Aufgabe 1 (8 Punkte) Prüfungsklausur Technische Mechanik I. Techn. Mechanik & Fahrzeugdynamik

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Cathrin Kerner
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1 Techn. echanik & Fahzeugdnamik T I Pof. D.-Ing. habil. Hon. Pof. (NUST) D. Bestle 2. Septembe 20 Püfungsklausu Technische echanik I Familienname, Voname atikel-numme Fachichtung ufgabe (8 Punkte) Ein Wufmechanismus wid auf de linken Seite mit de Gewichtskaft G belastet und auf de echten Seite mit einem Seil (gestichelte Linie), abgespannt. a) Konstuieen Sie die Seilkaft und bezeichnen Sie diese mit S. b) Konstuieen sie die Resultieende aus Gewichtskaft und Seilkaft und bezeichnen Sie diese mit R. c) Zelegen Sie die Resultieende in die Stabkäfte und bezeichnen sie diese mit S fü den linken Stab und S fü den echten Stab. L R. Die Püfung umfasst 7 ufgaben auf 6 Blätten. 2. Nu vogelegte Fagen beantwoten, keine Zwischenechnungen eintagen.. lle Egebnisse sind gundsätzlich in den gegebenen Gößen auszudücken.. Die Blätte de Püfung düfen nicht getennt weden.. Zugelassene Hilfsmittel: Fachliteatu, eigene ufzeichnungen, Taschenechne. obiltelefone müssen ausgeschaltet sein! 6. Beabeitungszeit: 90 min 7. Untescheiben Sie die Püfung bitte est beim Eintagen Ihes Namens in die Sitzliste. d) Wie weden die Stäbe belastet? Zug Duck SL SR... (Unteschift) Gesamtpunktzahl: 72 zum Bestehen efodelich: 6 Punkte Note

2 ufgabe 2 (9 Punkte) De Wufmechanismus wid duch die beiden äußeen Käfte F und G belastet. c) Welche omentenwikung haben die Käfte F und G bezüglich des Koodinatenuspungs O? F O G O =, = a) Bescheiben Sie die Punkte B und C im gegebenen Koodinatensstem. = B, C = b) Bescheiben Sie die beiden Käfte in den Punkten B und C. F =, G = d) Geben Sie den esultieenden Kaftwinde de beiden Käfte bezüglich des Koodinatenuspungs O an.,

3 ufgabe ( Punkte) De Wufmechanismus aus ufgabe steht auf eine schiefen Ebene. Die Stützkonstuktion wid jetzt als Fläche modelliet, deen Flächenmittelpunkt bestimmt weden soll. Dazu wid ein Rechteck (Fläche ) um die Stützkonstuktion gelegt, die entstehenden Restflächen weden mit 2- bezeichnet. a) Geben Sie die Koodinaten de Flächenmittelpunkte de Teilflächen bis an. =, = 2 =, = b) Welchen Flächeninhalt haben die Flächen bis? =, 2 = =, = c) Welche Fläche hat Platte? 2 = a 2 2 = a 9 2 = a d) Wie lautet die Fomel zu Beechnung des Flächenmittelpunkts von Platte? i = i = i i i i = i i = e) Wo liegt de Flächenmittelpunkt von Platte? = a 9 i i = = = a 9 = a = a = a i i 2

4 ufgabe (6 Punkte) Zwei Wufgeschosse (jeweils asse m, Radius ) weden an einem Hang (Neigungswinkel α ) gelaget. Zwischen den beiden Wufgeschossen (Hafteibungskoeffizient µ K ), sowie den Wufgeschossen und dem Boden (Hafteibungskoeffizient µ ) wid Hafteibung angenommen. B b) Fomulieen Sie die Hafteibungsbedingungen an den dei Kontaktstellen.,, c) Fomulieen Sie die Gleichgewichtsbedingungen fü die untee Kugel. d) Fomulieen Sie die Gleichgewichtsbedingungen fü die obee Kugel. a) Tagen Sie in das feigeschnittene Sstem alle Käfte ein und bezeichnen Sie diese. e) Beechnen Sie die Kontaktkäfte zwischen den beiden Kugeln., f) Welche Schlussfolgeung ziehen Sie aus diesem Egebnis? Die Kugeln bleiben fü 0 < α µ / 2µ liegen Die Kugeln ollen nie, sonden gleiten gemeinsam übe den Hang Die Kugeln ollen stets füα > 0 B K

5 ufgabe (6 Punkte) De Wufam wid duch folgende Käfte und sein Eigengewicht belastet: d) Zeichnen Sie den Quekaftvelauf. e) Beechnen Sie die omente an folgenden Punkten: (0) =, ( l) =, a) Wie goß ist de nteil de Linienlast que zum Balken? (2 l) =, ( l) =. f) Zeichnen Sie den omentenvelauf. p0, = F / l p0, = F / l p0, = 2 F / l z b) Bescheiben Sie den Quekaftvelauf fü 0 x < l. z Q( x ) = c) Bescheiben Sie den omentenvelauf fü 0 x < l. ( x ) = z

6 ufgabe 6 (7 Punkte) Venachlässigt man das Eigengewicht des Wufams (Elastizitätsmodul E, Flächentägheitsmoment I ), egibt sich de omentenvelauf ( x) = λmg x + x l 2. ufgabe 7 ( Punkte) De Wufam (Länge l ) hat einen echteckigen Queschnitt mit konstante Beite a und linea veändeliche Höhe h. a) Zeichnen Sie die Höhe h als Funktion de Längenkoodinate x. a) Wie lautet die Diffeentialgleichung de Biegelinie w( x ) des Wufams? EI w''( x ) = b) Stellen Sie die Funktion fü den Velauf de Höhe des Wufams auf. b) Integieen Sie die Diffeentialgleichung de Biegelinie. EI w( x ) = c) Welche Randbedingungen muss w( x ) efüllen?, d) Die bküzung λ steht fü λ = cosγ. Fü welche Neigung γ weden die Betäge des Biegemoments maximal bzw. minimal? h( x ) = c) Wie lautet die Funktion fü das Flächentägheitsmoment um die -chse? = a I ( x) ( 2 x) 6l a 2 I ( x) = x 6l l I I a x ( x) = 2 l a x ( x) = 2 2 l γ max =, γ = min

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