12. Graphen Programmieren / Algorithmen und Datenstrukturen 2 Prof. Dr. Bernhard Humm FB Informatik, Hochschule Darmstadt Wintersemester 2012 / 2013
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1 12. Graphen Programmieren / Algorithmen und Datenstrukturen 2 Prof. Dr. Bernhard Humm FB Informatik, Hochschule Darmstadt Wintersemester 2012 /
2 Agenda Kontrollfragen Graphen Graphenalgorithmen 2
3 Kontrollfragen 1. Was sind C++ Templates? Wozu werden Sie verwendet? Wie werden sie implementiert? 2. Wie geht man am Besten bei der Entwicklung von Templates vor? 3. Was macht den Datentypen String aus (Was hat ein String? Was kann ein String?) 3
4 Agenda Kontrollfragen Graphen Graphenalgorithmen 4
5 Beispiele für Graphen aus dem Alltag U-Bahn Plan: Wie komme ich von A nach B? (Quelle: RMV) Stammbaum: Wer ist mit wem verwandt? (Quelle: Wikimedia) 5
6 Graphen Graph besteht aus Knoten und Kanten Ungerichteter Graph: Kanten haben keine Pfeilrichtung Gerichteter Graph: Kanten mit Pfeilrichtung Ungewichteter Graph: Kanten haben keinen Wert (bzw. 1 als Standardwert) Gewichteter Graph: Kanten haben einen numerischen Wert (Gewicht) Knoten ungerichtete Kante Gewicht 6 Siehe
7 Frankfurt Mannheim Würzburg Stuttgart Kassel Karlsruhe Erfurt Nürnberg Augsburg München Repräsentation von Graphen: Adjazenzmatrix Knoten Frankfurt Mannheim Würzburg Stuttgart 183 Kassel Karlsruhe Erfurt 186 Nürnberg Augsburg München Kantengewichte 7
8 Agenda Kontrollfragen Graphen Graphenalgorithmen 8
9 Übung: Adjazenzmatrix 1. Entwickeln Sie eine Klasse Graph 2. Dargestellt werden sollen ungerichtete, gewichtete Graphen 3. Repräsentieren Sie den Graphen intern als Adjazenzmatrix. Dabei müssen die Knoten nicht unbedingt mit Strings benannt sein die Identifikation über Zahlen (Indizes) ist auch in Ordnung 9
10 Agenda Kontrollfragen Graphen Graphenalgorithmen 10
11 Durchsuchen von Graphen: Breitensuche Durchsuchen in konzentrischen Kreisen ausgehend von einem Knoten z.b. Wegsuche von Frankfurt nach Stuttgart 1a 1b 0. 2a 2b 2c 3b 1c 3a 2d 11 Siehe
12 Durchsuchen von Graphen: Tiefensuche Durchsuchen mit Backtracking 0. Z.B. Weg von Frankfurt nach Stuttgart 1b 1a 2a 2b 12 Siehe
13 Kürzeste Wegsuche nach Dijkstra 1. Weise allen Knoten die beiden Eigenschaften "Distanz" und "Vorgänger" zu. Initialisiere die Distanz im Startknoten mit 0 und in allen anderen Knoten mit unendlich. 2. Solange es noch unbesuchte Knoten gibt, wähle darunter denjenigen mit minimaler Distanz aus und: a) Falls dieser Knoten der Zielknoten ist, beende mit Erfolg und gib den Weg vom Start- zum Zielknoten zurück b) Ansonsten: Speichere, dass dieser Knoten schon besucht wurde c) Berechne für alle noch unbesuchten Nachbarknoten die Summe des jeweiligen Kantengewichtes und der Distanz im aktuellen Knoten. Ist dieser Wert für einen Knoten kleiner als die dort gespeicherte Distanz, aktualisiere sie und setze den aktuellen Knoten als Vorgänger 3. Nach Schleifenende: beende mit Misserfolg (kein Weg gefunden) Siehe 13
14 Agenda Kontrollfragen Graphen Graphenalgorithmen 14
15 Übung Erweitern Sie die Graph-Implementierung aus der ersten Übung Entwickeln Sie Methoden zum Anlegen eines ungerichteten, gewichteten Graphen Optional: Entwickeln Sie eine Methode zum Finden eines Wegs von Knoten A zu Knoten B auf Basis der Breitensuche 15
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