ELEKTRONIK Eigenleitung Störstellenleitung n-halbleiter p-halbleiter...4

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1 Elektronik

2 Inhaltsverzeichnis ELEKTRONIK...1 SKRIPT UNTERSCHEIDUNG VON METALLEN, HALBLEITERN UND ISOLATOREN MODELLE ZUR ELEKTRISCHEN LEITUNG Metalle: Das klassische Elektronengas Halbleiter: Kristallgitter-Bindungs-Modell Eigenleitung Störstellenleitung n-halbleiter p-halbleiter BÄNDERMODELL Aufspaltung der diskreten Energiewerte in Bänder Fermi-Dirac-Statistik Elektrische Leitung in Reinstoffen Störstellenleitung Temperaturabhängigkeit der Elektronen- und Löcherdichte BAUELEMENTE AUS HOMOGENEN HALBLEITERN Photowiderstände (LDR) Heißleiter (NTC) DER PN-ÜBERGANG Der stromlose pn-übergang Betrachtung im Teilchenmodell Betrachtung im Bändermodell Berechnung der Diffusionsspannung Berechnung des Diffusions - und des Sättigungsstroms Der pn-übergang mit äußerer Spannung Diffusionsspannung und äußere Spannung gleichgerichtet (Sperrichtung) Betrachtung im Teilchenmodell Betrachtung im Bändermodell Äußere Spannung und Diffusionsspannung entgegengerichtet (Durchlaßrichtung) Betrachtung im Teilchenmodell und Herleitung der Diodenkennlinie Betrachtung im Bändermodell ARTEN UND EIGENSCHAFTEN VON HALBLEITERDIODEN UND IHRE ANWENDUNG Schaltdioden (Universaldioden) Schottkydioden Gleichrichterdioden Z-Dioden (Zener-Dioden) Tunneldioden (Esaki-Dioden)...28

3 Inhaltsverzeichnis 6.6 Photodioden Leuchtdioden (LED) Varistoren (VDR) TRANSISTOREN Bipolartransistoren Kennlinienfeld eines Transistors Funktionsprinzip eines Transistors Die drei Grundschaltungen Basisschaltung Emitterschaltung Kollektorschaltung Arbeitsbereich eines Transistors Technische Realisierung der Emitterschaltung (Arbeitspunktstabilisierung) Der Transistor als Schalter Bistabile Kippstufe (Flip-Flop) Monostabile Kippstufe (Monoflop) Astabile Kippstufe (Multivibrator) Feldeffekttransistoren (FET) Sperrschicht-Feldeffekttransistoren (JFET) MOS-Feldeffekttransistoren (MOSFET) VERSUCHSANLEITUNG EIGENSCHAFTEN HOMOGENER HALBLEITER (TEIL A) Photowiderstand (LDR) Heißleiter (NTC) HALBLEITER MIT PN-ÜBERGANG (TEIL A) Varistor (VDR) Dioden DER TRANSISTOR (TEIL B) Kennlinienfeld eines Transistors Der Transistor als Verstärker Der Transistor als Schalter...56 LITERATURVERZEICHNIS... 58

4 Elektronik (Skript) 1 Skript 1. Unterscheidung von Metallen, Halbleitern und Isolatoren Festkörper teilt man nach ihrer elektrischen Leitfähigkeit in Leiter, Halbleiter und Isolatoren ein. Dabei existieren aber keine exakt festgelegten Grenzen zwischen den jeweiligen Grup- 5 pen. Bei einem spezifischen Widerstand von weniger als etwa 10 - W m spricht man von 7 Leitern, ab ca. 10 W m von Isolatoren. Stoffe, deren spezifischer Widerstand dazwischen, 5 d.h. im Bereich von 10-7 W m und 10 W m liegt, nennt man Halbleiter. Der spezifische Widerstand zeigt eine ausgeprägte Abhängigkeit von der Temperatur (Abb. 1), dem Druck und anderen Parametern, wie zum Beispiel der Anzahl der Fremdatome im Kristall. Halbleiter verhalten sich in der Nähe des absoluten Nullpunkts (T 0K) wie Isolatoren. Bei Zimmertemperatur steigt ihre Leitfähigkeit auf einen meßbaren Wert an. Bei Metallen dagegen sinkt die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur. Abb. 1: elektrische Leitfähigkeit von Festkörpern 1 Die Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit ist ein wesentliches Unterscheidungskriterium zwischen Metallen und Halbleitern. Typische Vertreter für Halbleiter sind die Elementhalbleiter aus der IV. Hauptgruppe des Periodensystems wie z.b. Si und Ge und Verbindungen der III. und V. Hauptgruppe, wie GaAs oder GaP, sog. III-V-Verbindungen. Zusammenfassung Festkörper teilt man nach ihrer elektrischen Leitfähigkeit in Leiter, Halbleiter und Isolatoren ein. Dabei spielt die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands eine entscheidende Rolle. 1 [7] S. 296

5 Elektronik (Skript) 2 2. Modelle zur elektrischen Leitung Im folgenden wird anhand verschiedener Modelle der Leitungsmechanismus und die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands bei Metallen und Halbleitern erklärt. 2.1 Metalle: Das klassische Elektronengas 2 In Metallen sind alle Valenzelektronen der Atome als Elektronengas im Grundgitter der Atomrümpfe frei beweglich. Diese feste, temperaturunabhängige Anzahl von Ladungsträgern wird in einem äußeren elektrischen Feld beschleunigt. Die Elektronen verlieren aber die aufgenommene Energie bei Stößen an Fremdatomen, Abweichungen vom idealen Gitterbau oder thermischen Gitterschwingungen. Nach dem Stoß nehmen sie wieder Energie durch das elektrische Feld auf. Die ungeordnete thermische Bewegung der Elektronen wird also durch eine Driftbewegung überlagert. Je heißer das Metall wird, desto stärker schwingen die Ionenrümpfe, und desto mehr behindern sie die Bewegung der Elektronen. Mit steigender Temperatur nimmt deshalb der spezifische Widerstand der Metalle zu. 2.2 Halbleiter: Kristallgitter-Bindungs-Modell Eigenleitung In einem Kristall, der aus Elementen der IV. Hauptgruppe, z.b. Si, gebildet wird, werden alle vier Valenzelektronen für die Elektronenpaarbindungen zu den jeweils vier Nachbaratomen benötigt. Sie sind alle ortsgebunden, können aber durch Energiezufuhr, z.b. durch Wärme oder Lichteinfall, abgelöst werden und dann im elektrischen Feld driften. Beim Ablösen eines Elektrons entsteht ein freier Platz, in den ein Elektron der Nachbaratome nachrücken kann. Den freien Platz nennt man Loch oder Defektelektron. Durch das Nachrücken anderer Elektronen bewegt es sich auch, aber in entgegengesetzter Richtung zu den Elektronen. Ein Loch verhält sich im elektrischen Feld wie eine positive Ladung. Der Gesamtstrom in einem Halbleiter ist die Summe aus Elektronen- und Löcherstrom. 2 entwickelt von P. Drude und H.A. Lorentz

6 Elektronik (Skript) 3 Abb. 2: Eigen-, n- und p-leitung im Halbleiter 3 In einem störungsfreien Halbleiter können Löcher und bewegliche Elektronen nur paarweise entstehen, und ihre Konzentration ist stets gleich. Man nennt diese Art der Leitfähigkeit Eigenleitung (Abb. 2). Die zur Bildung eines Elektron-Loch-Paares nötige Energie E g wird der thermischen Energie des Kristallgitters entnommen. Treffen ein (quasi)freies Elektron und ein Loch aufeinander, so kommt es zur Rekombination und ein Elektron-Loch-Paar verschwindet. Die dabei entstehende Energie wird als elektromagnetische Welle oder thermische Energie freigesetzt. Bei jeder Temperatur stellt sich ein Gleichgewicht ein, bei dem genauso viele Ladungsträgerpaare erzeugt werden, wie vernichtet werden. Dann gilt für die Konzentrationen der Elektron n - und der Löcher n + die Gleichgewichtsbedingung (Herleitung siehe 3.5 Temperaturabhängigkeit der Elektronen- und Löcherdichte, Seite 10): E g nn T e - kt (k = Boltzmann-Konstante) (1) Bei eigenleitenden Halbleitern bezeichnet man die Ladungsträgerkonzentration auch mit n 4 i. Bei störungsfreien Halbleitern nimmt die Ladungsträgerkonzentration mit der Temperatur so stark zu, daß die Einschränkung der Beweglichkeit der Elektronen durch die Bewegung des Gitters überdeckt wird, und die Leitfähigkeit ansteigt Störstellenleitung Durch Dotierung, das Einbringen von Fremdatomen mit einer abweichenden Anzahl von Valenzelektronen, kann man die Leitfähigkeit beeinflussen. Dabei genügt es, ein Fremdatom 5 6 pro 10 bis 10 Gitteratome einzubauen. 5 3 [11] S engl. intrinsic = eigenleitend

7 Elektronik (Skript) n-halbleiter Ersetzt man im Si-Kristall Si-Atome durch ein Element der V. Hauptgruppe wie z.b. P, so werden nur vier der fünf Valenzelektronen des P-Atoms für die Bindung benötigt. Das fünfte Elektron ist zwar durch die Kernladung an das P-Atom gebunden, aber seine Bindungsenergie ist mit einigen zehn mev wesentlich geringer als die eines Valenzelektrons eines Si- Atoms ( Eg,Si = 1,1eV ). Wird es durch thermische Energie vom P-Atom abgelöst, so entsteht nur eine Sorte Ladungsträger, nämlich ein Elektron. Die positive Ladung ist fest an das Störion gebunden. Bei Zimmertemperatur (thermische Energie kt = 26meV) sind praktisch alle Störatome ionisiert und die Elektronenkonzentration ist gegenüber störungsfreien 5 8 Halbleitern um 10 bis 10 erhöht. Diesen Leitungsmechanismus bezeichnet man als Störstellenleitung. Entsteht der Stromfluß durch die Bewegung von Elektronen, so spricht man von Elektronen- oder n-leitung (Abb. 2). Wie für jeden Halbleiter gilt auch hier die Gleichgewichtsbedingung (1). D.h., der Ladungstransport wird fast ausschließlich von Elektronen, den sog. Majoritätsladungsträgern 6 übernommen, da die Konzentration der Löcher (Minoritätsladungsträger 7 ) gering ist. Dies ist auch anschaulich einsichtig, denn wenn sehr viel mehr freie Elektronen als Löcher existieren, steigt die Wahrscheinlichkeit, daß es zu Rekombinationen kommt, und die Zahl der Löcher sinkt noch mehr. Diese bleiben aber z.b. für die Erklärung des pn-übergangs wichtig. Störatome, die Elektronen abgeben, nennt man Donatoren 8 und den damit dotierten Halbleiter einen n-halbleiter p-halbleiter Es ist auch möglich, Störatome einzubringen, die ein Valenzelektron weniger besitzen als die Halbleiteratome, z.b. dreiwertige Stoffe wie Al oder In in einem Si-Kristall. Man erhält einen p-halbleiter, die Fremdatome heißen Akzeptoren 9. Da sie ein Valenzelektron weniger haben als die Kristallatome, fehlt in der Paarbindung ein Elektron oder mit anderen Worten, im Gitter entsteht ein Defektelektron. Dieses ist lose an das Fremdatom gebunden. Elektronen der Nachbaratome können dieses Loch aber bei geringer Energiezufuhr besetzen. Dabei entsteht jedoch bei einem anderen Atom ein Loch. Das Defektelektron wandert im Kristallgitter. 5 Bei reinem Germanium existiert ein Elektron-Loch-Paar pro 9 1,76 10 Gitteratome. Dies zeigt auch die Anforderungen an die Reinheit des Grundmaterials, die bei nicht mehr als einem Fremdatom pro Atomen liegen darf. 6 lat. maior = mehr 7 lat. minor = weniger 8 lat. donare = schenken 9 lat. accipere = annehmen 9 10 Ge-

8 Elektronik (Skript) 5 Schon bei tiefen Temperaturen weist der Si-Kristall Löcher auf, die für den Stromfluß sorgen. Diesen Leitungsmechanismus bezeichnet man als Löcher- oder p-leitung (Abb. 2). Entsprechend nennt man hier die Löcher Majoritäten und die Elektronen Minoritäten. Zusammenfassung Es gibt verschiedene Modelle, die die elektrische Leitfähigkeit von Festkörpern erklären: Metalle (klassisches Elektronengas): Die Beschleunigung durch ein äußeres elektrisches Feld und Energieverluste bei Stößen (an Fremdatomen, Abweichungen vom idealen Gitterbau und thermischen Gitterschwingungen) führen zu einer Driftbewegung der Valenzelektronen und dadurch zum Stromfluß in Metallen. Mit steigender Temperatur nehmen die Schwingungen des Ionengitters zu und die Leitfähigkeit der Metalle verringert sich. Halbleiter (Kristallgitter-Bindungs-Modell): Eigenleitung: In einem Kristall aus einem Element der IV. Hauptgruppe sind die Valenzelektronen ortsgebunden, können aber durch Energiezufuhr (z.b. Photoeffekt) abgelöst werden. Im äußeren elektrischen Feld bewegt sich das Elektron dann in die eine, der freigewordene Platz (das sog. Loch oder Defektelektron) in die andere Richtung. Es fließt Strom. Störstellenleitung: Den Einbau von Fremdatomen nennt man Dotierung. - Dotiert man einen Kristall mit Fremdatomen, die ein zusätzliches Valenzelektron besitzen (Donatoren), so sind diese Elektronen nur schwach an die eingebrachten Atome gebunden. Sie können durch thermische Energie abgelöst werden und zum Stromfluß beitragen (n-leitung). - Analog kann man Atome einbringen, die ein Valenzelektron weniger besitzen als die Atome des Kristalls (Akzeptoren). Im Gitter entstehen dadurch Defektelektronen, die in einem äußeren elektrischen Feld wandern können (p-leitung). - Die Ladungsträgersorte, von der die größte Anzahl vorhanden ist, nennt man Majoritätsladungsträger, die andere Minoritätsladungsträger. Trifft ein Elektron-Loch-Paar aufeinander, so wird es durch Rekombination vernichtet. Bei jeder Temperatur stellt sich eine entsprechende Gleichgewichtskonzentration der Elektronen und der Löcher gemäß Gleichung (1) ein. Die Ladungsträgerkonzentration ist stark temperaturabhängig, so daß die Einschränkung der Beweglichkeit der Elektronen durch Gitterschwingungen überdeckt wird. Deshalb steigt die Leitfähigkeit von Halbleitern mit der Temperatur an.

9 Elektronik (Skript) 6 3. Bändermodell Die oben erklärten Teilchenmodelle sind für einen anschaulichen Einstieg geeignet, reichen aber für quantitative Betrachtungen nicht aus. Die Eigenschaften von Festkörpern werden durch das Zusammenwirken vieler, eng benachbarter Atome bestimmt. Tiefer gehende Aussagen erhält man mit dem sog. Bändermodell, das die erlaubten Energiezustände für die Elektronen des Festkörpers beschreibt. 3.1 Aufspaltung der diskreten Energiewerte in Bänder Ausgangspunkt ist das klassische Bohrsche Atommodell, d.h., Elektronen bewegen sich ohne Energieverlust (strahlungsfrei) auf Bahnen um den Kern. Dabei werden sie von der Coulombkraft auf der Kreisbahn gehalten. Zu jeder Bahn gehört ein Energiewert, der sich aus der Summe von kinetischer und potentieller Energie errechnet und ein Maß für die Bindung des Elektrons an den Kern darstellt. Es sind nur solche Bahnen erlaubt, für die der h Bahndrehimpuls des Elektrons ein ganzzahliges Vielfaches von ħ = 2 ist. p Dadurch entstehen diskrete Energiewerte. Zwischen diesen erlaubten Energiewerten liegen verbotene Energiebereiche, die sog. verbotenen Zonen. Übergänge zwischen den erlaubten Energiewerten sind möglich, wenn die entsprechende Energie zu- oder abgeführt wird. Anschaulich stellt man die Energieniveaus im Potentialtopfmodell dar. Abb. 3 zeigt den Zusammenhang von Bahnradius und Energie. Der mittlere Abstand der Elektronen zum Kern wächst mit steigender Energie. In einem Molekül mit zwei gleichen Atomen wechselwirken die Elektronen miteinander und jeder erlaubte Energiewert spaltet in zwei Niveaus auf. Im kristallinen Festkörper sind N gleiche Atome angeordnet und jeder der ursprünglich diskreten Energiewerte spaltet in N dicht beieinanderliegende Niveaus auf, so daß Energiebänder mit einer praktisch kontinuierlichen Verteilung der Energiewerte entstehen (Abb. 4). E r Abb. 3: Potentialtopfmodell [18] S. 622

10 Elektronik (Skript) 7 Zwischen den Bändern bleiben verbotene Zonen erhalten. Bringt man die Quantenmechanik ins Spiel, so läßt sich die Aufspaltung der Energieniveaus berechnen. In der Quantenmechanik beschreibt man die Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen durch das Quadrat des Betrages einer Wellenfunktion. Diese Wellenfunktion y Abb. 4: Aufspaltung der Energieniveaus in Festkörpern 11 bestimmt man mit Hilfe der Schrödingergleichung. Man erhält hier räumlich stehende Wellen. Werden zwei Atome in einem Molekül gebunden, so überlappen sich diese Wellenfunktionen und die Wechselwirkung der beteiligten Elektronen führt zu einer Aufspaltung des Energiewertes. Diese Aufspaltung findet man analog in der Mechanik bei der Kopplung zweier gleichartiger schwingfähiger Systeme, z.b. bei gekoppelten Pendeln. Auch hier besitzt das Gesamtsystem zwei Eigenfrequenzen, die zu den beiden möglichen Fundamentalschwingungen gehören. Je stärker die Kopplung ist, desto stärker spalten die Frequenzen auf. Elektronen hochliegender Energieniveaus wechselwirken intensiver mit den Elektronen der Nachbaratome im Kristall. Deshalb spalten diese Niveaus stärker auf als tieferliegende. Dies kann u.u. dazuführen, daß sich die Bänder so stark verbreitern, daß sie überlappen. Das Band, in dem die Elektronen sind, die für die chemischen Bindungen sorgen, nennt man Valenzband. Bei T = 0K sind im Valenzband alle Elektronenzustände besetzt. Im darüberliegenden Band, dem Leitungsband, sind die Elektronen ungebunden und können durch ein äußeres elektrisches Feld im Kristallgitter verschoben werden. Bei T besetzt. = 0K ist es nicht voll 3.2 Fermi-Dirac-Statistik Im Festkörper existieren mehr Energiewerte als Elektronen vorhanden sind. Folglich sind nicht alle Niveaus besetzt. Die Besetzungsdichte hängt ab von der Höhe der Energieniveaus und der Temperatur T im Festkörper. Aus dem Pauli-Prinzip folgt, daß jeder Energiezustand 11 [11] S. 655

11 Elektronik (Skript) 8 nur von je zwei Elektronen, die entgegengerichteten Spin haben, besetzt werden kann. Für die Temperatur T = 0K heißt das, daß die Elektronen alle Energiezustände bis zu einem bestimmten Wert besetzt haben. Diese Energie nennt man Fermi-Energie E F. Das unterscheidet Elektronen von Teilchen, die nicht dem Pauli-Prinzip unterliegen, wie z.b. Gasmoleküle (Bosonen). Diese können alle die gleiche Energie haben, z.b. bei T E = 0eV. Während das Verhalten von Gasmolekülen durch die Maxwell- Boltzmann-Statistik beschrieben wird, gilt für die Elektronen die Fermi- Dirac-Statistik. Die Wahrscheinlichkeit f(e,t) für die Besetzung eines Energiezustandes E bei der Temperatur T ist: = 0K alle 1 f(e,t) = 1+ e - E E F kt (2) Abb. 5: Fermi-Funktion 12 Mit zunehmender Temperatur weicht die bei T = 0K scharfe Fermi-Kante immer mehr auf. Dann nehmen einige Elektronen zusätzlich thermische Energie auf und können Zustände mit E > E F besetzen. Dadurch entstehen unbesetzte Zustände unterhalb der Fermi-Energie. Man definiert die Fermi-Energie als die Energie, bei der die Wahrscheinlichkeit einen besetzten Zustand mit höherer Energie zu finden genauso groß ist, wie die Wahrscheinlichkeit einen unbesetzte Zustand mit niedrigerer Energie zu finden. Man kann die Fermi-Statistik durch die Maxwell-Boltzmann-Statistik annähern, wenn die Anzahl der Elektronen, die einen höheren Energiewert als E F haben, bezogen auf die Gesamtzahl gering ist. 3.3 Elektrische Leitung in Reinstoffen Ein Körper leitet den elektrischen Strom, wenn in ihm frei bewegliche Ladungsträger existieren. Da im Festkörper die Ionenleitung eine untergeordnete Rolle spielt, kann man sich auf die Betrachtung der Elektronen beschränken. Durch ein elektrisches Feld kann ein freies, bewegliches Elektron Energie gewinnen. Dies ist aber nur möglich, wenn es dann einen er- 12 [11] S. 659

12 Elektronik (Skript) 9 laubten Energiewert hat. Im Allgemeinen (Ausnahme: Zener-Effekt, siehe Seite 9) trifft das nur zu, wenn sich das Elektron in einem nur teilweise gefüllten Band befindet, da es dort in ein höheres Energieniveau innerhalb des Bandes gehoben werden kann. Für die Bandstruktur gibt es die in Abb. 6 gezeigten Möglichkeiten. Abb. 6: Bandstruktur von Festkörpern 13 Man unterscheidet zunächst einmal Metalle, Halbleiter und Isolatoren. Die Metalle kann man ihrerseits in Leiter erster und Leiter zweiter Art unterteilen. Bei Alkalimetallen ist das Leitungsband teilweise gefüllt. Sie leiten deshalb den elektrischen Strom. Man nennt solche Stoffe Leiter erster Art. Überlappen Leitungs- und Valenzband, wie bei den Erdalkalimetallen aufgrund der starken Verbreiterung der einzelnen Bänder, so können die Valenzelektronen dieser Atome Energie aufnehmen und zum Stromfluß beitragen. Aus diesem Grund sind auch diese Festkörper Leiter (Leiter zweiter Art). Ist das Valenzband vollständig gefüllt und das Leitungsband leer, so hängt es von der Energielücke E g nämlich der Differenz zwischen dem Energiewert der Unterkante des Leitungsbandes E und der Oberkante des L Valenzbandes Ist g E V ab, ob der Festkörper zu den Isolatoren oder zu den Halbleitern gehört. E klein genug ( 3eV ), so reicht die thermische Energie einiger Elektronen aus, um den Bandabstand zu überwinden und es entstehen Ladungsträger (im Valenzband Löcher, im Leitungsband Elektronen), die für den Stromfluß sorgen (Eigenleitung, Abb. 7). Man spricht von Halbleitern. Typische Werte für E g liegen bei etwa 1eV. Für Werte von E g größer als 3eV zählt man den Festkörper zu den Isolatoren. Bei Isolatoren ist es aber möglich, daß einzelne Elektronen bei sehr starken elektrischen Feldern soviel Energie gewinnen, daß sie die verbotene Zone überwinden können, und es zum sog. Spannungsdurchschlag kommt. Die Freisetzung innerer Elektronen aufgrund von hohen Feldstärken bezeichnet man als Zener-Effekt. Die im Teilchenmodell erklärte Rekombination beschreibt man im Bänder- 13 [11] S. 654

13 Elektronik (Skript) 10 modell durch den Übergang eines Elektrons vom Leitungsband in das Valenzband unter Abgabe einer Energie von etwa E g in Form von Wärme oder elektromagnetischer Strahlung. 3.4 Störstellenleitung Das zusätzliche Valenzelektron eines Donators ist nur sehr schwach gebunden und kann durch thermische Energie leicht abgelöst werden. Deshalb entspricht diesem Elektron ein Energieniveau E D, das nur einen geringen Abstand zum Leitungsband hat. Die Fermi-Energie muß zwischen den Donatorniveaus E D und dem Leitungsband liegen, da die Donatorniveaus bei Zimmertemperatur praktisch alle unbesetzt sind, und fast alle Donatoren ein Elektron in das Leitungsband abgegeben haben (Abb. 7). Die Akzeptoren bieten Defektelektronen, die bei Zimmertemperatur von Elektronen aus dem Valenzband besetzt werden. Die Akzeptorniveaus E A liegen folglich knapp über dem Valenzband. Die Fermi-Energie hat einen Wert zwischen E V und E A. Abb. 7: Eigen- und Störstellenleitung im Bändermodell Temperaturabhängigkeit der Elektronen- und Löcherdichte Die folgende Näherung gilt nur, wenn die Zahl der freien Elektronen klein gegenüber der Anzahl der Gitteratome ist. Dies ist bei den meisten Halbleitern erfüllt, nämlich dann, wenn E E F - viel größer als kt ist. Denn bei ( ) E - E > 2,5kT kann man die 1 im Nenner F 14 [11] S. 663

14 Elektronik (Skript) 11 von f(e,t) vernachlässigen und f(e,t) annähern durch den Boltzmannfaktor Dann ist die Zahl der freien Ladungsträger n - bzw. n + gegeben durch: e E-E - F kt. n = n e - 0 n = n e + 0 EL-E - kt F EF-E - kt V (3) Mit n 0 wird hier die Zahl der pro Volumen existierenden Energieniveaus bezeichnet, aus denen Elektronen thermisch befreit werden können. n 0 ist schwach temperaturabhängig, was aber gegen die Exponentialfunktion vernachlässigbar ist. Die Fermi-Funktion liegt bei eigenleitenden Halbleitern etwa in der Mitte der verbotenen Eg Zone, d.h. E - E = E - E =. L F F V 2 Für nicht dotierte Halbleiter erhält man damit die intrinsische Ladungsträgerdichte n i : n n n n e - E g 2kT i = - = + = 0 (4) Das Produkt aus n + und n - ist stets unabhängig von der Fermi-Energie: E L- E V E g 2 - kt 2 - kt i nn - + = n e = n e = n (5) Zusammenfassung Das Bändermodell beschreibt die erlaubten Energiezustände der Elektronen im Festkörper. Nach dem Bohrschen Atommodell bewegen sich Elektronen auf diskreten Bahnen, zu denen diskrete Energiewerte gehören, um den Kern. In einem Festkörper mit N Atomen wechselwirken die Elektronen miteinander und die Energiewerte spalten in N dicht beieinanderliegende Niveaus auf. Dadurch entstehen Energiebänder mit einer praktisch kontinuierlichen Verteilung der Energiewerte. Zwischen den Bändern bleiben aber verbotene Zonen erhalten. Elektronen unterliegen dem Pauli-Prinzip und können deshalb nicht alle im gleichen Energiezustand sein. Die Wahrscheinlichkeit, daß bei einer bestimmten Temperatur ein Energiezustand besetzt ist, kann man mit der Fermi-Funktion (2) berechnen. Das Band, in dem die Elektronen sind, die für die chemischen Bindungen sorgen, bezeichnet man als Valenzband. Es ist bei T = 0K voll besetzt. Darüber liegt das Lei-

15 Elektronik (Skript) 12 tungsband, in dem die Elektronen ungebunden sind und durch ein äußeres elektrisches Feld bewegt werden können. Erklärung der Leitfähigkeit von Festkörpern mit Hilfe des Bändermodells: Reinstoffe: Elektronen können zum Stromfluß beitragen, wenn sie sich in einem nicht vollständig gefüllten Band, also im Leitungsband, befinden (Leiter erster Art) bzw. wenn Valenzund Leitungsband überlappen (Leiter zweiter Art), so daß erlaubte, freie Energieniveaus zur Verfügung stehen. Die verbotene Zone zwischen dem Valenz- und dem Leitungsband können sie nur überwinden, wenn ihre thermische Energie dazu ausreicht (bei Halbleitern reicht sie aus, bei Isolatoren nicht). Die möglichen Bandstrukturen zeigt Abb. 6. Dotierte Halbleiter: Durch den Einbau von Fremdatomen entstehen zusätzliche Energieniveaus (Donatorbzw. Akzeptorniveaus), die bereits bei geringer thermischer Energie zur Leitfähigkeit beitragen können (Abb. 7). 4. Bauelemente aus homogenen Halbleitern Die Leitfähigkeit von Halbleitern ist, wie bereits erklärt wurde, temperaturabhängig. Sie läßt sich aber auch durch andere Größen beeinflussen, z.b. durch die Bestrahlung mit elektromagnetischen Wellen. 4.1 Photowiderstände (LDR) Durch die Absorption von Photonen mit ausreichend hoher Energie können in einem Halbleiter analog zur thermischen Anregung Ladungsträgerpaare erzeugt werden. Dadurch steigt die Leitfähigkeit an (Abb. 8). Ein Strahlungsquant muß dazu eine Energie hf ³ E haben. Bauelemente, deren Widerstand man durch die Bestrahlung mit elektromagnetischen Wellen beeinflussen kann, nennt man Photowiderstände (LDR 15 ). g 15 LDR = Light Dependent Resistor

16 Elektronik (Skript) 13 Durch thermische Anregung fließt beim Anlegen einer Spannung auch bei Dunkelheit Strom. Bei mittleren Beleuchtungsstärken gilt für den Widerstand R und die Beleuchtungsstärke Zusammenhang E e der R Ee -g, wobei g eine Konstante zwischen 0,5 und 1 ist. Wird die Beleuchtungsstärke groß, so strebt der Widerstand gegen einen Minimalwert. Abb. 8: Kennlinie und Schaltzeichen eines Photowiderstandes 16 Photowiderstände werden je nach Material denn das bestimmt bei Licht welcher Wellenlänge der LDR eine Widerstandsveränderung zeigt als Belichtungsmesser, Dämmerungsschalter oder als Nachweisgerät für Infrarotstrahlung eingesetzt. 4.2 Heißleiter (NTC) Bei Halbleitern nimmt mit wachsender Temperatur die Eigenleitfähigkeit zu und deshalb der Widerstand ab (Abb. 9). Dies nützt man bei sog. Heißleitern (NTC 17 ) aus. Bei kleinen Strömen und Spannungen ist die dem Widerstand zugeführte Leistung gering, und seine Temperatur ändert sich kaum. In diesem Bereich kann er zur Messung von Fremderwärmung eingesetzt werden. Bei größer werdender elektrischer Belastung des Heißleiters wird er durch die zugeführte Energie erwärmt, und sein Widerstand sinkt. Man kann ihn in diesem Arbeitsbereich zur Spannungsstabilisierung oder zur Herabsetzung von Einschaltströmen verwenden, denn erst bei Erwärmung des NTC wird dieser langsam niederohmig. Abb. 9: Kennlinie und Schaltzeichen eines Heißleiters (NTC) [17] S NTC = Negative Temperature Coefficient 18 [3] S. 98

17 Elektronik (Skript) 14 Zusammenfassung Bei einem Photowiderstand (LDR) werden durch die Absorption von Photonen Ladungsträgerpaare erzeugt. Deshalb nimmt sein Widerstand bei steigender Beleuchtungsstärke ab ( R E -g ). e Bei einem Heißleiter (NTC) nützt man die Temperaturabhängigkeit der Ladungsträgerkonzentration. Sein Widerstandswert sinkt bei steigender Temperatur. 5. Der pn-übergang Ein Grundelement vieler Halbleiterbauelemente ist der pn-übergang, an dem ein n-halbleiter und ein p-halbleiter direkt aneinandergrenzen. Ändern sich in einem pn-übergang die Konzentrationen der Donatoren und Akzeptoren sprunghaft, so spricht man von einem abrupten pn-übergang. Diese Anordnung wird nun genauer betrachtet.

18 Elektronik (Skript) Der stromlose pn-übergang Betrachtung im Teilchenmodell n +p n n -p n Abb. 10: pn-übergang 19 n -n n n +n n Aufgrund des Konzentrationsunterschieds der Ladungsträger (a) diffundieren wegen ihrer thermischen Bewegung Elektronen vom n- Gebiet über die pn-grenzschicht in das p- Gebiet und Löcher in die umgekehrte Richtung (b). Da bei dieser Bewegung Ladung transportiert wird, fließt ein Diffusionsstrom. In der Nähe der Grenzschicht steigt die Minoritätsladungsträgerkonzentration, was eine Zunahme der Rekombinationsrate zur Folge hat und zu einer Verarmung an Ladungsträgern führt. Dadurch sinkt die Leitfähigkeit der Grenzschicht, es bildet sich eine Sperrschicht. Infolge des Stromflusses fangen die fest in das Gitter eingebauten neutralen Akzeptoratome im p-gebiet Elektronen ein und erzeugen so eine negative Raumladung. Im n-halbleiter bleiben die Donatoratome zurück, die ein Elektron abgegeben haben. Es bildet sich dort eine positive Raumladung (c). Durch die Bildung dieser Raumladungsdoppelschicht, in der sich die Ladungen wie die eines Plattenkondensators gegenüberstehen, entsteht eine Potentialdifferenz, die sog. Diffusionsspannung U D (d), und ein entsprechendes elektrisches Feld (e). Da man die Verteilung der Raumladungsdichte kennt, kann man mit Hilfe der Gleichungen de dx r = und d j =- E durch Integration die Stärke des elektrischen Feldes und den ee dx 0 r Potentialverlauf berechnen. Das elektrische Feld hängt also linear, das Potential parabolisch 19 [11] S. 667

19 Elektronik (Skript) 16 vom Ort ab. Das elektrische Feld ruft einen Strom von Minoritätsladungsträger, den Feldstrom, hervor, der dem Diffusionsstrom entgegengerichtet ist. Im thermodynamischen Gleichgewicht haben Diffusionsstrom und Feldstrom den gleichen Betrag Betrachtung im Bändermodell Abb. 11: pn-übergang ohne äußere Spannung 20 Die Verhältnisse am pn-übergang lassen sich auch im Bändermodell erklären. Man nimmt an, daß im thermodynamischen Gleichgewicht, d.h. ohne äußere Spannung, die Fermi-Energie im ganzen Halbleiterkristall konstant ist. Daraus folgt, daß Valenz- und Leitungsband im p-halbleiter auf einem energetisch höheren Niveau liegen als im n-halbleiter. In der Nähe der Grenzschicht werden die Bänder durch die Raumladungen verbogen (Abb. 11). Sie werden im n-typ Halbleiter abgesenkt und im p-gebiet angehoben. Die gesamte Bandverschiebung hat den Energiewert eu D. Die Energielücke E g zwischen Valenzband und Leitungsband bleibt bestehen. Das Anlaufen von Majoritätsladungsträger gegen die Potentialdifferenz U D beschreibt der Diffusionsstrom, die Verschiebung der Minoritätsladungsträger in den abfallenden Bändern der Feldstrom. Auch in der Erklärung des Bändermodells zeigt sich, daß die beiden Ströme im thermodynamischen Gleichgewicht gleichen Betrag haben müssen Berechnung der Diffusionsspannung In der Boltzmann-Näherung der Fermi-Dirac-Statistik 21 ist der Bruchteil der Majoritätsladungsträger, die die Potentialschwelle Dichte der freien Elektronen im p-gebiet den Boltzmannfaktor Akzeptordichte n A gleich e eu - D -p kt n-n U D überwinden können, also das Verhältnis der n - p zur Dichte im n-gebiet n - n, gegeben durch n =. Dabei ist n - n gleich der Donatorendichte n D und die n + p. Nach Gleichung (5) gilt n -p = n 2 2 i ni n = n. Daraus folgt: + p A 20 [11] S siehe 3.5 Temperaturabhängigkeit der Elektronen- und Löcherdichte, Seite 10

20 Elektronik (Skript) 17 n n -p -n n 2 eu D i - = = e kt (6) nn A D Für die Diffusionsspannung erhält man: kt æ n kt nn U ln ö æ ö ln. ç è ø 2 i A D D = e ç- = nn 2 A D e è ø ç n i Berechnung des Diffusions- und des Sättigungsstroms Der Diffusionsstrom ist ein Maß für die Majoritäten, die sich pro Zeiteinheit über die pn- Grenzschicht bewegen. Er ist deshalb proportional zum Boltzmannfaktor, der den Bruchteil der Ladungsträger angibt, die die Potentialdifferenz überwinden. Der Diffusionsstrom I D0, der fließt, wenn keine äußere Spannung angelegt wird, läßt sich beschreiben durch: D0 D eu D kt I = ce - (7) Der Faktor c D hängt von der Dotierung und der Größe der Grenzschicht ab. Der Feldstrom I F entsteht nur durch die Bewegung von Minoritätsladungsträgern. Er ist deshalb proportional zur Dichte der Minoritäten, z.b. zu Mit Gleichung (5) gilt F F ee g kt I = ce - setzen. n + n -n D n + n, der Löcherdichte im n-gebiet. n 2 2 ee g i n0 - = = e kt. Aufgrund der Proportionalität kann man n n Ohne äußere Spannung sind die Beträge der beiden Ströme gleich. Es gilt: eud eeg - - kt kt D0 F D F I = I Þ ce = ce (8) 5.2 Der pn-übergang mit äußerer Spannung Diffusionsspannung und äußere Spannung gleichgerichtet (Sperrichtung) Betrachtung im Teilchenmodell Verbindet man die n-schicht mit dem Pluspol und das p-gebiet mit dem Minuspol einer äußeren Spannungsquelle U A, so erhöht man die Potentialschwelle, die die Majoritätsladungsträger bei der Diffusion überwinden müssen von U auf ( U U ) D D +. Diese Schwelle kann kaum ein Majoritätsladungsträger überwinden. Setzt man in Gleichung (6) statt der Diffusionsspannung die nun vergrößerte Potentialdifferenz ein, so erkennt man, A

21 Elektronik (Skript) 18 daß die Zahl der freien Ladungsträger in der Grenzschicht weiter abnimmt. Am pn-übergang fließt fast nur der aufgrund der geringen Minoritätsladungsträgerkonzentration sehr kleine Feldstrom. Allerdings kann es durch den Zener-Effekt und Lawinenmultiplikation zu einem Durchbruch kommen. Der Zener-Effekt tritt vor allem bei starker Dotierung schon bei geringen Spannungen auf (siehe Betrachtung im Bändermodell, Seite 18). Der Lawinendurchbruch oder Avalanche-Effekt tritt bei hohen Sperrspannungen auf. Er hat mit den hohen Feldstärken am pn-übergang zu tun. Diese bewirken nämlich, daß vom Feld beschleunigte Elektronen bei Stößen mit dem Gitter einen Teil ihrer Energie abgeben und so Elektron-Loch-Paare erzeugen. Diese werden wiederum beschleunigt und produzieren ihrerseits durch Stoßionisation weitere Ladungsträgerpaare, die im elektrischen Feld getrennt werden. Durch die Ladungsträgervervielfachung wächst der Strom lawinenartig an Betrachtung im Bändermodell Liegt am pn-übergang eine Sperrspannung an, so herrscht kein thermodynamisches Gleichgewicht. Deshalb hat die Fermi-Energie in den beiden Halbleiterschichten keinen konstanten Wert, sondern sie ist im n-gebiet um den Wert eu A abgesenkt. Dies führt dazu, daß die Bandverbiegung am pn-übergang zunimmt (Abb. 12) und die Sperrung für Majoritäten weiter steigt. Abb. 12: pn-übergang mit Sperrspannung 22 Im Bändermodell läßt sich auch der Zener-Effekt erklären. Die hohen elektrischen Feldstärken am pn-übergang führen dazu, daß Elektronen aus dem Valenzband der p-schicht in das Leitungsband des n-gebiets tunneln und auf diese Weise ein Ladungstransport erfolgt Äußere Spannung und Diffusionsspannung entgegengerichtet (Durchlaßrichtung) Betrachtung im Teilchenmodell und Herleitung der Diodenkennlinie Legt man den positiven Pol der äußeren Spannung U A an die p-schicht und den negativen Pol an die n-schicht, so reduziert man die Potentialdifferenz in der Grenzschicht von ( U U ) D A U D auf -. Die Raumladungszonen verschwinden fast, da sehr viele Ladungsträger nun die Grenzschicht passieren können. Es fließt ein großer Strom I. Dieser ist die Differenz aus 22 [11] S. 669

22 Elektronik (Skript) 19 Diffusionsstrom I D und Feldstrom I F : I = ID - IF. Im Gegensatz zum spannungslosen pn-übergang sind hier I D und I F vom Betrag her nicht mehr gleich groß: I D = ce ( -U ) eu - D kt D ( D- A ) I = ce kt -ce eu U Eg - - kt D F A (9) Nach Gleichung (8) gilt die Diodenkennlinie 23 : eud Eg - - kt kt D0 D F I = ce = ce. Setzt man dies in (9) ein, so erhält man - Eg eu - Eg - Eg æ eu ö æ eu ö I = ce kt kt kt kt kt kt F e - ce F = ce F e - 1 = I F e -1 çè ø çè ø (10) Da in Sperrichtung (U < 0) bei nicht zu großen Spannungen und nicht zu starker Dotierung praktisch nur der bei Zimmertemperatur (kt bezeichnet man diesen auch als Sperrstrom I Sp» 26meV ) sehr kleine Feldstrom I F fließt,. Gleichung (10) zeigt, daß dieser stark temperaturabhängig ist. Abb. 13 und Abb. 14 zeigen die Diodenkennlinie gemäß Formel (10) vergrößert um den Koordinatenursprung und für große Spannungen und Ströme. Die Diode läßt den Strom von der p- in die n-schicht fließen, sperrt aber in umgekehrter Richtung. Sie wirkt deshalb wie ein Gleichrichter. Die Elektrode an der p-schicht bezeichnet man auch als Anode, die an der n-schicht als Kathode. Abb. 15 zeigt die Unterscheidung von Anode und Kathode am Bauteil, und Abb. 16 das in Schaltkreisen verwendete Symbol einer Diode. Eine Diode läßt den Strom (technische Stromrichtung) immer in Pfeilrichtung des Symbols fließen und sperrt in der umgekehrten Richtung. 23 Ein Bauelement aus einem pn-übergang nennt man Halbleiterdiode.

23 Elektronik (Skript) 20 Abb. 13: ideale Diodenkennlinie um den Ursprung vergrößert 24 Abb. 14: ideale Diodenkennlinie für große Ströme und Spannungen 25 Abb. 15: Markierung von Anode und Kathode 26 Abb. 16: Schaltzeichen einer Diode Betrachtung im Bändermodell Wird der pn-übergang in Durchlaßrichtung geschaltet, so wird die Fermi-Energie in der n-schicht um den Wert eu A angehoben und die Bandverbiegung verringert (Abb. 17). Dies reduziert die Energiebarriere, die die Majoritätsladungsträger überwinden müssen, wenn sie sich über die Grenzschicht bewegen. Dadurch steigt der Strom. Abb. 17: pn-übergang in Durchlaßrichtung 28 Zusammenfassung Stromloser pn-übergang: 24 [10] S [10] S [2] S [2] S [11] S. 669

24 Elektronik (Skript) 21 Wegen des Konzentrationsunterschieds diffundieren Ladungsträger (Majoritäten) durch die pn-grenzschicht. Durch die Verarmung an Ladungsträgern in der Grenzschicht bildet sich eine Sperrschicht. Außerdem entwickelt sich eine positive bzw. negative Raumladungszone im n- bzw. p-gebiet. Die Raumladungszonen rufen eine Potentialdifferenz, die Diffusionsspannung, hervor (Abb. 10), die den Feldstrom (Minoritäten) bewirkt. Das Bändermodell eines pn-übergangs erhält man, wenn man davon ausgeht, daß im thermodynamischen Gleichgewicht die Fermi-Energie im ganzen Kristall konstant ist. An der Grenzschicht werden deshalb die Bänder verbogen (Abb. 11). pn-übergang mit äußerer Spannung (Sperrspannung): Legt man an den pn-übergang eine der Diffussionsspannung gleichgerichtete Spannung an, so erhöht man die Potentialdifferenz, die die Majoritätsladungsträger überwinden müssen, zusätzlich. Es kann nur der sehr kleine Feldstrom fließen (Ausnahmen: Zener-Effekt, Lawinendurchbruch). Im Bändermodell bewirkt die äußere Spannung, daß kein thermisches Gleichgewicht mehr herrscht und die Fermi-Energie nicht mehr überall den gleichen Wert hat. Die Bandverbiegung am pn-übergang nimmt weiter zu (Abb. 12). pn-übergang mit äußerer Spannung (Durchlaßrichtung): Die äußere Spannung reduziert die Potentialdifferenz in der Grenzschicht. Dies führt æ eu ö dazu, daß der Strom I = I kt F ç e - 1 çè (Abb. 14, ideale Diodenkennlinie) fließen ø kann. Im Bändermodell kann man den Stromfluß dadurch erklären, daß die Spannung in Durchlaßrichtung die Bandverbiegung verringert, und damit die Energiebarriere für die Majoritätsladungsträger verkleinert wird (Abb. 17). 6. Arten und Eigenschaften von Halbleiterdioden und ihre Anwendung Durch die Wahlmöglichkeiten bei der Auswahl der Halbleitergrundmaterialien und der Dotierungsstoffe und durch unterschiedlich starke Dotierung lassen sich die Eigenschaften von Halbleiterdioden an den gewünschten Verwendungszweck anpassen. Man unterscheidet verschiedene Arten von Dioden. Für die technische Anwendung sind die folgenden typischen Parameter des jeweiligen Diodentyps wichtig. Der Durchlaßwiderstand gibt den Widerstand des pn-übergangs in Durchlaßrichtung an. Die Sperr-Erholzeit ist die Zeitdauer, die die Diode braucht, um beim Umpolen der äußeren Spannung vom sperrenden in den leitenden Zustand überzugehen. Mit der Sperrträgheit

25 Elektronik (Skript) 22 bezeichnet man die Eigenschaft, daß ein pn-übergang, der in Flußrichtung betrieben wurde, beim Umpolen der Spannung nicht sofort sperrt, da sich zunächst noch Elektronen und Löcher in der Grenzschicht befinden. Erst wenn diese durch das elektrische Feld heraustransportiert oder durch Rekombination verschwunden sind, sperrt die Diode. Außerdem ist es wichtig, zu wissen, wie groß der Sperrstrom und die maximale Sperrspannung sind und welche Ströme man in Durchlaßrichtung fließen lassen kann, ohne die Diode zu zerstören. Die Schleusenspannung gibt an, wie groß die Spannung in Durchlaßrichtung sein muß, damit der pn-übergang niederohmig wird, d.h. damit Strom fließt. Aus den oben genannten Gründen sind nicht alle Dioden für jede Schaltfrequenz geeignet, sondern sie arbeiten nur in bestimmten Frequenzbereichen. Bei Versuchen mit Halbleiterdioden ist folgendes zu beachten. Halbleiterdioden sind Bauteile die durch lokale Überhitzung zerstört werden können. Aus diesem Grund muß man Strom und Spannung begrenzen. Zur Verringerung des Stroms verwendet man einen ohmschen Vorwiderstand, dessen Größe so berechnet wird, daß der Strom durch die Diode den im Datenblatt angegebenen maximal zulässigen Wert nicht überschreitet. Spannungsspitzen kann man dadurch vermeiden, daß man vor dem Ein- und Ausschalten die Spannungsversorgung auf Null regelt. 6.1 Schaltdioden (Universaldioden) Als Schaltdioden bezeichnet man schnelle Dioden mit geringem Durchlaßwiderstand und sehr kleinem Sperrstrom. Sie können preisgünstig hergestellt werden und sind, wie der Name Universaldioden vermuten läßt, vielseitig einsetzbar, z.b. zum Schalten, Begrenzen oder für Logikschaltungen. Das Schaltzeichen einer Universaldiode wurde bereits im Abschnitt in Abb. 16 gezeigt. Abb. 18: Kennlinie einer Silicium- und einer Germaniumdiode [2] S. 934

26 Elektronik (Skript) Schottkydioden Abb. 19: Schaltzeichen einer Schottkydiode 30 Eine Schottkydiode besteht nicht aus einem pn-übergang, sondern aus einem Metall-Halbleiter-Kontakt. Deshalb wird der Strom nur durch Majoritäten getragen. Schottkydioden reagieren sehr schnell auf Spannungswechsel und können in Hochfrequenzschaltungen verwendet werden. Ihre Kennlinie ist in Durchlaßrichtung steiler als die einer Schaltdiode. 6.3 Gleichrichterdioden Abb. 20: Schaltzeichen einer Gleichrichterdiode 31 Gleichrichterdioden werden in Gleichrichterschaltungen verwendet, die direkt am Stromnetz hängen. Sie müssen deshalb eine hohe Stromfestigkeit und einen geringen Durchlaßwiderstand haben. Außerdem sollte die Durchbruchsspannung groß und der Sperrstrom sehr klein sein. Bei Wechselspannungen mit einer Frequenz, die wesentlich größer als 50Hz ist, wird ein schnelles Schaltverhalten verlangt. Die Kennlinie einer Gleichrichterdiode entspricht der einer Universaldiode. Die Einweggleichrichterschaltung ist die einfachste Gleichrichterschaltung. Ist U in so gepolt, daß an der Anode der Diode eine positive Spannung liegt, so fließt Strom durch die Diode und den Lastwiderstand R. In der nächsten Halbwelle der äußeren Spannung ist die Polung von U in umgekehrt und die Diode sperrt. Über dem Lastwiderstand fällt nur während der Halbwelle, bei der Strom durch die Diode fließt, Spannung ab. Die Spannung am Lastwiderstand U out bezeichnet man als pulsierende Gleichspannung. Schaltung 1: Einweggleichrichter 30 [2] S [2] S. 935

27 Elektronik (Skript) 24 Will man beide Halbwellen der Wechselspannung nutzen, dann verwendet man z.b. einen Brückengleichrichter (Graetz-Schaltung, Schaltung 2). Ist die Eingangsspannung Lastwiderstand Schaltung 2: Graetz-Schaltung 32 U E positiv, so kann über die Dioden D und D 1 2 Strom durch den R L fließen. D 3 und D 4 sperren. In der nächsten Halbwelle der Eingangsspannung leiten D 3 und D 4 während D 1 und D 2 sperren. Dies hat einen Strom durch zur Folge, der in der gleichen Richtung fließt wie in der ersten Halbwelle. Bei beiden Gleichrichterschaltungen schwankt der Pegel der Ausgangsspannung U A stark. Deshalb schaltet man einen Ladekondensator C L parallel zum Widerstand R L. Die positiven Halbwellen laden diesen Kondensator auf, und während die Amplitude der Spannung U A sinkt, wird der Kondensator wieder entladen. Schaltung 3: Siebkette Die Ausgangsspannung wird dadurch zwar geglättet, hat aber dennoch Wechselspannungsanteile, die man aussieben möchte. Hierzu baut man parallel zum Glättkondensator R L C L zusätzlich einen frequenzabhängigen Spannungsteiler, einen Tiefpaß 33, ein. Dieser besteht z.b. aus einem Widerstand die Wechselspannungsanteile der Spannung R S und einem dazu in Serie geschalteten Kondensator C S. Für U A hat der Kondensator einen sehr geringen Widerstand. Deshalb schließt er die Wechselspannungsanteile praktisch kurz. Sein Widerstand für die Gleichspannungsanteile ist aber unendlich groß, und er sperrt den Gleichstrom. Aus diesem Grund fällt an ihm die Gleichspannung mit einer großen Amplitude ab. Entnimmt man der Gleichrichterschaltung mit Siebkette keinen Strom, so liegt am Kondensator C S 32 vgl. [2] S siehe Komplexe Wechselstromlehre, Tiefpaß

28 Elektronik (Skript) 25 eine Gleichspannung, deren Amplitude dem Scheitelwert der angelegten Wechselspannung entspricht. Selbstverständlich behält diese Gleichspannung eine Restwelligkeit, die man aber durch die Wahl möglichst großer Kapazitäten Stroms aus der Siebkette gering halten kann. C L und C S und die Entnahme eines geringen Oft möchte man aus einer Wechselspannung eine Gleichspannung erzeugen, die größer als die Scheitelspannung der Wechselspannung ist. Dann verwendet man Spannungsvervielfacherschaltungen wie die Delon- oder die Villardschaltung. Die Delonschaltung oder auch symmetrische Spannungsverdopplerschaltung besteht aus zwei antiparallel geschalteten Einweggleichrichtern. Jede dieser Einweggleichrichterschaltungen richtet eine Halbwelle der Wechselspannung gleich. Ihre Ausgangsspannungen sind in Reihe geschaltet, und deshalb ist die Ausgangsspannung der Delonschaltung doppelt so groß, wie die eines Einweggleichrichters, entspricht also der doppelten Scheitelspannung der Wechselspannung. Schaltung 5: Villardschaltung 35 Schaltung 4: Delonschaltung 34 Um zu verstehen, wie die Villardschaltung, die man auch als unsymmetrische Spannungsverdopplerschaltung bezeichnet, funktioniert, gehen wir davon aus, daß nach dem Einschalten der Wechselspannung U e Klemme 2 positiv gegen Klemme 1 ist. Dann leitet die Diode D 1 und der Kondensator C 1 wird auf den Scheitelwert der Wechselspannung aufgeladen. In der nächsten Halbwelle der Eingangsspannung ist die Polarität der Klemmen vertauscht. Dann ist das Potential des Punkts A in positiver Richtung verschoben, nämlich auf den Wert 2U e. Die Diode D 1 sperrt, aber D 2 leitet. Dadurch wird der Kondensator C 2 auf den Spannungswert 2U e aufgeladen. Deshalb ist an C 2 eine Gleichspannung mit einer Amplitude, die der doppelten Scheitelspannung von U e entspricht, abgreifbar. Der Vorteil der Villardschaltung liegt darin, daß man durch Kaskadenschaltung noch höhere Ausgangsspannun- 34 [14] S [14] S. 180

29 Elektronik (Skript) 26 gen erzeugen kann. Allerdings steigt bei Vervielfacherschaltungen auch die Brummspannung an. 6.4 Z-Dioden (Zener-Dioden) Abb. 21: Kennlinie und Schaltzeichen einer Z-Diode 36 Zener-Dioden sind stark dotierte Dioden, die in Sperrrichtung betrieben werden. Ihre Durchbruchsspannung ist je nach Typ genau spezifiziert. Die hohe Dotierung führt zu großen elektrischen Feldstärken am pn-übergang und verursacht den oben beschriebenen Zenerund Avalanche-Effekt. Ein Durchbruch ruft bei Zener- Dioden im Gegensatz zu Schaltdioden keine Beschädigung hervor, er ist gewollt. Z-Dioden werden z.b. zur Spannungsbegrenzung oder Spannungsstabilisierung eingesetzt. Schaltung 6 zeigt eine Klammerschaltung mit Zener-Dioden. Unterbricht man den Stromfluß durch eine Spule schlagartig, z.b. durch Lösen der Anschlüsse, so können in der Induktivität durch Selbstinduktion hohe Spannungen entstehen, die u.u. das Bauteil zerstören oder den Experimentator gefährden können. Die beiden Zener-Dioden dienen als Schutz. Schaltung 6: Klammerschaltung Solange Strom fließt, fällt an der Spule eine Spannung U l ab. Die Dioden sind so gewählt, daß sie in diesem Spannungsbereich hochohmig sind, d.h., daß praktisch kein Strom durch sie fließt. Der Strom durch die Spule erzeugt dort einen magnetischen Fluß. Löst man die Verbindung zwischen Stromquelle und Spule, so ändert sich dieser magnetische Fluß und es wird nach der Lenzschen Regel eine Spannung induziert, die der Ursache der Flußänderung entgegenwirkt. Übersteigt diese die Zenerspannung, so wird die Kombination der beiden Z- Dioden niederohmig und es kann ein Strom fließen, der den magnetischen Fluß kurzzeitig di =- = + ab dt aufrechterhält. Der Strom durch die Dioden nimmt gemäß u L ir ( R ) ind Z L 36 [7] S. 302

30 Elektronik (Skript) 27 bis der stromlose Zustand erreicht ist. Dabei bezeichnet Spule und r du R L den ohmschen Widerstand der = D den dynamischen Widerstand der Zener-Dioden, der während des Z did Abklingens des Stroms zunimmt, was den Abbau der in der Spule gespeicherten Energie beschleunigt. Der Vorteil der Klammerschaltung mit Zener-Dioden gegenüber der Parallelschaltung eines ohmschen Widerstands, der auch die Induktionsspannung reduzieren würde, liegt darin, daß bei konstantem Stromfluß durch die Spule kein Strom durch die Zener-Dioden fließt und damit auch keine Leistung abfällt. Außerdem klingt beim Trennen der Spule von der Stromquelle der Strom bei einer Schutzschaltung durch Zener-Dioden schneller ab, da der Widerstand r Z bei sinkendem Strom ansteigt, während ein ohmscher Widerstand unabhängig von der Spannung ist. Schaltung 6 enthält zwei Zener-Dioden und ist für beide Stromrichtungen wirksam. Für unipolaren Gleichstrom würde eine der Dioden ausreichen. Schaltung 7 eignet sich zur Stabilisierung einer Spannung U. Diese Eingangsspannung muß größer sein als die Zenerspannung U Z der Diode. Solange der Schalter geöffnet ist, fließt ein Strom I, so daß nach der Maschenregel am Widerstand die Spannung U - U abfällt. Z Schaltung 7: Spannungsstabilisierung mit einer Z-Diode Schließt man den Schalter S, so ändert sich für einen nicht zu kleinen Lastwiderstand die an der Zener-Diode abfallende Spannung nicht. Daraus folgt, daß auch an R v die gleiche Spannung abfällt, und deshalb auch der gleiche Strom fließt, wie vor dem Schließen des Schalters. Aber der Strom durch den Widerstand teilt sich nach der Knotenregel auf in den Strom durch die Diode und durch den Lastwiderstand. Im Grenzfall kann der gesamte Strom, der bei geöffnetem Schalter durch den Vorwiderstand geflossen ist, auch über den Lastwiderstand fließen. Macht man den Lastwiderstand noch kleiner, so fließt durch ihn ein noch größerer Strom und die Spannung an der Z-Diode sinkt. Dann ist die Spannungsstabilisierung aufgehoben. Die Schaltung ist nur wirksam, wenn ihr nicht zu große Ströme entnommen werden.

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