Statistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Statistik für Ingenieure (IAM) Version 3.0/21.07.2004"

Transkript

1 Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Vaazaalye Mt de efache Vaazaalye (ANOVA Aaly of Vaace) wd de Hypothee gepüft, ob de Mttelwete zwee ode mehee Stchpobe detch d, de au omaletelte Gudgeamthete gezoge wede, de deelbe Mttelwet betze De Vaazaalye t omt ee Eweteug de t-tet, mt dem ja u zwe Guppe uteucht wede köe Im Gegeatz zu efache Vaazaalye, be de ee Stchpobe bzgl ee ezele Vaatouache Guppe utetelt wd, lae ch de Guppe be de doppelte Vaazaalye och zuätzlch ach wetee Gechtpukte uteglede Somt ka glechzetg de Eflu mehee Vaatouache uteucht wede (zb de Eflu o Mageumgehalt ud Wämebehadlug auf de Fetgket o AlSMg) Be de efache Vaazaalye wd ee Stchpobe om Umfag Guppe utetelt Dabe wede de Elemete de Guppe we folgt bezechet: x Guppe,x,, x,x,, x x Guppe x,x,, x Guppe Dabe glt: W etze wete oau, da de Guppe o Zahle au omaletelte Gudgeamthete ettamme, de alle deelbe Vaaz σ betze, de alledg cht bekat zu e baucht E oll gepüft wede, ob de Mttelwete,, de Gudgeamthete glech d Da oblem löe w mt folgede Abetaletug ode we w päte ehe wede mt eem etpechede Computepogamm Efache Vaazaalye Tet de Hypothee H, de omaletelte Gudgeamthete gleche Vaaz habe alle deelbe Mttelwet () Wähle ee Sgfkazzahl α (5% ode %) () Beeche de Mttelwete x de Guppe Hebe t,, x x xk k 4 -

2 Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Al Mttelwet de geamte Stchpobe bekomme w da: x x () W beeche de Quadatumme zwche de Mttelwete de Guppe ( x x ) ud de Quadatumme ehalb de Guppe Damt blde w de üfgöße ( xk x ) k ( ) ( ) () Betmme de Löug c de Glechug ( V c) au ee geegete Tafel fü de F-Vetelug mt ( -, - ) Fehetgade It c, o ehme w de Hypothee a, aote wd e ewofe, dh w ehme a, da de Mttelwete cht alle glech d Abetaletug : Efache Vaazaalye Bepel : Be Fole, de au ee Ttalegeug hegetellt wede, oll gepüft wede, ob de Zugfetgket a alle Stelle deelbe t E wude e Fole uteucht De Egebe d de folgede Tabelle dagetellt Metelle Guppe (Ecke) Guppe (Mtte) Guppe (Kate) Mewete Guppemttelwete: 6, x 5, x 9 x Mttelwet de geamte Stchpobe: x 6,8 4 -

3 Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 De Quadatumme zwche de Guppe lautet: ( x x ) + ( x x ) + ( x x ) 66,67 4[ ] Fü de Quadatumme ehalb de Guppe ehalte w: 4 k k Somt folgt fü de üfgöße: ( x x ) ( 7 6) + ( 4 6) + + ( 4 9) 58,75,8, ,58 Wege ud folgt df (,9) Au ee etpechede Tafel fü de F-Vetelug ehalte w demach al Löug de Glechug ( V c),95 c 4,6 Da < c, ehme w de Hypothee H: a Mt de Vaazaalye folgt au de ogelegte Stchpobe, da de Zugfetgket de Fole a de echedee Metelle u zufallbedgt chwakt; dh de Uteched de Mewete t cht gfkat Dee Egeb ehalte w auch ohe goße Recheaufwad, we w dee Aalye mt MS-Excel duchfühe W wähle dazu al Aalye-Fukto de Efaktoelle Vaazaalye ud ehalte folgede Augabe: Aoa: Efaktoelle Vaazaalye ZUSAMMENFASSUNG Guppe Azahl Summe Mttelwet Vaaz Zele Zele 4 5,5 8,96667 Zele , ANOVA Steuuguache Quadatumme Fehetgade (df) Mttlee Quadatumme üfgöße -Wet ktche F- Wet Zwche de 66, ,8, ,5768 4, Guppe Iehalb de Guppe 58, , Geamt 574, Da de p-wet göße al,5 t, ehme w de Hypothee H: µ µ µ a 4 -

4 Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 We w be de doppelte Vaazaalye, be de de Guppe och p Klae utetelt wede, ogehe müe, ka de folgede Abetaletug etomme wede Doppelte Vaazaalye Tet de Hypothee H, de p omaletelte Gudgeamthete gleche Vaaz habe alle deelbe Mttelwet () Wähle ee Sgfkazzahl α (5% ode %) () W beeche p p p k x k x, p k x k x p, ( x k x ) k ud daau () W etze, zwe üfgöße ud p ( )( p ) Damt bekomme w de ud () Betmme de Löug c de Glechug ( V ) α c au ee geegete Tafel fü de F-Vetelug mt [, ( )(p )] Fehetgade It c, o wd ageomme, da zwche de Zele ke gfkate Uteched beteht It > c, wd ageomme, da e olche Uteched beteht () Betmme de Löug c de Glechug ( V ) α c au ee geegete Tafel fü de F-Vetelug mt [p, ( )(p )] Fehetgade It c, o wd ageomme, da zwche de Spalte ke gfkate Uteched beteht It > c, wd ageomme, da e olche Uteched beteht It c ud c, o wd de Hypothee H: alle Mttelwete µ,,µ p d glech, ageomme Aote w de Hypothee H ewofe Abetaletug : Doppelte Vaazaalye 4-4

5 Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Bepel : I de folgede Tabelle d de Wete de Stom [ma], de auf dem Schm ee betmmte Typ o Feehöhe ee gegebee Hellgket heouft, aufgefüht W uteuche, ob de Eflu de Glaat ode de hophoat gfkat t Glaat I II III hophoat A B C D W beutze MS-Excel ud wähle al Aalye-Fukto de Zwefaktoelle Vaazaalye ohe Mewedeholug Excel lefet folgede Augabe: Aoa: Zwefaktoelle Vaazaalye ohe Mewedeholug ZUSAMMENFASSUNG Azahl Summe Mttelwet Vaaz Glaat I ,75 77,58 Glaat II 4 5 5,5,9667 Glaat III 4 5 6,5 54, hophoat A 76 5, 758, hophoat B hophoat C hophoat D ANOVA Steuuguache Quadatumme (SS) Fehetgade (df) Mttlee Quadatumme (MS) Zele 5, ,58 Spalte 4 4 Zufallfehle 8,5 6,58 Geamt 86, Steuuguache üfgöße (F) -Wet ktche F-Wet Zele 5,57, ,4498 Spalte,795955, , Aalye de Zele: Da de üfgöße (F) göße al de ktche F-Wet t ( > c ), ehme w a, da zwche de Zele e gfkate Uteched beteht W hätte da auch damt begüde köe, a de p-wet klee al,5 t 4-5

6 Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Aalye de Spalte: Da de üfgöße (F) klee al de ktche F-Wet t ( c ), ehme w a, da zwche de Spalte ke gfkate Uteched beteht W hätte da auch damt begüde köe, a de p-wet göße al,5 t Geamtaalye: Da > c ehme w geamt a, da e gfkate Uteched beteht; ud zwa bezüglch de Glaat We w beet ewäht habe, ka de Vaazaalye auch be Regeopobleme agewedet wede W bezehe u auf de Notato m Kaptel 9 ud etze () ( ) y, ( ) xy ud I de folgede Abetaletug wd fü ee leae Regeo de Hypothee getetet, de Regeokoeffzet α de Gudgeamthet t glech Null: Vaazaalye ud leae Regeo Tet de Hypothee H: α gege de Alteate A: α () Wähle ee Sgfkazzahl α (5% ode %) () Au de gegebee Stchpobe {(,y ),, ( x, )} () Al üfgöße etze w:, ud x x y beeche w mt () ( ) () Betmme de Löug c de Glechug ( V c) α au ee geegete Tafel fü de F-Vetelug mt [, ( - )] Fehetgade It c, o wd de Hypothee H: α ageomme, aote wd H ewofe ud de Alteate A: α ageomme Abetaletug : Vaazaalye ud Regeo Bepel : Ee beteblche Meug lefete de folgede Egebe: 4-6

7 Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 x [cm] y [cm] W fühe ee Regeoaalye mt MS-Excel duch, be de auch de ogeate ANOVA-Table augegebe wd Regeo-Stattk Multple Koelatokoeffzet,4785 Betmmthetmaß,7767 Adjutete Betmmthetmaß,67456 Stadadfehle,8 Beobachtuge ANOVA (df) Quadatumme Mttlee Quadatumme üfgöße (F) F kt Regeo,449554,449554,5587,89 Redue 6, ,45749 Geamt,6664 Koeffzete Stadadfehle t-stattk -Wet Utee 95% Obee 95% Schttpukt -6,69744, ,4, , ,5868 X Vaable,949554,885784, ,89 -,64988,4559 Excel gbt de ANOVA-Tabelle folgede Schema de Vaazaalye zu Zelegug a: Auf de Regeo Abwechug o de - Regeo (Redue) Geamt - Vaato (df) Quadatumme Duchchttuadate ( - ) üfgöße ( ) ktche Wet c Da,5587 >,89, lehe w de Hypothee H: α ab Mt Hlfe de Vaazaalye köe w auch de Aahme tete, ob de Regeo, de w betachte, lea t Dazu fae w de Stchpobe 4-7

8 Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 {( x,y ),,( x, )} S y dejege aae guppewee zuamme, de deelbe x-wet habe Um da zu edeutlche, betachte w folgede Bepel: Stchpobe S {(,5), (,6), (,4), (4,), (,6), (,), (4,7)} Guppe - (,4) (,5) (,6) Guppe - (,6) (,) Guppe - (4,7) (4,) Fü jede dee Guppe beeche w de y-mttelwet y, wobe de Guppeumme bezechet It de Regeo lea, o müe de beechete Mttelwete y "zemlch geau" auf ee Geade lege Um da mathematch geau zu fomulee, etze w: Stchpobeumfag Azahl de Guppe, alo Azahl de zahlemäßg echedee x-wete Azahl de y-wete de -te Guppe y j j-te y-wet de -te Guppe y Mttelwet de y-wete de -te Guppe, alo y y j j y Mttelwet alle y-wete, alo y y Kla t, Fee etze w: ( y j f ( x )) j, x de Glechug de leae Regeogeade, de zu Stchpobe S emttelt wude W zelege zwe Betadtele dabe t f ( ) wobe ( y f ( x )) +, ud ( y j y ) j Damt köe w u folgede Abetaletug agebe, wobe w we Kaptel 9 oauetze, da fü jede fete X x de Zufallaable Y omaletelt t ud de Vaaz cht o x abhägt 4-8

9 Stattk fü Igeeue (IAM) Veo 74 Tet auf Leatät de Regeo mt Hlfe de Vaazaalye Tet de Hypothee H: De Regeo t lea ute de obe geate Voauetzug () Wähle ee Sgfkazzahl α (5% ode %) () Au de gegebee Stchpobe {(,y ),, ( x, )} () Al üfgöße ehalte w da x y beeche w, ud ( ) ( ) () Betmme de Löug c de Glechug ( V c) α au ee geegete Tafel fü de F-Vetelug mt [( - ), ( - )] Fehetgade It c, o wd de Hypothee H ageomme, aote wd H ewofe Abetaletug 4: Tet auf Leatät de Regeo W ehalte damt folgede Schema de Vaazaalye: Auf de Regeo - Abwechug o de - Regeo (Redue) Geamt - Vaato (df) Quadatumme Duchchttuadate ( - ) ( - ) üfgöße ( ) ( ) ktche Wet c Lede t dee Tet Excel cht oegetellt E t abe ke oblem dee Tet zu pogammee (klee Übugaufgabe) Da obe bechebee Tetefahe ka auch auf de chtleae Regeo übetage wede W köe zb tete, ob de Regeokue e olyom m-te Gade t Dazu müe de Abetaletug 4 de Fehetgeade df [( - ), ( - )] duch df [( - m - ), ( - )] eetzt wede (ee Geade t übge e olyom -te Gade) Fee mu be de Beechug o de etpechede Fuktoglechug fü f egeetzt wede 4-9

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft

Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt

Mehr

Multiple Regression (1) - Einführung I -

Multiple Regression (1) - Einführung I - Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da

Mehr

Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung

Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung De Bomalvertelg al Wahrchelchketvertelg für de Schadevercherg Für da Modell eer Schadevercherg e gegebe: = Schade ee Verchergehmer, we der Schadefall etrtt w = Wahrchelchket dafür, da der Schadefall etrtt

Mehr

Berechnung von Bilanzen chemischer Reaktionen mit Festwerten der Reaktionsfortschritte

Berechnung von Bilanzen chemischer Reaktionen mit Festwerten der Reaktionsfortschritte Beechug vo Blaze chemche Reatoe mt Fetwete de Reatofotchtte Ncht jedem Falle wd dem Ablauf ee chemche Reato da Glechgewcht zugude gelegt, ode e oll mt Fetwete de Reatofotchtte geechet wede. De a be Aahme

Mehr

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik

Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik Fomelsammlug tschaftsmathemat / Statst Fomelsammlug fü de Lehveastaltug tschaftsmathemat / Statst zugelasse fü de Klausue zu tschaftsmathemat ud Statst de Studegäge de Techsche Betebswtschaft Veso vom

Mehr

Lösungen. Lösung zu d):

Lösungen. Lösung zu d): Löuge Löug zu a De Date chee ch äherugwee etlag eer Gerade potoert zu e. Da lät cho recht gut vermute, da e learer Zuammehag vorhade e köte. Löug zu b We e Ateg/ee Abahme der Deutche Bak Akte auch zu eem

Mehr

2. Arbeitsgemeinschaft (11.11.2002)

2. Arbeitsgemeinschaft (11.11.2002) Mat T. Kocbk G Fazeugs- & Ivesttostheoe Veastaltug m WS / Studet d. Wtschatswsseschat. betsgemeschat (..). Fshe-Sepaato Das Fshe-Sepaatostheoem sagt aus, daß ute bestmmte ahme heutge ud mogge Kosum substtueba

Mehr

Deskriptive Statistik und moderne Datenanalyse

Deskriptive Statistik und moderne Datenanalyse homas Cleff Destve tatst ud modee Dateaalse Ee comutegestützte Efühug mt Ecel ud AA 0XX /. Auflage Fomelsammlug Cleff Destve tatst ud modee Dateaalse Gable Velag Wesbade 0XX GableL Zusatzfomatoe zu Mede

Mehr

entweder die saldierten Ein- und Auszahlungen (Zeile 3) abzinsen (diskontieren) [Zeile 4],

entweder die saldierten Ein- und Auszahlungen (Zeile 3) abzinsen (diskontieren) [Zeile 4], Mat T. Kocybk. Kolloq. Aufgabe I ud I Fazeug ud Ivestto Studet d. Wtschaftswsseschaft I : a) Kaptalwet ee Ivestto t Bawet 8% Auszahluge -.8, -., -., -7,88 Ezahluge., 8.,, EZÜ s -.8,.,., 8, Bawete -.8,.8,8.7,8

Mehr

Sitzplatzreservierungsproblem

Sitzplatzreservierungsproblem tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche

Mehr

Finanzmathematik Folien zur Vorlesung

Finanzmathematik Folien zur Vorlesung Fazmahemak Fole zu Volesug FINANZMAHEMAI. Zsechug.. Gudbegffe de Zsechug.. De ve Fageselluge de Zsechug.3. Beechug des Edkapals.4. Beechug vo Afagskapal, Zssaz ud Laufze.5. Uejähge Vezsug.6. Sege Vezsug.

Mehr

Lösungen: 1. Übung zur Vorlesung Optoelektronik I

Lösungen: 1. Übung zur Vorlesung Optoelektronik I Geke/Lemme SS 4 Lösuge:. Übug u Volesug Optoelektok Augabe : Releo ud Bechug a Geläche (a De Ausbetug o elektomagetsche Welle wd duch de Mawell Glechuge ( bs (4 beschebe. t B& ( t J D& H ( t ρ D ( 3 B

Mehr

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)

6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation) 6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe

Mehr

Finanzmathematik II: Barwert- und Endwertrechnung

Finanzmathematik II: Barwert- und Endwertrechnung D. habl. Bukhad Uech Beufsakademe Thüge Saalche Sudeakademe Sudeabelug Eseach Sudebeech Wschaf Wschafsmahemak Wesemese 004/0 Fazmahemak II: Bawe- ud Edweechug. Bawee ud Edwee vo Zahlugsehe. Effekve Jaheszssaz

Mehr

Grundlegende multivariate Modelle der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse

Grundlegende multivariate Modelle der sozialwissenschaftlichen Datenanalyse Uvetät Potdam Dete Holtma Gudlegede multvaate Modelle de ozalwechaftlche Dateaale 3. veädete Auflage Uvetätvelag Potdam Dete Holtma Gudlegede multvaate Modelle de ozalwechaftlche Dateaale Dete Holtma

Mehr

Testverfahren bei der linearen Einfachregression

Testverfahren bei der linearen Einfachregression Tetverfahre be der leare Efachregreo Tetverfahre zur Prüfug der Regreoparameter Tetverfahre zur Prüfug der Korrelatokoeffzete Tetverfahre zur Prüfug der etmmthet Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl

Mehr

Lineare Algebra Formelsammlung

Lineare Algebra Formelsammlung ee Algeb Fomelsmmlug vo Gábo Zogg Fomelsmmlug ee Algeb Gábo Zogg. ee Glechugsssteme. Ds Guss'sche Elmtosvefhe Defto: Σ Sstem vo m Glechuge ud Ubekte Opetoe: - Vetusche vo Glechuge - Addee/Subthee ees Velfche

Mehr

Leistungsmessung im Drehstromnetz

Leistungsmessung im Drehstromnetz Labovesuch Lestungsmessung Mess- und Sensotechnk HTA Bel Lestungsmessung m Dehstomnetz Nomalewese st es ken allzu gosses Poblem, de Lestung m Glechstomkes zu messen. Im Wechselstomkes und nsbesondee n

Mehr

(Markowitz-Portfoliotheorie)

(Markowitz-Portfoliotheorie) Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug

Mehr

Zur Bestimmung des Terms der Regressionsgeraden

Zur Bestimmung des Terms der Regressionsgeraden Nme: Zu Betmmug de Tem de Regeogede Auggput ue Üeleguge t e vte Stz vo Dte ; ; ; ;; ; Dtum: mt de etpehede Mttelwete ud, de ze ud,de Kovz ud dem Koeltooeffzete. Geuht d de Wete de Stegugfto ud de Odtehtt

Mehr

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik

Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert

Mehr

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} 1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade

Mehr

Erzeugen und Testen von Zufallszahlen

Erzeugen und Testen von Zufallszahlen Erzeuge ud Teste vo Zufallszahle Jürge Zumdck Eletug Ee Lergruppe wrd aufgefordert 00 Zufallszahle (0 oder ) ach folgede Methode zu erzeuge: De Hälfte der Gruppe beutzt a) ee Müze oder b) de Zufallszahlefukto

Mehr

F ORMELSKRIPT. Spektraler Transmissionsgrad einer planparallelen Platte aus isotropem homogenen

F ORMELSKRIPT. Spektraler Transmissionsgrad einer planparallelen Platte aus isotropem homogenen ORMESRI Zuammehäge zwche de etale Stoffezahle etale Reflexogad ( ( geamt ( ( fü läche etale Retamogad ( a ( b a b Setale amogad ee laaallele latte au otoem homogee Medum ( ( mt

Mehr

Deskriptive Statistik - Aufgabe 2

Deskriptive Statistik - Aufgabe 2 Derptve Statt - Augabe Budelad Mäer Fraue Bade-Württemberg 7,5 7,5 Bayer 6,8 7,5 Berl-Wet 4,4 Berl-Ot,8 4, Bradeburg 0, 0,8 Breme 4,6,6 Hamburg, 8, Hee 8, 8, Mecleburg-Vorpommer,3, Nederache 0,3, Nordrhe-Wetale

Mehr

2.2 Rangkorrelation nach Spearman

2.2 Rangkorrelation nach Spearman . Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable

Mehr

Ordnungsstatistiken und Quantile

Ordnungsstatistiken und Quantile KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der

Mehr

Die effektive Zinssatzberechnung bei Krediten. Dr. Jürgen Faik. - Bielefeld, 22.03.2007 -

Die effektive Zinssatzberechnung bei Krediten. Dr. Jürgen Faik. - Bielefeld, 22.03.2007 - Die effektive issatzbeechug bei edite D Jüge Faik - Bielefeld, 22327 - Eileitug: um isbegiff Ich wede i de kommede Stude zum Thema Die effektive issatzbeechug bei edite votage Nach eileitede Wote zum isbegiff

Mehr

Standardnormalverteilung. Normalverteilung. Verteilungsfunktion. Intervallwahrscheinlichkeiten

Standardnormalverteilung. Normalverteilung. Verteilungsfunktion. Intervallwahrscheinlichkeiten Normalvertelug Stadardormalvertelug Normalvertelug N(μ, ) mt chte : Gaußche Glockekurve μ μ μ+ μ >, f ( ) = ( μ) WS 7/8 Prof. r. J. Schütze, FB GW NV π Egechafte der chte: - Mamum μ - mmetrch zu μ - Wedepukte

Mehr

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes

Quellencodierung I: Redundanzreduktion, redundanzsparende Codes Quellecoderug I: Redudazredukto, redudazsparede Codes. Redudaz. Eführug. Defto der Redudaz. allgemee Redudazredukto. redudazsparede Codes. Coderug ach Shao. Coderug ach Fao. Coderug ach Huffma.4 Coderug

Mehr

Greifen an einer Masse mehrere Kräfte an, so gibt es zwei mögliche Fälle:

Greifen an einer Masse mehrere Kräfte an, so gibt es zwei mögliche Fälle: 4.3 Ado vo Käfte Gefe a ee Masse ehee Käfte a, so gbt es zwe öglche älle: We de vektoelle Sue de Käfte ull st, da vehat de Masse Ruhe ode gadlg glechföge Bewegug. 4 0 3 4 Wchtges Pzp de Statk 3 Veblebt

Mehr

Konzentrationsanalyse

Konzentrationsanalyse Kaptel V Kozetratosaalyse B. 5.. Im Allgemee wrd aus statstscher Scht zwsche - absoluter ud - relatver Kozetrato uterschede Der absolute ud relatve Aspekt wrd och emal utertelt - statscher ud - dyamscher

Mehr

Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt?

Lohnkosten pro Arbeitsstunde. Wie hoch sind die Lohnkosten pro Arbeitsstunde im Jahresdurchschnitt? Klausur Wrtschaftsstatstk. [ Pukte] E Uterehme hat folgede Date ermttelt: Moat Gelestete Arbetsstude Lohkoste pro Arbetsstude Jauar 86.400 0,06 Februar 75.000 3,0 März 756.000 4,47 Aprl 768.000,53 Ma 638.400

Mehr

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.

Mehr

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.

Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt. Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0

Mehr

11 Charaktere endlicher Gruppen

11 Charaktere endlicher Gruppen $Id: chaakte.tex,v.4 2009/07/3 4:38:36 hk Exp $ Chaaktee endlche Guppen W hatten gesehen, dass w fü enge Guppen G allen mt Hlfe des Satz 3 de Anzahl und de Dmensonen de eduzblen Dastellungen beechnen können.

Mehr

Einführung Fehlerrechnung

Einführung Fehlerrechnung IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate

Mehr

2. Mittelwerte (Lageparameter)

2. Mittelwerte (Lageparameter) . Mttelwete (Lagepaamete) Bespele aus dem täglche Lebe Po Hemspel hatte Boussa Dotmud de letzte Saso duchschttlch 7. Zuschaue. De deutsche Akte sd m Duchschtt um 0 Zähle gefalle. I Ide wude de letzte 0

Mehr

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale 3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche

Mehr

Ergebnis- und Ereignisräume

Ergebnis- und Ereignisräume I Ergebs- ud Eregsräume Zufallsexpermete Defto: E Expermet, welches belebg oft uter gleche Bedguge wederholbar st ud desse Ergebs cht mt Bestmmthet vorhergesagt werde ka (d.h. es gbt md. 2 Mgk.), heßt

Mehr

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.

Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung. Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,

Mehr

INHALTSVERZEICHNIS 1 DAS WIRKLICHE VERHALTEN DER STOFFE 2 2 HETEROGENE ZUSTANDSGEBIETE 3. 2.1 Gemische 3. 2.2 Dampfgehalt 3. 2.

INHALTSVERZEICHNIS 1 DAS WIRKLICHE VERHALTEN DER STOFFE 2 2 HETEROGENE ZUSTANDSGEBIETE 3. 2.1 Gemische 3. 2.2 Dampfgehalt 3. 2. INHSERZEIHNIS S IRKIHE ERHEN ER SOFFE HEEROGENE ZUSNSGEBIEE 3. Geche 3. afgehalt 3.3 Sezfche olue v 3. Ethale 3.5 Etoe.6 af/ga Geche, Feuchte uft 3 ÄREÜBERRGUNG 6 3. äeletug 6 3. äeübegag 7 3.3 äeübetagug

Mehr

Definitionen und Aussagen zu Potenzreihen

Definitionen und Aussagen zu Potenzreihen Deftoe ud Aussage zu Potezrehe User bsherges Repertore a stetge Abblduge basert auf ratoale Fuktoe, also Ausdrücke, dee Addto, Subtrakto, Multplkato ud Dvso vorkomme. Auf dese Wese sd aber Epoetalfukto,

Mehr

Die g-adische Bruchdarstellung. 1 Die g-adische Bruchdarstellung

Die g-adische Bruchdarstellung. 1 Die g-adische Bruchdarstellung Die g-adische Buchdastellug Votag im Rahme des Posemias zu Aalysis, 24.03.2006 Michael Heste Ziel dieses Votags ist eie kokete Dastellug de elle Zahle, wie etwa die allgemei bekate ud gebäuchliche Dezimaldastellug

Mehr

Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln

Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln 5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst

Mehr

2. Mittelwerte (Lageparameter)

2. Mittelwerte (Lageparameter) 2. Mttelwete (Lagepaamete) Athmetsches Mttel Bespele aus dem täglche Lebe Po Hemspel hatte Boussa Dotmud de letzte Saso duchschttlch 74.624 Zuschaue. De deutsche Akte sd m Duchschtt um 0 Zähle gefalle.

Mehr

Methoden der computergestützten Produktion und Logistik

Methoden der computergestützten Produktion und Logistik Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere

Mehr

19. Amortisierte Analyse

19. Amortisierte Analyse 9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.

Mehr

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten

Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches

Mehr

Analytische Statistik. Statistische Schätzungen ( Fortsetzung) Population N = unendlich. Stichprobe n = endlich

Analytische Statistik. Statistische Schätzungen ( Fortsetzung) Population N = unendlich. Stichprobe n = endlich Aalyche Sak Zur Ererug Sache Schäzuge ( Forezug) Populao N = uedlch Theoreche Verelug Erwarugwer Theoreche Sreuug Schprobe = edlch Häufgkeverelug Durchch Sadardabwechug Aufgabe der Schäzheore Zur Ererug

Mehr

2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:

2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und: 1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De

Mehr

Schiefe- und Konzentrationsmaße

Schiefe- und Konzentrationsmaße Statstk für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Merkmal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgketstabelle berchtet: Klasse m Gruppe

Mehr

Schriftliche Prüfung aus Regelungstechnik am

Schriftliche Prüfung aus Regelungstechnik am TU Gaz, Istitut fü Regelugstechik Schiftliche Püfug aus Regelugstechik a 6.0.00 Nae / Voae(): Ke-Mat.N.: Gebutsdatu: BONUSPUNKTE aus Coputeecheübug SS00: 3 4 eeichbae Pukte 5 4 5 5 eeichte Pukte TU Gaz,

Mehr

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit

Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.

Mehr

Prinzip "Proportional Reduction of Error" (PRE)

Prinzip Proportional Reduction of Error (PRE) Dr. Reate Prust: Eführug quattatve Forschugsmethode Bvarate Maße: Przp "Proportoal Reducto of Error" (PRE) E 1 - E Fehler be Regel 1 - Fehler be Regel = E 1 Fehler be Regel 1 Regel 1: Vorhersageregel ur

Mehr

Seminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006

Seminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006 Semna übe Algothmen Load Balancng Slawa Belousow Fee Unvestät Beln, Insttut fü Infomatk SS 2006 1. Load Balancng was st das? Mt Load Balancng ode Lastvetelung weden Vefahen bescheben, um be de Specheung,

Mehr

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. f(a) n. Deskriptive Statistik = ; = ; ; > ; < = ; ; > ; < ; + ; = ; ; > ; < ; + ; ; ; / f n 100%

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. f(a) n. Deskriptive Statistik = ; = ; ; > ; < = ; ; > ; < ; + ; = ; ; > ; < ; + ; ; ; / f n 100% omelsammlug omelsammlug Gubege e Wahschelchetsechug Theoetsche Wahschelchet Emsche Wahschelchet (Relatve Häuget Saleveaus omalsala Ragsala (Oal- Itevallsala Vehältssala Pozetwet u Pozetag Pozetwet Pozetag

Mehr

5. Dynamik starrer Körper

5. Dynamik starrer Körper 58 59 5. Dyak tae Köpe Bepe: Hate Auedehte Köpe Bechebu: beteht au Puktae ad de Ote + + ( + ) j j Stae Köpe: de eate Abtäde de Puktae d kotat: j kot., j De Beweu ee Köpe ät ch auftee : Taato (Beweu de

Mehr

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte

14. Folgen und Reihen, Grenzwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,

Mehr

2 Regression, Korrelation und Kontingenz

2 Regression, Korrelation und Kontingenz Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse

Mehr

v. Weter st + r X + = ( X + ) = ( X + ) ( X + ) = P Deshalb fr 6 6 = + X = K, d. h. I desem Berech ( 6 6 ) glt also ( Idukto ach ) ( ) ( mod ), was fr

v. Weter st + r X + = ( X + ) = ( X + ) ( X + ) = P Deshalb fr 6 6 = + X = K, d. h. I desem Berech ( 6 6 ) glt also ( Idukto ach ) ( ) ( mod ), was fr 5. De Stze vo Sylow Im gaze Abschtt st G ee edlche Grue, 4 #( G). 5.. Problem: Gbt es zu jedem Teler t vo ( tj ) ee Utergrue H mt #( H) = t? We ja, wevele? Gegebesel: 9 Utergrue H vo G = A 5 mt #( H) =

Mehr

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse

Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete

Mehr

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression

2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt

Mehr

Formelzusammenstellung

Formelzusammenstellung Hochschule Müche Faultät Wrtschaftsgeeurwese Formelzusammestellug zugelasse für de Prüfug Dateaalyse der Faultät 09 für Wrtschaftsgeeurwese Prof. Dr. Voler Abel Formelsammlug Dateaalyse / Ihaltsverzechs

Mehr

Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt

Einführung in die Stochastik 3. Übungsblatt Eführug de Stochastk 3. Übugsblatt Fachberech Mathematk SS 0 M. Kohler 06.05.0 A. Fromkorth D. Furer Gruppe ud Hausübug Aufgabe 9 (4 Pukte) Der Mkrozesus st ee statstsche Erhebug. Herbe werde ach bestmmte

Mehr

Physik und Umwelt I Lösungen der Übungen Nr. 4. Die Masse des gesamten Zuges ist: m = kg. Seine Geschwindigkeit v beträgt: folgt:

Physik und Umwelt I Lösungen der Übungen Nr. 4. Die Masse des gesamten Zuges ist: m = kg. Seine Geschwindigkeit v beträgt: folgt: Aufgabe 4. Phyk und Uwelt I Löungen de Übungen. 4 t de etche nege de Zuge zu beechnen, de be Anfahen wede aufgebacht weden u. De Mae de geaten Zuge t: 5 kg. ene echwndgket betägt: 44 k/h 4 /. ü de etche

Mehr

AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion

AG Konstruktion KONSTRUKTION 2. Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) Skript. TU Berlin, AG Konstruktion AG Kstrut KONTRUKTION Plaetegetrebe (Umlaufgetrebe) rpt TU Berl, AG Kstrut Plaetegetrebe Vrtele Plaetegetrebe: e Achsversatz z.t. sehr grße Über-/Utersetzuge möglch grße Tragraft guter Wrugsgrad Rhlff

Mehr

F 6-2 π. Seitenumbruch

F 6-2 π. Seitenumbruch 6 trebsauslegug Für dese ckelprozess üsse de otore so ausgelegt werde, dass dese Fahrbetreb cht überlastet werde. Herfür üsse de ezele asseträghetsoete [7] der Bautele (otor, etrebe, ckler ud Ulekrolle)

Mehr

Eigenwerteinschließungen I

Eigenwerteinschließungen I auptsemar: Numersche Lösuge für Egewertaufgabe Egewerteschleßuge I Referet: Wolfgag Wesselsky Glederug Eletug Kodto vo Egewerte 3 Eschleßugssätze Bauer-Fke, Gershgor, Wlkso, Bedxo 4 Zusatz: Courat / Weyl

Mehr

Schiefe- und Konzentrationsmaße

Schiefe- und Konzentrationsmaße Statst für SozologIe Schefe- ud Kozetratosmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Höhere Vertelugsmaßzahle E stetges Mermal wurde 3 Gruppe beobachtet ud Form der folgede Häufgetstabelle berchtet: Klasse m Gruppe

Mehr

Einführung in die deskriptive Statistik

Einführung in die deskriptive Statistik Eführug de dekrptve Stattk Übercht: 1. Grudlage: Mee, Skalere, edeoale Häufgketverteluge 1.1. Mee 1.. Skaleveau 1.3. Mewertklae 1.4. Uvarate Häufgketverteluge 1.5. Graphche Dartellug vo uvarate Häufgketverteluge

Mehr

Schätzverfahren bei der linearen Einfachregression

Schätzverfahren bei der linearen Einfachregression chäzverfahre e der leare fachregreo Kofdezervalle der Regreokoeffzee Kofdezervalle der Progoewere Prof. Kück / Dr. Rcaal Delgado Lehruhl ak Regreo IV lografe: Prof. Dr. Kück Uverä Roock ak, Vorleugkrp.

Mehr

Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert

Physikalische Messungen sind immer fehlerbehaftet! Der wahre Wert ist nicht ermittelbar. Der wahre Wert x ist nicht identisch mit dem Mittelwert Physkalsche Messuge sd mmer fehlerbehaftet! Der wahre Wert st cht ermttelbar. Der wahre Wert st cht detsch mt dem Mttelwert Der Wert legt mt eer gewsse Wahrschelchket (Kofdezahl bzw. Vertrauesveau %) m

Mehr

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik

Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre

Mehr

Das ist das Schaltungskonzept einer Bitspeicherzelle in einem SRAM. gate

Das ist das Schaltungskonzept einer Bitspeicherzelle in einem SRAM. gate 9. Speiheelemete Die Wiug vo Rüoppluge Shaltetze habe eie haateitihe Eigehaft: ie ethalte eie Rüoppluge. Welhe Wiug eie Rüopplug habe a, oll a folgedem Beipiel gezeigt wede. 1 1 1 1 1 1 Duh die Rüoppluge

Mehr

R S T R S T R S T. 1 Lineare, affine und konvexe Kombinationen. Definition: X. Definition: Sei X. U. BREHM: Konvexgeometrie 1-1

R S T R S T R S T. 1 Lineare, affine und konvexe Kombinationen. Definition: X. Definition: Sei X. U. BREHM: Konvexgeometrie 1-1 U. BEHM: Konvexgeoete - Lneae, affne un konvexe Kobnatonen W abeten -enonalen euklchen au I un cheben x = ( x,, x ) ( ξ I, =,, ) fü enen Punkt (Vekto) von I. Da nnee Poukt auf I von Vektoen x un y = (

Mehr

Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen

Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen IT Zahlesysteme Zahledarstellug eem Stellewertcode (jede Stelle hat ee bestmmte Wert) Def. Code: Edeutge Abbldugsvorschrft für de Abbldug ees Zeche-Vorrates eem adere Zechevorrat. Dezmalsystem De Bass

Mehr

Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen.

Statistik. ist die Kunst, Daten zu gewinnen, darzustellen, zu analysieren und zu interpretieren um zu neuem Wissen zu gelangen. Statstk st de Kust, Date zu gewe, darzustelle, zu aalysere ud zu terpretere um zu euem Wsse zu gelage. Sachs (984) Aufgabe De Statstk hat also folgede Aufgabe: Zusammefassug vo Date Darstellug vo Date

Mehr

6. Übung - Differenzengleichungen

6. Übung - Differenzengleichungen 6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf

Mehr

Ein Maß für die Ungleichheit bzw. Heterogenität kategorialer Daten ist Simpsons normiertes D:

Ein Maß für die Ungleichheit bzw. Heterogenität kategorialer Daten ist Simpsons normiertes D: Streuug omalkalerter Varable Streuug omalkalerter Varable: Smpo D Gültg WHITE BLACK OTHER Geamt RACE OF RESPODET Gültge Kumulerte Häufgket Prozet Prozete Prozete 483 83, 83, 83, 388 13, 13, 96, 11 4, 4,

Mehr

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):

Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste): Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge

Mehr

Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x)

Lösungen. Häufigkeitsverteilung (Stabdiagramm) Aufgabe 1. Häufigkeit (h) Merkmal (x) Lösuge Aufgabe Merkmal (x) Häufgket (h) h x,, 3, 3,, 8, 5, 5, 6, 6, 7, 3, 8, 3 5, 9, 38,, 5,, 8 68,, 6 3, 3, 9,, 8, 5, 5 5, 6, 3 78, 7, 5, 8, 8, 3, 3, Summe 5.63, Aufgabe Häufgketsvertelug (Stabdagramm)

Mehr

U V R S T. V W = = s U V W R S T. Protokoll zum Versuch 25 Physikpraktikum. Reale Gase-Verflüssigung und kritischer Punkt. Namen:

U V R S T. V W = = s U V W R S T. Protokoll zum Versuch 25 Physikpraktikum. Reale Gase-Verflüssigung und kritischer Punkt. Namen: Protokoll zum eruch 5 Phyikraktikum Reale Gae-erflüigug ud kriticher Pukt Name: Datum: Kur/Grue: emeratur: C hermotat ϑ C Ga,ϑ Hg R S a + b m R R Molzahl W ; bg d H d R J mol K verd bg bg 8314 ga, / fl

Mehr

Dr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK. Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren

Dr. Jürgen Senger INDUKTIVE STATISTIK. Wahrscheinlichkeitstheorie, Schätz- und Testverfahren Dr. Jürge Seger INDUKTIVE STATISTIK Wahrheilihkeittheorie, Shätz- ud Tetverfahre ÜBUNG 0 - LÖSUNGEN. Kofidezitervall für de Mittelwert eier ormalverteilte Grudgeamtheit bei gegebeer Variaz a. Gegebe id

Mehr

]ä;#i. ;;#f I I. ----l:---- --r-foory" lnnl*t. J:it llbtas'vesädes. "", llzu$1abs.4. 2oru#' : iüsilff,'" i3_*@---fso-oo.ors. l*_.

]ä;#i. ;;#f I I. ----l:---- --r-foory lnnl*t. J:it llbtas'vesädes. , llzu$1abs.4. 2oru#' : iüsilff,' i3_*@---fso-oo.ors. l*_. Bevom. Bezksschostefege as beehee() Uteehme() Bezksumme 20 Datum Feuestättebesched N Objektumme Mak Betam Zum Echbeg 6 3860 Emetha Rego Haove 02..5 966,00-4 - 966 00 Te. 0557/959283. Fax 959284 Mak Betam@t-oe

Mehr

Induktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks

Induktion am Beispiel des Pascalschen Dreiecks Iduto am Bespel des Pascalsche Dreecs Alexader Rehold Coldtz 0.02.2005 Eletug vollstädge Iduto De vollstädge Iduto st ebe dem drete ud drete Bewesverfahre ees der wchtgste der Mathemat. Eher bespelhaft

Mehr

3. Das Messergebnis. Was ist ein Messergebnis?

3. Das Messergebnis. Was ist ein Messergebnis? . Das Messergebs Was st e Messergebs? Wederholug der Messug Wahrer Wert? Mehrere Eflussgröße Fehlerbetrachtug Messergebs Vorgeheswese für Messergebs. Bestmmug des bekate systematsche Fehlers 2. Aufahme

Mehr

Statistik mit Excel und SPSS

Statistik mit Excel und SPSS Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk

Mehr

Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes

Lösungen zu Übungs-Blatt 7 Klassische Wahrscheinlichkeit in Glücksspielen, Bedingte Wkt, Unabhängigkeit, Satz von Bayes Lösuge zu Übugs-latt 7 Klasssche Wahrschelchet Glücsspele, edgte Wt, Uabhägget, Satz vo ayes Master M Höhere ud gewadte Mathemat rof. Dr.. Grabows De folgede ufgabe löse wr uter Verwedug der bede ombatorsche

Mehr

Korrelationsanalyse zwischen kategorischen Merkmalen. Kontingenztabellen. Chi-Quadrat-Test

Korrelationsanalyse zwischen kategorischen Merkmalen. Kontingenztabellen. Chi-Quadrat-Test Kotigeztabelle. Chi-Quadrat-Test Korrelatiosaalyse zwische kategorische Merkmale Beispiel 1 ohe Frau 8 75 1 Ma 48 49 97 76 14? Häufigkeitstabelle (Kotigeztabelle): eie tabellarische Darstellug der gemeisame

Mehr

Absorption von Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Energie (Härte) der Strahlung

Absorption von Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Energie (Härte) der Strahlung Absoptio vo Rötgestahlug i Abhägigkeit vo de Eegie (Häte) de Stahlug Aufgabe: Ma ehe die Schwächugskuve fü Aluiiu bei zwei veschiedee Aodespauge ud zwei veschiedee Aodestöe auf. Die Abb.9.4 zeigt das Pizip

Mehr

BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS

BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Name: Vorame: Matrkel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FB B: SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Itegrerter Studegag Wrtshaftswsseshaft Klausuraufgabe zur Hauptprüfug Prüfugsgebet: BWW 2.8

Mehr

Funds Transfer Pricing. Daniel Schlotmann

Funds Transfer Pricing. Daniel Schlotmann Danel Schlotmann Fankfut, 8. Apl 2013 Defnton Lqudtät / Lqudtätssko Lqudtät Pesonen ode Untenehmen: snd lqude, wenn se he laufenden Zahlungsvepflchtungen jedezet efüllen können. Vemögensgegenstände: snd

Mehr

Schätzfehler in der linearen Regression (1) Einführung

Schätzfehler in der linearen Regression (1) Einführung Schätzfehler ( Reduum: Schätzfehler n der lnearen Regreon ( e Enführung Zel der Regreontattk t e, Schätzglechungen nach dem Krterum der klenten Quadrate aufzutellen und anzugeben, we groß der jewelge Schätzfehler

Mehr

Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik

Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik Ralf Kor Elemetare Fazmathematk Ihaltsverzechs. Eletug Exkurs : Akte Begrffe, Grudlage ud Geschchte. We modellert ma Aktekurse? 4. Edlche E-Perode-Modelle 6. Edlche Mehr-Perode-Modelle 3.3 Das Black-Scholes-Modell

Mehr

4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern

4. Marshallsche Nachfragefunktionen Frage: Wie hängt die Nachfrage nach Gütern Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 Prof. Dr. Fredel Bolle Vorlesug "Mkroökoome" WS 008/009 III. Theore des Haushalts 0 4. Marshallsche Nachfragefuktoe Frage:

Mehr

Grundlagen der Entscheidungstheorie

Grundlagen der Entscheidungstheorie Kaptel 0 Grudlage der Etschedugstheore B. 0 (Gegestad) De Etschedugstheore befasst sch mt dem Etschedugsverhalte vo Idvdue ud Gruppe. Se besteht aus we Telgebete. Deskrptve Etschedugstheore De deskrptve

Mehr

Entwicklung einer Dispatcherfunktion zur Überprüfung von Nominierungsmengen in der Betriebsführung von Erdgasspeichern

Entwicklung einer Dispatcherfunktion zur Überprüfung von Nominierungsmengen in der Betriebsführung von Erdgasspeichern AMMO Berchte aus Forschug ud Techologetrasfer Etwcklug eer Dsatcherfukto zur Überrüfug vo Nomerugsmege der Betrebsführug vo Erdgassecher Prof. Dr. sc. tech. Dr. rer. at. R. Ueckerdt Dr.Ig. H.W. Schmdt

Mehr

die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).

die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n). Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.

Mehr

Gegeben sei eine BOOLEsche Funktion in einer beliebigen Schreibweise, gesucht ein funktionsgleiches Gatternetz aus vorgegebenen Gattern.

Gegeben sei eine BOOLEsche Funktion in einer beliebigen Schreibweise, gesucht ein funktionsgleiches Gatternetz aus vorgegebenen Gattern. 56 Techche Realerug vo Gatteretze Gegebe e ee BLEche Fukto eer belebge Schrebwee, geucht e fuktogleche Gatteretz au vorgegebee Gatter 56 Gatteretze au NANDGatter Schrtt Umwael er gegebee Schrebwee ee (vorzugwee

Mehr