Aufgabe 1 (9 Punkte) Prüfungsklausur Technische Mechanik II

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Pamela Zimmermann
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1 echn. Mechanik & Fahrzeugdynamik M II Prof. Dr.-Ing. habil. Hon. Prof. (NUS) D. Besle 8. März Aufgabe (9 Punke) Ein Zahnrad 3 wird über eine Sange on einem Kolben 5 angerieben. Dieses Zahnrad greif in ein weieres Zahnrad welches eine daruner liegende Schiene anreib. Prüfungsklausur echnische Mechanik II Familienname Vorname Marikel-Nummer Fachrichung. Die Prüfung umfass 6 Aufgaben auf 6 Bläern. 3 A 5. Nur orgelege Fragen beanworen keine Zwischenrechnungen einragen. 3. Alle Ergebnisse sind grundsäzlich in den gegebenen Größen auszudrücken.. Die Bläer der Prüfung dürfen nich gerenn werden. 5. Zugelassene Hilfsmiel: Fachlieraur eigene Aufzeichnungen aschenrechner. Mobilelefone müssen ausgeschale sein! 6. Bearbeiungszei: 9 min 7. Unerschreiben Sie die Prüfung bie ers beim Einragen Ihres Namens in die Sizlise. Gesampunkzahl: 7 zum Besehen erforderlich: (Unerschrif) Punke Noe a) Zeichnen Sie die Momenanpole der Schiene P der Zahnräder P und P 3 sowie des Kolbens P 5 ein. b) Konsruieren Sie den Momenanpol P der Sange. c) Konsruieren Sie die Geschwindigkei A im Punk A. d) Konsruieren Sie die Geschwindigkei der Schiene.

2 Aufgabe (5 Punke) Ein Fahrzeug führ eine geradlinige Bewegung ensprechend folgendem Geschwindigkeis-Zei-Diagramm aus. d) Zeichnen Sie das Beschleunigungsdiagramm für 5. a e) Berechnen Sie s () für 5 beginnend mi ( ) s =. a) Beschreiben Sie den Geschwindigkeis-Zei-Verlauf für 5 mi Hilfe der Föppl-Symbolik. () = b) Was passier an der Selle = 3? Soß on hinen Soß on orne plözliches Anhalen c) Berechnen Sie die Beschleunigung a () für 5 3. s() = f) Zeichnen Sie das Wegdiagramm. s 3 a() = 3 5

Aufgabe 3 ( Punke) Das dargeselle homogene Mawellsche Rad (Diche ρ ) sez sich näherungsweise aus einem äußeren Ring sechs quaderförmigen Speichen einem inneren Ring 3 und einer Achse zusammen.

3 Aufgabe 3 ( Punke) Das dargeselle homogene Mawellsche Rad (Diche ρ ) sez sich näherungsweise aus einem äußeren Ring sechs quaderförmigen Speichen einem inneren Ring 3 und einer Achse zusammen. Die geomerischen Abmessungen sind der Zeichnung zu ennehmen. c) Besimmen Sie das Massenrägheismomen einer einzelnen Speiche zunächs bezüglich ihres indiiduellen Schwerpunks um ihre Querachse parallel zur -Achse. I = d) Welches Massenrägheismomen der Speiche ergib sich daraus bezüglich der zenralen -Achse? z r r r 8r r 3 5r r I = e) Besimmen Sie das Massenrägheismomen des inneren Rings 3 bezüglich der -Achse? I 3 = f) Besimmen Sie das Massenrägheismomen der Achse bezüglich der -Achse? I = a) Wie groß sind die Masse m des äußeren Rings m einer einzelnen Speiche m 3 des inneren Rings und m der Achse? m = m = m = m = 3 b) Wie groß is das Massenrägheismomen des äußeren Rings bezüglich der -Achse durch den Schwerpunk? I = r r g) Wie berechne sich daraus das Gesamrägheismomen des Rades um die -Achse? I = I + I + I3 + I I = I + 6I + I3 + I I = I 6I + I3 + I I = I I I3 + I h) Wie groß is das Gesamrägheismomen des Rades? 3 I = ( π + ) ρr I = ( π + ) ρr I = ( π + ) ρr I = ( π + ) ρr 89 89

4 Aufgabe ( Punke) Das Mawellsche Rad aus Aufgabe 3 (Masse m rägheismomen I ) häng an einem Seil welches auf der Achse (Radius r ) aufgeroll is. Aufgrund der Schwerkraf beweg es sich mi der momenanen Geschwindigkei und Winkelgeschwindigkei ω. Horizonalbewegungen werden ernachlässig. r ω b) Formulieren Sie für das Rad den Impulssaz in erikaler Richung sowie den Drallsaz bezüglich seines Schwerpunks. c) Zeichnen Sie Sie den Momenanpol P des Rads in die Zeichnung on eilaufgabe a) ein. d) Welche kinemaische Beziehung beseh zwischen der Geschwindigkei und der Winkelgeschwindigkei ω? I m = ω e) Wie groß is die Beschleunigung des Rades? a) ragen Sie alle Kräfe auf das freigeschniene Rad ein und bezeichnen Sie diese. = g I + mr I = g = g+ m I r mr f) Welcher qualiaie Verlauf ergib sich für die Bewegung () des Rads wenn es aus der Ruhe losgelassen wird?

5 Aufgabe 5 (7 Punke) Eine homogene Kugel (Masse m Radius r ) riff uner dem Winkel roaionsfrei mi der Geschwindigkei auf die Kane eines isches. Der Soß beim Aufreffen auf die Kane is rau und in Normalenrichung eilelasisch (Soßzahl ε ). m P r c) Wie lauen die Impulsbilanzen in Normalen- und angenialrichung sowie die Drallbilanz der Kugel bezüglich ihres Schwerpunks? d) Welche Soßrelaionen ergeben sich am Punk P für den rauen eilelasischen Soß? a) Zeichnen Sie in das Freischnibild die aufreenden Krafsöße ein und bezeichnen Sie diese. b) Geben Sie den Geschwindigkeiszusand der Kugel sowie die Normalgeschwindigkeiskomponene des Kugelsoßpunkes P or dem Soß in Abhängigkei on an. N = = PN = N ω ω = + PN = P N P + = e) Welche Beziehungen ergeben sich daraus und aus der Sarrkörperkinemaik für die Geschwindigkeiskomponenen des Schwerpunks? + N = P N f) Nebensehende Bilder zeigen unerschiedliche Informaionen die sich aus obigen Zusammenhängen für ε =.3 und = m/s ergeben. Ermieln Sie aus dem geeigneen Bild den Aufreffwinkel bei dem die Kugel horizonal abprall? = + + = ω N N cos N sin + sin cos

6 Aufgabe 6 ( Punke) Bei einer eperimenellen Schwingung wurde der Schwingweg über der Zei aufgezeichne. () [] s a) Um welchen Schwingungsyp handel es sich? d) Besimmen Sie die Kreisfrequenz des ungedämpfen Sysems ω und die Abklingkonsane δ. ω = δ = e) Wie laue die Differenialgleichung zu dieser Schwingung? =. 3.6 = = = + = = f) Wie groß is das Lehr sche Dämpfungsmaß? D = g) Welcher Geschwindigkeiserlauf ergib sich aus der gemessenen Schwingung? ungedämpf schwach gedämpf sark gedämpf b) Wie groß sind die Periodendauer die Frequenz f und die Kreisfrequenz ω der Schwingung? = f = ω = c) Ermieln Sie das logarihmische Dekremen. ϑ =.3 ϑ =.3 ϑ =.3 ϑ = E N D E

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