Lösungshinweise zur Einsendearbeit 1 zum Fach Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle, Kurs 42000, SS

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1 Lösungshinweise zur Einsendearbeit zum Fach Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle, Kurs 42000, SS 204 Kurs: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (42000) Lösungshinweise zur Einsendearbeit Nr. im SS 204 Investitionsanreizproblem und Reputation Ein risikoneutraler, mittelloser Unternehmer U hat eine Auswahlentscheidung zwischen zwei Investitionsprojekten A und B mit einer Laufzeit von einer Periode zu treffen. Beide Projekte bedingen zu Periodenbeginn eine Investitionsauszahlung von 40 GE. 50 Punkte Das Projekt A führt am Ende der Periode zu einem sicheren Projektrückfluss von e A = 200 GE. Das Projekt B ist unsicher und führt am Ende der Periode mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0,8 zu einem Projektrückfluss von e B = 230 GE und mit der Gegenwahrscheinlichkeit von p 2 = 0,2 zu einem Rückfluss von e B = 50 GE. Es existiert eine Vielzahl an risikoneutralen Geldgebern, die miteinander konkurrieren und bereit sind, U Zahlungsmittel in Höhe von 40 GE zur Verfügung zu stellen. Dafür verlangen die Geldgeber eine im Folgenden näher zu spezifizierende Rückzahlung in Höhe von h GE im Rahmen eines idealtypischen Fremdfinanzierungskontraktes. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Projektrückflüsse schätzen U und die Geldgeber identisch ein. Der Opportunitätszins beträgt r = 5 %. a) Bestimmen Sie den risikoäquivalenten Kreditzins r A und r B sowie die Rückzahlungsversprechen h A und h B an die Geldgeber unter der Annahme, dass das vereinbarte Projekt auch tatsächlich durchgeführt wird! (6 P.) Die Geldgeber stellen den Kredit nur dann bereit, wenn sie sich nicht schlechter stellen als bei der alternativen Anlagemöglichkeit a. Sie orientieren sich am Erwartungswert der Rückzahlung. a = 40,05 = 47 (GE)

2 Kurs 42000,SS Für die Berechnung des risikoäquivalenten Kreditzinses und der Rückzahlungsforderung ergeben sich folgende Gleichungen: Projekt A: 40 ( + r A ) = 47 r A = 0,05 (= 5%) h A = 40 ( + r A ) = 40,05 = 47 (GE) Projekt B: 40 ( + r B ) 0, ,2 = 47 r B = 0,2232 (= 22,32%) h B = 40 ( + r B ) = 40,2232 = 7,25 (GE) b) Unterstellen Sie zunächst eine einperiodige Welt. Beschreiben Sie prägnant und zeigen Sie analytisch, was vor dem Hintergrund der dargestellten Modellsituation unter einem Investitionsanreizproblem verstanden wird. (2 P.) U orientiert sich am erwarteten Residualerlös nach erfolgter Rückzahlung an die Geldgeber. EW (U A, h A = 47) = = 53 (GE) EW (U B, h B = 7,25) = 0,8 (230 7,25) + 0,2 (50 50) = 47 (GE) U präferiert die Vereinbarung von Projekt A. Es besteht jedoch ein Anreiz zum Projektwechsel, da gilt: e A h A < p (e B h A ) < 0,8 (230 47) 53 < 66,4 Es liegt ein Investitionsanreizproblem vor. Die Geldgeber werden bei fehlender Kontroll- und Sanktionsmöglichkeit von vornherein die Durchführung von Projekt B durch U antizipieren und vergeben Kredite nur zu den höheren Zinskonditionen (hier: r B = 22,32%). U wird dann daraufhin Projekt B durchführen und erzielt einen erwarteten Rückfluss von 47 GE.

3 Kurs 42000,SS c) Unterstellen Sie jetzt eine Welt mit unendlich vielen Perioden. Sofern U in der ersten Periode eines der beiden Investitionsprojekte durchführt, hat er mit der Wahrscheinlichkeit q = 0,4 auch in der Folgeperiode die Möglichkeit, erneut ein Projekt durchzuführen. Am Ende der ersten Periode konsumiert U alle eventuellen Residualerlöse und ist somit wiederum mittellos. i) Bestimmen Sie für beide Projekte die Summen der erwarteten Residualerlöse unter der Annahme, dass U das jeweils vertraglich vereinbarte Projekt anschließend auch tatsächlich durchführt. Welches Projekt würde U präferieren? (4 P.) Erwarteter Residualerlös bei unendlichem Zeithorizont: EW (U A, h A = 47) = 53 0,4 EW (U B, h B = 7,25) = 47 = 88,3 (GE)5 0,4 = 78,3 (GE)5 U präferiert die Durchführung von Projekt A, da er hier einen höheren Rückfluss im Erwartungswert erzielt. ii) Nehmen Sie an, dass U seine Vertragstreue den Geldgebern glaubhaft versichern kann. Er vereinbart mit den Geldgebern, in jeder Periode das Projekt A durchzuführen. Nehmen Sie an, dass ein nicht vertragskonformes Verhalten des U in einer Periode d. h. die Durchführung des nicht vereinbarten Projektes folgende Konsequenz hat: Alle Geldgeber unterstellen in allen darauffolgenden Perioden die Durchführung des unsicheren Projektes B und fixieren die Rückzahlungsvereinbarung entsprechend ( weiche Sanktionierung). Wie verhält sich U unter den obigen Annahmen in der ersten Periode? Erläutern Sie Ihre Überlegungen und begründen Sie Ihre Ergebnisse! (0 P.) Die Geldgeber haben zwar keine Kontrollmöglichkeit, jedoch werden sie U sanktionieren, wenn er sich nicht an die Vereinbarung hält. U hätte nach einem Betrug nur noch die Möglichkeit, Kredite zu dem höheren Zinssatz r B = 0,2232 aufzunehmen. Zu prüfen ist, ob U bereits in der ersten Periode einen Projektwechsel präferieren würde. Dazu müssen die erwarteten Rückflüsse des U rechnerisch bestimmt werden. U verhält sich vereinbarungsgemäß an das Projekt A: siehe c) i) EW (U A, h A = 47) = 53 = 88,3 (GE) 0,4

4 Kurs 42000,SS Für die Berechnung des risikoäquivalenten Kreditzinses und der Rückzahlungsforderung ergeben sich folgende Gleichungen: U hält sich nicht an die Vereinbarung und führt Projekt B durch. Die Konsequenz ist, dass er ab der zweiten Periode nur noch die schlechteren Zinskonditionen zugesagt bekommt und Projekt B durchführt. Ein in der ersten Periode nicht vertragskonformes Verhalten des U führt zu einem erwarteten Residualerlös in Höhe von: EW (U, h) = 0,8 (230 47) + 0,2 (50 50) + 0,4 47 0,4 = 66,4 + 3,3 = 97,7 (GE) Im Fall der weichen Sanktionierung würde U bei einem Projektwechsel im Erwartungswert 97,7 GE erzielen. Ein Projektwechsel würde sich somit in der ersten Periode lohnen. iii) Unterstellen Sie nun, dass im Gegensatz zu Aufgabenteil i) ein Fehlverhalten des U in der ersten Periode dazu führt, dass kein Geldgeber mehr bereit ist, in der zweiten Periode einen Kredit zur Verfügung zu stellen ( harte Sanktionierung). Welche Möglichkeit präferiert U jetzt? Erläutern Sie Ihre Überlegungen! (4 P.) Im Mehrperiodenfall wird sich U immer dann an die vertragliche Vereinbarung halten, wenn der Erwartungswert seiner Rückflüsse bei vertragskonformen Verhalten größer ist als bei nicht vertragskonformen Verhalten. Ein Vergleich der erwarteten Residualerlöse s. Aufgabenteil c) i) und b) ergibt: 53 0,4 > 0,8 (230 47) 88,3 > 66,4 Der Reputationswert (88,3 53 = 35,3) übersteigt den Betrugsvorteil (66,4 53 = 3,4). Der Unternehmer würde sich an die Vereinbarung halten und Projekt A durchführen. d) Nehmen Sie an, dass neben U und den Geldgebern zusätzlich ein einzelner risikoneutraler Finanzintermediär (I) existiert, welcher unter Aufwendung von nicht zahlungswirksamen Kontrollkosten die Durchführung von Projekt A sicherstellen kann. Eine direkte Finanzierungsbeziehung zwischen U und den Geldgebern ist ausgeschlossen. Der Intermediär wird in den Folgeperioden von den Geldgebern sanktioniert, wenn er das nicht vereinbarte Projekt durchführen lässt. Keiner der Geldgeber wäre dann noch bereit, dem Intermediär Finanzmittel zur Verfügung zu stellen. (4 P.)

5 Kurs 42000,SS Die Projektfolgewahrscheinlichkeit Q des Intermediärs entspricht Q = 0,9. Der Intermediär bietet U an, die benötigten finanziellen Mittel in Höhe von 40 GE gegen ein Rückzahlungsversprechen von H = 50 GE zur Verfügung zu stellen. Dafür nimmt er selbst bei den Geldgebern einen Kredit auf und verspricht diesen eine Rückzahlung von insgesamt f = 47 GE. Die Kontrollkosten betragen K = 2 GE. Kann der Intermediär das Investitionsanreizproblem lösen, wenn ein unendlicher Zeithorizont unterstellt wird? Das Investitionsanreizproblem kann gelöst werden, wenn mit der langfristigen Erbringung der Kontrollkosten sich eine höhere Vermögenserwartung für I ergibt als mit der kurzfristigen Einsparung der Kontrollkosten. Im Fall der Kontrollausübung beträgt der erwartete Überschuss des I bei einem unendlichen Zeithorizont: EW (I A, h = f) = (H K f) Q = ( ) 0,9 = 0 (GE) Wenn keine Kontrolle durchgeführt wird, lässt I den Wechsel auf Projekt B zu. Die Anleger werden ihm in den Folgeperioden keine Finanzmittel mehr zur Verfügung stellen. I erzielt einen erwarteten Überschuss von EW (I B, h = f) = p (H f) = 0,8 (50 47) = 2,4 Es besteht nur dann ein Anreiz zur Kontrollausübung, wenn gilt: (H K f) EW (I A, h = f) = p (H f) = EW (I Q B, h = f) Die Bedingung ist erfüllt: 0 > 2,4 Die Kombination aus Kontrollmöglichkeit und Reputationseinsatz durch den Intermediär ermöglicht eine Lösung des Problems. Der Reputationswert des I muss größer sein als der Betrugsvorteil des I: Reputationswert des I > Betrugsvorteil des I Q H K f Q > K ( p) (H f) ,9 > 2 ( 0,8) (50 47) 0,9 9 >,4

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