3. Klausur in K1 am

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1 Name: Punkte: Note: Ø: Kernfach Physik Abzüge für Darstellung: Rundung: 3. Klausur in K am.. 0 Achte auf gute Darstellung und vergiss nicht Geg., Ges., Formeln herleiten, Einheiten, Rundung...! 9 Elementarladung: e,60 0 C Elektronenmasse: m 9, 0 kg Ortsfaktor: 9,8 m/s e 3 Aufgabe ( Punkte) Ein Elektron fliegt von oben in einen der unten skizzierten Bereiche, in denen verschiedene homogene Felder herrschen. Die quadratischen Bereiche besitzen eine Kantenlänge von 30 mm und das Elektron hat eine Geschwindigkeit von, 0 6 m/s. ( I ) ( II ) ( III ) ( IV ) E E B B a) Skizziere jeweils die weiteren Bahnen des Elektrons und beschreibe sie eindeutig. b) Bei welchen der abgebildeten Bereiche besteht prinzipiell die Möglichkeit, dass das Elektron den quadratischen Bereich senkrecht nach oben wieder verlassen kann? c) Die Flussdichte in Bereich ( IV ) betrage B = 3 mt. Durch ein zusätzliches E-Feld kann man erreichen, dass das Elektron den Bereich geradlinig durchquert. Leite eine Formel zur Berechnung der nötigen el. Feldstärke her und gib deren Betrag und Richtung an. Aufgabe ) ( Punkte) Eine reale Spule kann man sich zusammengesetzt denken aus einem ohmschen Widerstand und einer idealen Spule ohne Widerstand. Die Spannung der Spannungsquelle beträgt U B = 0,0 V. Zum Zeitpunkt t 0 = 0 s wird der Schalter geschlossen und die Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit gemessen. Die Ergebnisse sind in folgender Messtabelle dargestellt: U B reale Spule L R sp I t in s 0 0, 0, 0, 0,6 0,8,,8, I in ma a) Zeichne das t-i-diagramm. b) Erläutere genau, warum die Kurve diesen Verlauf zeigt. c) Ermittle aus der Kurve die Stromstärke, und die Änderungsgeschwindigkeit der Stromstärke zum Zeitpunkt t = 0, 0 s. d) Berechne den Ohmschen Widerstand und die Induktivität der Spule. Bitte wenden!!!!

2 Aufgabe 3) ( Punkte) Eine flache, quadratische Spule mit 00 Windungen hat eine Seitenlänge von 0,0 cm. Sie befindet sich mit ihrer Unterseite genau am oberen Rand eines Bereichs, der mit einem homogenen Magnetfeld (0,30 T, Richtung wie in der Zeichnung angegeben) erfüllt ist. Zum Zeitpunkt t 0 = 0 s beginnt die Spule, sich mit der konstanten Geschwindigkeit,6 cm/s nach unten zu bewegen. a) Erkläre, warum zu Beginn der Bewegung zwischen den Punkten P und Q eine Spannung gemessen werden kann und gib deren Polung an. b) Leite aus dem allgemeinen Induktionsgesetz eine Formel her, mit der man aus den Angaben die Induktionsspannung während des Eintauchens der Spule berechnen kann. c) Zeichne das t - U ind - Diagramm für 0 s < t <,0 s. d) Die Spule befindet sich wieder am oberen Rand des Magnetfeldes und beginnt zum Zeitpunkt t o = 0,00 s frei zu fallen. Berechne die Induktionsspannung zum Zeitpunkt t = 00 ms. P Q 0 cm 3 U(t) in Aufgabe ) ( Punkte) Das Oszilloskopbild einer Wechselspannung zeigt nebenstehenden t in ms Verlauf. a) Gib für alle wesentlichen Parameter,,0 0 die diese Wechselspannung beschreiben, die Werte an und stelle die Formel auf, mit der man für beliebige Zeiten die momentane Spannung U(t) aus diesen Parametern berechnen kann. b) Berechne die Momentanspannung zum Zeitpunkt t = ms. c) Erläutere, was man unter dem Effektivwert einer Wechselspannung versteht und berechne diese für das abgebildete Beispiel. d) Berechne die ersten zwei Zeitpunkte, zu denen die Spannung +8,0 V beträgt und mache deine Vorgehensweise transparent. Viel Erfolg!!!!!

3 Lösungen: Aufgabe ( Punkte) Ein Elektron fliegt von oben in einen der unten skizzierten Bereiche, in denen verschiedene homogene Felder herrschen. Die quadratischen Bereiche besitzen eine Kantenlänge von 30 mm und das Elektron hat eine Geschwindigkeit von, 0 6 m/s. ( I ) ( II ) ( III ) ( IV ) E E B B a) Skizziere jeweils die weiteren Bahnen des Elektrons und beschreibe sie eindeutig. (I) (II) (III) (IV) Parabelbahn nach links! Elektron fliegt geradlinig und wird dabei abgebremst und kehrt evtl. sogar um. Elektron fliegt ohne Beeinflussung weiter Kreisbahn nach links (Rechtskurve),, Manche haben hier ausführliche Begründungen abgegeben, aber die exakte Beschreibung der Bahn vernachlässigt! b) Bei welchen der abgebildeten Bereiche besteht prinzipiell die Möglichkeit, dass das Elektron den quadratischen Bereich senkrecht nach oben wieder verlassen kann? Bei (II) und bei (IV) c) Die Flussdichte in Bereich ( IV ) betrage B = 3 mt. Durch ein zusätzliches E-Feld kann man erreichen, dass das Elektron den Bereich geradlinig durchquert. Leite eine Formel zur Berechnung der nötigen el. Feldstärke her und gib deren Betrag und Richtung an. Herleitung: Das Elektron durchfliegt den Bereich geradlinig, wenn die el. Feldkraft gleich groß ist, wie die im Magnetfeld wirkende Lorenztkraft, ihr aber entgegen wirkt. F el = F L. e E = e v B E = v B Betrag von E: Richtung: E =, 0 6 m/s 0,03 N/Am = 0 N/C E = 3 kn/c Da die Lorentzkraft nach links wirkt, muss F el nach rechts wirken, d. H. die el. Feldlinien müssen nach links zeigen.

4 Aufgabe ) ( Punkte) Eine reale Spule kann man sich zusammengesetzt denken aus einem ohmschen Wider- stand und einer idealen Spule ohne Widerstand. Die Spannung der Spannungsquelle beträgt U B = 0,0 V. Zum Zeitpunkt t 0 = 0 s wird der Schalter geschlossen und die Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit gemessen. Die Ergebnisse sind in folgender Messtabelle dargestellt: U B reale Spule L R sp I t in s 0 0, 0, 0, 0,6 0,8,,8, I in ma a) Zeichne das t-i-diagramm. I in ma System, Achsenbeschr Daten korrekt eingetr Kurvenform korrekt t in s b) Erläutere genau, warum die Kurve diesen Verlauf zeigt. Vor dem schließen von S ist I = 0 A. Im Ersten Augenblick nach dem schließen ist I auch noch fast null, steigt aber an. 0, Der Anstieg bewirkt ein sich änderndes Magnetfeld und damit einen zunehmenden magnetischen Fluss. Dadurch wird eine Spannung induziert, die ihrer Ursache entgegen wirkt (Lenz.) Aus der Formel U B + U Ind = U R bzw. U B - L I = RI folgt: I = ( U B -RI )/ L Daraus folgt: Je größer I ist, umso kleiner wird I und umso flacher damit die Kurve. Sobald U B = RI ist, wird I = 0 A/s, was bedeutet, dass I konstant bleibt. 0, c) Ermittle aus der Kurve die Stromstärke, und die Änderungsgeschwindigkeit der Stromstärke zum Zeitpunkt t = 0, 0 s. Aus Diagramm abgelesen: I(0, s) = 30 ma Die Änderungsgeschwindigkeit der Stromstärke kann man entweder aus der Tabelle oder über die Steigung der Kurve zum Zeitpunkt 0,0 s ermitteln. Aus Tabelle: I ΔI/Δt = (3 ma 7 ma ) /( 0,6 s 0, s) = ma/0, s = 3, ma/s I ma/s

5 d) Berechne den ohmschen Widerstand und die Induktivität der Spule. Geg.: Imax 0,00 A, U B = 0 V, Anfängliche Steigung I 0 0 ma/s, Ges.: R und I max Lsg.: U B = RI max R = U B / I max = 0 V / 0,0 A = 0 R 0, k Im ersten Augenblick ist I = 0A aus U B - L I = RI folgt dann: U B = L I(t 0 ) L = U B / I(t 0 ) I zum Zeitpunkt 0s wird aus der Tabelle entnommen. L 0 V / 0,A/s = 90,0 Vs/A L 9 H

6 Aufgabe 3) ( Punkte) Eine flache, quadratische Spule mit 00 Windungen hat eine Seitenlänge von 0,0 cm. Sie befindet sich mit ihrer Unterseite genau am oberen Rand eines Bereichs, der mit einem homogenen Magnetfeld (0,30 T, Richtung wie in der Zeichnung angegeben) erfüllt ist. Zum Zeitpunkt t 0 = 0 s beginnt die Spule, sich mit der konstanten Geschwindigkeit,6 cm/s nach unten zu bewegen. a) Erkläre, warum zu Beginn der Bewegung zwischen den Punkten P und Q eine Spannung gemessen werden kann. und gib deren Polung an. Auf die Elektronen im unteren, waagerechten Abschnitt der Spule wirkt die Lorentzkraft nach links (Drei-Finger-Regel der linken Hand). Daher entsteht bei P ein Elektronenüberschuss (Minsupol) und bei Q ein Elektronenmangel (Pluspol). (Herl. aus Induktionsgesetzt und Lenz geht auch, ist aber umständlicher.) P Q 0 cm b) Leite aus dem allgemeinen Induktionsgesetz eine Formel her, mit der man aus den Angaben die Induktionsspannung während des Eintauchens der Spule berechnen kann. Allgemeines Induktionsgesetz: U ind = - n Φ Da Φ = B A folgt Φ = B A + B A wobei B = 0 T/s, da B = konst. => Φ = B A A = l s => A = l s = l v, => U ind = - n B l v 0, c) Zeichne das t - U ind - Diagramm für 0 s < t <,0 s. Da die Geschwindigkeit konstant ist, ergibt sie eine konstante Induktionsspannung, solange A sich ändert. Berechnung der Induktionsspannung während des Eintauchens ergibt: U ind = - n B l v = ,30 T 0,0 m 0,06 m/s = 0,6 V U Ind = -0,6 V Sobald die Spule voll in B eintaucht, ist A = konst => U ind = 0 V, beim Austreten aus B ist U = +0,6 V 0,

7 Berechnung der Zeitintervalle, in denen A sich ändert: Es gilt: s = v t => t = s / v Oberkante berührt B: t = 0, m / 0,06 m/s =,7s Unterkante verlässt B: t = 0, m / 0,06 m/s = 8,70 s, Oberkante verlässt B: t 3 = 0,m / 0,06 m/s = 0,9 s U in V 0,6,7 8,70 0,9 t in s Diagramm mit korr. Beschriftung -0,6 d) Die Spule befindet sich wieder am oberen Rand des Magnetfeldes und beginnt zum Zeitpunkt t o = 0,00s frei zu fallen. Berechne die Induktionsspannung zum Zeitpunkt t = 00 ms. Geg.: Ges.: U ind (t ) Lsg.: Freier Fall: g = 9,8 m/s, B = 0,30 T, l = 0,0 cm, t = 00 ms Zunächst muss geprüft werden, ob sich zum Zeitpunkt t die Fläche ändert.: Wo ist die Spule zur Zeit t? Es liegt ein freier Fall vor, für den das Fallgesetz gilt: s = ½ gt =,9 cm => Die Spule taucht also gerade in B ein, da s < Kantenlänge d. Spule. => A s nimmt zu und es wird eine Spannung induziert. => U ind = n B v l (Herl. unter a)) mit v = g t => U ind = n B g t l = 3,7 V U ind = V

8 Aufgabe ) ( Punkte) Das Oszilloskopbild einer Wechselspannung zeigt nebenstehenden Verlauf. U(t) in V a) Gib alle wesentlichen Parameter,0 0 an, die diese Wechselspannung beschreiben und stelle die Formel auf, mit der man für beliebige Zeiten die momentane Spannung U(t) aus diesen Parametern berechnen kann. t in ms Parameter, die die Spannung beschreiben: U max = V T = 0 ms ( => f = /T = 00 Hz) Formel: U(t) = U max cos(ωt) mit ω = π f oder U(t) = U max cos(π f t) cos ω=πf b) Berechne die Momentanspannung zum Zeitpunkt t = ms. Geg.: T, U max, t, Formel Ges.: U(t ) Lsg.: U(t) = U max cos(π f t ) U(t ) = + 3,7 V 3 c) Erläutere, was man unter dem Effektivwert einer Wechselspannung versteht und berechne diese für das abgebildete Beispiel. Der Effektivwert einer Wechselspannung entspricht der Gleichspannung, die am gleichen ohmschen Widerstand die gleiche mittlere elektrische Leistung umsetzt. Es gilt: U eff = / Hier: U eff = 8, V U max,,

9 d) Berechne die ersten zwei Zeitpunkte, zu denen die Spannung +8,0 V beträgt und mache deine Vorgehensweise transparent. Geg.: f = 00 Hz, U max = V, U(t ) = U(t 3 ) = +8,0 V Ges.: t und t 3 Lsg.: U(t) = U max cos(ω t ) 8 V = V cos(ωt ) : V 8/ = cos(ω t ) cos - => ω t = 0,80. π f t = 0,80. : ( π f) t =,3 ms U(t) in V,0 0 t t T t in ms Aus dem Diagramm erkennt man folgende Beziehung: t = T t = 0 ms -,3 ms = 8,7 ms t = 8,7 ms