Auswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Auswertung von Umfragen und Experimenten. Umgang mit Statistiken in Maturaarbeiten Realisierung der Auswertung mit Excel 07"

Transkript

1 Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07

2 3.Auflage Dese Broschüre hlft bem Verfassen und Betreuen von Maturaarbeten. De 3.Auflage benhaltet de Anpassungen mt Excel Insbesondere hat sch de Berechnung der Korrelaton und der Regresson stark geändert, dese beden Themen snd neu verfasst. De erwähnten Bespele snd als Excel-Date Auswertung allg Umfragen.xls erhältlch und können vom Surver herunter geladen werden. Für wetere Fragen und Auskünfte stehen wr gerne zur Verfügung, Thomas Häfel und Bernhard Scheel KSW 2010

3 Kenngrössen der Statstk Für de Auswertung von Datenrehen werden verschedene Kenngrössen (Mttelwerte, Streuungsparameter) berechnet. In der Tabelle snd de wchtgsten Kenngrössen kurz beschreben. Welche Grössen benutzt werden, hängt wesentlch von der Fragestellung und der gewünschten Antwort ab. Mttelwerte Grösse Berechnung Egenschaften Bemerkungen Modus Der mt der grössten Häufgket auftretende Wert ener Vertelung Enfach zu berechnen Typscher Wert ener Vertelung Enthält weng Informaton Egnet sch ncht be flachen Vertelungen, sondern nur, wenn en mod max(f ) Wert endeutg domnert Be starker Streuung weng Excel: =MODALWERT(Berech) aussagekräftg Medan Der Medan oder Zentralwert st jener Wert ener Vertelung, der de der Grösse nach geordneten Werte n 2 Hälften telt. Lnks und rechts vom Medan legen je 50% der Werte. Excel: =MEDIAN(Berech) Repräsentert das Zentrum ener Vertelung Legt ne be enem Extremalwert Wrd ncht durch de Grösse der Werte bestmmt Wrd ncht durch Ausresser beenflusst De Summe der Entfernungen zu den enzelnen Werten st mnmal: x M mn mal Guter und häufg verwendeter Mttelwert. Egnet sch besonders für: Durchschnttlches Enkommen Konsumentenndex Schulnoten... Arthmetsches Mttel AM AM AM 1 n 1 N x x f ohne Klassen mt Klassen Mest verwendeter Mttelwert Künstlche Rechengrösse Mnmert de Summe der Abstandsquadrate: 2 x AM mn Starke Beenflussung durch Ausresser Geegnet be Bnomal- und Normal- Vertelungen Ungeegnet be bmodalen Vertelungen Geometrsches Mttel GM Excel: = MITTELWERT(Berech) GM n x 1 x 2... x n Excel: =GEOMITTEL(Berech) Wrd verwendet, wenn Daten multplkatv mtenander verknüpft snd, z.b.: Durchschntte von Wachstumsraten Durchschnttlche Znsen be Znsesznsrechnungen

4 Streuungsparameter Grösse Berechnung Egenschaften Bemerkungen Spannwete De Spannwete berechnet sch aus der Dfferenz des grössten und des klensten Wertes ener Vertelung: SW Max(x ) Mn(x ) Wrd verwendet, wenn Extremwerte von Interesse snd: Börsenkurse, Warenprese, Schulnoten,... Qualtätskontrolle von Produkten Enthält kene Informaton über de Form der Vertelung Enzelne Ausresser bestmmen de SW Excel: =MAX(Berech)-MIN(Berech) Standardabwechung de Standardabwechung s st de Wurzel aus dem gewogenen arthmetschen Mttel der Abstandsquadrate: s 1 n x AM Excel: =STABW(Berech) 2 mest verwendetes Mass für de Streuung be ener Normalvertelung (Bnomalvertelung) legen 68% der Werte m Berech AM+- s und 95% der Werte m Berech AM +- 2s. egnet sch gut für den Verglech mehrerer Vertelungen ken anschaulches Mass, rene Rechengrösse Der Medan verkörpert das Zentrum der Vertelung, während das AM durch de Schefe der Vertelung stark nach rechts gezogen wrd. Be symmetrschen Vertelungen fallen alle dre Mttelwerte zusammen Mod Med AM Fragebogen: Vele Maturaarbeten benhalten Fragebogen. Auf den folgenden Seten werden de häufgsten Fragetypen und deren Auswertung mt Excel kurz beschreben.

5 Ja/Nen-Fragen In ener Tabelle werden de Antworten der Fragebögen m Berech B7:E21 engegeben. Snnvoll snd de Berechnung der prozentualen Ja/Nen-Antele und de Kombnaton enzelner Fragen (Bsp Wer lebt allen m Haushalt und hat enen Fernseher?). Dagramme: Be enzelnen Fragen Kuchendagramme mt Prozentangaben Be mehreren Fragen Säulendagramm mt Prozentangaben Völlg snnlos: Mttelwerte, Standardabwechung,... Excelformeln: - In Zele 6 wrd de Summe der Antworten berechnet, z.b. B6: =SUMME(B7:B21) - In Zele 5 wrd der prozentuale Antel berechnet, z.b. B5: =B6/(B6+C6)*100 - Mehrere Fragen können auch kombnert werden (Spalte F). De Berechnung erfolgt mt ener bedngten Anwesung, z.b. F7: =WENN(B7+D7=2;1;""). Falls bede Fragen mt JA beantwortet werden, wrd der Wert 1 n das Feld F7 geschreben, ansonsten blebt das Feld leer. Allgemen lautet de bedngte Anwesung: =WENN(Bedngung;Dann-Wert;Sonst-Wert)

6 Enfachauswahlfragen Von den möglchen Antworten muss genau ene angegeben werden. De Antworten werden we be den Ja/Nen-Fragen n ener Tabelle zusammengefasst und ausgezählt. Wchtg st auch her der prozentuale Antel der Antworten unterenander. Dagramme: Kuchen- oder Säulendagramme mt den prozentualen Antelen. Völlg snnlos: Mttelwerte, Standardabwechung, Lnendagramme,... Excelformeln: G6: Summe der Antworten =SUMME(B6:E6) B5: Prozentualer Antel von Antwort A =B6/$G$6*100. Das $-Zechen bewrkt enen absoluten Bezug, d.h. bem Koperen der Formel n de Felder C5-F5 wrd der Quotent G6 bebehalten und ncht verschoben. Erstellen von Dagrammen Datenrehen auswählen und be Enfügen Dagrammtyp auswählen. Dann können be Dagrammtools alle Enstellungen vorgenommen werden: Dagrammtools auswählen Enstellungen vornehmen

7 Mehrfachauswahlfragen Be desem Fragetyp können mehrere Antworten angekreuzt werden. In der Tabelle werden de Antworten der 15 Fragebögen m Berech B7:F21 festgehalten. In den Zelen 6 und 5 werden de Anzahl der postven Antworten sowe deren prozentualer Antel festgehalten. In den Spalten G bs J snd enge möglche Kombnatonen berechnet. Prozentualer Antel: Deser berechnet sch aus der Anzahl postver Antworten dvdert durch de Anzahl Fragebögen. De Prozentsumme beträgt her natürlch mehr als 100%, da ja mehrere Produkte angekreuzt werden können. In K5 wrd de Prozentsumme der Antworten A-E berechnet, ergbt 233.3%. Des bedeutet, dass durchschnttlch deser Produkte A-E benutzt werden. Dagramme: Völlg falsch: Säulendagramme mt den prozentualen Antelen. Kuchendagramme, da dese von der Prozentsumme 100 ausgehen. Kombnatonen: In den Spalten G bs J werden enge möglche Kombnatonen berechnet. Fragestellungen we "Wer benutzt A und B" oder "Wer benutzt nur B und kene anderen" können be desem Fragetyp von Bedeutung sen. Excelformeln: B6: Anzahl Antworten =ZÄHLENWENN(B7:B21;1) Deser Befehl zählt de Zahl der 1-er m Berech B7:B21 und lefert her das Resultat 8. B5: Prozentualer Antel: =B6/$K$6*100. Im absolut bezogenen Feld K6 steht de Zahl der Fragebögen. G7: Kombnaton "A und B": =WENN(SUMME(B7:C7)=2;1;0) H7: Kombnaton "C oder D": =WENN(SUMME(C7:D7)>0;1;0) I7: Kombnaton "Weder D noch E": =WENN(SUMME(E7:F7)=0;1;0) J7: Kombnaton "Nur B"; =WENN(UND(C7=1;B7+D7+E7+F7=0);1;0)

8 Bewertungsfragen Auswertung: Mttelwert, Standardabwechung und Medan n den Zelen 5-7. Häufgketsvertelung der gegebenen Antworten n den Zelen De Standardabwechung st her aufschlussrech, da se aussagt, we stark de Menungen der Testpersonen dvergeren. Be der Häufgketsvertelung können Absolutwerte (m Bsp.) oder auch Prozentwerte verwendet werden (je nach Fragestellung). Dagramme: Säulendagramm der Mttelwerte und Standardabwechung Anstelle des AM kann auch der Medan verwendet werden. Säulendagramm der Häufgketsvertelung. De Häufgketsvertelung ener enzelnen Frage kann auch mt enem Kuchendagramm dargestellt werden. Völlg falsch: Lnendagramme, Kurven Excelformeln: B5: Arthmetsches Mttel: =MITTELWERT(B13:B27) B6: Standardabwechung: =STABW(B13:B27) B7: Medan: =MEDIAN(B13:B27) B8: Häufgket: =ZÄHLENWENN(B$13:B$27;$A8) De notwendgen Absolutbezüge beachten! De Häufgketsvertelung kann auch mt dem Befehl HÄUFIGKEIT(...) berechnet werden. Dabe handelt es sch um ene Matrxformel, deren Verwendung ncht unproblematsch st, genaueres dazu kann m Hlfe-Menu nachgelesen werden.

9 Enfügen der Standardabwechung m Dagramm: 2. Art der Darstellung 3. De Werte für de Standardabwechung werden n desen Feldern der Tabelle entnommen 1. Grafk auswählen. Dagrammtools > Layout > Fehlendkatoren > wetere Fehlendkatoroptonen Dann erschent deses Fenster Häufgket Be der Angabe der Häufgket werden gezählte Eregnsse n Gruppen engetelt. En Bespel dafür st de folgende Fragestellung: We oft erhalte ch de Zahl 5, wenn ch enen Spelwürfel 23 mal werfe? De Eregnsse können mt Hlfe ener Strchlste dokumentert und be Bedarf n grössere Gruppen zusammengefasst werden. Be folgendem Experment wurde de Geschwndgket von Fahrzeugen ausserorts - also erlaubten 80 Stundenklometer - gemessen. Um herauszufnden we oft welche Art Busse verhängt wrd, werden de gemessenen Geschwndgketen n Kategoren engetelt: Auswertung: Mttelwert, Standardabwechung, Medan Tabelle mt absoluten oder relatven Werten (%). Relatve Häufgket: Anz. Eregnsse H Anz. Messungen Dagramme: Säulendagramm, be relatven Werten evt. Kuchendagramm Völlg falsch: Lnendagramme, Kurven

10 Tabelle mt den Enzelmessungen Tabelle mt Häufgketsklassen Korrelaton Be der Korrelatons- und Regressonsrechnung geht es darum, vonenander abhängge Grössen zu untersuchen. Der Korrelatonskoeffzent gbt de Stärke der Abhänggket an: Berechnen der Korrelaton mt Hlfe von Excel De Korrelaton zwschen zwe lnear abhänggen Grössen kann mt Excel 07 als Funkton von zwe Datenrehen berechnet werden (n Excel 07 st es ncht mehr nötg, en zusätzlches Add-In zu nstalleren oder Matrx-Funktonen aufzurufen): D5: Korrelaton =KORREL(K3:K30;L3:L30) Spalte K: De der Grösse nach sorterten x-werte Spalte L: De dazu gehörenden y-werte Für ene vernünftge Korrelatonsrechnung müssen genügend Datenpunkte vorhanden sen (N > 10). K = 1: Maxmale Korrelaton, alle Messpunkte legen auf ener Geraden K > 0.9: Starke Korrelaton K > 0.7: Bemerkbare Abhänggket K < 0.7: Kene Abhänggket Be der Korrelaton zwschen zwe Grössen btte genau überlegen, ob de Abhänggket zwschen den Grössen tatsächlch besteht oder ren zufällg vorhanden st.

11 Berechnung der Korrelaton zwschen Alter und Verdenst: K = bedeutet ene merklche, aber noch kene grosse Abhänggket x-werte (Alter) y-werte (Verdenst) Regressonsgerade y = mx +q hnzufügen. Berechnung s. unten Regresson (Trendlne): En Experment ergbt de Messpunkte (x/y). Durch dese Punkte soll ene Gerade (Regressonsgerade, lnearer FIT) gelegt werden. De Stegung m und der y-achsenabschntt q der Geraden g: y = mx + q werden so berechnet, dass de Summe der Abstandsquadrate der Messpunkte zur Geraden mnmal wrd (Ausglechsrechnung): 2 (y g(x )) Mn Excel sowe de Taschenrechner (HP39, TI 83) snd n der Lage, dese Regressonsgerade auszurechnen. Im Bsp. st de Messtabelle m Berech A4:B10 abgelegt.

12 Regressonsgeraden (Trendlnen) können we folgt angezegt und berechnet werden: Grafk anklcken > Layout > Trendlne > wetere Trendlnenoptonen Damt erschent das Fenster Trendlne formateren 1. Wertetabelle engeben 2. Punktdagramm 3. Trendlne (Regresson) enfügen Korrelatonskoeffzent k = Gerade: y= mx + q Stegung m = Y-Schnttpunkt q = Regressonstyp (her: Lnear) wählen Geradenglechung anzegen Tpps: Für de Bewertung ncht zu vele Stufen benutzen (Maxmal 5: -- / - / 0 / + / ++), m Bespel wrd mt 4 Stufen von schlecht (1) bs sehr gut (4) bewertet. De Fragen neutral stellen, de Fragestellung beenflusst de Bewertung massv. Be Dagrammen ncht vergessen: Achsenbeschrftung, korrekte Achsenskalerung. Dagramme enfach gestalten, kene Farb- und Effektorgen. Grosse Tabellen gehören n den Anhang. Resultate vorschtg nterpreteren: Bespel: Produkt D wrd mt 3.25, Produkt E mt 3.08 bewertet, de Standardabwechung beträgt n beden Fällen ca Damt st de Aussage "Produkt E wrd besser bewertet als Produkt D" falsch! Bede Bewertungen legen nnerhalb der Standardabwechung.

Verteilungen, sondern nur, wenn ein. Eignet sich nicht bei flachen. Bei starker Streuung wenig. Wert eindeutig dominiert.

Verteilungen, sondern nur, wenn ein. Eignet sich nicht bei flachen. Bei starker Streuung wenig. Wert eindeutig dominiert. Auswertung von Umfragen und Expermenten Umgang mt Statstken n Maturaarbeten Realserung der Auswertung mt Excel 07 Kenngrössen der Statstk Für de Auswertung von Datenrehen werden verschedene Kenngrössen

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

Beschreibende Statistik Mittelwert

Beschreibende Statistik Mittelwert Beschrebende Statstk Mttelwert Unter dem arthmetschen Mttel (Mttelwert) x von n Zahlen verstehen wr: x = n = x = n (x +x +...+x n ) Desen Mttelwert untersuchen wr etwas genauer.. Zege für n = 3: (x x )

Mehr

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen

nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree

Mehr

FORMELSAMMLUNG STATISTIK (I)

FORMELSAMMLUNG STATISTIK (I) Statst I / B. Zegler Formelsammlng FORMELSAMMLUG STATISTIK (I) Statstsche Formeln, Defntonen nd Erläterngen A a X n qaltatves Mermal Mermalsasprägng qanttatves Mermal Mermalswert Anzahl der statstschen

Mehr

Daten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden.

Daten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden. Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt werden. Menüleste Symbolleste Bearbetungszele aktve

Mehr

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen

6. Modelle mit binären abhängigen Variablen 6. Modelle mt bnären abhänggen Varablen 6.1 Lneare Wahrschenlchketsmodelle Qualtatve Varablen: Bnäre Varablen: Dese Varablen haben genau zwe möglche Kategoren und nehmen deshalb genau zwe Werte an, nämlch

Mehr

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:

wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung: Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab

Mehr

Streuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße

Streuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße aptel IV Streuungs-, Schefe und Wölbungsmaße B... Lagemaße von äufgketsvertelungen geben allen weng Auskunft über ene äufgketsvertelung. Se beschreben zwar en Zentrum deser Vertelung, geben aber kenen

Mehr

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e

Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de

Mehr

Einführung in Origin 8 Pro

Einführung in Origin 8 Pro Orgn 8 Pro - Enführung 1 Enführung n Orgn 8 Pro Andreas Zwerger Orgn 8 Pro - Enführung 2 Überscht 1) Kurvenft, was st das nochmal? 2) Daten n Orgn mporteren 3) Daten darstellen / plotten 4) Kurven an Daten

Mehr

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer: Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.

Mehr

Grundlagen sportwissenschaftlicher Forschung Deskriptive Statistik

Grundlagen sportwissenschaftlicher Forschung Deskriptive Statistik Grundlagen sportwssenschaftlcher Forschung Deskrptve Statstk Dr. Jan-Peter Brückner jpbrueckner@emal.un-kel.de R.6 Tel. 880 77 Deskrptve Statstk - Zele Beschreben der Daten Zusammenfassen der Daten Überblck

Mehr

Regressionsgerade. x x 1 x 2 x 3... x n y y 1 y 2 y 3... y n

Regressionsgerade. x x 1 x 2 x 3... x n y y 1 y 2 y 3... y n Regressonsgerade x x x x 3... x n y y y y 3... y n Bem Auswerten von Messrehen wrd häufg ene durch theoretsche Überlegungen nahegelegte lneare Bezehung zwschen den x- und y- Werten gesucht, d.h. ene Gerade

Mehr

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie)

Ionenselektive Elektroden (Potentiometrie) III.4.1 Ionenselektve Elektroden (otentometre) Zelstellung des Versuches Ionenselektve Elektroden gestatten ene verhältnsmäßg enfache und schnelle Bestmmung von Ionenkonzentratonen n verschedenen Meden,

Mehr

Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm):

Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm): Aufgabe 1 (4 + 2 + 3 Punkte) Bem Wegen von 0 Respaketen ergaben sch folgende Gewchte X(n Gramm): 1 2 3 4 K = (x u, x o ] (98,99] (99, 1000] (1000,100] (100,1020] n 1 20 10 a) Erstellen Se das Hstogramm.

Mehr

Übungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Lösungen. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression Die Lösungen

Übungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Lösungen. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression Die Lösungen Übungsklausur Wahrschenlchket und Regresson De Lösungen. Welche der folgenden Aussagen treffen auf en Zufallsexperment zu? a) En Zufallsexperment st en emprsches Phänomen, das n stochastschen Modellen

Mehr

Lineare Regression (1) - Einführung I -

Lineare Regression (1) - Einführung I - Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:

Mehr

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv

Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeit

Statistik und Wahrscheinlichkeit Regeln der Wahrschenlchketsrechnung tatstk und Wahrschenlchket Regeln der Wahrschenlchketsrechnung Relatve Häufgket n nt := Eregnsalgebra Eregnsraum oder scheres Eregns und n := 00 Wahrschenlchket Eregnsse

Mehr

"Zukunft der Arbeit" Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft

Zukunft der Arbeit Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft "Zukunft der Arbet" Arbeten bs 70 - Utope - oder bald Realtät? De Arbetnehmer der Zukunft Saldo - das Wrtschaftsmagazn Gestaltung: Astrd Petermann Moderaton: Volker Obermayr Sendedatum: 7. Dezember 2012

Mehr

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007

Lehrstuhl für Empirische Wirtschaftsforschung und Ökonometrie Dr. Roland Füss Statistik II: Schließende Statistik SS 2007 Lehrstuhl für Emprsche Wrtschaftsforschung und Ökonometre Dr Roland Füss Statstk II: Schleßende Statstk SS 007 5 Mehrdmensonale Zufallsvarablen Be velen Problemstellungen st ene solerte Betrachtung enzelnen

Mehr

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2

12 LK Ph / Gr Elektrische Leistung im Wechselstromkreis 1/5 31.01.2007. ω Additionstheorem: 2 sin 2 2 1 K Ph / Gr Elektrsche estng m Wechselstromkres 1/5 3101007 estng m Wechselstromkres a) Ohmscher Wderstand = ˆ ( ω ) ( t) = sn ( ω t) t sn t ˆ ˆ P t = t t = sn ω t Momentane estng 1 cos ( t) ˆ ω = Addtonstheorem:

Mehr

Nomenklatur - Übersicht

Nomenklatur - Übersicht Nomenklatur - Überscht Name der synthetschen Varable Wert der synthetschen Varable durch synth. Varable erklärte Gesamt- Streuung durch synth. Varable erkl. Streuung der enzelnen Varablen Korrelaton zwschen

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02

1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02 1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)

Mehr

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte **

4. Musterlösung. Problem 1: Kreuzende Schnitte ** Unverstät Karlsruhe Algorthmentechnk Fakultät für Informatk WS 05/06 ITI Wagner 4. Musterlösung Problem 1: Kreuzende Schntte ** Zwe Schntte (S, V \ S) und (T, V \ T ) n enem Graph G = (V, E) kreuzen sch,

Mehr

Gruppe. Lineare Block-Codes

Gruppe. Lineare Block-Codes Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung

Mehr

Fallstudie 1 Diskrete Verteilungen Abgabe: Aufgabentext und Lösungen schriftlich bis zum

Fallstudie 1 Diskrete Verteilungen Abgabe: Aufgabentext und Lösungen schriftlich bis zum Abgabe: Aufgabentext und Lösungen schrftlch bs zum 15. 6. 2012 I. Thema: Zehen mt und ohne Zurücklegen Lesen Se sch zunächst folgenden Text durch! Wr haben bsher Stchprobenzehungen aus Grundgesamtheten

Mehr

Multilineare Algebra und ihre Anwendungen. Nr. 6: Normalformen. Verfasser: Yee Song Ko Adrian Jenni Rebecca Huber Damian Hodel

Multilineare Algebra und ihre Anwendungen. Nr. 6: Normalformen. Verfasser: Yee Song Ko Adrian Jenni Rebecca Huber Damian Hodel ultlneare Algebra und hre Anwendungen Nr. : Normalformen Verfasser: Yee Song Ko Adran Jenn Rebecca Huber Daman Hodel 9.5.7 - - ultlneare Algebra und hre Anwendungen Jordan sche Normalform Allgemene heore

Mehr

Beschreibung des Zusammenhangs zweier metrischer Merkmale. Streudiagramme Korrelationskoeffizienten Regression

Beschreibung des Zusammenhangs zweier metrischer Merkmale. Streudiagramme Korrelationskoeffizienten Regression Beschrebung des Zusammenhangs zweer metrscher Merkmale Streudagramme Korrelatonskoeffzenten Regresson Alter und Gewcht be Kndern bs 36 Monaten Knd Monate Gewcht 9 9 5 8 3 4 7.5 4 3 6 5 3 6 4 3.5 7 35 5

Mehr

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct?

Wie eröffne ich als Bestandskunde ein Festgeld-Konto bei NIBC Direct? We eröffne ch als Bestandskunde en Festgeld-Konto be NIBC Drect? Informatonen zum Festgeld-Konto: Be enem Festgeld-Konto handelt es sch um en Termnenlagenkonto, be dem de Bank enen festen Znssatz für de

Mehr

Lösungen zum 3. Aufgabenblock

Lösungen zum 3. Aufgabenblock Lösungen zum 3. Aufgabenblock 3. Aufgabenblock ewerber haben n enem Test zur sozalen Kompetenz folgende ntervallskalerte Werte erhalten: 96 131 11 1 85 113 91 73 7 a) Zegen Se für desen Datensatz, dass

Mehr

Maße der zentralen Tendenz (10)

Maße der zentralen Tendenz (10) Maße der zentralen Tendenz (10) - De Berechnung der zentralen Tendenz be ategorserten Daten mt offenen Endlassen I - Bespel 1: offene Endlasse Alter x f x f p x p p cum bs 20 1? 3? 6? 6 21-25 2 23 20 460

Mehr

Arbeitsgruppe Radiochemie Radiochemisches Praktikum P 06. Einführung in die Statistik. 1. Zählung von radioaktiven Zerfällen und Statistik 2

Arbeitsgruppe Radiochemie Radiochemisches Praktikum P 06. Einführung in die Statistik. 1. Zählung von radioaktiven Zerfällen und Statistik 2 ETH Arbetsgruppe Radocheme Radochemsches Praktkum P 06 Enführung n de Statstk INHALTSVERZEICHNIS Sete 1. Zählung von radoaktven Zerfällen und Statstk 2 2. Mttelwert und Varanz 2 3. Momente ener Vertelung

Mehr

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik)

Kreditpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (inkl. Netzplantechnik) Kredtpunkte-Klausur zur Lehrveranstaltung Projektmanagement (nkl. Netzplantechnk) Themensteller: Unv.-Prof. Dr. St. Zelewsk m Haupttermn des Wntersemesters 010/11 Btte kreuzen Se das gewählte Thema an:

Mehr

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich

Für jeden reinen, ideal kristallisierten Stoff ist die Entropie am absoluten Nullpunkt gleich Drtter Hauptsatz der Thermodynamk Rückblck auf vorherge Vorlesung Methoden zur Erzeugung tefer Temperaturen: - umgekehrt laufende WKM (Wärmepumpe) - Joule-Thomson Effekt bs 4 K - Verdampfen von flüssgem

Mehr

tutorial N o 1a InDesign CS4 Layoutgestaltung Erste Schritte - Anlegen eines Dokumentes I a (Einfache Nutzung) Kompetenzstufe keine Voraussetzung

tutorial N o 1a InDesign CS4 Layoutgestaltung Erste Schritte - Anlegen eines Dokumentes I a (Einfache Nutzung) Kompetenzstufe keine Voraussetzung Software Oberkategore Unterkategore Kompetenzstufe Voraussetzung Kompetenzerwerb / Zele: InDesgn CS4 Layoutgestaltung Erste Schrtte - Anlegen enes Dokumentes I a (Enfache Nutzung) kene N o 1a Umgang mt

Mehr

Grundgedanke der Regressionsanalyse

Grundgedanke der Regressionsanalyse Grundgedanke der Regressonsanalse Bsher wurden durch Koeffzenten de Stärke von Zusammenhängen beschreben Mt der Regressonsrechnung können für ntervallskalerte Varablen darüber hnaus Modelle geschätzt werden

Mehr

Datenträger löschen und einrichten

Datenträger löschen und einrichten Datenträger löschen und enrchten De Zentrale zum Enrchten, Löschen und Parttoneren von Festplatten st das Festplatten-Denstprogramm. Es beherrscht nun auch das Verklenern von Parttonen, ohne dass dabe

Mehr

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale 3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche

Mehr

WS 2016/17 Prof. Dr. Horst Peters , Seite 1 von 9

WS 2016/17 Prof. Dr. Horst Peters , Seite 1 von 9 WS 2016/17 Prof. Dr. Horst Peters 06.12.2016, Sete 1 von 9 Lehrveranstaltung Statstk m Modul Quanttatve Methoden des Studengangs Internatonal Management (Korrelaton, Regresson) 1. Überprüfen Se durch Bestmmung

Mehr

Aspekte zur Approximation von Quadratwurzeln

Aspekte zur Approximation von Quadratwurzeln Aspete zur Approxmaton von Quadratwurzeln Intervallschachtelung Intervallhalberungsverfahren Heron-Verfahren Rechnersche und anschaulche Herletung Zusammenhang mt Newtonverfahren Monotone und Beschränthet

Mehr

9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1.

9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1. Mathematk I / Komplexe Zahlen 9 Komplexe Zahlen 9. Zele Am Ende deses Kaptels hast Du ene Grundvorstellung was komplexe Zahlen snd. Du kannst se grafsch darstellen und enfache Berechnungen durchführen.

Mehr

18. Dynamisches Programmieren

18. Dynamisches Programmieren 8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus

Mehr

Der Erweiterungsfaktor k

Der Erweiterungsfaktor k Der Erweterungsfaktor k Wahl des rchtgen Faktors S. Meke, PTB-Berln, 8.40 Inhalt: 1. Was macht der k-faktor? 2. Welche Parameter legen den Wert des k-faktors fest? 3. Wo trtt der k-faktor auf? 4. Zusammenhang

Mehr

Fähigkeitsuntersuchungen beim Lotpastendruck

Fähigkeitsuntersuchungen beim Lotpastendruck Fakultät Elektrotechnk und Informatonstechnk Insttut für Aufbau- und Verbndungstechnk der Elektronk Fähgketsuntersuchungen bem Lotpastendruck Dr.-Ing. H. Wohlrabe Ottobrunn, 2. Februar 2009 Qualtätsmerkmale

Mehr

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt:

binäre Suchbäume Informatik I 6. Kapitel binäre Suchbäume binäre Suchbäume Rainer Schrader 4. Juni 2008 O(n) im worst-case Wir haben bisher behandelt: Informatk I 6. Kaptel Raner Schrader Zentrum für Angewandte Informatk Köln 4. Jun 008 Wr haben bsher behandelt: Suchen n Lsten (lnear und verkettet) Suchen mttels Hashfunktonen jewels unter der Annahme,

Mehr

2 Zufallsvariable und Verteilungen

2 Zufallsvariable und Verteilungen Zufallsvarable und Vertelungen 7 Zufallsvarable und Vertelungen Wr wollen uns jetzt mt Zufallsexpermenten beschäftgen, deren Ausgänge durch (reelle) Zahlen beschreben werden können, oder be denen man jedem

Mehr

In der beschreibenden Statistik werden Daten erhoben, aufbereitet und analysiert. Beispiel einer Datenerhebung mit Begriffserklärungen (Vokabel)

In der beschreibenden Statistik werden Daten erhoben, aufbereitet und analysiert. Beispiel einer Datenerhebung mit Begriffserklärungen (Vokabel) Rudolf Brnkmann http://brnkmann-du.de Sete.. Datenerhebung, Datenaufberetung und Darstellung. In der beschrebenden Statstk werden Daten erhoben, aufberetet und analysert. Bespel ener Datenerhebung mt Begrffserklärungen

Mehr

Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte: Itemschwierigkeit P i

Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte: Itemschwierigkeit P i Itemanalyse und Itemkennwerte De Methoden der Analyse der Itemegenschaften st ncht m engeren Snne Bestandtel der Klassschen Testtheore Im Rahmen ener auf der KTT baserenden Testkonstrukton und -revson

Mehr

5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE

5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE 5. ZWEI ODER MEHRERE METRISCHE MERKMALE wenn an ener Beobachtungsenhet zwe (oder mehr) metrsche Varablen erhoben wurden wesentlche Problemstellungen: Frage nach Zusammenhang: Bsp.: Duxbury Press (sehe

Mehr

Lineare Regression. Stefan Keppeler. 16. Januar Mathematik I für Biologen, Geowissenschaftler und Geoökologen

Lineare Regression. Stefan Keppeler. 16. Januar Mathematik I für Biologen, Geowissenschaftler und Geoökologen Mathematk I für Bologen, Geowssenschaftler und Geoökologen 16. Januar 2012 Problemstellung Bespel Maß für Abwechung Trck Mnmum? Exponentalfunktonen Potenzfunktonen Bespel Problemstellung: Gegeben seen

Mehr

6.5. Rückgewinnung des Zeitvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen

6.5. Rückgewinnung des Zeitvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen 196 6.5. Rückgewnnung des Zetvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen We n 6.2. und 6.. gezegt wurde, st de Übertragungsfunkton G( enes lnearen zetnvaranten Systems mt n unabhänggen Spechern ene gebrochen

Mehr

9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1.

9 Komplexe Zahlen ( ) ( ) 9.1 Ziele. 9.2 Warum braucht man komplexe Zahlen? 9.3 Darstellung von komplexen Zahlen. r 2. j 2. j 1. Mathematk I / Komplexe Zahlen 9 Komplexe Zahlen 9. Zele Am Ende deses Kaptels hast Du ene Grundvorstellung was komplexe Zahlen snd. Du kannst se grafsch darstellen und enfache Berechnungen durchführen.

Mehr

Übung zur Vorlesung. Informationstheorie und Codierung

Übung zur Vorlesung. Informationstheorie und Codierung Übung zur Vorlesung Informatonstheore und Coderung Prof. Dr. Lla Lajm März 25 Ostfala Hochschule für angewandte Wssenschaften Hochschule Braunschweg/Wolfenbüttel Postanschrft: Salzdahlumer Str. 46/48 3832

Mehr

1 Definition und Grundbegriffe

1 Definition und Grundbegriffe 1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:

Mehr

Wechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t + " I ) = 0 $ " I

Wechselstrom. Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets wie folgt dargestellt werden : U t. cos (! t +  I ) = 0 $  I Wechselstrom Dr. F. Raemy Wechselspannung und Wechselstrom können stets we folgt dargestellt werden : U t = U 0 cos (! t + " U ) ; I ( t) = I 0 cos (! t + " I ) Wderstand m Wechselstromkres Phasenverschebung:!"

Mehr

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf.

Ich habe ein Beispiel ähnlich dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol2_issue3.pdf] durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatigue.pdf. Ich habe en Bespel ähnlch dem der Ansys-Issue [ansys_advantage_vol_ssue3.pdf durchgeführt. Es stammt aus dem Dokument Rfatgue.pdf. Abbldung 1: Bespel aus Rfatgue.pdf 1. ch habe es manuell durchgerechnet

Mehr

Statistik. 1. Vorbereitung / Planung - präzise Formulierung der Ziele - detaillierte Definition des Untersuchungsgegenstandes

Statistik. 1. Vorbereitung / Planung - präzise Formulierung der Ziele - detaillierte Definition des Untersuchungsgegenstandes Statstk Defnton: Entwcklung und Anwendung von Methoden zur Erhebung, Aufberetung, Analyse und Interpretaton von Daten. Telgebete der Statstk: - Beschrebende (deskrptve) Statstk - Wahrschenlchketsrechnung

Mehr

AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE

AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE AUFGABEN ZUR INFORMATIONSTHEORIE Aufgabe Wr betrachten das folgende Zufallsexperment: Ene fare Münze wrd so lange geworfen, bs erstmals Kopf erschent. De Zufallsvarable X bezechne de Anzahl der dazu notwendgen

Mehr

Franzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny

Franzis Verlag, 85586 Poing ISBN 978-3-7723-4046-8 Autor des Buches: Leonhard Stiny eseproben aus dem Buch "n mt en zur Elektrotechnk" Franzs Verlag, 85586 Pong ISBN 978--77-4046-8 Autor des Buches: eonhard Stny Autor deser eseprobe: eonhard Stny 005/08, alle echte vorbehalten. De Formaterung

Mehr

2. Spiele in Normalform (strategischer Form)

2. Spiele in Normalform (strategischer Form) 2. Spele n Normalform (strategscher Form) 2.1 Domnante Strategen 2.2 Domnerte Strategen 2.3 Sukzessve Elmnerung domnerter Strategen 2.4 Nash-Glechgewcht 2.5 Gemschte Strategen und Nash-Glechgewcht 2.6

Mehr

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko

Versicherungstechnischer Umgang mit Risiko Verscherungstechnscher Umgang mt Rsko. Denstlestung Verscherung: Schadensdeckung von für de enzelne Person ncht tragbaren Schäden durch den fnanzellen Ausglech n der Zet und m Kollektv. Des st möglch über

Mehr

Quant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik

Quant oder das Verwelken der Wertpapiere. Die Geburt der Finanzkrise aus dem Geist der angewandten Mathematik Quant der das Verwelken der Wertpapere. De Geburt der Fnanzkrse aus dem Gest der angewandten Mathematk Dmensnen - de Welt der Wssenschaft Gestaltung: Armn Stadler Sendedatum: 7. Ma 2012 Länge: 24 Mnuten

Mehr

Validierung der Software LaborValidate Testbericht

Validierung der Software LaborValidate Testbericht Valderung der Software LaborValdate Tetbercht De Software LaborValdate dent dazu Labormethoden zu Valderen. Dazu mu nachgeween en, da de engeetzten Funktonen dokumentert und nachvollzehbar nd. De Dokumentaton

Mehr

Elemente der Mathematik - Sommer 2016

Elemente der Mathematik - Sommer 2016 Elemente der Mathematk - Sommer 2016 Prof Dr Matthas Lesch, Regula Krapf Lösungen Übungsblatt 3 Aufgabe 9 (10 Punkte) Das Horner-Schema st ene Methode zum Auswerten enes Polynoms n a0 x an der Stelle s

Mehr

H I HEIZUNG I 1 GRUNDLAGEN 1.1 ANFORDERUNGEN. 1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen H 5

H I HEIZUNG I 1 GRUNDLAGEN 1.1 ANFORDERUNGEN. 1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen H 5 1 GRUNDLAGEN 1.1 Anforderungen 1.1.1 Raumklma und Behaglchket Snn der Wärmeversorgung von Gebäuden st es, de Raumtemperatur n der kälteren Jahreszet, das snd n unseren Breten etwa 250 bs 0 Tage m Jahr,

Mehr

Stochastische Prozesse

Stochastische Prozesse INSTITUT FÜR STOCHASTIK SS 2009 UNIVERSITÄT KARLSRUHE Blatt 2 Prv.-Doz. Dr. D. Kadelka Dpl.-Math. W. Lao Übungen zur Vorlesung Stochastsche Prozesse Musterlösungen Aufgabe 7: (B. Fredmans Urnenmodell)

Mehr

Die Ausgangssituation... 14 Das Beispiel-Szenario... 14

Die Ausgangssituation... 14 Das Beispiel-Szenario... 14 E/A Cockpt Für Se als Executve Starten Se E/A Cockpt........................................................... 2 Ihre E/A Cockpt Statusüberscht................................................... 2 Ändern

Mehr

Standardnormalverteilung / z-transformation

Standardnormalverteilung / z-transformation Standardnormalvertelung / -Transformaton Unter den unendlch velen Normalvertelungen gbt es ene Normalvertelung, de sch dadurch ausgeechnet st, dass se enen Erwartungswert von µ 0 und ene Streuung von σ

Mehr

Grundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften

Grundlagen der makroökonomischen Analyse kleiner offener Volkswirtschaften Bassmodul Makroökonomk /W 2010 Grundlagen der makroökonomschen Analyse klener offener Volkswrtschaften Terms of Trade und Wechselkurs Es se en sogenannter Fall des klenen Landes zu betrachten; d.h., de

Mehr

Einführung in die Finanzmathematik

Einführung in die Finanzmathematik 1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg

Mehr

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung Methoden der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung In der nnerbetreblchen Lestungsverrechnung werden de Gemenosten der Hlfsostenstellen auf de Hauptostenstellen übertragen. Grundlage dafür snd de von den

Mehr

14 Überlagerung einfacher Belastungsfälle

14 Überlagerung einfacher Belastungsfälle 85 De bsher betrachteten speellen Belastungsfälle treten n der Technk. Allg. ncht n rener orm auf, sondern überlagern sch. Da de auftretenden Verformungen klen snd und en lnearer Zusammenhang wschen Verformung

Mehr

ERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de

ERP Cloud Tutorial. E-Commerce ECM ERP SFA EDI. Backup. Preise erfassen. www.comarch-cloud.de ERP Cloud SFA ECM Backup E-Commerce ERP EDI Prese erfassen www.comarch-cloud.de Inhaltsverzechns 1 Zel des s 3 2 Enführung: Welche Arten von Presen gbt es? 3 3 Beschaffungsprese erfassen 3 3.1 Vordefnerte

Mehr

Klasse : Name1 : Name 2 : Datum : Nachweis des Hookeschen Gesetzes und Bestimmung der Federkonstanten

Klasse : Name1 : Name 2 : Datum : Nachweis des Hookeschen Gesetzes und Bestimmung der Federkonstanten Versuch r. 1: achwes des Hook schen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten achwes des Hookeschen Gesetzes und Bestmmung der Federkonstanten Klasse : ame1 : ame 2 : Versuchszel: In der Technk erfüllen

Mehr

Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF

Alternative Darstellung des 2-Stichprobentests für Anteile. Beobachtete Response No Response Total absolut DCF CF Alternatve Darstellung des -Stchprobentests für Antele DCF CF Total n= 111 11 3 Response 43 6 69 Resp. Rate 0,387 0,3 0,309 Beobachtete Response No Response Total absolut DCF 43 68 111 CF 6 86 11 69 154

Mehr

Spiele und Codes. Rafael Mechtel

Spiele und Codes. Rafael Mechtel Spele und Codes Rafael Mechtel Koderungstheore Worum es geht Über enen Kanal werden Informatonen Übertragen. De Informatonen werden dabe n Worte über enem Alphabet Q übertragen, d.h. als Tupel w = (w,,

Mehr

Diskrete Mathematik 1 WS 2008/09

Diskrete Mathematik 1 WS 2008/09 Ruhr-Unverstät Bochum Lehrstuhl für Kryptologe und IT-Scherhet Prof. Dr. Alexander May M. Rtzenhofen, M. Mansour Al Sawad, A. Meurer Lösungsblatt zur Vorlesung Dskrete Mathematk 1 WS 2008/09 Blatt 7 /

Mehr

Dynamisches Programmieren

Dynamisches Programmieren Marco Thomas - IOI 99 -. Treffen n Bonn - Dynamsches Programmeren - Unverstät Potsdam - 8.02.999 Dynamsches Programmeren 957 R. Bellmann: Dynamc Programmng für math. Optmerungsprobleme Methode für Probleme,.

Mehr

Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert

Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert R. Brnkmann http://brnkmann-du.de Sete..8 Zufallsvarable, Wahrschenlchketsvertelungen und Erwartungswert Enführungsbespel: Zwe Würfel (en blauer und en grüner) werden 4 mal zusammen geworfen. De Häufgketen

Mehr

Praktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6

Praktikum Physikalische Chemie I (C-2) Versuch Nr. 6 Praktkum Physkalsche Cheme I (C-2) Versuch Nr. 6 Konduktometrsche Ttratonen von Säuren und Basen sowe Fällungsttratonen Praktkumsaufgaben 1. Ttreren Se konduktometrsch Schwefelsäure mt Natronlauge und

Mehr

Contents blog.stromhaltig.de

Contents blog.stromhaltig.de Contents We hoch st egentlch Ihre Grundlast? Ene ncht ganz unwchtge Frage, wenn es um de Dmensonerung ener senannten Plug&Play Solar-Anlage geht. Solarsteckdosensystem für jermann, auch für Meter lautete

Mehr

Grundlagen der Mathematik I Lösungsvorschlag zum 12. Tutoriumsblatt

Grundlagen der Mathematik I Lösungsvorschlag zum 12. Tutoriumsblatt Mathematsches Insttut der Unverstät München Wntersemester 3/4 Danel Rost Lukas-Faban Moser Grundlagen der Mathematk I Lösungsvorschlag zum. Tutorumsblatt Aufgabe. a De Formel besagt, daß de Summe der umrahmten

Mehr

Abbildung 3.1: Besetzungszahlen eines Fermigases im Grundzustand (a)) und für eine angeregte Konfiguration (b)).

Abbildung 3.1: Besetzungszahlen eines Fermigases im Grundzustand (a)) und für eine angeregte Konfiguration (b)). 44 n n F F a) b) Abbldung 3.: Besetzungszahlen enes Fermgases m Grundzustand (a)) und für ene angeregte Konfguraton (b)). 3.3 Ferm Drac Statstk In desem Abschntt wollen wr de thermodynamschen Egenschaften

Mehr

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.

Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com. Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener

Mehr

Konkave und Konvexe Funktionen

Konkave und Konvexe Funktionen Konkave und Konvexe Funktonen Auch wenn es n der Wrtschaftstheore mest ncht möglch st, de Form enes funktonalen Zusammenhangs explzt anzugeben, so kann man doch n velen Stuatonen de Klasse der n Frage

Mehr

Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte

Boost-Schaltwandler für Blitzgeräte jean-claude.feltes@educaton.lu 1 Boost-Schaltwandler für Bltzgeräte In Bltzgeräten wrd en Schaltwandler benutzt um den Bltzkondensator auf ene Spannung von engen 100V zu laden. Oft werden dazu Sperrwandler

Mehr

z.b. Münzwurf: Kopf = 1 Zahl = 2 oder z.b. 2 Würfel: Merkmal = Summe der Augenzahlen, also hier: Bilde die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel!

z.b. Münzwurf: Kopf = 1 Zahl = 2 oder z.b. 2 Würfel: Merkmal = Summe der Augenzahlen, also hier: Bilde die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel! Aufgabe : Vorbemerkung: Ene Zufallsvarable st ene endeutge Funkton bzw. ene Abbldungsvorschrft, de angbt, auf welche Art aus enem Elementareregns ene reelle Zahl gewonnen wrd. x 4 (, ) z.b. Münzwurf: Kopf

Mehr

mit der Anfangsbedingung y(a) = y0

mit der Anfangsbedingung y(a) = y0 Numersce Lösung von Dfferentalglecungen De n den naturwssenscaftlc-tecnscen Anwendungen auftretenden Dfferentalglecungen snd n den wengsten Fällen eplzt lösbar. Man st desalb auf Näerungsverfaren angewesen.

Mehr

Die Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung am Beispiel eines Modells der Schadenversicherung

Die Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung am Beispiel eines Modells der Schadenversicherung am Bespel enes Modells der chadenverscherung Für das Modell ener chadenverscherung se gegeben: s w s. n 4 chaden enes Verscherungsnehmers, wenn der chadenfall entrtt Wahrschenlchket dafür, dass der chadenfall

Mehr

-70- Anhang: -Lineare Regression-

-70- Anhang: -Lineare Regression- -70- Anhang: -Lneare Regressn- Für ene Messgröße y f(x) gelte flgender mathematsche Zusammenhang: y a+ b x () In der Regel läßt sch durch enen Satz vn Messwerten (x, y ) aber kene Gerade zechnen, da de

Mehr

Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung

Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung RS 24.2.2005 Erwartungswert_Varanz_.mcd 4) Erwartungswert Erwartungswert, Varanz, Standardabwechung Be jedem Glücksspel nteresseren den Speler vor allem de Gewnnchancen. 1. Bespel: Setzen auf 1. Dutzend

Mehr

Klassische Gatter und Logikelemente. Seminarvortrag zu Ausgewählte Kapitel der Quantentheorie Quantenalgorithmen

Klassische Gatter und Logikelemente. Seminarvortrag zu Ausgewählte Kapitel der Quantentheorie Quantenalgorithmen Klasssche Gatter und Logkelemente Semnarvortrag zu Ausgewählte Kaptel der Quantentheore Quantenalgorthmen Gerd Ch. Krzek WS 2003 I. Grundlagen und Methoden der Logk: Im folgenden soll de Konstrukton und

Mehr

Schätzfehler in der linearen Regression (1) Einführung

Schätzfehler in der linearen Regression (1) Einführung Schätzfehler ( Reduum: Schätzfehler n der lnearen Regreon ( e Enführung Zel der Regreontattk t e, Schätzglechungen nach dem Krterum der klenten Quadrate aufzutellen und anzugeben, we groß der jewelge Schätzfehler

Mehr

4. Indexzahlen. 5.1 Grundlagen 5.2 Preisindizes 5.3 Indexzahlenumrechnungen. Dr. Rebecca Schmitt, WS 2013/2014

4. Indexzahlen. 5.1 Grundlagen 5.2 Preisindizes 5.3 Indexzahlenumrechnungen. Dr. Rebecca Schmitt, WS 2013/2014 4. ndexzahlen 5.1 Grundlagen 5.2 Presndzes 5.3 ndexzahlenumrechnungen 1 4.1 Grundlagen Als Messzahlen werden de Quotenten bezechnet, de aus den Beobachtungswerten bzw. den Maßzahlen zweer Telmengen derselben

Mehr

Teil IV: Drei Musterklausuren

Teil IV: Drei Musterklausuren Tel IV: Dre Musterklausuren Hauptklausur SS 97 Aufgabe : 5 Schwmmer verschedenen Alters erbrachten n Wettkämpfen über 50 m Brustschwmmen de folgenden Zeten: Alter Zeten n sec. 8 37.00 40.00 4.00 30 39.00

Mehr

NSt. Der Wert für: x= +1 liegt, erkennbar an dem zugehörigen Funktionswert, der gesuchten Nullstelle näher.

NSt. Der Wert für: x= +1 liegt, erkennbar an dem zugehörigen Funktionswert, der gesuchten Nullstelle näher. PV - Hausaugabe Nr. 7.. Berechnen Se eakt und verglechen Se de Werte ür de Nullstelle, de mttels dem Verahren von Newton, der Regula als und ener Mttelung zu erhalten snd von der! Funkton: ( ) Lösungs

Mehr

Portfoliothorie (Markowitz) Separationstheorem (Tobin) Kapitamarkttheorie (Sharpe

Portfoliothorie (Markowitz) Separationstheorem (Tobin) Kapitamarkttheorie (Sharpe Portfolothore (Markowtz) Separatonstheore (Tobn) Kaptaarkttheore (Sharpe Ene Enführung n das Werk von dre Nobelpresträgern zu ene Thea U3L-Vorlesung R.H. Schdt, 3.12.2015 Wozu braucht an Theoren oder Modelle?

Mehr