Physik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung

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1 Physik 1 für Chemiker und Biologen 7. Vorlesung Prof. Dr. Jan Lipfert Jan.Lipfert@lmu.de Heute: - Wiederholung: Impuls, Stöße - Raketengleichung - Drehbewegungen Prof. Dr. Jan Lipfert 1

2 Nachtrag: Potentielle Energie Graphische Darstellung der potentiellen Energie Steigung = Kraft Minima = stabile Gleichgewichtslagen Maxima = labile Gleichgewichtslagen Prof. Dr. Jan Lipfert 2

3 Wiederholung: Potentielle Energie Potentielle Energie der Gravitation Epot,G = So gewählt, dass GmM r Epot,G (r = 1) = 0 Prof. Dr. Jan Lipfert 3

4 Definition des Impuls Impuls und Stöße 2. Newtonsches Axiom in Impulsform: Impulserhaltung: ~p = m ~v ~ F = d~p dt = ~p Der Gesamtimpuls ~p = X i m i ~ri = X i ~p i eines abgeschlossenen Systems aus Massepunkten m 1, m 2,... ist zeitlich konstant. Stöße: 1. Grenzfall: Perfekt (vollständig) inelastischer Stoß Impulserhaltung 2. Grenzfall: Perfekt (vollständig) elastischer Stoß Impulserhaltung + Energieerhaltung Prof. Dr. Jan Lipfert 4

5 Nicht-zentrale Stöße: Impuls-Erhaltung ist ein vektorielles Gesetz Experiment: Münz-Stoß auf Overhead Münze stößt nicht zentral mit ruhender Münze gleicher Masse. Der Stoß ist genähert elastisch. In welche Richtungen bewegen sich die Münzen nach dem Stoß? Impuls-Erhaltung: Energie-Erhaltung: Prof. Dr. Jan Lipfert 5

6 Raketenphysik Experiment: Wasserrakete mit Weihnachtsmann Proton - Rakete Prof. Dr. Jan Lipfert 6

7 Drehbewegungen Experiment: Rotation auf Drehstuhl Prof. Dr. Jan Lipfert 7

8 Drehbewegungen Die Bewegung eines starren Körpers lässt sich aus Translation und Rotation zusammensetzten. N. Bohr W. Pauli W. Pauli Prof. Dr. Jan Lipfert 8

9 Erinnerung: Kräfte bei Drehbewegungen r! Experiment zur Rotation: Flüssigkeitsbehälter, Parabel Prof. Dr. Jan Lipfert 9

10 Lineare vs. Drehbewegungen Zu jeder Größe der linearen Bewegung gibt es eine korrespondierende Größe der Drehbewegung. Die Gleichungen für beide Bewegungsformen sind formal gleich! Lineare Bewegung Lineare Bewegung Weg, Verschiebung Geschwindigkeit Beschleunigung Masse Impuls Kraft Kinetische Energie Drehung Drehung Drehwinkel Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Trägheitsmoment Drehimpuls Drehmoment Rotationsenergie Prof. Dr. Jan Lipfert 10

11 Bemerkungen zu Winkeln Die natürliche Einheit für Winkel ist das Bogenmaß, in rad R R s φ= s R UMRECHNUNG: 2π rad = 1 Umdrehung = 360 Drehung als Vektor: d ~ d ~ Zur Erinnerung: Kreuzprodukt von Vektoren ~a ~ b ~a ~ b = a b sin(~a, ~ b) ~a ~ b = ~ b ~a Spatprodukt : ~a ~ b ~c = ~ b ~c ~a = ~c ~a ~b Rechte Hand Regel Prof. Dr. Jan Lipfert 11 ~ b ~a ~c = ~a ~ b

12 Bewegungsgleichungen für Rotation Infinitesimale Drehung Winkelgeschwindigkeit Winkelbeschleunigung Prof. Dr. Jan Lipfert 12

13 Kinetische Energie eines rotierenden Körpers Trägheitsmoment I Prof. Dr. Jan Lipfert 13

14 Trägheitsmomente ausgedehnter Körper Drehachse Das Trägheitsmoment I hängt ab von: Masse des Körpers Form Lage der Achse I ist die Masse der Drehbewegung I ist oft ein Tensor Beispiele: Prof. Dr. Jan Lipfert 14

15 Steinerscher Satz (Theorem paralleler Achsen) a: Achse durch den Schwerpunkt a : Achse parallel zu a, nicht durch den Schwerpunkt wiki/jakob_steiner Jakob Steiner ( ) Prof. Dr. Jan Lipfert 15

16 Wettrennen auf der schiefen Ebene Experiment: Trägheitsmomente von Voll-, Hohlzylinder auf schiefer Ebene Voll- und Hohlzylinder mit gleicher Masse m und gleichem Radius R rollen schiefe Ebene hinunter. Welcher Zylinder ist schneller unten? Abstimmen unter pingo.upb.de! A) Der Vollzylinder. B) Der Hohlzylinder. C) Beide kommen gleichzeitig unten an Prof. Dr. Jan Lipfert 16

17 In der Drehung steckt Energie! Voll- und Hohlzylinder mit gleicher Masse m und gleichem Radius R rollen schiefe Ebene hinunter. I voll I hohl Annahme: Keine Reibung (d.h. Energieerhaltung) Oben: Unten: Prof. Dr. Jan Lipfert 17

18 Schwungräder als Energiespeicher Gyrobus Prof. Dr. Jan Lipfert 18

19 Schwungräder als Energiespeicher - Drehung mit bis zu rpm - E rot ~ 350 kwh ~ 10 9 J - Vakuum um Verluste durch Luftreibung zu minimieren - Anwendung: schnelle Notstromversorgung Carbon Fiber Composite Flywheel Prof. Dr. Jan Lipfert 19

20 Das Drehmoment Energiebetrachtung: Prof. Dr. Jan Lipfert 20

21 Gleichgewichtsbedingung des starren Körpers Translation: Erinnerung: ~ F = m ~a Rotation: Hebelgesetz: Archimedes von Syrakus ( v. Chr.) Experiment: Hebel mit Kraftmesser Experiment: Drehmomentscheibe Prof. Dr. Jan Lipfert 21

22 Drehimpuls Definition (für Massepunkt): ~L = m (~r ~v) Prof. Dr. Jan Lipfert 22

23 Änderung des Drehimpuls ~L = X i m i (~r i ~v i ) Wenn keine äußeren Drehmomente wirken, bleibt der Gesamtdrehimpuls konstant! Wenn äußere Drehmomente wirken, ändern sie den Gesamtdrehimpuls gemäß: ~L = X i ~r i ~ F i = ~ T Gesamt Prof. Dr. Jan Lipfert 23