Lösungen Elektrizitätslehre und Wellenlehre

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1 hysikkurs im ahmen des Forbildungslehrgan Indusriemeiser Fachrichung harmazeuik Januar 2008 Lösungen Elekriziäslehre und Wellenlehre Aufgabe E: Freilandleiungen, haben sehr hohe Spannung, bis zu 380 kv. Diese Spannungen sind sehr gefährlich und schlech handzuhaben. Es wäre wesenlich sicherer und einfacher, Elekriziä bei niedrigerer Spannung zu ransporieren. a) Begründen sie, warum rozdem diese hohen Spannungen gewähl werden. b) Warum is die Anzahl der Leiungen immer durch drei eilbar? c) Warum können Vögel auf den Leiungen sizen, ohne Schaden zu nehmen? Lösung: a) Wenn Srom ransporier wird, sez sich die Gesamleisung aus der Nuzleisung zusammen, die über den Nuzwidersand abfäll, sowie über die Verlusleisung durch den Leiungswidersand. Nach dem Ohmschen Gesez I und der Definiion der elekrischen Leisung I folg für die Leisung durch den Widersand an den Leiungen 2 I Je geringer der Gesamsrom is, deso geringer is also die Verlusleisung am Leiungswidersand. Deshalb werden die Spannungen so hoch wie möglich gewähl, um diese Verlusleisung zu begrenzen. b) Durch Überlandleiungen wird Drehsrom ransporier; der ückfluß chieh über die Erde. Deshalb is die Anzahl durch drei eilbar, für jede hase des Drehsroms eine Leiung. c) Ein Vogel, der auf den Leiungen siz, nimm das oenial der Leiungen an. Da Srom aber nur von einem oenial zum anderen fließen kann, also eine Spannungsdifferenz benöig, um zu fließen, kann hier nichs chehen, da der Vogel kein zweies oenial bzw. keine zweie Spannung ha. Gefährlich wäre es,, würde es gegen eine zweie Leiung kommen, die einen Spannungsunerschied zur ersen ha. Dann würde ein Srom proporional zu dieser Spannungsdifferenz fließen (Ohmsche Gesez) und der Vogel unverzüglich gegrill werden. Seie von

2 hysikkurs im ahmen des Forbildungslehrgan Indusriemeiser Fachrichung harmazeuik Januar 2008 Aufgabe E2: Bald is Weihnachen. Wenn Sie sich Ihre elekrische erkee ansehen, können Sie eine ersaunliche Endeckung machen: Die Kee ha 20 Lampen, die für 2 V ausgeleg sind, ha aber keinen Trafo! a) Warum werden die nich direk zersör, wenn die Kee ans Sromnez anchlossen wird? b) Jedes habe eine Leisung von 2 Wa. Wie hoch is der Gesamsrom, der bei 240V Nezspannung durch die Kee fließ? c) Was chieh, wenn ein durchbrenn? d) Nun is asächlich ein kapu. Illegalerweise (Achung, höchs gefährlich, bie nich nachahmen!!!) schließen Sie den Konak mi Alufolie kurz. Wie verhalen sich die anderen? Lösung a) Die Lampen sind in eihe chale. Für eine eihenschalung von N Widersänden gil allgemein für den Gesamwidersand: N i + + K+ i 2 N wobei die i die einzelnen Teilwidersände sind. In unserem Fall seien alle Widersände gleich groß,also gil K 20 Nach dem Ohm schen Gesez is der Gesamsrom I wobei die Gesamspannung über alle, also 240 V, is. Bei einer eihenschalung fließ durch alle Widersände der gleiche Srom; über jedem Widersand fäll lediglich folgende Spannung ab: i i i I Die Einzelspannung, die über den Widersänden abfallen, addieren sich zu der Gesamspannung. In unserem Fall bedeue das, dass der Gesamsrom berechne wird nach I + K Dami is die Spannung, die über jedem abfäll I V 2V 20 Die ame Eingangsspannung vereil sich also in einer eihenschalung von gleichen Widersänden gleichmäßig über die einzelnen Widersände. Seie 2 von 2

3 hysikkurs im ahmen des Forbildungslehrgan Indusriemeiser Fachrichung harmazeuik Januar 2008 b) m den Gesamsrom auszurechnen, muß der Widersand der einzelnen berechne werden. Gegeben sind die Leisung pro 2W und die Eingangsspannung 240V sein. Für die elekrische Leisung gil: I msellen nach I ergib I In einer eihenschalung fließen durch alle Widersände der gleiche Srom. Mi dieser Gleichung kann nun der Srom berechne werden, der in einem fließ: I 2 W 2 V 0,667 A c) Wenn ein durchbrenn, is der Sromkreis unerbrochen, die ame erkee geh aus. Viel Spass beim Suchen nach dem defeken d) Wenn ein kurzchlossen wird, wird der Gesamwidersand der erkee kleiner. Dieser beräg dann nur noch 9 i lämpchen 9 Dami is der Gesamsrom, der fließ, höher; also fließ auch ein höherer Srom durch jedes, da bei eihenschalung der Srom überall gleich is. Im heilen Fall fielen über jedem 2V ab und es floß ein Srom von 0,667A. Dami ha jedes den Widersand I 2V 0,667A 72Ω Dieser Widersand pro bleib naürlich konsan, aber der Gesamwidersand änder sich zu 9 368Ω Dami fließ nun ein Gesamsrom von I 240V 368Ω 0,75A Weierhin änder sich die Spannung für jedes : Die 240V vereilen sich nur noch auf 9 Widersände, also fäll über jeden die folgende Spannung ab: 9 240V 2,63V 9 Die Leisung pro is dami Seie 3 von 3

4 hysikkurs im ahmen des Forbildungslehrgan Indusriemeiser Fachrichung harmazeuik Januar 2008 I 2,63V 0,75A 2,2W Die Gesamleisung erhöh sich dami von 40W auf 9 42W. Sie werden allerdings nich sehr lange Freude an der helleren erkee haben, da die mi höherer Spannung und höherem Srom berieben werden und sich dami die Lebensdauer ziemlich verkürz. Noch ein Hinweis: Die Spannung, die über einem der heilen Kee abfäll, is 2V. Das bedeue aber nich, dass hier ungefährliche Spannungen anliegen: Diese 2V sind eine Spannungsdifferenz über dem. Für das erse, das an der hase von der Seckdose anchlossen is (je nachdem, wierum der Secker drinseck), liegen dami auf der einen Seie 240V, auf der anderen 240V-2V228V an! Das sieh zwar nur diese Spannungsdifferenz, aber wenn Sie anfassen, spüren Sie, da Sie auf Erdpoenial sind, die volle Spannung von 240V bzw 228V! Seie 4 von 4

5 hysikkurs im ahmen des Forbildungslehrgan Indusriemeiser Fachrichung harmazeuik Januar 2008 Aufgabe E3: Lösung: In den lezen Jahren wurde die Nezspannung von 220 V auf 240 V heraufez. Is das prinzipiell mi einem finanziellen Gewinn für die Sromversorger verbunden? Begründen Sie Ihre Anwor mi Formeln. Die Leisung eines Geräes (Einschränkung: ein Ohm scher Widersand, also Glühlampen, Heizungen, Herde usw) berechne sich aus dem roduk Srom mal Spannung, also I Wird die Spannung erhöh, erhöh sich also auch die verbrauche Leisung. Aber auch der Srom, der fließ, erhöh sich. Der Widersand eines Geräes is ein Feswer; der fließende Srom läss sich nach dem Ohm schen Gesez ausrechnen: I I Diese Sromerhöhung sorg nochmals für eine Erhöhung der verbrauchen Leisung. Indem man das nach I aufgelöse Ohm sche Gesez in die Leisungsgleichung einsez, erhäl man I 2 Die verbrauche Energie (Leisung mal Zeieinhei), die sich das E-Werk als KWh bezahlen läss, seig also quadraisch mi der Spannung! Sellen Sie sich eine Glühlampe mi 00W vor, die an 220 V berieben wird. Der Widersand is nach obiger Gleichung (220V) 2 00W 2 484Ω Wird diese Lampe nun mi 240 berieben, änder sich de Leisung ebenfalls nach obiger Gleichung zu 2 (240V) 2 9W 484Ω Lassen Sie die Lampe eine Sunde bei 220V und bei 240V brennen, verbrauch sie jeweils die folgende Energie: An 220V: An 240V: E 00W h 0,KWh E 9W h 0,9KWh Dami erhöhen sich ihre Sromkosen um 9%. Das E-Werk verkauf Ihnen also mehr Srom durch eine msellung, weil sie mehr Leisung und dami Energie abnehmen. Seie 5 von 5

6 hysikkurs im ahmen des Forbildungslehrgan Indusriemeiser Fachrichung harmazeuik Januar 2008 Aufgabe E4: Ihr Auo habe eine vollgeladene Baerie mi einer Kapaziä von 45 Ah bei 2V. Ihr Anlasser ha eine Leisung von,2 kw, für einen normalen Moorsar benöigen Sie 5 s. a) Wie hoch is die Sromaufnahme des Anlassers? b) Jez haben Sie versen, Ihr Abblendlich (2x55W+30W für ücklich und Kennzeichenbeleuchung) auszuschalen. Wie lange kann es brennen, dass Sie grade noch einen versuch haben? Lösung a) Die Leisung is definier als I msellen nach I ergib 200W I 00A 2V b) Die Kapaziä Q einer (vollen) Baerie is definier als das roduk aus Srom und Zeidauer, über den sie diesen Srom liefern kann. hysikalisch ehen ensprich Q einer Ladung. Für einen ennehmen Sie der Baerie Energie in Form von Srom, verringern also diese Ladung. Das Maß dafür is das roduk aus Srom mal Zei. Für einen benöigen Sie also eine Ladung von Q I sar in unserem Fall also Q 5s 00A 5s 00A h 0,388Ah 3600s Wenn Sie Ihr brennen lassen, verringern Sie ebenfalls die Ladung der Baerie, da Sie einen Srom ennehmen. Der Srom, der durch die Lampen fließ, läss sich aus der Leisungsgleichung besimmen: I msellen nach I: I Die Kapaiziä, die sie der Baerie ennehmen, is also Srom mal Zei: Q I Die Baerie habe die Kapaziä Q. Gefrag is nach der Zei, wielange Sie das brennenlassen dürfen, dami die Baerie grade noch die Ladung Q für einen versuch enhäl. Das heiss in Formeln ausgedrück Q Q Q Seie 6 von 6

7 hysikkurs im ahmen des Forbildungslehrgan Indusriemeiser Fachrichung harmazeuik Januar 2008 Einez ergib sich Q I Aufgelösen nach sar und Were einezen: ( Q I ) 2V 5s 45Ah 00A h 3,84h 2 55W + 30W 3600s Achung: als Zeieinhei wurde mi Sunden gerechne, nich mi SI-Sekunden. Das is zulässig, da alle Zeien in der Gleichung in Sunden angegeben wurden. Sie können Ihr also 3,84h3 Sunden und 50 Minuen brennen lassen. Dieser Wer is naürlich nur ein heoreisch-physikalischer Wer. Nich berücksichig wurde hierbei, dass die Spannung einer Baerie mi abnehmender Ladung ebenfalls abnimm; die reale Zei is also kürzer. Seie 7 von 7

8 hysikkurs im ahmen des Forbildungslehrgan Indusriemeiser Fachrichung harmazeuik Januar 2008 Aufgabe E5 Wenn Sie eine CD flach gegen eine quelle halen, sehen sie schöne Farben. a) Beschreiben Sie, wie die Farben zusande kommen. b) Welche grundlegende Eigenschaf des es können Sie dami beweisen? c) Warum funkionier das nich bzw. wesenlich schlecher mi einer Schallplae, die doch auch illen ha? (um das Argumen zu enkräfen, dass eine Schallplae ja schwarz is, leihen Sie sich für diesen Versuch von einem befreundeen opsar eine lain-schallplae aus) Lösung: a) Die Srukuren auf einer CD besehen aus Veriefungen, die in der Größenordnung der Wellenlänge des s liegen (ca. 0,5 µm). wird nun von dem Boden der Veriefungen und vom and reflekier und ha dami einen Wegunerschied, der zur Inerferenz führ. Normales weisses beseh aus allen Wellenlängen des sichbaren Bereiches, von ca. 400 nm bis 800 nm. Jeder Farbe is eine Wellenlänge zugeordne. Einige Wellenlängen werden nun konsrukiv inerferieren, sich also versärken, andere negaiv und sich dami auslöschen, je nach Winkel zwischen Beracher, CD und quelle. Dadurch enseh ein farbiger Eindruck, da einige Farben versärk, andere ausgelösch werden. Änder man den Berachungswinkel, werden andere Farben ausgelösch oder versärk, daher änder sich der farbige Eindruck. Siehe dazu auch den Film Inerferenz am echenzenrum der ni Heidelberg (Link Filme ) b) Mi Inerferenzerscheinung läss sich der Wellencharaker von beweisen. Der Teilchencharaker wird z.b. mi dem hooeffek bewiesen, bei dem beim Aufreffen auf ein Meall einen Srom verursach, da die eilchen (hoonen) ihre Energie auf die Elekronen überragen (siehe z.b. wikipedia, hooeffek) c) Die Absände der illen auf einer normalen L sind wesenlich größer, dadurch geh der Inerferenzeffek verloren. Aufgabe E6 Lösung: Warum sind bei einer Kirchenorgel die feifen für die Bässe wesenlich länger als die feifen für die hohen Töne? In einer Orgelpfeife enseh eine sehende Schallwelle, das heiss, in die feife pass genau eine Schwingung mi der Wellenlänge λ Der Zusammenhang zwischen Wellenlänge λ, der Ausbreiungschwindigkei c und der Frequenz f is c λ f oder, nach der Wellenlänge λ aufgelös: λ c f c 330m/s Die Ausbreiungschwindigkei von Schall is in Luf Kammeron a mi ergib sich dami eine Wellenlänge von f c λ m 330 s 440 s f 440Hz 0,75m. Für den Seie 8 von 8

9 hysikkurs im ahmen des Forbildungslehrgan Indusriemeiser Fachrichung harmazeuik Januar 2008 Der iefse Ton einer Orgel is das Subkonra-C mi 6,35 Hz, hier ergib sich als Wellenlänge f c λ m 330 s 20m 6,35 s Für diese iefen Töne wird eine andere feifenbauar (offene feife) benuz, in der lediglich eine Halbe Welle laz ha und sich die feifenlänge auf ca. 0m reduzier. Aufgabe E7 Lösung Ohren und Augen sind Sinnesorgane, die auf Wellen reagieren. Welche Welleneigenschafen (Ampliude, Wellenlänge, Frequenz) werden wie wahrgenommen? Augen: Frequenz: Farbe Ampliude: Helligkei Ohren: Frequenz: Tonhöhe Ampliude: Lausärke Die Wellenlänge änder sich mi dem Medium, durch das die Welle hindurchgeh, dabei is kein nerschied in der Sinneswahrnehmung. Wenn Sie uner Wasser sehen und hören, verschieben sich nich die Farben und Geräusche von aussen hören sich auch nich anders an. Seie 9 von 9

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