Relationale Algebra. Thomas Heimrich. Rel. Algebra. Grundlagen. Beispielrelationen. rel. Algebra. Definition der rel. Algebra.

Transkript

1 1 / 17 Rel. Relationale Thomas Heimrich rel.

2 Formale Sprachen Rel. relationale Die relationale ist prozedural orientiert. Sie beinhaltet implizit einen Abarbeitungsplan für die Anfrage. Die rel. ist wichtig für die Optimierung von Anfragen. Relationenkalkül Das Relationenkalkül ist eine deklerative Sprache. Man sagt, welche Daten man erhalten will. Man sagt nicht wie die Anfrage ausgewertet werden soll. rel. Beide Sprachen sind abgeschlossen, d.h. die Ergebnisse der Anfragen sind wieder Relationen. 2 / 17

3 Professoren PersNr Name Raum 1013 Klitschko C Ali C Maske C Schulz C304 Vorlesungen VorlNr Titel SWS gehaltenvon 107 Ethik Logik Sport Kunst Joga voraussetzen Vorgänger Nachfolger Studenten MatrNr Name Semester 2401 Alf Frodo Heidi Harry Ronja 4 hören MatrNr VorlNr Rel. rel. 3 / 17

4 Rel. Bei der werden diejenigen Tupel einer Relation ausgewählt, die das sogenannte sprädikat erfüllen. Die wird mit σ bezeichnet und hat das sprädikat als Subskript. Beispiel für Anfrage: Ergebnis: σ Semester>13 (Studenten) rel. Studenten MatrNr Name Semester 2401 Alf / 17

5 Rel. Während die einzelne Zeilen auswählt, werden bei der Spalten extrahiert. Die wird mit dem Operatorsymbol Π bezeichnet und enthält die Menge der Attributnamen im Subskript. Beispiel für Anfrage: Ergebnis: Π Semester (Studenten) Studenten Semester rel. 5 / 17

6 Zwei Relationen mit gleichem Schema d.h. mit gleichen Attributnamen und Attributtypen kann man durch zu einer Relation zusammenfassen. Beispiel für Anfrage: Π Name (Studenten) Π Name (Professoren) Rel. rel. Ergebnis: Name Alf Frodo Heidi Harry Ronja Klitschko Ali Maske Schulz 6 / 17

7 Mengendifferenz Für die zwei Releationen R und S mit gleichem Schema ist die Mengendifferenz: R S definiert als die Menge der Tupel, die in R aber nicht in S vorkommen. Beispiel für Mengendifferenz Anfrage: Π MatrNr (Studenten) Π MatrNr (hören) Rel. rel. Ergebnis: MatrNr / 17

8 8 / 17 Kartesisches Produkt (Kreuzprodukt) Rel. Das Kreuzprodukt zweier Releationen R und S wird als R S gebildet und enthält alle R S möglichen Paare von Tupeln aus R und S. Das Schema der Ergebnisrelation also sch(r S), ist die der Attribute aus sch(r) und sch(s). sch(r S)= sch(r) sch(s) = R S rel. Das Schema der Relationen R und S wird auch mit R bzw. S bezeichnet.

9 Beispiel für kartesisches Produkt Anfrage: Ergebnis: Professoren hören PersNr Name Raum MatrNr VorlNr 1013 Klitschko C Klitschko C Klitschko C Ali C Ali C Ali C Maske C Maske C Maske C Schulz C Schulz C Schulz C Rel. rel. 9 / 17

10 10 / 17 von Relationen und Attributen Manchmal ist es notwendig, dieselbe Relation mehrfach in einer Anfrage zu verwenden. Dazu wird zumindest logisch eine vollständige zusätzliche Kopie der Relation erzeugt. In diesem Fall muss zumindest eine der Relationen umbenannt werden. In Anfragen können auch Attributnamen mehrfach vorkommen. Auch hier muss dann eine erfolgen Für en wird der Operator ρ verwendet. Im Subscript steht der neue Name der Relation bzw. des Attributs. Beispiele für ρ V 1 (voraussetzen) Rel. rel. Π V1.Vorgänger (σ V2.Nachfolger=118 V1.Nachfolger=V2.Vorgänger (ρ V1 (voraussetzen) ρ V2 (voraussetzen)))

11 11 / 17 von Attributnamen Rel. Im Beispiel wird das Attribut Vorgänger der Relation voraussetzen umbenannt. ρ Voraussetzung Vorgänger (voraussetzen) rel.

12 12 / 17 Definition der relationalen Die bisher eingeführten Operatoren sind ausreichend, um die relationale formal definieren zu können. Die Basisausdrücke der rel. sind entweder Relationen der Datenbank oder konstante Relationen. Aufbau von Ausdrücken der rel. Ein allgemeiner Relationenalgebra-Ausdruck wird aus kleineren ausdrücken kombiniert. Seien E 1 und E 2 relationale ausdrücke, dann sind die folgenden Ausdrücke auch gültige ausdrücke: E 1 E 2, wobei E 1 und E 2 das gleiche Schema haben müssen. E 1 E 2, die Schemas müssen auch gleich sein Rel. rel. E 1 E 2 σ P (E 1 ), mit einem Prädikat P über den Attributen von E 1 Π S (E 1 ), mit einer Attributliste S, deren Attribute in dem Schema von E 1 vorkommen ρ V (E 1 ) und ρ A B (E 1 ), wobei B ein Attributname der Relation E 1 ist, und A nicht als Attributname in E 1 vorkommt.

13 13 / 17 Der natürliche Verbund zweier Relationen R und S wird mit R S bezeichnet. Definition von R S Wenn R insgesamt m + k Attribute A 1,..., A m, B 1,..., B k und S n + k Attribute B 1,..., B k, C 1,..., C n hat, dann hat R S die Stelligkeit m + n + k. Es wird angenommen, dass die Attribute A i und C j für (1 i m, 1 j n) jeweils paarweise unterschiedlich sind d.h. R und S haben nur die Attribute B 1,..., B k als gleichbenannte Attribute. In diesem Fall ist das Ergebnis von R S wie folgt definiert: R S = Π A1,...,A m,r.b 1,...,R.B k,c 1,...,C n (σ R.B1 =S.B 1... R.B k =S.B k (R S)) Logisch wird das Kreuzprodukt gebildet, aus dem dann nur diejenigen Tupel selektiert werden, deren Attributwerte für gleichbenannte Attribute der beiden Argumentrelationen gleich sind. Die gleichbenannten Attribute werden nur einmal in das Ergebnis übernommen. Rel. rel.

14 14 / 17 Rel. Der allgemeine Joinoperator, auch Theta-Join genannt, erlaubt die Spezifikation eines beliebigen Joinprädikats θ. Definition des Theta-Join (R θ S) Gegeben sind die Relationen R und S mit den Attributen A 1,..., A n und B 1,..., B m. Der Theta-Join ist definiert als: R θ S Hierbei ist θ ein beliebiges Prädikat über den Attributen A 1,..., A n, B 1,..., B m. rel. Der Theta-Join ist also eine vereinfachte Formulierung des kartesischen Produkts gefolgt von einer : R θ S = σ θ (R S)

15 15 / 17 Theta-Join Beispiele Rel. Allgemeines Beispiel Gegeben sind wieder die Relationen R und S mit den Attributen A 1,..., A n und B 1,..., B m. Ein Theta-Join könnte wie folgt aussehen: R A1 >B 1 A 2 =B 2 A 3 <B 5 S Was ermittelt diese Anfrage? rel. Π Studenten.Name,Professoren.Name (Studenten MatrNr=PersNr Professoren)

16 16 / 17 Weitere Join-Varianten Rel. left outer, right outer und full outer join Semi-Join. Ein Semi-Join arbeitet ähnlich einem natürlichen Verbund. Ein Verbund wird dabei aber nicht ausgeführt. Es werden nur die Tupel der linken oder der rechten Tabelle zurückgegeben, die einen Verbundpartner haben. D.h. man bekommt z.b. alle Tupel der linken Tabelle, für die ein Verbundpartner existiert. rel. L R = Π L (L R) L bezeichnet die Menge der Attribute von L

17 17 / 17 Bisher wurden Relationenalgebra-Ausdrücke immer in-line dargestellt. Bei komplizierteren Anfragen ist eine sogenannte -Darstellung üblich. Aufbau eines s In den Blättern stehen Basisrelationen der Datenbank oder konstante Relationen. Operatoren verarbeiten die Tupel der Relationen und erzeugen Zwischenergebnisse. Die Zwischenergebnisse werden dann zum nächsten Operator weitergeleitet. An der Wurzel des Baums entsteht das Anfrageergebnis. Rel. rel. Der dient der Optimierung der Anfragen. Weiterhin wird sichtbar, welche Teile der Anfrage parallel abgearbeitet werden können.