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2 Zeitraum Ziele / Inhalte (Sach- und Methodenkompetenz) Klassenarbeit Analysis Grenzwerte 1. Die explizite und rekursive Beschreibung von Zahlenfolgen verstehen und Eigenschaften von Zahlenfolgen kennen 2. Den Begriff Grenzwert einer Folge verstehen 3. Die Grenzwertsatze für Summe, Produkt und Quotient von Folgen kennen und anwenden 4. Grenzwerte bestimmen Kapitel I Folgen und Grenzwerte 1 Folgen 2 Eigenschaften von Folgen 3 Grenzwert einer Folge 4 Grenzwertsätze Differentialrechnung 1. Den Begriff Ableitung an einer Stelle verstehen 2. Die Ableitung als momentane Änderungsrate interpretieren 3. Den Begriff Ableitungsfunktion verstehen 4. Faktor-, Summen- und Potenzregel kennen und anwenden 5. Zu einer vorgegebenen Funktion die Ableitungsfunktion und höhere Ableitungen bestimmen 6. Den Graphen der Ableitungsfunktion zu einem vorgegebenen Funktionsgraphen skizzieren 7. Notwendige und hinreichende Kriterien für Monotonie und für die Existenz von Extrema und Wendepunkten anschaulich begründen und anwenden 8. Ganzrationale Funktionen untersuchen 9. Funktionsgleichungen ganzrationaler Funktionen aus vorgegebenen Eigenschaften bestimmen 10. Extremwertaufgaben aus verschiedenen Anwendungsgebieten lösen Kapitel II Ableitung 1 Funktionen 2 Mittlere Änderungsrate Differenzenquotient 3 Momentane Änderungsrate Ableitung 4 Ableitung berechnen 5 Die Ableitungsfunktion 6 Ableitungsregeln Kapitel III Extrem- und Wendepunkte 1 Nullstellen 2 Monotonie 3 Hoch- und Tiefpunkte, erstes Kriterium 4 Die Bedeutung der zweiten Ableitung 5 Hoch- und Tiefpunkte, zweites Kriterium 6 Kriterien für Wendepunkte 7 Extremwerte lokal und global Kapitel IV Untersuchung ganzrationaler Funktionen 1 Ganzrationale Funktionen Linearfaktorzerlegung 2 Ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten für x + bzw. x 3 Symmetrie, Skizzieren von Graphen 4 Beispiel einer vollständigen Funktionsuntersuchung 5 Probleme lösen im Umfeld der Tangente 6 Mathematische Begriffe in Sachzusammenhängen 2

3 Zeitraum Ziele / Inhalte (Sach- und Methodenkompetenz) Klassenarbeit Integralrechnung 1. Flächeninhalte unter Funktionsgraphen mit Hilfe von Rechtecksummen bestimmen 2. Den Integralbegriff verstehen 3. Faktor-, Summen- und Potenzregel kennen und zur Berechnung von Integralen anwenden 4. Den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung verstehen 5. Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen berechnen 6. Sachaufgaben, die auf Integrale führen, lösen Exponentialfunktionen 1. Die e-funktion als spezielle Exponentialfunktion kennen und eine Exponentialfunktion in der Form f(x) = a e kx schreiben 2. Die Funktion f(x) = ln x als Umkehrung der e-funktion kennen 3. Die Ableitung der e-funktion kennen und die Herleitung verstehen 4. Die Ableitung von f(x) = a e kx kennen und anwenden 5. Sachaufgaben zu Wachstums- und Zerfallsprozessen lösen Kapitel VI Integral 1 Rekonstruieren einer Größe 2 Das Integral 3 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 4 Bestimmung von Stammfunktionen 5 Integral und Flächeninhalt 6 Unbegrenzte Flächen Uneigentliche Integrale 7 Integral und Rauminhalt Kapitel V Exponentialfunktionen 1 Eigenschaften von Funktionen der Form f (x) = c a x 2 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung 3 Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus 4 Die natürliche Logarithmusfunktion 5 Ableiten von Funktionen der Form f (x) = a e kx 6 Exponentielles Wachstum modellieren 3

4 Zeitraum Ziele / Inhalte (Sach- und Methodenkompetenz) Klassenarbeit Lineare Algebra/Analytische Geometrie Wahlpflichtgebiet A1: Matrizen in praktischen Anwendungen 1. Zu einer geeigneten Problemstellung ein entsprechendes lineares Gleichungssystem aufstellen 2. Lineare Gleichungssysteme lösen 3. Vektoren addieren und mit reellen Zahlen multiplizieren 4. In Sachzusammenhängen folgende Operationen mit Matrizen und Vektoren verstehen und ausführen: Produkt einer Matrix mit einem Vektor Produkt zweier Matrizen, Matrizenpotenzen Inverse Matrix 5. Komplexere Aufgaben aus mindestens zwei Anwendungsfeldern von Matrizen bearbeiten 6. Erfahren, dass Matrizen auch zur Beschreibung von geometrischen Abbildungen dienen Kapitel VII Lineare Gleichungssysteme 1 Das Gauß-Verfahren 2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme 3 Bestimmung ganzrationaler Funktionen Kapitel VIII Vektoren und Geraden 1 Punkte im Raum 2 Vektoren 3 Rechnen mit Vektoren Kapitel X Matrizen und Abbildungen 1 Beschreibung von einstufigen Prozessen durch Matrizen 2 Rechnen mit Matrizen 3 Zweistufige Prozesse Matrizenmultiplikation 4 Inverse Matrizen 5 Populationsentwicklungen Zyklisches Verhalten 6 Geometrische Abbildungen 7 Darstellung von Abbildungen mit Matrizen 8 Verkettung von Abbildungen Matrizenmultiplikation 9 Inverse Matrizen Umkehrabbildungen 4

5 Zeitraum Ziele / Inhalte (Sach- und Methodenkompetenz) Klassenarbeit Wahlpflichtgebiet A2: Geraden und Ebenen im Raum 1. Zu einer geeigneten Problemstellung ein entsprechendes lineares Gleichungssystem aufstellen 2. Lineare Gleichungssysteme lösen 3. Vektoren addieren und mit reellen Zahlen multiplizieren 4. Den Begriff Linearkombination kennen und anwenden 5. Parameterform der Geraden- und Ebenengleichung verstehen 6. Die gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen im Raum bestimmen 7. Die Lage gegebener Geraden und Ebenen durch Zeichnen in ein Koordinatensystem veranschaulichen 8. Das Skalarprodukt zweier Vektoren bestimmen und in geometrischen Fragestellungen anwenden 9. Die allgemeine Normalengleichung der Ebene kennen und anwenden 10. Wissen und begründen, dass eine Koordinatengleichung mit drei Variablen eine Ebene beschreibt und die vom Lösen linearer Gleichungssysteme mit drei Variablen bekannten Falle eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen geometrisch deuten Kapitel VII Lineare Gleichungssysteme 1 Das Gauß-Verfahren 2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme 3 Bestimmung ganzrationaler Funktionen Kapitel VIII Vektoren und Geraden 1 Punkte im Raum 2 Vektoren 3 Rechnen mit Vektoren 4 Geraden 5 Gegenseitige Lage von Geraden 6 Längen messen Einheitsvektoren Kapitel IX Ebenen 1 Ebenen im Raum Parameterform 2 Zueinander orthogonale Vektoren Skalarprodukt 3 Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene 4 Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen 5 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden 6 Gegenseitige Lage von Ebenen 7 Winkel zwischen Vektoren 8 Schnittwinkel 9 Beweise zur Parallelität und Orthogonalität 5

6 Zeitraum Ziele / Inhalte (Sach- und Methodenkompetenz) Klassenarbeit Stochastik Stochastik 1 1. Zufallsexperimente durch ihre Ergebnismengen beschreiben 2. Wahrscheinlichkeiten bestimmen und in Sachzusammenhängen interpretieren 3. Einfache Rechenregeln zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit von Ereignissen anwenden 4. Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen 5. Zufallsexperimente mit Hilfe von Zufallszahlen simulieren und die Ergebnisse der Simulation interpretieren 6. Die Begriffe Bernoullikette und Binomialverteilung verstehen und wissen, wie man die Werte einer Binomialverteilung bestimmen kann 7. Sachaufgaben zur Binomialverteilung lösen 8. Erwartungswert und Standardabweichung für Binomialverteilungen berechnen und anwenden Stochastik 2 Wahlpflichtgebiet B1: Schätzen von Wahrscheinlichkeiten 1. Verstehen, wie man Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufallsgröße näherungsweise mit Hilfe der Gaußschen Integralfunktion Φ (Standard- Normalverteilung) bestimmt 2. Den Begriff Konfidenzintervall verstehen und wissen, wie man ein Konfidenzintervall für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit bestimmt 3. Den Zusammenhang zwischen dem Stichprobenumfang und der Länge des Konfidenzintervalls verstehen 4. Sachaufgaben zu Konfidenzintervallen lösen und die Ergebnisse interpretieren XI Wahrscheinlichkeit 1 Wahrscheinlichkeiten und Ereignisse 2 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten mit Abzählverfahren 3 Gegenereignis Vereinigung Schnitt 4 Wahrscheinlichkeiten bestimmen durch Simulation 5 Daten darstellen und auswerten 6 Erwartungswert und Standardabweichung bei Zufallswerten 7 Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung 8 Wahrscheinlichkeiten berechnen mit der Binomialverteilung 9 Arbeiten mit den Tabellen der Binomialverteilung 10 Problemlösen mit der Binomialverteilung 11 Erwartungswert und Standardabweichung Sigma-Regeln XII Schätzen und Testen 1 Wahrscheinlichkeiten schätzen Vertrauensintervalle 2 Stetige Zufallsgrößen 3 Die Analysis der Gauß schen Glockenfunktion 4 Die Normalverteilung Wahlpflichtgebiet B2: Testen von Hypothesen 1. Das Vorgehen beim Testen von Hypothesen verstehen 2. Verstehen, welche Fehlentscheidungen beim Hypothesentest auftreten können und wissen, wie man die Wahrscheinlichkeiten dafür ermittelt 3. Sachaufgaben zum Testen von Hypothesen lösen und die Ergebnisse interpretieren XII Schätzen und Testen 5 Zweiseitiger Signifikanztest 6 Einseitiger Signifikanztest 7 Fehler beim Testen von Binomialverteilungen 6