TWL 3 ÜBUNG SCHEIBENKRÄFTE. gegeben: AUFGABE 1.1. W = 39 kn. = 19.5 kn S 1 S 2. gesucht: Ansicht A - A. auf Scheibe S 1

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Reinhold Böhler
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1 SCHEIBENKRÄFTE AUFGABE 1.1 Ein Pavillon ist durch eine Flachdach-Deckenscheibe und 3 Wandscheiben S,S und S ausgesteift Pendelstützen 1.25 W = 39 kn x 7.50 m A W y = 19.5 kn 45 S 1 S 2 45 S m A 1. Wie groß sind die 3 Scheibenkräfte, wenn W = 39 kn wirkt? x 2. Wie groß sind die 3 Scheibenkräfte, wenn W = 19.5 kn wirkt? y Die Lösung ist zeichnerisch durchzuführen, die beiden Windkraft- Resultierenden sind in der Anlage bereits gezeichnet. Anschließend sind die Ergebnisse rechnerisch nachzuprüfen. 3. Die Scheibe S 1 wird durch gekreuzte Rundstähle gebildet. Für den Lastfall W x ist die Zugdiagonale zu kennzeichnen und die Zugkraft zu bestimmen. Ansicht A - A Wirkungslinie von S 1 auf Scheibe S 1 h = 4.00 m α l = 5.00 m

2 SCHEIBENKRÄFTE 1.1 Anlage zeichnerische Lösung Lageplan W = 39 kn x W y = 19.5 kn 45 S 1 S 2 45 S 3 Kräfteplan 1cm = 5 kn W x W y

3 SCHEIBENKRÄFTE AUFGABE 1.2 Gegeben sind 3 statisch bestimmte Aussteifungssysteme sowie die Horizontalkräfte W x und W y a S 1 S 3 a W x S 2 b W x w x c a W y S S 1 3 S 2 w y b b w x w y W y c a K y c M K d W x K x b w x w y System mit aussteifendem Kern M K... Torsionsmoment W y Gesucht sind die Reaktionskräfte in den Scheiben bzw. im aussteifenden Kern infolge W und W x y

4 STANDSICHERHEIT AUFGABE 2.1 Für einen quadratischen gemauerten Schornstein mit Stampfbetonfundament ist die Standsicherheit bei dargestellter Belastung zu überprüfen. Mauerwerk: Mz 12 / 1.8 / II Fundament: Normalbeton C12/15 [ γ = 24 kn/m³ ] Erddruck: γ = 22 kn/m³ ϕ = 20 δ = m e agh = kn/m² E = 8.09 kn E w = 1.30 kn/m² 1.00 h = 6.00 m e agh 1.50 m m m m Kipp- und Gleitsicherheit OK Fundament, Mauerwerkspressung 2. Kipp- und Gleitsicherheit UK Fundament, Sohlspannungen

5 STANDSICHERHEIT AUFGABE 2.2 Eine unverputzte freistehende Ziegelmauer [ γ = 18 kn/m³ ] mit der Dicke M d = 30 cm ist durch Wind w = 0.6 kn/m² belastet. w [ kn/m² ] h 30 cm A 5 cm 1. Welche Höhe h darf die Mauer haben, wenn die Resultierende R der angreifenden Lasten durch den Punkt A gehen soll? Ist diese Ausmitte von R zulässig? 2. Bei welcher Windlast w beginnt die Mauer zu kippen? [ h = 1.80 m ] 3. Welcher Reibungsbeiwert μ muß UK Mauer vorliegen, wenn 1.5fache Gleitsicherheit bestehen soll? [ h = 1.80 m ]

6 STANDSICHERHEIT AUFGABE 2.3 Ein Blockfundament aus Stahlbeton [ γ = 25 kn/m³ ] erhält die folgende Belastung: B V = 1000 kn H = 300 kn V 1.20 m H R 1.50 m Fels σ klaffende Fuge 1/4 l 3/4 l l 1. Welche Fundamentlänge l ist erforderlich, damit die klaffende Fuge t = l/4 ist? 2. Welche Spannungen liegen im Fall von t = l/4 in der Gründungsebene vor? 3. Welche Gleitsicherheit ist bei einem Gleitsicherheitsbeiwert von μ = 0,76 vorhanden? Beton-Fels

7 STANDSICHERHEIT AUFGABE 2.4 Gegeben ist der Grundriss eines Hochhauses mit aussteifendem Treppenhauskern sowie die Belastung des Gebäudes bzw. des Treppenhauskernes w = 0.40 kn/m² 1 w = 0.64 kn/m² 2 w = 0.88 kn/m² 3 F = kn Grundriss w 20 m A F A Schnitt A - A Schnitt B - B w m 30 cm 8 m 12 m 10 m w 2 w 1 B F B 30 m W W W y F z z y m 30 cm Spannungsverteilung in der Fuge B-B unterhalb des Treppenhauskernes 1. Biegemomente M y und M z [ um die y-achse und die z-achse des Querschnittes im Schnitt B-B ] 2. Spannungen im Schnitt B-B infolge der Normalkraft F 3. Spannungen im Schnitt B-B infolge der Biegemomente M und M z y 4. Überlagerung [ = Superposition ] der Spannungen aus F, M y, M z in den Eckpunkten des Querschnittes und Darstellung des Spannungsdiagramms

8 STANDSICHERHEIT 2.4 Anlage Überlagerung der Spannungen in den Eckpunkten des Querschnittes σ infolge N σ infolge M y σ infolge M z Σ σ Spannungsdiagramm 1 z 3 y y 2 z 4 Spannungen σ in kn/m²

dass die Stabilität für das Gesamt-Tragsystem

9 AUSSTEIFUNG Die dargestellten Tragsysteme für eine offene Halle sind durch Tragelemente so zu ergänzen, dass die Stabilität für das Gesamt-Tragsystem gewährleistet ist. AUFGABE 3.1 A

10 AUSSTEIFUNG AUFGABE 3.1 B

11 AUSSTEIFUNG AUFGABE 3.1 C

12 AUSSTEIFUNG AUFGABE 3.1 D

13 AUSSTEIFUNG AUFGABE 3.1 E

14 AUSSTEIFUNG AUFGABE 3.1 F

15 RAHMEN AUFGABE 4.1 Gegeben ist ein Dreigelenkrahmen mit Belastung. [statisch bestimmtes Tragsystem] 20 kn 15 kn 10 kn 25 kn 12 kn 3.00 m 6.00 m B A 3.00 m 3.00 m Auflagerreaktionen 2. graphische Darstellung der Schnittgrößen

16 RAHMEN 4.1 Anlage N [kn] V [kn] M [knm]

17 RAHMEN AUFGABE 4.2 Gegeben sind die beiden dargestellten [statisch unbestimmten] Tragsysteme A Zweigelenkrahmen 10 kn I R 50 kn/m h = 9.00 m I = 1.5 I S R A B l = m 50 kn/m B eingespannter Rahmen 10 kn I R h = 9.00 m I = I S R A B l = m Für die angegebene Belastung sind die Schnittgrößen N, V und M zu ermitteln.

18 RAHMEN 4.2 Anlage A LF 1 LF 2 SUPERPOSITION N [kn] V [kn] M [knm]

19 RAHMEN 4.2 Anlage B LF 1 LF 2 SUPERPOSITION N [kn] V [kn] M [knm]

20 RAHMEN AUFGABE 4.3 Gegeben ist ein Dreigelenkrahmen mit Belastung. 20 kn/m 5.00 m A 5.00 m 5.00 m 5.00 m 5.00 m B Auflagerreaktionen und graphische Darstellung der Schnittgrößen N [kn] V [kn] M [knm]

21 RAHMEN AUFGABE 4.4 Folgender Dreigelenkrahmen mit Kragarm wird durch eine Linienlast belastet. 10 kn/m 6.00 m A B 6.00 m 6.00 m m 3.00 m Auflagerreaktionen und graphische Darstellung der Schnittgrößen N [kn] V [kn] M [knm]

22 RAHMEN AUFGABE 4.5 Für die beiden gegebenen Rahmen-Tragsysteme mit Belastung sind die Schnittkraftflächen N, V und M zu ermitteln. 15 kn/m 4.0 kn/m I S = I R I R 7.50 m 7.50 m m m N [kn] V [kn] M [knm]

23 DURCHLAUFTRÄGER AUFGABE 5.1 Das Tragsystem einer Fußgängerüberführung soll wie folgt als Holzkonstruktion ausgeführt werden: Grundriss 2 Längsträger Stütze 16/16 1 Balken 3.50 m 6.50 m 6.50 m 6.50 m Längsschnitt 2 Längsträger 1 Balken Querschnitt m Stütze 16/ m 6.50 m 6.50 m 3.50 m Material: Brettschichtholz GL 28h / k = 0.70 mod Belastung für einen Längsträger Pos. 2 : g = 1.75 kn/m k q = 8.75 kn/m k Für die Dimensionierung des 3-Feld-Trägers Pos. 2 sind die maximalen Schnittgrößen [ Schnittmomente / Querkräfte ] gesucht. Zum Nachweis der Stützen werden die maximalen Auflagerkräfte benötigt. Zusatz: Dimensionierung der Längsträger Pos. 2 [ b= 16 cm ]

24 DURCHLAUFTRÄGER AUFGABE 5.2 In einer Industriehalle soll eine Zwischenwand herausgebrochen werden. Die Decke soll durch einen durchlaufenden IPB-Stahlträger, S 235 [St 37] abgefangen werden. Die Zwischenauflager der Abfangkonstruktion sollen durch gemauerte Pfeiler [ 49 cm / 49 cm, z.b. Mz 12 / 1,6 / II ] gebildet werden. g q q q k k.1 k.2 k.3 = 20 kn/m = 25 kn/m = 35 kn/m = 25 kn/m q k.1 q k.2 q k.3 A B C D g k 5.00 m 5.00 m 5.00 m 1. max. Auflagerreaktionen und Schnittgrößen für die jeweils maßgebenden Laststellungen 2. Bemessung des Stahlträgers auf Biegung und Schub 3. Ermittlung der vorhandenen Auflagerpressung

25 DURCHLAUFTRÄGER AUFGABE 5.3 Ein Unterzug aus Brettschichtholz wird zur Aufnahme der angegebenen Lasten als Dreifeldträger ausgebildet. Q = 30 kn k Q = 30 kn k A B C D q = 7.0 kn/m k g = 6.0 kn/m k 2.50 m 2.50 m 5.00 m 5.00 m 5.00 m 1. maximale Auflagerreaktionen max A, max B, max C, max D 2. größte Feld- und Stützmomente max M, max M, max M, min M, min M Dimensionierung des Unterzuges [ GL 36 h k = 0,8 Rechteckquerschnitt ] mod B C

26 DURCHLAUFTRÄGER AUFGABE 5.4 Durchlaufträger über 3 Felder mit Belastung g g g k.1 k.2 k.3 = 30 kn/m = 50 kn/m = 40 kn/m g k.1 g k.2 g k A B C D 8.00 m 8.00 m 8.00 m Für den angegebenen Lastfall [Eigenlasten] sind zu ermitteln: 1. Auflagerreaktionen 2. maximale Schnittgrößen V und M mit graphischer Darstellung der Ergebnisse

27 DURCHLAUFTRÄGER AUFGABE 5.5 Das Tragsystem einer Fußgängerüberführung wird als Holzkonstruktion entsprechend nachfolgender Skizzen ausgeführt. Belastung: g = 1.0 kn/m² k q = 5.0 kn/m² k Material: Brettschichtholz GL 28h / k = 0.70 mod Grundriss 2 Längsträger 1 Balken 3.50 m 16/ m 5.00 m 5.00 m 5.00 m Längsschnitt 2 Längsträger 1 Balken Querschnitt m 16/ m 5.00 m 5.00 m 5.00 m 3.50 m Ermittlung der maximalen Schnittgrößen für die Längsträger Pos.2 und Bemessung der Längsträger [ gewählte Breite b = 16cm ]

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