Microscopy for Nanotechnology
|
|
- Kasimir Kappel
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Micoscop fo Nanotechnolog Volesungsskipt: Lectues Micoscop fo Nanotechnolog Login: Usename: mnt Passwod: $mnt Klausu am Semesteende Labotou am Semesteende (STM, TM, SM, Nahfeld..) LMU-PC: MNT-WS1011 1
2 Micoscop fo Nanotechnolog Micoscop is an technique fo poducing visible images of stuctues o details too small to othewise be seen b the human ee, using a micoscope o othe magnification tool. Die besten ntdeckungseisen macht man, indem man die Welt mit andeen Augen betachtet. Macel Poust LMU-PC: MNT-WS1011
3 Micoscop fo Nanotechnolog Nanotechnolog is a field of applied science focused on the design, snthesis, chaacteization and application of mateials and devices on the nanoscale. Whee does nanoscale ends? < 100 nm 0 nm (*10-8 m) cm (.*10-1 m) km (1.3*10 7 m) LMU-PC: MNT-WS1011 3
4 Micoscop fo Nanotechnolog Micoscop fo Nanotechnolog: Techniques fo poducing visible images of mateials and stuctues on the nanoscale. Not onl high-esolution optical images but also images based on diffeent tpes of inteactions, e.g light absoption & emission, paticle scatteing, electon tunneling... (Phsics is diffeent on the nanoscale.) SM LMU-PC: MNT-WS1011 4
5 Micoscop Banches Scanning Beam Micoscop (paticles,light) Wide-field Micoscop (paticles,light) Scanning Pobe Micoscop LMU-PC: MNT-WS1011 5
6 Topics 1. Scanning beam micoscopies 1. Geneal pinciples, diffaction limit. Lase scanning confocal micoscop (LSCM) 3. High-esolution fa-field techniques (STD, PALM / STORM) 4. Scanning electon micoscop (SM) 5. Ion micoscop 6. Nanofabication b scanning techniques (FIB, BL). lecton micoscop (Wide-field micoscop) 1. Tansmission electon micoscop (TM). lecton tomogaph 3. Scanning pobe micoscopies (SPM) 1. Scanning foce micoscop (Atomic Foce Micoscop, AFM). Scanning tunneling micoscop (STM)) 3. Scanning nea-field micoscop (SNOM) LMU-PC: MNT-WS1011 6
7 1.1. Gundlagen Beleuchten de Pobe mit fokussieten Stahl: Z.B. lektonen, Laselicht Detektietes Signal: Antwot de Pobe, z.b. Sekundäelektonen, Fluoeszenz.. Bildfomation: Abasten de Pobe Räumliche Auflösung: Bestimmt duch Fokusgöße Pobenobefläche Bild Signal ( i, i ) pobe LMU-PC: MNT-WS1011 7
8 Gundlagen Kombination zweie Linsen (Stahlenoptik) paallele Stahlengang Objekt 1 a a f 1 f 1 f f s 1 s Objektebene Fokusebene (Spezialfall) Bildebene Bennweiten de Linsen f 1, f tanα f 1 1 und tanα f Tansvesale Vegößeung M T : M T 1 s s 1 f f 1 1 beliebig klein M T beliebig goss...? LMU-PC: MNT-WS1011 8
9 Gundlagen Räumliche Auflösung: Bestimmt duch Fokusgöße Lasestahl Stahlenoptik: Fokusduchmesse 0 Intensität!? (Intensität Leistung / Fläche) Linse Wellenoptik: Beugung! Bennweite de Linse f Fokus Pobe LMU-PC: MNT-WS1011 9
10 Gundlagen: Beugung Wellenoptik: Beugung am Spalt (Apetu) Lasestahl d Fesnel-Beugung (Nahfeld, Zefallslänge < 100nm) Apetu Intensität Faunhofe-Beugung (Fa-field) Beite des beugungsbegenzten Fokus ~ 1/d LMU-PC: MNT-WS
11 Gundlagen: Beugungsgenze Apetu bestimmt duch Stahlduchmesse (ode Linsenduchmesse) Lasestahl d Apetu d Lasestahl Beugung an Apetu Intensität Beugungsbegenzte Fokus α Bennweite Linse Fokusebene Usache? Wovon hängt Δ ab? Intensität LMU-PC: MNT-WS Δ
12 Gundlagen: Wellenoptik Licht besteht aus elektomagnetischen lektische Felde und magnetische Felde B beiten sich in Fom von Wellen aus. igenschaften de Felde und B? F (Kaft F auf Ladung q) q Felde müssen Wellen-Gleichung efüllen! c 1 t (Hekunft: Mawell Gleichungen fü Vakuum, c Lichtgeschwindigkeit) Vaiation im Raum Vaiation in de Zeit in Komponenten: fü and z entspechend + + z 1 c t und: + B + z z 0 LMU-PC: MNT-WS1011 1
13 Gundlagen: Hamonische ebene Wellen Ansatz: Hamonische Wellen: ( t) cos( k + ωt), 0 (eine Dimension) (B entspechend) Feste Position: T 0 0 cos t ( ωt) zeitliche Fequenz π ω πν T Feste Zeit: t 0 λ 0 cos ( k) äumliche Fequenz k π λ λ: Wellenlänge k: Wellenvekto LMU-PC: MNT-WS
14 Gundlagen: Hamonische ebene Wellen hamonische Welle: In komplee Dast.: ( t) cos( k ωt), 0 ( ) i[ k ωt ] (, t) Re e 0 phsikalische Felde sind eel komplee Zahlen z + i with. cosθ, sinθ ( cosθ i sinθ ) z + θ e i cosθ + i sinθ iθ z e Amplitude Phase Im θ Re Phase: tanθ Amplitude: + komple konjugiete: z* e iθ LMU-PC: MNT-WS
15 Gundlagen: Hamonische ebene Wellen Veallgemeineung auf 3D: i ( ) [ k ωt, t e ] 0 Skalapodukt Ausbeitung von Wellen? fü k k 0 iωt (, t) e 0 elektisches Feld konstant in bene bene Welle k Welle beitet sich aus in Richtung von! Wellenvekto k const bene k k k LMU-PC: MNT-WS
16 Gundlagen: Hamonische ebene Wellen k Annahme in z- Richtung > elektisches Feld konstant in de bene z Mawell Gl.: 0 und 0 div 0 + z 0 z + z 0 elektische Feldkomponente in Ausbeitungsichtung ist konstant (0) lektomagnetische Wellen sind tansvesal: Oszillieende Felde sind imme senkecht zu Ausbeitungsichtung! LMU-PC: MNT-WS z z k B k
17 Gundlagen: Hamonische ebene Wellen Mawell Gl.: B B z z 0 z LMU-PC: MNT-WS
18 LMU-PC: MNT-WS Gundlagen: Hamonische ebene Wellen Geschwindigkeit? c Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c k t t v t ω k c ω 4 4 λ π ν π c λν c hamonische Wellen efüllen Wellengl.! 1 t c Wellengleichung: c t c k 1 ω ( ) [ ] t k i e t ω 0, mit ( ) [ ] t ˆ c i t k i e e,t ω ω ω 0 0
19 Gundlagen: Supeposition hamonische Wellen Supeposition von Wellen: Wenn 1 und die Wellengleichung lösen dann ist ( 1 + ) ebenfalls eine Lösung. 1 c t lektomagnetische Wellen übelagen sich ungestöt (lineaes Regime) Monochomatische Welle: i ( ) [ k ωt, t e ] 0 nu eine Fequenz (Fabe) ω Polchomatisches Licht als Supeposition monochomatische Wellen ode fü festes (0): : (, t) LMU-PC: MNT-WS j j,0 i[ k j ω jt ] e i ( t) ( ω) e ω t, dω veschiedene Fequenzen (Faben) ω j mit veschiedenen Wellenvektoen (Ausbeitungsichtungen) k j
20 Gundlagen: Fouie Tansfomation i fü festes (0): ( t) ( ω) e ω t 0, dω 1 π iωt ( ω) () t e dt Fouie-Tansfomation bezüglich zeitliche Fequenz f(t) iπ ν ν t F( )e dν Zeit-Domäne LMU-PC: MNT-WS iπνt F( ν) f(t)e dt Fouie-Paa Fequenz-Domäne F(ν) ist Spektum von f(t) (oft auch F )
21 Gundlagen: Fouie-Tafo Beispiel Gauss-fömige Puls f(t) iπ ν ν t F( )e dν iπνt F( ν) f(t)e dt Gauss-fömige Puls bei t0 f(t) e t / w F( ν) t / w iπνt t / w e e dt e dt [ cos( πνt) + i sin( πνt) ] t / w e cos dt t / w ( πνt) dt + i e sin( πνt) F( ν) F( ν) w π e π ν w Integand ist ungeade, Integal übe ± 0 Spektum mit Gauss-Fom LMU-PC: MNT-WS1011 1
22 Gundlagen: Fouie-Tafo, Beispiel: Gauss-fömige Puls f(t) e t / w F( ν) w π e π ν w Ultakuze-Lasepuls, zeitliche Beite w60 fs (60*10-15 s) 1 FWHM ln w 100 fs (full width at half maimum) FWHM 10 1 ln / πw 8.8*10 Hz time [fs] fequenc [10 15 Hz ] 100 fs Lasepuls bei 800 nm (ν Hz) muss eine spektale Beite von ~ 0 nm kuze Puls beites Spektum * haben! ( schmale Fokus?) LMU-PC: MNT-WS1011
23 Gundlagen: Fouie-Tafo, Beispiel: Rechteck-Puls f(t) iπ ν ν t F( )e dν iπνt F( ν) f(t)e dt Rechteck-Puls von -T bis +T f(t) ect(t) F( ν) + T T f(t)e iπνt dt ( πνt ) sin πνt T πν 0 Tπ ν 0 1/T 0 Zeit kuze Puls beites Spektum * 0 ν 0 Fequenz LMU-PC: MNT-WS1011 3
24 Gundlagen: Supeposition hamonische Wellen Polchomatisches Licht als Supeposition monochomatische Wellen ode fü festes (0): Ode fü festes t (t0): (, t) j j,0 i[ k j ω jt ] e i ( t) ( ω) e ω t, dω, Fouie- ik ( t) ( k) e dk veschiedene Fequenzen ω j mit veschiedenen Wellenvektoen k Tansfomation bezüglich äumliche Fequenz j LMU-PC: MNT-WS1011 4
25 Gundlagen: Ausbeitung optische Felde, z (,,z) sei bekannt in bene senkecht zu z (, vaiabel, z ist konstant) Beispiel: wie beitet sich aus entlang z? Spalt d Fouie Tansfomation von (,,zconst), z (,,z) 1 4π ( k k z ), ; (,, z ) ( k + k ) dd entspechend, Feld kann ausgedückt weden übe FT: e i { i ω e t } (,, z, t) Re (,, z) ( ) ( ) i ( k k ) +,, z k, k, z e dkdk LMU-PC: MNT-WS1011 5
26 Gundlagen: Ausbeitung optische Felde Wie beitet sich (,,z) aus entlang z? ( ) ode: Ausbeitung von k k z?, ; lektisches Feld (,,z) muss Helmholtz-Gl. efüllen (folgen aus Mawell-Gl.) bene ist quellenfei ( + ) (,, z) 0 ω c k mit k ( )n Definition k z (n Bechungsinde) ( k k k ) ( ) ( ) ± ikz z k k z k k ; 0 e, ;, OTF (Optical Tansfe Function) fü den feien Raum Ausbeitung entspicht Multiplikation mit z e ±ik z LMU-PC: MNT-WS1011 6
IV. Elektrizität und Magnetismus
IV. Elektizität und Magnetismus IV.3. Stöme und Magnetfelde Physik fü Medizine 1 Magnetfeld eines stomduchflossenen Leites Hans Chistian Oested 1777-1851 Beobachtung Oesteds: in de Nähe eines stomduchflossenen
MehrWichtige Begriffe dieser Vorlesung:
Wichtige Begiffe diese Volesung: Impuls Abeit, Enegie, kinetische Enegie Ehaltungssätze: - Impulsehaltung - Enegieehaltung Die Newtonschen Gundgesetze 1. Newtonsches Axiom (Tägheitspinzip) Ein Köpe, de
MehrElektrostatik. Arbeit und potenzielle Energie
Elektostatik. Ladungen Phänomenologie. Eigenschaften von Ladungen 3. Käfte zwischen Ladungen, quantitativ 4. Elektisches Feld 5. De Satz von Gauß 6. Potenzial und Potenzialdiffeenz i. Abeit im elektischen
MehrComputer-Graphik II. Kompexität des Ray-Tracings. G. Zachmann Clausthal University, Germany cg.in.tu-clausthal.de
lausthal ompute-aphik II Komplexität des Ray-Tacings. Zachmann lausthal Univesity, emany cg.in.tu-clausthal.de Die theoetische Komplexität des Ray-Tacings Definition: das abstakte Ray-Tacing Poblem (ARTP)
Mehrc f 10. Grundlagen der Funktechnik 10.1 Elektromagnetische Wellen
10.1 Elektromagnetische Wellen Ein Strom mit einer Frequenz f größer als 30kHz neigt dazu eine elektromagnetische Welle zu produzieren. Eine elektromagnetische Welle ist eine Kombination aus sich verändernden
Mehr34. Elektromagnetische Wellen
Elektizitätslehe Elektomagnetische Wellen 3. Elektomagnetische Wellen 3.. Die MXWELLschen Gleichungen Die MXWELLschen Gleichungen sind die Diffeentialgleichungen, die die gesamte Elektodynamik bestimmen.
MehrAndreas Schilling - Light Peak und Silicon Photonics Link
Seite 1 Seite 2 im Schnitt 54 GB private Daten bis zu 600 TB in einer Firmendatenbank 1 PB in einer Klinikdatenbank pro Jahr etwa 12 EB an HD-Videos pro Jahr etwa 300 EB am LHC Seite 3 Seite 4 Ultra-High-Definition
MehrWELLEN im VAKUUM. Kapitel 10. B t E = 0 E = B = 0 B. E = 1 c 2 2 E. B = 1 c 2 2 B
Kapitel 0 WELLE im VAKUUM In den Maxwell-Gleichungen erscheint eine Asymmetrie durch Ladungen, die Quellen des E-Feldes sind und durch freie Ströme, die Ursache für das B-Feld sind. Im Vakuum ist ρ und
MehrEinführung in die Physik I. Wärme 3
Einfühung in die Physik I Wäme 3 O. von de Lühe und U. Landgaf Duckabeit Mechanische Abeit ΔW kann von einem Gas geleistet weden, wenn es sein olumen um Δ gegen einen Duck p ändet. Dies hängt von de At
MehrInhalt der Vorlesung A1
PHYSIK A S 03/4 Inhalt de Volesung A. Einfühung Methode de Physik Physikalische Gößen Übesicht übe die vogesehenen Theenbeeiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Bescheibung von Teilchenbewegung Kineatik:
Mehr7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik
262 7. Differenzialrechnung 7.3 7.3 Anwendungsbeispiele aus Physik und Technik 7.3.1 Kinematik Bewegungsabläufe lassen sich durch das Weg-Zeit-Gesetz s = s (t) beschreiben. Die Momentangeschwindigkeit
Mehr( ) ( ) ( ) 2. Bestimmung der Brennweite. Abbildungsgleichung. f b = + = + b g
3..00 Volesun - Bestimmun de Bennweite B G F F Aildunsleichun f ; f wid fest ewählt; wid so lane eändet, is Bild schaf auf Mattscheie escheint. ( ) ( ) ( ) ( ) f f. Methode ( ) ( ) f ± Die folenden Folien
MehrSteuerungskonzept zur Vermeidung des Schattenwurfs einer Windkraftanlage auf ein Objekt
teueungskonzept zu Vemeidung des chattenwufs eine Windkaftanlage auf ein Objekt Auto: K. Binkmann Lehgebiet Elektische Enegietechnik Feithstaße 140, Philipp-Reis-Gebäude, D-58084 Hagen, fa: +49/331/987
MehrOptik II (Beugungsphänomene)
Optik II (Beugungsphänomene) 1 Wellenoptik 2 1 Interferenz von Wellen, Interferenzversuche 3 Überlagerung von Wellen 4 2 Konstruktive und destruktive Interferenz 5 Beugungsphänomene 6 Bei der Interferenz
Mehr5.9.301 Brewsterscher Winkel ******
5.9.301 ****** 1 Motivation Dieser Versuch führt vor, dass linear polarisiertes Licht, welches unter dem Brewsterwinkel auf eine ebene Fläche eines durchsichtigen Dielektrikums einfällt, nur dann reflektiert
Mehr13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen.
13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. Sie heißt linear, wenn sie die Form y (n) + a n 1 y (n 1)
MehrVortrag 2: Kohärenz VON JANIK UND JONAS
Vortrag 2: Kohärenz VON JANIK UND JONAS Vortrag 2: Kohärenz Inhalt: Kohärenz im Allgemeinen Kohärenzlänge Kohärenzbedingungen Zeitliche Kohärenz Räumliche Kohärenz MICHELSON Interferometer zum Nachweis
Mehr6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum
6 ALLGEMEINE THEORIE DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES IM VAKUUM 25 Vorlesung 060503 6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum 6.1 Grundaufgabe der Elektrodynamik Gegeben: Ladungsdichte
Mehr; 8.0 cm; 0.40. a) ; wenn g = 2f ist, muss auch b = 2f sein.
Physik anwenden und vestehen: Lösunen 5.3 Linsen und optische Instumente 4 Oell Füssli Vela AG 5.3 Linsen und optischen Instumente Linsen 4 ; da die ildweite b vekleinet wid und die ennweite konstant ist,
Mehr1 Filter mit NIC. a12. abgeschlossen gilt für die Eingangsimpedanz Z 1. Werden diese Zweitore nach Bild 0-1 mit der Impedanz Z 2
Aktive Filte basieend auf LCStuktuen Mit Hilfe von Impedanzkonveten können passive LCFilte als Aktivfilte aufgebaut weden. Hiebei weden die Induktivitäten mit geeigneten Schaltungen aktiv ealisiet. Diese
MehrDer schwingende Dipol (Hertzscher Dipol): Experimentalphysik I/II für Studierende der Biologie und Zahnmedizin Caren Hagner V6 17.01.
Der schwingende Dipol (Hertzscher Dipol): 1 Dipolachse Ablösung der elektromagnetischen Wellen vom Dipol 2 Dipolachse KEINE Abstrahlung in Richtung der Dipolachse Maximale Abstrahlung senkrecht zur Dipolachse
MehrMichelson Interferometer: Aufbau und Anwendungen. 21. Mai 2015
Michelson Interferometer: Aufbau und Anwendungen 1. Mai 015 1 Prinzipieller Aufbau eines Michelson Interferometers Interferenz zweier ebener elektromagnetischer Wellen gleicher Frequenz, aber unterschiedlicher
MehrWechselstrom (Widerstand von Kondensator, Spule, Ohmscher Widerst.) Abstrahlung von elektromagnetischen Wellen (Hertzscher Dipol)
Heutiges Programm: 1 Wechselstrom (Widerstand von Kondensator, Spule, Ohmscher Widerst.) Elektrischer Schwingkreis Abstrahlung von elektromagnetischen Wellen (Hertzscher Dipol) Elektromagnetische Wellen
MehrGitterherstellung und Polarisation
Versuch 1: Gitterherstellung und Polarisation Bei diesem Versuch wollen wir untersuchen wie man durch Überlagerung von zwei ebenen Wellen Gttterstrukturen erzeugen kann. Im zweiten Teil wird die Sichtbarkeit
Mehr1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte)
1 Anregung von Oberflächenwellen (30 Punkte) Eine ebene p-polarisierte Welle mit Frequenz ω und Amplitude E 0 trifft aus einem dielektrischen Medium 1 mit Permittivität ε 1 auf eine Grenzfläche, die mit
Mehr( ) ( ) 5. Massenausgleich. 5.1 Kräfte und Momente eines Einzylindermotors. 5.1.1 Kräfte und Momente durch den Gasdruck
Pof. D.-Ing. Victo Gheoghiu Kolbenmaschinen 88 5. Massenausgleich 5. Käfte und Momente eines Einzylindemotos 5.. Käfte und Momente duch den Gasduck S N De Gasduck beitet sich in alle Richtungen aus und
MehrV10 : Elektronenspinresonanz
V10 : Elektonenspinesonanz Vesuchsaufbau: Kontollaum des Tandemgebäudes Beteue SS 2008 - Robet Lahmann 09131/85-27147, Raum TG223 Robet.Lahmann@physik.uni-elangen.de - Rezo Shanidze (Vetetung) 09131/85-27091,
MehrBestimmung der massebezogenen Aktivität von Radionukliden
Bestiung de assebezogenen ktivität von Radionukliden ÄQUIVL/MSSKT Beabeite:. Wiechen H. Rühle K. Vogl ISS 1865-8725 Bestiung de assebezogenen ktivität von Radionukliden ÄQUIVL/MSSKT-01 Die auf die Masse
MehrPO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht
PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht Blockpraktikum Herbst 27 (Gruppe 2b) 24. Oktober 27 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 1.1 Polarisation.................................. 2 1.2 Brechung...................................
MehrVersuche: Transformator, Schmelzen von Draht und Metall, Hörnetblitz
4.4 Gegeninduktion Pimä- Sekundä-keis Up U S Vesuche: Tansfomato, Schmelzen von Daht und Metall, Hönetblitz 1 4.5 Zusammenfassung: Elekto-/Magnetodynamik langsam veändeliche Felde a. Elektostatik: (Vakuum)
MehrShift-Invarianz, periodische Funktionen, diskreter Logarithmus, hi
Shift-Invaianz, peiodische Funktionen, diskete Logaithmus, hidden-subgoup-poblem Infomation und Codieung 2 SS 200 22. Juni 200 Shift-Invaianz de Fouie-Tansfomation f (y) = 2π f (x) e iyx dx Ist (T z f
MehrEM-Wellen. david vajda 3. Februar 2016. Zu den Physikalischen Größen innerhalb der Elektrodynamik gehören:
david vajda 3. Februar 2016 Zu den Physikalischen Größen innerhalb der Elektrodynamik gehören: Elektrische Stromstärke I Elektrische Spannung U Elektrischer Widerstand R Ladung Q Probeladung q Zeit t Arbeit
MehrCharakteristikenmethode im Beispiel
Charakteristikenmethode im Wir betrachten die PDE in drei Variablen xu x + yu y + (x + y )u z = 0. Das charakteristische System lautet dann ẋ = x ẏ = y ż = x + y und besitzt die allgemeine Lösung x(t)
MehrVorbemerkung. [disclaimer]
Vorbemerkung Dies ist ein abgegebener Übungszettel aus dem Modul physik2. Dieser Übungszettel wurde nicht korrigiert. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe und keine Musterlösung. Alle Übungszettel
MehrUnterlagen Fernstudium - 3. Konsultation 15.12.2007
Untelagen Fenstudium - 3. Konsultation 5.2.2007 Inhaltsveeichnis Infomationen u Püfung 2 2 Aufgabe 7. Umstömte Keisylinde mit Auftieb 3 3 Aufgabe 8. Komplexes Potential und Konfome Abbildung 0 Infomationen
Mehr18. Magnetismus in Materie
18. Magnetismus in Materie Wir haben den elektrischen Strom als Quelle für Magnetfelder kennen gelernt. Auch das magnetische Verhalten von Materie wird durch elektrische Ströme bestimmt. Die Bewegung der
Mehr5.8.8 Michelson-Interferometer ******
5.8.8 ****** Motiation Ein wird mit Laser- bzw. mit Glühlampenlicht betrieben. Durch Verschieben eines der beiden Spiegel werden Intensitätsmaxima beobachtet. Experiment S 0 L S S G Abbildung : Aufsicht
MehrF63 Gitterenergie von festem Argon
1 F63 Gitteenegie von festem Agon 1. Einleitung Die Sublimationsenthalpie von festem Agon kann aus de Dampfduckkuve bestimmt weden. Dazu vewendet man die Clausius-Clapeyon-Gleichung. Wenn außedem noch
MehrPhysik. Lichtgeschwindigkeit
hysik Lihtgeshwindigkeit Messung der Lihtgeshwindigkeit in Versuhsaufbau Empfänger s Spiegel Sender l osition 0 d Abb. Versuhsdurhführung Die Spiegel werden auf die osition 0 m geshoben und die hase mit
Mehr3.1 Elektrostatische Felder symmetrischer Ladungsverteilungen
3 Elektostatik Das in de letzten Volesung vogestellte Helmholtz-Theoem stellt eine fomale Lösung de Maxwell- Gleichungen da. Im Folgenden weden wi altenative Methoden kennenlenen (bzw. wiedeholen), die
Mehr07.03.2015. Stromkreis aus Kondensator und Spule. U c =U L
1 Stromkreis aus Kondensator und Spule 0 U c =U L -1 1 2 Elektrischer Schwingkreis 1 0 Volt 0,5 U = L I& U = 1/ C Q 1/ C Q = L Q& Einheit 1 Volt Spule 1 Volt Kondensator 1 Volt Schwingungsgleichung 3 Schwingkreis
MehrÜber eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion
Übe eine ziemlich allgemeine Zahlenfolge und eine ziemlich allgemeine Funktion Beat Jaggi, beat.jaggi@phben.ch Abstact Ausgehend von einem veallgemeineten Mittelwet wid eine Zahlenfolge definiet, die eine
Mehr2 Kinetik der Erstarrung
Studieneinheit II Kinetik de Estaung. Keibildung. Keiwachstu. Gesatkinetik R. ölkl: Schelze Estaung Genzflächen Kinetik de Phasenuwandlungen Nach Übescheiten eines Uwandlungspunktes hätte das vollständig
MehrDivergenz 1-E1. Ma 2 Lubov Vassilevskaya
Divergenz 1-E1 1-E2 Vektorfeld: Aufgabe 1 Stellen Sie graphisch folgende Vektorfelder dar x, y = x i y j a) F x, y = x i y j b) F Welcher Unterschied besteht zwischen den beiden Vektorfeldern? 1-A Vektorfeld:
MehrJENOPTIK. Geschwindigkeitsmessungen mit Lasertechnologie. Referent: Wolfgang Seidel
JENOPTIK Geschwindigkeitsmessungen mit Lasertechnologie Referent: Wolfgang Seidel Jenoptik-Konzern Überblick Konzernstruktur Corporate Center Laser & Materialbearbeitung Optische Systeme Industrielle Messtechnik
MehrKOMPONENTENTAUSCH. Elmar Zeller Dipl. Ing (FH), MBA Quality-Engineering
KOMPONENTENTAUSCH Komponententausch Beim Komponententausch weden nacheinande einzelne Komponenten zweie Einheiten vetauscht und ih Einfluss auf das Qualitätsmekmal untesucht. Ziele und Anwendungsbeeiche:
MehrStatische Magnetfelder
Statische Magnetfelde Bewegte Ladungen ezeugen Magnetfelde. Im Magnetfeld efäht eine bewegte Ladung eine Kaft. Elektische Felde weden von uhenden und bewegten Ladungen gleichemaßen ezeugt. Die Kaft duch
MehrÜ b u n g s b l a t t 11
Mathe für Physiker I Wintersemester 0/04 Walter Oevel 8. 1. 004 Ü b u n g s b l a t t 11 Abgabe von Aufgaben am 15.1.004 in der Übung. Aufgabe 91*: (Differentialgleichungen, Separation. 10 Bonuspunkte
MehrExperimentalphysik II (Kip SS 2007)
Epeimentalphysik II (Kip SS 7) Zusatzvolesungen: Z- Ein- und mehdimensionale Integation Z- Gadient, Divegenz und Rotation Z-3 Gaußsche und Stokessche Integalsatz Z-4 Kontinuitätsgleichung Z-5 Elektomagnetische
MehrNegative Brechung: Licht legt den Rückwärtsgang ein
Physik am Samstag, 03.11.2007 Negative Brechung: Licht legt den Rückwärtsgang ein Andrei Pimenov Experimentelle Physik IV, Universität Würzburg ep4 Universität Würzburg Physik am Samstag, 03.11.2007 Negative
Mehr1.3.2 Resonanzkreise R L C. u C. u R. u L u. R 20 lg 1 , (1.81) die Grenzkreisfrequenz ist 1 RR C . (1.82)
3 Schaltungen mit frequenzselektiven Eigenschaften 35 a lg (8) a die Grenzkreisfrequenz ist Grenz a a (8) 3 esonanzkreise 3 eihenresonanzkreis i u u u u Bild 4 eihenresonanzkreis Die Schaltung nach Bild
MehrDie Größe von Flächen vergleichen
Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 182 1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe deine Reihenfolge. 1 2 3 4 zu Aufgabe 2
MehrErstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc
Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei
MehrGeometrische Optik. Ausserdem gilt sin ϕ = y R. Einsetzen in die Gleichung für die Brennweite ergibt unmittelbar: 1 2 1 sin 2 ϕ
Geometrische Optik GO: 2 Leiten Sie für einen Hohlspiegel die Abhängigkeit der Brennweite vom Achsabstand des einfallenden Strahls her (f = f(y))! Musterlösung: Für die Brennweite des Hohlspiegels gilt:
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrMagische Zaubertränke
Magische Zaubetänke In diese Unteichtseinheit waten auf Ihe SchüleInnen magische Zaubetänke, die die Fabe wechseln. Begiffe wie Säue, Base, Indikato und Salz können nochmals thematisiet bzw. wiedeholt
MehrPhysik II TU Dortmund SS2018 Götz Uhrig Shaukat Khan Kapitel 5
6 lektomagnetische Wellen egeben sich als Lösungen fü - und B-Felde aus den Maxwel-Gleichungen. Veschiedene Fomen: - Radio- und Mikowellen (Sende): Wellenlängen l 1 3 bis 1 - m, Fequenzen f 1 5 bis 1 11
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrMathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung
Mathematik UND/ODER Verknüpfung Ungleichungen Betrag Intervall Umgebung Stefan Gärtner 004 Gr Mathematik UND/ODER Seite UND Verknüpfung Kommentar Aussage Symbolform Die Aussagen Hans kann schwimmen p und
MehrÜbungen zur Experimentalphysik 3
Übungen zur Experimentalphysik 3 Prof. Dr. L. Oberauer Wintersemester 010/011 Übungsblatt - 1. November 010 Musterlösung Franziska Konitzer (franziska.konitzer@tum.de) Aufgabe 1 ( ) Berechnen Sie die Fouriertransformierte
MehrTeil A: Grundlagen der Elektrodynamik
Lfd. N.: Matikeln.: Seite A- Teil A: Gundlagen de Elektodynamik Aufgabe A- Wie lautet de Phaso fü das folgende zeitabhängige Feld mit de Keisfequenz ω? ψ( x, y, t) = A sin( ωt + ax) e by ~ A, a, b: eelle
MehrANLEITUNG - WIE UNTERSTÜTZE ICH AUF STARTNEXT?
ANLEITUNG - WIE UNTERSTÜTZE ICH AUF STARTNEXT? Wenn Sie das Projekt DIE ANFÄNGERIN unterstützen wollen, können Sie das mit oder ohne Registrierung auf www.startnext.com tun. Sie können also als Gast unterstützen
MehrEinführung in die Finanzmathematik - Grundlagen der Zins- und Rentenrechnung -
Einfühung in die Finanzmathematik - Gundlagen de ins- und Rentenechnung - Gliedeung eil I: insechnung - Ökonomische Gundlagen Einfache Vezinsung - Jähliche, einfache Vezinsung - Untejähliche, einfache
MehrEntladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand
Entladen und Aufladen eines Kondensators über einen ohmschen Widerstand Vorüberlegung In einem seriellen Stromkreis addieren sich die Teilspannungen zur Gesamtspannung Bei einer Gesamtspannung U ges, der
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrLichtbrechung an Linsen
Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen
MehrOutlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang
sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8 Outlook Mail-Grundlagen Posteingang Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um zum Posteingang zu gelangen. Man kann links im Outlook-Fenster auf die Schaltfläche
MehrMonatliche Grundgebühr: 5,00 Zeitabhängige Nutzung: Feiertags/Sonntags: 0,04 /min
Aufgabe 1: Wortvorschriften Gib zu den Wortvorschriften je eine Funktionsgleichung an: a) Jeder Zahl wird das Doppelte zugeordnet b) Jeder Zahl wird das um 6 verminderte Dreifache zugeordnet c) Jeder Zahl
MehrBildgebende Verfahren in der Medizin Optische Kohärenztomographie
Bildgebende Verfahren in der Medizin Optische Kohärenztomographie INSTITUT FÜR BIOMEDIZINISCHE TECHNIK 2008 Google - Imagery 2008 Digital Globe, GeoContent, AeroWest, Stadt Karlsruhe VLW, Cnes/Spot Image,
MehrAufgabensammlung Bruchrechnen
Aufgabensammlung Bruchrechnen Inhaltsverzeichnis Bruchrechnung. Kürzen und Erweitern.................................. 4. Addition von Brüchen................................... Multiplikation von Brüchen...............................
MehrKybernetik Laplace Transformation
Kybernetik Laplace Transformation Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Tel.: (+49) 73 / 50 2453 mohamed.oubbati@uni-ulm.de 08. 05. 202 Laplace Transformation Was ist eine Transformation? Was ist
Mehrder Eingabe! Haben Sie das Ergebnis? Auf diesen schwarzen Punkt kommen wir noch zu sprechen.
Medizintechnik MATHCAD Kapitel. Einfache Rechnungen mit MATHCAD ohne Variablendefinition In diesem kleinen Kapitel wollen wir die ersten Schritte mit MATHCAD tun und folgende Aufgaben lösen: 8 a: 5 =?
Mehr6 Wechselstrom-Schaltungen
für Maschinenbau und Mechatronik Carl Hanser Verlag München 6 Wechselstrom-Schaltungen Aufgabe 6.1 Durch ein Grundeintor C = 0,47 µf an der Sinusspannung U = 42 V fließt ein Sinusstrom mit dem Effektivwert
MehrDas makroökonomische Grundmodell
Univesität Ulm 89069 Ulm Gemany Dipl.-WiWi Sabina Böck Institut fü Witschaftspolitik Fakultät fü Mathematik und Witschaftswissenschaften Ludwig-Ehad-Stiftungspofessu Wintesemeste 2008/2009 Übung 3 Das
MehrFAQ Verwendung. 1. Wie kann ich eine Verbindung zu meinem virtuellen SeeZam-Tresor herstellen?
FAQ Verwendung FAQ Verwendung 1. Wie kann ich eine Verbindung zu meinem virtuellen SeeZam-Tresor herstellen? 2. Wie verbinde ich mein OPTIMUM-Konto und das Token, das SeeZam mir geschickt hat? 3. Ich möchte
MehrLeistungsmessung im Drehstromnetz
Labovesuch Lestungsmessung Mess- und Sensotechnk HTA Bel Lestungsmessung m Dehstomnetz Nomalewese st es ken allzu gosses Poblem, de Lestung m Glechstomkes zu messen. Im Wechselstomkes und nsbesondee n
MehrRechnung Angebot Zeiterfassung
Rechnung Angebot Zeiterfassung Zeitangebot Inhalt Allgemeines Einen Zeitauftrag aus einem Angebot erstellen Zeitangebot in Rechnung stellen Zeitangebot drucken_ Berichte über Zeitangebote Anwenderberechtigungen
MehrUwes Wiests Training
Uwes Wiests Training So lernst du das 1 mal 1 im Nu. Versuch's mal. Jeden Tag drei Minuten. Das ist ist deine tägliche Arbeitszeit. Jeden Tag wirst du du etwas weiterkommen. von der Seite www.uwewiest.de
MehrVerfahren der Mikrosystemtechnik zur Herstellung/Charakterisierung von Chemo- und Biosensoren
Verfahren der Mikrosystemtechnik zur Herstellung/Charakterisierung von Chemo- und Biosensoren Teil 8: Analysemethoden zur Charakterisierung der Mikrosysteme II Dr. rer. nat. Maryam Weil Fachhochschule
MehrVortrag zum Thema Lichtwellenleiter. von Stanislaw Nickel. Universität Bielefeld Proseminar SS 2010
Vortrag zum Thema Lichtwellenleiter von Stanislaw Nickel Universität Bielefeld Proseminar SS 2010 Inhalt 1. Motivation und Geschichte 2. Physikalische Grundlagen 2.1 Arten und Aufbau 2.2 Wellenoptische
MehrVersuch 3. Frequenzgang eines Verstärkers
Versuch 3 Frequenzgang eines Verstärkers 1. Grundlagen Ein Verstärker ist eine aktive Schaltung, mit der die Amplitude eines Signals vergößert werden kann. Man spricht hier von Verstärkung v und definiert
MehrDefinition:Eine meromorphe Modulform vom Gewicht k Z ist eine meromorphe. f : H C. (ii) C > 0, so daß f(z) im Bereich Im z > C keine Singularität hat.
Die k/2 - Formel von Renate Vistorin Zentrales Thema dieses Vortrages ist die k/2 - Formel für meromorphe Modulformen als eine Konsequenz des Residuensatzes. Als Folgerungen werden danach einige Eigenschaften
MehrErstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu])
3.7 Erstellen einer Collage Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) Dann Größe des Dokuments festlegen beispielsweise A4 (weitere
MehrHöhere Mathematik 3. Apl. Prof. Dr. Norbert Knarr. Wintersemester 2015/16. FB Mathematik
Höhere Mathematik 3 Apl. Prof. Dr. Norbert Knarr FB Mathematik Wintersemester 2015/16 4. Homogene lineare Dierentialgleichungen 4.1. Grundbegrie 4.1.1. Denition. Es sei J R ein Intervall und a 0 ; : :
MehrStellvertretenden Genehmiger verwalten. Tipps & Tricks
Tipps & Tricks INHALT SEITE 1. Grundlegende Informationen 3 2.1 Aktivieren eines Stellvertretenden Genehmigers 4 2.2 Deaktivieren eines Stellvertretenden Genehmigers 11 2 1. Grundlegende Informationen
MehrDie Hohman-Transferbahn
Die Hohman-Tansfebahn Wie bingt man einen Satelliten von eine ednahen auf die geostationäe Umlaufbahn? Die Idee: De geingste Enegieaufwand egibt sich, wenn de Satellit den Wechsel de Umlaufbahnen auf eine
Mehrwww.mathe-aufgaben.com
Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit sin() f() =. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral ( )
MehrPhysik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag
Physik & Musik 5 Stimmgabeln 1 Auftrag Physik & Musik Stimmgabeln Seite 1 Stimmgabeln Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einzel- oder Partnerarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein
MehrTangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:
Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung
MehrSpezielle Relativitätstheorie
Spezielle Relativitätstheorie Proseminar: Kosmologie und Teilchenphysik von Evangelos Nagel Physik vor dem 20. Jhd. Newton (Principia Mathematica): Der absolute Raum bleibt vermöge seiner Natur und ohne
MehrERDGASENTSPANNUNGSANLAGE OBERBUCHSITEN UT WISI ENIM AD MINIM VENIAM,QUIS NOSTRUD EXERCI TATION.
ERDGASENTSPANNUNGSANLAGE OBERBUCHSITEN UT WISI ENIM AD MINIM VENIAM,QUIS NOSTRUD EXERCI TATION. DIE GASVERBUND MITTELLAND AG Die Gasvebund Mittelland AG (GVM) ist mit und 33 Pozent des nationalen Edgasabsatzes
MehrVorkurs Mathematik Übungen zu Differentialgleichungen
Vorkurs Mathematik Übungen zu Differentialgleichungen Als bekannt setzen wir die folgenden Umformungen voraus: e ln(f(x)) = f(x) e f(x)+c = e f(x) e c e ln(f(x)) +c = f(x) e c = f(x) c f ( g(x) ) g (x)
MehrDarstellungsformen einer Funktion
http://www.flickr.com/photos/sigfrid/348144517/ Darstellungsformen einer Funktion 9 Analytische Darstellung: Eplizite Darstellung Funktionen werden nach Möglichkeit eplizit dargestellt, das heißt, die
MehrWenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung
Wenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung ρ p ( x) + Uδ ( x) = const Damit kann die Druckänderung in Strömungsrichtung auch durch die
MehrFinanzmathematik Kapitalmarkt
Finanzmathematik Kapitalmakt Skiptum fü ACI Dealing und Opeations Cetificate und ACI Diploma In Zusammenabeit mit den ACI-Oganisationen Deutschland, Luxemboug, Östeeich und Schweiz Stand: 02. Apil 2010
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de
MehrMagnetische Induktion
Magnetische Induktion 5.3.2.10 In einer langen Spule wird ein Magnetfeld mit variabler Frequenz und veränderlicher Stärke erzeugt. Dünne Spulen werden in der langen Feldspule positioniert. Die dabei in
MehrÜbung 10. Das Mundell-Fleming-Modell
Univesität Ulm 89069 Ulm Gemany Dipl.-Kfm. Philipp Buss Institut fü Witschaftspolitik Fakultät fü Mathematik und Witschaftswissenschaften Ludwig-Ehad-Stiftungspofessu Wintesemeste 2013/2014 Übung 10 Das
MehrEinführung in die Physik
Einführung in die Physik für Pharmazeuten und Biologen (PPh) Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik Klausur: Montag, 11.02. 2008 um 13 16 Uhr (90 min) Willstätter-HS Buchner-HS Nachklausur: Freitag, 18.04.
Mehr