Vorlesung 24: Roter Faden: Wiederholung Quantisierung der Energien in QM. Emissions- und Absorptionsspektren der Atome
|
|
|
- Marta Becke
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Vorlesung 24: Roter Faden: Wiederholung Quantisierung der Energien in QM Franck-Hertz Versuch Emissions- und Absorptionsspektren der Atome Spektren des Wasserstoffatoms Bohrsche Atommodell Lösung der Schrödingergleichung für das H-Atom Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 1
2 Coulomb-Potentiale der Atome Coulombpotential Rechteckpotential bei kleinen Abständen Energien quantisiert ähnlich wie im Rechteckpotential Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 2
3 Anregung durch Stöße, Emission durch Übergänge zum Grundzustand Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 3
4 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus Experimentelle Anordnung..\..\..\Fil me\franckhertz.dcr Leuchterscheinungen Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 4
5 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 5
6 Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 6
7 Umrechnen der Einheiten Dispersionsrelation für Licht: Daraus folgt: z.b Licht von 500 Å hat Wellenzahl von 1/ =20000 und entspricht eine Energie von 20000/8.066=2.5 ev Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 7
8 Bohrsche Atommodell in der QM sind Energien quantisiert! Aber: Planetenmodell flach, Atome rund. QM: Aufenthaltswahrscheinlichkeiten NICHT in Planetenbahnen. Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 8
9 Bohrsche Atombahnen aus der QM! Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 9
10 Vorsicht: diese Darstellung dient nur zur Illustration. AW der Elektrone viel komplizierter wie wir nachher sehen werden! Stehende de Broglie Wellen im Bohrschen Atommodell Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 10
11 Energiequantelung beim Wasserstoffatom n=hauptquantenzahl Rydbergkonstante Rydbergkonstante Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 11
12 Erklärung der Spektren im Bohrschen Modell Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 12
13 Zusammenfassung Bohrscher Atommodell Vorsicht: Drehimpuls im Bohrschen Modell schlicht FALSCH,weil Elektron sich nicht auf Bahnen bewegt, sondern die AW sich aus SG ergibt Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 13
14 3-D Schrödingergleichung in Kugelkoor. Erwarte als Lösungen: 1) Mit viele Energieniveaus, die nur von r abhängen, d.h. viele Energieeigenfunktionen, erwarte ich Polynom in r mit vielen Termen, da die Zustandsfkt. Linearkombinationen der Eigenfkt. sind. 2) Da die Energien nur von r abhängen, erwarte ich, dass die Winkelabhängigkeit der Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Raum auf der Fläche eines Einheitskugels abgebildet werden kann. Dies ergibt für Θ(θ) Φ(φ) die berühmte Kugelflächenfkt, die Eigenfkt. des Drehimpulsoperators sind. Da das Elektron eine stehende Welle bildet, erwarten wir für Φ(φ) = Ce imφ. Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 14
15 Quantenzahlen des Wasserstoffatoms Randbedingung von R(r) führt zum Hauptquantenzahl n Randbedingung von Θ(θ) Φ(φ) führt zu den Quantenzahlem l,m, die die Quantisierung des Drehimpulses beschreiben. D.h. die Quantisierung der Energie und des Drehimpulses folgen direkt aus den Randbedingungen der SG! Warum 2 Quantenzahlen für den Drehimpuls? Während in der klassischen Mechanik der Drehimpuls eines Teilchen, das sich ein einem kugelsymmetrischen Potential bewegt, nach Betrag und Richtung zeitlich konstant ist, sagt der QM, dass der Betrag des Drehimpulses zeitlich konstant ist, dass aber von seinen drei Komponenten nur eine einen zeitlich konstanten Messwert besitzt! Dies kann man auffassen als eine Präzession des Drehimpulses um die Achse mit dem konstanten Messwert. Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 15
16 Räumliche Einstellung eines Drehimpulses Eigenfunktionen des Drehimpulsoperators sind die Kugelflächenfunktionen. Für jedes Paar Quantenzahlen l,m gibt es eine eigene Funktion Y l,m (θ,φ) Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 16
17 Zusammenfassung Drehimpuls Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 17
18 Nomenklatur Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 18
19 Nomenklatur Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 19
20 Kugelflächenfunktionen für l=0,1,2,3 Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 20
21 Kugelflächenfunktionen für l=0,1,2,3 Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 21
22 Quadrat der Kugelflächenfunktionen für l=0,1,2 Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 22
23 Quadrat der Kugelflächenfunktionen für l=3 Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 23
24 n n=hauptquantenzahl aus Rydbergscher Formel (bestimmt Energie unabh. von l,m, daher Entartung der Energie) Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 24
25 Die 5 Kugelflächenfunktionen für l=2, n=3 Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 25
26 Kugelflächenfunktionen Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 26
27 Lösung der Radialgleichung Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 27
28 Lösungen der SG für QZ n,l,m Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 28
29 Radialfunktionen Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 29
30 Räumliche Aufenthaltswahrscheinlichkeit Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 30
31 Radialer Aufenthaltswahrscheinlichkeit Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 31
32 Vergleich mit Bohrschen Atommodell Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 32
33 Zum Mitnehmen Die dreidimensionale SG für das H-Atom lässt sich wegen der Kugelsymmetrie des Potentials in drei eindimensionale Gleichungen der Kugelkoor. r θ und φ umformen. Die Wellenfkt. kann als Produkt geschrieben werden, wobei R vom Potential abhängt und die Kugelflächenfkt. Y durch den Drehimpuls für aller kugelsymmetrischen Potentiale bestimmt wird. Die drei unabhängige Gleichungen führen zu drei Randbedingungen, mit drei Quantenzahlen: n,l,m, wobei die Hauptquantenzahl n die Energie bestimmt, l die Quantelung des gesamten Drehimpulses und m die z-komponente des Drehimpulses. Zu jeder Energiewert gehören k= l=0 n-l (2l+1) =n 2 Eigenfunktionen, alle mit der gleichen Energie (n 2 -fach entartet). Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 33
34 Zum Mitnehmen Quantisierung der Energien der Atome aus Spektrallinien und Franck-Hertz Versuch Bohrsche Atommodell erklärt Quantisierung der Spektren durch Quantisierung der Drehimpulse. Spektrallinien sind Übergänge zwíschen den Energieniveaus. Erklärt jedoch nicht die Stabilität der Atome, da im Planetenmodell die Bahnen durch Strahlung instabil sind. QM erklärt Stabilität aus Randbedingung stehender Wellen und Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen kombiniert mit Unschärferelation zwischen Ort und Impuls Juli 14, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 34
2. H Atom Grundlagen. Physik IV SS H Grundl. 2.1
. H Atom Grundlagen.1 Schrödingergleichung mit Radial-Potenzial V(r). Kugelflächen-Funktionen Y lm (θ,φ).3 Radial-Wellenfunktionen R n,l (r).4 Bahn-Drehimpuls l.5 Spin s Physik IV SS 005. H Grundl..1 .1
9. Das Wasserstoff-Atom. 9.1 Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms. im Bohr-Modell:
09. Wasserstoff-Atom Page 1 9. Das Wasserstoff-Atom 9.1 Das Spektrum des Wasserstoff-Atoms im Bohr-Modell: Bohr-Modell liefert eine ordentliche erste Beschreibung der grundlegenden Eigenschaften des Spektrums
VL 12. VL11. Das Wasserstofatom in der QM II Energiezustände des Wasserstoffatoms Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome)
VL 12 VL11. Das Wasserstofatom in der QM II 11.1. Energiezustände des Wasserstoffatoms 11.2. Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome) VL12. Spin-Bahn-Kopplung (I) 12.1 Bahnmagnetismus (Zeeman-Effekt) 12.2
Eigenschaften des Photons
Eigenschaften des Photons Das Photon ist das Energiequant der elektromagnetischen Wellen, d.h. Licht hat wie von Einstein postuliert nicht nur Wellencharakter, sondern auch Teilchencharakter mit den oben
Eigenschaften des Photons
Eigenschaften des Photons Das Photon ist das Energiequant der elektromagnetischen Wellen, d.h. Licht hat wie von Einstein postuliert nicht nur Wellencharakter, sondern auch Teilchencharakter mit den oben
8.3 Die Quantenmechanik des Wasserstoffatoms
Dieter Suter - 409 - Physik B3 8.3 Die Quantenmechanik des Wasserstoffatoms 8.3.1 Grundlagen, Hamiltonoperator Das Wasserstoffatom besteht aus einem Proton (Ladung +e) und einem Elektron (Ladung e). Der
2.4. Atome mit mehreren Elektronen
2.4. Atome mit mehreren Elektronen 2.4.1. Das Heliumatom Wellenfunktion für das Heliumatom Nach dem Wasserstoffatom ist das Heliumatom das nächst einfachere Atom. Das Heliumatom besitzt einen Kern der
Der Gesamtbahndrehimpuls ist eine Erhaltungsgrösse (genau wie in der klassischen Mechanik).
phys4.017 Page 1 10.4.2 Bahndrehimpuls des Elektrons: Einheit des Drehimpuls: Der Bahndrehimpuls des Elektrons ist quantisiert. Der Gesamtbahndrehimpuls ist eine Erhaltungsgrösse (genau wie in der klassischen
2. Elementare Stöchiometrie I Definition und Gesetze, Molbegriff, Konzentrationseinheiten
Inhalt: 1. Regeln und Normen Modul: Allgemeine Chemie 2. Elementare Stöchiometrie I Definition und Gesetze, Molbegriff, Konzentrationseinheiten 3.Bausteine der Materie Atomkern: Elementarteilchen, Kernkräfte,
Moderne Physik. von Paul A.Tipler und Ralph A. Liewellyn
Moderne Physik von Paul A.Tipler und Ralph A. Liewellyn Aus dem Englischen von Dr. Anna Schleitzer Bearbeitet von Prof. Dr. Gerd Czycholl Prof. Dr. Cornelius Noack Prof. Dr. Udo Strohbusch 2., verbesserte
10. Der Spin des Elektrons
10. Elektronspin Page 1 10. Der Spin des Elektrons Beobachtung: Aufspaltung von Spektrallinien in nahe beieinander liegende Doppellinien z.b. die erste Linie der Balmer-Serie (n=3 -> n=2) des Wasserstoff-Atoms
8 Das Bohrsche Atommodell. 8. Das Bohrsche Atommodell
1. Einführung 1.1. Quantenmechanik versus klassische Theorien 1.2. Historischer Rückblick 2. Kann man Atome sehen? Größe des Atoms 3. Weitere Eigenschaften von Atomen: Masse, Isotopie 4. Atomkern und Hülle:
Daltonsche Atomhypothese (1808)
Daltonsche Atomhypothese (1808) Chemische Elemente bestehen aus kleinsten, chemisch nicht weiter zerlegbaren Teilchen, den Atomen. Alle Atome eines Elementes haben untereinander gleiche Masse, während
Quantenchemie WS 2008/2009 Zusammenfassung 1. Teil
Quantenchemie WS 2008/2009 Zusammenfassung 1. Teil 1. Grundlagen der Quantenmechanik (a) Wellenfunktion: Die Wellenfunktion Ψ(x, t) beschreibt den quantenmechanischen Zustand eines Teilchens am Ort x zur
Die Schrödingergleichung II - Das Wasserstoffatom
Die Schrödingergleichung II - Das Wasserstoffatom Das Wasserstoffatom im Bohr-Sommerfeld-Atommodell Entstehung des Emissionslinienspektrums von Wasserstoff Das Bohr-Sommerfeld sche Atommodell erlaubt für
Abb.15: Experiment zum Rutherford-Modell
6.Kapitel Atommodelle 6.1 Lernziele Sie kennen die Entwicklung der Atommodelle bis zum linearen Potentialtopf. Sie kennen die Bohrschen Postulate und können sie auch anwenden. Sie wissen, wie man bestimmte
c = Ausbreitungsgeschwindigkeit (2, m/s) λ = Wellenlänge (m) ν = Frequenz (Hz, s -1 )
2.3 Struktur der Elektronenhülle Elektromagnetische Strahlung c = λ ν c = Ausbreitungsgeschwindigkeit (2,9979 10 8 m/s) λ = Wellenlänge (m) ν = Frequenz (Hz, s -1 ) Quantentheorie (Max Planck, 1900) Die
2.4. Atome mit mehreren Elektronen
2.4. Atome mit mehreren Elektronen 2.4.1. Das Heliumatom Wellenfunktion für das Heliumatom Nach dem Wasserstoffatom ist das Heliumatom das nächst einfachere Atom. Das Heliumatom besitzt einen Kern der
Aufbau von Atomen. Atommodelle Spektrum des Wasserstoffs Quantenzahlen Orbitalbesetzung Periodensystem
Aufbau von Atomen Atommodelle Spektrum des Wasserstoffs Quantenzahlen Orbitalbesetzung Periodensystem Wiederholung Im Kern: Protonen + Neutronen In der Hülle: Elektronen Rutherfords Streuversuch (90) Goldatome
Bohrsches Atommodell / Linienspektren. Experimentalphysik für Biologen und Chemiker, O. Benson & A. Peters, Humboldt-Universität zu Berlin
Bohrsches Atommodell / Linienspektren Quantenstruktur der Atome: Atomspektren Emissionslinienspektren von Wasserstoffatomen im sichtbaren Bereich Balmer Serie (1885): 1 / λ = K (1/4-1/n 2 ) 656.28 486.13
3. Vom Wasserstoffatom zum Periodensystem der Elemente
3. Vom Wasserstoffatom zum Periodensystem der Elemente Im vorangegangenen Kapitel haben wir uns mit den grundlegenden Konzepten der Quantenmechanik auseinandergesetzt. Ein weiteres Ziel dieser Vorlesung
Entwicklung der Atommodelle
Entwicklung der Atommodelle Entwicklung der Atommodelle Demokrit 460 v Chr. Nur scheinbar hat ein Ding eine Farbe, nur scheinbar ist es süß oder bitter; in Wirklichkeit gibt es nur Atome im leeren Raum.
VL11. Das Wasserstofatom in der QM II Energiezustände des Wasserstoffatoms Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome)
VL 13 VL11. Das Wasserstofatom in der QM II 11.1. Energiezustände des Wasserstoffatoms 11.2. Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome) VL12. Spin-Bahn-Kopplung (I) 12.1 Bahnmagnetismus (Zeeman-Effekt) 12.2
Atommodell führte Rutherford den nach ihm benannten Streuversuch durch. Dabei bestrahlte er eine dünne Goldfolie mit α Teilchen.
Atommodell nach Rutherford 1911 führte Rutherford den nach ihm benannten Streuversuch durch. Dabei bestrahlte er eine dünne Goldfolie mit α Teilchen. Beobachtung: Fast alle Teilchen fliegen ungestört durch.
Vorlesung 21: Roter Faden: Das Elektron als Welle Heisenbergsche Unsicherheitsrelation. Versuch: Gasentladung
Vorlesung 21: Roter Faden: Das Elektron als Welle Heisenbergsche Unsicherheitsrelation Versuch: Gasentladung Juli 7, 2006 Ausgewählte Kapitel der Physik, Prof. W. de Boer 1 Erste Experimente mit Elektronen
Einleitung Das Rutherford sche Atommodell Das Bohr sche Atommodell. Atommodelle [HERR] Q34 LK Physik. 25. September 2015
![Einleitung Das Rutherford sche Atommodell Das Bohr sche Atommodell. Atommodelle [HERR] Q34 LK Physik. 25. September 2015](/thumbs/49/25189684.jpg "Einleitung Das Rutherford sche Atommodell Das Bohr sche Atommodell. Atommodelle [HERR] Q34 LK Physik. 25. September 2015")
Q34 LK Physik 25. September 2015 Geschichte Antike Vorstellung von Leukipp und Demokrit (5. Jahrh. v. Chr.); Begründung des Atomismus (atomos, griech. unteilbar). Anfang des 19. Jahrh. leitet Dalton aus
Thema heute: Das Bohr sche Atommodell
Wiederholung der letzten Vorlesungsstunde: Radioaktive Zerfallsgeschwindigkeit, Altersbestimmungen, Ionisationszähler (Geiger-Müller-Zähler), Szintillationszähler, natürliche radioaktive Zerfallsreihen,
VL 21 VL Periodensystem VL Röntgenstrahlung VL Homonukleare Moleküle VL Heteronukleare Moleküle
VL 21 VL 19 20.1. Periodensystem VL 20 21.1. Röntgenstrahlung VL 21 22.1. Homonukleare Moleküle VL 22 23.1. Heteronukleare Moleküle Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 02.07.2013 1 Vorlesung 22:
Das quantenmechanische Atommodell
Ende 93 konzipierte de Broglie seine grundlegenden Ideen über die Dualität von Welle und Korpuskel. Albert Einstein hatte schon 905 von den korpuskularen Eigenschaften des Lichtes gesprochen; de Broglie
Periodensystem, elektromagnetische Spektren, Atombau, Orbitale
Periodensystem, elektromagnetische Spektren, Atombau, Orbitale Als Mendelejew sein Periodensystem aufstellte waren die Edelgase sowie einige andere Elemente noch nicht entdeck (gelb unterlegt). Trotzdem
29. Lektion. Atomaufbau. 39. Atomaufbau und Molekülbindung
29. Lektion Atomaufbau 39. Atomaufbau und Molekülbindung Lernziele: Atomare Orbitale werden von Elektronen nach strengen Regeln der QM aufgefüllt. Ein Orbital darf von nicht mehr als zwei Elektronen besetzt
Ferienkurs Experimentalphysik 4
Ferienkurs Experimentalphysik 4 Probeklausur Markus Perner, Markus Kotulla, Jonas Funke Aufgabe 1 (Allgemeine Fragen). : (a) Welche Relation muss ein Operator erfüllen damit die dazugehörige Observable
10 Teilchen und Wellen. 10.1 Strahlung schwarzer Körper
10 Teilchen und Wellen Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbar Wellen: l, f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle) Unterscheidung: Wellen interferieren 10.1 Strahlung schwarzer Körper JEDER Körper
Das Rutherfordsche Atommodelle
Dieses Lernskript soll nochmals die einzelnen Atommodelle zusammenstellen und die Bedeutung der einzelnen Atommdelle veranschaulichen. Das Rutherfordsche Atommodelle Entstehung des Modells Rutherford beschoss
Periodensystem der Elemente (PSE) Z = Ordnungszahl, von 1 bis 112 (hier)
1 1.0079 H 3 Li 6.941 19 39.098 K 23 50.942 V 27 58.933 Co 73 180.95 Ta 78 195.08 Pt 82 207.2 Pb 21 44.956 Sc 25 54.938 Mn 29 63.546 Cu 33 74.922 As 7 14.007 N 75 186.21 Re 80 200.59 Hg 84 208.98 Po* 55
Grundlagen der Chemie Allgemeine Chemie Teil 2
Allgemeine Chemie Teil 2 Prof. Annie Powell KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu AO-Theorie Wellenmechanik So wie Licht
Blatt 10. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag
Fakultät für Physik der LMU München Lehrstuhl für Kosmologie, Prof. Dr. V. Mukhanov Übungen zu Klassischer Mechanik T) im SoSe 20 Blatt 0. Hamilton-Formalismus- Lösungsvorschlag Aufgabe 0.. Hamilton-Formalismus
Vorlesungsteil II - Atombau und Periodensystem
Chemie Zusammenfassung Vorlesungsteil II - Atombau und Periodensystem Zwei wichtige Formeln dazu: Coulombkraft: Schrödinger Gleichung: beschreibt die Kraft zwischen zwei kugelsymmetrisch verteilten elektrischen
ν und λ ausgedrückt in Energie E und Impuls p
phys4.011 Page 1 8.3 Die Schrödinger-Gleichung die grundlegende Gleichung der Quantenmechanik (in den bis jetzt diskutierten Fällen) eine Wellengleichung für Materiewellen (gilt aber auch allgemeiner)
Allg. u. Anorg. Chemie
Allg. u. Anorg. Chemie Übungsaufgaben Atommodell SoSe 2014, Amadeu Daten: h=6,6 10-34 J.s, C=3 10 8 m/s. 1) Stellen Sie das klassische Modell für die elektromagnetische Strahlen graphisch dar. Erklären
3. Geben Sie ein Bespiel, wie man Bra und Ket Notation nützen kann.
Fragen zur Vorlesung Einführung in die Physik 3 1. Was ist ein quantenmechanischer Zustand? 2. Wenn die Messung eines quantenmechanischen Systems N unterscheidbare Ereignisse liefern kann, wie viele Parameter
Der Welle-Teilchen-Dualismus
Quantenphysik Der Welle-Teilchen-Dualismus Welle-Teilchen-Dualismus http://bluesky.blogg.de/2005/05/03/fachbegriffe-der-modernen-physik-ix/ Welle-Teilchen-Dualismus Alles ist gleichzeitig Welle und Teilchen.
Beschreibe die wesentlichen Unterschiede zwischen den einzelnen Anregungsmöglichkeiten.
Erkläre den Begriff Anregung eines Atoms Unter Anregung eines Atoms versteht man die Zufuhr von Energie an ein Atom, welche dieses vom Grundzustand in einen höheren Energiezustand, auf ein höheres Energieniveau,
Die Schrödingergleichung in zwei Dimensionen
a Die Schrödingergleichung in zwei Dimensionen ψ(x, y) E pot 0 b Im zwei-dimensionalen Fall können wir für die Wellenfunktion ψ(x, y) einen Ansatz mit separierten Variablen machen, ψ(x, y) = f(x) (y).
Experimentalphysik V - Kern- und Teilchenphysik Vorlesungsmitschrift. Dozent: Prof. K. Jakobs Verfasser: Ralf Gugel
Experimentalphysik V - Kern- und Teilchenphysik Vorlesungsmitschrift Dozent: Prof. K. Jakobs Verfasser: Ralf Gugel 13. Januar 2013 Motivation: Die Feinstruktur der Bindungsenergie pro Nukleon ist bisher
8.2 Aufbau der Atome. auch bei der Entdeckung der Kathodenstrahlen schienen die Ladungsträger aus den Atomen herauszukommen.
Dieter Suter - 404 - Physik B3 8.2 Aufbau der Atome 8.2.1 Grundlagen Wenn man Atome als Bausteine der Materie i- dentifiziert hat stellt sich sofort die Frage, woraus denn die Atome bestehen. Dabei besteht
Kerne und Teilchen. Aufbau der Kerne (1) Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 17.
Kerne und Teilchen Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 17 MICHAEL FEINDT INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK Aufbau der Kerne (1) KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum
VI. Quantenphysik. VI.1 Ursprünge der Quantenphysik, Atomphysik. Physik für Mediziner 1
VI. Quantenphysik VI.1 Ursprünge der Quantenphysik, Atomphysik Physik für Mediziner 1 Mikroskopische Welt Physik für Mediziner 2 Strahlung des Schwarzen Körpers Schwarzer Körper: eintretendes Licht im
Einführung in die Quantentheorie der Atome und Photonen
Einführung in die Quantentheorie der Atome und Photonen 23.04.2005 Jörg Evers Max-Planck-Institut für Kernphysik, Heidelberg Quantenmechanik Was ist das eigentlich? Physikalische Theorie Hauptsächlich
Atomphysik. M. Jakob. 14. Januar Gymnasium Pegnitz
Atomphysik M. Jakob Gymnasium Pegnitz 14. Januar 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Potentialtopf (7 Std.) Die Schrödingergleichung Elektronen im Potentialtopf 2 Wasserstoffmodell (7 Std.) Eindimensionales Wasserstoffmodell
5.3 Ausblick: Eine weitreichende Anwendung der Planckschen Strahlungsformel
Eberhard Müller: Interdisziplinärer Zugang zu den Grundlagen der Quantentheorie: Beginn der Quantentheorie 5.3 Ausblick: Eine weitreichende Anwendung der Planckschen Strahlungsformel Bei der Entwicklung
Einführung in die Physikalische Chemie Teil 1: Mikrostruktur der Materie
Einführung in die Physikalische Chemie: Übersicht Einführung in die Physikalische Chemie Teil 1: Mikrostruktur der Materie Kapitel 1: Quantenmechanik Kapitel 2: Atome Kapitel 3: Moleküle Kapitel 4: Molekülspektroskopie
Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms
Aufbau der Elektronenhülle des Wasserstoffatoms Wasserstoff, H: ein Proton im Kern, (+) Elektronenhülle mit nur einem Elektron, (-)( Kern und Elektron ziehen sich aufgrund der Coulombkraft an. Das Elektron
VL 19 VL 17 VL 18. 18.1. Mehrelektronensysteme VL 19. 19.1. Periodensystem. Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.06.
VL 19 VL 17 17.1. Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) Maser = Laser im Mikrowellenbereich, d.h. Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation) VL 18 18.1. Mehrelektronensysteme
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 2013 Blatt 7 vom Abgabe:
Übungen zu Theoretische Physik I - Mechanik im Sommersemester 03 Blatt 7 vom 0.06.3 Abgabe: 7.06.3 Aufgabe 9 3 Punkte Keplers 3. Gesetz Das 3. Keplersche Gesetz für die Planetenbewegung besagt, dass das
VL Spin-Bahn-Kopplung Paschen-Back Effekt. VL15. Wasserstoffspektrum Lamb Shift. VL16. Hyperfeinstruktur
VL 16 VL14. Spin-Bahn-Kopplung (III) 14.1. Spin-Bahn-Kopplung 14.2. Paschen-Back Effekt VL15. Wasserstoffspektrum 15.1. Lamb Shift VL16. Hyperfeinstruktur 16.1. Hyperfeinstruktur 16.2. Kernspinresonanz
Moderne Physik 36. Atome (Atoms) 36.1 Das Atom und die Atomspektren (The nuclear atom)
M. Musso: Physik II Teil 36 Atome Seite 1 Tipler-Mosca Physik Moderne Physik 36. Atome (Atoms) 36.1 Das Atom und die Atomspektren (The nuclear atom) 36. Das Bohr'sche Modell des Wasserstoffatoms (The Bohr
Physik für Mediziner im 1. Fachsemester
Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #26 08/12/2010 Vladimir Dyakonov dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de Atomphysik Teil 1 Atommodelle, Atomspektren, Röntgenstrahlung Atomphysik Die Atomphysik ist ein
1 Drehimpuls. 1.1 Motivation für die Definition des Drehimpulses. 1.2 Algebraische Eigenschaften des Drehimpulses
1 Drehimpuls Wir werden im folgenden dreidimensionale Probleme der Quantenmechanik behandeln. Ein wichtiger Begriff dabei ist der Drehimpuls. Wir werden zuerst die Definition des quantenmechanischen Drehimpulses
Ferienkurs Experimentalphysik Lösung zur Übung 2
Ferienkurs Experimentalphysik 4 01 Lösung zur Übung 1. Ermitteln Sie für l = 1 a) den Betrag des Drehimpulses L b) die möglichen Werte von m l c) Zeichnen Sie ein maßstabsgerechtes Vektordiagramm, aus
3. Kapitel Der Compton Effekt
3. Kapitel Der Compton Effekt 3.1 Lernziele Sie können erklären, wie die Streuung von Röntgenstrahlen an Graphit funktioniert. Sie kennen die physikalisch theoretischen Voraussetzungen, die es zum Verstehen
Physikalisches Praktikum A 5 Balmer-Spektrum
Physikalisches Praktikum A 5 Balmer-Spektrum Versuchsziel Es wird das Balmer-Spektrum des Wasserstoffatoms vermessen und die Rydberg- Konstante bestimmt. Für He und Hg werden die Wellenlängen des sichtbaren
Atome und Moleküle KLAUSUR Lösung. 10. August Revision r131. Ralf Farkas
MODERNE EXPERIMENTALPHYSIK I KARLSRUHER INSTITUT FÜR TECHNOLOGIE Atome und Moleküle KLAUSUR 2012 Lösung 10. August 2013 Revision r131. Ralf Farkas ralf.farkas@student.kit.edu & Anna-Sophie Frick anna-sophie.frick@student.kit.edu
Ein schwarzer Körper und seine Strahlung
Quantenphysik 1. Hohlraumstrahlung und Lichtquanten 2. Max Planck Leben und Persönlichkeit 3. Das Bohrsche Atommodell 4. Niels Bohr Leben und Persönlichkeit 5. Wellenmechanik 6. Doppelspaltexperiment mit
Atombau, Elektronenkonfiguration und das Orbitalmodell:
Bohrsches Atommodell: Atombau, Elektronenkonfiguration und das Orbitalmodell: Nachdem Rutherford mit seinem Streuversuch bewiesen hatte, dass sich im Kern die gesamte Masse befindet und der Kern zudem
Übungen Physik VI (Kerne und Teilchen) Sommersemester 2010
Übungen Physik VI (Kerne und Teilchen) Sommersemester 21 Übungsblatt Nr. 3 Bearbeitung bis 6.5.21 Aufgabe 1: Neutronensterne Im Allgemeinen kann man annehmen, dass die Dichte in Zentrum von Neutronensternen
Physikalisches Grundpraktikum Werkstoffwissenschaften Mikro- und Nanotechnik Emission von Licht (Spektralanalyse)
Fachrichtungen der Physik UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundpraktikum Werkstoffwissenschaften Mikro- und Nanotechnik Emission von Licht (Spektralanalyse) WWW-Adresse Grundpraktikum Physik:
Die Wellenfunktion ψ(r,t) ist eine komplexe skalare Größe, da keine Polarisation wie bei elektromagnetischen Wellen beobachtet wurde.
2. Materiewellen und Wellengleichung für freie Teilchen 2.1 Begriff Wellenfunktion Auf Grund des Wellencharakters der Materie können wir den Zustand eines physikalischen Systemes durch eine Wellenfunktion
Die Nebenquantenzahl oder Bahndrehimpulsquantenzahl l kann ganzzahlige Werte von 0 bis n - 1 annehmen. Jede Hauptschale unterteilt sich demnach in n
1 1. Was sind Orbitale? Wie sehen die verschiedenen Orbital-Typen aus? Bereiche mit einer bestimmten Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons werden als Orbitale bezeichnet. Orbitale sind keine messbaren
0.1.1 Exzerpt von B. S. 414: Unendlich hoher Potenzialtopf
1 15.11.006 0.1 119. Hausaufgabe 0.1.1 Exzerpt von B. S. 414: Unendlich hoher Potenzialtopf (Siehe 118. Hausaufgabe.) 0.1. Exzerpt von B. S. 414: Wellenlängen der Wellenfunktion im Fall stehender Wellen
Atom-, Molekül- und Quantenphysik. Prof. Dr. A. Tünnermann
Sommersemster 2007 Atom-, Molekül- und Quantenphysik Prof. Dr. A. Tünnermann Inhaltsverzeichnis 1 Das Wasserstoff-Atom 7 1.1 Das optische Spektrum des Wasserstoff-Atoms......... 7 1.2 Die Bohrschen Postulate.....................
4. Aufbau der Elektronenhülle 4.1. Grundlagen 4.2. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5.
4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches Atommodell 4.3. Grundlagen der Quantenmechanik 4.4. Quantenzahlen 4.5. Atomorbitale 4. Aufbau der Elektronenhülle 4.. Grundlagen 4.. Bohrsches
Quantenphysik. von Dr. Stephen Gasiorowicz. 5., verbesserte Auflage. Mit 95 Abbildungen 3 Tabellen und 231 Aufgaben
2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Quantenphysik von Dr. Stephen Gasiorowicz 5., verbesserte Auflage
Gliederung Einleitung 1 Vergleich von Klassischer Mechanik und Quantenmechanik Einführung 1.2 Klassische Mechanik 1.3 Quantenmechanik 2. Atommo
Quantenme echanik MIT VERGLEICH ZUR KLASSISCHEN MECHANIK K Gliederung Einleitung 1 Vergleich von Klassischer Mechanik und Quantenmechanik 1. 1.1 Einführung 1.2 Klassische Mechanik 1.3 Quantenmechanik 2.
Fragen zu Kapitel 1: Atome
Fragen zu Kapitel 1: Atome Atomkerne 1.1 Das Monte-Carlo-Verfahren ist eine numerische Integrationsmethode. Will man etwa die Größe einer Fläche Q bestimmen, so legt man Q in einen Rahmen bekannter Fläche
Dr. Jan Friedrich Nr
Übungen zu Experimentalphysik 4 - Lösungsvorschläge Prof. S. Paul Sommersemester 2005 Dr. Jan Friedrich Nr. 7 06.06.2005 Email Jan.Friedrich@ph.tum.de Telefon 089/289-2586 Physik Department E8, Raum 3564
Die Wellenfunktion. dke ( a 2) 2 (k k 0 ) 2 e i(kx ωt). ψ(x, t) = C 0
Die Wellenfunktion Die bisherige Diskussion hat uns überzeugt, dass Teilchen auch als Wellen aufgefasst werden können/müssen. Die statistische Deutung z. B. der Messwahrscheinlichkeit an einem Orthat uns
Periodensystem der Elemente (PSE) Z = Ordnungszahl, von 1 bis 112 (hier) woher kommen Zeilen und Spalten?
1 1.0079 H 3 Li 6.941 19 39.098 K 23 50.942 V 27 58.933 Co 73 180.95 Ta 78 195.08 Pt 82 207.2 Pb 21 44.956 Sc 25 54.938 Mn 29 63.546 Cu 33 74.922 As 7 14.007 N 75 186.21 Re 80 200.59 Hg 84 208.98 Po* 55
Die meisten Elemente liegen in gebundener Form als einzelne Moleküle, in Flüssigkeiten oder in Festkörpern vor.
phys4.025 Page 1 13. Moleküle Nur eine kleine Anzahl von Elementen kommt natürlich in Form von einzelnen Atomen vor. Die meisten Elemente liegen in gebundener Form als einzelne Moleküle, in Flüssigkeiten
Elektrizitätslehre und Magnetismus
Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti 17. 04. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 17. 04.
Die Macht und Ohnmacht der Quantenwelt
Die Macht und Ohnmacht der Quantenwelt Prof. Dr. Sebastian Eggert Tag der Physik, TU Kaiserslautern, 5. Dezember 2015 Quantenmechanik heute Quanteninformatik Ultrakalte Quantengase Supraleitung und Vielteilchenphysik
n r 2.2. Der Spin Magnetische Momente In einem klassischen Atommodell umkreist das Elektron den Kern Drehimpuls
2.2. Der Spin 2.2.1. Magnetische Momente In einem klassischen Atommodell umkreist das Elektron den Kern Drehimpuls Dies entspricht einem Kreisstrom. n r r I e Es existiert ein entsprechendes magnetisches
Martinovsky Nicole. Schwarzmann Tobias. Thaler Michael
Themen: Unbestimmtheitsrelationen, Materiewellen, Materieteilchen als Welle, Wellenfunktion, Dispersionsrelation, Wellenpaket, Wahrscheinlichkeitsinterpretation, Materie-Quanteninterferenz Martinovsky
Kapitel 12. Atome Was sind Atome?
Kapitel 12 Atome 12.1 Was sind Atome? Schon die Philosophen im klassischen Griechenland stellten sich die Frage, was passiert, wenn man in Gedanken in immer kleinere Dimensionen der Materie vorstößt. Sind
Der dynamische Eigenschaftsbegriff in der Quantenmechanik: Anwendung beim Wasserstoff-Atom 1
Der dynamische Eigenschaftsbegriff in der Quantenmechanik: Anwendung beim Wasserstoff-Atom Rainer Müller, Roland Berger und Hartmut Wiesner Einleitung Der dynamische Eigenschaftsbegriff ist einer der Züge,
Das Linienspektrum oder charakteristische Spektrum
Das Linienspektrum oder charakteristische Spektrum Ein Linienspektrum weist - im Gegensatz zu einem kontinuierlichen Spektrum - nur bei bestimmten (diskreten) Wellenlängen Intensitätswerte auf. In Abb.9.6
Grundbausteine des Mikrokosmos (6) Vom Planetenmodell der Atome zum Bohrschen Atommodell
Grundbausteine des Mikrokosmos (6) Vom Planetenmodell der Atome zum Bohrschen Atommodell 1900: Entdeckung einer neuen Naturkonstanten: Plancksches Wirkungsquantum Was sind Naturkonstanten und welche Bedeutung
Fazit: Wellen haben Teilchencharakter
Die Vorgeschichte Maxwell 1865 sagt elektromagnetische Wellen vorher Hertz 1886 beobachtet verstärkten Funkenüberschlag unter Lichteinstrahlung Hallwachs 1888 studiert den photoelektrischen Effekt systematisch
Welche wichtigen Begriffe gibt es?
Welche wichtigen Begriffe gibt es? Moleküle Beispiel: Kohlendioxid CO 2 bestehen aus Protonen (+) bestehen aus Atomkerne Chemische Elemente bestehen aus Atome bestehen aus Neutronen Beispiele: Kohlenstoff
ALLGEMEINE und ANORGANISCHE CHEMIE
ALLGEMEINE und ANORGANISCHE CHEMIE (770.100; 2 Std) 2. Einheit Welle-Teilchen-Dualismus, Atomspektren, Orbitale, Wasserstoffatom Welle-Teilchendualismus der Materie Charakteristika elektromagnetischer
x 2 +1=0? Wo sind die Nullstellen von x 2 +1 versteckt? 5. Lange Nacht der Mathematik Thomas Westermann Wo ist das Problem?
=0? im n Wo sind die Nullstellen von versteckt? Thomas Westermann 5. Lange Nacht der Mathematik HS Karlsruhe 5. April 008 Parabeln y=x : Normalparabel Einfache Funktion Scheitel bei S=(0/0) Einen Schnittpunkt
Gymnasium / Realschule. Atomphysik 2. Klasse / G8. Aufnahme und Abgabe von Energie (Licht)
Aufnahme und Abgabe von Energie (Licht) 1. Was versteht man unter einem Elektronenvolt (ev)? 2. Welche physikalische Größe wird in Elektronenvolt gemessen? Definiere diese Größe und gib weitere Einheiten
Atome mit mehreren Elektronen
Atome mit mehreren Elektronen In diesem Kapitel wollen wir uns in die reale Welt stürzen und Atome mit mehr als einem Elektron untersuchen. Schließlich besteht sie Welt nicht nur aus Wasserstoff. Die wesentlichen
Lösungen der Kontrollaufgaben
Lösungen der Kontrollaufgaben Lösungen zu den Kontrollaufgaben 1.1 1.) 1000 2.) Glas und PVC ziehen einander an. - Begründung: Da offenbar Hartgummi und PVC gleichartig geladen sind (Abstossung), Glas
Inhaltsverzeichnis. Inhalt. Vorbemerkung... 9. 1 Einleitung
Inhalt Inhaltsverzeichnis Vorbemerkung... 9 1 Einleitung 1.1 Gegenstand der Physik... 11 1.2 Teilgebiete der Physik... 14 1.3 Maßsysteme, Einheiten und physikalische Größen... 15 1.3.1 Grober Überblick
9.3 Der Compton Effekt
9.3 Der Compton Effekt Im Kapitel Photoelektrischer Effekt wurde die Wechselwirkung von Licht mit Materie untersucht. Dabei wird Licht einer bestimmten Wellenlänge beim Auftreffen auf eine lichtempfindliche
Physikalische Chemie II. Quantenmechanik. Nach der Vorlesung von Prof. C. Bräuchle im WiSe 2008/2009. Bearbeitet von Gökçen Savaşçı
Physikalische Chemie II Quantenmechanik Nach der Vorlesung von Prof. C. Bräuchle im WiSe 2008/2009 Bearbeitet von Gökçen Savaşçı Überarbeitung der Unterlagen aus dem SoSe 1991 seinerzeit bearbeitet von
HOCHSCHULE HARZ Fachbereich Automatisierung und Informatik. Physik. Der Franck-Hertz-Versuch
Gruppe: HOCHSCHULE HARZ Fachbereich Automatisierung und Informatik Physik Versuch-Nr.: Der Franck-Hertz-Versuch Gliederung: 1. Theoretische Grundlagen 2. Versuchsbeschreibung 3. Versuchsaufbau 4. Messungen
Kapitel 3. Minkowski-Raum. 3.1 Raumzeitlicher Abstand
Kapitel 3 Minkowski-Raum Die Galilei-Transformation lässt zeitliche Abstände und Längen unverändert. Als Länge wird dabei der räumliche Abstand zwischen zwei gleichzeitigen Ereignissen verstanden. Solche
Spektroskopie Teil 1. Andreas Dreizler. FG Energie- und Kraftwerkstechnik Technische Universität Darmstadt
Spektroskopie Teil 1 Andreas Dreizler FG Energie- und Kraftwerkstechnik Technische Universität Darmstadt Was ist Spektroskopie? Einleitung (1) Wechselwirkung zwischen Licht und Materie Welche Arten der