Grundlagen der Elektrotechnik B

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1 Prof. Dr. Ing. Joachim Böcker Grundlagen der Elektrotechnik B Name: Matrikelnummer: Vorname: Studiengang: Fachprüfung Leistungsnachweis Aufgabe: (Punkte) 1 (22) 2 (24) 3 (17) 4 (17) 5 (20) Note Klausur Note Tests Note Bearbeitungszeit: 120 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: eine selbsterstellte, handgeschriebene Formelsammlung (1 Blatt DIN A4, beidseitig beschrieben, keine Kopien oder Ausdrucke) ein nichtprogrammierbarer Taschenrechner ohne grafikfähiges Display Zeichenmaterialien (Zirkel, Geodreieck, Lineal, Stifte ) Bitte Studienausweis mit Lichtbild bereitlegen! Bitte beschriften Sie jeden Klausurbogen mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. Benutzen Sie für jede Aufgabe einen neuen Klausurbogen. Verwenden Sie keine Bleistifte und keine roten Stifte. Alle Lösungswege sind nachvollziehbar zu dokumentieren und zu kommentieren! Die Angabe eines Endergebnisses ohne erkennbaren Lösungsweg wird nicht gewertet. Viel Erfolg! Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 1 von 7

2 Aufgabe 1: Übertragungsfunktion, komplexe Wechselstromrechnung (22 Punkte) Gegeben sei folgender elektrischer Vierpol: 1.1 Bestimmen Sie die Spannungs-Übertragungsfunktion Ausgang, d. h. I 2 = 0). H (j U U 2 (bei unbelastetem 1.2 Für welche Frequenz 1 sind die Beträge des Realteils und des Imaginärteils gleich groß, d. h. Re{H(j 1 )} = Im{H(j 1 )}? 1.3 Bestimmen Sie für allgemeine Kreisfrequenzen den Betrag H(j) und die Phase () der Übertragungsfunktion H. 1.4 Schätzen Sie H(j) und (j) für Kreisfrequenzen << 1 und >> 1 ab. Bestimmen Sie die logarithmische Verstärkung A() in db für beide Bereiche (Geradennäherung). 1.5 Skizzieren Sie die Verstärkung A() und den Phasengang () in dem Bodediagramm auf der nächsten Seite (Geradennäherung). 1.6 Um welchen Filtertyp handelt es sich? 1 Am Eingang und Ausgang des Vierpols werden folgende Spannungsverläufe für u 1 (t) und u 2 (t) gemessen: 1.7 Geben Sie die komplexen Effektivwertzeiger U 1 und U 2 sowie die Frequenz f der Spannungen u 1 (t) und u 2 (t) an. 1.8 Bestimmen Sie den Wert des Widerstandes R aus obiger Schaltung für C = 3 μf Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 2 von 7

3 Diagramm zur Aufgabe 1.5: Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 3 von 7

4 Aufgabe 2: Ausgleichsvorgang (24 Punkte) Betrachtet werde folgende Schaltung: Es gelte: R 1 = R 2. Vor dem Zeitpunkt t = 0 s befinde sich der Schalter S in der Position 1, und die Schaltung befinde sich im stationären Zustand. 2.1 Wie groß ist der Strom i L (t) zur Zeit t 0 s? (Begründung) Der Schalter werde nun zum Zeitpunkt t = 0 s in die Position 2 umgelegt. 2.2 Wie groß ist der Strom i L direkt nach dem Schalten? (Begründung) 2.3 Wie groß ist der Strom i L nach Abklingen des Ausgleichsvorgangs ( t )? (Begründung) 2.4 Leiten Sie für t 0 s die Differentialgleichung für den Strom i L (t) her. 2.5 Lösen Sie die Differentialgleichung. Aus Ihrer Lösung sollte ersichtlich sein, welchen Lösungsansatz Sie gewählt haben und welche Anfangsbedingung sie bei der Lösung verwendet haben. Wie groß ist die Zeitkonstante der Schaltung? Zum Zeitpunkt t = t 1 habe der Strom i L (t) den Wert i L (t 1 ) = I 0 erreicht. Nun werde der Schalter S wieder in die Position 1 geschaltet. 2.6 Wie lautet nun die Differentialgleichung für i L (t) für t t 1? Welche Werte nimmt i L(t) direkt nach dem Schalten ( t t 1 ) und für t an? (Begründung) (Hinweis: Beachten Sie, dass R 1 = R 2 gilt. Eine erneute Herleitung der DGL ist nicht zwingend nötig.) 2.7 Wie lautet die Lösung i L (t) der Differentialgleichung für t t 1? 2.8 Der Schalter werde nun periodisch zwischen den Positionen 1 und 2 umgeschaltet. Um welche in der Vorlesung behandelte Schaltung handelt es sich, wenn R 1 und R 2 als vernachlässigbar kleine Widerstände angesehen werden? Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 4 von 7

5 Aufgabe 3: Magnetischer Kreis (17 Punkte) Gegeben sei die dargestellte magnetische Anordnung. Auf einem Schenkel befinde sich eine Spule. Durch die Spule fließe der Strom I 0,5 A. Der Eisenkern besitze die relative Permeabilität S rfe =4000, die Querschnittsfläche A Fe =1 cm 2, die mittlere Weglänge l Fe =20 cm. Die Länge des Luftspalts betrage 2 mm. Hinweis: werden Vs/Am, Das Magnetfeld im Luftspalt kann als homogen angenommen I S 0,5 A 2 mm N y x 10 mm 10 mm rfe mm 3.1 Zeichnen Sie das Reluktanzmodell des magnetischen Kreises. 3.2 Berechnen Sie für das Reluktanzmodell die Ersatzwiderstände des Eisens R Fe und des Luftspalts R. Im Luftspalt der Anordnung befinde sich nun ein Leiter, durch den der Strom Hinweis: Induktion eines mit der Geschwindigkeit v im Magnetfeld bewegten elektrischen Leiters mit der aktiven Leiterlänge l: u ( v b) dl i l I 10 A fließe. 3.3 Wie viele Windungen N muss die Spule haben, damit auf den Leiter eine Kraft F 0,1 N wirkt? Zeichnen Sie in die Abbildung die Richtung der auf den Leiter wirkenden Kraft ein. Hinweis: Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter mit der aktiven Leiterlänge l (Lorentzkraft): F I ( l b) Die magnetische Flussdichte im Luftspalt betrage nun von der Stromquelle getrennt. L L b 2 Vs/m² und der Leiter im Luftspalt sei 3.4 Welche Spannung kann zwischen den Leiterenden gemessen werden, wenn dieser in x-richtung auf der Bahn ( t) 0,5 cm sint im Luftspalt hin- und herschwingt? ( 2 50 rad/s ) s l Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 5 von 7

6 Aufgabe 4: Gleichstrommaschine (17 Punkte) Gegeben ist eine permanentmagnet-erregte Gleichstrommaschine für den 12V-Betrieb. Es sind folgende Angaben über den Motor bekannt: n n = 1000 min -1 η n = 0,6 P n,el = 5W U n = 12V Es wurde die Sprungantwort des Drehmomentes auf einen Sprung der Spannung von 0V auf Nennspannung bei konstanter Drehzahl gemessen. Die ermittelte Zeitkonstante beträgt 4 ms. Es soll die Drehzahl-Drehmomentenkennlinie des Motors bestimmt werden. Gehen Sie dazu folgendermaßen vor: 4.1 Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild (transienter Betrieb). 4.2 Bestimmen Sie das Nenndrehmoment und den Nennstrom. 4.3 Bestimmen Sie den Ankerwiderstand und den Erregerfluss und die Ankerinduktivität. 4.4 Geben Sie die Drehfrequenz als Funktion des Drehmomentes als Formel an. 4.5 Zeichnen Sie die Drehkreisfrequenz ω in Abhängigkeit des Drehmomentes T in die Skizze ein und kennzeichnen Sie wesentliche Punkte. 4.6 Geben Sie die Zahlenwerte für diese Punkte an. T Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 6 von 7

7 Aufgabe 5: Gleichstromsteller, Kenngrößenberechnung (20 Punkte) Gegeben sei der in der unten stehenden Abbildung dargestellte Gleichstromsteller. 5.1 Um welchen Gleichstromsteller handelt es sich bei dem dargestellten Schaltbild? Tiefsetzsteller Hochsetzsteller Die Schaltung befinde sich im eingeschwungenen Zustand. Die Eingangsspannung betrage U 1 =12V und die Ausgangsspannung U 2 sei ideal geglättet. In einem Zweig wird der unten dargestellte periodische Strom i(t) gemessen. 5.2 Wie groß ist der arithmetische Mittelwert i des dargestellten Stroms i(t)? 5.3 Durch welches Bauelement fließt der dargestellte Strom i(t)? 5.4 Wie groß sind das Tastverhältnis D und die Ausgangsspannung U 2? 5.5 Skizzieren Sie maßstäblich den zeitlichen Verlauf der Spannung an der Drossel u L (t) in das Diagramm auf der folgenden Seite. 5.6 Wie groß ist der Effektivwert U L der Drosselspannung u L (t)? 5.7 Wie groß ist die Induktivität L der Drossel? 5.8 Skizzieren Sie maßstäblich den zeitlichen Verlauf der Leistung p L (t) an der Drossel im Diagramm auf der folgenden Seite und geben Sie den Zahlenwert für den Scheitelwert der Leistung pˆ an. L Klausur Grundlagen der Elektrotechnik B Seite 7 von 7

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