Einführung in die Betriebswirtschaftslehre

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1 Ernst-Moritz-Arndt- Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing Daniel Hunold Skript zur Übung Einführung in die Betriebswirtschaftslehre für Nicht-Diplom BWLer WS 2015/ /2012 Postadresse: Postfach, Greifswald Telefon: ( ) Hausadresse: Friedrich-Loeffler-Straße 70, Greifswald Fax: ( )

2 Termine für die Übung Termin 1: Gruppe Termin 1: Gruppe Termin 2: Gruppe Termin 2: Gruppe Termin 3: Gruppe 1 & Gruppe Termin 4: Gruppe 1 & Gruppe Termin 5: Gruppe 1 & Gruppe Termin 6: Gruppe 1 & Gruppe 2 2

3 3

4 4

5 Gliederung der Veranstaltung: Übung zur Einführung in die Betriebswirtschaftslehre I (für Studierende außerhalb des Diplomstudienganges BWL) 1. Übungsaufgaben zur Zinsrechnung und Zinseszinsrechnung 2. Übungsaufgaben zur Kapitalwertmethode, Annuitäten-Methode, interner Zinsfuß ewige Rente, Vollständige Finanzplan 3. Vertiefungsthema: Soziale Sicherung 4. Übungsaufgaben Rentabilitätskennzahlen /Finanzplanung 5. Vertiefungsthema: The Dark Side of Business Administration 5

6 Thema 1 Zins- und Zinseszinsberechnungen 6

7 Zins- bzw. Zinseszinsberechnungen Grundfragestellung Wie viel bringt ein Geldbetrag, den man für einen bestimmten Zeitraum verteilt? Wie viel kostet ein Geldbetrag, den man für einen bestimmten Zeitraum ausleiht? Zins: - entgangener Investitionsertrag - Liquidationsverzichtprämie - Entgelt für Kapitalüberlassung Bsp.: Anlagebetrag: 100 Zins: 10 % für 1 Periode Nach 1 Periode: = 110

8 Lineare Verzinsung Verrechnung der Zinsen am Ende der Laufzeit Bsp.: 500 zu 6% = i Bei n = 2 Jahren Wie viel Zinsen werden nach n-jahren ausgezahlt? Z n = 500 * 0.06 * 2 = 30 * 2 = 60

9 Formel für lineare Verzinsung Z n =K o * i * n Endwertformel: K n = K o * (1+i * n) Anfangswertformel: K o = K n (1+i n) K n = Kapital am Ende der Laufzeit K o = Kapital am Anfang i = Zins n = Laufzeit in Perioden Z n = Zinsbetrag am Ende der Laufzeit

10 Exponentielle Verzinsung I Zinsverrechnung innerhalb der Laufzeit Zinseszinsberechnung Allgemeine Herleitung t=0 t=1 t=2 t=3 t=n K 0 K 1 K 2 K 3 K n K 1 = K 0 *(1+i) = K 0 *1 + K o * i K 2 = K 1 *(1+ i) K 2 = K 0 * (1+i) * (1+i) K 2 = K 0 * (1+i)²

11 Zinseszins K 3 = K 0 * (1 + i) 3 ={[K 0 *(1+i)]*(1+i)} * (1+i) K 1 K 2 K 3

12 Bedeutung von Zinseszinsen Anlagebetrag: GE Zinssatz: 0,1 (10 % p.a.) Betrag von GE hat nach t Perioden folgenden Wert: t=0 t=1 t=2 t=3 t= *1, *1, *1, *1, *1, *1, *1,1 4 Allgemeine Formel für Aufzinsung nach n Perioden: K n K K K 1 i n i n n (Abzinsung) 12

13 Übungsaufgaben: Zinseszinsberechnungen Aufgabe 1: Herr Hubert möchte private Altersvorsorge betreiben und hat einen Geldbetrag von GE zur Verfügung. Wie hoch ist der Betrag, wenn Herr Hubert diesen am Kapitalmarkt 16 Jahre lang zu einem Zinssatz von 3% anlegt und auch die erzielten Zinsen zu diesem Zinssatz anlegt? Aufgabe 2: Zur privaten Altersabsicherung soll mit einem zur Verfügung stehenden Geldbetrag in Höhe von GE eine Kapitalanlage durchgeführt werden. Wie hoch ist der Geldbetrag, wenn er 18 Jahre zu einem Zinssatz von 3,5% Angelegt wird und auch die erzielten Zinsen zu diesem Zinssatz angelegt werden? Aufgabe 3: Familie Kuhn möchte den Führerschein des neugeborenen Sohnes in 18 Jahren finanzieren und rechnet mit einem Kapitalbedarf von 3.000GE. Wie viel Kapital muss bei einem Zinssatz von 5% angelegt werden, wenn auch die Zinsen wieder verzinst werden, um diesen Betrag zu erhalten? 13

14 Thema 2 Investitionsberechnungen: Kapitalwertmethode Annuitätenmethode Ewige Rente Interne Zinsfußmethode Vollständige Finanzplan 14

15 Investitionsrechnungen 1. Was sind Investitionen? 2. Welche Arten von Investitionen gibt es? 3. Welches sind die Aufgaben der Investitionsplanung? 4. Was ist der Ausgangspunkt von dynamischen Investitionsplanungsverfahren? 5. Wie sind Investitionen und zugehörige Zahlungsreihen charakterisiert? 15

16 Beispiel für eine Zahlungsreihe Zeit (t) in Jahren 16

17 Zahlungsreihen eines Investitionsobjektes -A 0 -a 1 -a 2 -a 3 -a a n-1 -a n n - 1 n Zeit (t) in Jahren +e 1 +e 2 +e 3 +e e n-1 +e n +R A 0 : die Anschaffungsauszahlung a t : die laufenden jährlichen Auszahlungen im t-ten Jahr e t : die laufenden jährlichen Einzahlungen im t-ten Jahr, R: den Liquidationserlös (Restwert) und n: die Anzahl der Nutzungsjahre 17

18 Aufgabe 4 Die Firma Appmaker möchte eine neue App für ein Smartphone herausbringen. Dafür fallen Entwicklungskosten in Höhe von an. Kosten für die Vermarktung betragen im ersten Jahr und danach Um die App zu aktualisieren, fallen jährliche Kosten in Höhe von an. Periode Verkaufspreis Verkaufszahlen t = 1 4,99 t = 2 3,99 t = 3 2,99 t = 4 1, Stellen Sie die Zahlungsreihe auf. 18

19 t=0 t =1 t=2 t=3 t=4 A 0 e t a t Summe 19

20 Aufgabe 5 Die Firma Highflyer will zur Produktion von Solaranlagen in einen neuen Maschinenpark GE investieren. Diese Investition ist in der Periode t=0 zu tätigen: Folgende Stückzahlen an Solaranlagen werden dann produziert bzw. verkauft: Periode Produktion Verkauf t = t = t = t = Die Kosten für die Herstellung einer Solaranlage liegen bei 10 GE, der Verkaufspreis bei 20 GE. Für Wartung des Maschinenparks sind in t=1 bis t=4 jeweils 500 GE anzusetzen. Nach vier Perioden soll der dann veraltete Maschinenpark nach China für GE verkauft werden. Stellen Sie die Zahlungsreihe auf. 20

21 t=0 t =1 t=2 t=3 t=4 A 0 e t a t Summe 21

22 Kapitalwertmethode: Beispiel Kalkulationszinssatz: i = 0,08 (gegeben) K ,08 1,08 1,08 1, , ,80 K 0 = ,80 = 5.371,80 > 0 22

23 Kapitalwertmethode: Formel Kapitalwert gibt die Summe der zum Zeitpunkt t=0 abgezinsten Zahlungsüberschüsse an, den eine Investition im Vergleich zu einer gleich hohen Anlage zum Kalkulationszinssatz erbrächte. Formel: K 0 A 0 e 1 a 1 e 2 a i 1 i 1 i n e n a n n R 1 i K 0 A 0 n e t a t 1 i i n t 1 1 t Ertragswert R A 0 e a R = Anschaffungsauszahlungen = Einzahlungen = Auszahlungen = Restwert 23

24 Aufgabe 6 Für eine Maschine müssen Euro bezahlt werden. Das auf dieser Maschine hergestellte Produkt kann zu je 5,- Euro/Stück verkauft werden. Pro Stück fallen an Produktionskosten 2,50 Euro an. Pro Jahr muss mit weiteren Kosten (z.b. für das Marketing) von Euro gerechnet werden. Folgende Absatzmengen sind geplant: t=1: 200 Stück/Periode t=2: 500 Stück/Periode t=3: Stück/Periode t=4: Stück/Periode t=5: 500 Stück/Periode Am Ende der 5. Periode kann die Maschine noch für Euro verkauft werden. Lohnt sich der Kauf dieser Maschine bei i=0,1 (und einem Planungshorizont von 5 Perioden)? 24

25 1. Schritt: Zahlungsreihe aufstellen: Zeit t A 0 a e e t R t Summe 25

26 Aufgabe 7 Die Maschine, die zur Produktion von XY eingesetzt werden soll, kostet Euro. Ferner gilt für das zu beurteilende Investitionsobjekt folgende Zahlungsreihe: t=1 t=2 t=3 t=4 t= Zudem sind vor Produktionsbeginn für das Patent noch Euro zu entrichten. Außerdem sind noch pro Periode 500 Euro Lizenzgebühren für die Dauer von 5 Jahren zu entrichten. Ferner wird aus dem Verkauf der Maschine am Ende der 5. Periode eine Einzahlung von Euro erwartet. Berechnen Sie den Kapitalwert dieses Investitionsprojektes, wenn der Kalkulationszinssatz i=0,09 beträgt. Schätzen Sie ab, ab welchem Prozentsatz sich diese Investition noch lohnt? Erläutern Sie ihre Antwort kurz (Rechnung nicht unbedingt erforderlich). 26

27 1. Schritt: Zahlungsreihe aufstellen: Zeit t a e / A 0 +e t / R Summe 2. Schritt: Kapitalwert berechnen 27

28 Aufgabe 8 Die Maschine, die zur Produktion von XY eingesetzt werden soll, kostet Euro. Ferner gilt für das zu beurteilende Investitionsobjekt folgende Zahlungsreihe der bereits saldierten Ein- und Auszahlungen: t=1 t=2 t=3 t=4 t= Zudem sind vor Produktionsbeginn für das Patent noch Euro zu entrichten. Berechnen Sie den Kapitalwert dieses Investitionsprojektes, wenn der Kalkulationszinssatz i 1 =0,05 beträgt. Lohnt sich die Investition, wenn sich der Kalkulationszinssatz auf i 2 =0,1 verdoppelt? 28

29 Methode des internen Zinsfußes: Unter dem internen Zinssatz r einer Zahlungsreihe versteht man denjenigen, für den der Kapitalwert K 0 Null wird (effektiver Zinssatz/ Rendite der Investition). Formel: K 0 ( i =r ) = 0 i = Kalkulationszinssatz n = Nutzungsdauer K 0 = Kapitalwert 29

30 Grafische Darstellung des Kapitalwerts K ( i ) 0 Kapitalwert Investition vorteilhaft K ( 0 0) Investition nicht vorteilhaft K ( 0 0) Interner Zinssatz ( K 0 ) 0 0 5% 10% r 15% i Kalkulationszins Quelle: Tieke, J. (2006), S

31 Annuitätenmethode Die Annuitätenmethode ist eine Variante der Kapitalwertmethode. Sie rechnet den Kapitalwert in jährlich uniforme, äquivalente Zahlungen um. Formel: Im Fall K 0 = 0: K 0 c n (1 i) 1 c n i(1 i) A 0 n i(1 i) n (1 i) 1 A 0 Rentenbarwertfaktor Wiedergewinnungsfaktor A 0 = Anschaffungsauszahlung n = Nutzungsdauer c = e t - a t = Annunität (t=0 ausgeschlossen) i = Zinssatz K 0 = Kapitalwert c = Annuität (t=0 inbegriffen) 31

32 Aufgabe 9 Ausgehend von einer Nutzungsdauer von 3 Jahren, einem zugrunde liegenden Zinsfuß von 9% und der folgenden Zahlungsreihe, liegt eine Investitionsentscheidung vor: t=0 t=1 t=2 t=3 e t a t a) Wie lautet der Kapitalwert der Investition und wie entscheiden Sie sich? b) Wie lautet die Annuität der Investition und wie lautet hierbei Ihre Entscheidung? c) Inwiefern unterscheiden sich Kapitalwert und Annuität einer Investition und wie lässt sich so die Annuität definieren?

33 Berechnung eines Annuitätendarlehns Das besondere eines Annuitätendarlehens sind die konstanten Rückzahlungsbeträge (Raten). Die Annuitätenrate setzt sich aus einem Zinsund einem Tilgungsanteil zusammen. Mit jeder Rate wird ein Teil der Restschuld getilgt. Somit verringert sich der Zinsanteil zugunsten des Tilgungsanteils. Am Ende der Laufzeit ist die Kreditschuld vollständig getilgt. A n i(1 i) n (1 i) 1 D A = Annuität/ Annuitätenrate i = Zinssatz n = Zeitraum der Zurückzahlung D = Höhe des Darlehns 33

34 Aufgabe 10 Ein Unternehmen nimmt einen Kredit in Höhe von 3 Mio. auf, der in vier gleichbleibenden jährlichen Raten zurückzuzahlen ist. Der Zinssatz liegt bei 7%. Der Rückzahlungsbetrag umfasst die Zinszahlungen auf die Restschuld und die Tilgung. Wie hoch ist in den ersten beiden Jahren der Rückzahlung des Kredits der Tilgungsbetrag? Berechnung auf zwei Stellen hinter dem Komma genügt bzw. keine Centbeträge notwendig. SS

35 Spezialfall der ewigen Rente Gleich große Nettoeinzahlungen/-auszahlungen in jeder Periode E = cx (1 + i)n 1 i (1 + i) n + R (1 + i) n ab n=30 gegen 1 gegen 0 E = c i Bsp.: E = ,1 ) = K 0 = E A 0 (1+i) n 1 i (1+i) n Rentenbarwertfaktor 35

36 Aufgabe 11 Ein Unternehmen erwartet aus einem Patent in jeder kommenden Periode gleich große Nettoeinzahlungen in Höhe von Die Entwicklungskosten für das Patent liegen bei Wie hoch ist der Barwert aus der Investition, wenn der Kalkulationszinssatz 7% beträgt? Wieso kann man die vereinfachte Formel der ewigen Rente hier verwenden und warum wird der Gewinn nicht unendlich hoch wenn ich Einzahlungen bis in t= unendlich erwarte?

37 ewige Rente K 0 = c 1 + i n 1 i 1 + i n 1 + i n i n es bleibt übrig K 0 = c i 1 = = ,43 EUR 0, , = ,43 EUR >0, vorteilhaft ab n=30: strebt gegen 1 Zukünftige Gewinne werden abgezinst, um sie vergleichbar zu machen. Durch das Abdiskontieren verlieren die Gewinne an Wert. Gewinne in sehr weiter Zukunft werden stärker abgezinst, als wenn sie in naher Zukunft anfallen. Ab einem bestimmten Zeitpunkt werden diese Gewinne so stark abgezinst, dass sie gegen null streben, egal wie hoch sie sind. Somit haben diese sehr weit in der Zukunft liegenden Gewinne heute keinen Wert.

38 Aufgabe 12 Ein Investor steht den folgenden beiden Investitionsobjekten gegenüber: I 1: I 2: t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Für kurzfristig angelegtes Geld gibt ihm die Bank 5%, für kurzfristig entliehenes Geld nimmt die Bank 9%. Der Investor verfügt über 150 Eigenkapital und kann einen Kredit in Höhe von 150 aufnehmen. Er möchte vier Jahre lang investieren. Stellen Sie einen vollständigen Finanzplan auf und entscheiden Sie sich für eine Alternative. 38

39 Alternative 1: Anlage EK am Kapitalmarkt Alternative 2: 150 *(1,05) 4 = 182,33 Durchführung von I 1 = 238,73 Alternative 3: Durchführung von I 2 = 218,28

40 Alternative 2: 0. Jahr: = Jahr: *0, = - 14,5 2. Jahr: -14,5-14,5*0, = + 44,20 3. Jahr: +44, ,20*0,05 = +46,41 4. Jahr: 46, ,41*0, = 238,73 Alternative 3: 0. Jahr: = Jahr: *0,05 = 52,5 2. Jahr: +52,5 +52,5*0,05 = 55,13 3. Jahr: +55,13 +55,13*0, = 207,89 4. Jahr: 207, ,89*0,05 = 218,28

41 Durchführung von I 1 und I 2 : 0. Jahr: = -150 EK I 1 I 2 1. Jahr: -150*1, = -123,50 I 1 2. Jahr: -123,50*1, = -74,62 I 1 3. Jahr: -74,62*1, = 68,66 I 2

42 4. Jahr: 68,66*1, = 262,09 I 1 I 1 + I 2 zusammen durchführen

43 Aufgabe 13 Sie haben die Möglichkeit Eigenkapital zu investieren. Derzeit verfügen Sie über zwei Investitionsalternativen. Sie können bei Ihrer Hausbank bis zu zu einem Zinssatz von 9% leihen, oder ihr Geld für 3% anlegen. I 1 : A 0 = ; C 1 = 5.000; C 2 = I 2 : A 0 = ; C 1 = 7.000; C 2 = a) Welche Alternativen haben Sie? b) Stellen Sie einen vollständigen Finanzplan auf und entscheiden Sie sich für eine Alternative. 43

44 Aufgabe 14 Ein Unternehmen hat am Anfang der Periode t=1 1000GE in der Kasse liegen. Am Monatsende von t=1 treten Einzahlungen in Höhe von 500GE auf. Im Monat t=2 fällt eine Lieferantenrechnung in Höhe von 3000GE an. Der Lieferant räumt ein Skonto von 1% auf den Rechnungsbetrag ein, wenn die Rechnung am Monatsende von t=2 und nicht erst am Monatsende von t=3 bezahlt wird. In t=3 erzielt das Unternehmen Einzahlungen von 4000GE (Monatsende). Das Unternehmen kann monatsweise Geld bei der Bank zu 3% pro Jahr anlegen und Geld für 20% pro Jahr leihen. Pro Monat erhält bzw. zahlt das Unternehmen damit 1/12 des Jahreszinses. Wie sieht im obigen Fall der optimale Finanzplan zur Einhaltung der Liquidität aus? Begründen Sie ihre Aussage. (15 Punkte) 44

45 Aufgabe 15 Folgende Zahlungsreihe eines Projekts, das über fünf Perioden läuft, liegt vor. Am Anfang von t = 1 erfordert das Projekt eine Investition (Anschaffungsauszahlung) von GE. Die angeführten Zahlungen fallen am Periodenende an. t 1 t 2 t 3 t 4 t Der Investor verfügt über ein Startkapital (Eigenkapital) von GE. Für das Projekt fehlendes Kapital muss er von der Bank aufnehmen. Den Kredit kann er flexibel zurückzahlen, d.h. wenn er Geld aus dem Projekt erzielt, kann er damit den Kredit oder Teile davon zurückzahlen. Der Sollzinssatz liegt bei 12% pro Jahr. Als Alternative zum obigen Projekt überlegt der Anleger, sein Startkapital bei der Bank anzulegen, wofür er 3% Zinsen pro Jahr bekommt. Welche Entscheidung soll der Investor treffen? (13 Punkte) 45

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