Gesetz von Boyle-Mariotte

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1 Gesetz von Boyle-Mariotte Die allgemeine Gasgleichung beschreibt den thermischen Zustand des abgeschlossenen Gases bezüglich der Zustandsgrößen Druck p, Volumen V, Temperatur T und Stoffmenge n. Man kann aus ihr drei verschiedene Gasgesetze ableiten, die das Verhalten eines Gases beschreiben, wenn eine der Zustandsgrößen konstant gehalten wird. Das Gesetz von Boyle-Mariotte beinhaltet die Abhängigkeit zwischen Druck und Volumen bei konstanter Temperatur. Dazu wird in diesem Experiment ein Volumen in einer Gasspritze eingeschlossen und mit Hilfe eines Wasserbades auf konstanter Temperatur gehalten. Das Volumen kann mit Hilfe des Kolbens variiert und währenddessen der Gasdruck gemessen werden. Material 1 Set Gasgesetze mit Glasmantel und Cobra Cobra4 Remote-Link Zusätzlich wird benötigt 1 PC mit USB-Schnittstelle, Windows XP oder höher Abb. 1: Versuchsaufbau P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 1

2 Gesetz von Boyle-Mariotte Hinweise Damit das eingebrachte Gasvolumen bei Über- oder Unterdruck keinen Druckausgleich mit der Umgebung vollzieht, muss die gesamte Kontaktfläche des Kolbens mit einem Motorenöl versehen werden. Hierfür eignet sich ein Mehrbereichsöl besser als ein einfaches Paraffin- oder Maschinenöl, da letztere - speziell bei höheren Temperaturen - dünnflüssig werden und somit keine Dichtigkeit gewährleisten können. Die geölte Gasspritze kann längere Zeit für weitere Versuche aufbewahrt werden. Bei Bedarf wird sie mit warmem Seifenwasser und einer Bürste gereinigt. Da die Skalierungsmarkierungen auf Kolben und Glasmantel von unterschiedlicher Größe sind, muss bei der Messung darauf geachtet werden, dass sie immer auf die gleiche Weise zur Deckung gebracht werden. Aufbau - Gemäß Abbildung 1. - Gasspritze mit Öl abdichten. - Glasmantel über dem Heizgerät mit Universalklemmen befestigen. - Glasmantel mit Wasser füllen und Magnetrührstäbchen hineingeben. - Schlauch zum Abfließen des Kondenswassers in ein Becherglas anbringen. - Anfangsvolumen (ca. 60 ml) im Kolben einstellen. - Drucksensor über möglichst kurzes Schlaustück an der Spritzenspitze anbringen - Temperatursonde in die Flüssigkeit eintauchen und festdrehen. - Temperatursensor an Port T1 der Cobra4 Sensor-Unit Thermodynamik anschließen. - Wireless-Link auf die Sensor-Unit Thermodynamik aufstecken und mit Hilfe des Druckverschlusses Dual Lock am Halter befestigen. Durchführung - PC und Windows starten. - Cobra4 Wireless Manager in die USB-Schnittstelle des PCs stecken. - Softwarepaket measure am PC starten. - Den Cobra4 Wireless-Link mit angesteckter Cobra4 Sensor-Unit Thermodynamik einschalten. Der Sensor wird nun automatisch erkannt und es wird ihm je eine ID-Nummer (01) zugewiesen, die im Display des Cobra4 Wireless-Link sichtbar ist. Die Kommunikation zwischen dem Cobra4 Wireless Manager und dem Cobra4 Wireless-Link wird über die LED Data angezeigt. - Remote-Link einschalten - Experiment Gesetz von Boyle-Mariotte in measure laden (Experiment > Experiment öffnen). Es werden nun alle benötigten Voreinstellungen zur Messwertaufnahme gestartet. - Messwertaufnahme in measure starten. - Volumen ca. 40 ml zusammendrücken. - Ersten Messwert mittels eines Knopfdrucks auf dem Remote-Link aufnehmen. Schrittweises Erhöhen des Volumens um 1 ml und speichern weiterer Messwerte. Letzten Wert bei 55 ml aufnehmen - Messung beenden < > und die Messwerte nach measure übertragen - Heizgerät einschalten und Wasserbad auf ca. 320 K erwärmen; anschließend Heizgerät abschalten - Stabmagnet außen am Glasmantel hin- und her bewegen, um mit dem Rührstäbchen das Wasserbad zu durchmischen - Temperaturausgleich abwarten und eine neue Messreihe im Bereich von 40 bis 55 ml aufnehmen und abspeichern 2 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

3 Gesetz von Boyle-Mariotte Ergebnisse und Auswertung Das Verhalten idealer Gase wird durch die allgemeine Gasgleichung beschrieben: pv p VS = S = nr const. T T = (1) S Dabei sind ps, Vs und Ts Druck, Volumen und absolute Temperatur des Anfangszustandes (erster Messwert), R ist die allgemeine Gaskonstante und n die Stoffmenge des eingeschlossenen Gasvolumens. Bei konstantem Volumen ergibt sich das Gesetz von Boyle-Mariotte: pv = p V S S (2) Bei konstanter Temperatur T ist das Produkt aus Volumen V und Druck p konstant. Da bei beiden Messreihen dasselbe Gasvolumen verwendet wurde, ergibt sich für die beiden Temperaturen die gleiche Konstante. Temperatur und Druck in Abhängigkeit des Volumens Zuerst wird die Auftragung gegen die Messwertnummer in eine Auftragung gegen das Volumen umgewandelt, wobei das im Anschluss des Drucksensors enthaltene (ca. 2 ml) Volumen berücksichtigt wird. Der Übersichtlichkeit halber sollte in den Diagrammen, die Temperatur und Druck in Abhängigkeit des Volumens zeigen, mit einem Rechtsklick in den <Darstellungsoptionen>/<Messkanäle> der Druck auf die linke und die Temperatur auf die rechte Achse gelegt werden (s. Abb. 2 und Abb. 3). Abb. 2: Druck und Temperatur in Abhängigkeit des Volumens [ml] bei Raumtemperatur (T=297 K) Es ist sofort ersichtlich, dass der Druck mit steigendem Volumen abnimmt (s. Abb. 3 und Abb. 4). Zwischen den beiden Größen besteht also ein antiproportionaler Zusammenhang, so wie es nach Gleichung (2) erwartet wird. Diese Abhängigkeit ist bei den beiden Messreihen mit unterschiedlichen aber konstanten - Temperaturen gleichermaßen zu beobachten. Um den Zusammenhang zu bestätigen, ist es sinnvoll eine Hyperbel in die Messreihe einzupassen. Dazu werden in der Symbolleiste <Kurvenfitting> ausgewählt und die in Abb. 3 dargestellten Einstellungen vorgenommen. Nach Auswahl von <Berechne> und <Neue Kurve hinzufügen> wird die Hyperbel im Diagramm dargestellt. Gegebenenfalls ist über <Kurven Skalieren> durchzuführen. und <gemeinsam einpassen> ein Abgleich der dargestellten Bereiche P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 3

4 Gesetz von Boyle-Mariotte Abb. 3: Einfügen einer Hyperbel Die in die Messreihe eingepasste Hyperbel zeichnet im Fall der Raumtemperatur den Verlauf der Messpunkte nicht so treffend nach, wie bei der Messung bei 327 K. Das Auftreten die Abweichung vom idealen Verlauf, könnte darin begründet sein, dass die Apparatur Undichtigkeiten zeigt oder Ungenauigkeiten bei der Volumeneinstellung aufgetreten sind. Auch ein verzögerter Wärmeaustausch zwischen Luft und Wasser kann die Ergebnisse beeinflussen, da dann nicht mehr gewährleistet ist, dass sich das System im thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Abb. 4: Druck und Temperatur in Abhängigkeit des Volumens [ml] bei 327 K Für die beiden Messungen ergeben sich folgende Hyperbelparameter: a(t=297 K)=42233 hpa/ml und a(t=327 K)=46896hPa/ml. 4 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P

5 Gesetz von Boyle-Mariotte Die Größe pv in Abhängigkeit der Messwertnummer Die Messgröße pv wird automatisch in Abhängigkeit der Messwertnummer dargestellt. Da zu dieser Berechnung ein Anfangsvolumen von 40 ml vorausgesetzt wurde, ist es nicht sinnvoll mit einem anderen Volumen zu beginnen. Abb. 5: Abhängigkeit der Größe pv von der Messwertnummer bei Raumtemperatur (T=297 K) Bei beiden Temperaturen ergeben sich Geraden (s. Abb. 5 und Abb. 6), wobei bei der Raumtemperaturmessung ein leichter Trend in Richtung größerer pv-werte zu erkennen ist, der auf die Abweichungen zurückzuführen ist, die auch schon in Abb. 2 zu sehen sind. Abb. 6: Abhängigkeit der Größe pv von der Messwertnummer bei 327 K P PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 5

6 Gesetz von Boyle-Mariotte Mit Hilfe von Gleichung (1) lässt sich unter Kenntnis der Stoffmenge n = 40 ml / 24 L mol -1 die allgemeine Gaskonstante bestimmen. Der Literaturwert ist dabei R = 83,145 hpa l mol -1 K -1 [aus D. Meschede, Gerthsen Physik, Springer Verlag, 22. Auflage, S.216]. Die Mittelwerte für die Größe pv erhält man mit measure durch die Auswahl von <Mittelwert anzeigen> in der Symbolleiste. Es ergeben sich Werte von pv(t=297 K) = 40582,61 hpa ml und pv(t=327 K) = 44953,13 hpa ml. Diese Werte stimmen mit denen, die man aus den Anfangsgrößen p S und V S bestimmen kann, gut überein (p S V S (T=297 K)=41863,2 hpa ml und p S V S (T=327 K)=45180,48 hpa ml.). p V ps VS R = und R = n T n T Die mit den obigen Werten berechneten Gaskonstanten sind: R(p V)=81,756 hpa l mol -1 K -1 und R(p S V S )=84,336 hpa l mol -1 K -1 für T=297 K und R(p V)=82,318 hpa l mol -1 K -1 und R(p S V S )=82,735 hpa l mol -1 K -1 für T=327 K. Alle Werte stimmen bis auf Abweichungen von 1-2% Prozent mit dem Literaturwert überein. Mit diesem Experiment kann nicht nur das aus der allgemeinen Gasgleichung abgeleitete Gesetz von Boyle-Mariotte untersucht werden, sondern auch das Verhalten der Gasmoleküle im Teilchenmodell nachvollzogen werden. Wird das Volumen eines Gases verkleinert, stoßen die Gasmoleküle öfter an die Wände des Kolbens, da ihnen weniger Platz zur Verfügung steht. Da ihre Geschwindigkeit gleich geblieben ist, weil das Gas die Temperatur beibehalten hat, werden mehr Impulse pro Zeiteinheit d.h. mehr Kraft an den Kolben übertragen, was gleichbedeutend damit ist, dass der Druck größer wird. Die Abhängigkeit von Druck und Volumen wird für uns erfahrbar, wenn wir unseren Standort wechseln, wie es beim Tauchen, Fahrten durchs Gebirge, Fliegen oder bei Fahrten mit dem Fahrstuhl. geschieht. Das im Mittelohr eingeschlossene Luftvolumen, das zu jedem Zeitpunkt Körpertemperatur hat, kann sich dem Außendruck nicht selbstständig anpassen und es entsteht ein Schmerzgefühl. Durch einen Druckausgleich mit dem Nasen-Rachen-Raum, der sich durch ein Knacken oder Knirschen bemerkbar macht, lässt sich dieses Problem allerdings schnell wieder beheben. 6 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P