1. Geschwindigkeit von Elektronen in Drähten (2+2+2)

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1 Lösungen zur Übungen zur Physik (Elektrodynaik) SS 5 6 Übungsblatt 955 Bearbeitung bis Mi 555 Geschwindigkeit on Elektronen in Drähten (++) Ein Kupferdraht it de Durchesse durchflossen Berechnen Sie a) die Strodicht i Draht, b) die Driftgeschwindigkeit der freien Elektronen d 3, wird on eine Stro 5, 3k c) Versuchen Sie die ittlere Geschwindigkeit B T der Elektronen zu bestien inde Sie daon ausgehen, daß diese sich wie ein ideales Gas bei erhalten Die atoare Masse on Kupfer beträgt 63,5 u (oder auch au ), dh 63,5g Kupfer enthalten 3 3 ein Mol oder 6, toe Die spezifische Dichte on Kupfer ist ρ D 8,9 g c Nehen Sie an, dass sich pro u-to nur ein Elektron frei bewegen kann Lösung a: Strodichte ist der Stro, der pro Flächeneinheit fliesst: π r π ( 6 ) / 6 Lösung b: Elektronen i Leiter werden durch die Kraft ee r beschleunigt Sie bewegen sich ein bisschen, bis sie durch Stöße it Metallionen ihre kinetische Energie erlieren, werden wieder beschleunigt usw Die ittlere Geschwindigkeit ist die Driftgeschwindigkeit D Durch die Querschnittsfläche fliesst in Δt die Ladung Δ Q qn Δ D t (Ladung q, Dichte n) Man benötigt die Dichte n der beweglichen Elektronen: Für Kupfer ist charakteristisch, dass edes to ein Leitungselektron hat, also: 3 3 ρn ( 893g c )(6 ol ) 8 3 n 847 M 635g ol lso: nq ne ΔQ / Δt qnd D 457 s Das sind 5µ pro sekunde 6 Lösung c: Woher die Gleichung? us der kinetischen Gastheorie (Druck ergibt sich durch elastische Stöße it der Wand, Teperatur kot über PV NkBT rein) ist die quadratisch geittelte Geschwindigkeit lso: /5

2 Lösungen zur Übungen zur Physik (Elektrodynaik) SS 5 6 Übungsblatt 955 Bearbeitung bis Mi k BT 3(38 J K )(93K) s 9 kg 9 Die therische Geschwindigkeit ist also - al so hoch wie die Driftgeschwindigkeit Dies ist die QDTSH geittelte Geschwindigkeit, noral geittelt wäre die therische Geschwindigkeit Gleichstro (++): Ein Taschenrechner benötigt die Versorgungsspannung 3V und nit dabei den Stro V 3 auf Sie haben nicht die passende Batterie zur Verfügung und üssen sich it einer Batterie it B 9V behelfen ihre Fundus finden Sie noch ein Potentioeter it Widerstand kω V a) Wie uß das Potentioeter eingestellt werden, u ohne angeschlossenen Taschenrechner die Spannung on 3V zu erzeugen? V b) Wie ändert sich die Spannung a Potentioeter in dieser Stellung, wenn Sie den Taschenrechner anschließen? c) Welche Leistung gibt die Batterie dann ab und welche Leistung nit der Taschenrechner auf? Lösung a: Das ist das Ersatzschaltbild, + kω sind das Poti: /5

3 Lösungen zur Übungen zur Physik (Elektrodynaik) SS 5 6 Übungsblatt 955 Bearbeitung bis Mi 555 Ohne Last ist L, soll 3V betragen Der Gesatstro, der fliesst, ist / 9V /Ω 9 Durch fliesst auch dieser Stro, dort gilt: V / 3V / 9 / 3kΩ Dait / 3kΩ Lösung b: Widerstand Taschenrechner ist / kω L V V Wie ist nun V? Die Parallelschaltung aus und L hat den Widerstand L Ω + k X / 4 L Berechne neuen Gesatstro: 9V B /( + X ) 9 8 /kω Dait kann an die neue Spannung über L bestien: V X 45V Lösung c: P 9 V W Batterie B 4 PTaschenrec hner V / V (45V ) /kω 6W 3 ufladung eines Plattenkondensators (++): Ein Plattenkondensator der Kapazität Spannung aufgeladen μf wir über einen Widerstand MΩ auf die a) Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Ladestros 3/5

4 Lösungen zur Übungen zur Physik (Elektrodynaik) SS 5 6 Übungsblatt 955 Bearbeitung bis Mi 555 b) Nach welcher Zeit t ist der Stro auf die Hälfte abgesunken? c) Wie groß ist die i Kondensator gespeicherte elektrische Feldenergie? Zeigen Sie, dass diese Energie bei Entladen i Widerstand in Wäre ugewandelt wird Lösung 3a: Bei Laden fliesst der Ladestro (, Maschenregel liefert + und es gilt ier ( dq / dt Man nit a einfachsten Q als die gesuchte Größe lso: Q( + Q( + Q& ( ) + ( t Lösen dieser DGL: Lösen der hoogenen DGL Q( + Q& ( Q( k / e + k Bestiung der Konstanten der allg DGL durch die andbedingungen a Q( t ) k k b Q( t ) k + k k : und: / Das ergibt Q( ( e ) Der zeitliche Verlauf o Stro ist dann: ( Q & ( / / ( e ) ( e ) Lösung 3b: Der Ladestro bei t ist / Der Zeitpunkt t /, an de der Ladestro auf t ) / abgesunken ist, errechnet sich so: ( / / t exp( / Lösung 3c: / / ) / ln 6 ( / ) Ω 6 V F ln ln 693s V 4/5

5 Lösungen zur Übungen zur Physik (Elektrodynaik) SS 5 6 Übungsblatt 955 Bearbeitung bis Mi 555 Entweder it Feldenergie: Die Feldenergie i Voluen V W ε E ε V d d Oder ntegration über Ladeorgang: d ist bei eine Plattenkondensator Wird de Kondensator die infinitesiale Ladung dq zugeführt, erhöht sich die Potentielle q q Energie W u dw dq dq, da die oentane Potentialdifferenz ist Der Gesatbetrag Potentieller Energie, integriert über den gesaten Ladeorgang, ist dann: Q q Q W dq, it Q / : W Bei Entladen über wird folgende Energie in Wäre ugewandelt: W / [ e ] ( / P dt ( ( dt ( dt e dt 5/5