Seminar Geobotanik: Datenqualität und Beobachterfehler
|
|
- Hannelore Langenberg
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Seminar Geobotanik: Friederich Angermüller, Nils Tjaden SS Einleitung Für einen fortschreitenden Kenntnisstand in der Forschung sind zuverlässige Daten essentiell, da die Glaubwürdigkeit und Aussagekraft der Aussagen hauptsächlich von Präzision und Akkuratesse abhängt, mit welcher die Daten die reale Welt abbilden. Somit hängt der Wert einer wissenschaftlichen Arbeit entscheidend davon ab, ob gegebenenfalls auftretende Fehler und Inkonsistenzen in den Daten bei deren Auswertung einerseits entsprechend beachtet werden und andererseits überhaupt sinnvoll erklärt werden können. Bei der Aufnahme von Vegetationsdaten, wie der Deckung oder Abundanz einer Art müssen oftmals Schätzungen vorgenommen werden, was naturgemäß zu Ungenauigkeiten und Fehlern führt. Auch wenn unterschiedliche Personen gemeinsam an einem solchen Projekt arbeiten, können personenspezifische Unterschiede die Ergebnisse signifikant beeinflussen. Inglis & Lincoln Smith (1995) haben gezeigt, dass selbst scheinbar einfache Methoden von solchen Fehlern behaftet sein können: Beim Zählen von Seegrasschößlingen auf Unterwasserplots verschiedener Größen kamen verschiedene Beobachter teilweise (in Abhängigkeit von der Plotgröße) zu signifikant unterschiedlichen Ergebnissen. Leider sind solche Unterschiede zwischen verschiedenen Beobachtern in Ausmaß und Richtung in der Regel nicht konsistent, sodass sie bei der Auswertung der Daten nicht ohne weiteres heraus gefiltert werden können. Es ist daher sinnvoll, sich vor der Datenerhebungim Gelände mit der Fehlerquelle Mensch und ihrem potentiellen Einfluss auf die Datenqualität vertraut zu machen. Diese Ausarbeitung beschäftigt sich daher mit Ursprung, Form und Ausmaß von Beobachterfehlern. Dabei soll auch die Fehleranfälligkeit verschiedener Methoden, sowie deren Abhängigkeit vom Erfahrungsschatz verschiedener Personen betrachtet werden.
2 2 Datenaufnahme im Gelände Als erstes soll hier die Art des Fehlers untersucht werden. Im Englischen wird hier zwischen accuracy (Akkuratesse) und precision (Präzision) unterschieden. Präzision bezeichnet die Streuung um einen Wert: je höher die Präzision, desto näher bei einander liegen alle gemessenen Werte. Akkuratesse hingegen gibt an, wie gut der Mittelwert der gemessen Werte mit dem wahren Wert übereinstimmt. Beide Fehlereigenschaften sind unabhängig von einander. So ist ein geringe Variabilität nicht zwingend ein gutes Ergebnis, da der ermittelte Wert doch beträchtlich von wahren Wert abweichen kann. Hingegen kann eine hohe Variabilität durchaus einen im Durchschnitt guten Wert ergeben, der nahe am wahren Wert liegt (siehe Abbildung 1). Ebenfalls entscheidend für die Qualität der Daten ist Variabilität im Bezug auf die formulierte Forschungsfrage. Bevor also eine Aussage die Realität betreffend gemacht werden kann, müssen Akkuratesse und Präzision der Daten diesbezüglich betrachtet werden. Das größte Problem dabei ist, dass man den wahren Wert in der Regel nicht kennt und sich daher nur auf Annahmen stützen kann. So besteht die Gefahr durch die vorher formulierte Hypothese eine Methode zu wählen, die einen wahren Wert schätzt, der die Hypothese bestätigt. Wenn man allerdings untersuchen will, ob sich z.b. ein Untersuchungsobjekt, das sich zu einem Zeitpunkt x in Zustand A befindet, zu einem späteren Zeitpunkt in einem anderen Zustand befindet, ist es nicht notwendig, den wahren Wert von A zu kennen, solange davon ausgegangen werden kann, dass der Fehler (Akkuratesse), der bei der Messung von A gemacht wurde bei weiteren Zustandsmessungen konstant bleibt. Abbildung 1: Begriffsklärung Präzision und Akkuratesse. a) Hohe Präzision: die Messdaten zeigen eine geringe Streuung. b) Hohe Akkuratesse: die Mittelwerte der Messdaten kommen den realen Daten recht nahe. c) Hohe Präzision und Akkuratesse. Seminar Geobotanik
3 2.1 Deckungsschätzung Zur Schätzung der Deckung gibt es eine Vielzahl unterschiedlicher Methoden, die sich natürlich auch hinsichtlich ihrer Anfälligkeit für Beobachterfehler unterscheiden. Dethier et al. (1993) untersuchten die Vor- und Nachteile von einfacher visueller Schätzung gegenüber der so genannten random-point - Methode. Dabei wird an zufälligen Punkten im Aufnahmeplot eine Nadel o.ä. senkrecht in die Vegetation gesteckt und jene Organismen notiert, die die Nadel berühren. Aus den Frequenzen wird dann auf die Deckung geschlossen. Der Vorteil dieser Methode liegt einerseits in ihrer Objektivität und andererseits in der Tatsache, dass es möglich ist, die Genauigkeit (oder Ungenauigkeit) der Aufnahme durch theoretische Betrachtungen zur Verteilung der beprobten Populationen abschätzen zu können (Dethier et al. 1993). Allerdings ist diese Methode gegenüber der subjektiveren visuellen Schätzung signifikant weniger genau, wenn nur ein einziger Aufnahmedurchgang pro Plot gemacht werden kann (Dethier et al. 1993). Dafür kann man davon ausgehen, dass die Ergebnisse bei wiederholter Aufnahme gegen den wahren Abundanzwert konvergieren - was natürlich nur von Nutzen ist, wenn man genug Zeit für mehrere Aufnahmedurchgänge hat. Überhaupt ist der Zeitaufwand bei dieser Methode in etwa doppelt so groß wie bei der visuellen Schätzung. Außerdem neigt die Methode dazu, seltene Arten nicht zu erfassen. Die Überschätzung von Arten geringer Deckung findet hier ebenso statt wie bei der visuellen Schätzung. Grund dafür ist vermutlich, dass der Beobachter dem unbewussten Drang unterliegt, Individuen, die sich zwar nah an der Nadel befinden, sie aber nicht berühren dennoch als Treffer zu zählen (Dethier et al. 1993). Photographische Methoden sind in der Regel wenig beobachterabhängig, haben dafür mit anderen Problemen zu kämpfen. Besonders schwierig ist diese Methode, wenn Organismen in mehreren Schichten übereinander angeordnet sind: Dann werden noch mehr Arten nicht erfasst als bei der Verwendung von Zufallspunkten, da ein Photo aufgrund seiner Zweidimensionalität nur Oberflächen und nicht etwa weitere, darunterliegende Flächen abbilden kann. Hinzu kommen Probleme in der Vergleichbarkeit bzw. Wiederholbarkeit bei unterschiedlichen Lichtverhältnissen (Schattenwurf, Bewölkung etc.), die z.b. bei wiederholter Aufnahme eines Plots zu verschiedenen Zeitpunkten die Ergebnisse verfälschen können. Dethier et al. (1993) kommen zu dem Schluss, dass die einfache visuelle Schätzung zwar in einem gewissen Maße subjektiv ist, die Daten jedoch genau und vor allem auch von anderen Beobachtern wiederholbar sind. Auch sind von Laien aufgenommene Daten nicht signifikant schlechter als solche, die von Personen mit jahrelanger Erfahrung in der Deckungsschätzung aufgenommen wurden. Auch aufgrund des niedrigen Zeitbedarfs und der höheren Effizienz wenn eine Aufnahme aller Arten erforderlich ist, ist die visuelle, subjektive Schätzung eine legitime Methode. Seminar Geobotanik
4 2.2 presence/absence - Daten Presence/absence - Aufnahmen gelten im Allgemeinen als weniger anfällig für Beobachterfehler als Deckungsschätzungen, da sie zwar ebenso Artenkenntnis erfordern, die schwierige Schätzung des Flächenanteils, den die jeweiligen Arten ausmachen aber wegfällt. Sie sind daher besonders sinnvoll bei großskaligen Aufnahmen mit vielen beteiligten Personen. Ringvall et al. (2005) zeigten, dass hier die Konsistenz zwischen verschiedenen Beobachtern besser ist als bei Deckungsschätzungen verschiedenster Methoden. Dazu betrachteten sie die Standardabweichungen der Beobachter von der wahren Frequenz verschiedener Arten bei einer presence/absence - Aufnahme und verglichen sie mit denen aus anderen Studien, in denen andere Methoden mit denselben Arten getestet worden waren. Aus Tabelle 1 ist ersichtlich, dass die Abweichungen vom wahren Wert bei den presence/absence - Aufnahmen tendentiell geringer sind, wobei allerdings gesagt werden muss, dass diese Werte nicht direkt miteinander verglichen werden können, da die jeweiligen Aufnahmen unabhängig von einander an unterschiedlichen Orten stattfanden. Tabelle 1: Vergleich der durchschnittlichen Abweichungen von Daten verschiedener Beobachter vom wahren Wert bei verschiedenen Methoden anhand zwei verschiedener Arten. Datenquelle: Ringvall et al. (2005) Methode Standardabweichungen Vaccinium vitis-idaea Deschampsia flexuosa presence/absence 2,9-8,0% 1,95-10,4% Deckung (Zufallspunkte) 6-18% 12-16% Deckung (visuelle Schätzung) 25-54% 30-50% Allerdings spielt bei der Aufnahme von presence/absence - Daten die persönliche Erfahrung eine große Rolle: Ringvall et al. (2005) verglichen die Daten von den bei ihrem Experiment beteiligten Mitarbeitern der schwedischen Forest Soil Inventory (FSI) und National Forest Inventory (NFI). Dabei lieferten die erfahreneren und besser ausgebildeten Beobachter vom FSI die besseren Daten (siehe Tabelle 2). Typische Gründe für Inkonsistenzen zwischen Beobachtern sind Fehlidentifikationen von Arten, das Übersehen von selteneren Arten sowie Probleme bei der Einhaltung der Plotgrenzen. Die Frage, ob ein Individuum sich noch innerhalb des Plots befindet oder nicht, kann zwar recht eindeutig definiert werden (z.b. wenn sich die Sproßachse/ein Blatt/ein gewisser Prozentsatz des Individuums im Plot befinden wird das Individuum als anwesend betrachtet). Aber dennoch spielt auch hier der unterbewusste Drang etwa eine seltene Art noch als anwesend zu betrachten, obwohl sie sich knapp außerhalb des Plots befindet eine Rolle. Da seltene oder schwer zu bestimmende Arten Seminar Geobotanik
5 Tabelle 2: Mittelwerte und Standardabweichungen der presence/absence - Aufnahmen verschiedener Beobachter in Relation zu einer Referenzaufnahme (verändert nach Ringvall et al. (2005)). die Ungenauigkeiten zwischen verschiedenen Beobachtern erhöhen, sollte (sofern es die Aufgabenstellung zulässt) mit einer begrenzten Artenliste gearbeitet werden, die solche Arten nicht berücksichtigt (Ringvall et al. 2005). Des weiteren sind Artenaufnahmen besonders Tiere betreffend meist abhängig von Jahresund Tageszeit. So zeigt sich beispielsweise der Phrynocephalus versicolor nur in den Mittagsstunden (Oddie et al. 2003). Auch bei Pflanzen gilt es das saisonale Auftreten der Individuen zu beachten. Besonders Therophyten und Kryptophyten sind davon betroffen (Hall & Okali 1978). 2.3 Vollständigkeit und Aufnahmezeit Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit der Frage der Vollständigkeit bei einer Aufnahme und wie diese von der Zeit abhängig ist. Die Gefahr auch hier fehlerhafte Daten zu erzeugen wird kaum beachtet. Eine konkrete Zeitbeschränkung ist laut Archaux et al. (2006) nicht von Nöten, wenn eine Regel eingführt wurde, die das Ende der Aufnahmezeit festlegt. Ein Beispiel wäre: Es wurde keine neue Art innerhalb der letzten 5 min gefunden (bei einer Plotgröße von 0,25-4 m 2 ) Vollständigkeit Archaux et al. (2006) konnten einen annähernd logistischen Zusammenhang zwischen Zeitaufwand bei der Aufnahme und Anzahl gefundener Gefäßpflanzenarten feststellen. Dafür untersuchten in zentralfranzösischen Tieflandwäldern auf 400-m 2 -Plots Ende Mai 2002 professionelle Botaniker die Artenzahl aller Gefäßpflanzen. Die verschiedenen Grup- Seminar Geobotanik
6 pen hatten jeweils eine Stunden Zeit ihre Aufnahme anzufertigen (Pflanzen deren Art erst mittels Literatur bestimmt werden konnten wurden nach den 60 min nachgeschlagen). Nach einer Stunden waren aber erst 70 bis 80% der der gesamten Artenzahl gefunden (siehe Abbildung 2), wobei die tatsächliche Gesamtartenzahl aus den erhobenen Datensätzen geschätzt und dann der zu jedem Zeitpunkt erreichte Prozentsatz der einzelnen Gruppen A-D errechnet wurde. Bei der Gruppe 0 wurde im nachhinein eine gründliche mehrtägig Aufnahme durchgeführt, die dann als Vollständige Liste angenommen wurde. Anzumerken ist auch, dass das schlechtere Ergebnis von Gruppe D dadurch zu erklären wäre, dass diese 19 Tage nach den anderen die Flächen untersuchte. Somit ist dies ein Zeichen für die Abhängigkeit gegenüber der Saisonalität (zusätzlich Kapitel presence/absence). Abbildung 2: Beziehung zwischen verstrichener Zeit (x-achse) und erreichter Vollständigkeit (y-achse) bezüglich aller Gefäßpflanzen auf 400m 2 -Plots. A-D: vier verschiedene Beobachter. Vollständigkeitsschätzung mittels second-order- Jacknife-Methode und einem Beobachter 0 dessen Abschätzung der Vollständigkeit durch eine mehrtägige Nachanalyse ermittelt wurde (Quelle: Archaux et al. (2006)) Abbildung 3 zeigt einen schnelle Abnahme der neu aufgenommenen Arten bei hoher Bedeckung (Klasse 3 vollständig nach 5 min) nach Braun-Blanquet-Klassen im Zeitverlauf, eine langsame hingegen bei niedriger Bedeckung. So verläuft die Kurve der Klasse r nahezu waagrecht. Bei einer kurzen Aufnahmezeit bedeutet dies, dass nur wenige der selteneren Arten, die auch meist die gefährdeten sind, nicht mit aufgenommen werden. (90% der Arten die nach 45 min Aufgenommen werden gehören zu r oder + ) Seminar Geobotanik
7 Abbildung 3: Die Anzahl der minütlich aufgenomenen Arten (y-achse) sortiert nach Braun-Blanquet-Klassen in Abhänigkeit von der Zeit (x-achse). Datengrundlage: alle 68 Datensetze der Aufnahme von Fehlbestimmung Die Gefahr der Fehlbestimmung bei einigermaßen erfahrenen Feldarbeitern hingegen schätzen Archaux et al. (2006) und auch Scott & Hallam (2002) nicht so bedeutend ein. Sie kommen auf einen Anteil von 6,8 % bzw. 7,4% falsch bestimmten Pflanzen Abbildung4. Zu Beginn der Aufnahme liegt der prozentuale Anteil an falsch bestimmten Pflanzen erst bei ungefähr 3% und nimmt dann mit der Zeit zu. (Archaux et al. 2006). Erst nach 45 Minuten stabilisiert sich der Wert auf die oben schon erwähnten 6,8%. Dies mag daran liegen, dass man im Feld erst jene Arten aufschreibt, die einem geläufig sind und dann erst zu den schwierigeren übergeht. Erst nach 45 Minuten stabilisiert sich der Wert auf die oben schon erwähnten 6,8% Artenreichtum und Beobachter Die Vollständigkeit von Vegetationsaufnahmen nimmt bei einer Zunahme des Artenreichtums und bei gleicher Aufnahmezeit in der Regel ab (Archaux et al. 2006). Dies führt zu einer Angleichung von artenreichen an artenärmere Plots. Erst nach 30 Minuten sind bei einer Plotgröße von 400m 2 diese Unterschiede in der erreichten Vollständigkeit nicht mehr signifikant. Durch die zu Beginn des Kapitels formulierte Regel verschwindet dieser Unterschied zwischen schnellen und langsameren Arbeitern. Zwar brauchen letztere länger, bis die Regel erfüllt wurde aber die Artenzahl ist nahezu indentisch mit den schneller Arbeitenden (Gray & Azuma 2005). Seminar Geobotanik
8 Abbildung 4: Der prozentuale Anteil der falsch bestimmten Pflanzen ( y-achse ) in Abhängigkeit von der verstrichenen Zeit in Minuten ( x-achse ) 2.4 Kartierung Auch bei der Kartierung von Vegetationseinheiten und Biotoptypen können beobachterspezifische Fehler und Ungenauigkeiten auftreten. Cherrill & McClean (1999) untersuchten die in Großbritannien übliche phase 1 - Methode zur schnellen Biotopkartierung auf großen Flächen, indem sie 6 erfahrene Ökologen jeweils dasselbe Gebiet kartieren liessen. Ausschnitte aus diesen Karten werden in Abbildung 5a) verglichen. Diese zeigt deutlich krasse Unterschiede zwischen den Beobachtern: die maximale Übereinstimmung zwischen zwei Karten liegt in diesem Ausschnitt bei 30%, die minimale bei 1,1%. Auch bei der Frage nach dem dominanten Typen herrscht keine Einigkeit. Der Biotoptyp Bracken (dominiert von Adlerfarn, Pteridium aquilinum) taucht als einziger in allen sechs Karten auf. Die schlechtesten Übereinstimmungen wurden auf extensiven, artenreichen Flächen erzielt (Abbildung 5b)). Ein Grund für diese deutlichen Unterschiede ist die Tatsache, dass die Einordnung in einen Biotoptypen aufgrund von Artzusammensetzung und relativen Abundanzen ungleich komplexer ist, als das bloße Identifizieren von Arten bei einer presence/absence - Aufnahme. Auch neigen manche Beobachter dazu, Vegetationseinheiten aufzunehmen, die per Definition bei dieser Methode aufgrund zu geringer Größe nicht berücksichtigt werden dürften. Desweiteren bereitet das Handbuch zu dieser Methode Probleme, da es an einigen Stellen recht vage formuliert ist. Leider sind die Fehler, die durch diese Ungenauigkeiten verursacht werden von denen, die auf unterschiedliche Beobachter zurück zu führen sind kaum zu separieren. Außerdem ist anhand der Karten von Beobachter B und C in Abbildung 5a) ein weiteres Phänomen zu erkennen, das vollkommen unabängig von der verwendeten Kartierungsmethode ist. Es ist üblich, zu Orientierung im Gelände und als Grundlage für die Kartierung bestehendes Kartenmaterial (z.b. Topografische Karten, in diesem Fall aus Seminar Geobotanik
9 Abbildung 5: Biotoptypenkartierung einer Fläche in Northumberland (GB) durch sechs erfahrene Ökologen nach der phase 1 - Methode. a) Vergleich der verschiedenen Ergebnisse der sechs Beobachter (A-F) anhand eines Kartenausschnittes. Grüne Bereiche: der einzige Biotoptyp, der in allen sechs Karten zu finden ist. Rote Linie: Grenze zweier aneinandergranzender Kartenblätter. b) Übereinstimmung der Karten der 6 Ökologen: die besten Übereinstimmungen finden sich auf den Waldflächen im Norden der Karte. Grüne Markierung: der Kartenausschnitt aus a). Verändert nach Cherrill & Mc- Clean (1999). Seminar Geobotanik
10 Armeebeständen) zu verwenden. Die Grenze zwischen zwei Kartenblättern (rote Linie) hat hier den Beobachter zu einem abrupten Wechsel des Biotoptypen verleitet, der bei sorgfältigerer Kartierung sicher anders ausgesehen hätte. Um die beobachterspezifischen Fehler bei einer solchen Methode zu minimieren, empfehlen Cherrill & McClean (1999) einerseits, die Beobachter in Gruppen zu trainieren und andererseits die Aufnahmen (entgegen der üblichen Praxis) in Zweiergruppen durch zu führen. Der größere Aufwand an Zeit und Personal sowie die Möglichkeit, schwieriger einschätzbare Vegetationseinheiten mit einem Mitarbeiter zu diskutieren sollten dazu beitragen, die Ergebnise erkennbar zu verbessern. 2.5 Auswirkung der Fehler auf die Statistik Inwieweit der Messfehler auch in der Auswertung ein Rolle spielt soll in diesem Abschnitt behandelt werde. Ebenso inwiefern es zu einer unterschiedlichen Interpretation gleicher Quellen kommt. Anhand der Arbeit von Gotfryd & Hansell (1985) soll hier die Problematik der multivariaten statistischen Auswertung und die Gefahr der Fehlinterpretation bei PCA (Hauptkomponentenanalyse) und Diskriminanzanalyse erörtert werden. Gerade von diesen wird häufig auf Funktionen, die das System erklären sollen, rückgeschlossen Multivariate Statistik Bei sehr ähnlichen Habitaten wirkt sich der Messfehler stärker aus als bei heterogenen Habitaten (Gotfryd & Hansell 1985). Hier werden die feinen Unterschiede von den Beobachtungsfehlern überdeckt. Bei diesem Experiment wurden 20 Variablen der Vegetation in einem Eichen-Ahorn-Wald aufgenommen; z.b: Anzahl der Baumarten, Bodenbedeckung, maximale Kronendachhöhe, etc. Gotfryd & Hansell (1985) konnten nun zeigen, dass die Beziehung der Variablen bei der PCA zu den Hauptkomponenten (HK) stark von Forschergruppe zu Forschergruppe variieren. Dies betraf sogar die 1.HK, der der größte Anteil bei der Erklärung der Daten zukommt. Die Gruppe D identifizierte so mit ihren Daten die Bedeckungsachse (Kronendach, Bodenbedeckung, etc.) als Haupteinflussfaktor auf die gemessenen Daten, also eine senkrechte Achse. Gruppe A hingegen identifizierte als wichtigsten Einfluss eher waagrechte Faktoren (Distanzmaße bei Bäumen). Aus einem mehr geometrischen Blickwinkel betrachtet ergab sich eine Abweichung zwischen den Geraden der HKs im allgemeinen zwischen 40 und 50. Es besteht also nur eine schwache Übereinstimmung der Achsenrichtung und es kommt zu unterschiedlichen Interpretationen. Abbildung 6 zeigt die jeweils von Gruppe F bzw. P gemessenen Datenwolken in einem von der ersten und zweiten HK aufgespannten Koordinatensystem. Die verschiedenen Flächen umschließen dabei 95% der Daten eines Plots. Gleiche Farbe bedeutet gleicher Plot. In Idealfall müss- Seminar Geobotanik
11 ten beide Graphen das gleiche Bild zeigen (diese könnte auch gespiegelt sein). Dies würde dann bedeuten, dass die gleichen Daten gemessen wären. Die geringe Übereinstimmung ist jedoch frappierend und führt logischer Weise zu unterschiedlichen Interpretation der Daten bei den verschiedenen Gruppen. Abbildung 6: Die Daten von Beobachter F (Grafik a) und P (Grafik b) aufgenommen in einem Eichen-Ahorn-Wald. Die farbigen Flächen umschließen 95% der beobachteten individuellen Daten. Gleiche Farbe und Ziffer bezeichnet dabei denselben Plot. Jeder Plot kommt nur einmal pro Gruppe vor. Mischfarben ergeben sich aus dem Überlappen der Farbflächen. Aufgespannt wird das Koordinatensystem durch die 1. und 2. HK. Nach Gotfryd & Hansell (1985) Gotfryd & Hansell (1985) verglich auch die einzelnen Datensätze der untersuchten vier Gruppen mit dem Gesamtdatensatz aller Gruppen (Abbildung 7). Die Linien in der Abbildung umschließen 95% aller Daten die am gleichen Plot aufgenommen wurden. Die Buchstaben geben den Mittelwert der individuellen Datensätze zu den jeweiligen Plots an. Aufgespannt wird das Koordinatensystem von der aus allen Daten errechneten 1. und 2. HK. So zeigt sich, dass die Gruppe A (rot)zum Beispiel tendenziell eine Abweichung in gleiche Richtung vom Gesamtmittel aufweist. In diesem Fall wäre der Fehler bei einer Fragestellung, die die Differenzen untereinander betrifft nicht so groß, da diese Differenzen der Daten mit den Differenzen des Gesamtdatensatz übereinstimmen würden. Bei absoluten Fragenstellungen hingegen wäre das Ergebnis falsch (vorrausgesetzt die errechneten Werte aus dem Gesamtdatensatz entspräche den wahren Werten). Die Gruppe F hingegen weist eine solche Orientierung zum Gesamtdatensatz nicht auf. Gotfryd & Hansell (1985) verglich des weiteren die Daten von Johnston (1979) mit nochmals an gleichen Stelle aufgenommenen Daten fünf Jahre später. Trotz der Zeitdifferenz zeigte sich nun nur eine geringe Abweichung in der Interpretation. Oder nochmals geometrisch ausgedrückt, der Winkel zwischen den beiden Achsen der ersten Hauptkomponente betrug hier nur 5. Dies mag aber an den deutlich heterogenen Habitattypen (Grasland und Wald) liegen. Seminar Geobotanik
12 Abbildung 7: Die Daten von vier Beobachtergruppen (a, f, p, d), aufgenommen in einem Eichen-Ahorn-Wald. Die Linien umschließen 95% aller Daten die am gleichen Plot aufgenommen wurden. Die Buchstaben geben den Mittelwert der individuellen Datensätze zu den jeweiligen Plots an. Aufgespannt wird das Koordinatensystem von der aus allen Daten errechneten 1. HK (x-achse) und 2. HK (y-achse). Nach Gotfryd & Hansell (1985) Seminar Geobotanik
13 Zusammen fassend lässt sich sagen, dass je homogener die verschiedenen Plots untereinander sind, desto deutlicher wird das Ergebnis von den Beobachterfehlern überprägt. 3 Zusammenfassung Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass Beobachterfehler einen großen Einfluss auf die Datenqualität haben können, aber nicht zwangsläufig müssen bzw. dass die Variationen innerhalb der Datensätze nicht zwingend auf eine komplexe Umwelt schließen lassen. Es ist daher angebracht, sich vor der Datenerhebung mit dieser Problematik auseinander zu setzen, um die Fehler möglichst gering zu halten. Wie groß der Fehler schlussendlich ist, hängt zu einem großen Anteil von der verwendeten Methode ab: presence/absence - Aufnahmen sind zum Beispiel in der Regel konsistenter als Deckungsschätzungen, erfordern aber eine gute Artenkenntnis. Ob man freiwillige Laien mit der Aufnahme von Daten betraut ist eine nicht eindeutig zu beantwortende Frage. Ohne solche ist es nahezu unmöglich große Gebieten zu beproben und dabei entsprechende Datenmengen zu bekommen. Andererseits kann die Qualität der Daten eher fraglich sein, wobei auch hier die verwendete Methode eine wichtige Rolle spielt. Um Probleme zu vermeiden ist eine intensive Einführung in die Messmethoden erforderlich. Außerdem sollte die Übereinstimmung von Messungen am selben Objekt getestet werden, um eine Abschätzung des Beobachterfehlers zu erhalten. Desweiteren sollte niemals nur ein Feldarbeiter als einziger einen bestimmten Plot beproben. Es soll hier aber auch erwähnt sein, das gerade durch die Arbeit von Freiwilligen bei ökologisch-wissenschaftlichen Arbeiten deren Aufmerksamkeit gegenüber der Natur zunimmt und das Interesse an der Wissenschaft geweckt werden kann. Besonders in Ländern, in denen das Umweltbewußtsein nicht sehr ausgeprägt ist ist dies von Bedeutung. Sobald eine Aufnahme über mehrere Jahreszeiten hinweg erfolgt, sollten in allen betroffenen Jahreszeiten Aufnahmen auf allen Plots stattfinden. Auch die Auswirkung der Tageszeit kann besonders bei Tieren von Bedeutung sein. Ebenso wäre eine Untersuchung bezüglich Artenzahl bei Sonnenschein und Regen interessant. Diese ist aber so weit uns bekannt noch nicht erfolgt. Auch ist z.b. die Auswertung von Daten, die mittels multivariater Statistik aufgearbeitet wurden, nicht nur durch im Feld gemachte Fehler betroffen, da auch bei Interpretation der hierbei erzeugten Grafiken ein gewisser Ermessensspielraum gegeben ist. Hier ist eine intensive Diskussion der Methode, der Ergebnisse und der daraus möglichen Abschätzung einer sinnvollen Interpretation von höchster Wichtigkeit. Seminar Geobotanik
14 Literatur Archaux Frédéric, Gosselin Frédéric, Bergès Laurent, Chevalier Richard (2006): Effects of sampling time, species richness an observer on the exhaustivness of plant censuses. Journal of Vegetation science 17, S Cherrill Andrew, McClean Colin (1999): The reliability of Phase 1 habitat mapping in the UK. Landscape and Urban Planning 45, S Dethier Megan N., Graham Elizabeth S., Cohen Sarah, Tear Lucinda M. (1993): Visual versus random-point percent cover estimations: objective is not always better. Marine Ecology Progress Series 96, S Gotfryd Arnie, Hansell Roger I. C. (1985): The impact of observer bias on multivariate analyses of vegetation structure. Oikos 45, S Gray Andrew N., Azuma David L. (2005): Repeatablity and implementation of a forest vegetation indicator. Ecological Indicators 5, S Hall John B., Okali D. U. U. (1978): Observer-bias in a floristic survey of compelx tropical vegetation. Jounal of Ecology 66, S Inglis Graeme J., Lincoln Smith Marcus P. (1995): An examination of observer bias as a source of error in surveys of seagrass shoots. Australian Journal of Ecology 20, S Johnston R. F. (1979): Replication of habitat profiles for birds. Occ Paper Mus Nat Hist Univ Kansas S Oddie Kate R., Ariunaa Togloom, Enkhnasan Davaadorj (2003): Ecological sampling desing an observer bias: an example from toad-headed agama in the southern gobi, mongolia. Mongolian Journal of Biological Sciences 1, S Ringvall Anna, Petersson Hans, Ståhl Göran, Lämås Tomas (2005): Surveyor consistency in presence/absence sampling for monitoring vegetation in a boreal forest. Forest Ecology and Management 212, S Scott W. Andrew, Hallam Caroline J. (2002): Assessing species misidentification rates through quality assurance of vegetation monitoring. Plant Ecology 165, S Seminar Geobotanik
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
Mehrgeben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen
geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde
MehrDieses erste Kreisdiagramm, bezieht sich auf das gesamte Testergebnis der kompletten 182 getesteten Personen. Ergebnis
Datenanalyse Auswertung Der Kern unseres Projektes liegt ganz klar bei der Fragestellung, ob es möglich ist, Biere von und geschmacklich auseinander halten zu können. Anhand der folgenden Grafiken, sollte
MehrBerechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien
Wolfram Fischer Berechnung der Erhöhung der Durchschnittsprämien Oktober 2004 1 Zusammenfassung Zur Berechnung der Durchschnittsprämien wird das gesamte gemeldete Prämienvolumen Zusammenfassung durch die
MehrGibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero?
Gibt es einen Geschmacksunterschied zwischen Coca Cola und Cola Zero? Manche sagen: Ja, manche sagen: Nein Wie soll man das objektiv feststellen? Kann man Geschmack objektiv messen? - Geschmack ist subjektiv
MehrDas Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe
Sozialberichterstattung NRW. Kurzanalyse 02/2010 09.07.2010 12.07.2010 Das Vermögen der privaten Haushalte in Nordrhein-Westfalen ein Überblick auf der Basis der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe 2008
MehrA1.7: Entropie natürlicher Texte
A1.7: Entropie natürlicher Texte Anfang der 1950er Jahre hat Claude E. Shannon die Entropie H der englischen Sprache mit einem bit pro Zeichen abgeschätzt. Kurz darauf kam Karl Küpfmüller bei einer empirischen
MehrDas Wachstum der deutschen Volkswirtschaft
Institut für Wachstumsstudien www.wachstumsstudien.de IWS-Papier Nr. 1 Das Wachstum der deutschen Volkswirtschaft der Bundesrepublik Deutschland 1950 2002.............Seite 2 Relatives Wachstum in der
MehrPädagogik. Melanie Schewtschenko. Eingewöhnung und Übergang in die Kinderkrippe. Warum ist die Beteiligung der Eltern so wichtig?
Pädagogik Melanie Schewtschenko Eingewöhnung und Übergang in die Kinderkrippe Warum ist die Beteiligung der Eltern so wichtig? Studienarbeit Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung.2 2. Warum ist Eingewöhnung
MehrPhysik & Musik. Stimmgabeln. 1 Auftrag
Physik & Musik 5 Stimmgabeln 1 Auftrag Physik & Musik Stimmgabeln Seite 1 Stimmgabeln Bearbeitungszeit: 30 Minuten Sozialform: Einzel- oder Partnerarbeit Voraussetzung: Posten 1: "Wie funktioniert ein
MehrEine der Aktien hat immer einen höheren Gewinn als die andere Aktie. Ihre Aufgabe ist es diese auszuwählen.
Instruktionen am Anfang von Experiment 1 (auf Papier ausgeteilt: grünmarkierte Textstellen zeigen den Instruktionstext in der jeweiligen Bedingung an; Kommentare sind gelb markiert.) Stellen Sie sich vor,
MehrDas große ElterngeldPlus 1x1. Alles über das ElterngeldPlus. Wer kann ElterngeldPlus beantragen? ElterngeldPlus verstehen ein paar einleitende Fakten
Das große x -4 Alles über das Wer kann beantragen? Generell kann jeder beantragen! Eltern (Mütter UND Väter), die schon während ihrer Elternzeit wieder in Teilzeit arbeiten möchten. Eltern, die während
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrPraktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011
Praktikum Physik Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik Durchgeführt am 24.11.2011 Gruppe X Name1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das
MehrStatistische Auswertung:
Statistische Auswertung: Die erhobenen Daten mittels der selbst erstellten Tests (Surfaufgaben) Statistics Punkte aus dem Punkte aus Surftheorietest Punkte aus dem dem und dem Surftheorietest max.14p.
MehrQM: Prüfen -1- KN16.08.2010
QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,
MehrONLINE-AKADEMIE. "Diplomierter NLP Anwender für Schule und Unterricht" Ziele
ONLINE-AKADEMIE Ziele Wenn man von Menschen hört, die etwas Großartiges in ihrem Leben geleistet haben, erfahren wir oft, dass diese ihr Ziel über Jahre verfolgt haben oder diesen Wunsch schon bereits
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de
MehrErfolg und Vermögensrückgänge angefertigt im Rahmen der Lehrveranstaltung Nachrichtentechnik von: Eric Hansen, eric-hansen@gmx.de am: 07.09.
Abstract zum Thema Handelssysteme Erfolg und Vermögensrückgänge angefertigt im Rahmen der Lehrveranstaltung Nachrichtentechnik von: Eric Hansen, eric-hansen@gmx.de am: 07.09.01 Einleitung: Handelssysteme
MehrOhne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt?
Ohne Fehler geht es nicht Doch wie viele Fehler sind erlaubt? Behandelte Fragestellungen Was besagt eine Fehlerquote? Welche Bezugsgröße ist geeignet? Welche Fehlerquote ist gerade noch zulässig? Wie stellt
MehrTutorial: Homogenitätstest
Tutorial: Homogenitätstest Eine Bank möchte die Kreditwürdigkeit potenzieller Kreditnehmer abschätzen. Einerseits lebt die Bank ja von der Vergabe von Krediten, andererseits verursachen Problemkredite
MehrMessgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit
Messgeräte: Mess-System-Analyse und Messmittelfähigkeit Andreas Berlin 14. Juli 2009 Bachelor-Seminar: Messen und Statistik Inhalt: 1 Aspekte einer Messung 2 Mess-System-Analyse 2.1 ANOVA-Methode 2.2 Maße
Mehr1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN)
1. LINEARE FUNKTIONEN IN DER WIRTSCHAFT (KOSTEN, ERLÖS, GEWINN) D A S S O L L T E N N A C H E U R E M R E F E R A T A L L E K Ö N N E N : Kostenfunktion, Erlösfunktion und Gewinnfunktion aufstellen, graphisch
MehrAustausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen
Austausch- bzw. Übergangsrozesse und Gleichgewichtsverteilungen Wir betrachten ein System mit verschiedenen Zuständen, zwischen denen ein Austausch stattfinden kann. Etwa soziale Schichten in einer Gesellschaft:
MehrSenkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes
Senkung des technischen Zinssatzes und des Umwandlungssatzes Was ist ein Umwandlungssatz? Die PKE führt für jede versicherte Person ein individuelles Konto. Diesem werden die Beiträge, allfällige Einlagen
MehrWelche Unterschiede gibt es zwischen einem CAPAund einem Audiometrie- Test?
Welche Unterschiede gibt es zwischen einem CAPAund einem Audiometrie- Test? Auch wenn die Messungsmethoden ähnlich sind, ist das Ziel beider Systeme jedoch ein anderes. Gwenolé NEXER g.nexer@hearin gp
MehrVermögensbildung: Sparen und Wertsteigerung bei Immobilien liegen vorn
An die Redaktionen von Presse, Funk und Fernsehen 32 02. 09. 2002 Vermögensbildung: Sparen und Wertsteigerung bei Immobilien liegen vorn Das aktive Sparen ist nach wie vor die wichtigste Einflussgröße
Mehr1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
MehrAuswerten mit Excel. Viele Video-Tutorials auf Youtube z.b. http://www.youtube.com/watch?v=vuuky6xxjro
Auswerten mit Excel Viele Video-Tutorials auf Youtube z.b. http://www.youtube.com/watch?v=vuuky6xxjro 1. Pivot-Tabellen erstellen: In der Datenmaske in eine beliebige Zelle klicken Registerkarte Einfügen
MehrII. Zum Jugendbegleiter-Programm
II. Zum Jugendbegleiter-Programm A. Zu den Jugendbegleiter/inne/n 1. Einsatz von Jugendbegleiter/inne/n Seit Beginn des Schuljahres 2007/2008 setzen die 501 Modellschulen 7.068 Jugendbegleiter/innen ein.
MehrOECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland
OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben
MehrDAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG
DAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG von Urs Schaffer Copyright by Urs Schaffer Schaffer Consulting GmbH Basel www.schaffer-consulting.ch Info@schaffer-consulting.ch Haben Sie gewusst dass... >
MehrAnhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel
Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung
MehrDie neue Aufgabe von der Monitoring-Stelle. Das ist die Monitoring-Stelle:
Die neue Aufgabe von der Monitoring-Stelle Das ist die Monitoring-Stelle: Am Deutschen Institut für Menschen-Rechte in Berlin gibt es ein besonderes Büro. Dieses Büro heißt Monitoring-Stelle. Mo-ni-to-ring
MehrWas meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
MehrCharakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert.
Der Gutachtenstil: Charakteristikum des Gutachtenstils: Es wird mit einer Frage begonnen, sodann werden die Voraussetzungen Schritt für Schritt aufgezeigt und erörtert. Das Ergebnis steht am Schluß. Charakteristikum
MehrZahlen auf einen Blick
Zahlen auf einen Blick Nicht ohne Grund heißt es: Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Die meisten Menschen nehmen Informationen schneller auf und behalten diese eher, wenn sie als Schaubild dargeboten werden.
MehrLineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3
Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen
MehrÜbung 5 : G = Wärmeflussdichte [Watt/m 2 ] c = spezifische Wärmekapazität k = Wärmeleitfähigkeit = *p*c = Wärmediffusität
Übung 5 : Theorie : In einem Boden finden immer Temperaturausgleichsprozesse statt. Der Wärmestrom läßt sich in eine vertikale und horizontale Komponente einteilen. Wir betrachten hier den Wärmestrom in
Mehr1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
MehrInsiderwissen 2013. Hintergrund
Insiderwissen 213 XING EVENTS mit der Eventmanagement-Software für Online Eventregistrierung &Ticketing amiando, hat es sich erneut zur Aufgabe gemacht zu analysieren, wie Eventveranstalter ihre Veranstaltungen
MehrDas RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer
Das RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer Allgemein: Das RSA-Verschlüsselungsverfahren ist ein häufig benutztes Verschlüsselungsverfahren, weil es sehr sicher ist. Es gehört zu der Klasse der
MehrIhr Weg in die Suchmaschinen
Ihr Weg in die Suchmaschinen Suchmaschinenoptimierung Durch Suchmaschinenoptimierung kann man eine höhere Platzierung von Homepages in den Ergebnislisten von Suchmaschinen erreichen und somit mehr Besucher
MehrSowohl die Malstreifen als auch die Neperschen Streifen können auch in anderen Stellenwertsystemen verwendet werden.
Multiplikation Die schriftliche Multiplikation ist etwas schwieriger als die Addition. Zum einen setzt sie das kleine Einmaleins voraus, zum anderen sind die Überträge, die zu merken sind und häufig in
MehrSollsaldo und Habensaldo
ollsaldo und abensaldo Man hört oft die Aussage "Ein ollsaldo steht im aben, und ein abensaldo steht im oll". Da fragt man sich aber, warum der ollsaldo dann ollsaldo heißt und nicht abensaldo, und warum
MehrLernerfolge sichern - Ein wichtiger Beitrag zu mehr Motivation
Lernerfolge sichern - Ein wichtiger Beitrag zu mehr Motivation Einführung Mit welchen Erwartungen gehen Jugendliche eigentlich in ihre Ausbildung? Wir haben zu dieser Frage einmal die Meinungen von Auszubildenden
MehrVerband der TÜV e. V. STUDIE ZUM IMAGE DER MPU
Verband der TÜV e. V. STUDIE ZUM IMAGE DER MPU 2 DIE MEDIZINISCH-PSYCHOLOGISCHE UNTERSUCHUNG (MPU) IST HOCH ANGESEHEN Das Image der Medizinisch-Psychologischen Untersuchung (MPU) ist zwiespältig: Das ist
MehrStichprobenauslegung. für stetige und binäre Datentypen
Stichprobenauslegung für stetige und binäre Datentypen Roadmap zu Stichproben Hypothese über das interessierende Merkmal aufstellen Stichprobe entnehmen Beobachtete Messwerte abbilden Schluss von der Beobachtung
Mehr2.5.2 Primärschlüssel
Relationale Datenbanken 0110 01101110 01110 0110 0110 0110 01101 011 01110 0110 010 011011011 0110 01111010 01101 011011 0110 01 01110 011011101 01101 0110 010 010 0110 011011101 0101 0110 010 010 01 01101110
MehrGrundlagen der Inferenzstatistik
Grundlagen der Inferenzstatistik (Induktive Statistik oder schließende Statistik) Dr. Winfried Zinn 1 Deskriptive Statistik versus Inferenzstatistik Die Deskriptive Statistik stellt Kenngrößen zur Verfügung,
MehrIndividuelles Qualifikationsprofil für beispiel@studentenspiegel.de
Individuelles Qualifikationsprofil für Sehr geehrte Teilnehmerin, dieses Qualifikationsprofil wurde für Sie im Rahmen der Initiative "Studentenspiegel" erstellt. An der Online-Befragung nahmen insgesamt
MehrErstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc
Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei
MehrKugel-Fächer-Modell. 1fach. 3fach. Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten. 6fach. 3! Möglichkeiten
Kugel-Fächer-Modell n Kugeln (Rosinen) sollen auf m Fächer (Brötchen) verteilt werden, zunächst 3 Kugeln auf 3 Fächer. 1fach 3fach Für die Einzelkugel gibt es 3 Möglichkeiten } 6fach 3! Möglichkeiten Es
Mehrimpact ordering Info Produktkonfigurator
impact ordering Info Copyright Copyright 2013 veenion GmbH Alle Rechte vorbehalten. Kein Teil der Dokumentation darf in irgendeiner Form ohne schriftliche Genehmigung der veenion GmbH reproduziert, verändert
Mehr50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte
50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien
MehrProjekte für reale Herausforderungen Projektarbeit: Einleitung und Gliederung. Projekte für reale Herausforderungen
Steinbeis-Hochschule Berlin Institut für Organisations-Management Handout zu den YouTube-Videos: Projekte für reale Herausforderungen Projektarbeit: Einleitung und Gliederung Prof. Dr. Andreas Aulinger
MehrKulturelle Evolution 12
3.3 Kulturelle Evolution Kulturelle Evolution Kulturelle Evolution 12 Seit die Menschen Erfindungen machen wie z.b. das Rad oder den Pflug, haben sie sich im Körperbau kaum mehr verändert. Dafür war einfach
MehrV 2 B, C, D Drinks. Möglicher Lösungsweg a) Gleichungssystem: 300x + 400 y = 520 300x + 500y = 597,5 2x3 Matrix: Energydrink 0,7 Mineralwasser 0,775,
Aufgabenpool für angewandte Mathematik / 1. Jahrgang V B, C, D Drinks Ein gastronomischer Betrieb kauft 300 Dosen Energydrinks (0,3 l) und 400 Liter Flaschen Mineralwasser und zahlt dafür 50, Euro. Einen
MehrGutes Leben was ist das?
Lukas Bayer Jahrgangsstufe 12 Im Hirschgarten 1 67435 Neustadt Kurfürst-Ruprecht-Gymnasium Landwehrstraße22 67433 Neustadt a. d. Weinstraße Gutes Leben was ist das? Gutes Leben für alle was genau ist das
MehrMulticheck Schülerumfrage 2013
Multicheck Schülerumfrage 2013 Die gemeinsame Studie von Multicheck und Forschungsinstitut gfs-zürich Sonderauswertung ICT Berufsbildung Schweiz Auswertung der Fragen der ICT Berufsbildung Schweiz Wir
MehrLeichte-Sprache-Bilder
Leichte-Sprache-Bilder Reinhild Kassing Information - So geht es 1. Bilder gucken 2. anmelden für Probe-Bilder 3. Bilder bestellen 4. Rechnung bezahlen 5. Bilder runterladen 6. neue Bilder vorschlagen
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen
MehrGleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen
Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term
MehrSpielanleitung. Art.-Nr.: 60 610 4539 Spieleautoren: Arno Steinwender und Christoph Puhl
Spielanleitung Art.-Nr.: 60 610 4539 Spieleautoren: Arno Steinwender und Christoph Puhl Spielangaben Spieler: 2-4 Alter: ab 10 Jahre / Erwachsene Spieleautoren: Arno Steinwender und Christoph Puhl Inhalt:
MehrLichtbrechung an Linsen
Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen
MehrMitarbeiterbefragung zur Führungsqualität und Mitarbeitermotivation in Ihrem Betrieb
Mitarbeiterbefragung zur Führungsqualität und Mitarbeitermotivation in Ihrem Betrieb Einleitung Liebe Chefs! Nutzen Sie die Aktion des Handwerk Magazins, um Ihre Führungsqualitäten zu erkennen. Durch eine
MehrDer Leverage-Effekt wirkt sich unter verschiedenen Umständen auf die Eigenkapitalrendite aus.
Anhang Leverage-Effekt Leverage-Effekt Bezeichnungs- Herkunft Das englische Wort Leverage heisst Hebelwirkung oder Hebelkraft. Zweck Der Leverage-Effekt wirkt sich unter verschiedenen Umständen auf die
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
Mehr«Eine Person ist funktional gesund, wenn sie möglichst kompetent mit einem möglichst gesunden Körper an möglichst normalisierten Lebensbereichen
18 «Eine Person ist funktional gesund, wenn sie möglichst kompetent mit einem möglichst gesunden Körper an möglichst normalisierten Lebensbereichen teilnimmt und teilhat.» 3Das Konzept der Funktionalen
MehrDie reellen Lösungen der kubischen Gleichung
Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung Klaus-R. Löffler Inhaltsverzeichnis 1 Einfach zu behandelnde Sonderfälle 1 2 Die ganzrationale Funktion dritten Grades 2 2.1 Reduktion...........................................
Mehr4. Erstellen von Klassen
Statistik mit Tabellenkalkulation 4. Erstellen von Klassen Mit einem einfachen Befehl lässt sich eine Liste von Zahlen auf die Häufigkeit der einzelnen Werte untersuchen. Verwenden Sie dazu den Befehl
MehrStudieren- Erklärungen und Tipps
Studieren- Erklärungen und Tipps Es gibt Berufe, die man nicht lernen kann, sondern für die man ein Studium machen muss. Das ist zum Beispiel so wenn man Arzt oder Lehrer werden möchte. Hat ihr Kind das
MehrDie Post hat eine Umfrage gemacht
Die Post hat eine Umfrage gemacht Bei der Umfrage ging es um das Thema: Inklusion Die Post hat Menschen mit Behinderung und Menschen ohne Behinderung gefragt: Wie zufrieden sie in dieser Gesellschaft sind.
MehrLösung Fall 8 Anspruch des L auf Lieferung von 3.000 Panini á 2,-
Lösung Fall 8 Anspruch des L auf Lieferung von 3.000 Panini á 2,- L könnte gegen G einen Anspruch auf Lieferung von 3.000 Panini á 2,- gem. 433 I BGB haben. Voraussetzung dafür ist, dass G und L einen
MehrQuantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung
Quantilsschätzung als Werkzeug zur VaR-Berechnung Ralf Lister, Aktuar, lister@actuarial-files.com Zusammenfassung: Zwei Fälle werden betrachtet und die jeweiligen VaR-Werte errechnet. Im ersten Fall wird
MehrWillkommen zur Vorlesung Statistik
Willkommen zur Vorlesung Statistik Thema dieser Vorlesung: Varianzanalyse Prof. Dr. Wolfgang Ludwig-Mayerhofer Universität Siegen Philosophische Fakultät, Seminar für Sozialwissenschaften Prof. Dr. Wolfgang
MehrKennlinienaufnahme elektronische Bauelemente
Messtechnik-Praktikum 06.05.08 Kennlinienaufnahme elektronische Bauelemente Silvio Fuchs & Simon Stützer 1 Augabenstellung 1. a) Bauen Sie eine Schaltung zur Aufnahme einer Strom-Spannungs-Kennlinie eines
MehrUgra Proof Certification Tool
Ugra Proof Certification Tool Erwin Widmer Geschäftsführer St. Gallen Ugra Verein zur Förderung wissenschaftlicher Untersuchungen in der Druckindustrie existiert seit 1952 Arbeitete bis 2005 eng mit der
MehrInhalt. Allgemeine Einführung. Argumentationsvermögen. Räumliches Vorstellungsvermögen. Begabungen und Fähigkeiten messen
Beispielheft Inhalt Allgemeine Einführung Test Eins: Test Zwei: Test Drei: Test Vier: Test Fünf: Argumentationsvermögen Auffassungsvermögen Zahlenvermögen Sprachverständnis Räumliches Vorstellungsvermögen
MehrFalten regelmäßiger Vielecke
Blatt 1 Gleichseitige Dreiecke Ausgehend von einem quadratischen Stück Papier kann man ohne weiteres Werkzeug viele interessante geometrische Figuren nur mit den Mitteln des Papierfaltens (Origami) erzeugen.
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Einheit 15: Reguläre Ausdrücke und rechtslineare Grammatiken Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Wintersemester 2008/2009 1/25 Was kann man mit endlichen
MehrZahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1
Zahlenwinkel: Forscherkarte 1 alleine Tipp 1 Lege die Ziffern von 1 bis 9 so in den Zahlenwinkel, dass jeder Arm des Zahlenwinkels zusammengezählt das gleiche Ergebnis ergibt! Finde möglichst viele verschiedene
MehrLösungshinweise zur Einsendearbeit 2 SS 2011
Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 zum Kurs 41500, Finanzwirtschaft: Grundlagen, SS2011 1 Lösungshinweise zur Einsendearbeit 2 SS 2011 Finanzwirtschaft: Grundlagen, Kurs 41500 Aufgabe Finanzierungsbeziehungen
MehrHandbuch ECDL 2003 Basic Modul 5: Datenbank Grundlagen von relationalen Datenbanken
Handbuch ECDL 2003 Basic Modul 5: Datenbank Grundlagen von relationalen Datenbanken Dateiname: ecdl5_01_00_documentation_standard.doc Speicherdatum: 14.02.2005 ECDL 2003 Basic Modul 5 Datenbank - Grundlagen
MehrAbiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)
Mehr4 Aufzählungen und Listen erstellen
4 4 Aufzählungen und Listen erstellen Beim Strukturieren von Dokumenten und Inhalten stellen Listen und Aufzählungen wichtige Werkzeuge dar. Mit ihnen lässt sich so ziemlich alles sortieren, was auf einer
MehrKorrelation (II) Korrelation und Kausalität
Korrelation (II) Korrelation und Kausalität Situation: Seien X, Y zwei metrisch skalierte Merkmale mit Ausprägungen (x 1, x 2,..., x n ) bzw. (y 1, y 2,..., y n ). D.h. für jede i = 1, 2,..., n bezeichnen
MehrPsychologie im Arbeitsschutz
Fachvortrag zur Arbeitsschutztagung 2014 zum Thema: Psychologie im Arbeitsschutz von Dipl. Ing. Mirco Pretzel 23. Januar 2014 Quelle: Dt. Kaltwalzmuseum Hagen-Hohenlimburg 1. Einleitung Was hat mit moderner
MehrKurzanleitung. MEYTON Aufbau einer Internetverbindung. 1 Von 11
Kurzanleitung MEYTON Aufbau einer Internetverbindung 1 Von 11 Inhaltsverzeichnis Installation eines Internetzugangs...3 Ist mein Router bereits im MEYTON Netzwerk?...3 Start des YAST Programms...4 Auswahl
MehrFachbericht zum Thema: Anforderungen an ein Datenbanksystem
Fachbericht zum Thema: Anforderungen an ein Datenbanksystem von André Franken 1 Inhaltsverzeichnis 1 Inhaltsverzeichnis 1 2 Einführung 2 2.1 Gründe für den Einsatz von DB-Systemen 2 2.2 Definition: Datenbank
MehrDaten sammeln, darstellen, auswerten
Vertiefen 1 Daten sammeln, darstellen, auswerten zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 22 1 Haustiere zählen In der Tabelle rechts stehen die Haustiere der Kinder aus der Klasse 5b. a) Wie oft wurden die Haustiere
MehrTipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten "bedingten Wahrscheinlichkeit".
Mathematik- Unterrichts- Einheiten- Datei e. V. Klasse 9 12 04/2015 Diabetes-Test Infos: www.mued.de Blutspenden werden auf Diabetes untersucht, das mit 8 % in der Bevölkerung verbreitet ist. Dabei werden
Mehr10.1 Auflösung, Drucken und Scannen
Um einige technische Erläuterungen kommen wir auch in diesem Buch nicht herum. Für Ihre Bildergebnisse sind diese technischen Zusammenhänge sehr wichtig, nehmen Sie sich also etwas Zeit und lesen Sie dieses
MehrEINMALEINS BEZIEHUNGSREICH
EINMALEINS BEZIEHUNGSREICH Thema: Übung des kleinen Einmaleins; operative Beziehungen erkunden Stufe: ab 2. Schuljahr Dauer: 2 bis 3 Lektionen Materialien: Kleine Einmaleinstafeln (ohne Farben), Punktefelder
MehrSuchmaschinenoptimierung (SEO) für Ärzte Fallbeispiel Google
Suchmaschinenoptimierung (SEO) für Ärzte Fallbeispiel Google Inhalt: 1. Einleitung 2. Lokale Branchenergebnisse + Beispiel 3. Organische Suchergebnisse + Beispiel 4. Suchvolumen / Potential 5. Praktischer
MehrÄnderung des IFRS 2 Anteilsbasierte Vergütung
Änderung IFRS 2 Änderung des IFRS 2 Anteilsbasierte Vergütung Anwendungsbereich Paragraph 2 wird geändert, Paragraph 3 gestrichen und Paragraph 3A angefügt. 2 Dieser IFRS ist bei der Bilanzierung aller
Mehrmehrmals mehrmals mehrmals alle seltener nie mindestens **) in der im Monat im Jahr 1 bis 2 alle 1 bis 2 Woche Jahre Jahre % % % % % % %
Nicht überraschend, aber auch nicht gravierend, sind die altersspezifischen Unterschiede hinsichtlich der Häufigkeit des Apothekenbesuchs: 24 Prozent suchen mindestens mehrmals im Monat eine Apotheke auf,
MehrDie Online-Meetings bei den Anonymen Alkoholikern. zum Thema. Online - Meetings. Eine neue Form der Selbsthilfe?
Die Online-Meetings bei den Anonymen Alkoholikern zum Thema Online - Meetings Eine neue Form der Selbsthilfe? Informationsverhalten von jungen Menschen (Quelle: FAZ.NET vom 2.7.2010). Erfahrungen können
MehrVibono Coaching Brief -No. 39
Gemüse hat doch auch Kohlenhydrate! Wieso kann man mit Gemüse also überhaupt abnehmen? Vibono GmbH 2011-2012, www.vibono.de Kann man mit Gemüse abnehmen, wenn es doch auch Kohlenhydrate hat? Diese Frage
Mehr