

12 Weitere mögliche Gesetze: entweder beweisen oder widerlegen - Symmetrie von Fen W X X W - Vereinigung von Fen: W X Y Z W Y X Z - Durchschnitt von Fen: W X Y Z W Y X Z - Differenz von Fen: W X Y Z W Y X Z - Symmetrische Differenz von Fen: W X Y Z W Y X Z B := ( B) (B ) = ( B) ( B) - ddition einer ttributmenge W X W Y X Y - Durchschnitt mit einer ttributmenge W X W Y X Y - Subtraktion einer ttributmenge W X W Y X Y - Symmetrische Subtraktion einer ttributmenge W X W Y X Y - Subtraktion einer F W X Y W Y X - Symmetrische Subtraktion einer F W X Y W Y X 5 12

13 Herleitbarkeit ist entscheidbar Verfahren: Gegeben F und X Y Entscheide ob F X Y gilt 1. Z := X 2. repeat for each U Z, U V F do Z := Z V until Z unverändert /* Z = X */ 3. Teste Y Z /* X Y F gdw. Y X */ Bezeichnung: X := Hülle von X; maximale, von X aus erreichbare ttributmenge Darstellung: Menge von Fen dargestellt als Graph mit Knoten=ttributmengen und Kanten=Fen MN W M VN Beispiel: { MN } = {, W, MN, M, VN } {, W } = {, W, MN, M, VN } { M } = { M } { } = { } 5 13

14 Minimale Überdeckungen Zu einer Menge F von Fen gibt es eine minimale, nicht notwendigerweise eindeutige Überdeckung G = MinCover(F) Definition: G Überdeckung von F gdw. G = F G minimal gdw. für alle X Y G gilt: (i) Y = 1 (Rechte Seiten einelementig) (ii) (Z X G Z Y ) Z = X (Linke Seiten nicht redundant) (iii) G {X Y } X Y (G nicht redundant) Verfahren: Konstruktion einer minimalen Überdeckung 0. G := F 1. for each X Y G, Y = B 1...B m do G := G {X Y } {X B 1,..., X B m } 2. repeat for each X Y G, Z X do if G Z Y then G := G {X Y } {Z Y } until G unverändert 3. for each X Y G do if G {X Y } X Y then G := G {X Y } 5 14

15 Beispiele zu minimalen Überdeckungen nach 0. W MN M VN MN W VN nach 1. W MN W M W VN ableitbar MN MN W MN VN nach 2. unverändert nach 3. W MN W M MN MN W MN VN... nach 0. B B C C B C B C nach 1. und 2. unverändert nach 3. B B C C oder nach 3. B C B C

16 Beispiel: minimale Überdeckungen WOHNUNGSMRKT W MN xor xor M VN W MN W MN M VN M VN W MN W MN M VN M VN Oben: Erzeugendenmenge für die unten angegebenen 4 minimalen Überdeckungen Mitte: 2 minimale Überdeckungen Unten: 2 weitere minimale Überdeckungen keine weiteren minimale Überdeckungen 5 16

17 Beispiel: minimale Überdeckungen B C B B C C B B B C C C Oben: gegebene Menge von Fen Mitte: zwei minimale Überdeckungen Unten: drei weitere minimale Überdeckungen keine weiteren minimalen Überdeckungen obiges Verfahren hängt z.b. ab von der Reihenfolge der uswahl der Fen in Schritt 3 Mitte links erzeugt von: B, C B, C, B, B C, C Mitte rechts erzeugt von: B, B C, C, B, C B, C Unten links erzeugt von:... Unten mitte erzeugt von:... Unten rechts erzeugt von:

18 Beispiel: minimale Überdeckungen B C D B C B C D D B C B C D D Oben: gegebene Menge von Fen Mitte: zwei minimale Überdeckungen Unten: zwei weitere minimale Überdeckungen keine weiteren minimalen Überdeckungen 5 18

19 Beispiel: minimale Überdeckungen STDT(S,X,Y,E), { S X Y, X Y S, S E } S X Y E minimale Überdeckungen: { S X, S Y, X Y S, S E } { S X, S Y, X Y S, X Y E } keine weiteren minimalen Überdeckungen 5 19

20 Schlüssel und Determinanten Definition: X heißt Schlüsselkandidat oder auch kurz Schlüssel von R() bzgl. F gdw. (i) F = X und (ii) F = Y Y X Y = X d.h. X ist minimale ttributmenge mit X Definition: Seien X 1,..., X k alle Schlüsselkandidaten von R() bzgl. F; i heißt Nicht-Schlüssel-ttribut (NS), gdw. i X 1... X k Definition: Seien D, Y, Y D; D heißt Determinante von Y in R() bzgl. F gdw. (i) F = D Y und (ii) F = C Y C D C = D Forderung (i) besagt, dass D das ttribut Y determiniert und Forderung (ii) besagt, dass D das ttribut Y minimal determiniert 5 20

21 Beispiel: F-Menge und Schlüssel Gegebene F-Menge B C D E F nach 1. B D C C E E F C E F D E F F nach 3. B D C C E E F C E F D minimale Überdeckung B C D E F Schlüssel: { B, C, F }, { B, E, F } NSen: {, D } 5 21

22 Normalformen Gegeben seien Relationenschema R() und Fen F Definition: R() ist in n-ter Normalform (1NF, 2NF, 3NF) bzgl. F gdw... 1NF: lle ttributwerte sind atomar, d.h. nicht selbst Mengen von Werten 2NF: Kein NS Z hängt partiell von einem Schlüssel X ab, d.h. Y (Y X Y Z) mit Y Z nicht trivial 3NF: Kein NS Z hängt transitiv von einem Schlüssel X ab, d.h. Y (X Y Y Z) mit Y Z nicht trivial und X Y Satz: R() ist in 3NF bzgl. F gdw. alle Determinanten von allen Nicht-Schlüssel-ttributen Schlüssel sind Definition: R() ist in Boyce-Codd-Normalform (BCNF) bzgl. F gdw. alle Determinanten von allen ttributen Schlüssel sind Überblick: 1NF 2NF 3NF BCNF 5 22

23 Beispiele: Normalformen, Schlüssel, Determinanten LIEFERNT(LName, Ldr, Ware, Preis) LName Ldr LName Ware Preis Schlüsselkandidaten: - { LName, Ware } Werte atomar, deswegen in 1NF; aber es gibt partielle bhängigkeit LName Ldr, deswegen nicht in 2NF LIEFORT(LName, Ldr, LOrt) LName Ldr Ldr LOrt Schlüsselkandidaten: - { LName } keine partielle bhängigkeit, deswegen in 2NF; aber es gibt transitive bhängigkeit, deswegen nicht in 3NF; Determinante von NS LOrt ist Ldr; Ldr kein Schlüssel SSP(Stadt, StrasseNr, Plz) Stadt StrasseNr Plz Plz Stadt Schlüsselkandidaten: - { Stadt, StrasseNr } - { Plz, StrasseNr } keine NSe, deswegen in 3NF; aber Plz Determinante von Stadt, deswegen nicht in BCNF 5 23

24 STDT(SName,X,Y,Einwnz) SName X, Y X, Y SName SName Einwnz Schlüsselkandidaten: - { SName } - { X, Y } Determinanten von ttributen sind Schlüsselkandidaten, deswegen in BCNF ttribut Determinanten SName { X, Y } X { SName } Y { SName } Einwnz { SName }, { X, Y } Überblick Normalformen Kriterium NF Beispiel ttributewerte 1NF LIEFERNT atomar keine partiellen 2NF LIEFORT bängigkeiten von NSen keine transitiven 3NF SSP bängigkeiten von NSen = Determinanten von NSen sind Schlüssel Determinanten von BCNF STDT ttributen sind Schlüssel 5 24

25 Definition: Zerlegung R() R 1 (B 1 ), R 2 (B 2 ) mit = B 1 B 2 F F 1, F 2 mit F i = {X Y F = X Y und X, Y B i } (oder Erzeugendenmenge) Beispiel SSP Stadt StrasseNr Plz HB Idaweg HH Idaweg Projektion π ւ ց SS Stadt StrasseNr HB Idaweg12 HH Idaweg12 SP StrasseNr Plz Idaweg Idaweg Verbund ց ւ SSP Stadt StrasseNr Plz HB Idaweg HB Idaweg HH Idaweg HH Idaweg

26 Äquivalenzkriterien Verlustlosigkeit Definition: Die Zerlegung (R(), F) (R 1 (B 1 ), F 1 ; R 2 (B 2 ), F 2 ) ist verlustlos gdw. für alle Relationen r zu R(), die F erfüllen, gilt: r = π B1 (r) π B2 (r) Bemerkung: Generell gilt r π B1 (r) π B2 (r) und... Beispiel: Zerlegung von SSP... r 1 π B1 (r 1 r 2 ) und r 2 π B2 (r 1 r 2 ) Beispiel: R 1 (, B) mit r 1 = {(a, b),(a, b 1 )} und R 2 (B, C) mit r 2 = {(b, c),(b 2, c)} π,b (r 1 r 2 ) = {(a, b)} und π B,C (r 1 r 2 ) = {(b, c)} Satz: Die obige Zerlegung verlustlos gdw. (1) F = B 1 B 2 B 1 B 2 oder (2) F = B 1 B 2 B 2 B 1 Erhaltung von funktionalen bhängigkeiten Definition: Die obige Zerlegung erhält die Fen F gdw. gilt: F 1 F 2 = F d.h. für alle Relationen r zu R() gilt: π Bi (r) erfüllt F i (i = 1,2) r erfüllt F 5 26

27 Beispiele: verlustlose und F-erhaltende Zerlegungen SSP(Stadt, StrasseNr, Plz), { Stadt StrasseNr Plz, Plz Stadt } SS(Stadt,StrasseNr), SP(StrasseNr,Plz), nicht verlustlos: weder StrasseNr Stadt noch StrasseNr Plz B 1 B 2 = { StrasseNr } B 1 B 2 = { Stadt } B 2 B 1 = { Plz } nicht F-erhaltend (beide Fen verloren) LIEFERNT(LName,Ldr,Ware,Preis) { LName Ldr, LName Ware Preis } LIEFERNT (LName,Ldr), { LName Ldr } NGEBOT(LName,Ware,Preis), { LName Ware Preis } verlustlos: LName Ldr B 1 B 2 = { LName } B 1 B 2 = { Ldr } B 2 B 1 = { Ware, Preis } F-erhaltend 5 27

28 STUD(Matnr, LoginId, Name) { Matnr Name, LoginId Name } ML(Matnr, LoginId), LN(LoginId, Name), { LoginId Name } verlustlos: LoginId Name B 1 B 2 = { LoginId } B 1 B 2 = { Matnr } B 2 B 1 = { Name } nicht F-erhaltend (F Matnr Name verloren) STUD(LoginId, Name, bschluss, MinSemnz) { LoginId Name, bschluss MinSemnz } LNM(LoginId, Name, MinSemnz), { LoginId Name } M(bschluss, MinSemnz), { bschluss MinSemnz } nicht verlustlos: weder MinSemnz LoginId Name noch MinSemnz bschluss B 1 B 2 = { MinSemnz } B 1 B 2 = { LoginId, Name } B 2 B 1 = { bschluss } F-erhaltend 5 28

29 Normalisierung in 3NF Satz: Seien R() ein Relationenschema und F eine Menge von Fen über ; dann gibt es immer eine Zerlegung (R i (B i ), F i ) m i=1 von (R(), F), so daß gilt: (1) Die Zerlegung ist verlustlos (2) Die Fen werden erhalten (3) Jedes Relationenschema R i (B i ) ist in 3NF bzgl. F i Synthese-Verfahren für 3NF-Schemata 0. Berechne eine minimale Überdeckung G von F keine F in G folgt aus anderen Fen in G; in jeder F X Y enthält X keine überflüssigen ttribute und Y ist einelementige Menge; für alle Fen X Y gilt: F = X Y G = X Y, d.h. F + = G + 1. Falls X Y G mit X Y =, so ist R() in 3NF bzgl. F 2. Sonst gruppiere die Fen aus G nach gleicher linker Seite und definiere zu jeder Gruppe F i := {D C 1, D C 2,..., D C r } ein Relationen-Schema R i (B i ) mit B i = D C 1... C r ; R i (B i ) ist in 3NF bzgl. F i 3. Falls noch kein Schlüssel von R() in einem der R i (B i ) enthalten ist, füge einen Schlüssel X von R() als weiteres Schema R (X) hinzu 5 29

30 Beispiel: Synthese-Verfahren KName Kdr, Kto Ware LName Menge Preis Ldr 0. Minimale Überdeckung KName Kdr, KName Kto KName Ware Menge LName Ldr LName Ware Preis 1. Schritt nicht anwendbar 2. KUNDE(KName, Kdr, Kto) UFTRG(KName, Ware, Menge) LIEFERNT (LName, Ldr) NGEBOT(LName, Ware, Preis) 3. Schlüssel: KName, Ware, LName BEZUG (KName, Ware, LName) 5 30

31 Normalisierung in BCNF: Zerlegungs-Verfahren Eingabe: S = (R(), F) usgabe: T = (R i (B i ), F i ) i = 1,..., m in BCNF (3NF), verlustlos; jedoch nicht immer F erhaltend (0) 1. T := {S} 2. solange T nicht in BCNF [3NF]: wähle Teilschema (Q(C), G) T, das nicht in BCNF [3NF] ist, und eine Determinante X eines ttributes [NS] Y, die kein Schlüssel ist (1) d.h. insbesondere X Y G und X Y = T := T { (Q(C), G) } { (Q 1 (X Y ), G(X Y )) } { (Q 2 (C Y ), G(C Y )) } nmerkungen: (0) Für nur 3NF gibt es auch eine F erhaltende Variante des Verfahrens (1) Determinanten sind aus einer minimalen Überdeckung von G ablesbar (2) nwendung des Zerlegungssatzes (2/3) (3) Mehr Fen werden erhalten, wenn eine minimale Überdeckung der Projektion von G auf X Y gebildet wird; also statt G(X Y ) besser MinCover(π X Y (G )); für C Y analog 5 31

32 Beispiel: Zerlegungs-Verfahren minimale Überdeckung (1 von 4) W VN M MN H Schlüsselkandidaten: {, W, H }, { MN, H } mittels W VN zerlegen X U Y C - Y W VN M MN H entstehendes Relationenschema: VERMIETER(, W, VN) Rest C-Y (fett umrandet) mittels W M zerlegen 5 32

33 X U Y C - Y W M MN H entstehendes Relationenschema: MIETEN(, W, M) Rest C-Y (fett umrandet) mittels W MN zerlegen X U Y C - Y W MN H entstehendes Relationenschema: MIETER(, W, MN) oder MIETER(, W, MN) entstehendes Relationenschema: TIERE(, W, H) nicht minimale nzahl von Relationenschemata: VERMIETER und MIETEN zusammenfassbar 5 33

34 Beispiel: Zerlegungs-Verfahren SSP(Stadt, StrasseNr, Plz) Stadt StrasseNr Plz Plz Stadt Schlüsselkandidaten: - { Stadt, StrasseNr } - { Plz, StrasseNr } einzig mögliche Wahl für X und Y: Plz Stadt entstehende Relationenschemata SP1(Stadt, Plz), { Plz Stadt } SP2(StrasseNr, Plz), in BNCF aber F Stadt StrasseNr Plz verlorengegangen Zerlegung damit verlustlos aber nicht F-erhaltend BCNF und F-Erhaltung sind unvereinbar 5 34

35 Motivation 4NF SFSBL Schulfach Schulbuch Lehrer Mathe BooleFunctions Meier Mathe RusselLogic Meier Mathe BooleFunctions Schmid Mathe RusselLogic Schmid Philo RusselLogic Meier Im obigen Zustand ist keine der 9 möglichen nicht-trivialen Fen gültig: z.b. gilt nicht: Schulfach Schulbuch wegen (Mathe,BooleFunctions,...) und (Mathe,RusselLogic,...) z.b. gilt nicht: Schulfach Schulbuch Lehrer wegen (Mathe,BooleFunctions,Meier) und (Mathe,BooleFunctions,Schmid) Für obiges Relationschema also Menge der Fen leer; Schlüssel besteht damit aus Gesamtattributmenge; damit in BCNF; dennoch Redundanz SFSB Schulfach Schulbuch Mathe BooleFunctions Mathe RusselLogic Philo RusselLogic SFL Schulfach Lehrer Mathe Meier Mathe Schmid Philo Meier Information in SFSBL mit 15 Zeichenketten dargestellt, in SFSB und SFL mit 12 Zeichenketten Es gelten mehrwertige bhängigkeiten: Schulfach Schulbuch, Schulfach Lehrer 5 35

36 Normalisierung in 4NF 4NF: BCNF und es gibt keine mehrwertige bhängigkeit (M) X Y Idee der Men: Jeder X-Wert bestimmt eine Menge von Y -Werten unabhängig vom Kontext, d.h. unabhängig von den weiteren ttributen Beispiel: Schulfach Schulbuch unabhängig vom ttribut Lehrer, Schulfach Lehrer unabhängig vom ttribut Schulbuch Definition: Es seien X, Y disjunkt und es gelte X Y Z = in R() mit Z und Z disjunkt zu X Y ; eine M X Y ist gültig gdw. für jede Relation r gilt: r = π XY (r) π XZ (r) Bermerkung: Zur 4NF gibt es Zerlegungs-Verfahren, die Verlustlosigkeit und (für konfliktfreie Men) auch Erhaltung der bhängigkeiten garantieren... und ein rtikel von Kent heisst: Simple Guide to Five Normal Forms