Ermittlung kalkulatorischer Zinsen nach der finanzmathematischen Durchschnittswertmethode

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1 Ermittlung r finanzmathematischen (von D. Ulbig, Verfahrensprüfer der SAKD) 1. Einleitung Die n Zinsen können gemäß 12 SächsKAG nach der oder der ermittelt werden. Bei Anwendung der sind die n Zinsen nach finanzmathematischen Grundsätzen zu ermitteln (vgl. Tz der AnwHinwSächsKAG 2004). Diese Programmanforderung widerspiegelt sich im Zulassungskriterium ABP34 des Prüfhandbuches für Finanzverfahren der SAKD, Teil Vermögensrechnung und Anlagenbuchhaltung, 2.1 Ausgabe. Die grundsätzliche Vorgehensweise zur Ermittlung der n finanzmathematischen soll als bekannt vorausgesetzt werden, weshalb an dieser Stelle nicht näher darauf eingegangen wird. Der interessierte Leser sei diesbezüglich auf den Aufsatz von Prof. Dr. D. Brenzke Die Verzinsung nach dem Sächsischen Kommunalabgabenrecht ( KommunalPraxis MO 3/2000, S. 85 ff., und 4/2000, S. 118 ff.) verwiesen. Als problematisch erwies sich bei Anwendung der finanzmathematischen die Beurteilung von Fallkonstellationen, bei denen ein Vermögensgegenstand im Verlauf seiner Nutzung nicht unverändert im Bestand der Kommune blieb, sondern Veränderungen unterlag. Dabei kann es sich beispielsweise um Teilzu- oder Teilabgänge oder die Änderung der Nutzungsdauer handeln. Diese Veränderungen haben Auswirkungen auf die Verzinsung, lassen sich im finanzmathematischen Verfahren jedoch nicht ohne weiteres darstellen. Dieser Problemstellung nahm sich Prof. Dr. D. Brenzke in seinem Artikel Der Einfluss der zeitlichen Verteilung der en auf die Verzinsung nach sächsischem Kommunalabgabenrecht (Sachsenlandkurier 10/2006) an. Der darin entwickelte (universelle) Lösungsansatz soll in diesem Fachartikel anhand eines durchgängigen Beispiels angewandt und auf diese Weise veranschaulicht werden. 2. Die Ermittlung r finanzmathematischen im Zeitablauf ein Beispiel 2.1. Das Vorgehensprinzip Die Begründung für die Ermittlung der n ist in der damit möglichen Verstetigung der Kosten zu sehen (vgl. 12 Absatz 1 Nr. 1 SächsKAG). Während sich beim Blick auf einen konkreten Vermögensgegenstand bei Anwendung der im Zeitablauf fallende Zinsbeträge aufgrund des abnehmenden zu verzinsenden Kapitals ergeben, bleiben die n Zinsen bei Anwendung der im Zeitablauf konstant. Voraussetzung für die Anwendung der ist jedoch, dass diese im Vergleich zur zu einer identischen Zinsbelastung und somit zu einer identischen Gebührenlast führen muss, denn allein die Wahl der Berechnungsmethode darf keinen Einfluss auf die Gebührenlast haben. In der Literatur wird dazu auf den Vergleich der Barwerte der Zahlungsreihen der n Zinsen abgestellt. Mit anderen Worten: der Barwert eines Zinszahlungsstromes, der auf der Basis der ermittelt wurde, muss dem Barwert eines Zinszahlungsstromes entsprechen, der auf der Basis der berechnet wurde. Dieser Barwertvergleich bekommt bei der Berücksichtigung von Veränderungen an Vermögensgegenständen im Zeitablauf für die Berechnung der n eine besondere Bedeutung. Seite 1 von 5

2 Denn wie Prof. Dr. D. Brenzke in seinem Artikel Der Einfluss der zeitlichen Verteilung der en auf die Verzinsung nach sächsischem Kommunalabgabenrecht herausarbeitet, ist die finanzmathematische an sich nicht dafür geeignet, Veränderungen während der Nutzungsdauer von Vermögensgegenständen zu berücksichtigen. Aufgrund dessen sind in einem ersten Schritt die n zu ermitteln. Der Barwert dieses Zinszahlungsstromes ist dann der Ansatzpunkt für die in einem zweiten Schritt stattfindende Ermittlung eines barwertgleichen Zinszahlungsstromes auf der Basis der. Um das Prinzip zu veranschaulichen, soll nachfolgend die Verzinsung über den Lebenszyklus eines Vermögensgegenstandes dargestellt werden. Dazu wird folgender Verlauf angenommen: 1. Der Vermögensgegenstand wurde zum angeschafft. Die Anschaffungs-/ Herstellungskosten betragen ,00, die Nutzungsdauer betrage 10 Jahre. 2. Im zweiten Jahr der Nutzung zum soll ein Teilzugang in Höhe von ,00 anfallen. 3. Zu Beginn des Jahres 2011 ergibt sich die Notwendigkeit der Anpassung der Nutzungsdauer: die Gesamtnutzungsdauer betrage nicht mehr 10, sondern nur noch 8 Jahre, wodurch sich eine Restnutzungsdauer von 4 Jahren ergibt. Für die Ermittlung der n Zinsen kommt ein Zinssatz von 6% zur Anwendung. Es erfolgt eine vorschüssige Zinsberechnung, das heißt, der Verzinsung wird jeweils der Stand des zu verzinsenden Kapitals am Beginn einer Periode zu Grunde gelegt. Die Barwerte der Zinszahlungsströme wurden zum Vergleich auf volle Euro gerundet. Es sei darauf hingewiesen, dass in diesem Fachartikel nicht die kompletten Berechnungsschritte, sondern lediglich die entscheidenden Ergebnisse dargestellt werden Anschaffung des Vermögensgegenstandes Basierend auf dem n Zinssatz sowie der angenommenen Nutzungsdauer von 10 Jahren ergibt sich ein Annuitätsfaktor von 0, , der entsprechend angewandt auf die Anschaffungs-/ Herstellungskosten von ,00 zu einem jährlichen Zinsbetrag von 3.586,80 führt. Die Zinszahlungsströme sind sowohl für die als auch für die in nachfolgender Tabelle 1 dargestellt. Wie sich sehen lässt, sind beide Zinszahlungsströme barwertgleich , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 600, ,80 Summe der Zinsen , ,00 Barwert * , ,00 Barwertdiffernz 0,00 Tabelle 1 * Die Barwerte wurden auf volle Euro gerundet. Seite 2 von 5

3 2.3. Teilzugang Die nachfolgende Tabelle 2 zeigt den sverlauf aufgrund des zu Beginn des Jahres 2008 gebuchten Teilzuganges in Höhe von ,00. Daraufhin ergeben sich geänderte Zinsen nach der. Der Zinszahlungsstrom nach der besteht im ersten Schritt nur aus den ursprünglich ermittelten Zinsen des Jahres 2007 (siehe dazu Tabelle 1), da die neuen jährlichen Zinsbeträge infolge des Teilzuganges noch zu berechnen sind. Es ergibt sich eine Barwertdifferenz in Höhe von , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 933,33 Summe der Zinsen , ,80 Barwert * , ,00 Tabelle 2 * Die Barwerte wurden auf volle Euro gerundet. Barwertdifferenz ,00 In einem nächsten Schritt ist diese Barwertdifferenz in Höhe von ,00 mittels des Teil- Rentenbarwertfaktors auf den Zeitraum zu verteilen, der von der Änderung betroffen ist. Im Beispiel sind das die verbleibenden 9 Jahre der Nutzung von 2008 bis Der Teil- Rentenbarwertfaktor ergibt sich als Summe über die Abzinsungsfaktoren der betreffenden Jahre 2008 bis Die Abzinsungsfaktoren der einzelnen Jahre sind in nachstehender Tabelle 3 dargestellt: Abzinsungsfaktor der Tabelle , , , , , , , , , , Für die Jahre 2008 bis 2016 ergibt sich ein Teil-Rentenbarwertfaktor von 6, , so dass sich aufgrund dessen ein jährlicher Zinsbetrag der n finanzmathematischen in Höhe von 5.382,37 ergibt. Tabelle 4 zeigt die endgültigen Zinszahlungsströme nach der und der im Vergleich: Seite 3 von 5

4 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 933, ,37 Summe der Zinsen , ,13 Barwert * , ,00 Barwertdifferenz 0,00 Tabelle 4 * Die Barwerte wurden auf volle Euro gerundet. Wie sich zeigt, ist damit die Barwertgleichheit zwischen dem Zinszahlungsstrom nach der und dem Zinszahlungsstrom nach der gegeben Anpassung der Nutzungsdauer Basierend auf den Zahlen der Tabelle 4 werden in nachfolgender Tabelle 5 die Werte ausgewiesen, die sich aufgrund der Änderung der Gesamtnutzungsdauer von 10 auf 8 Jahre mit Wirkung zum Beginn des fünften Jahres ergeben. Infolge dessen ergeben sich geänderte Zinsbeträge nach der. Der Zinszahlungsstrom nach der besteht anfänglich aus den ursprünglich ermittelten Zinsbeträgen für die Jahre 2007 bis 2010 (siehe dazu Tabelle 4), da die neuen jährlichen Zinsbeträge infolge der Änderung der Nutzungsdauer noch zu berechnen sind. Der Vergleich der Barwerte beider Zinszahlungsströme ergibt eine Differenz in Höhe von , , , , , , , , , , , , , , , , , Summe der Zinsen , ,91 Barwert * , ,00 Tabelle 5 * Die Barwerte wurden auf volle Euro gerundet. Barwertdifferenz ,00 Verteilt man die Barwertdifferenz in Höhe von ,00 unter Anwendung des Teil- Rentenbarwertfaktors auf die verbleibenden 4 Jahre der Nutzung (Jahre 2011 bis 2014), ergibt sich ein jährlicher Zinsbetrag von 6.379,60, der ab dem Jahr 2011 zum Ansatz zu bringen ist. Seite 4 von 5

5 Damit stellen sich die Zinszahlungsströme im Ergebnis wie folgt dar: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Summe der Zinsen , ,31 Barwert * , ,00 Tabelle 6 * Die Barwerte wurden auf voll Euro gerundet. Barwertdifferenz 0,00 Auch in diesem Fall konnte die Barwertgleichheit zwischen dem Zinszahlungsstrom nach der und dem Zinszahlungsstrom nach der hergestellt werden. 3. Zusammenfassung Zur Ermittlung der n Zinsen bietet die im Vergleich zur den großen Vorteil, dass im Zeitverlauf konstante Zinsbeträge ermittelt werden, lässt man die Anpassung der Zinsberechnung in Folge von Veränderungen an einem Vermögensgegenstand einmal außer Betracht. Da die n Zinsen Eingang in die Gebührenkalkulation finden, ist damit die Kalkulation längerfristig konstanter Gebührensätze möglich die Konstanz weiterer Kostenfaktoren vorausgesetzt. Der in den oben genannten Veröffentlichungen beschriebene Lösungsansatz ermöglicht die Anwendung der nicht allein im Rahmen der erstmaligen Beschaffung und Aktivierung eines Vermögensgegenstandes. Vielmehr kann dieser auch über den gesamten Lebenszyklus eines Vermögensgegenstandes und den dabei vorzunehmenden Änderungen Anwendung finden. Er gewährleistet die Sicherstellung der Barwertgleichheit der ermittelten n Zinsen im Vergleich zur. In der Vergangenheit lag der Focus bei Prüfungen von Programmen im Bereich der Vermögensrechnung und Anlagenbuchhaltung in erster Linie darauf, dass die finanzmathematische in den geprüften Programmen zur Verfügung stand und bei der erstmaligen Beschaffung und Aktivierung eines Vermögensgegenstand korrekte Berechnungsergebnisse lieferte. Künftig wird auch die korrekte Berechnung r finanzmathematischen über den Lebenszyklus der Vermögensgegenstände Gegenstand der Prüfung sein. Seite 5 von 5

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