Lösungen Aufnahmeprüfung 2011

Transkript

1 Fach:, Teil 2 Zeit: 45 Minuten Hilfsmittel: Vorschriften: Bewertung: - Zeichenutensilien, Taschenrechner, keine Formelsammlung - Lösen Sie die Aufgabe im dafür vorgesehenen Feld. - Der Lösungsvorgang muss vollständig ersichtlich sein. - Ungültiges ist zu streichen. - Bleistift ist nur für Zeichnungen zulässig. - Unterstreichen Sie die Ergebnisse. - Dieser Prüfungsteil umfasst 6 Aufgaben mit insgesamt 18 Punkten. - Die Bewertung ist bei jeder Aufgabe angegeben. - Der Lösungsweg wird mitbewertet. Punkte 1. a) Zerlege den Term 400a 2! 600ab + 225b 2 in möglichst viele Faktoren. 2 ( ) 2 400a 2! 600ab + 225b 2 = 25 4a! b Vorschlag: 25 ausgeklammert: 1 Punkt, Binome richtig: 1 Punkt 1 b) Wie viele Ziffern hat die Zahl 7 89 und wie lautet ihre erste Ziffer 7 89 hat 76 Ziffern ; sie beginnt mit einer 1 ( 7 89 = 1.66!10 ) 75 Vorschlag: Anzahl Ziffern richtig: 0.5 Punkte, richtig Ziffer: 0.5 Punkte Serie A Teil 2 Seite 1

2 2. Die Firma Apo hat einen neuen Grippeimpfstoff entwickelt. Die Firma Bio möchte diesen Impfstoff vertreiben. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten: Eigenproduktion oder Zwischenhandel. 1. Eigenproduktion: Die Firma Bio kauft die Rechte von Apo, um den Impfstoff selber herzustellen. Dafür muss Bio 10 Mio. Fr. zahlen. Dazu kommen Produktionskosten von 25 Fr. pro 100 Einheiten Impfstoff. 2. Zwischenhandel: Die Firma Bio kauft den Impfstoff direkt von Apo und verkauft es anschliessend weiter. In diesem Fall muss Bio pro 100 Einheiten Impfstoff 50 Fr. an Apo zahlen. a) Berechne, welche Kosten für 10 Mio. Einheiten in Eigenproduktion und für den Zwischenhandel entstehen. b) Zeichne die beiden Funktionen in das unten stehende Koordinatensystem ein. c) Berechne (graphisch oder rechnerisch), bei welchen Mengen sich die Eigenproduktion lohnt. a) Eigenproduktion: 12.5 Mio., Zwischenhandel: 5 Mio. b) und c) ab 40 Mio. Einheiten lohnt sich die Eigenproduktion Vorschlag: a): je 0.5 Punkte, b): 1 Punkt, c): berechnet oder im Graphen abgelesen: 1 Punkt Serie A Teil 2 Seite 2

3 . Benutze die Angaben in den untenstehenden Grafiken, um die Fragen zu beantworten: a) Im Jahre 2009 unterrichteten im Kindergarten Lehrpersonen: Wie viele Lehrpersonen unterrichteten im Jahre 2009 an einer Berufsschule? b) 2004 haben an der Volksschule 8520 Lehrpersonen unterrichtet. Berechne, um wie viele Prozent die Anzahl der Lehrpersonen an der Volksschule bis 2009 zugenommen hat? a) 270 b) von 8520 auf 974, d.h. um 14.4% Vorschlag: a): 1 Punkt, b): 2 Punkte Serie A Teil 2 Seite

4 4. a) Wie viele auch sinnlose vierbuchstabige Wörter lassen sich aus den Buchstaben M, A, T, H und E bilden? Jeder Buchstabe darf dabei nur einmal verwendet werden. 1 5! 4!! 2 = 120 ; Vorschlag: 1 Punkt b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein Ehepaar zwei Söhne und eine Tochter, wenn die Wahrscheinlichkeit für eine Knabengeburt ist? 2! ! = 0.85 oder mit einem Baumdiagramm: Vorschlag: nur !0.486 = : 1 Punkt Serie A Teil 2 Seite 4

5 Gestalterische, Gewerbliche, Gesundheitlich-Soziale und Technische Berufsmaturitätsschulen des Kanton Zürich 5. Nullserie Ein Tunnel mit halbkreisförmigem Querschnitt ist 12 m breit. Es gibt zwei Fahrspuren. Zwischen den Fahrspuren ist ein 1 m breiter Trennstreifen vorhanden. An den Seiten links und rechts gibt es jeweils einen 1.50 m breiten Randstreifen, der nicht befahrbar ist. a) Zeichne einen Querschnitt des Tunnels im Maßstab 1 : 100 und ermittle daraus wie hoch ein Lastwagen maximal sein darf, wenn er an der äussersten Spurkante fährt. b) Berechne die maximale Höhe des Lastwagens. Skizze b) maximale Höhe: c = 6 2! =.97 m Vorschlag: a) Skizze richtig im Massstab und Genauigkeit: 1.5 Punkte, b) Berechnung: 1 Punkt, Masse richtig: 0.5 Punkte Serie A Teil 2 Seite 5 Teil 2

6 6. Im unten abgebildeten Dreieck PQR schneidet die Symmetrieachse s der Strecke PQ die Dreieckseite QR im Punkt T. Weiter ist QT = 2cm gegeben. a) Bestimme den Winkel RQP. (1 Punkt) b) Berechne die Länge der Strecke QR. (2 Punkte) a)!( RQP ) = 0 b) QR = 6 cm Vorschlag: a) 1 Punkt, b) Lösungsweg: 1 Punkt, Lösung inklusive richte Einheit: 1 Punkt Serie A Teil 2 Seite 6